CC BY
48
УДК 621.311
ЭКСПРЕСС-ОЦЕНКА ЗАГРУЖЕННОСТИ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ В РЕЖИМЕ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ
1 9
Е.С.Аксаева', А.М.Глазунова2
Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН, 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130.
Выполнен анализ загруженности каждой линии электропередачи непосредственно в цикле оперативного управления электроэнергетической системой (ЭЭС). Для решения данной задачи требуется информация о максимально допустимых перетоках линий электропередачи. Получение данной информации возможно с помощью процедуры оценивания состояния режима, которая выполняется по текущим измерениям и псевдоизмерениям. Псевдоизмерения представляют собой предельные параметры режима. Ил. 6. Табл. 2. Библиогр. 7 назв.
Ключевые слова: оценивание состояния; максимально допустимые перетоки.
ONLINE EXPRESS ESTIMATION OF POWER LINE LOADING E.S. Aksaeva, A.M. Glazunova
Melentiev Energy Systems Institute of SB RAS, 130 Lermontov St., Irkutsk, 664033.
The paper analyzes each power line loading immediately in the cycle of online control of electrical power system. The solution of the problem requires data on maximum permissible power flows in power lines, which can be obtained through the state estimation procedure performed by current measurements and pseudo-measurements that are limiting state parameters. 6 figures.2 tables.7 sources.
Key words: state estimation; maximum permissible power flows.
Эффективное решение некоторых электроэнергетических задач возможно при наличии информации о предельных параметрах режима непосредственно в цикле оперативного управления электроэнергетической системой (ЭЭС). Одной из таких задач является вычисление свободной пропускной способности линий электропередачи в режиме реального времени. Свободная пропускная способность линии - это количество мощности, которая может быть использована для коммерческой деятельности [1]. Она вычисляется как разность между текущим и максимально допустимым перетоками мощности в линии. Другими задачами, требующими знания максимально допустимых перетоков мощности в режиме реального времени, являются задачи, которые возникают при объединении ЭЭС. Эти задачи связаны с решением вопросов взаимного использования резерва мощности, взаимопомощи энергосистем для компенсации случайных отклонений от расчетного баланса мощности, перераспределения мощностей с целью снижения пиковых нагрузок и др.
Традиционно максимально допустимые перетоки мощности в каждой линии определяются методом последовательного утяжеления с выполнением серии расчетов установившихся режимов. В настоящей работе данная проблема решается однократным использованием метода оценивания состояния (ОС). Идея заключается в том, чтобы с помощью оценивания состояния совокупность предельных режимов по
условию нагрева или статической устойчивости для каждой контролируемой линии свести к одному (результирующему) режиму, в котором по всем контролируемым линиям передается максимально допустимая мощность без нарушения ограничений для всех параметров режима. Оценивание состояния результирующего (далее - предельного) режима в on-line выполняется по вектору измерений и псевдоизмерениям. В качестве псевдоизмерений используются предельные (максимальные) значения перетоков активной мощности по условию нагрева или статической устойчивости, вычисленные в отдельно взятой линии. Корректность оценок максимально допустимых перетоков активной мощности в контролируемых линиях в режиме реального времени обеспечивается наличием вычисленных в off-line весовых коэффициентов псевдоизмерений. Специальная настройка весовых коэффициентов позволяет получить максимально допустимый переток в отдельно взятом сечении, т.е. утяжеление по заданному направлению заменяется настройкой весовых коэффициентов псевдоизмерений.
Оценивание состояния текущего режима
Оценивание состояния электроэнергетической системы - это расчет параметров режима, который выполняется по оперативной информации, полученной с помощью SCADA-системы и регистраторов комплексных электрических величин (PMU) [2]. Задача ОС решается при соблюдении следующих условий:
1Аксаева Елена Сергеевна, аспирант,тел.: (3952) 423526, e-mail: aksaeva@isem.sei.irk.ru Aksaeva Elena, Postgraduate, tel.: (3952) 423526, e-mail: aksaeva@isem.sei.irk.ru
2Глазунова Анна Михайловна, кандидат технических наук, старший научный сотрудник,тел.:(3952) 423526, e-mail: glazunova@isem.sei.irk.ru
Glazunova Anna, Candidate of technical sciences, Senior Researcher, tel.: (3952) 423526, e-mail: glazunova@isem.sei.irk.ru
- оценки у должны быть наиболее близки к измеренным значениям у в смысле некоторого критерия;
- ограничения в виде контрольных уравнений (КУ) w1(y) = 0 [3] должны быть выполнены.
В качестве критерия используется сумма взвешенных квадратов отклонений оценок от измерений при учете ограничений в виде равенств
J(y) = (У - У )Т - У) , (1) где у - вектор оценок измерений; у - вектор измерений; Яу - ковариационная матрица ошибок измерений. Вектор измерений выглядит следующим образом:
у = (и^Р^Я ¡РуЯуА), (2)
где и. - модули узловых напряжений; Р.\ , Я. -
инъекции активных и реактивных мощностей в узлах; Ру , Яу - перетоки мощностей в трансформаторах и
линиях; 8. - фазы напряжений в тех узлах схемы, где установлены регистраторы.
Для учета ограничений в виде равенств составляется функция Лагранжа. В результате некоторых преобразований выводится формула для определения оценок вектора измерений:
(7+1) (I)
у = у -
-я.
(си т
)
я
\дУ)
ди
ЧЧГ )
и
(у(')) •
(3)
где I - номер итерации.
Из полученных оценок выбирается базисный состав для вычисления компонент вектора состояния х = {и,8 } . С этой целью решается система нелинейных уравнений
Уб-уб(и,8) = 0, (4)
где у - базисный состав оцененных измерений размерностью ((2п-2)х(2п-2)) ; п - количество узлов в ЭЭС.
По известному вектору состояния вычисляются все параметры режима.
Оценивание состояния предельного режима
Авторы [4] характеризуют предельный режим как установившийся, в котором некоторые его параметры принимают предельные (экстремальные) значения. ОС режима по вектору измерений, который содержит предельные параметры режима, может быть названо оцениванием состояния предельного режима. Предельные параметры режима заранее неизвестны, поэтому вместо их реальных значений используются псевдоизмерения. Целью оценивания состояния предельного режима является получение максимально допустимых перетоков во всех линиях в режиме ре-
ПР
ального времени по вектору у , который состоит из
измерений и псевдоимерений (ПИ):
уПР = (у, Р уПИ ) ,
(5)
где у = (и., ; P¡ - измерения активной инъ-
екции (генерации) в узлах, из которых берется дополнительная активная мощность; уПИ - псевдоизмерения.
В качестве псевдоизмерений используются предельные (максимальные) значения перетоков активной мощности, вычисленные в отдельно взятой линии. Способ вычисления ПИ зависит от длины линий. Максимальный переток в короткой линии (номинальное напряжение до 330 кВ) определяется по условию нагрева и берется из справочных материалов [5].
Каждая длинная линия ЭЭС представляется простейшей электрической системой и вычисляется максимальный переток, при котором обеспечивается статическая устойчивость этой системы [6, 7]:
Ру = иХ™ащ + и1иу¥у ,
(6)
РЦ =-и%8™аЩ + иги/у , (7)
где Гу = уа - ууг; Уу =^у1 + у2г ;
= у + Уг1 /2; Уй = g + уЬ; ащ - угол, дополняющий аргумент комплекса собственной проводимости УП] до 90°: ащ = ат^(уа -g/2)/(yр + Ь/2) ; иг ,
и ■ - модуль напряжения в узлах I и у .
Для получения оценок измеренных параметров режима и оценок ПИ минимизируется критерий
^ (У) =
(У - У) я- (У - У) +
/ ПИ —пи\т , /
+(У - У ) К (
ПИ —ПИ ^
У -У
(8)
при ограничениях в виде контрольных уравнений
и - ПИ
мк!(у) = 0, где у - вектор оценок измерений; У -
вектор оценок псевдоизмерений; у - вектор измере-
ПИ
ний; у
- вектор псевдоизмерений; Япр - диаго-
нальная матрица весовых коэффициентов ПИ; wIkI -контрольные уравнения, в которые входят предельные параметры режима.
Добавление псевдоизмерений, представляющих собой предельные параметры режима, рассматривается алгоритмом оценивания состояния как увеличение вектора измерений за счет данных с грубой ошибкой. Алгоритм оценивания состояния предельного режима распределяет эти ошибки на все измерения в разных пропорциях. Пропорции определяются весовыми коэффициентами таким образом, чтобы актив-
1
2
ные перетоки оставались максимальными, а баланс активной мощности соблюдался за счет назначенных (указанных) генераторных узлов. Каждый генераторный узел выдает ограниченное количество мощности. Модуль напряжения и генерация реактивной мощности выдерживаются достаточно точно. Фаза напряжения может меняться в широких пределах.
Компоненты вектора состояния определяются из решения системы нелинейных уравнений размерностью ((2п - 2)х (2п - 2))
ПР
У б - уПр (и ,3) = 0. (9)
Все параметры режима вычисляются через найденный вектор состояния.
Результатом оценивания состояния предельного режима является вектор оценок измерений и псевдоизмерений максимально допустимых перетоков активных мощностей в контролируемых линиях. Однозначные и корректные результаты оценивания состояния предельных режимов могут быть получены при условии, что:
- формируются две системы контрольных уравнений. В первую систему контрольных уравнений псевдоизмерения предельных параметров режима не входят. Эти уравнения используются для достоверизации измерений;
- в оценивании состояния предельного режима участвуют только достоверные измерения и используется система контрольных уравнений второго вида (псевдоизмерения предельных параметров режима входят в КУ);
- выдерживаются нулевые значения инъекций активной и реактивной мощности во всех транзитных узлах;
- нагрузки во всех нагрузочных узлах получают требующееся количество мощности;
- дополнительная активная мощность берется из указанных генераторных узлов, при этом соблюдаются ограничения
Рг < Р
пред
(10)
->пред
где р ред - располагаемая мощность в узле;
- весовые коэффициенты псевдоизмерений определяются в соответствии с заданными условиями.
Определение весовых коэффициентов псевдоизмерений выполняется по критерию
Р - 2
пр = (Рц - Ру(х}}2 ^ тт
(11)
при соблюдении условий
9и
пр
кз(и - и1(х}}2
Е-^-
< &
и,
(12)
пр
к1 (Яг - Я,(Х}} 1
2
2
< ёг
(13)
где Рц = у
ПИ
Рг] > Рг]; &и, ёд - некоторый по-
рог; к0 - количество псевдоизмерений предельных перетоков мощности; к1 - количество измерений инъекций реактивной мощности; к3 - количество измерений модуля напряжения. Критерий (11) стремится к минимуму, так как чем ближе оценки перетоков к предельным величинам, тем лучше. В качестве весовых коэффициентов псевдоизмерений при выполнении ОС предельного режима в реальном времени используются значения, которые обеспечивают оптимальный режим в смысле критерия (11) при соблюдении условий (12), (13).
Описание исследований
Тестовая схема. Исследования выполнены на схеме, показанной на рис.1. Схема состоит из трех нагрузочных, трех генераторных (4, 5, 6), одного транзитного узлов, одного замкнутого контура и двух трансформаторных ветвей. Схема имеет три ступени напряжения. Линии L2, L4, L5, L6, L7 являются контролируемыми. На рис.1,а показаны измеренные значения параметров режима, по которым выполняется оценивание состояния текущего режима. На рис. 1 ,б показаны измерения и псевдоизмерения максимальных перетоков активной мощности, по которым выполняется оценивание состояния предельного режима. Балансирующим узлом является узел №5.
Анализ протяженности линий данной схемы показал, что все линии, кроме 1-3, являются короткими. Следовательно, ПИ перетока в линии 1-3 вычисляется по формуле (6) или (7), а ПИ в остальных линиях определяются с помощью справочника. Значения ПИ, перетоки активной мощности в текущем режиме (строка 3) и эти же величины в предельном режиме (строка 4) представлены в табл.1. Значения активных мощностей в генераторных узлах показаны в табл. 2.
На рис. 2, а, б показаны значения модуля напряжения и значения инъекций реактивной мощности во всех узлах. По горизонтали показаны номера узлов. Слева показаны оценки параметров в текущем режиме. Справа представлены оценки параметров в предельном режиме. Из рисунков видно, что параметры текущего и предельного режимов отличаются друг от друга незначительно. Это говорит о том, что текущие значения модуля напряжения и реактивной мощности остались в заданных пределах. На рис. 2, в, г показаны значения взаимных углов между напряжениями в узлах, ограничивающих линию, и значения инъекции активной мощности в узлах. На рис.2,в около каждого столбика представлены названия узлов, ограничивающих линию. Из рисунков видно, что значения взаимных углов и инъекции активной мощности увеличились в предельном режиме.
а)
Р=677
3261
972
U2=511
•-00-
+]47
д=юзз
U1=720 L2 Uз=758
12.5+]154
Р=871
р=1033
д=74
Р=596
972
-С5> +]28
U4
L4
4.6+]34.2
Р=0
д=о
д=97б
Р=871
Ui 589
б)
измерение генерации реактивной мощности в узле измерение нагрузки реактивной мощности в узле измерение генерации активной мощности в узле измерение нагрузки активной мощности в узле измерение напряжения в узле измерение перетока активной мощности псевдоизмерение перетока активной мощности
Рис.1. Тестовая схема
Значения перетоков активной мощности (МВт)
Таблица 1
Номер линии 1-3 4-5 5-6 5-7 6-7
Значение ПИ -3261 -972 -972 972 972
Оценки в режиме текущем -994 -591 -332 322 345
предельном -1380 -605 -378 366 393
Таблица 2
Значения активных мощностей в генераторных узлах (МВт)_
Номер узла 4 5 6
Значение мощности в режиме текущем 452 596 677
предельном 838 616 772
кВ 800
2 3 4 5
МВАр
2 3 4 5
номер узла
номер узла
а) Модуль напряжения
б) Инъекция реактивной мощности
12 3 4
в) Взаимные фазовые углы
5 6 7
номер связи
г) Инъекция активной мощности
Рис. 2. Параметры текущего и предельного режимов: а - модуль напряжения; б - инъекция реактивной мощности; в - взаимные фазовые углы; г - инъекция активной мощности
Решение задачи ОС на множестве срезов. Набор срезов измерений создается экспериментальным путем на базе нескольких установившихся режимов (эталонов), отличающихся друг от друга значениями нагрузок реактивной мощности в узле 7 (рис.3,а). При значениях нагрузки, показанных на рис 3,а, вычисляются и сохраняются четыре эталона ^=4). На основе каждого эталона создается несколько срезов с помо-
щью датчика случайных чисел (рис.3,б). Для выполнения ОС предельного режима в вектор измерений добавляются псевдоизмерения максимальных параметров режима.
База данных, состоящая из m срезов, формируется по следующему алгоритму:
1. Задается состав измерений.
2. Вычисляются ПИ перетоков активной мощности.
МВАр
номер эталона
а) Основа для создания графика нагрузки
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
б) График нагрузки за 90 срезов
Рис.3. График реактивной нагрузки в узле 7: а - основа для создания графика нагрузки;
б - график нагрузки за 90 срезов
1500
700
1000
600
500
500
0
400
-500
300
-1000
200
-1500
00
-2000
0
6
7
6
7
-45
□
-50
-70
-70
2
3
4
3. Задаются дисперсии измерениям и весовые ко- жения (суммарное отклонение не должно превышать
эффициенты ПИ и измерениям генерации активной 4.5 кВ) и инъекции реактивной мощности (суммарное
мощности в тех узлах, откуда берется дополнительная отклонение не должно превышать 160 Мвар), у = 0. мощность; задаются ограничения для модуля напря-
350 -340 -330 -320 ^
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
а) 6-7
б) 5-7
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
в) 5-6
г) 4-5
-950 -1000 -1050 -1100 -1150 -1200 -1250 -1300 -1350 -1400
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
-1000 г— -1050 --1100 --1150 --1200 --1250 --1300 --1350 --1400 --1450 -
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
д) 1-3
е) 3-4
Рис.4. Переток активной мощности в линиях для текущего и предельного режимов (МВт): а - 6-7; б - 5-7; в - 5-6;
г - 4-5; д - 1-3; е - 3-4
400
370
350 -
370 -
340
360
330 -
320
310 -
-320
-575
-330
-580
-340
-585
-350
-590
-360
-595
-370
-600
-380
-605
590 -
V* V / *
580 -570 -560 -550 -
10 20 30 40 50 60 70 80
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
а) Узел 4 б) Узел 5
Рис.5. Генерация активной мощности (МВт): а - узел 4; б - узел 5
90
а) По напряжению б) По инъекции реактивной мощности
Рис.6. Значения остатков по напряжению и по реактивной мощности: а - по напряжению; б - по инъекции реактивной мощности
1. Считывается эталон номер I, ц = ц +1.
2. На измеренные параметры режима накладываются ошибки, сгенерированные датчиком случайных чисел.
3. Формируются срезы измерений вида (2) и (5).
4. При ц < т1 (где т1 - количество срезов, отличающихся друг от друга случайными ошибками в измерениях) переход на п. 4.
5. I = I +1, ц = 0. При I < к (к - количество эталонов) переход на п.4. Иначе конец работы алгоритма.
Для создания т срезов выполняются один раз пункты 1-3 и т раз остальные пункты. По вектору измерений вида (2), (5) выполняется оценивание состояния текущего и предельного режимов соответственно.
Полученные результаты. Результаты расчетов представлены на рис.4, где пунктиром показаны оценки перетоков активных мощностей в текущем режиме, сплошной линией - оценки максимально допустимых перетоков в линиях для текущих условий. Анализ рисунков показывает, что все линии в рассматриваемых режимах не полностью загружены. Например, по линии 5-7 как минимум может быть передано 40 МВт
дополнительной мощности. Самой незагруженной линией оказывается линия 1-3. По линии 4-5 может быть передано от 20 до 60 МВт дополнительной мощности в зависимости от режима.
На рис. 5 показаны значения генераций активной мощности в узлах 4, 5 для 90 срезов.
На рис. 6 показаны остатки по напряжению и реактивной мощности для текущего и предельного режимов, вычисленные по (12), (13).
Анализ представленных рисунков показывает, что суммарное отклонение измерений модуля напряжения от оценок и суммарное отклонение измерений инъекции реактивной мощности от оценок не выходят за заданные пределы. Это означает, что в случае необходимости все линии могут быть дополнительно нагружены.
Заключение
В результате проведенного анализа загруженности линий электропередачи в тестовой схеме установлено, что в рассматриваемых режимах по каждой линии может быть пропущена дополнительная мощность. Для линии 4-5 величина дополнительной мощности меняется в зависимости от режима. По остальным линиям можно передать примерно одинаковую
дополнительную мощность во всех рассмотренных режимах. Для вычисления приближенных к действительности максимально допустимых перетоков мощности в линиях используется метод оценивания состояния. Оценивание состояния режима выполняется по вектору измерений и псевдоизмерениям. Псевдоизмерения представляют собой значения максималь-
ных перетоков мощностей, вычисленные в отдельно взятой линии в соответствии с выбранными условиями.
Полученные результаты могут быть использованы как исходное приближение для более точных методов определения предельных режимов.
Библиографический список
1. Ming Zhou, Zhongjie Chen and Gengyin Li. Research on nodal power injection mode in ATC determination // Proceedings of the International Conference "PowerTech'2011", Trondheim, Norway, 19-23 iune. USB #195.
2. A.P. Sakis Meliopoulos, G.J. Cokkinides, Floyd Galvan, Bruce Fardanesh. Advances in the SuperCalibrator Concept // Practical Implementation. Proceedings of 40th Hawaii International Conference on System Science. 2007.
3. Гамм А.З., Колосок И.Н. Обнаружение грубых ошибок телеизмерений в электроэнергетических системах. Новосибирск: Наука, 2000.
4. Аюев Б.И., Давыдов В.В., Ерохин П.М. Оптимизационная
модель предельных по существованию режимов электрических систем // Оперативное управление в электроэнергетике. 2011. № 2. С. 49-54.
5. Александров Г.Н. Передача электрической энергии переменным током // Л.: Энегроатомиздат. Ленингр.отд-ние,1990. 176 с.
6. Переходные электромеханические процессы в электрических системах: учебник для студентов электроэнергетических специальностей высших учебных заведений / под ред. В.А.Веникова. М.: Высшая школа, 1978. 415 с.
7. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем. М.: Энергия, 1979. 455 с.
УДК621.311.001.57
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АВТОНОМНОЙ ЛОКАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ: ГЕНЕРАЦИЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
А.С.Амузаде1, Е.Ю.Сизганова2, Р.А.Петухов3
Сибирский федеральный университет, 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79.
Построена универсальная математическая модель автономной локальной системы электроснабжения на базе микроГЭС, основанная на структурной схеме и включающая отдельные блоки: модель синхронного торцевого генератора, вырабатывающего трехфазное электрическое напряжение, модель балластной нагрузки, регулирующей трехфазное напряжение и частоту, модель линии электропередачи, предназначенной для передачи электроэнергии от генератора к комплексной нагрузке. Такой подход позволяет легко перенастроить модель в зависимости от проектируемой системы и используемого оборудования. Ил. 3. Библиогр. 5 назв.
Ключевые слова: автономная система электроснабжения; синхронный торцевой генератор; линия электропередачи; микроГЭС; математическая модель.
MATHEMATICAL MODEL OF AUTONOMOUS LOCAL POWER SUPPLY SYSTEM: GENERATION AND DISTRIBUTION
A.S. Amuzade, E.Y. Sizganova, R.A. Petukhov
Siberian Federal University, 79 Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041.
The authors build a universal mathematical model of the autonomous local system of power supply, which is micro hydropower plant-type, is based on the structural diagram and includes some separate blocks: the model of synchronous generator end, which regulates three-phase voltage and frequency; the model of ballast load regulating three-phase voltage and frequency; and the model of transmission lines designed to transmit electricity from generator to complex load. This approach makes it easy to reconfigure the model depending on the designed system and the equipment used. 3 figures. 5 sources.
1Амузаде Александр Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электротехнических комплексов и систем, тел.: 89138308372, e-mail: amuas@mail.ru
Amuzade Alexander, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electrotechnical Complexes and Systems, tel.: 89138308372, e-mail: amuas@mail.ru
2Сизганова Евгения Юрьевна, кандидат технических наук, доцент кафедры электротехнических комплексов и систем, тел.: 89059731381, e-mail: YSizganova@sfu-kras.ru
Sizganova Evgeniya, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electrotechnical Complexes and Systems, tel.: 89059731381, e-mail: YSizganova@sfu-kras.ru
3Петухов Роман Алексеевич, ассистент кафедры электротехнических комплексов и систем, тел.: 89039233294, e-mail: rom_pet1@mail.ru
Petukhov Roman, Assistant Professor of the Department of Electrotechnical Complexes and Systems, tel.: 89039233294, e-mail: rom pet1@mail.ru
