МЕТОД ДОСЛіДЖЕННЯ СТРУКТУРНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ НЕСТАЦіОНАРНИХ СИГНАЛіВ У іНФОРМАЦіЙНОВИМіРЮВАЛЬНИХ СИСТЕМАХ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

9. Murata, T. Petri Nets: Properties, Analysis and Applications [Text] / T. Murata // Proceedings of the IEEE. - 1989. - Vol. 77, Issue 4. - P. 541-580. - Available at: http://www.cs.unc.edu/~montek/teaching/spring-04/murata-petrinets.pdf doi: 10.1109/5.24143

10. Nielsen, M. Models for concurrency [Text] / M. Nielsen, G. Winskel. - Aarhus.: Preprint DAIMI PB-429, 1993. - 187 p.

11. Воеводин, В.В. Математические модели и методы в параллельных процессах [Текст] / В. В. Воеводин. - М.: Наука, 1986. -296 с.

12. Гергель, В. П. Основы параллельных вычислений для многопроцессорных вычислительных систем [Текст] : уч. пос. / В. П. Гергель, Р. Г. Стронгин. - Новгород.: ННГУ, 2001. - 184 с. - Режим доступа: http://hpc.icc.ru/documentation/unn/gergel.pdf

13. Bertsekas, D. P. Parallel and Distributed Computation: Numerical Methods [Text] / D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis. -Belmont:Athena Scientific, 2003. - 730 p.

14. Топорков, В. В. Модели распределенных вычислений [Текст] / В. В. Топорков. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 320 с.

Розглянуто задачу дослидження структур-них властивостей нестащонарних широкос-мугових сигналiв з метою отримання вимiрю-вальног тформацп про техшчний стан об'екту спостереження. Запропоновано узагальнений алгоритм реалiзацiг методу дослидження для iнформацiйно-вимiрювальних систем на при-кладi статистичног моделi вимiрювального сигналу. Проведено аналiз ефективностi застосу-вання методу дослидження

Ключовi слова: структурний аналiз, спек-тральний аналiз, вейвлет-перетворення, тфор-мацiйно-вимiрювальнi системи

Рассмотрена задача исследования структурных свойств нестационарных широкополосных сигналов с целью получения измерительной информации о техническом состоянии объекта наблюдения. Предложен обобщенный алгоритм реализации метода исследования для информационно-измерительных систем на примере статистической модели измерительного сигнала. Проведен анализ эффективности применения метода исследования

Ключевые слова: структурный анализ, спектральный анализ, вейвлет-преобразование,

информационно-измерительные системы

-□ □-

УДК 681.3

|POI: 10.15587/1729-4061.2015.37404|

МЕТОД ДОСЛ1ДЖЕННЯ СТРУКТУРНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ НЕСТАЦ1ОНАРНИХ СИГНАЛ1В У 1НФОРМАЦ1ЙНО-ВИМ1РЮВАЛЬНИХ СИСТЕМАХ

Д. С. Шантир

Кандидат техшчних наук Кафедра автоматизацп експериментальних дослщжень Нацюнальний техшчний ушверситет УкраТни «Кшвський пол^ехшчний шститут» пр. Перемоги, 37, м. КиТв, УкраТна, 03056 E-mail: shantyr@meta.ua

1. Вступ

Найбшьш цшною та повною шформащею про техшчний стан об'екту е шформащя, що характеризуе енергетичн джерела, тому в основi методiв отримання вимiрювальноi шформацп, що рекомендован нор-мативними документами, покладено вимiрювання та мониторинг енергетичних характеристик (наприклад, потужност енергетичного спектра). Практично ж за-стосувати щ методи до сигналу отриманого з складного об'екту неможливо, осюльки вони не дозволяють визначити характеристики окремих елеменпв, яю ма-ють вплив на техшчний стан. Однак структура вимь рювального сигналу мае жорсткий зв'язок з процесами у об'ект спостереження.

Шд техшчним станом об'екта маеться на увазi наявшсть чи вщсутшсть вщхилень вщ штатного режиму, ознаками якого е змши в структурi вимь

рювального сигналу. Вщповщно в основi отримання iнформацii про техшчний стан лежить виявлення, вимiрювання та визначення тенденцш розвитку цих змш у часi.

Сучасний рiвень розвитку теоретичноi бази в об-ластi обробки сигналiв та шформацшних технологiй дозволяе значно збiльшити об'ем шформацп, що отри-муеться шляхом аналiзу змiн структурних властивостей вимiрювального сигналу [1].

Слiд також зазначити, що новгтт технологii проек-тування, виробництва та експлуатацii складних об'ек-тiв мають тенденцiю до зменшення значень величин, що характеризують змiни '¿х технiчного стану вщносно штатного. Це спричинюе пiдвищення шформацшшл прихованостi, отже актуальною науковою проблемою залишаеться задача отримання кiлькiсноi шформацп про властивост об'ектiв дослiдження та процесах у них, методами чутливими до малих вщносних змш па-

раметрiв структури шформативно' складово' вимiрю-вального сигналу.

Застосовуючи запропонований метод аналiзу структури нестацiонарних сигналiв для об'екпв у пе-рехiдному режимi, можна виявити найменшi змiни, що е ознакам iснування або зародження незворотних змш технiчного стану об'екту. Запропонований алгоритм реалiзацп методу дослiдження з можливктю вибору базису вiдповiдно до фiзичноi природи та властиво-стей процеив, що спостерiгаються, дозволяе побудува-ти iнформацiйно-вимiрювальну систему за принципом проблемно! орiентацii.

2. Аналiз лкературних даних та постановка проблеми

Аналiзуючи лiтературнi джерела, в загальному випадку, можна видшити два напрями визначення стану об'екта спостереження, щея яких лежить в тому, що всяке вщхилення вщ норми параметрiв функ-цiонування i структури об'екта призводить до змши характеру взаемодii його елеменпв i, отже, до змши в супроводжуючих цю взаемодiю фiзичних процесах:

- виявлення факту наявност i тенденцiй розвитку незворотних змш функщонування об'екта, що харак-теризуються закономiрними змiнами в дослщжувано-му фiзичному процесi [2-4];

- виявлення змш функщонування об'екта на ран-нш стадп, що характеризуються малими змшами в дослiджуваному фiзичному процеа, якi мають випад-ковий характер [3, 5].

З урахуванням вищесказаного, основну задачу от-римання вимiрювальноi iнформацii необхiдно сфор-мулювати як задачу розд^ення множини можливих параметрiв дослiджуваного фiзичного процесу, що характеризують стан об'екта на двi тдмножини:

- параметри, що характеризують штатний стан об'екту спостереження;

- параметри, що характеризують вщхилення вiд штатного стану об'екту спостереження, наприклад ознаки зародження нових незворотних процеав i тен-денцп '¿х розвитку у часi.

Проблемам отримання вимiрювальноi iнформацii присвячено дуже багато теоретичних праць та прак-тичних дослщжень. В основi найбiльш поширених та рекомендованих нормативними документами ме-тодiв отримання вимiрювальноi iнформацii, лежать статистичш моделi сигналiв. Зокрема серед вггчизн няних дослiдникiв статистичних методiв в област дiагностики пiдшипникiв качання е В. А. Авакян, Р. А. Коллот, Б. Г. Марченко та М. Б. Мислович. В ос-новi статистичного тдходу покладено вимiрювання i монiторинг чисельних значень однiеi або декiлькох статистик, реалiзацii дослщжуваного фiзичного процесу (iнтенсивнiсть о2 (^ , поточна автокореляцiйна функщя R(т,t), поточний енергетичний спектр G((в,t)) та '¿х порiвняння з значеннями цих статистик в штатному сташ об'екту спостереження. За характером сукуп-ного ввдхилення поточного стану об'екта вщ штатного можна формувати показники змши функщонального стану об'екта спостереження. Отже, найб^ьш пошире-ною е модель штатних сташв об'екта спостереження в рiзних режимах його роботи, де характер змши стану

об'екта визначаеться за вщхиленнями шформативних параметрiв вiд величин на виходi моделi. При цьому аналiз можна проводити як у часовш, так i в частотнiй областях.

Такий тдхщ веде до втрати шформацп потенцiйно закладеноi в структурi вимiрювального сигналу.

Серед найбiльш вiдомих авторiв структурним ана-лiзом займаються Мучшк, Воробйов, Кiрiченко [6, 7]. Як загальний тдхщ, пропонуеться структурний аналiз нестацiонарних сигналiв проводити у часовш област наступним чином: розбити нестащонарний сигнал на квазiстацiонарнi вiдрiзки, а поим для кожного вiдрiзку побудувати модель складовими яко' е рiвнi сигналу. Для визначення рiвнiв пропонуеться з кiлька моделей в основi яких лежить теорiя ланцюпв Маркова.

В данiй роботi запропоновано шший пiдхiд до структурного аналiзу сигналу, який враховуе той факт, що дослщжуваний фiзичний процес е випадко-вим i в цiлому нестащонарним, але локально стащо-нарним i може мати мiсце признак повторюваностi, але не перiодичностi.

Пiд структурним аналiзом будемо розумiти сукуп-шсть наступних операцiй:

- статистичний опис випадкового процесу у часовш обласи

- статистичний опис процесу в частотнш област

- ощнку статистичного показника, який е ноием iнформацii про стан об'екта, за результатами комплексно' незалежно' обробки в частотнш i часовiй областях.

Ввдповвдно до цього, пропонуеться тдхщ до розв'я-зання задачi отримання вимiрювальноi iнформацii, за-снований на побудовi моделi, що дозволяе виконувати аналiз структури вимiрювального сигналу в два етапи:

- вид^ення i оцiнювання iнформативних параме-трiв штатних вимiрювальних сигналiв, тобто низько-частотних квазштащонарних сигналiв велико' штен-сивносп, монiторинг яких дозволяе судити про поточний стан об'екта спостереження i робити прогноз;

- вид^ення i оцiнювання iнформативних параме-трiв високочастотних нестацiонарних сигналiв мало' тривалосп, якi несуть iнформацiю про незворотш про-цеси, що зароджуються, властивi тiльки конкретним елементам об'екта спостереження.

Основною труднiстю, що виникае при такому тд-ходi е апрiорна невизначенiсть статистики завад, на фош яких проводиться ощнювання iнформативних параметрiв, нестацiонарнiсть i мала тривалшть про-цесiв, що характеризують змши стану дослщжуваного об'екта.

3. Цшь та задачi дослiдження

Метою дослвджень е розробка методiв i алгоритмiв отримання вимiрювальноi iнформацii, чутливих до ма-лих вiдносних змiн структури вимiрювального сигналу при вiдхиленнi стану об'екта спостереження ввд штатного, що дозволяють виявити ознаки зародження незво-ротних процеав у об'ектi i тенденцп '¿х розвитку у часi.

Для досягнення мети поставлено та виршено на-ступнi задачi:

уз

- скласти модель структури вимфювального сигналу та визначити метод и анал1зу;

- провести анал1з ефективност застосування роз-робленого методу.

4. Модель та метод дослщження структурних властивостей вим1рювального сигналу

4. 1. Модель структури вим1рювального сигналу

Нехай вим!рювальний сигнал у (^ функщонально пов'язаний з дослщжуваним ф!зичним процесом а^) лшшним перетворенням:

у= L[а(t)] + п(t),

Де L[■] - вуеться, п(t) - випадкова складова (вну-тр!шш шуми первинного перетворювача, шуми кван-тування, похибки, викликаш обмежешстю розрядно! сики, похибки реал1зацп алгоритму обробки, неста-б!льшсть характеристик окремих елемент1в перетворювача). У структур! ф1зичного процесу a(t), потр1бно адитивно врахувати два основш чинники:

- взаемод1я елеменпв об'екта спостереження тд-коряеться законам ф1зики, отже, ф1зичний процес a(t) мштить законом1рну складову азак(t);

- осюльки не ва зв'язки м1ж елементами об'екта спостереження фжсоваш, то ф1зичний процес a(t) мштить випадкову складову авип (t).

Виходячи з вищесказаного, видно, що ф1зичний процес породжуе широкосмуговий вим1рювальний сигнал, модель структури якого представимо у ви-глядк

у (^ (t ) + ^ ) + п (t) ,

де s (t) = L [азак - модель структури законом!рно!

складово! ВС, )= L[авип (^ - модель структури випадково!складово! ВС.

Залежшсть вим1рювального сигналу ввд деякого узагальненого показника q стану об'екта спостереження подамо у виглядк

у(^) + ^) + п(t).

У об'ектах, розрахованих на тривалий термш екс-плуатацп в штатному режим! мае м1сце процес ушт (t), якому вщповщае штатний вим1рювальний сигнал. Для його опису вим1р застосуемо полшом!альну модель:

ушт М = Х(0) + Х(^-t1 ) + 2 )2, 1 = 1,2,...,N ,

Пов1льш вщхилення враховуемо шляхом мошто-рингу параметр1в полшом!ально! модел1

^ (q)=-1 (Х(#

Швидк вщхилення враховуемо, як виникнення не-стащонарност1 в межах штервалу, що рашше вважався стащонарним

8П(q) = (Х^)) ,

де в11 (q) - модель структури швидких змш законом1р-но! складово! ВС.

Вщповщно до прийнятих позначень, модель структури законом1рно! складово! вим1рювального сигналу, яка мае вигляд

в(^ = в1 (Х^)) + в11 (q) ,

назвемо моделлю структури вим1рювального сигналу, перший доданок яко! мае вщому структуру, але пара-метри !! не в1дом1, у другому доданку структура е заз-делегщь неввдомим елементом деяко! множини.

Масштаб за частотою складових в1 (Х^)) ! в11 (q) визначимо !х часом кореляцп ( т1 >> тп, вщповщно).

4. 2. Метод анал1зу структури вим1рювального сигналу

Тепер необхщно виконати синтез 1 дослщження властивостей оптимального алгоритму, що дозволяе провести анал1з структури, тобто виявити перерозпод1л енергп високочастотних шформативних складових в спектр! вим1рювального сигналу, тобто знайти:

51 (t, Х(^) та 5" (^ = у (t)-51 (t, Х(^).

За показник якост1 селекцп використаемо значення похибки:

епф = 5" (t)-(y(t)-К§'(ь,Х(^)),

де К - комплексний множник, що м1н1м1зуе вплив систематично! похибки, яка вноситься ощнкою 51 (^ Х^)):

е1 (t) = 51 (t,X(t))-sI(^X(t)) = sI (t,X(t))(e-l), К = (е).

Як критерш оптимальност! селекцп застосуемо критерш мш!муму середньоквадратично! похибки:

((г" ИГ)

= тт.

Для розв'язання поставлено! задач! оптимально! селекцп подамо структуру складово! sII (t) у виглядк

sII ф = £ CksIkI (^(4

ввдповщний вим1рювальний сигнал позначимо як з1 (X).

Тод1, для описання вщхилень стану дослщжувано-го об'екту вщ штатного, в модел! структури потр1бно ввести два виду вщхилень:

- пов!льш, пор1вняно з перюдом стащонарност Т ;

- швидю, пор1вняно з максимальною частотою спектра законом1рно! складово! Fmаx .

де Ск - множник, що приймае значення нуль, якщо ш-формативна складова про техшчний стан об'екта спостереження skI (t) вщсутня або одиниця, якщо - при-сутня; - структурна складова, яка несе апрюрно невщому шформащю.

Структуру вщхилень стану дослщжуваного об'екту вщ штатного задамо як сукупшсть структур деяко!

кшцево! множини = } , що створюються окреми-ми характерними елементами об'екту.

За статистичш показники, якi несуть iнформацiю про стан об'екта спостереження приймемо: - у часовш областi

qt = sII2 (I) /sI2 (I) ,

де

_ , t+T/2 _ . t+T/2

sII2 (t) = Т | sII2 (t)dt, sI2 (1) = Т | sI2 (1)dt.

- у часовiй областi

{змши е, якщо > порiг

змш нема, якщо < пор!г ,

- в частотнш областi

Ршенняа = Н™ е, якщо 4 " > Ч» "орт ,

iзмlннeма, якщо ^

Т

1;-Т/2

- в частотнш обласп

q* = Nв/Nн,

"■р

де N5 =| Gs (а) dа ,

"н "в

Nн = | Gs (а) dа,

".р

Gs (а) - енергетичний спектр шформативно! складово! s (t) (рис. 1).

Отже метод аналiзу струк-тури вимiрювального сигналу полягае в ощнщ спектральних складових вимiрювального сигналу в два етапи: на першо-му - оцiнка параметрiв закоз номiрноi складово!, на другому - ощнка змiн параметрiв за-кономiрноi складово!, яка несе шформащю про технiчний стан об'екта спостереження.

^О(ю)

|;-Т/2

в структурi

1змши е,

Рiшення =

якщо С = 1,

[змш нема, якщо С = 0.

На рис. 2 наведено структурно-лопчну схему ви-дiлення шформативних складових моделi структури вимiрювального сигналу.

Ь,

с,

и

РП

Ршення

Рiшення ,

\ ФВЧ лц —

/ /

\ ФНЧ —

/ /

-

Рiшення (

<3Ч

ю

а

а

гр

а

Рис. 1. Енергетичний спектр шформативноТ складовоТ

4. 3. Алгоритм реалiзащ¡ метода аналiзу структури

вимiрювального сигналу

Показником структурних змш шформативно!

складово!, тобто виникнення нестащонарносп, е мно-

жина значень Ск :

С = {С1,С2,...,Ск,...СК} .

В якоси критерiю змiни стану дослiджуваного

об'екту виберемо:

Рис. 2. Структурно-лопчна схема видiлення шформативних складових статистичноТ моделi структури широкосмугового вимiрювального сигналу

На рис. 2 позначено: Ф - вхщний ф^ьтр; В - фор-мувач вибiрки ВС у штатному станi; ФВЧ - ф^ьтр верхнiх частот; ФНЧ - фшьтр нижнiх частот; кв - пiднесення до квадрату та усереднення; / -дiльник, Ь1,Ь2,...,ЬК - фiльтри, що видiляють струк-турнi складовi skI; ПП - пороговий пристрш; РП -ршаючий пристрiй; АОС - аналiзатор ознак стану; и - операщя об'еднання; У| - послщовшсть вибiрок ВС;Sj - оцiнка шформативно! складово! моделi ВС;Sшт - ощнка шформативно! складово! ВС в штатному сташ; SII - оцiнка шформативно! складово! ВС при вщхиленш вщ штатного стану; Q - ощнка узагальненого показника стану об'екта спостереження.

Основними елементами, що визначають, як принцип формування простору ознак стану для аналiзу стану об'екта спостереження, так i точностш характеристики вае! схеми, е ф^ьтри Ь1,Ь2,...,ЬК .

Осюльки основним критерiем вiдмiнностi сигна-

лiв sk е частотнi смуги, яю вони займають, i характер змши у чаа, то аналiз skI зручно провести шляхом по-

с

2

Ь

2

с

к

Ь

к

Ь

К

н

в

будови спектральних моделей. При виконанш аналiзу на основi спектральних моделей, найб^ьш широке застосування знайшли фiльтри, побудоваш на алгоритмах iнтегральних перетворень з рiзними базисами, зокрема перетворення Фур'е, вейвлет-перетворення [8-10], чiрплет-перетворення [11-13].

4. 4. Аналiз ефективностi застосування метода аналiзу структури вимiрювального сигналу

Ефектившсть застосування розробленого методу та запропонованого алгоритму ощнимо як виграш у на-слiдок змiни ввдношення сигнал/шум на входi та виходi алгоритмiв отримання вимiрювальноi iнформацii з ш-формативних складових моделi структури широкосму-гового вимiрювального сигналу. Ввдношення сигнал/ шум на входi та виходi алгоритму отримання вимiрю-вальноi iнформацii з низькочастотноi складовоi моделi структури вимiрювального сигналу, запишемо у виглядк

т/2

Двх =

А

30"

, qвих

А

Зо1

де (0в:

спектральна густина шуму на входi

та виходi алгоритмiв, вiдповiдно.

Спектральна густина шуму на входi (для широко-смугового вимiрювального сигналу) визначаеться за формулою:

о2х = NFmxx.

Для селекцii та ощнювання параметрiв низькочас-тотноi складовоi моделi структури вимiрювального сигналу застосовуються алгоритми, побудованi на ос-новi фiльтра Калмана, який зменшуе ширину спектру вхщного сигналу. Отже, на виходi алгоритмiв маемо

i с: 1

сигнал s з шириною спектру К = —, де тр - час

тр р

релаксацii фiльтру. Тодi спектральна густина шуму на виходi буде:

К» )2=^т^.

Ощнимо виграш, що дае застосування алгоритмiв отримання вимiрювальноi iнформацii для низькочас-тотноi складовоi моделi структури вимiрювального сигналу:

V1 = Двих = 0вх = /£тах = /рк

' = q =о' =\1 = ^р

Т-вх вих

Э = | (t))2dt.

-т/2

Для найбiльш поширеного на практищ випадку виникнення особливост вимiрювального сигналу в виглядi стрибка, енерпя sII буде дорiвнювати:

Э = 2 } {dt = —А2т .

-Т/2 {т J 12

Оцiнимо виграш, що дае застосування алгоритмiв отримання вимiрювальноi iнформацii для високоча-стотноi складовоi моделi структури вимiрювального сигналу:

VII=д! = Зок/Э=3|Р1т_ 1 /ЗТ

____ А \ N \ 12 2^ т

Загальний виграш, що дае застосування розробле-них методiв та алгоритмiв, оцiнимо як:

V = Ввзх = vIVII = 1л/3тР=;Г.

Двх 2

З отриманих формул розрахуемо ефектившсть застосування розроблених методiв та алгоритмiв. Вихо-дячи з ширини спектру стрибка:

5

рвх =±. тах т

Тодi

^ =. 5^ , Vй =1 Р, V = ^ = vIVII =1 л/15 «1,94. V т 2^ тр дВ1 2

Таким чином застосування розроблених методiв та алгоритмiв отримання вимiрювальноi iнформацii з шформативних складових моделi структури широ-космугового вимiрювального сигналу, для найб^ьш поширеного на практицi випадку виникнення особ-ливостi сигналу - стрибка, дае збшьшення стввщно-шення сигнал/шум на виходi алгоритмiв майже вдвiчi.

5. Результати теоретичного дослщження алгоритмiв реалiзащ¡ метода аналiзу структурних властивостей вимiрювального сигналу

2

2

о

Вiдношення сигнал/шум на входi та виходi алго-ритмiв отримання вимiрювальноi iнформацii з високо-частотноi складовоi моделi структури вимiрювального сигналу, запишемо у виглядк

де Э - енергiя високочастотноi складовоi моделi структури вимiрювального сигналу, яка мае мкце при виник-неннi локальних нестацiонарностей на iнтервалi часу т :

Як показано вище, алгоритм реалiзацii запропонованого метода аналiзу структурних властивостей вимiрювального сигналу залежить вiд задачi, яку ви-конуе iнформацiйно-вимiрювальна система, де вш за-стосований. Зокрема, в данш роботi, дослiдження проводилось для реалiзацii методу шляхом застосування алгоритмiв фiльтрацii Калмана на основi полiномiв першого порядку (з постшним коефiцiентом а), а та-кож вейвлет-перетворювачiв з ядром Хаара та Добешь Результати теоретичного дослiдження у виглядi аналь тичних виразiв наведеш у табл. 1-3.

Таблиця 1

Анал^ичш вирази для визначення характеристик фiльтрiв нижжх та верхшх частот, побудованих на ochobí фтьтра

Калмана першого порядку

Характеристика Фшьтр нижнiх частот Фшьтр верхшх частот

Алгоритм фшытрацй 1 g = s° + a(yi -s°) k=s,-i g=se+a(yi -se) se=si-1 s11 = y>- s

Рiзницеве рiвняння s -(1 -a)si-1 = ayi §п-(1 -a) gn =(1 -a) y-(1 -a)y-1

Комплексна передаточна функщя K(z) = a 1 1 -(1 -a)z a K(z) = 1 , a , , v ' 1 -(1 -a)z-1

Нулi Zo = 0 zo =1

Полюса zn = 1 -a zn = 1 -a

К(1) 1 0

К(-1) K( -1)=2a5- 2-a 2(1 -a) K(-1) = 2-a )

АЧХ x = cos (юТ) K(x) = i a 2 ^/1 -2(1 -a)x + (1 -a)2 K (x) = (1 -a^2(1 -x) -2 (1 -a) x + (1 -a)2

Смуга пропускання (частота зрiзу) f 1 L a2 1 i „ =-arccos 1-- cp 2пТ ^ 2(1 -a) J f 1 L a2 1 i „ =-arccos 1--г- cp 2пТ ^ 2-6a + 4a2 J

Прямокутшсты T -20Lg(^2-a J ТдБ -20LgJ

^ T í 1 Log2 — arccc n L a2 JJ í 1 í —arccos 1 1 a2 H

2(1 -a) »-"62 2-6a + 4a2 J

ФЧХ x = cos(юT) y = sin (юТ) ф(х,у) = - arctan í (1 -a)у 1 ф(x,y) = - arctan ay

^ 1 -(1 -a) x j (2 - á )(1 - x)

1мпулысна характеристика pTi a gi=aep , p=-т gi = a(1 -a)epTi , p = -T

Динамiчна похибка Ддин = c1 (y i- y i 1) д дин = c1 (yi- yi-1)

Коефiцieнти динамiчноi похибки 1 -a 1 a 1 -a 1a

Комплексна динамчна похибка DK (z-1 ) = (1 -a 1 -z-1 Д í Wz-1) a

>1 -(1 -a) z-1 4z ) 1 -(1 -a)z-1

Амплiтудна похибка д(-) (1 a) 2(1 x) D(x) = a

v -7^1 -2(1 -a)x + (1 -a)2 ф -2(1 -a)x + (1 -a)2

Фазова похибка Дф(х,у) = arctg ay Дф(x,y) = - arctan í-(1 -a) У

(2 + a)(1 -x)j 1 -(1 -a) x

Коефщент послаблення завад ф2 =_a_ 2-a ф2 = 1 -a

Вихiдне сшввщношення сигнал/шум квантування 22(b-1) 22(b-1) a (2-a)(1 -a)

Похибка обчислены ay i (1+ S)2 + 5 +(1 -a) ®i-1 (1 + 5-1 )(1 + S)3 1 i si 5i = [yi (1 + S)3 -ay i (1 + 8)2 ]--(1 -a)yM (1+ 5)4 _ +(1 -a) (1 + 5i-1 )(1 + 5)3 + ? -'

Таблиця 2

Анал^ичш вирази для визначення характеристик збiжностi, швидкоди та точносл вейвлет-перетворювачiв з ядром Хаара

Характеристика Скейлшг-коефщенти Вейвлет-коефiцieнти

Алгоритм vj=7J(v+J) wj = (wi-1- wi)

Комплексна передаточна функщя K(z) = ^ (1+z-1) K(z) = J= (z-1 -1)

Нуш z0 = -1 z0 = 1

Полюса zn = 0 zn = 0

К(1), К(-1) K(1) = >/2, K(-1) = 0 K(1)=0, K( -1)= -V2

АЧХ (x = cos(юТ) ) K(x)=vT+i K(x) =71-1

Смуга пропускання (частота зрiзу) fcp = 1/3Т fcp = 1/6Т

Прямокутнiсть LдБ = -20/Log2 (1.5) =-20/Log2 (3)

ФЧХ (x = cos (юТ), y = sin (юТ)) Ф(x,y) = - arctan j -j-y- ) Ф(^у) = - arctanj -p-)

1мпульсна характеристика 11 h0h1=T2 1 1 g0 = & g1 = 42

Похибка обчислень 5 (vi + ví-1 )(1 + S)2 1 1 v^ 5 (wí + wí-1 )(1 + 5)2 1

Таблиця 3 Анал^ичш вирази для визначення характеристик збiжностi, швидкоди та точностi вейвлет-перетворювачiв з ядром Добешi

Характеристика Скейлiнг-коефiцieнти Вейвлет-коефiцieнти

Алгоритм vj = h0ví + h1vi-1 + h2v i-2 + h3vi-3 wj = g-2wi+2 + g-1wi+1 + g0wí + g1wi-1

Комплексна передаточна функщя K(z) = h0 + h1z-1 + h2z-2 + h3z-3 K(z) = g-2z2 + g-1z + g0 + g1z-1

Нулi Z0 =-1, z0 = 2 z0 = 1, z0 = -2 --v/3

Полюса zn = 0 zn = 0

К(1), К(-1) K(1) = >/2, K( -1) = 0 K(1)=0, K( -1)

АЧХ (x = cos(юT) ) K(x) = 2(1 + 2(2--J3 )(2 - x) K(x) = 2(1 - 2(2 + S )(2 + x)

Смуга пропускання (частота зрiзу) fcp = 1/3Т fcp = 1/6Т

Прямокутнiсть LдБ = -20/Log2 (1.5) Ц,Б =-20/Log2 (3)

ФЧХ (x = cos (юТ), y = sin (юТ)) Ф(x,y) = -2arctan I — l.x + y т)" ф^,у) = -2 arctan I — l. x + y t)-

x-(2-V3) x + (2 + V3)

1мпульсна характеристика , 1 + n/3 , 3 + ^ , 3^V3 , 1 h = 4^2 Л Ф , h 4^ 4^2 л/3 -1 3-N/3 3+ V3 1+ N/3 g-2 = 4^ ,g-1 Ф , g0 Ф ,g1 Ф

Похибка обчислень V; (1+ 5)4 + Vi-1 (1+ 5)4 + " 5 +h2vi-2 (1 + 5)3 +h3vi-3 (1+5)2 1 g-2 wi+2 (1 + 5)4 + g-1wJ'+1 (1 + 5)4 + +gowi(1 +5)3 +g1Wi-1 (1 + 5)2 1

vj wj

Наведен у таблицях результати дослщження мають змшт для систем, якi працюють у реальному масштабi часу. Шдвищити точнiсть та iнформативнiсть аналiзу можна, якщо застосувати алгоритми ф^ьтрацп вищих порядкiв, але при цьому слщ враховувати також i збшь-шення затрат ресурсiв пам'ятi та машинного часу.

6. Обговорення результаив дослщження алгоритмiв реалiзацii метода аналiзу структурних властивостей вимiрювального сигналу

Наведенi результати дослщження призначеш для моделювання блоку обробки вимiрювального сигналу у iнформацiйно-вимiрювальнiй системi, виходячи

з умов конкретно! задачь Було виконано iмiтацiйне моделювання реалiзацii запропонованого методу, в результат якого виявлено особливостi використання структурного аналiзу для розв'язку окремих задач: контроль та дiагностика вiбрацiйного стану машин та механiзмiв, стендовi випробування коробки передач, вимiрювання вологост сипучих речовин в потоцi, аналiз мовних та медикобiологiчних сигналiв. Отри-манi результати показали, що застосування розробле-ного методу дозволяе: зменшити похибки вимiрювань (приблизно в 1,5-2 рази, в залежноси вiд задач^ що вирiшуеться);виключити грубi та систематичш похибки вимiрювань, а також виключити вплив опера-торних (суб'ективних) похибок; мiнiмiзувати впливи зовнiшнього середовища; побудувати гнучку структуру 1ВС; забезпечити стiйкiсть алгоритму роботи та реалiзувати вимiрювання параметрiв нестацiонарного фiзичного процесу в реальному часi; значно пщвищи-ти технологiчнi (скоротити технолопчний цикл вироб-

ництва вимiрювального приладу приблизно в 2 рази) та економiчнi (зменшити собiвартiсть вимiрювального приладу не менш як в 3 рази) показники.

7. Висновки

Проведено аналiз основних пiдходiв до розв'язання задачi отримання вимiрювальноi iнформацii з неста-цiонарного широкосмугового сигналу в 1ВС, який показав, що найб^ьш поширений статистичний пiдхiд не дозволяе використовувати повшстю шформацш-нi можливост вимiрювального сигналу. Виходячи з цього, сформульовано принцип структурного аналiзу вимiрювального сигналу. Розроблено узагальнену ста-тистичну модель структури широкосмугового вимiрю-вального сигналу. Розроблено i дослiджено метод та алгоритм його реалiзацii для дослщження структурних властивостей нестацюнарного широкосмугового вимiрювального сигналу у часовш та частотнш областях. Розроблеш метод та алгоритм дозволяють: вико-нати адаптацiю процесу отримання вимiрювальноi ш-формацп в 1ВС до дослщжуваного фiзичного процесу; отримати апрюрну iнформацiю про фiзичний процес; дослщити фiзичний процес, та виявити нестацюнар-ностi; викрити прихованi тенденцп фiзичного процесу при розв'язаннi задач довгострокового спостереження за показниками якост об'екта дослщження. Перспективою подальших розвщок в методологи дослiдження структурних властивостей нестацюнарних сигналiв е адаптацiя базиав вейвлет-аналiзу до конкретних задач, а також використання б^ьш сучасних методiв обробки сигналiв, зокрема спектральний аналiз з ло-калiзованими модульованими базисами [13].

Лиература

1. Моттль, В. В. Скрытые марковские модели в структурном анализе сигналов [Текст] / В. В. Моттль, И. Б. Мучник. - М.: Физматлит, 1999. - 352 с.

2. Барков, А. В. Диагностика и прогнозирование технического состояния подшипников качения по их виброакустическим характеристикам [Текст] / А. В. Барков // Судостроение. - 1985. - № 3. - С. 21-23.

3. Биргер, И. А. Техническая диагностика [Текст] / И. А. Биргер. - М.: Машиностроение, 1978. - 239 с.

4. Дорошко, С. М. Контроль и диагностирование технического состояния газотурбинных двигателей по вибрационным параметрам [Текст] / С. М. Дорошко. - М.: Транспорт, 1984. - 128 с.

5. Балийкий, Ф. Я. Виброакустическая диагностика зарождающихся дефектов [Текст] / Ф. Я. Балийкий, М. А. Иванова, А. Г. Соколова, Е. И. Хомяков. - М.: Наука, 1984. - 120 с.

6. Воробьев, С. А. Структурный анализ результатов медико-биологического эксперимента при неизвестных параметрах модели [Текст] / С. А. Воробьев // Вестник новых медицинских технологий. - 1999. - Т. IV, № 1. - С. 113-115.

7. Коротких, С. С. Исследование вызванных потенциалов в ЭКГ человека с помощью дискретного вейвлет-преобразования [Текст] / С. С. Коротких, Л. О. Кириченко // Радюелектрошка, ¡нформатика, управлшня. - 2011. - № 2(25). - С. 86-91.

8. Kingsbury, N. G. Complex wavelets for shift invariant analysis and filtering of signals [Text] / N. G. Kingsbury // Applied and Computational Harmonic Analysis. - 2001. - Vol. 10, Issue 3. - P. 234-253. doi: 10.1006/acha.2000.0343

9. Addison, P. S. The Illustrated Wavelet Transform Handbook [Text] / P. S. Addison. - Institute of Physics, 2002. doi: 10.1887/0750306920

10. Daubechies, I. Ten Lectures on Wavelets [Text] / I. Daubechies. - Society for Industrial and Applied Mathematics, 1992. - 357 p. doi: 10.1137/1.9781611970104

11. Mann, S. The Chirplet transform: A generalization of Gabor's logon transform [Text] / S. Mann, S. Haykin // Proc. Vision Interface, 1991. - P. 205-212.

12. Mann, S. Chirplets and warblets - novel time-frequency methods [Text] / S. Mann, S. Haykin // Electronics letters. - 1992. -Vol. 28, Issue 2. - P. 114-116. doi: 10.1049/el:19920070

13. Kovacevic, J. Life beyond bases: the advent of frames (Part II) [Text] / J. Kovacevic, A. Chebira // IEEE Signal Processing Magazine. - 2007. - Vol. 24, Issue 5. - p. 115-125. doi: 10.1109/msp.2007.904809