CC BY
44
Оригинальная статья / Original article УДК 621. 311
http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-2-95-106
ОЦЕНИВАНИЕ СОСТОЯНИЯ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ НИЗКОГО НАПРЯЖЕНИЯ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СЧЕТЧИКОВ
© Е.В. Болоев1, И.И. Голуб2, В.В. Федчишин3
12
' Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, Российская Федерация, 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130. 3Иркутский национальный исследовательский технический университет, Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Использование источников возобновляемой генерации приводит к появлению в распределительных сетях низкого напряжения двунаправленных перетоков и перенапряжений. Необходимая для эффективного мониторинга и управления распределительной сетью информация о текущих значениях всех переменных режима может быть получена в результате обработки измерений, поступающих от интеллектуальных счетчиков. В работе предлагается новый подход к решению проблемы оценивания состояния трехфазной распределительной сети по измерениям модулей напряжений и узловых мощностей или токов. МЕТОДЫ. Задачу нелинейного оценивания состояния по измерениям мощностей и напряжений, вместо традиционно используемого для этой цели метода Ньютона, предлагается решать методом простой итерации. Минимизация квадратичной функции остатков на каждой простой итерации и при линейном оценивании состояния по измерениям узловых токов напряжений производится методом взвешенных наименьших квадратов, с учетом или без учета ограничений на нулевые токи в транзитных узлах, либо методом матрицы Хечтела. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. Эффективность предложенных методов проиллюстрирована на примере линейного оценивания состояния, а также нелинейного оценивания состояния для каждого часа суточного графика изменения узловых мощностей для 32-узловой трехфазной тестовой сети низкого напряжения. ВЫВОДЫ. Использование метода простой итерации для нелинейного оценивания состояния делает эту процедуру столь же тривиальной, как и линейное оценивание состояния. Метод матрицы Хетчела позволяет получить минимальное значение целевой функции по сравнению со значением целевой функции для взвешенного метода наименьших квадратов без учета и с учетом ограничений.
Ключевые слова: распределительная сеть, возобновляемая генерация, наблюдаемость, оценивание состояния, интеллектуальные счетчики, метод простой итерации.
Информация о статье. Дата поступления 24 ноября 2017 г.; дата принятия к печати 23 января 2018 г.; дата он-лайн-размещения 27 февраля 2018 г.
Формат цитирования: Болоев Е.В., Голуб И.И., Федчишин В.В. Оценивание состояния распределительной сети низкого напряжения по измерениям интеллектуальных счетчиков // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 2. С. 95-106. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-2-95-106
LOW VOLTAGE DISTRIBUTION NETWORK STATE ESTIMATION BASED ON SMART METER READINGS E.V. Во1оеу, I.I. Golub, V.V. Fedchishin
Melentiev Energy Systems Institute SB RAS,
130, Lermontov St., Irkutsk, 664033, Russian Federation
Irkutsk National Research Technical University,
83, Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russian Federation.
ABSTRACT. PURPOSE. The use of renewable generation sources causes bidirectional power flows and overvoltages in low voltage distribution networks. The information on the current values of all mode variables, which is necessary for the efficient monitoring and control of the distribution network can be obtained through the processing of measurements from
1
Болоев Евгений Викторович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, e-mail: [email protected]
Evgeniy V. Boloev, Candidate of technical sciences, Senior Researcher, e-mail: [email protected]
2Голуб Ирина Ивановна, доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник,
e-mail: [email protected]
Irina I. Golub, Doctor of technical sciences, Professor, Leading Researcher, [email protected]
3Федчишин Вадим Валентинович, кандидат технических наук, доцент, директор Института энергетики,
заведующий кафедрой электрических станций, сетей и систем, e-mail: [email protected]
Vadim V. Fedchishin, Candidate of technical sciences, Associate Professor, Director of the Institute of Power
Engineering, Head of the Department of Electric Power Stations, Networks and Systems, e-mail: [email protected]
the smart meters. The paper proposes a new approach to the solution of the state estimation problem of a three phase distribution network based on the measurements of voltage modules and nodal powers or currents. METHODS. It is proposed to solve the nonlinear state estimation problem on the basis of nodal power and voltage measurements instead of Newton's method traditionally used for this purpose. The quadratic function of residuals at each simple iteration and at linear state estimation based on the measurements of nodal currents and voltages is minimized by the weighted least squares method with or without constraints on zero currents at the transit nodes or by the Hachtel matrix method. RESULTS AND THEIR DISCUSSION. The effectiveness of the proposed methods is illustrated using linear and nonlinear state estimation for each hour of the daily curve of nodal power variations for the three phase 32 node low voltage test network. CONCLUSIONS. Application of the simple iteration method for nonlinear state estimation makes this procedure as trivial as the procedure of linear state estimation. The Hachtel matrix method allows to obtain the minimum value of the objective function compared to the value of the objective function for the weighted least squares method with and without constraints.
Keywords: distribution network, renewable generation, observability, state estimation, smart meters, simple iteration method
Article info. Received November 24, 2017; accepted January 23, 2018; available online February 27, 2018.
For citation: Boloev E.V., Golub I.I., Fedchishin V.V. Low voltage distribution network state estimation based on smart meter readings. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018, vol. 22, no. 2, pp. 95-106. (In Russian). DOI: 10.21285/1814-3520-2018-2-95-106
Введение
Около пятидесяти лет, начиная с первых публикаций Швеппе [1, 2], развиваются методы оценивания состояния (ОС) электрической сети по данным измерений, позволяющие сформировать расчетную модель сети для ее текущего мониторинга и анализа. Широкое распространение эти подходы получили в высоковольтных сетях, где наличие большого числа измерений позволяет выявить и удалить из них ошибочные и тем самым повысить точность оценок переменных текущего режима. Важнейшим событием, позволившим существенно повысить надежность процедуры ОС, явилось внедрение синхронизированных векторных измерений PMU, используемых главным образом в высоковольтных сетях. Синхронизация PMU-измерений осуществляется с помощью GPS приемников, позволяющих передавать в систему сбора и обработки данных измерения, снабженные временными метками.
Первичная и вторичная распределительные сети, соответственно среднего и низкого напряжения, работают как разомкнутые, перетоки мощности в фидерах таких сетей ориентированы от первичной распределительной подстанции в нагрузочные узлы. Вторичная распределительная сеть моделируется как трехфазная сеть с нулевым проводом, ее нагрузки мо-
гут быть однофазными, двухфазными и трехфазными, в результате чего возникает нагрузочная несимметрия. Поперечные составляющие падений напряжения в секциях фидеров практически равны нулю, что связано с большим отношением активных сопротивлений к индуктивным и малыми длинами отдельных секций.
В традиционных распределительных сетях измерения, как правило, установлены только на первичных подстанциях ВН/СН со стороны среднего напряжения, а о состоянии вторичных распределительных подстанций СН/НН ничего не известно. Существуют методы, в которых такие измерения применяются для приближенной оценки потерь энергии в распределительной сети [3], но для ОС их слишком мало.
Переход пассивной распределительной сети к активной связан: с введением в нее неуправляемых источников возобновляемой генерации, имеющей стохастическую природу; накопителей энергии, зарядка и разрядка которых может рассматриваться как дополнительная нагрузка или генерация; активных или гибких нагрузок, позволяющих переводить нагрузки пикового периода в непиковый. Направления перетоков мощности в активных сетях изменяются в течение суток, нагрузочные узлы могут стать генераторными, а отклонения
напряжений превысить допустимые значения.
Информация о состоянии активной низковольтной распределительной сети может быть получена методами ОС по измерениям интеллектуальных счетчиков, называемых Smart meter (SM), которые устанавливаются на вторичной распределительной подстанции, а также в нагрузочных и/или генераторных узлах. Синхронизированные PMU-измерения из-за их большой стоимости в низковольтных распределительных сетях не устанавливаются. За передачу информации от SM в систему сбора и обработки данных и в обратном направлении отвечает современная измерительная инфраструктура Advanced Metering Infrastructure (AMI) [4], объединяющая активную распределительную сеть с коммуникационной сетью и современной структурой измерений. Некоторые SM кроме потребляемой энергии могут измерять активные и реактивные мощности, активные и реактивные токи и модули напряжений. Эта информация обрабатывается алгоритмами ОС, результаты передаются в систему управления распределительной сетью для: контроля реактивной мощности; обнаружения несимметрии и недопустимых отклонений напряжений; снижения потерь энергии; коммутации конденсаторов;
управления перегрузками; реконфигурации сети; управления выключателями и рекло-узерами; управления спросом определения ценовых сигналов.
На вопрос о возможности синхронизации измерений SM единого ответа нет. В первых публикациях о SM [5] утверждалось, что существует возможность синхронизации SM-измерений токов и напряжений в одной и той же распределительной сети с помощью коммуникационной PLC-технологии, позволяющей передавать измерения непосредственно по линии электропередачи. Однако в последующих работах [6] были проанализированы факторы, препятствующие синхронизации, например, задержка передачи измерений по коммуникационным каналам, составляющая от нескольких секунд до нескольких минут и даже до одного дня; в то время обновление измерений производилось не чаще, чем через 15 мин.
Несмотря на существование методов синхронизации SM-измерений, такие измерения, как правило, не синхронизированы и не могут использоваться для ОС, поскольку это приведет к недопустимому снижению точности оценок. В [7] предлагается компенсировать несинхронизирован-ность увеличением погрешности измерений при ОС до 10%.
Оценивание состояния в распределительной сети
Проанализируем возможность использования для ОС вторичной распределительной сети двух вариантов SM-измерений в нагрузочных и/или генераторных узлах:
- активных 2аръ,с и реактивных узловых мощностей и модулей напряжений 2иа'ь'с в фазах а, Ъ , с;
- активной грЬ'с и реактивной 2Р']Ъ'с составляющей узловых токов и модулей напряжений ^а-ъ'с в фазах а, Ъ , с.
Дополнительными измерениями, называемыми псевдоизмерениями, являются нулевые значения активных и реак-
тивных мощностей и активных и реактивных составляющих узловых токов в транзитных узлах.
Вторичная распределительная сеть моделируется как трехфазная четырехпро-водная [8], включающая три фазы и нулевой провод, без учета взаимных сопротивлений между фазными проводами и поперечных проводимостей линий на землю.
В качестве элементов вектора со-
стояния выступают продольные и]
f a,b,c
.ffa,b,c
поперечные составляющие и"а'ъ'с векторов фазных напряжений иаАс = и[а'ъ'с + ]и"а'ъ'с в узлах /' = 1 ,...,п расчетной схемы. В качестве измеренных напряжений могут быть
и
заданы их продольные составляющие, равные измеренным модулям напряжений. Допустимость такой замены основана на том, что поперечные составляющие напряжений в низковольтной сети близки к нулю. Поперечная составляющая напряжения в корневом узле, из которого вторичная распределительная сеть получает питание, фиксируется на нулевом значении.
Для первого варианта измерений предлагается использовать процедуру ОС, состоящую из двух итерационно повторяющихся шагов. На первом шаге по измеренным значениям активной и реактивной узловых мощностей и модулей напряжений в узле I определяются значения псевдоизмерений узловых токов
a,b,c Jai ~
J =(
a,b,c
zlP -
)/ z
a b c I
U i
узловых токов и продольных составляющих напряжений.
Линейные уравнения измерений, соответствующие измеренным фазным значениям активной и реактивной составляющих токов и продольной составляющей напряжения в узле ', можно представить как
r gab,с g i baJbf л
Jy:,Ь,С е:ь,с
V
(
fu[ab с\
v u
л
Jai a,b, с ZJpi a,b, с
z ,
V Ui У
(1)
где gai'ь'c и ъа,ь'с- матрицы активных и реактивных узловых проводимостей; 1аЬс и
Оа,Ъ,с
- единичная и нулевая матрицы. В общем виде система (1) может быть записана как
а на втором шаге по псевдозамерам токов и продольным составляющим напряжений из решения линейной системы уравнений измерений определяются переменные состояния. Итерационный процесс заканчивается, когда максимальная разность между переменными состояния, полученными на смежных итерациях, не превышает наперед заданной точности расчета. Такую процедуру решения нелинейной системы уравнений измерений, называемую методом простой итерации, в данной работе предлагается применять для ОС вторичной распределительной сети вместо традиционно используемого итерационного метода Ньютона, основанного на линеаризации уравнений измерений путем их разложения в ряд Тейлора. Известно, что метод простой итерации хорошо работает при удачно заданных исходных значениях узловых напряжений, используемых для определения узловых токов. В рассматриваемом случае, предполагающем, что БМ измеряют и узловые мощности, и напряжения, это условие выполняется.
Для второго варианта измерений процедура ОС включает решение только линейной системы уравнений измерений
тта, b, с a ,b, с a,b, с
H: , • u =Z ' , .
(2)
Аналогично для нулевых узловых токов в транзитном узле / уравнения измерений будут иметь вид
f gf,с
ь:
',Ь,С\ ( Г:,Ь,С ^ U ■
-Lajb^ :,Ь,С
V-bi gi у
V ui
ffa,b,с
i a,Ь,с\
Jai
_<Л,Ь,С Z j . V JPl У
0 ^
V 0 у
или
Яа,Ъ,с a,b,с
О " u
= 0.
(3)
(4)
Представим объединение систем уравнений (2) и (4) как
H ■ u =
h:
V H о У
:,Ь,С
u =
f :,Ь,С\ Zz
V 0 У
= Z . (5)
Система (5) имеет единственное решение, если число уравнений в ней равно числу переменных - базисная система измерений, а ранг матрицы Н, называемой матрицей наблюдаемости [9, 10], равен числу переменных состояния. Для сглаживания влияния ошибок в отдельных измерениях на оценки переменных состоя-
У
ния уравнения измерений умножаются на весовые коэффициенты Я-72
R 12 H ■ u = R 12 F
(6)
где Я - дисперсии ошибок измерений.
На решение базисной системы измерений такое взвешивание влияния не оказывает. Необходимым условием эффективности взвешивания является обеспечение избыточности, обеспечивающей отсутствие критических измерений, выпадение которых приводит к потере наблюдаемости. Матрица Я-/2И при наличии избыточных измерений становится переопределенной, поскольку имеет большее число строк, чем число столбцов. Классического решения для переопределенной системы (6) не существует, однако для нее можно получить вектор решения и , позволяющий минимизировать расстояние между векторами правой и левой части (6), для чего используется критерий минимизации суммы квадратов разностей
J (u) = ( F - Hu)TR—\z - Hu).
(7)
Такой метод называется методом взвешенных наименьших квадратов, а решение задачи минимизации может быть получено из нормальной системы уравнений с квадратной матрицей
( HTRT1H ) u = HTRT1F.
(8)
Оценки переменных состояния, полученные в результате решения (8),
r = z — z = z — Hu
и взвешенных остатков
(11)
Я12г = Я1'2 (1 - 2) = Я1/2 (1 - Ии). (12)
Критерий (7) через взвешенные остатки может быть записан как
J (u) = rTR1r.
(13)
Уменьшение весовых коэффициентов для измерений, имеющих большие остатки, или исключение их из состава измерений может способствовать увеличению точности оценок всех переменных режима. Еще одним фактором, оказывающим влияние на оценки, является обусловленность матрицы (ИТК1И), характеризующая влияние погрешностей измерений на погрешности оценок переменных состояния. Кроме того, что при составе измерений, включающем большое число узловых мощностей, обусловленность хуже, чем при измерении перетоков, существует дополнительный фактор, приводящий к ухудшению обусловленности, каким является необходимость задания очень больших весовых коэффициентов для уравнений (4), связанных с нулевыми токами.
Для получения решения, обеспечивающего равенство нулю токов в транзитных узлах, минимизация (7) заменяется [11] минимизацией функции Лагранжа, включающей функцию (и), записанную только
для измеренных переменных, и ограничения равенства (4)
u =
( HTR—1H )—1 HTR—1,
(9)
используются для расчета оценок 2 измеренных переменных, в нашем случае - узловых токов и модулей напряжений
2 = И (ИТЯ-И)-1 ИТЯ-1 = Ии , (10)
Ь = 0.5 • (1 - Ии)ТЯ 1 (1- И и)- ктИ0и .(14) Решение линейной системы уравнений с квадратной матрицей позволяет определить оценки переменных состояния и
{HlR-}H HT V u^
H
f HT R—1z ^
. (15)
остатков
Такой метод решения в [11] назван методом взвешенных наименьших квадратов с ограничениями.
Для увеличения численной устойчивости в [12] предлагается в функции Ла-гранжа выразить Jz (u) через остатки (13) и
дополнительно к ограничению (4) добавить приравненное нулю ограничение (11)
L = 0.5 • rTR-lr - XTHou -¡uT (r - z + Hz u) .(16)
Решение относительно u, X и ju в этом случае может быть получено из линейной системы уравнений с матрицей Хетчела:
" R Hz о HT о hT о h0 о
Для оценивания состояния используется только вектор и.
Очевидно, что матрицы в уравнениях (8), (15), (17), записанные для трех фаз, являются очень большими, создающими дополнительные вычислительные проблемы, по сравнению со случаем расчета для одной фазы при симметричных нагрузках. Опыт расчета потокораспределения в низковольтной четырехпроводной распределительной сети с несимметричными нагрузками фаз [3] показывает, что при равных нулю взаимных сопротивлениях между фазными проводами, нулевым проводом и проводом, моделирующим землю, расчет потокораспределения для каждой фазы может проводиться независимо. Токи и напряжения в нулевом проводе и в земле могут быть определены на втором этапе расчета. Такой же подход возможно использовать и для ОС независимо для каждой фазы.
ГцЛ (Z^
V 0 У
(17)
Результаты и их обсуждение
Проиллюстрируем эффективность использования указанных подходов для оценивания состояния трехфазной тестовой сети, данные о топологии, рис. 1, часовых узловых мощностях, складывающихся из подключенных к узлам нагрузок и генераций возобновляемых источников - фото-вольтаиков (взяты из работы [13]).
Сеть включает 32 узла, узел с номером 1- корневой. На рис. 2 показаны актив-
ные узловые мощности в фазах а, Ь и с для 14-го часа суточного графика. В фазе а 15 транзитных узлов; 12 узлов - с нагрузкой; 4 - с генерацией. Число транзитных, нагрузочных и генераторных узлов для 14-го часа суточного графика узловых мощностей для фазы Ь равно 13, 13 и 5, а для фазы с - 17, 10 и 4.
Рис. 1. Топология вторичной распределительной сети Fig. 1. Topology of the secondary distribution network
6 4 2 0 -2 -4 -6
6 -4 -2 -0 --2 --4 -
кВт гп
П
□
□ □ □
□
узлы
2-3-4-5-6-3-8-9-10-U-12-13-14—15-16-IT—18-19—20—21-
фаза а
23_24_25_26_27_28_29_30_31
кВт [—I [—1
п п п п □ □ п □ п □ узлы
2 3 4 5 6 7 0 9 10 11 12 13 С 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 25 26 27 28 29 30 31 3 25 26 27 28 29 30 31 3 2 -
фаза b
кВт
□ □
2_3_4 5 6 7 У 9 10 11 12 13 U 15_16_13_18_19_20_21_22_23_24_25_26_
узлы
_28_29_
Л_32
0
с
Рис. 2. Активные мощности в фазах a, b, c тестовой сети для 14-го часа суточного графика Fig. 2. Active powers in phases a, b, c of the test network for the 14th hour of the daily curve
Информация о нагрузках и генерациях явилась основой для расчета потоко-распределения каждой фазы тестовой сети, при этом для активных и индуктивных сопротивлений фазных проводов взяты значения, типичные для низковольтных распределительных сетей. Результаты расчета потокораспределения, названные тестовыми, использовались для подготовки измерений активной и реактивной составляющих узловых токов и модулей напряжений, включающих погрешности измерений. Для моделирования погрешностей в измерениях в тестовые значения токов и напряжений вводились погрешности, средне-квадратические отклонения которых для активных и реактивных токов принимались 0.3 А, а для напряжений - 0.4 В.
Минимальное число измерений, обеспечивающих топологическую наблюдаемость тестовой сети, равно 64: 32 - для активной модели и 31, с учетом фиксированного в корневом узле каждой фазы нулевого значения поперечной составляющей напряжения, - для реактивной. Для обеспечения наблюдаемости SM должны быть установлены в узлах, не являющихся транзитными. В этом случае измерения и псевдоизмерения 31 активных составляющих
узловых токов и равной измерению модуля напряжения его продольной составляющей в одном из узлов каждой фазы можно считать базисными.
В число избыточных измерений в активной модели войдут продольные составляющие напряжений, равные измерениям модулей напряжений в узлах, не являющихся транзитными, за вычетом измерения напряжения, включенного в базисный состав. В фазе а будет 15 избыточных измерений, в фазе ъ - 17, а в фазе с - 13. Такая же избыточность измерений может быть обеспечена и в реактивной модели, если в число избыточных измерений в узлах с измеренными модулями напряжений включить равные нулю измерения поперечных составляющих напряжений, но такой подход требует дополнительного исследования.
На рис. 3 приведены диаграммы относительных значений продольных составляющих напряжений в узлах с измеренными напряжениями в фазах а, ъ, с тестовой сети на рис. 1, включающие напряжения тестового потокораспределения, измерения напряжений, полученные на основе тестовых напряжений с использованием настроенного на нормальный закон рас-
пределения датчика случайных чисел и оценки напряжений, полученные методами взвешенных наименьших квадратов с и без ограничений на токи в транзитных узлах и методом матрицы Хечтела.
Сравнение оценок напряжений, полученных тремя анализируемыми методами линейного оценивания состояния, пока-
зывает, что остатки для напряжений во всех методах очень близки и не позволяют идентифицировать лучший метод. Этот вывод следует и из показанных на рис. 4 диаграмм (1) суммарных относительных значений остатков для продольных составляющих напряжений.
1,0б 1,04 1,02 1
□ 1 02 D3 D4 05
ЩИ
rfln ГТТП 111 ■ гтгги пгги 1тгги гтгти 1111 гм-ги
2 3 4 5 б 7 9 10 11 12 13 19 22
27 29 32
1,0б 1,04 1,02 1
m
□ 1 D2 D3 D4 D5
гГТтта 111 i ai,
и
В
1
2 3 б 7 8 9 10 11 12 13 14 1б 18 19 20 24 31 32¿
1,0б 1,04 1,02 1
□ 1 02 03 D4 D5 .-р. m i
M M "Л
1 1 i Tl пт™---™-r- 1 1 -
2 3 б 8 9 10 11 12 14 17 18 25 27 30 ,
Рис. 3. Относительные значения продольных составляющих напряжений в узлах с измеренными напряжениями в фазах a, b, c: 1 - точные значения; 2 - измеренные значения; 3, 4, 5 - оценки напряжений, полученные методом взвешенных наименьших квадратов без и с ограничениями, методом матрицы Хечтела Fig. 3. Relative values of direct-axis components of voltages in the nodes with the measured voltages in phases a, b , c: 1 - accurate values; 2 - measured values; 3, 4, 5 - voltage estimates obtained by the weighted least squares method with and without constraints by the Hachtel matrix method
4,8
4,б
4,4
4,2 ^
(1)
0,8 0,6 0,4 0,2 0
Ia-a
□1 D2 П3
ГШ-, и
Ia-b
Ia-c
Ip-a
Ip-b
(2)
Ip-c
Рис. 4. Суммарные значения абсолютных значений остатков в фазах a, b , c для продольных составляющих напряжений (1) и активной Ia и реактивной Ip составляющих узловых токов (2), полученных для трех методов Fig. 4. Total absolute values of residuals in the phases a, b, c for direct-axis components of voltages (1) and active Ia and reactive Ip components of nodal currents (2) obtained for the three methods
а
A
Из рис. 4 также следует, что суммарные остатки (2) для активной и реактивной составляющих узловых токов являются наибольшими для метода взвешенных наименьших квадратов и наименьшими для метода матрицы Хечтела, однако и для токов разница суммарных остатков не превышает 0.36 А, что не позволяет в общем случае сделать вывод о наиболее эффективном методе.
В таблице для каждой фазы приведены значения целевой функции суммы взвешенных остатков на простых итерациях нелинейного оценивания состояния по измерениям активных и реактивных узловых мощностей и модулей узловых напряжений. При моделировании измерений в тестовые значения активных и реактивных мощностей для 14-го часа суточного графика узловых мощностей вносились погрешности, среднеквадратические отклонения которых задавались 0.12 ВА, а для напряжений - 0.4 В.
Анализ результатов, приведенных в таблице, позволил отдать предпочтение методу матрицы Хечтела, который далее
используется при решении проблемы нелинейного оценивания состояния для каждого часа суточного графика изменения узловых мощностей.
На рис. 5 для каждой фазы тестовой сети показаны оценки активных узловых мощностей и продольных составляющих напряжений в относительных единицах, полученные в результате нелинейного оценивания состояния с использованием метода матрицы Хечтела. Оценки узловых мощностей позволяют определить часы, в которые нагрузочные узлы, имеющие и нагрузку, и генерацию, становятся генераторными. Оценки узловых напряжений позволяют определить в каждой фазе узлы, в которых можно ожидать нарушение верхних или нижних допустимых пределов на отклонения напряжений. Например, в фазе а перенапряжения могут возникнуть в узлах 14, 22 и 32, а в 30-м узле фазы с в 2123 часы могут появиться недопустимые провалы напряжения; нагрузочный узел 4 фазы а с 9 по 18 часов становится генераторным.
Значения целевой функции J (и) / Values of the objective function
Фаза / Phase a b С
Итерация/ Iteration 1 2 3 1 2 3 1 2 2
1 1352.42 1338.44 1352.38 1284.77 1412.204 1284.29 1219.38 1212.10 1219.15
2 13.16 15.56 13.12 29.97 95.744 28.90 18.6 31.71 18.16
3 12.57 14.54 12.54 28.72 93.73 27.67 17.75 30.50 17.55
4 - - - 28.73 93.73 27.66 - - -
Изменения целевой функции суммы взвешенных остатков на простых итерациях нелинейного оценивания состояния, выполняемых методами: взвешенных наименьших квадратов без ограничений (1), с ограничениями (2), матрицы Хечтела (3) Variations of the objective function of the sum of weighted residuals at the simple iterations of nonlinear state estimation performed by the methods of weighted least squares without constraints (1), weighted least squares with constraints (2), Hachtel matrix (3)
10
5 0 -5
Pb
Pc
1,05 1,03 1,01 0,99 0,97 0,95 0,93
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
Uc
Рис. 5. Оценки активных узловых мощностей Pa, Pb, Pc и продольных составляющих напряжений
Ua, Ub, Uc в фазах a, b , c распределительной сети в течение суток Fig. 5. Estimates of active nodal powers Pa, Pb, Pc and direct-axis components of voltage Ua, Ub, Uc in phases a, b , c of the distribution network within 24 hours
Выводы
Главным результатом, эффективность которого подтверждена проведенными расчетами, является использование для нелинейного ОС распределительной сети по SM, включающим измерения узловых мощностей, метода простой итерации, на
каждом шаге которого решается линейная система уравнений с переопределенной матрицей.
Экспериментально доказано преимущество метода матрицы Хечтела для решения линейной системы уравнений из-
мерений по сравнению с методом наименьших квадратов с ограничениями и без ограничений на нулевые токи в транзитных узлах.
Работа выполнена в рамках научного проекта Ш.17.4.2. программы фундаментальных исследований СО РАН, рег. № АААА-А17-117030310438-1.
Библиографический список
1. Schweppe F.C., Wildes J. Power system static-state estimation, Part I: Exact model // IEEE Trans. Power Apparatus and Systems. 1970. Pas-89. No. 1. P. 120-125. DOI: 10.1109/TPAS.1970.292678
2. Гамм А.З. Статистические методы оценивания состояния электроэнергетических систем. М.: Наука, 1976. 220 с.
3. Войтов О.Н., Голуб И.И., Семенова Л.В. Алгоритм определения потерь энергии в электрических сетях // Электричество. 2010. № 9. С. 38-45.
4. Emmanuel M., Rayudu R. Communication technologies for smart grid applications: a survey // Journal of Network and Computer Applications. 2016. No. 74. P. 133-148. DOI: 10.1016/j.jnca.2016.08.012
5. Santos S., Llano A., Arzuaga A., Arzuaga T., Marron L., Zamalloa M. Smart meters enable synchro-phasor applications in distribution grids // CIGRE (Paris, August 2012). Paris, 2012. 8 p.
6. Alimardani A., Therrien F., Atanackovic D., Jats-kevich J., Vaahedi E. Distribution system state estimation based on nonsynchronized smart meters // IEEE Trans. Smart Grid. 2015. Vol. 6. Issue 6. P. 2919-2928. DOI: 10.1109/TSG.2015.2429640
7. Primadianto A., Lu C. A review on distribution system state estimation // IEEE Trans. Power Syst. 2017.
Vol. 32. Issue 5. P. 3875-3883. DOI: 10.1109/TPWRS.2016.2632156
8. Ciric R.M., Feltrin A.P., Ochoa L.F. Power Flow in four-wire distribution networks - General Approach // IEEE Trans. Power Syst. 2003. Vol. 18. Issue 4. P. 1283-1290. DOI: 10.1109/TPWRS.2003.818597
9. Гамм А.З., Голуб И.И., Кесельман Д.Я. Наблюдаемость электроэнергетических систем // Электричество. 1975. № 1. С. 12-18.
10. Гамм А.З., Голуб И.И. Наблюдаемость электроэнергетических систем. М.: Наука, 1990. 200 с.
11. Aschmoneit F.C., Peterson N.M., Adrian E.C. State estimation with equality constraints // Tenth PICA Conference Proceedings (Toronto, May 1977). Toronto, 1977. P. 427-430.
12. Gjelsvik A., Aam S., Holten L. Hachtel's augmented matrix method - a rapid method improving numerical stability in power system static state estimation // Trans. Power Apparatus and Systems. 1985. Pas-104, No. 11. P. 2987-2993. DOI: 10.1109/TPAS.1985.318939
13. Olivala P.C, Madureira A.G., Matos M. Advanced voltage control for smart microgrids using distributed energy resources // Electric Power Systems Research. 2017. Vol. 146. P. 132-140. DOI: 10.1016/j.epsr.2017.01.027
References
1. Schweppe F.C., Wildes J. Power system static-state estimation, Part I: Exact model. IEEE Trans. Power Apparatus and Systems. 1970, pas-89, no. 1, pp. 120-125. DOI: 10.1109/TPAS.1970.292678
2. Gamm A.Z. Statisticheskie metody otsenivaniia sos-toianiia elektroenergeticheskikh system [Statistical estimation methods for electric power system states]. Moscow, Nauka Publ., 1976, 220 p. (In Russian).
3. Voitov O.N., Golub O.I., Semenova L.V. Algorithms for energy loses determination in electric networks. El-ektrichestvo [Electricity]. 2010, no. 9, pp. 38-45. (In Russian).
4. Emmanuel M., Rayudu R. Communication technologies for smart grid applications: a survey. Journal of Network and Computer Applications. 2016, no. 74, pp. 133-148. DOI: 10.1016/j.jnca.2016.08.012
5. Santos S., Llano A., Arzuaga A., Arzuaga T., Marron L., Zamalloa M. Smart meters enable synchrophasor applications in distribution grids. CIGRE. Paris, 2012, 8 p.
6. Alimardani A., Therrien F., Atanackovic D., Jats-kevich J., Vaahedi E. Distribution system state estimation based on nonsynchronized smart meters. IEEE
Trans. Smart Grid. 2015, vol. 6, issue 6, pp. 2919-2928. DOI: 10.1109/TSG.2015.2429640
7. Primadianto A., Lu C. A review on distribution system state estimation. IEEE Trans. Power Syst. 2017, vol. 32, issue 5, pp. 3875-3883. DOI: 10.1109/TPWRS.2016.2632156
8. Ciric R.M., Feltrin A.P., Ochoa L.F. Power Flow in four-wire distribution networks - General Approach. IEEE Trans. Power Syst. 2003, vol. 18, issue 4, pp. 1283-1290. DOI: 10.1109/TPWRS.2003.818597
9. Gamm A.Z., Golub I.I., Keselman D. IA. Nabliudae-most elektroenergeticheskikh system [Observability of electric power systems]. Elektrichestvo [Electricity]. 1975, no. 1, pp. 12-18. (In Russian).
10. Gamm A.Z., Golub I.I. Nabliudaemost elektroener-geticheskikh system [Observability of electric power systems]. Mocsow: Nauka Publ., 1990, 200 p. (In Russian).
11. Aschmoneit F.C., Peterson N.M., Adrian E.C. State estimation with equality constraints. Tenth PICA Conference Proceedings. Toronto, 1977, pp. 427-430.
12. Gjelsvik A., Aam S., Holten L. Hachtel's augmented matrix method - a rapid method improving numerical stability in power system static state estimation. Trans.
Power Apparatus and Systems. 1985, pas-104, no. 11, pp. 2987-2993. DOI: 10.1109/TPAS. 1985.318939 13. Olivala P.C, Madureira A.G., Matos M. Advanced voltage control for smart microgrids using distributed
energy resources. Electric Power Systems Research. 2017, vol. 146, pp. 132-140. DOI: 10.1016/j.epsr.2017.01.027
Критерии авторства
Болоев Е.В., Голуб И.И., Федчишин В.В. имеют на статью равные авторские права и несут равную ответственность за плагиат.
Authorship criteria
Boloev E.V., Golub I.I., Fedchishin V.V. have equal author's rights and bear equal responsibility for plagia-
rism.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии интересов.
Conflict of interests
конфликта The authors declare that there is no conflict of interests
regarding the publication of this article.
