CC BY
8
добавив различные эффекты.
• Фото онлайн - установив модуль (Movavi share Online), становится возможным загрузить фото на сайты: YouTube, VK и другие. Если в общем выделять преимущества, то они следующие:
1) Наличие системы обучения в рамках официального сайта.
2) Используется простой и понятный интерфейс.
3) Возможность применять звуковые эффекты в пару кликов.
4) Умеренные системные требования.
5) Последняя версия программы оптимизирована с Windows 7 и Windows 8.
Говоря о данной программе, практически невозможно рассказать всё за один обзор. Слишком много различных возможностей, которые хочется просветить, огромное количество нюансов, о которых необходимо хотя бы упомянуть. Поэтому сегодня мы поговорили только об основных, базовых функциях для создания видеороликов.
Использованные источники:
1. Movavi [Электронный ресурс] https://www.movavi.ru/movavisuite
2. Википедия - свободная энциклопедия [Электронный ресурс] http s: //ru.wikipedia. org/wiki/Movavi
3. Vellisa [Электронный ресурс] https://vellisa.ru/movavi-video-suite
4. Softkey [Электронный ресурс] http://www.softkey.info/reviews/review18522.php
УДК 532.28:620.193
Асташкин Ю. С. Россия, г. Тверь
МЕТОД ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ИМПУЛЬСНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА КАВИТАЦИОННЫЙ ПУЗЫРЕК В ВЫСОКОВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
Astashkin U.S.
THE METHOD DIGITAL SIMULATION OF PULSE IMPACT ON THE CAVITATION BUBBLE IN HIGH VISCOUS LIQUID
Предлагаемый метод численного моделирования импульсного воздействия на пульсации кавитационного пузырька в высоковязкой ньютоновской жидкости основан на применении векторных импульсов ультразвука и коротких прямоугольных импульсов, моделированных с применением функции Хевисайда. Метод был применен при численном решении уравнений Кирквуда-Бете-Джилмора и Флинна с вариацией амплитуды, частоты и длительности импульсов. Приведены результаты расчетов радиуса пузырька, чисел Рейнольдса и Маха и отношения вязкого и инерциального членов уравнений.
Ключевые слова: Импульсы ультразвука, короткие импульсы,
кавитационный пузырек, Ньютоновская вязкая жидкость, функция Хевисайда, уравнение Кирквуда - Бете -Джилмора, уравнение Флинна.
The proposed method simulation of pulse impact on the cavitation bubble pulsation in Newtonian high viscous liquid is based on using vector ultrasound and short rectangular pulses, simulated by Heaviside function. That method was used in the numerical solution the Kirkwood - Bethe - Gilmor and the Flynn equations with variation of the frequency and pulse duration. The results of calculations bubble radius, Reynolds and Mach numbers and ratio of the viscous and inertial terms of the equations were presented.
Keyword: Ultrasound pulses, short rectangular pulses, cavitation bubble, Newtonian viscous Liquid, Heaviside function, the Kirkwood -Bethe - Gilmor equation, the Flynn equation.
Импульсное воздействие давления на жидкость используется, как в научных исследованиях, так и на практике в процессах ультразвуковой очистки и обработки жидкостей [1-6]. В этой связи может оказаться полезным численное моделирование воздействия импульсов ультразвука и коротких прямоугольных импульсов на пульсации сферического пузырька в высоковязкой жидкости.
Сферическая форма пузырька сохраняется в случае его малых размеров и скоростей движения благодаря поверхностному натяжению. Нарушение сферической формы может происходить за счет ряда внешних воздействий: градиента давления, искажения поля скоростей, а также пульсаций пузырька около стенки или в окрестностях других пузырьков [7]. Устойчивость сферической формы, как показали исследования однопузырьковой сонолюминесценции в воде, определяется двумя типами нестабильности: нестабильностью Релея - Тейлора, возникающей при диффузии потока газа с большими ускорениями из пузырька в жидкость и
P R
параметрической нестабильностью, определяемой параметрами - m' 0 и обусловленной накоплением возмущений сферической формы за ряд периодов пульсаций [9]. В рамках данной работы представляет интерес
амплитуды возбуждающего давления - Pm > 14 бара, при которых зона нестабильности, определяемая этими типами нестабильности, охватывает
интервал значений начального радиуса пузырька Ro ~4 5 мкм [9]. Это
R _ 1
позволяет для случая воды определить величину радиуса пузырька 0 _ мкм,
сохраняющего сферическую форму при величине давлений Pm >14 бара. Для водных растворов, например глицерина, вязкость жидкости, как показали экспериментальные исследования и расчеты, исходя из уравнений гидродинамики, стабилизирует сферическую форму пузырька до величины
V _ 40%2о , выше которой происходит демпфирование его пульсаций [9]. В высоковязкой жидкости, кавитационные пузырьки, как показывают эксперименты, в интервале изменения радиуса R(t"50 мкм сохраняют
сферическую форму. Характерная деформация сферической формы наблюдается у пузырьков с величиной ^) -100"150 мкм, пульсирующих вблизи стенок рабочего сосуда [22]. Свойства жидкости могут влиять на устойчивость сферической формы связанно. Вязкость и поверхностное натяжение, действуя на разные части спектра возмущений, делают сферическую форму более устойчивой, хотя это влияние уменьшается при частоте возбуждения существенно ниже резонансной частоты [8]. Прямое численное моделирование на основе использования уравнения динамики жидкости и газа также показывает большую устойчивость сферической формы на высокоскоростной стадии сжатия пузырька, чем при использовании упрощенной модели [12].
Тест предлагаемого метода.
Из теории динамического представления сигналов известно, что с помощью ступенчатых функций Хевисайда н) и дельта функции Дирака -^) можно в принципе реализовать любой непрерывный сигнал [13]. Известно также использование функции Хевисайда для моделирования волны сжатия - растяжения глицерина, реализуемой при взаимодействия импульса сжатия со свободной поверхностью [14].
Функции Хевисайда и Дирака являются обобщенными, и это позволяет представить их соотношение в виде [13]:
~нт=т =н(х) (1),
где * < 0, н(= 0, * > 0, н(О = 1 при * = 0, н(- не определена и принято условно обозначать: н (0) = 1/2.
В силу соотношения (1) функция Дирака имеет размерность: Псек, а функция Хевисайда размерности не имеет [13].
Поскольку функция Хевисайда, как обобщенная функция дифференцируема (1), то это создает возможность ее использования при численном решении уравнения Кирквуда - Бете - Джилмора и уравнения Флинна. В данной работе было проведено сопоставление результатов расчета пульсаций кавитационного пузырька, полученных при численных решениях дифференциальных уравнений, как с использованием функции Хевисайда (1), так и в их отсутствии. Для тестовых расчетов импульсный сигнал - ) (рис 1а) и соответственно
Рис. 1а,Ь. а) форма сигнала - () в соответствии с выражением (2), Ь)
пульсации сферического пузырька радиуса
« = 4,5
мкм в воде на частоте
/=26,5 кГц, Р = !'342 бара, 4 = 0,007ра.с^ с0 = 1481 м/сек; * = 0,073 Н/м, Г = 4/3
импульс ультразвука
Р «)
имели вид:
БН(0 = (Ну - Т) - Н(* - 3Т) + Н(* - 5Т) - Н(* - 7Т)) sin(^))
РС) = Р^Н(/) , где Ри
(2),
амплитуда переменного давления. В данной работе используется единица давления - 1 бар (105 Ра).
Н(I- Т) - функция, определяющая начальную фазу, равную Т =1/ ?, / = 26,5 кГц, а = - круговая частота, Н- 3Т) - определяет длительность первого импульса, Н - 5Т) - паузу между импульсами и Н - 7Т) -длительность второго импульса.
Для расчета пульсаций пузырька численно решалось уравнение Кирквуда - Бете - Джилмора (КБД) в виде, принятом в работах [15-16]:
«1 - -)Ш- + 3(1 ---2 = (1 --)Нf + К- (1 --)Н
с ш 2 3с с с с ак
-=ак
где к - текущий радиус кавитационного пузырька, ш
стенки пузырька.
с = [с 2 + (п-1)Н ]12
|>0 ч11^ -локальная скорость звука
с0 = (Ап / А)1/2_
где
0/ - скорость звука в невозмущенной среде
4г-
Нг
(3),
скорость
(4),
(5).
Свободная энтальпия £ с дополнением члена к , учитывающего вязкость:
н, =
А, В.
п А
1/п
п-1 А)
Р -^ + В)'2?) -(Р,+ В)(?'
-1
постоянные из уравнения состояния для конденсированных веществ [17-18]:
Р = А(р/А)п - В (7)
А = А^2/п, для воды А = 3001 атм, (3040 бара), В = 3000 атм. (3039 бара),
п = 7 - показатель нелинейности [15].
Для учета увеличения исходной плотности газа в фазе сжатия пузырька в формуле давления газа учитывалась поправка Ван дер Ваальса [9-11]:
Р = (Р. ♦ £*(«03 - К' )/(Я3 - № «0
К = «о/ а, а = 8,54 для воздуха и 8,84 для аргона [9-11]. Р(*) = РтЪн (*)
Давление на бесконечности:
• Р.= Р0 - Р(0
Уравнения (3) при начальных условиях:
: «(0) = «0 и (0) = 0
(8),
(9).
(10). решались
совместно с выражениями (4) и (5,) методом Рунге - Кутта - Фельберга (РКФ). Результаты расчетов первого колебания пузырька для случая начальной фазы длительностью - Т приведены на рис. 2а,Ь.
п = 45
Рис. 2а,Ь. а) Пульсации кавитационного пузырька «0 = ' мкм в фазе расширения и сжатия при ? = 4/3 и значениях параметров, приведенных на рис.1, Ь) пульсации пузырька в выделенной зоне (рис. 2а).
Сопоставление результатов этого расчета с результатами для случая
Рх= Р0 - Рт 81ПИ)
(11),
показало их совпадение. Было проведено также сравнение результатов проведенных численных расчетов с результатами расчетов работы [9] и с
экспериментальными результатами, полученными при исследовании однопузырьковой сонолюминесценции при длительных устойчивых колебаниях сферического пузырька [10]. Следует отметить, что при расчетах в работе [9-10] использовалось известное уравнение Релея -Плессета (РП) без учета сжимаемости жидкости [19]:
(п-2к 3 -к^ п п . . п Р(К—к + 3-Т) = Р -Рт ) -Р, +
с —
4^-Я
к -г
2а К
—2 2 — сь —I к -I к (12)
Сопоставление показало, что численное решение уравнения РП с достаточной точностью описывает процесс сжатия одиночного пузырька и поведения газа в пузырьке при амплитудах давления, принятых в
исследовании SBSL, но при этом значительно завышаются числа Маха -М L для жидкости, поскольку в уравнении РП не учитывается сжимаемость
жидкости [9]. Более точные значения чисел МL, полученные в данной работе при решении уравнения КБД (2-4) c учетом сжимаемости, на порядок ниже. Это также соответствует данным, приведенным в работе [9]. Реальные
оценки чисел Маха МL для процесса сжатия кавитационного пузырька важны при ультразвуковой обработке жидкостей.
Рис. 3 A,B,с,d. A) Пульсации пузырька к = 4,5 мкм в выделенной зоне при значении? =1, в интервале времени 38-42 мкс. B) Пульсации пузырька в интервале минимальных значений радиуса пузырька -к(г) [10], ^ пульсации пузырька в интервале 58,5 -62,5 мкс (выделенная зона на рис.2а) ,
рассчитанные в данной работе при использовании функции Хевисайда. d) то же в интервале при минимальных значений R (t).
Малые пульсации кавитационного пузырька на рис.3А,В приведены из работы [10]. Значения параметров - на рис. 1.
Сопоставление результатов расчетов, проведенных в данной работе с использованием выражений (2-4) с расчетными и экспериментальными результатами, полученными при наблюдении за пульсациями пузырька [9,10], показали совпадение характера пульсаций, амплитуды и длительности
малых пульсаций, а также соответствие значений минимального радиуса Rmin (рис. 3c,d и 3A, В[10]) Конец теста
Импульсное воздействие на пузырек в высоковязкой жидкости
Обзор ряда работ по исследованию влияния вязкости на расширение и сжатие кавитационного пузырька в поле статического давления приведен в монографии [16]. Критерий демпфирования сжатия пузырька в поле переменного давления для вязкой жидкости при аналитическом и численном решениях уравнения РП (12) был получен в [20].
Глицерин является высоковязкой жидкостью и развитие кавитации в нем имеет свои особенности в зависимости от способа воздействия на жидкость [3,21-23]. При импулъсно-объемном нагружении образца глицерина, в силу быстрого роста пузырьков на начальной стадии диссипация энергии становится настолько большой, что кавитационный процесс, затухает, а при медленном растяжении образца глицерина в цилиндре (1 см/с) происходит неограниченный рост пузырьков [3]. При рассмотрении проблемы прочности жидкости и возникновения кавитации
P
под воздействием растягивающего давления, различают порог кавитации c
P
в случае длительного воздействия и пороговое давление * при
P > P т
кратковременном импульсе * ~ c [14]. Длительность импульса T при этом
должна достигнуть критического значения. Для динамического случая
нарушения прочности жидкости при пузырьковой кавитации в глицерине
согласно критерию, полученному при анализе уравнения Релея,
соотношение между амплитудой давления и длительностью импульса имеет
P T — const
вид: m [14]. При импульсном растяжении и увеличении скорости
деформации прочность глицерина возрастала с 57 до 142 MPa [5].
В технологии ультразвуковой обработки вязких жидкостей используются относительно большие значения интенсивности ультразвука, обеспечивающие формирование развитой кавитационной области [21-23]. Динамика указанных выше способов нагружения отличается от динамики растяжения-сжатия жидкости в таком ультразвуковом поле, но и в этом случае кавитация в высоковязкой жидкости возникает при более высоких значениях интенсивности, чем в маловязких жидкостях [22-23]. При этом
наблюдается запаздывание возникновения и развития кавитации в зависимости от эффективного давления и интенсивности [21-23] .
В данной работе расчеты проводились с глицерином свойства, которого приведены в таблице 1.
Таблица 1 [24,25] Физические свойства чистого глицерина
г°С Плотность кг/м3 Динамическая Вязкость ^ Рас Кинематическая Вязкость у м2/е Поверхностное а натяжение у Н/м Давление Р пара у тор
20 1261 1,49 0,0118 0,0594 0,001
Некоторые особенности предлагаемого метода.
1. Функция Хевисайда широко используется для описания импульсных сигналов [13]. Из теории сигналов известно, что множество одномерных сигналов образует многомерный векторный сигнал размерности N
),^)} [13] в предлагаемом методе используется множество импульсных сигналов, моделированных с применением функции Хевисайда и имеющих вид:
=И(г -гц) -И(г -г2.) (13),
Сумма импульсных сигналов (13) образует векторный импульсный сигнал ():
N
8И ^) = £ ЯИ I(t)
- (14),
Это множество обладает рядом известных из теории сигналов свойств [13]: 1) свойством суммирования, 2) операция суммирования ассоциативна и коммутативна, 3) для любого сигнала, принадлежащему множеству
) е М и любого вещественного числа а определен сигнал ) е М.
Моделированные импульсные сигналы (13) разделяются паузами. Если пауза отсутствует, то два смежных сигнала образуют один новый сигнал, и это не позволит объективно сопоставить их эффективность. Минимальная длительность паузы при синусоидальном наполнении импульса:
г- а°25Т (15),
где т - период колебаний
Исходя из указанных свойств (1-3), при использовании выражения для импульсов ультразвука (14), обобщенное выражение для векторного
Р и)
импульса ультразвука - ^' с возможностью изменения длительности, амплитуды, наполнения и модуляции составляющих его компонентов примет вид:
п
Pv (t) = Рт (Ё (И (t - г, I) - И ^ - Г21 ))*., ^)к,I (t))
- (16),
р
В выражении (16) 1п - заданная исходная амплитуда давления,
индекс ' - порядковый номер импульса, и ^ 1 - задаваемые коэффициенты изменения величины и формы наполнения соответственно.
к
Величина ^1 задает, форму наполнения импульса, например, синусоидальное наполнение и вид модуляции для импульса - ',
коэффициент ке1 - зависимость амплитуды от времени, задаваемой для
первого импульса, например экспоненциальной функцией ке1 - ехр(^ ^.
Использование векторного импульса ультразвука (16) при численном моделировании импульсного воздействия на жидкость позволяет за один численный расчет уравнения пульсаций пузырька получить для N импульсов, составляющих векторный импульс, значения ряда
относительных величин: радиуса ЯЯ0, числа Маха Мь-г - и^ с -, числа
Рейнольдса - и()^, и соотношения ^ ^ - инерциального и
вязкого членов уравнения пульсаций пузырька. Используя выражение (16),
можно сопоставить эффективность воздействия на вязкую жидкость ряда N
импульсов с вариацией их амплитуды, длительности и частоты наполнения,
а также вида модуляции, при заданной величине начального радиуса
Я Р ~ т т
пузырька 0, статического давления - 0, значений 11, 21 и исходной
Р
амплитуды импульса т.
Длительность импульсов ультразвука, используемых на практике, может значительно превышать значения длительности импульсов, используемых в данной работе. Сложившиеся нормы численных расчетов пульсаций сферического пузырька, как правило, ограничиваются несколькими периодами колебаний [9,17]. Эта норма была принята и в данной работе. Конкретизация выражения (16) для ряда случаев, а также обобщенное выражение для коротких импульсов приводятся ниже.
2. Для расчетов импульсного воздействия на высоковязкую жидкость допустимо использовать уравнение с учетом сжимаемости в первом приближении [26]. В данной работе это уравнение принято в виде (17):
Л[Я0 -1 §) ^+3(1-^ '-Я)(-Я)=]-(1+! -Я) [ Р(Я) - р.]-Я (1 -1 '-Я) ^
С ш ш 2 3с0 ш ш с — С С — —
(17),
где р(Я) - - < - Я
Уравнение (17), предложенное Флинном в 1975 году [26], отличается
от известного уравнения Херринга - Флинна (1965 год) [27]. Выражение для
Р Р (Л
давления газа - * приведено в (8), для давления - А ), оказываемого на
жидкость векторным импульсом ультразвука в (16). Давление на
Р = Р - Р (t)
бесконечности: 00 ° у(). При расчетах соотношения инерциального
члена и вязкого членов - ^ уравнения (17) левая часть уравнения
~ 1 Ж. 4ф
(1 +--)——
принималась за величину ^, выражение с° ^ п принималось за
величину . Уравнение (17) численно решалось методом РКФ с
начальными условиями: п(0) = п, и (0) = °.
На рис. 4 приведен пример векторного импульса ультразвука при размерности N = 4, полученного по выражению (16). Первые три импульса представляют собой синусоидально-модулированные импульсы соответственно (18). Четвертый импульс имеет симметрично-полярную модуляцию (18):
Рч = Рт ((И ($) - И ^ - 4Т)) яп(01) + (И ^ - 5ТХ) - И ^ - 9ГХ)) ) + +
(И(t - 22Т ) - И(t - 26Г ) эт(ю2t) + (И(t - 16Т ) - И(t - 26Г )) э1п(©) э1п(©)) ^ 1
Выражение для пятого прямоугольного двухполярного импульса (19): Р = Рт( И ^ - 28Т) - 2И (t - 28,5Т) + И(t - 29Т)) (19),
суммируется с выражением (18). Импульс давления (19), можно
п / П П
рассматривать как тестовый. Сопоставление значения т п°, где т -максимальный радиус сферического пузырька, со значением величины
Пт / п, предварительно вычисленным с использованием отдельно выражения (19), показало их совпадение. В выражениях (18) и (19):
© = 2ж/, / = 26,5 кГц, Т = 1//,©1= , ¡1 = 2° кГц, ?;= 1/© = 2*/2,
Л = 40 кГц, Т2 =1/ /2. Результаты численных расчетов уравнения Флинна для векторного импульса приведены на рис.4-8.
Рис.4. Векторный импульс ультразвука при значении N - 4. Первые четыре импульса соответствуют выражению (18). Пятый импульс соответствует выражению (19).
Рис.5. Изменение отношения Я(^)/Я пузырька Я 1 мкм при исходной
Р —16
амплитуде т бар для случая векторного импульса ультразвука (рис.4).
Рис. 6. Изменение числа ^ в процессе действия векторного импульса (рис.4). Знак «-» на рис. обозначает фазы сжатия пузырька.
мт
Рис.7 Изменение числа Маха - ь в процессе действия векторного импульса ультразвука (рис.4). Знак «-» обозначает фазы сжатия пузырька.
Рис.8 Изменение значения отношения инерциального и вязкого члена
0 / уравнения Флинна (17). Знак «-» означает фазы сжатия пузырька.
Из анализа рис. 4-8 следует, что ожидаемая частотная зависимость,
как величины Ят /Я«, так и характерных величин ^, МL и ^ / проявляется в высоковязкой жидкости сильнее, чем в воде. Так при равной амплитуде
Рт величина Ят /Я« на частоте ?- 40 кГц на порядок меньше, чем на частоте ?- 20 кГц и в три раза меньше, чем на частоте ^- 26,5 кГц (соответственно импульсы 1=3, 2, 1). Следствием симметрично-полярной модуляции четвертого импульса является появление как высокочастотной, так и низкочастотной составляющей (рис.4). При этом пузырек расширяется и сжимается под действием низкочастотной составляющей (рис.5).
Сопоставление величин ^, МL и ^ для импульса с симметрично-полярной модуляцией и прямоугольного двухполярного импульса показывает, что за счет крутого фронта прямоугольного импульса эти величины заметно больше, но только на стадии расширения пузырька (рис 58).
Для сравнения предварительно были также проведены расчеты расширения пузырька в глицерине для одиночного короткого прямоугольного импульса и для одного периода синусоидального давления.
При амплитуде давления
Р - 2
незначительно: Я / Я ~ 7 Ят ~ 35
т ^ т
Ят / Я * 1,5
бара расширение пузырька в обоих случаях
Значение этого отношения заметно возрастает
Я - 4 5
мкм при увеличении начального радиуса до ^ ' мкм и
Р —
амплитуды давления до т 10 бар для случая короткого импульса. Значения
чисел Маха и Рейнольдса и отношения Ql^ для короткого импульса на порядок выше, чем при воздействии синусоидального колебания на пузырек.
В данной работе также предложено выражение для векторного импульса, соответствующего серии коротких импульсов давления с (паузами) между ними и нарастанием амплитуды давления, задаваемой рациональной аналитической функцией, в данном случае по экспоненте, в виде:
и+1
т)=рА Е $)
'=1 (21),
где ^ = И -Т1 +г2)" 2и С-Т1 + Тз)+и И_т +г4), и _ число коротких
импульсов в векторном импульсе, т = '(Т + Тр), ' -текущий индекс, Т
т
-длительность короткого импульса, р -величина паузы между короткими
Т = Т + т т=т+т Т=т+Т к = ехр(/ / ф) ф_ импульсами, 2 р, 3 2 р. 4 3 р. * ^ у> ф величина,
задающая степень нарастания амплитуды импульсов. В конкретном случае
(рис. 9а,Ь) Т = 50 МКс, ТР = Т/2, ф = 0.001, ке = ехр(//0.001). Выражение для
Р = Р _ Р (^)
давления на бесконечности для этого случая: 00 0 з(). На рис. 9а изображен векторный импульс, компоненты которого являются короткими импульсами.
Рис.9 а,Ь. а) Изменение давления в векторном импульсе с длительностью каждого импульса Т =50 мкс, пауза между импульсами
Тр =Т/2, нарастание амплитуды давления Рт =(10-16) бар. Ь) пульсации
П = 1
пузырька 0 = мкм под действием векторного импульса.
Рис10 а,Ь,ё а) Изменение соотношения р1/р2, Ь) изменение числа
1Яе1
Рейнольдса 1 1 и ё) изменение числа Маха в процессе действия серии коротких импульсов (рис.9 а)
Рис.11 а,Ь а) Изменение длительности импульсов при давлении ( Рт -10 бар), Ь) пульсации кавитационного пузырька Я° -1 мкм.
Рис.12 Изменение числа Рейнольдса -
изменение отношения инерциального и вязкого членов
Я -1
, числа Маха -Ми в уравнении
_______- Ц/б2
Я — 1
Флинна (17) при расширении и сжатии пузырька 0 - мкм.
Анализ рис.12 показывает, что при увеличении длительности
импульса в интервале Т ~ 75 - 200 мкс, отношение Ят / Я возрастает в 7 раз,
|Яе| о-, Мг п
величина 1 1 при сжатии пузырька - в 31 раз, число маха L - в 7 раз,
достигая предельной величины для случая учета сжимаемости в первом
приближении (уравнение Флинна). Отношение Ql ^Q при сжатии пузырька - в 27 раз. Такое преобладание инерциального члена над вязким
обусловлено значительным ростом величин Re и ML при увеличении длительности импульса. Согласно результатам работы [1] для коротких импульсов при значении Re ~100 влиянием вязкости на пульсации пузырька можно пренебречь.
Заключение Представленные в предлагаемой работе результаты позволяют сделать следующие выводы.
1. Предлагаемый метод векторных импульсов, моделированных функцией Хевисайда, позволяет за один численный расчет уравнения КБД или Флинна, сопоставить эффективность воздействия на вязкую жидкость ряда N импульсов ультразвука и коротких импульсов.
2. Численные расчеты уравнения Флинна с использованием предлагаемого метода показало, что на величину относительного радиуса
R(t)/ R, чисел Рейнольдса - Re и Маха - М L, наиболее сильно влияет, увеличение длительности прямоугольных импульсов и двухчастотная модуляция импульсов ультразвука при близких значениях частот.
Использованные источники:
1. Сен-дин-ю. рост пузыря, вызываемый кратковременным импульсом// Теоретические основы инженерных расчетов, №4, 1970 -121-124.
2. Дежкунов Н.В. Котухов А.В. Франческутто А. Зависимость активности кавитации от параметров импульсов в фокусирующем ультразвуковом поле.//Электронный ресурс, код доступа http:/rao.akin.ru/Docs/Rao/ses 24//%D3%C7.pdf. Дата обращения 10.09.17 г.
3. Стебновский С.В. Эволюция структуры высоковязких сред при импульсном объемном растяжении. ПМТФ, т.41, №1, 2000 -105-113 с.
4. Алексеева. В.А. Чичева-Филатова Л.В. Юдаев В.Ф. Импульсная кавитация в вязких жидкостях. //Электронный ресурс, код доступа: www.obstroyrem.ru/view article obstroyrem.php?id =43&lng ru. Дата обращения 09.08.17.
5. Уткин А.В. Сосиков В.А. Богач А.А. Импульсное растяжение гексана и глицерина при ударно-волновом воздействии.//ПМТФ, т.44, 2, 2003 -27-33.
6. Дежкунов Н.В. Игнатенко П.В. Котухов А.В. Оптимизация активности кавитации, генерированной импульсами ультразвука.//Электронный журнал. Техническая акустика. http://www.ejta.org. 2007, 16.
7. Сен-дин-ю (D.Y.Hsieh). Динамика несферических пузырьков.// Конференция ASME, 26-30 марта 1972 г. Сан-Фрациско, Калифорния 8. 8.
8. Гасенко В.Г., Колесников Л.Е., Соболев В.В. Исследование устойчивости сферической кавитационной полости в звуковом поле.// ПМТФ, 6, 1973 -109-114 с.
9. S. Hingelfeldt, M.P. Brenner, S. Grossmann and D. Lohse. Analysis of Rayleigh
- Plesset dynamics for Sonoluminescing Bubbles. J. Fluid Mech. v. 365, 1998 -171-204 p.p.
10. Barber B.P. Putterman S.J. Light scattering. measurement of the repetive supersonic implosion of a sonoluminescing bubble. // Phys. Rev. Letters, v.69, 26, 1992 -3839-3842 p.
11. Маргулис М.А. Сонолюменесценция. УФН, т.170, 3, 2000 -263-287 с
12.Аганин А.А. Халитова Т.Ф. Хисматулина Н.А. Устойчивость сферического сжатия газовой полости.// Электронный источник, код доступа: www.vniif.ru>rig/confer/9zst/s 1/1-16.pdf, дата обращения: 10.08.17.
13. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. //Изд. третье переработанное. М. Высшая школа. 2000 -459 с
14. Груздков А.А, Петров Ю.В. Кавитационное разрушение жидкости с большой и малой вязкостью. // :ЖТФ, т.78, 3 , 2008 -6-9 с
15. Акуличев В.А. Пульсации кавитационных полостей.// Мощные ультразвуковые поля. М. Наука. 1968 -131-166 с.
16. Перник А.Д. Проблемы кавитации. Л. Судостроение.1966 -310 с.
17. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.Н. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М. 1965 г 15.Gaitan 18. Наугольных К.А. Поглощение волн конечной амплитуды // Мощные ультразвуковые поля. М. Наука. 1968. -7-47 с., 12 с
19. M.P. Plesset. // J.Appl. Mech. 16, 1949 -277 p. 14.Plesset M. .// J. Appl. Mechanic, 16, 1949 -277 p.
20. Bogoyavlenskiy V.A. Differential criterion of a bubble collapse in viscous liquids.// Physical Review E, v.60, 1, 1999 -504-508 p
21.Артемьев А.С., Неверов А.Н., Рухман А.А. Особенности ультразвуковой кавитации в глицерине. [Электронный ресурс] // Режим доступа http:/rao.akin.ru/Docs/Rao/ses24//%D3%C7.pdf. Дата: 11.08.16.
22. Абрамов О.В. Асташкин Ю.С. О двухфазных акустических течениях в кавитирующей вязкой жидкости.// Электронный журнал. Теория и практика современной науки. (Основной раздел), №12(18) 2016 -1-21 с.
23. Голых Р.Н. Повышение эффективности ультразвукового кавитационного воздействия на химико-технологические процессы. // Диссертация. на соискание ученой. степ. к.т.н. Бийск. 2014. -188 с
24. Бергман. Л. Ультразвук и его применение в науке и технике. 2-ое изд. М. Изд-во иностранной лит. 1957 -726 с.
25. Краткий справочник физико-химических величин. Изд.8-ое. Под ред. А.А. Равделя и М.А. Пономарева. Л. Химия. 1983 -112-113 c.
26. Flynn H.G. //J.Acoust. Soc.Am. v.57, 1975 -1379 p.. v.58, 1160 p.
27. Flynn H.G. Physic and acoustic cavitation in Liquids.// Physic and Acoustic. W.Mason. v. 1B. N.Y. 1964 -
