CC BY
59
УДК 629.113.001
МЕТОД ДОСТОВЕРИЗАЦИИ СИНХРОНИЗИРОВАННЫХ ВЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ОЦЕНИВАНИИ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
© А.М. Глазунова1, Е.С. Съёмщиков2
Институт систем энергетики им. Мелентьева СО РАН, 664033, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130. 2Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Предлагается метод, основанный на анализе остатков оценивания (разницы между измерениями и полученными оценками), для обнаружения ошибки в измерениях PMU при интеграции измерений SCADA и PMU в задаче оценивания состояния. Метод основан на утверждении, что при отсутствии ошибки в измерении значения математических ожиданий измерения и оценки равны друг другу или их разность стремится к 0. Анализируется статистическая значимость этой разности по выбранному критерию. Предложено анализировать не каждое измерение в отдельности, а вектор всех измерений в совокупности. Разработанный алгоритм проверен на тестовой 13-узловой схеме и на реальных данных трехузловой эквивалентной схемы в восьми различных режимах. Установлено, что метод работает с высокой точностью. Разработанный программный комплекс позволил автоматизировать процесс разработки, проверки и применения метода.
Ключевые слова: оценивание состояния; синхронизированные векторные измерения; систематическая ошибка; нормальный закон распределения.
VERIFICATION METHOD OF SYNCHRONIZED PHASOR MEASUREMENTS UNDER ELECTRIC POWER SYSTEM
STATE ESTIMATION
A.M. Glazunova, E.S. Siemshchikov
Melentiev Energy Systems Institute SB RAS, 130 Lermontov St., Irkutsk, 664033, Russia. Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
The paper introduces a method that is based on the analysis of the residuals of estimates, i.e. the difference between the measurements and obtained estimates, for error detecting in PMU measurements under the integration of SCADA and PMU measurements in the problem of state estimation. The method rests on the following statement: if there is no error in measurement, the values of mathematical expectations of measurement and estimate are equal or their difference tends to zero. The statistical significance of this difference is analyzed according to the chosen criterion. It is proposed to analyze the vector of all the studied measurements rather than each measurement individually. The developed algorithm has been tested using a 13-node grid and actual data of the 3-node equivalent grid in 8 different modes. The experiment has shown a high accuracy of the proposed method. Developed software allows to automate the development, testing and application of the method.
Keywords: state estimation; synchronized phasor measurements; systematic error; normal distribution law.
Введение
Исходная информация для принятия решений в ходе управления режимами электроэнергетической системы (ЭЭС) должна отвечать требованиям качества и надежности. Эта информация поступает в диспетчерский пункт посредством измерительных приборов. Диспетчер, руководствуясь полученными данными, собственным опытом и сведениями инструктивных и справочных материалов, принимает корректные решения. С ростом сложности ЭЭС физические возможности человека не позволяют обрабатывать огромное количество информации для принятия правильного решения. Поэтому многие оперативные решения и последующие действия «легли на плечи» компьюте-
ризированных систем. От человека компьютер отличается прямолинейностью, т.е. отсутствием возможности принятия неординарных решений в случае ложной работы некоторых элементов.
Проблему относительно низкой скорости человека и прямолинейности компьютерных технологий можно решить двумя способами: созданием методов, способных работать в условиях неполной информации, и повышением качества исходной информации. Оценивание состояния (ОС) - одно из возможных средств повышения качества информации о текущем режиме системы [1, 2]. Процедура ОС отвечает за фильтрацию случайных ошибок в измерениях и за дорасчет неизмеренных параметров режима.
1Глазунова Анна Михайловна, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, тел.: 500646, e-mail: [email protected]
Glazunova Anna, Candidate of technical sciences, Senior Researcher, tel.: 500646, e-mail: [email protected]
2Съёмщиков Евгений Сергеевич, магистрант, тел.: 89500704616, e-mail: [email protected] Siemshchikov Evgenii, Master's degree student, tel.: 8500704616, e-mail: [email protected]
Методы обнаружения ошибок
Высокое качество оценок обеспечивается при заблаговременном выявлении и подавлении грубых ошибок в измерениях.
В общем виде вектор измерения у выражается следующим уравнением:
У = Уиет + + by ,
(1)
где уист - вектор истинных значении измеряемых параметров режима ЭЭС; <Ц - вектор случайных ошибок; Ъ = па - вектор грубых ошибок, заметно превышающих % ; а - среднеквадратическое отклонение; n>3.
Если грубая ошибка в измерении присутствует продолжительное время, то такая ошибка называется систематической. Знание того, что ошибка является систематической, дает возможность устранить причины ее возникновения. Систематическая ошибка в измерении обнаруживается в результате анализа некоторого параметра, выбранного в качестве контролируемого. В зависимости от этого параметра существующие методы достоверизации измерений могут быть разделены на три группы.
К первой группе относятся методы, в которых анализируется выполнение балансовых соотношений. В качестве анализируемого параметра используется невязка контрольного уравнения.
Вторая группа методов основана на расчете и проверке инноваций - разности между значением измерения и прогнозом.
В третьей группе методов ошибки в измерениях определяются по остаткам оценивания - разности между измерениями и оценками.
Используя существующие методы при решении задачи оценивания состояния невозможно обнаружить ошибку в измерениях PMU (от англ. phasor measurement unit - синхронизированные векторные измерения) при совместном использовании данных системы SCADA (от англ. supervisory control and data acquisition - диспетчерское управление и сбор данных) и PMU в задаче оценивания состояния.
Недостатки существующих методов достоверизации измерений
Как известно, данные, полученные от системы SCADA и PMU, имеют некоторые отличия. Помимо того, что данные PMU содержат измерения угловых параметров, они еще обладают более высокой точностью. С каждым годом распространение регистраторов комплексных величин становится все больше и больше. Опираясь на существующие методы достоверизации измерений, невозможно определить ошибки в измерениях PMU. Это объясняется тем, что при одновременном использовании обеих измерительных систем их данные обладают огромной разницей точности измерения, которая выражается дисперсией. А при выполнении ОС важным является не сами дисперсии измерений, а соотношение между ними. В разных методах этот факт трактуется по-разному:
В методах первой группы невязка контрольных уравнений[3] по формуле
М < 4 (2)
сравнивается с некоторым порогом б, определяемым как:
d = 3j(Za2 ст,2) ,
(3)
где п - количество измерений, входящих в контроль-
дм.
ное уравнение (КУ), а =—- коэффициент линеа-
дУ,
ризации.
Из формулы (3) видно, что величина порога зависит от значения дисперсии, чем больше дисперсия измерений, тем выше порог. При одновременном использовании данных системы БСАйА и РМи в одном контрольном уравнении (КУ) величина порога определяется дисперсией измерений, полученных от системы БСАРА, так как:
2 2 CTSCADA »> &PMU '
Значение порога КУ всегда превышает ошибку в измерении РМи и, как следствие, ошибки в измерениях РМи не выявляются. В этом случае выполнение условия (2) говорит только об отсутствии ошибок в измерениях системы БСАйА.
Методы третьей группы (по взвешенным и нормализованным остаткам) также не обеспечивают корректную работу определения ошибки. При наличии систематической ошибки в измерении РМи значение взвешенного остатка г в формуле
r = У - y(x)
(4)
оказывается статистически незначимым. Причиной тому является соотношение между дисперсиями - при большой разнице в значениях дисперсий измерений измерение с маленькой дисперсией рассматривается как точное. И оценка измерения «притягивается» к своему измерению. Это означает, что оценка данного измерения практически не будет отличаться от самого измерения у, и у., и величина взвешенного или нормализованного остатка окажется статистически незначимой. На основе анализа полученной величины взвешенного остатка делается вывод о достоверности измерения РМи при любой ошибке в измерении.
Разработанный метод
Метод идентификации систематической ошибки в измерении основан на утверждении, что при отсутствии ошибки в измерении значения математических ожиданий измерения М(у) и оценки М(у) равны друг другу [4]. Обе выборки имеют нормальное распределение, длина выборки не меньше 30 измерений (оценок). Для проверки, значимо ли отличаются друг от друга средние значения двух выборок, использует-
n
i=1
ся критерий Стьюдента. Уровень значимости ¿-критерия равен вероятности ошибочно отвергнуть гипотезу о равенстве выборочных средних двух выборок, когда в действительности эта гипотеза имеет место. Формируется нулевая гипотеза о равенстве математических ожиданий двух статистик:
Я0:M(у.) = M(у.).
(5)
В качестве статистического критерия выбирается величина !у [5].
Для проверки гипотезы определяется правая граница двусторонней критической области по таблице из условия:
Ф(Хкр) = (1-а)/2,
где а - уровень значимости гипотезы. При
Z < z
У кр
(6)
гипотеза не отклоняется, и измерение у рассматривается достоверным.
В действительности возникают ситуации, когда при проверке условия (6) метод дает некорректный ответ. Примером может служить 2-х узловая схема, которая имеет 3 измерения и2, Q1_2) (рис. 1.).
Ui Ql-2
U
2
1 2 Рис. 1. 2-х узловая схема
Две основные ситуации, отображающие применение гипотезы (5) на практике, показаны на рис. 2, 3. По горизонтали представлены измерения. По вертикали даны величины для каждого измерения и ZКp в относительных единицах. При Zy<ZКp условие (6) рассматривается выполненным, и соответствующее измерение должно быть объявлено достоверным.
1. Ситуация, когда все измерения достоверные (рис. 2). Из графика видно, что Zy для всех измерений не превышает критическое значение. В идеале это должно указывать на отсутствие ошибки. Данный вывод - корректный.
2. Ситуация, когда из-за наличия ошибки в одном измерении отклоняются гипотезы для нескольких измерений.
На рис. 3 показан случай, когда нулевая гипотеза нарушена для двух измерений и какое из них ошибочное определить невозможно ^у^КР для и и
, когда в действительности ошибка только в и).
Во избежание некорректных ответов было предложено вычислять критерии для всех исследуемых измерений и анализировать вектор критериев, а не каждый критерий отдельно. Вектор Zy будет представлен как точка в трехмерном пространстве (рис. 4, точка 1).
Рис. 2. Все измерения достоверные
Рис. 3. U - ошибочное
Рис. 4. Случай 1 (все измерения достоверные)
По оси х откладываются значения Zy для ¿Л, по оси у - для и2 и по оси г - для . Предлагается вычислять величину Zy двумя разными методами: 1) использование остатков оценивания:
^ у Уср У ср '
(7)
2) использование взвешенных остатков оценива-
ния:
Zy =
Уср У ср
(8)
где ycp, ycp - средние значения измерении и оценок за k2 срезов, u2 , u2 - дисперсии измерении и оценок.
Под анализом вектора критериев понимается сравнение полученного вектора в режиме online (рис. 4, точка 1) с эталонными векторами, созданными заранее и хранящимися в базе данных, далее БД (рис. 4, точка 2). Сходство или различие между векторами устанавливается в зависимости от выбранного метрического расстояния между ними. Каждый вектор описывается признаками (значениями критериев) и может быть представлен точкой в л-мерном пространстве.
Сходство с другими векторами определяется по правилу: чем меньше расстояние, тем больше сходство. В данной работе в качестве меры расстояния используется евклидово расстояние - ошибочное измерение идентифицируется в результате вычисления и анализа евклидова расстояния между векторами критериев.
Для создания БД используется следующий алгоритм (рис. 5).
БД ZуБД) выглядит следующим образом и создается заранее (в режиме offline) (рис. 6).
Наглядное представление алгоритма работы программы показано на рис. 7.
Исходная информация
SCADA, PMU Структура сети
1 1
Измерение y.
Накладываем ошибку:
У, + bj,
bj = <i+ 2) ur А= 3 u,
_Jr_
Вычисляем j-й вектор критериев
Zy(3)
База данных векторов критериев
[zy° B)]=[ k , n ]
База данных срезов измерений
У1 У 2 Уз- Уп
yi + b1 У2 Уз- Уп
У1 + Ь2 У2 Уз- Уп
У + b3 У2 Уз- Уп
У1
У1
У 2 + b1 Уз- Уп
У 2
•Уз-
Рис. 5. Схема формирования базы данных
^(1)- вектор с достоверными измерениями
(2) - вектор с ошибкой Ъ = 4а2 в первом измерении
(3) - вектор с ошибкой Ъ2 = 5а2 в первом измерении
(4) - вектор с ошибкой Ъ3 = ба2 в первом измерении
(..)-.........................................................................
(х) - вектор с ошибкой Ъ = 4а2 во втором измерении
(..)-............................................................................
Уп + _ ^ (к) - вектор с ошибкой (]) в k - м измерении
Рис. 6. Общий вид базы данных
Измерения ЭЭС SCADA, PMU
Вычисляем вектор
К
Вычисляем Евклидово расстояние
п n -Л- 1 \ --
>к
Результаты
В среде MATLAB [6] был разработан программно-вычислительный комплекс State+, который позволил проанализировать работоспособность предложенных методов в имитационных экспериментах с использованием следующих опытов:
1) 3-х узловая эквивалентная схема с данными сформированными в программе State+ [7];
2) 3-х узловая эквивалентная схема с реальными данными;
3) 13-ти узловая тестовая схема.
Представим часть БД, созданной для опыта № 1 (табл. 1). Статистический критерий вычисляется по (7). Анализ вектора критериев выполняется по (6) исходя из условия, что уровень значимости нулевой гипотезы (5) а = 0,05, k2=30, zv = 2,04 .
Анализ базы данных (табл. 1) показал, что при наличии ошибки в U2 (в месте установки PMU) усло-
3 Ищем наименьшее расстояние между векторами
ОТВЕТ: Наибольшее сходство
Рис. 7. Алгоритм работы программы
вие (6) выполняется:
|l,146| < |2,04|,
что означает невозможность обнаружения ошибки в измерении напряжения. Ошибки в остальных измерениях легко могут быть определены по остаткам оценивания.
С помощью предложенного метода ошибка в и2 обнаруживается. В табл. 2 показано количество правильных ответов в процентах при обнаружении различных ошибок в измерении и2.
В первом столбце записаны измерения, на которые накладывались ошибки. Во втором - разные значения п (см. формула (1)). Следующие 8 показывают проценты правильного определения ошибочного измерения в различных режимах. Крайний столбец показывает средний процент попадания метода.
Фрагмент БД
Таблица 1
Ошибочное измерение n Значение Zy в измерении
Ui Qi-3 Ql-2 U2 Ql-2 Q1-3
U 2 4 -0,82 -0,57 0,39 0,65 -0,29 0,67
U 2 5 -1,03 -0,7 0,5 0,82 -0,36 0,85
U 2 6 -1,23 -0,82 0,6 0,98 -0,43 1,03
U 2 7 -1,44 -0,95 0,71 1,146 -0,49 1,22
Таблица 2
Результаты работы метода 1, %_
Измерение n Режим
1 2 3 4 5 6 7 8 сред.
U2 4 98,9 65,2 72,8 86,96 100 100 100 88 89
Ü2 5 98,9 65,2 72,8 86,96 100 100 100 84,8 88,6
U2 6 98,9 65,2 72,8 86,96 100 100 100 84,8 88,6
Ü2 7 98,9 100 96,7 86,96 100 100 100 100 97,8
Таблица 3
Результаты обнаружения ошибки в U2_
Смоделировано Обнаружено
измерение n ошибочное измерение (n) % ошибочное измерение (n) %
1) Ü2 4 Ü2 (4) 86,9565 Ü2 (3) 13,0435
2) U2 5 U2 (5) 86,9565 U2 (4) 13,0435
3) Ü2 6 Ü2 (6) 86,9565 Ü2 (5) 13,0435
4) Ü2 7 Ü2 (7) 86,9565 Ü2 (6) 13,0435
Из табл. 2 видно, что процент определения ошибочного измерения в напряжении и2 в некоторых случаях держится на уровне 80%. Стоит отметить, что остальные 20% так же указывают на ошибку в данном измерении, но с другим значением величины ошибки (п) (табл. 3).
Так, к примеру, во втором случае (выделен жирным) можно со 100%-й точностью сказать, что и2 является ошибочным измерением и с точностью 86,9565%, что ошибка Ь =5-а, а с точностью
13,0435%, что ошибка Ьу = 4-а.
Заключение
Способность метода идентифицировать одно ошибочное измерение проверена на восьми различ-
ных режимах, которые отличаются друг от друга контрольными замерами и графиками нагрузки в нагрузочных узлах ЭЭС. Анализ результатов показал, что предложенный метод распознает ошибку в измерении во всех режимах с вероятностью около 90%.
Экспериментально были проанализированы различные способы формирования вектора критериев -использование остатков оценивания или взвешенных остатков оценивания. Показано, что в условиях изменения режима лучшим способом формирования вектора является использование остатков оценивания.
Работа выполнена при поддержке ведущей научной школы НШ 4711.2014.8.
Статья поступила 05.10.2015 г.
Библиографический список
1. Гамм А.З. Статистические методы оценивания состояния электроэнергетических систем. М.: Наука, 1976. 220 с.
2. Развитие алгоритмов оценивания состояния электроэнергетической системы / А.З. Гамм, А.М. Глазунова, Ю.А. Гришин, И.Н. Колосок, Е.С. Коркина // Электричество. 2009. № 6. С. 2-9.
3. Гамм А.З., Колосок И.Н. Обнаружение грубых ошибок телеизмерений в электроэнергетических системах. Новосибирск: Наука, 2000. 152 с.
4. Глазунова А.М. Метод обнаружения систематических ошибок в измерениях электроэнергетической системы // Электричество. 2015. № 5. С. 15-22.
5. Классические методы статистики: t-критерий Стьюдента [Электронный ресурс]. URL: http://r-analytics.blogspot.ru/2012/03/t.html#.VVygQ5OnFvY (03.10.2015).
6. MATLAB [Электронный ресурс]. URL: http://matlab.ru/products/matlab (03.10.2015).
7. Съёмщиков Е.С. Программный комплекс для настройки, расчета и анализа результатов оценивания состояния режимов электроэнергетической системы: труды молодых ученых ИСЭМ СО РАН. Иркутск: Изд-во ИСЭМ СО РАН, 2015. Вып. 45. С. 34-40.
