Метод Давыдова на треугольной сетке для случая сжимаемого газа Текст научной статьи по специальности «Математика»

Рис. 7 Рис. 8

На рис. 4 8 представлено решение задачи о распаде водяного столба и его взаимодействия с препятствием.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1982.

2. Шевырев С. П. Расчет течения тяжелой несжимаемой невязкой жидкости методом Давыдова (нестационарный плоский случай) // Математика. Механика: сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат, ун-та, 2009. Вып. 11. С. 148-153.

3. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975.

УДК 533.6.011

Р. И. Ливеровский, С. П. Шевырев

МЕТОД ДАВЫДОВА НА ТРЕУГОЛЬНОЙ СЕТКЕ ДЛЯ СЛУЧАЯ СЖИМАЕМОГО ГАЗА

В данной статье рассматривается моделирование движения идеального сжимаемого газа около абсолютно твердого тела при помощи метода Давыдова [1], обобщенного на случай нерегулярной треугольной сетки [2]. Использование такой сетки дает возможность производить расчеты течения около тела произвольной формы.

В ходе выполнения работы была написана программа на языке Python, реализующая указанный метод в двумерном нестационарном случае. Имеется возможность определения давления и числа Маха в потоке и на теле. С помощью данной программы по единому алгоритму можно исследовать сложные картины обтекания тел различной формы

164

в широком диапазоне изменения начальных условий — от чисто дозвуковых до сверхзвуковых режимов, включая переход через скорость звука (методом установления), либо решать нестационарные задачи о взаимодействии ударных волн с препятствиями.

Основная идея метода Давыдова (метода крупных частиц) состоит в расщеплении по физическим процессам исходной нестационарной системы уравнений Эйлера, записанной в форме законов сохранения. Среда здесь моделируется системой из крупных частиц, совпадающих в каждый момент времени с веществом ячеек эйлеровой нерегулярной сетки. Стационарное решение задачи, если оно существует, получается в результате установления, поэтому весь процесс вычислений состоит из многократного повторения шагов по времени. Нестационарные задачи также решаются продвижением по времени. В качестве математической модели выбраны краевые задачи для системы уравнений Эйлера в дивергентной форме:

др дри Эру дЬ дх ду '

дри дри2 дриу др дЬ дх ду дх '

дру дриу дру2 др дЬ дх ду ду '

дрЕ ^ дриЕ ^ друЕ ^ дри ^ дру ^

дЬ дх ду дх ду р = (к — 1)р I Е —

и2 + у2'

Здесь Ь, х, у - независимые переменные, р - плотность, и, у компоненты вектора скорости вдоль осей х и у соответственно, к - отношение

Е

Единственным краевым условием является условие непротекания на жестком теле (нормальная компонента скорости равна нулю). В численных расчетах добавляются условия (равенство нулю производных от искомых функций) на неотражающих границах, моделирующие исходные бесконечные области с помощью областей, имеющих конечные размеры. Эти искусственные границы не должны служить источником возмущений, которых на самом деле не существует. В качестве начальных условий задается либо однородный поток (числом Маха однородного потока на бесконечности), либо ударная волна (числом Маха ударной волны).

Три этапа метода Давыдова в случае треугольной сетки приведены в [2].

Задачи па рис. 1 (отсоединенная волна изобары), рис. 2 (присоединенная волна изобары), рис. 3 (присоединенная волна изомахи) решены методом установления. На рис. 4 для сравнения приведено решение, аналогичное рис. 3 из [1].

Рис. 3 Рис. 4

Далее идут нестационарные задачи.

На рис. 5, 6, 7 ударная волна проходит по телу с образующей у = = у/х — 2, отражаясь и дифрагируя. На рис. 8, 9, 10 - аналогичная задача для тела с образующей у = 1 — (х—66) .

166

Рис. 5

Рис. 7

Рис. 6

Рис. 8

Рис. 9 Рис. 10

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Белоцерковский О. МДавыдов Ю. М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1982.

2. Шевырев С. П. Разностные схемы метода Давыдова на произвольной сетке // Математика. Механика: сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2005. Вып. 7. С. 205-209.

УДК 539.3

В.Ю. Ольшанский, A.B. Серебряков, И. Ф. Абитова

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЬЕЗОГИРОСКОПА

Рассматривается механическая система, состоящая из двух пластин Пх, П2 с толщина ми hx = h2 = h. Пластины выполнены из пьезокера-мики и предварительно поляризованы по толщине. Они расположены в

167