CC BY
67
Вестник Челябинского государственного университета. 2011. № 15 (230).
Физика. Вып. 10. С. 52-57.
Н. Р. Садыков, Н. А. Скоркин
МЕТОД ГЕНЕРАЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ НАНОТРУБОК*
Исследуется возможность генерации излучения миллиметрового диапазона в среде, сформированной на основе нанотрубок, переменным (быстро осциллирующим) электрическим полем при наличии постоянного (стационарного) электрического поля. В основе усиления излучения лежит периодическая зависимость тока в нанотрубках в таких электрических полях. Приведены результаты математического моделирования.
Ключевые слова: наночастицы, электромагнитное излучение, нестационарное электрическое поле.
В последние годы проводятся интенсивные исследования, связанные с наноструктурами, такими как фуллерены [1-3], нанотрубки [4-5], хиральные наноструктуры на основе молекул ДНК [6]. Хиральной симметрией обладают также хиральные углеродные нанотрубки [5].
Нанотрубки представляют собой цилиндрические молекулы с нанометровым диаметром и микрометровой длиной [7-9]. Такое сочетание масштабов длины и диаметра приводит к уникальным свойствам нанотрубок, одним из которых является возможность генерации СВЧ-излучения [10-11].
Нанотрубки обладают самыми неожиданными электрическими, магнитными, оптическими свойствами. Например, в зависимости от конкретной схемы сворачивания графитовой плоскости нанотрубки могут быть проводниками, полуметаллами и полупроводниками [12]. Им также свойственна сверхпроводимость (квантовая проводимость).
Исследованию проводимости нанотрубок посвящено большое количество работ, поскольку установление транспортных характеристик, определяющих особенности переноса заряда, позволяет рассчитать рабочие параметры нано-электронных устройств на основе нанотрубок.
Большое число работ посвящено исследованию транспортных свойств углеродных нанотрубок (УНТ), обусловленных действием либо постоянного электрического поля, либо только электромагнитного поля волны. В [13] исследуется влияние переменного электрического поля на проводимость системы однослойных нанотрубок полупроводникового типа, находящейся в постоянном электрическом поле. В работе
* Работа выполнена по проекту РФФИ № 10-0296012.
получена зависимость плотности тока в системе от характеристик приложенных полей и выявлен эффект абсолютной отрицательной проводимости.
Теоретическая часть. В данной работе, исходя из полученной в [13] зависимости для плотности тока, показана возможность генерации миллиметрового излучения и оценена величина этого излучения в зависимости от характеристик приложенных полей.
В дальнейшем предлагается вместо постоянного (стационарного) поля использовать нестационарное, параметры которого будут приведены ниже. Для УНТ типа «зигзаг» закон дисперсии носителей тока имеет вид [12]
£и,, =
= ±Yo ^1 + 4cos (apz) cos (га1 / m) + 4cos2 (п / m), (1)
где 5 = 1, 2, ... m; y0 — интеграл перескока; a = = 3b / (2Й), b = 0,142 нм — расстояние между соседними атомами углерода в графене. Нанотрубка (1) имеет тип (m, 0), m — не кратно
3. Плотность тока вдоль оси Oz можно найти по формуле
2eNL с . . _, . -.2
Jz =~-~2 К (Pz, s)f (Pz,s)d P (2)
(2nh)2 J
где e — заряд электрона; N — число нанотрубок на единицу площади подложки; L = nR — длина окружности поперечного сечения нанотрубки; R = у/з bm / (2п), f (pz, 5) — функция распределения носителей заряда, которая определяется из кинетического уравнения Больцмана в приближении времени релаксации и пренебрежения эффектами, связанными с неоднородностью поля
[13]. В результате выражение для постоянной составляющей плотности тока запишется как
J о _
eNC
£ alsB(s, l,T) £ Jn
sin Фп COS Фп
(3)
где в выражении (3) введены обозначения
U (Xs) = Х als sin(lx),
l
1 П
als =- f Uz (X s)dx^
ТГ j
B(s, l ,T ) =
Po
= J cos(7apz)
- Po
1 +
+exp
Yq^1 + 4cos(apz )cos(ns / m) + 4cos2(ns / m) kT
v
sin Фи =
dPz
COs Ф„ =
тД’ 2 + (laeE + no)2 laeE + nm д/v 2 + (laeE + no)2
(4)
Из проведённого в [13] численного анализа (3) следует периодическая зависимость постоянной составляющей плотности тока от напряжённости постоянного электрического поля при наличии переменного поля и наоборот: зависимость постоянной составляющей тока от амплитуды напряжённости переменного электрического поля при наличии постоянного поля. Покажем,
j, А/м2
что, исходя из такой закономерности, можно реализовать процесс генерации СВЧ-излучения миллиметрового диапазона.
Действительно, на рис. 1 приведена зависимость постоянной составляющей плотности тока j от переменной х = aeE0 / v (штриховая линия), которая является оцифровкой, полученной в [13] кривой рис. 4 (кривая а). Величина Е0 — амплитуда переменного электрического поля.
Для величины постоянного электрического поля Е1 имеет место быть соотношение х = = aeEx / v = 4. Частота усиливаемого излучения равна ю = 5 и. Сплошная кривая на рис. 1 — аналитическая аппроксимация постоянной составляющей плотности тока от величины x формулой
Jan =jo +ji exp(-x / A)cos(2nx / В + ф0), (5)
где A = 8,56; B =18,6; ф0 = 0,89; j0 = -8,93 103 А/м2; j = 1,82 105 А/м2.
Из рисунка видно, что плотность тока при изменении амплитуды напряжённости переменного электрического поля Е0 в интервале значений
0 < х < 80 меняется почти по периодическому закону (пять периодов). Это, в свою очередь, означает, что если в рассматриваемой среде на основе упаковки из УНТ распространяется переменное электрическое поле волны Е0 с наклонным передним фронтом и нестационарное электрическое поле Ej, то плотность тока будет меняться по гармоническому закону. Такая зависимость
Рис. 1. Зависимость постоянной составляющей плотности тока от х. Примечание: х = аеЕ1 /и = 4
должна привести к генерации излучения. Пусть кривая на рис. 1 является функцией вида ] = /(х), где а = 3Ь / (2й). Пусть ширина переднего фронта амплитуды переменного поля (волны) равняется АТ. Тогда частота генерируемого излучения должна удовлетворять условию ОАТ = 10л. Переменное электрическое поле Е0 за время АТ сместится на расстояние Аz = с АТ.
Поэтому постоянная составляющая плотности тока при распространении переменного электрического поля будет промодулирована как ^, z) = Ях МАТ), где t = t - z/c, 0 < t < АТ, х = 80.
^ 4 тах_ _ ~ ~ тах
При t < 0 и t > АТ выполняется соотношение
^, 2) = 0.
Численное моделирование. Следуя работе
[14], положим АТ = 310-11 с, и = 1/т, т = 3-10~13 с,
[15], t = t _ z/c. Тогда из формулы (5) следует, что jan = Л + 7хехр(- _^^(О _ + Ф0), где Т2 = = А АТ / х ~ 0,3210-13 с, О = 2пх / (В АТ) »
тах ’ ’ тах 4 '
~ 91011 с-1. Величины]0 иУ1 приведены после (5). Численно решалось волновое уравнение
д2Е д2Е _м д/(Г)
2^2 ^0
Из уравнения (7) получаем
(8)
или с учётом граничного условия Е(г = 0, t ) = 0
Е (ґ, 2) = -№■ (] (7)-І (0)) =
2се0
1-
+ Л ехР I - 1/Т ІС08(^ ґ + ф о)
(9)
(6)
д22 с2д?2 Г 0 Ъ1 Из уравнения (6) можно получить приближённое аналитическое решение. Пусть t = t _ z/c, г = г. Предполагая, что \Щ << \Р / £0 , получим
Э2Е д 0с Э/'
(7)
Эг Эг 2 Эг
где при выводе (7) учтено, что |дЕ / ~21 << |ЭЕ /cдt |.
Е@, 2), В/м
На рис. 2 и 3 приведены результаты численного решения уравнения (6) для Е(^ 2) от г соответственно в момент времени 310-11 с и 310-10 с при граничных условиях Е(2 =0, ^ = 0, дЕ(2 = L, 0 /& = 0. На рис. 2 «точечная» кривая соответствует аналитическому решению (9), сплошная — численному. Усматривается хорошее согласование сравниваемых величин. Видно, что поле Е($, 2) складывается из медленно меняющейся (по линейному закону) составляющей £ и поля усиливаемого СВЧ-излучения Е0(, г ).
На рис. 4 приведена зависимость поля усиливаемого СВЧ-излучения Е от г в момент времени 310-10 с. Максимальное значение постоянной составляющей поля порядка ~ 2,3106В/м.
Амплитуда переменного электрического поля (поля излучения) при 2 ~ 0,09 т порядка ~ 0,9 106 В/м. Длина волны излучения составляет X = 2пс /О ~ 1,8 мм.
Из условия х =аеЕ1 /и = 4 получим значение для величины нестационарного электрическо-
Рис. 2. Распределение напряженности поля по координате х в момент времени 3 • 10 11 с
Е((, 2), В/м
Рис. 3. Распределение напряженности поля по координате 2 в момент времени 3 • 10 10 с.
Примечание: Е = Е1 + Е0
го поля Е1 = 2,4107 В/м. Такие значения нестационарного поля могут быть получены в газовой среде [14]. В соответствии с рис. 1 для амплитуды напряжённости переменного электрического поля Е0 имеем соотношение 0 < х < 80, что эквивалентно условию 0 < Е0 < 4,8108 В/м. Частота колебаний переменного электрического поля Е0
порядка ю = 5 и = 5/т ~ 1,7-КЯ с-1, где т = 310-135. Такое значение частоты соответствует терагер-цевому излучению [15]. Терагерцевое излучение лежит в диапазоне от нескольких сотен гигагерц до нескольких десятков терагерц (в диапазоне длин волн от нескольких миллиметров до нескольких десятков микрометров). Существуют
Ё0, В/м
Рис. 4. Распределение осциллирующей составляющей напряжённости поля Ё0((,2) по координате 2.
Примечание: Е = Е1 + Е0
различные механизмы генерации терагерцево-го излучения. Например, терагерцевые источники на основе фемтосекундных лазеров имеют мощность от нано- до микроватт (напряжённости электромагнитного поля от нескольких единиц до нескольких десятков кВ/см). В последнее время разработан новый метод генерации ТГц-излучения, основанный на оптическом выпрямлении фемтосекундных лазерных импульсов в стехиометрических кристаллах MgO:LiNbO3 с поперечной групповой задержкой [16]. Были получены ТГц-импульсы с энергией 10 и пиковой мощностью 5 МВт [17]. В Институте общей физики РАН создан на основе принципа из [16] лазерный источник высокоинтенсивных ТГц-импульсов с рекордной для России мощностью более 1МВт и напряжённостью поля более 1 МВт/см («Терафем»).
Таким образом, используемый в данной работе диапазон ТГц-излучения генерируется. Кроме того величину ТГц-излучения можно уменьшить, если для генерации миллиметрового излучения менять нестационарное электрическое поле Е1, а величину терагерцевого излучения взять постоянной Е0 ~ 108 В/м [13. Рис. 2]. Можно решить задачу путём увеличения частоты излучения в диапазоне ю ~ 30 V ~ 1014 с-1, что уже соответствует инфракрасному диапазону, и попробовать генерировать миллиметровое излучение. В этом случае в соответствии с [13. Рис. 5] в рассматриваемой задаче амплитуда постоянной составляющей плотности тока порядка ~1 А/см2. Всё это позволяет надеяться на возможность генерации излучения с длиной волны в несколько миллиметров. Такое излучение генерируют в Институте электрофизики УрО РАН (г. Екатеринбург).
Результаты данной работы позволяют рассмотреть также случай, когда нанотрубки изолированы (равномерно распределены по объёму с объёмной долей с0), а ток в нанотрубках тем не менее при наличии нестационарного электрического поля Е1 будет существовать в интервале времени, в котором происходит усиление поля излучения Е. Сами отдельные нанотрубки представляют совокупность диполей, т. е. совокупность отдельных «конденсаторов». При этом будем предполагать, что длина наночастиц не менее одного микрометра. В этом случае квантовым сопротивлением можно пренебречь. Пренебрежём также квантовой электрической ёмкостью [12. С. 90]. При этом небольшая кон-
центрация наночастиц позволяет пренебречь коэффициентами электростатической индукции. Покажем, что электрическая ёмкость нанотрубок такая, что за время протекания процесса усиления излучения АТ = 3 10-11 с заряд «конденсаторов» практически не меняется. Это означает, что нанотрубки могут быть равномерно распределены по объёму, т. е. не обязательно их прикреплять к двум подложкам [13; 18]. Проведём соответствующие оценки.
Для определения электрической ёмкости в случае удлинённых наночастиц можно воспользоваться приближённой формулой для поляризации [11]:
Ь/2
Р0(I) = | хт(х)дх-
- Ь/2
» Е0¥—1— = ^Ы^, ± = А(Х) 11, (11)
4ппх пх пх 2Х Я2
где пх — коэффициент деполяризации [19. С. 43]; X = _1 + 1п( I / R); R — радиус цилиндра; А(х) — безразмерная величина [11; 19-20].
1 _1
А = ^2 [1 + (1/ 2 X )1п(1 _^2)] ^ (12)
о
Записав потенциальную энергию частицы Ж = Е0Р0/2 = С1(1Е0)2 /2 с учётом (11), получим
приближённое выражение для электрической ёмкости наночастицы [12. С. 92]:
С = пг01 А(Х), 0 2 X
(13)
где е0 — электрическая постоянная; I — длина цилиндра.
Пусть _/R = 750. ТогдаX » 5,5, А(Х) ~ 1/3. При
I = 10 мкм получим, что электрическая ёмкость одной наночастицы равна С ~ 810-18 С/В. Тогда заряд на «обкладках» наноконденсатора будет порядка Q1 ~ СЕ11 ~ 210-15 С. В соответствии с [13] ток / через одну наночастицу J = ]0/Ы, где 70 = 18 А/см2, N = 107 см2 — поверхностная плотность наночастиц на подложке. В данной работе процесс усиления излучения происходит в интервале времени АТ = 3 10-11 с (ширина переднего фронта переменного электрического поля Е0). За это время по наночастице перетечёт заряд Q2 = JАT ~ 5,4 • 10-17 С, т. е. Q1 >> Q2. Видно, что за время процесса усиления излучения АТ = 310-11 с заряд «конденсаторов» практически не меняется.
Авторы благодарят М. И. Яландина за помощь в подборе параметров квазистационарного поля;
В. Г. Елецкого и М. Б. Белоненко за консультацию по нанотрубкам; А. Н. Еняшина за консультацию по нанотрубкам и предоставленную литературу по данной тематике.
Список литературы
1. Елецкий, А. В. Механические свойства углеродных наноструктур и материалов на их основе / А. В. Елецкий // Успехи физ. наук. 2007. Т. 177, № 3. С. 233-274;
2. Елецкий, А. В. Фуллерены и структуры углерода / А. В. Елецкий, Б. М. Смирнов // Успехи физ. наук. 2009. № 179, № 3. С. 225-242.
3. Gordon, J. M. Shell Structures in Molecular Orbital Energy Diagrams for “Small” Fullerene Cages: Free-Electron Versus Generator Orbital Models / J. M. Gordon, G. John // J. of Mathematical Chemistry. 2003. Vol. 33, № 1. P. 55.
4. Mizorogi, N. п-Molecular orbitals in fullerenes and the free electron model / N. Mizorogi, M. Kiuchi, K. Tanaka, R. Sekine, J. Aihara // Chemical Physics. 2003. Vol. 378. P. 598.
5. Дьячков, П. Н. Электронные свойства и применение нанотрубок / П. Н. Дьячков. М. : БИНОМ, Лаб. знаний, 2011. 488 с.
6. Kibis, O. V. Superlattice properties of carbon nanotubes in transverse electric field / O. V. Kibis. D. G. W. Parfitt, M. E. Portnoi // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71, № 3. Р. 035411.
7. Liang-bao, Y. Sunlight-induced formation of silver-gold bimetallic nanostructures on DNA template for highly active surface enhanced Raman scattering substrates and application in TNT/tumor marker de-tection/ Y. Liang-bao, Ch. Guang-yu, J. Wang, Ting-ting Wang et al. // J. of Materials Chemistry. 2009. Vol. 19, № 37. P. 6849-6856.
8. Satio, R. Physical Properties of Carbon Nanotubes / R. Satio, G. Dresselhaus, M. S. Dresselhaus. London : Imperial College Press, 1998. 260 p.
9. Enyashin, S. Titanium oxide fullerenes:electronic structure and basic trends in their stability / S. Enyas-hin, G. Seifert // Eur. Phys. J. Special Topics. 2007. Vol. 149. P. 103-125.
10. Enyashin, A. N. Structure, stability and electronic properties of TiO2 / A. N. Enyashin, G. Seifert // Phys. Stat. Sol.(b). 2005. Vol. 242, № 7. P. 13611370.
11. Кибис, О. В. Углеродные нанотрубки как терагерцовые излучатели нового типа / О. В. Ки-бис, М. Е. Портной // Письма в Журн. техн. физики. 2005. Т. 31, вып. 15. C. 85-88.
12. Садыков, Н. Р. Способ усиления СВЧ-излучения с помощью распылённых в газообразной среде нанотрубок / Н. Р. Садыков, Н. А. Скор-кин // Письма в Журн. техн. физики. 2010. Т. 36, вып. 17. С. 69-78.
13. Дьячков, П. Н. Электронные свойства и применения нанотрубок / П. Н. Дьячков. М. : Бином. Лаб. знаний, 2011. 488 с.
14. Белоненко М. Б. Влияние переменного электрического поля на проводимость однослойных углеродных нанотрубок полупроводникового типа / М. Б. Белоненко, С. Ю. Глазов, Н. Е. Мещеряков // Физика и техника полупроводников. 2010. Т. 44, вып. 9. С. 1248-1253.
15. Месяц, Г. А. Пикосекундная электроника больших мощностей / Г. А. Месяц, М. И. Яландин // Успехи физ. наук. 2005. Т. 175, № 3. C. 225-246
16. Месяц, Г. А. Законы подобия в импульсных газовых разрядах / Г. А. Месяц // Успехи физ. наук. 2006. Т. 176, № 10. C. 1069-1091.
17. Гарнов, С. В. Лазерные методы генерации мегавольтных терагерцевых импульсов / С. В. Гар-нов, И. А. Щербаков // Успехи физ. наук. 2011. Т. 181, № 1. С. 97-102.
18. Hebling, J. Velocity matching by pulse front tilting for large area THz-pulse generation / J. Hebling [et. al.] // Opt. Express. 2002. Vol. 10. P. 1161-1166.
19. Yeh, K.-L. Generation of 10 ^J ultrashort THz pulses by optical rectification / K.-L. Yeh [et. al.] // Appl. Phys. Lett. 2007. Vol. 90. P. 171-221.
20. Белоненко, М. Б. Электромагнитные со-литоны в пучках углеродных зигзагообразных нанотрубок / М. Б. Белоненко, Е. В. Демушкина, Н. Г. Лебедев // Физика твёрдого тела. 2008. Т. 50, вып. 2. С. 367-373.
21. Ландау, Л. Д. Электродинамика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Т. 8. М. : Наука, 1982.
22. Садыков, Н. Р. Усиление и самофокусировка СВЧ-излучения с помощью квазистационарно-го электрического поля в среде с удлинёнными наночастицами / Н. Р. Садыков, Н. А. Скоркин // Письма в Журн. техн. физики. 2009. Т. 35, вып. 21.
С. 42-49.
