CC BY
60
Наука и Образование
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2016. № 04. С. 48-64.
Б01: 10.7463/0416.0838417
Представлена в редакцию: Исправлена:
© МГТУ им. Н.Э. Баумана
05.03.2016 19.03.2016
УДК 629.78, 531.551
Облёт низкоорбитальных объектов крупногабаритного космического мусора с их последовательным уводом на орбиту захоронения
Баранов А. А.1'2, Гришко Д. А.1'", Чернов Н. В.1
1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия 2Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН,
Москва, Россия
dim.gr@mail.ru
Рассматривается задача облёта группы объектов крупногабаритного космического мусора (ККМ) на низких околокруговых орбитах. Данные по габаритным размерам известных верхних ступеней ракет-носителей и разгонных блоков позволяют выделить из каталога МОЯЛО пять компактных групп таких объектов в диапазоне высот 600-2000 км. Орбиты объектов каждой из групп имеют близкие наклонения, в то время как отклонения по долготе восходящего узла (ДВУ) могут быть любыми по величине. Особенности изменения взаимной ориентации орбитальных плоскостей объектов ККМ внутри группы показаны на портрете эволюции отклонений ДВУ. Облёт объектов выполняется одним активным космическим аппаратом (КА), который после захвата очередного объекта ККМ уводит его на специальную круговую или эллиптическую орбиту захоронения, а затем через некоторое время возвращается за новым объектом. Продолжительность нахождения активного КА на орбите захоронения определяется разностью скоростей прецессии плоскости орбиты захоронения сведённого объекта и плоскости орбиты следующего объекта ККМ. Перелет осуществляется в момент примерного совпадения ДВУ орбиты захоронения и орбиты следующего объекта ККМ. Приведены результаты расчёта манёвров облёта первых трёх групп ККМ.
Ключевые слова: космический мусор, каталог NORAD, маневры встречи, прецессия долготы восходящего узла, космический аппарат, оптимальное маневрирование, орбита захоронения, суммарная характеристическая скорость
Введение
Столкновения объектов крупногабаритного космического мусора (ККМ) с другими космическими объектами сопровождаются образованием значительного числа осколков, обладающих большой кинетической энергией [1]. Это может привести к лавинообразному росту числа опасных космических объектов [2]. Согласно результатам исследований [3, 4]
удаление 3-5 крупных объектов в год с низких околоземных орбит в сочетании [5] с выполнением требований Межагентского комитета по космическому мусору является единственным способом предотвращения цепной реакции роста объектов космического мусора в будущем. Неотъемлемой частью проекта по очистке околоземных орбит от ККМ являются расчёты орбитальных манёвров активного космического аппарата-сборщика.
Предполагается, что объектами, которые необходимо переводить на орбиты захоронения (ОЗ), являются последние ступени ракет-носителей и разгонные блоки. Это космические объекты с известной геометрической конфигурацией, знание которой позволяет осуществить их захват и последующее удержание в процессе перевода на ОЗ. Анализ геометрических характеристик некоторых таких объектов показал, что площадь их минимального поперечного сечения превышает 5 м [6].
В силу выраженной целевой направленности запусков КА сформировались несколько групп ККМ. При рассмотрении каталога космических объектов [7] можно выделить пять компактных групп объектов, расположенных на низких околокруговых орбитах (таблица 1). Классификация этих групп проведена по критерию близости наклонений орбит составляющих их объектов, так как изменение этого элемента требует наибольших затрат суммарной характеристической скорости (СХС).
Таблица 1 Компактные группы ККМ на низких околокруговых орбитах
Номер группы Наклонение орбит элементов группы, ° Диапазон значений большой полуоси, км Количество объектов ККМ, входящих в группу
1 71 7193-7281 23
2 74 7122-7152 11
3 81 7211-7262 28
4 83 7318-7358 52
5 97-100 6973-7500 46
В настоящее время для низкоорбитальных крупногабаритных объектов космического мусора предложены две схемы увода. Первая [8, 9] предусматривает использование космического аппарата (КА), маневрирующего между объектами и за счет своей двигательной установки последовательно уводящего их на ОЗ. Вторая схема [10, 11] предполагает облет объектов ККМ с внедрением в их сопло специальных модулей с автономным управлением и запасом топлива для тормозного воздействия, достаточного для перевода ККМ на ОЗ. Облёт всех указанных групп ККМ по второй схеме был рассмотрен в работах [12] (1-3 группы), [13] (4 группа) и [14] (5 группа). В данной статье для первых трех групп рассматривается облет их объектов по первой схеме. Задача состоит в определении плана облёта выделенной группы объектов ККМ, позволяющего минимизировать затраты СХС.
1. Портрет эволюции отклонений ДВУ
В отличие от традиционной спутниковой системы объекты ККМ образуют группу, элементы которой не синхронизированы по своему относительному движению. У объектов такой группы орбиты незначительно, но отличаются по большой полуоси (а), эксцен-
триситету (е) и наклонению (г), при этом расхождение по долготе восходящего узла (ДВУ) может быть любым по величине. Отличие в элементах орбит обуславливает разные скорости прецессии орбитальных плоскостей, что приводит к изменению относительного положения плоскостей орбит на длительном интервале времени. Требуется выбрать характеризующий положение орбитальной плоскости параметр, который был бы удобен для описания этого изменения.
В качестве такого параметра предлагается использовать Д £2 ^ к Е [—тс ; +и] - отклонение ДВУ орбит всех г-х объектов группы от ДВУ орбиты одного специально выбранного объекта с фиксированным порядковым номером к Е 1 ; т. При таком подходе линии Д £2¿¿(¿) для орбит с близкими параметрами (которых в группах №1-3 большинство) будут представлять собой прямые с малым углом наклона, а угловое относительное расстояние Д £2гк(^) будет медленно изменяющимся во времени. Портрет эволюции отклонений ДВУ группы ККМ №2, рассчитанный на срок в 10 лет, приведён на рис. 1. Начальному моменту времени соответствует конфигурация орбитальных плоскостей на 21 ноября 2013 года. Как видно из рис. 1, прямые Д £2 ¿¿(¿) (сплошные линии) не имеют пересечений или пересекаются через такое число суток, которое в данной задаче не имеет практического смысла (квазипараллельные прямые). В группах ККМ №4 и №5 присутствуют объекты, орбиты которых имеют отличия по большой полуоси и наклонению, достаточные для того, чтобы прямые относительного рассогласования по ДВУ Д£2 ¿¿(¿) имели некоторое количество случайных пересечений. В данной статье будут рассмотрены только первые три группы ККМ. Для них эффективен последовательный облет объектов [12], при котором перелет с ОЗ предыдущего объекта всегда осуществляется к ближайшему по ДВУ следующему объекту ККМ в сторону естественной прецессии ДВУ орбит рассматриваемой группы. Основные кеплеровы элементы орбит объектов из групп №1-3 приведены в работе [12].
Рисунок 1. Портрет эволюции отклонений ДВУ элементов группы №2
2. Выбор орбиты захоронения
В соответствии с международными договорённостями низкоорбитальный КА должен находиться на ОЗ не более чем 25 лет. Для рассматриваемых групп ККМ можно выделить два основных типа ОЗ [15]. В первом случае с помощью одного тормозного импульса скорости, прикладываемого в апоцентре, формируется эллиптическая орбита, перицентр которой находится в верхних слоях атмосферы. Во втором случае с помощью двух тормозных импульсов скорости, прикладываемых в апоцентре и перицентре, формируется круговая орбита, полностью расположенная в верхних слоях атмосферы. В первом случае требуются меньшие затраты горючего, однако апогей ОЗ в течение некоторого времени остается в зоне рабочих орбит других КА. Перевод на круговую орбиту сразу выводит КА из рабочей области функционирования активных КА. Высота этой орбиты больше высоты перицентра эллиптической ОЗ.
В данной работе для определения ОЗ объектов из первых трёх групп ККМ был использован программный комплекс «TRACE», основанный на методах численно-аналитической теории движения КА THEONA, разработанной в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН [16]. В таблице 2 приведены радиусы круговых ОЗ (столбец 3), а также большие полуоси и эксцентриситеты эллиптических ОЗ (столбцы 47), рассчитанных для объекта ККМ со средним значением баллистического коэффициента 0.045; начальная дата прогноза - 01 декабря 2013г. В таблице 2 столбцы, содержащие сокращения Min и Max, показывают параметры ОЗ, соответствующей нижней (Min) и верхней (Max) границе значений большой полуоси орбит объектов каждой группы (столбец 2).
Таблица 2 Основные параметры орбит захоронения для групп ККМ №1-3
Наклонение, ° Диапазон а, км R, км Min а, км Min есс Max а, км Max есс
1 2 3 4 5 6 7
71 7193-7281 6912.72 7000.31 0.027597 7040.26 0.034195
74 7122-7152 6912.79 6969.61 0.021936 6981.93 0.024358
81 7211-7262 6913.12 7007.53 0.029107 7030.54 0.03292
Как следует из таблицы 2, большая полуось круговой ОЗ для всех объектов из первых трёх групп ККМ фактически одинакова и равна 6912 км. На рис. 1 относительная эволюция плоскости круговой ОЗ одного из объектов 2-ой группы показана пунктирной линией. Параметры эллиптических ОЗ из таблицы 2 изменяются по мере возрастания величины большой полуоси начальной орбиты объекта ККМ в рамках каждой группы, причём изменения эти существенны. В том случае, если значение большой полуоси орбиты объекта ККМ лежит внутри границ соответствующего диапазона (столбец 2), то для корректной оценки параметров эллиптической ОЗ можно применить линейную интерполяцию.
3. Стратегия маневрирования
В том случае, когда портрет эволюции отклонений ДВУ содержит преимущественно квазипараллельные прямые (рис. 1), для перелёта между двумя объектами ККМ по первой схеме необходимо выполнить следующую последовательность действий. После выведения активного КА в окрестность объекта №1, происходит сближение с этим объектом и его захват. Далее импульсом ДV1 обеспечивается перевод сцепки "активный К А + объект ККМ" с орбиты объекта №1 на ОЗ объекта №1. Для круговой ОЗ, в отличие от эллиптической, под импульсом здесь подразумеваются два включения двигательной установки, локализованные на одном витке. После формирования ОЗ, объект №1 отделяется от активного КА, который остаётся на этой орбите, ожидая, пока плоскости ОЗ и орбиты следующего объекта ККМ не совпадут по ДВУ. При совпадении значений ДВУ при помощи импульса ДV2 осуществляется перевод активного КА в окрестность объекта №2, далее описанные действия повторяются. Совпадению орбитальных плоскостей по ДВУ соответствуют точки пересечений прямых Д£2 к/) и Д£27к(0 на портрете эволюции отклонений ДВУ. В этот момент времени орбиты /-го и у-го объектов могут отличаться только по большой полуоси, вектору эксцентриситета, наклонению и аргументу широты.
Задача расчёта манёвров облёта по первой схеме фактически разбивается на две независимые подзадачи. Во-первых, для каждого объекта группы могут быть определены параметры его ОЗ, следовательно, можно рассчитать манёвры компланарного перевода объекта ККМ на эту орбиту [15]. Во-вторых, зная, что перелёт к новому объекту ККМ осуществляется с ОЗ предыдущего объекта в момент совпадения ДВУ их орбитальных плоскостей, можно вычислить параметры маневров возвращения за новым объектом при помощи численно-аналитического алгоритма решения задачи некомпланарной встречи средней продолжительности [17].
Зная законы изменения Д£2¿к(0 орбит всех объектов группы и Д £2 ^ к Е [—т; + т] орбит захоронения, в двумерном пространстве I - Д£2 можно определить время нахождения активного КА на каждой ОЗ (временные интервалы между пересечениями на рис. 1 пунктирной линии и сплошных линий). Закон изменения углового расстояния по ДВУ /-ых объектов ККМ относительно выбранного к-го объекта в первом приближении представляет собой линейную зависимость от времени, которое измеряется в сутках:
Д £2 ш ( 0 = Д £2 ; о+Д к , (1)
где
Д 22 I о = 22 I о — 22 к 0; Дк„ = (^ —6400; (2)
0 „ — 2718
о £2 = —-с о 5 I,
ИР2
здесь О.Ю, О.ко ~ начальные значения ДВУ /-го и к-то объекта ККМ; 8=2.634" Ю10 км5/с2 -
3 2
константа сжатия; д=уМ=398600.44 км /с (у - гравитационная постоянная, М - масса Земли); / - наклонение орбиты; р - фокальный параметр; а - большая полуось; а - аргумент перицентра; е - эксцентриситет орбиты; 50 - изменение ДВУ за один виток, вслед-
ствие влияния второго члена разложения потенциала гравитационного поля в ряд по сферическим функциям геоцентрической широты; Т^ и Т; - драконические периоды орбит /-го и £-го объектов, вычисляемые по формуле [18, 19]:
¡а3 („ s
Т = 2л — 1 -ч-
/1 I а2[л
3— ^s i n2i — е-с о s о) ( 1 — 5 s in 2i) | | . (3)
Орбиты объектов ККМ в рамках одной группы могут иметь отличия по наклонению до нескольких долей градуса, при этом продолжительность нахождения активного КА на ОЗ достаточно велика. Вследствие разных значений больших полуосей и наклонений орбит показанная на рис. 1 пунктирная линия, соответствующая ОЗ, на самом деле представляет собой ломанную (близкую к пунктирной линии), узлы которой совпадают с точками пересечения прямых AQ ¿¿(t).
Алгоритм поиска времени нахождения активного КА на каждой из ОЗ показан на рис. 2. Предполагается, что все функции AQik(t) известны, так как они были использованы ранее для построения портрета эволюции отклонений ДВУ (рис. 1). На этом же портрете орбита захоронения ¿-го объекта задаётся линейной функцией вида Д fif™ ( t) = Д fife? + Д к -1 . Прямые Д fi-jf ( t) и AQlk(t) пересекаются при t=0 в точке Д fif^( 0 ) = ДQlfc ( 0 ) , таким образом значение свободного члена и известно, а величина углового коэффициента может быть определена по формуле (2), так как параметры ОЗ 1 -го объекта были ранее получены при помощи программного комплекса «TRACE». Знание функциональной зависимости для линии позволяет найти координаты её точки пересечения с линией, соответствующей относительной эволюции орбитальной плоскости 2-го объекта.
Далее цикл замыкается, как это показано на рис. 2.
Рисунок 2. Алгоритм поиска времени нахождения активного КА на каждой из орбит захоронения
4. Пример расчета маневров облета групп №1-3
Результаты расчёта маневров облёта объектов из групп ККМ № 1 -3 представлены в однотипных таблицах 3-5 соответственно. Каждая из таблиц состоит из двух частей, отличающихся друг от друга типом ОЗ, на которую уводится очередной объект ККМ. Все объекты в рамках одной группы были предварительно упорядочены по убыванию начальных значений ДВУ их орбит и пронумерованы [12]. Доставка активного КА к первому объекту осуществляется при помощи ракеты-носителя, последовательность дальнейших перелётов для случая круговой ОЗ показана в первом столбце. Так как конфигурация орбитальных плоскостей на портрете эволюции отклонений ДВУ у первых трёх групп мало меняется с течением времени, то изначальная упорядоченность орбит объектов по ДВУ в целом соответствует последовательности облёта с некоторыми исключениями. Во втором столбце приведена продолжительность пребывания активного КА на ОЗ предыдущего объекта до начала перелета к текущему объекту. В третьем столбце приведены затраты СХС, необходимые для перелета с ОЗ предыдущего объекта к текущему объекту. В четвёртом столбце -затраты СХС, требуемой для увода текущего объекта на очередную ОЗ. В пятом столбце приведена объединенная СХС, требуемая для перелета к текущему объекту и для увода его на ОЗ. Аналогичные данные приведены в столбцах 6-10 для эллиптической ОЗ.
Таблица 3 Параметры манёвров облёта группы ККМ №1
Круговая орбита захоронения Эллиптическая орбита захоронения
Порядок облёта Время на ОЗ, сутки Затраты СХС, м/с Порядок облёта Время на ОЗ, сутки Затраты СХС, м/с
С ОЗ к тек. объекту Увод на ОЗ £ по объектам С ОЗ к тек. объекту Увод на ОЗ £ по объектам
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 0 162 162 1 0 0 108 108
2 0.1 165 165 330 2 0.2 112 110 222
3 24.1 159 158 317 3 36.6 109 106 215
4 4.5 161 161 322 4 6.4 109 107 216
5 58.5 159 159 318 5 88.4 106 107 213
6 1.8 161 161 322 6 2.1 108 107 215
7 37.5 162 162 324 7 55.7 108 108 216
8 12.3 160 160 320 8 19.3 107 107 214
9 20.1 159 159 318 9 31.1 106 107 213
10 15.6 158 158 316 10 24.1 106 106 212
12 72.3 150 150 300 12 111.7 99 102 201
11 10.5 240 192 432 13 31.6 106 104 210
13 6.6 202 153 355 11 5.5 193 124 317
14 58.7 226 193 419 14 68.8 125 124 249
15 13.4 198 160 358 15 5.1 169 107 276
17 110.2 161 161 322 17 162.4 108 108 216
16 8.8 157 157 314 16 21.5 103 105 208
Круговая орбита захоронения Эллиптическая орбита захоронения
Порядок облёта Время на ОЗ, сутки Затраты СХС, м/с Порядок облёта Время на ОЗ, сутки Затраты СХС, м/с
С ОЗ к тек. объекту Увод на ОЗ £ по объектам С ОЗ к тек. объекту Увод на ОЗ £ по объектам
18 52.1 157 157 314 18 76.6 106 106 212
19 93.4 160 160 320 19 131.9 109 107 216
21 53.2 160 160 320 21 79.9 107 107 214
20 75.4 242 195 437 20 198.9 202 126 328
22 58.8 213 157 370 22 34.5 192 106 298
23 18.7 161 161 322 23 14.1 110 108 218
СХС сумм, м/с 3871 3761 7632 СХС сумм, м/с 2700 2507 5207
Время сумм, сутки 806.6 Время сумм, сутки 1206.4
Таблица 4 Параметры манёвров облёта группы ККМ №2
Круговая орбита захоронения Эллиптическая орбита захоронения
Порядок облёта Время на ОЗ, сутки Затраты СХС, м/с Порядок облёта Время на ОЗ, сутки Затраты СХС, м/с
С ОЗ к тек. объекту Увод на ОЗ £ по объектам С ОЗ к тек. объекту Увод на ОЗ £ по объектам
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-►1 0 0 125 125 0 0 88 88
2 16.7 124 124 248 2 23.7 88 88 176
3 299.7 129 129 258 3 426.4 93 91 184
4 104.8 122 122 244 4 163 84 87 171
5 200.3 125 125 250 5 274.7 89 88 177
6 191.8 121 121 242 6 261.9 85 86 171
8 91.2 129 128 257 8 122.8 95 90 185
7 42.8 122 122 244 7 88.2 84 87 171
9 187.2 114 113 227 9 280.1 82 81 163
10 42.4 116 116 232 10 37.2 85 83 168
11 32.3 124 124 248 11 40.4 92 88 180
СХС сумм, м/с 1226 1349 2575 СХС сумм, м/с 877 957 1834
Время сумм, сутки 1209.2 Время сумм, сутки 1718.4
Круговая орбита захоронения Эллиптическая орбита захоронения
Порядок облёта Время на ОЗ, сутки Затраты СХС, м/с Порядок облёта Время на ОЗ, сутки Затраты СХС, м/с
С ОЗ к тек. объекту Увод на ОЗ £ по объектам С ОЗ к тек. объекту Увод на ОЗ £ по объектам
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 0 175 175 1 0 0 116 116
2 50.7 170 169 339 2 75.9 111 113 224
3 66.1 177 176 353 3 102.7 120 116 236
4 88.9 163 163 326 4 148.5 103 109 212
5 131.3 167 167 334 5 174.8 114 111 225
6 21.1 174 173 347 6 39.6 119 115 234
7 33.3 172 171 343 7 35.5 114 114 228
8 42.3 175 175 350 8 57.5 118 116 234
9 80.8 177 177 354 9 146.9 118 116 234
10 81.4 175 175 350 10 100.3 116 116 232
11 21.5 170 170 340 11 45.8 110 113 223
12 16.8 177 177 354 12 8.5 120 116 236
13 42.2 174 174 348 13 70.6 114 115 229
14 40.6 173 173 346 14 63.9 114 115 229
16 265.3 185 185 370 16 360.4 127 121 248
17 89.5 174 174 348 17 185.4 110 115 225
15 17.3 164 164 328 15 149.4 106 110 216
18 213.2 162 161 323 18 261.3 108 108 216
19 62.1 177 177 354 19 70.9 125 117 242
21 128.7 185 185 370 21 145.8 125 121 246
20 48.1 166 166 332 26 154.9 115 117 232
23 55.9 177 177 354 20 64.7 106 111 217
26 16.3 179 178 357 23 4.3 121 116 237
25 54.3 176 175 351 25 111.1 115 116 231
24 0.3 172 172 344 24 25.6 112 114 226
22 12.1 168 168 336 22 53.6 110 112 222
28 94.4 172 172 344 28 20.4 117 114 231
27 163.3 160 159 319 27 500.2 103 107 210
СХС сумм, м/с 4661 4828 9489 СХС сумм, м/с 3091 3200 6291
Время сумм, сутки 1937.8 Время сумм, сутки 3178.5
Как следует из таблиц 3-5, продолжительность облёта группы при использовании эллиптической ОЗ по сравнению с круговой больше в среднем в 1.5 раза, однако при этом требуются примерно в 1.5 раза меньшие затраты СХС. Продолжительность облёта групп
при уводе объектов на эллиптическую ОЗ составляет 3.3, 4.7 и 8.7 лет, что является вполне приемлемыми сроками для современной космической техники.
5. Сравнение с результатами других авторов
Облёт объектов ККМ по первой схеме среди зарубежных публикаций наиболее полно рассмотрен в работе [20] для вариантов активного КА с химической или с электро -ракетной двигательной установкой. Несмотря на использование различных подходов к прогнозу орбитального движения в работах [15] и [20] получены примерно одинаковые результаты, связанные с оценкой продолжительности нахождения апогея ОЗ в зоне рабочих орбит КА: апогей ОЗ для рассматриваемых групп ККМ опускается ниже высоты 700 км в течение примерно 10 лет. Вместе с тем, риск столкновения переведённого на эллиптическую ОЗ отдельно взятого объекта с другими объектами в течение этого времени составляет 50% от начальной величины, вычисленной для исходной конфигурации орбит объектов ККМ [20]. Утверждение о слишком большом времени пассивного ожидания на ОЗ, приведённое в [20] является не совсем верным. Как следует из таблиц 4-6, оно полностью определяется текущей конфигурацией орбитальных плоскостей объектов группы и может составлять от нескольких часов до нескольких месяцев. По сравнению с [20] для увода 5-ти объектов с однотипных орбит в данной работе получены примерно на 200-300 м/с меньшие требуемые значения СХС, что объясняется выбором оптимальной схемы маневрирования, при этом используемые эллиптические ОЗ имеют близкие параметры. В данной работе рассматривался только вариант активного КА с химической двигательной установкой, так как применение двигателя с малой тягой приводит к значительному увеличению продолжительности облёта группы [20], при этом использование естественной прецессии ДВУ осложняется постоянным спиральным изменением орбиты активного КА.
6. Сравнение с результатами расчёта маневров облёта групп №1-3 по
второй схеме
В опубликованных ранее работах [6, 12] по облёту 1-3 групп ККМ было показано, что при использовании второй схемы, основу которой составляет маневрирующий КА-платформа с отделяемыми модулями, облет всех объектов первой группы (23 объекта) можно осуществить за 3318 суток, для этого потребуются затраты СХС 2233 м/с, 1 КА-сборщик и две его дозаправки. Для облёта второй группы (11 объектов) требуется 1570 суток, 1540 м/с и 1 КА-сборщик с одной дозаправкой. Облёт третьей группы (28 объектов) выполняется за 3744 суток, при этом требуется 4213 м/с, 1 КА-сборщик и три его дозаправки (Таблица 7).
При облёте объектов ККМ по первой схеме с использованием эллиптической ОЗ затраты СХС в случае первой и третьей групп существенно больше затрат, полученных с использованием второй схемы в 2.4 и 1.5 раза соответственно, затраты СХС в случае второй группы для обеих схем примерно одинаковые. Время облёта первой группы по первой
схеме меньше времени облёта по второй схеме в 2.8 раза, для второй и третьей групп продолжительности облёта по обеим схемам примерно одинаковы.
Таблица 7 Сравнительные характеристики I и II схем облёта объектов ККМ
№ группы Число объектов СХС, м/с Продолжительность облета, сутки Кол-во КА для второй схемы
1 23 5207 / 2233 1206 / 3318 1 КА+2 Зап
2 11 1834 / 1540 1718 / 1570 1 КА+1 Зап
3 28 6291 / 4213 3179 / 3744 1 КА+3 Зап
Как следует из таблицы 7, в случае группы ККМ №2 вторая схема [6, 12] выигрывает у первой как по СХС, так и по продолжительности облёта объектов. С одной стороны, это объясняется принятыми при расчёте этой группы по второй схеме достаточно жёсткими требованиями к продолжительности перелёта между двумя объектами в зависимости от угла между плоскостями их орбит. Задаваемые при расчёте малые продолжительности перелёта требовали формирования низких околокруговых орбит ожидания, высота которых сравнима с полученными в данной работе величинами перицентров эллиптических орбит захоронения (примерно 400 км). С другой стороны, именно по этой причине при облете по II схеме должны были получиться большие затраты СХС, необходимые на формирование таких низких орбит ожидания, однако это не наблюдается. Объяснение данного эффекта следующее.
Параллельность линий на портрете эволюции отклонений ДВУ у групп №1-3 является условной. Некоторые прямые Д О ¿¿-( 0 со временем расходятся (рис. 1), следовательно, при более коротком перелете требуемая коррекция ДВУ будет меньше. Описанная ситуация имела место при облёте группы №2: линии Д ( очередной ОЗ (I схема) и аналогичные линии орбит ожидания (II схема) часто шли вдогонку уходящей плоскости следующего объекта ККМ. Таким образом, при использовании II схемы фактор уменьшения затрат СХС вследствие быстрого достижения очередного объекта перевешивал фактор увеличения затрат СХС вследствие формирования более низких орбит ожидания.
При облёте объектов по первой схеме активный КА исполняет сводящий с орбиты манёвр, находясь в сцепке с захваченным объектом, масса которого может иметь порядок тонны. Следовательно, при одинаковой требуемой СХС в случае реализации первой схемы необходимо значительно большее количество топлива и, соответственно, КА-заправщиков, по сравнению со второй схемой. Определить необходимое число заправщиков для первой схемы на этапе предварительного анализа можно только приблизительно, однако понятно, что речь идёт минимум о десятке дозаправок. Таким образом, в случае первых трёх групп ККМ преимущество первой схемы заключается только в сокращённой продолжительности облёта объектов (кроме группы №2), в то время как по энергетике и по количеству дополнительных заправок топливом она уступает второй схеме.
Выводы
1. В работе рассмотрен облёт групп №1-3 объектов ККМ на низких околокруговых орбитах по первой схеме, которая предполагает наличие активного КА, уводящего объект на орбиту захоронения и возвращающегося за новым объектом. Для такой схемы орбита захоронения является одновременно и орбитой ожидания для достижения следующего объекта ККМ.
2. Важным этапом при расчёте маневров облёта ККМ по первой схеме является выбор типа и определение параметров ОЗ. Использование круговой ОЗ приводит к тому, что объект ККМ сразу выводится из области долговременного существования орбит активных КА и других объектов ККМ (выше 700 км), в то время как апогей эллиптической орбиты в течение 10 лет остаётся в указанной области.
3. При формировании эллиптических ОЗ и при возвращении с них за новым объектом требуется примерно на 30% меньше СХС по сравнению с круговыми ОЗ. Риск столкновения уводимого на эллиптическую ОЗ объекта с другими космическими объектами в течение этих 10 лет составляет 50% от риска столкновения при сохранении конфигурации орбит до маневров увода.
4. Первая схема в целом выигрывает у второй (маневрирующий КА-платформа с отделяемыми модулями) по суммарному времени облёта, но проигрывает по энергетике, количеству требуемого топлива и КА-заправщиков.
5. Как показали результаты нескольких моделирований состояния околоземного пространства, средний темп увода крупных объектов с низких околоземных орбит должен составлять 4-5 шт/год, однако фиксация этого значения снижает эффективность миссии, так как накладываемые ограничения вызывают рост требуемой СХС. Более правильным представляется стремление к достижению средней скорости увода объектов, равной указанной величине, в течение времени всей миссии, при этом требуются меньшие величины СХС (топлива) и меньшее количество запусков.
6. Для обеспечения необходимых ежегодных темпов изъятия ККМ (4-5 объектов) желательно, чтобы на низких орбитах одновременно функционировали как минимум два КА-сборщика.
7. Задачу очистки низких орбит от ККМ лучше решать комплексно, очищая одновременно несколько компактных групп ККМ.
8.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 15-01-08206 А).
Список литературы
1. Liou J.-C., Johnson N.L. Characterization of the cataloged Fengyun-1C fragments and their long-term effect on the LEO environment // Advances in Space Research. 2009. Vol. 43, no. 9. P. 1407-1415. DOI: 10.1016/j.asr.2009.01.011
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Kessler D.J., Cour-Palais B.G. Collision frequency of artificial satellites: The creation of a debris belt // Journal of Geophysical Research. 1978. Vol. 83, iss. A6. P. 2637-2646. DOI: 10.1029/JA083iA06p02637
White A.E., Lewis H.G. An adaptive strategy for active debris removal // Advances in Space Research. 2014. Vol. 53, iss. 8. P. 1195-1206. DOI: 10.1016/j.asr.2014.01.021 Liou J.-C. An active debris removal parametric study for LEO environment remediation // Advances in Space Research. 2011. Vol. 47, iss. 11. P. 1865-1876. DOI: 10.1016/j.asr.2011.02.003
Lewis H.G., White A.E., Crowther R., Stokes H. Synergy of debris mitigation and removal // Acta Astronautica. 2012. Vol. 81, iss. 1. P. 62-68. DOI: 10.1016/j.actaastro.2012.06.012 Баранов А.А., Гришко Д.А. Способы уменьшения энергетических затрат при облете элементов спутниковой группировки // Полет. Общероссийский научно-технический журнал. 2014. № 8 (8). С. 39-48.
Satellite Catalog (SATCAT) // CelesTrak: website. Режим доступа: http://www.celestrak.com/satcat/search.asp (дата обращения 21.11.2013). Трушляков В.И., Юткин Е.А. Обзор средств стыковки и захвата объектов крупногабаритного космического мусора // Омский научный вестник. 2013. № 2 (120). С. 56-61. Emanuelli M., Ronse A., Tintori C., Trushlyakov V.I. A space debris removal mission using the orbital stage of launchers // Динамика систем, механизмов и машин. 2012. № 2. C. 185-218. Режим доступа: http://elibrary.ru/item.asp?id=21653625 (дата обращения 23.07.2015).
Castronuovo M.M. Active space debris removal—A preliminary mission analysis and design // Acta Astronautica. 2011. Vol. 69, iss. 9-10. P. 848-859. DOI: 10.1016/j.actaastro.2011.04.017
Low Earth Orbit Large Debris Removal // Ad Astra Rocket Company (AARC): company website. Режим доступа: http://www.adastrarocket.com/aarc/debris (дата обращения 10.06.2013).
Баранов А.А., Гришко Д.А. Баллистические аспекты облета крупногабаритного космического мусора на низких околокруговых орбитах // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2015. № 4. С. 143-154. DOI: 10.7868/S0002338815040058
Baranov A.A., Grishko D.A., Razoumny Y.N. Ballistic scheme selection for maneuvering inside a constellation with continuously changing configuration // Proc. of the C1. Astrodynamics Symposium, 2015, 13 October.
Баранов А.А., Гришко Д.А., Медведевских В.В., Лапшин В.В. Решение задачи облёта объектов крупногабаритного космического мусора на солнечно-синхронных орбитах // Космические исследования. 2016. № 3.
Голиков А.Р., Баранов А.А., Будянский А.А., Чернов Н.В. Выбор низковысотных орбит захоронения и перевод на них выработавших свой ресурс космических аппаратов
// Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2015. № 4 (103). C. 4-19. DOI: 10.18698/0236-3941 -2015-4-4-19
16. Голиков А.Р. Численно-аналитическая теория THEONA движения искусственных спутников небесных тел // Космические исследования. 2012. Т. 50, № 6. С. 480-489.
17. Баранов А.А. Численно-аналитическое определение параметров маневров многовит-ковой встречи КА на близких околокруговых некомпланарных орбитах // Космические исследования. 2008. Т. 46, № 5. С. 430-439.
18. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: ООО «Ленанд», 2015. 544 с.
19. Разумный Ю.Н., Козлов П.Г., Разумный В.Ю. Методика расчета многоярусных спутниковых систем на круговых и эллиптических нодально-синхронных орбитах // Научно-технический вестник Поволжья. 2015. № 3. С. 196-199.
20. Braun V., Lupken A., Flegel S., Gelhaus J., Mockel M., Kebschull C., Wiedemann C., Vorsmann P. Active debris removal of multiple priority targets // Advances in Space Research. 2013. Vol. 51, iss. 9. P. 1638-1648. DOI: 10.1016/j.asr.2012.12.003
Science ¿Education
of the Baumail MSTU
Science and Education of the Bauman MSTU, 2016, no. 04, pp. 48-64.
DOI: 10.7463/0416.0838417
Received: 05.03.2016
Revised: 19.03.2016
© Bauman Moscow State Technical Unversity
Flyby of Large-Size Space Debris Objects Situated at Leo with Their Successive De-Orbiting
A.A. Baranov1'2, D.A. Grishko1'", "djm-sr^mailju
N.V. Chernov1
:Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia 2Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences,
Moscow, Russia
Keywords: space debris, NORAD catalogue, rendez-vous maneuvers, precession of Right Ascending of the Ascending Node , space vehicle, optimal maneuvers, disposal orbit, summary characteristic velocity
Regarding the large-size space debris objects with a cross-section more than 5 m situated at LEO, it is possible to mark out 5 non-structured groups of such objects according to their spatial distribution. The orbits of objects in a group have approximately the same inclinations whereas the deviations in the Right Ascension of the Ascending node (RAAN) may be arbitrary. The features of changing orbital planes' mutual orientation in a group are seen from the RAAN deviations' evolution portrait. The flights between the objects are being executed by a single active space vehicle (SV) which captures a LSSD object and takes it away to the especially calculated circular or elliptical low disposal orbit (DO), and then returns back for the next object.
The calculation of flyby maneuvers, in fact, breaks up into two independent tasks. At first, one can determine the parameters of the DO for each LSSD object using special software, so the coplanar maneuvers can be calculated ensuring the object's transition to this orbit. Secondly, the flight to attain a new object is carried out from the DO of the previous object at the moment when their orbital planes will become equal. So it is possible to calculate the maneuvers, which help to return back for the next object, using numerical-analytical algorithm developed for non-coplanar rendez-vous of middle duration.
The time interval for an active SV to stay at the DO is defined by difference of precession velocities of orbital planes of the de-orbited object and of the next object. The usage of a circular DO allows an LSSD object to leave promptly from the region (over 700 km) where active SVs and other debris exist for a long time, whereas the apogee of the elliptical DO remains in the mentioned belt for 10 years. While forming elliptical DO one will need approximately 30% less of required summary characteristic velocity as compared with circular DO. The collision risk for an object staying at the elliptical DO during these ten years would constitute a half of the collision risk, which takes place if no removal operations were carried out. The paper is enriched by
the examples of flyby maneuvers calculation for the first three LSSD groups using the described removal scheme.
References
1. Liou J.-C., Johnson N.L. Characterization of the cataloged Fengyun-lC fragments and their long-term effect on the LEO environment. Advances in Space Research, 2009, vol. 43, no. 9, pp. 1407-1415. DOI: 10.1016/j.asr.2009.01.011
2. Kessler D.J., Cour-Palais B.G. Collision frequency of artificial satellites: The creation of a debris belt. Journal of Geophysical Research, 1978, vol. 83, iss. A6, pp. 2637-2646. DOI: 10.1029/JA083iA06p02637
3. White A.E., Lewis H.G. An adaptive strategy for active debris removal. Advances in Space Research, 2014, vol. 53, iss. 8, pp. 1195-1206. DOI: 10.1016/j.asr.2014.01.021
4. Liou J.-C. An active debris removal parametric study for LEO environment remediation. Advances in Space Research, 2011, vol. 47, iss. 11, pp. 1865-1876. DOI: 10.1016/j.asr.2011.02.003
5. Lewis H.G., White A.E., Crowther R., Stokes H. Synergy of debris mitigation and removal. Acta Astronautica, 2012, vol. 81, iss. 1, pp. 62-68. DOI: 10.1016/j.actaastro.2012.06.012
6. Baranov A.A., Grishko D.A. The Methods Applicable For Energy Costs Minimization In Case Of Fly-By Of Constellation Elements. Polet. Obshcherossiiskii nauchno-tekhnicheskii zhurnal [Flight. All-Russian Scientific and Technical Journal], 2014, no. 8, pp. 39-48. (in Russian).
7. Satellite Catalog (SATCAT). CelesTrak: website. Available at: http://www.celestrak.com/satcat/search.asp , accessed 21.11.2013.
8. Trushlyakov V.I., Yutkin E.A. Overview of means for docking and capture of large-scale space debris objects. Omskii nauchnyi vestnik = Omsk Scientific Bulletin, 2013, no. 2, pp. 56-61. (in Russian).
9. Emanuelli M., Ronse A., Tintori C., Trushlyakov V.I. A space debris removal mission using the orbital stage of launchers. Dinamika sistem, mekhanizmov i mashin = Dynamics of systems, mechanisms and machines, 2012, no. 2, pp. 185-218. Available at: http://elibrary.ru/item.asp?id=21653625 , accessed 23.07.2015.
10. Castronuovo M.M. Active space debris removal—A preliminary mission analysis and design. Acta Astronautica, 2011, vol. 69, iss. 9-10, pp. 848-859. DOI: 10.1016/j.actaastro.2011.04.017
11. Low Earth Orbit Large Debris Removal. Ad Astra Rocket Company (AARC): company website. Available at: http://www.adastrarocket.com/aarc/debris , accessed 10.06.2013.
12. Baranov A.A., Grishko D.A. Ballistic aspects of large-size space debris flyby at low Earth near-circular orbits. Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Teoriya i sistemy upravleniya, 2015, no. 4, pp. 143-154. DOI: 10.7868/S0002338815040058 (English version of journal: Journal
of Computer and Systems Sciences International, 2015, vol. 54, no. 4, pp. 639-650. DOI: 10.1134/S106423071504005X ).
13. Baranov A.A., Grishko D.A., Razoumny Y.N. Ballistic scheme selection for maneuvering inside a constellation with continuously changing configuration. Proc. of the C1. Astrodynamics Symposium. 2015, 13 October.
14. Baranov A.A., Grishko D.A., Medvedevskikh V.V., Lapshin V.V. Solution of problem objects' flyby of bulky space debris in sun-synchronous orbits. Kosmicheskie issledovaniya = Cosmic Research, 2016, no. 3. (in Russian).
15. Golikov A.R., Baranov A.A., Budyanskii A.A., Chernov N.V. Choice of the low-altitude disposal orbits and transfer of obsolete spacecrafts to them. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Mashinostroenie = Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Ser. Mechanical Engineering, 2015, no. 4, pp. 4-19. DOI: 10.18698/0236-3941-2015-44-19 (in Russian).
16. Golikov A.R. THEONA—a numerical-analytical theory of motion of artificial satellites of celestial bodies. Kosmicheskie issledovaniya, 2012, vol. 50, no. 6, pp. 480-489. (English version of journal: Cosmic Research, 2012, vol. 50, no. 6, pp. 449-458. DOI: 10.1134/S0010952512060020 ).
17. Baranov A.A. Numerical-analytical determination of parameters of multiturn maneuvers meeting KA on close near-circular non-coplanar orbits. Kosmicheskie issledovaniya = Cosmic Research, 2008, vol. 46, no. 5, pp. 430-439. (in Russian).
18. El'yasberg P.E. Vvedenie v teoriyu poleta iskusstvennykh sputnikov Zemli [Introduction to theory of flight of artificial Earth satellites]. Moscow, "Lenand" Publ., 2015. 544 p. (in Russian).
19. Razumnyi Yu.N., Kozlov P.G., Razumnyi V.Yu. A method for calculating parameters of compound satellite constellations on circular and elliptic nodally synchronized orbits. Nauchno-tekhnicheskii vestnik Povolzh'ya = Scientific and Technical Volga region Bulletin, 2015, no. 3, pp. 196-199. (in Russian).
20. Braun V., Lüpken A., Flegel S., Gelhaus J., Möckel M., Kebschull C., Wiedemann C., Vörsmann P. Active debris removal of multiple priority targets. Advances in Space Research, 2013, vol. 51, iss. 9, pp. 1638-1648. DOI: 10.1016/j.asr.2012.12.003
