CC BY
13
МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ИНЖЕНЕРИЯ
УДК 534-8 621.9
Асташкин Ю.С.
Тверь
ДИНАМИКА КАВИТАЦИОННЫХ ПУЗЫРЬКОВ В РАСПЛАВАХ
ЛЕГКОПЛАВКИХ МЕТАЛЛОВ В УЛЬТРАЗВУКОВОМ ПОЛЕ
Пульсации пузырьков с воздухом и аргоном с начальным радиусом 1-10 микрон при амплитудах переменного давления 1-12 атмосфер исследовались на основе численных решений уравнений Рэлея - Плессета, Флинна и Кирквуда - Бете -Джилмора. Представлены результаты расчетов пульсаций пузырьков, порогов кавитации, критерия коллапса пузырька для расплавов легкоплавких металлов и воды.
Ключевые слова: ультразвук, кавитационные пузырьки, расплавы легкоплавких металлов
Astashkin U.S.
BUBBLE DYNAMICS IN MELTS OF THE LIGHT-MELTING METALS BY ULTRASONIC FORCES
The oscillation of air and argon bubbles were investigated in dependence on ultrasonic pressure 1-12 atm for ambient radius 1-10 microns. The results of digital calculation of the Rayleigh - Plesset equation, Flynn^s equation and Gilmore's equation, the thresholds of cavitation, the criterion of bubble collapce in melts of the light-melting metals and water were presented.
Key words: ultrasonic, bubble dynamics, light-melting melts
Результаты исследований воздействия ультразвука в диапазоне f =20-50 кГц на процессы дегазации, кристаллизации металлов и сплавов, металлизации поверхности, пайки и диффузии в расплавах металлов приведены в ряде работ [1-9]. В этой связи изучение пульсаций кавитационных пузырьков и определение пороговых давлений, при которых в расплавах металлов происходят нелинейные явления, используемые в технологиях, представляет практический интерес [3,4-7]. При исследованиях пульсаций кавитационных пузырьков в расплавах металлов, проведенных ранее, полагалось, что постановка задачи, принятая в [10] для жидкостей справедлива для расплавов металлов, в случае преобладания инерционного эффекта, [3]. Уравнения динамики парогазовых пузырьков с учетом свойств и сжимаемости расплавов металлов решались в [9,11]. Объем молекул газа в пузырьке (согласно уравнению Ван де Ваальса), что важно при расчете коллапса пузырька, был учтен в более поздних работах, обзор которых приведен в [12,15]. Давление паров в расплавах ряда легкоплавких металлов в интервале температур —(1,1-1,3)Тпл: pv << 1тора (таблица1), поэтому в этом интервале температур можно принять Pv << Pq и рассматривать пузырек как газовый,
Рост газового пузырька в жидкости, насыщенной газом при статическом давлении Р0 в ультразвуковом поле, определяется медленным (относительно периода колебаний) процессом выпрямленной диффузии [13]. Численные расчеты величины (Д(£)/Д0) пузырьков с начальным радиусом Я0 = 1 + 10 микрон в расплаве алюминия, проведенные с учетом и без учета выпрямленной диффузии водорода, практически не отличаются [4]. Заметный рост диффузии газа происходит при амплитуде переменного давления выше порога кавитации, а его максимальное значение достигается в режиме развитой кавитации [4]. Аналитические приближения, позволяющие производить оценки динамики газовых пузырьков при учете воздействия ряда физических факторов, в том числе тепломассопереноса и устойчивости сферической формы пузырька были представлены Плессетом и Хси (Din-Yu Hsieh) в известных обзорах [13].
Стабильность сферической формы пузырька без учета вязкости и сжимаемости
1
определяется выражением: кзг ~ , где о - поверхностное натяжение, р
- плотность, ю=2л/ Это выражение получено при линеаризации уравнения Рэлея по 5: Я = И0 [1 + Ssm(шt + ф)~]. Для расплавов значения ~ 80-160 микрон, и сферическая форма пузырьков с радиусом Я0 = 1 + 10 микрон в таком приближении может рассматриваться, как стабильная.
Численные расчеты, по методу Плессета с учетом поверхностного натяжения, вязкости и сжимаемости при линеаризации уравнения Херинга -Флинна [10] были выполнены в работе [14]. Результаты расчетов для воды показали, разную степень влияния этих свойств воды на стабильность радиальных пульсаций и устойчивость сферической формы в зависимости от соотношения возбуждающей - ю и резонансной - частот. Вязкость снижает амплитуду низших гармоник, а поверхностное натяжение делает более устойчивым сферическую форму за счет влияния на высшие гармоники. В расплавах металлов сферическая форма пузырька более устойчива: вязкость и поверхностное натяжение больше, чем в воде. У расплавов алюминия и цинка
- ^ почти в три раза превышают вязкость воды, у галлия и цинка - о больше на порядок (табл.1). При величине ю << росте возбуждающего давления и захлопывании пузырька влияние свойств ослабевает, а при коллапсе пузырька свойства жидкости не оказывают заметного влияния на устойчивость сферической формы пузырька [14]. Исследования в области сонолюминесценции одиночного пузырька (SBSL) установили границы параметрической нестабильности пузырька, определяемой амплитудой давления и начальным радиусом Я0. Эта нестабильность снижается при увеличении вязкости. Нестабильность Релея - Тэйлора с характерным временем 10-9 секунды, определяемая высокоскоростным потоком газа из пузырька в процессе его коллапса, снижается при уменьшении начального радиуса Я0 [12,15].
Процесс пульсаций может быть изотермическим или адиабатическим в зависимости ^отношения скорости теплопереноса и скорости движения
стенки пузырька И в соответствии с числом Пекле: , где % -
термодиффузионная длина. Если радиус пузырька R > % , то процесс можно считать адиабатическим [13а].
Теплопроводность расплавов легкоплавких металлов (самая низкая у висмута - 14,6, самая высокая у алюминия - 101 Вт./м-°С) значительно превышает теплопроводность воды - 0,56 Вт./м-°С [17-22]. Теплопроводность в
ТБ-Т1
значительном степени определяет соотношение температур: е =-, где 15 -
тд-тз
температура на поверхности пузырька, - температура жидкости, Тд -температура газа в центре пузырька [13,15]. При значении е~10-3 — 10-2
изменение температуры в основном происходит внутри пузырька, и для жидкости можно принять Т3 = Т1, что также соответствует случаю расплавов металлов.
Для случая воды, в слабых и умеренных полях ( Рт < 15 атм ), величина у = ср/ср [16]. Значения порогов кавитации для расплавов металлов, рассматриваемых в данной работе, находятся в интервале слабых и умеренных ультразвуковых полей (Р т < 5) атм, и можно принять у = 1,4 при адиабатическом сжатии воздушного пузырька и у = 1, при изотермическом расширении , а для пузырька с аргоном и другими одноатомными газами у = 5/3.
Таблица 1. Свойства некоторых легкоплавких металлов [17-22].
Температура плавления Тпл , давление пара (на линии насыщения) Ру , плотность жидкости
Р1, скорость звука в жидкости с1, поверхностное натяжение о„ динамическая вязкость ц .
Металл веществ о 1 Тпл °С Ру тор (мм.рт.ст. ) Р1 кг/м3 С1 м/сек а^103 Н/м ц •Ю3 Па-сек
Al 660 1 (1537°) 2369 4750 520 2,9
Zn 419 1 (487°) 6920 2700 785 3,17
Pb 327 1 (955°) 10510 1760 442 2,12
Bi 271 1 (712°) 10030 1660 376 1,66
Sn 232 1(1154°) 6830 2450 526 1,67
1п 156 1(727°)) 7260 2215 340 2,0
н20 0 (лёд) 17,2 20° 1000 1481 73 1
Сё 321 1 (394°) 7790 2215 564 2,3
Ga 30 1(950°С) 6095 2740 720 1,82
СзН80з 290 (tK) 10~3 20° 1261 1923 59,4 1495
В предлагаемой работе исследования пульсаций пузырьков проводились на основе численных решений уравнения РП в форме [15]:
Р1 (рП+?;Р2) = Рд - Р(Ь) - Р0 + {^(Рд (1)
Начальные условия: И(0) = И0 , & (0) = 0, Я - радиус пузырька,
( 2а\ /~Я3—Н3\У давление газа в пузырьке: Рд = ( Р0 + —) (2)
R J \R3-
h3 = —nb , b - коэффициент, учитывающий объем молекул газа в
4п
пузырьке в молях (по уравнению Ван дер Ваальса), n - число молей газа, величина h - радиус сферического объема, занимаемого молекулами [16]. Для
воздуха — = 8,54 , для аргона - 8,82 [12,15]. выражение для внешнего
давления (-P(t) — Р0) принято в виде [10]: Рт = Р0 — Pmsm(<ut), при t=0, Р*(0) = Ро
Сопоставление результатов численных расчетов для воды в интервале времени At=4,5 мкс и начальном радиусе R0 = 4,5 микрона c численными и экспериментальными результатами работы [24] и с принятыми значениями свойств в [24] показало хорошую сходимость как для текущего радиуса R(t) , так и его минимального значения Rmin = 0,45-0,5 микрон (рис. 1а,Ь).
Зависимости R от времени для воды и расплавов на частотах 25,6 и 22,3 кГц приведены на рис. 1. При изменении величины у, частоты f, при условии постоянства отношения Rmaxf Р0, характер пульсаций пузырька не изменяется. Общей особенностью пульсаций пузырька в воде и расплавах является малые колебания после коллапса, называемые в литературе отскоками (bounces). Возникновение таких колебаний в воде отмечалось в ряде работ и обзоров [10,11,12]. Их количество при изменении частоты f от 22,3 до 26,5 кГц и величины у = 1 ^ 1,4 мало изменяется (рис. 2a,b,c,d,e,f и 3a,b,c). С учетом этого и, рассматривая расплавы и воду как модельные жидкости можно оценить влияние свойств жидкости на колебания пузырьков. Частоту малых колебаний можно оценить по формуле Миннерта (3), если принять, что это собственные колебания пузырька [12,24,25], а с учетом вязкости по формуле Триллинга (3 а) [14].
В|
/ V Зт=2,45атм
Яо Рггп 1 1 1 ! Т
10
20
30
40
МКС
Г 22,3 кГц / \Рт 2,41 атм
^"йо
ё е f
Рис.1 Пульсации воздушного пузырька Я0 = 4,5 микрон в воде, в алюминии и в висмуте при соотношении Ятах/Я0 = 8,2 ; (а,Ь,е) f = 26,5 кГц
, у = 1; ) , f =22,3 кГц , у = 1,4.
1 (3)
2пЯ
аМ
fo = 2пЯа ^ р ( 0 Яа 3уЯа) С?^ ( а)
Минимальная плотность у воды и алюминия. который относится к легким металлам (табл1), но его вязкость более чем в два раза превышает вязкость воды и согласно формуле Триллинга при Я0 = 4,5 микрон для воды: f0 = 708 кГц, для алюминия ^ = 726 кГц,. Это соответствует длительности их первого колебания после коллапса (рис.1). Уместно отметить, что зависимость длительности этих колебаний от времени имеет нелинейный
характер для всех расплавов и воды, и это не позволяет непосредственно связать их длительность с резонансной частотой ^ , во всем рассматриваемом интервале времени (~20-40 мкс), поскольку выражение (3, 3а), получено при линеаризации уравнений колебаний [14,25].
Значения резонансных частот ^ для первых рассматриваемых колебаний пузырька Я0 = 4,5 микрон, у = 1,4 в расплавах находятся в пределах 317 + 726 кГц, минимальные - у тяжелых металлов (их плотность на порядок выше, чем у воды): у расплава висмута 317 кГц, у свинца 326 и, максимальное - у алюминия.
с
Резонансные частоты ^ пузырьков при значениях И0 = 1 + 10 микрон выше частоты возбуждения1=26,5 кГц и частот технологического диапазона 1750 кГц, а величина радиуса Я0 в указанных пределах меньше резонансного радиуса Я0 < Я0г. Это является одним из необходимых условий возникновения кавитации в воде и в расплавах [3,25] .
35
25
10
Сс1 Рт=2,6 атм
1Чт1 Щ/
20 30
30
7] 2п Рт=2,9 атм
1
а Ь с ё
Рис.2 Пульсации воздушного пузырька в расплавах индия, свинца, кадмия и цинка. Я0 = 4,5 микрон у = 1 , 1=26,5 кГц.
Изучение малых колебаний, возникающих после коллапса пузырька, представляет практический интерес, поскольку при пороговых давлениях в расплавах некоторых металлов, как будет показано ниже, такие колебания, могут вызывать повторный коллапс пузырька с излучением волн конечной амплитуды, а в эксперименте вносить существенный вклад в белый
спектр кавитационного шума. Расчетные значения порогов кавитации Ртс (атм, 1,013 бара) для воды и расплавов приведены в таблице 2 для пузырьков с К0 = 4.5 мкм, (Ятах/Я0 = 8,2).
Таблица 2. Пороги кавитации в расплавах металлов и воде.
Рг 0,84 1,91 1,57 1,64 1,92 1,77 1,98 2,23 2,32 0,78
I 25,6 Н20 А1 1п Ы Бп РЬ Сё Оа 2п
кГц
Воздух 1,285 2,10 2,20 2,45 2,45 2,60 2,60 2,70 2,90 11,5
у = 1
У 1,325 2,27 2,35 2,63 2,65 2,78 2,85 2,98 3,18 11,6
1,4
I 22,3 1,29 2,19 2,17 2,41 2,47 2,55 2,66 2,82 3,02 10,1
кГц
У 1,4
Лг 1,336 2,36 2,40 2,70 2,74 2,85 2,94 3,10 3,29 11,6
у =5/3
I 25,6
кГц
Значение Рт=11,5 атм для глицерина получена при численных расчетах уравнения РП (2) с учетом вязкости 1,49 Па-с. Это свидетельствует о преобладании вязких сил при пульсации пузырька в чистом глицерине. В этом случае при давлениях 10,1-11,6 атм кавитация на малых пузырьках в глицерине не возникает, пузырек совершает нелинейные колебания, но в фазе сжатия коллапса не происходит.
В насыщенной растворенным газом жидкости при давлении Р0 концентрация газа cœ вдали от пузырька равна равновесной концентрации с0. Если жидкость не насыщенна растворенным газом, то концентрация газа вдали от пузырька cœ < с0 [13]. Плессет и Хси на основании решения уравнения диффузии с учетом конвективного члена получили аналитические выражения для баланса диффузионных потоков в колеблющийся пузырек и из пузырька в
dm dm'
жидкость — =- , а также аналитическое выражение для максимального
dt dt
переменного давления, при котором этот баланс реализуется: ^(¡Т^+й-*) (4)
Значения величины Pt для расплавов металлов воды и глицерина при
Р0 = 1 атм и отношения cœ/c0 = 0,85 приведены в таблице 2. Эта величина
может быть принята за нижнее значение порога кавитации в условиях
выпрямленной диффузии.
На рис. 3 приведены пульсации пузырька R0 = 10 микрон при тех же
параметрах, что и на рисунке 1,2. Захлопывание пузырька в расплавах металлов
происходит позднее, чем в воде (3^6 мкс до T/8) рис.1-3. При увеличении
радиуса R0 c 4,5 до 10 микрон, частота малых колебаний для случая воды и
алюминия уменьшается
R(t) R(t) R(t)
80 70 60 50 40 30 20 10
Al
У Pm=2,55 атм
SRo=10 мк
80 70 60 50 40 30 20 10:
/"Л Bi
\ Рт=4,4 атм
-s Ro
10 20 30 40 50 о 10 20 30 40 50
I МКС I МКС
Рис.3. Пульсации воздушного пузырька Я0 = 10 микрон Р-тах/Р-0 = 8,2 f =25,6 кГц
. В висмуте при значении Я0 = 10 микрон эти колебания отсутствуют, а при значении Я0 = 4,5 - возникают с более низкой частотой, чем для алюминия и воды, поскольку плотность висмута на порядок больше, чем у воды и в четыре раза больше, чем у алюминия.
ЧЮ
В1 Д Рт=3,7145 атм / \
—
ю
15
20
25
I МКС
а Ь с
Рис.4 Пульсации воздушного пузырька Я0 = 1 микрон частоте 26,5 кГц, в воде и в расплавах Л1 и Ы при отношении Ятах/К0 — 8,2
Характер пульсаций пузырьков при фиксированных значениях свойств жидкости определяется начальным радиусом. Представляет интерес исследование пульсаций пузырька при значении Я0 = 1 микрон (рис.5), поскольку такой пузырек можно рассматривать как зародышевый, по крайней мере для расплавов и жидких металлов [26]. Количество малых колебаний после коллапса падает с увеличением Я0: при Я0 = 1 микрон, наибольшее, при Я0 = 10 микрон - наименьшее и в случае висмута они исчезают (рис.1-4). В данной работе для пузырька радиуса Я0 = 1 микрон были рассчитаны
зависимости Ятах/Я0
от амплитуды давления Рт (рис.5). Во всех
Р « Р
гт ^ гтс
представленных случаях при давлении меньше критического (нижняя горизонтальная линия на рисунке 5 а) пузырек совершает малые периодические колебания с частотой возбуждения (рис.5Ь)
В! /Л
Рт 1,0 атм /
'Но
ю
а
Рис. 5. Зависимость отношения
20
30 ( 40
Ь
Яг
для воздушного пузырька Я0 = 1
микрон в расплавах алюминия, висмута и в воде.
С ростом давления Рт < Ртс малые линейные колебания переходят в нелинейные. а нелинейные - в нелинейные колебания сложной структуры (рис.5с). При амплитуде давления Рт = Ртс, (верхняя горизонтальная линия на рисунке.ба) отношение Ятах/Ятт — 8,2 , и колебания со сложной структурой (рис.5с) переходят в колебания, характеризующиеся коллапсом (рис 4а,Ь,с). Критическое давление Ртс наименьшее для воды, максимальное -
с
для алюминия. Значение величины Ртах/Рт1П — 8,2 позволяет фиксировать переход от нелинейных колебаний к колебанияу с коллапсом пузырька и началу роста зародышевого пузырька Я0 = 1 микрон с большим значением отношения:
h(Rmax/Ко) ДРт
(20 + 50)104
На основе ряда численных решений уравнения РП (2), проведенных в данной работе для расплавов металлов и воды, были получены зависимости величины Ятах/Я0 от частоты f. Кривая этой зависимости, определенной по первому колебанию для расплавов и воды, носит гладкий характер (рис.6а). (Точкой отмечено значение 8,2 при £=26,5 кГц). Величина Ятах/Я0 уменьшается с ростом частоты. Частотные зависимости порогов кавитации для случая воды в широком диапазоне частот исследовались в [27]. Изменение характера пульсаций, с увеличением частоты f имеет более сложный характер, что связано с развитием структурной неустойчивости пульсаций пузырька в расплавах некоторых металлов (рис. 8Ь,с). Структурная устойчивость для случая воды подробно исследовалась в работе [10], а в расплавах рассматривалась для случая пузырьков с начальным радиусом на порядок больше, чем в данном случае [11].
a b c
Рис.баЬс. Пульсации воздушного пузырька R0 = 4,5 мкм в воде и галлии при увеличении частоты f: а) изменение величины Rmaxf R0 , определяемого по первому колебанию в диапазоне 20-100 кГц, Ь) и с) развитие структурной неоднородности пульсаций пузырька в галлии с ростом частоты, (начиная с f= 40 кГц).
Для определения порога и степени развития кавитации в расплавах металлов, чистом глицерине и воде на пузырьках с начальным радиусом R0 = 1 + 10 мкм применялся дифференциальный критерий с , предложенный и протестированный в [28]:
с (5)
V dt ) v '
Величина дифференциального критерия с для случая пузырька с воздухом после коллапса и при пульсациях с малым размахом (bounces) вычислялась при численном решении уравнения РП (2). Наименьшие значения критерия получены для случая глицерина (на 5 порядков ниже, чем для расплава висмута
и на два порядка ниже, чем для воды). Во всех представленных случаях для расплавов, значение с » 1 , что характерно для развития кавитации и ее нелинейных эффектов. Пороги кавитации приведены в таблице 2.
Величина дифференциального критерия с, чисел Маха т.1, температуры и давления Рд газа в пузырьке с аргоном рассчитывалась на основе численных решений уравнения Флинна [30]. Уравнение Флинна принято в форме:
с, ) <И
(6)
Внешнее давление: Рт = Р0 — Р^т(^); давление на границе пузырька:
2и 4и •
Р(Ю = Ра-----Я . Начальные условия: Я(0) = Я0, Я(0) = 0.
СЮ
Н20
\
Рт=1,336 атм
10 20
-10
Л Глицерин
/\ У Аг
\ / /
/
Рт=11,6 атм
0 10 20 30 40 I мкс
а Ь с
Рис. 7аЬс. Изменение критерия кавитации с(£) при расширении и сжатии пузырька с аргоном Я0 = 4,5 мкм , _/=26,5 кГц при соотношении Ятах/Р0 = 8,2 , а) Н20, Ь) Ы, с) глицерин.
Изменение критерия с(£) для пузырька с аргоном в воде, расплаве висмута и в глицерине приведены на рис. 7а,Ь,с. Отрицательные значения с характеризуют процесс сжатия пузырька, положительные - его расширение.
Характер зависимости с(£) при расширении пузырька с аргоном в воде и в висмуте по сравнению со случаем пузырька с воздухом не изменяется, но пиковые значения критерия после основного колебания значительно больше (~60%). Значения критерия для первых четырех малых колебаний с(£) > 10, что выше порога кавитации). Величина с(£) для пузырька с аргоном в глицерине не изменяется (рис.7 с). Пузырек совершает нелинейные колебания, и кавитация отсутствует (рис.7с).
Сжимаемость жидкости на основе приближения Кирквуда-Бете учитывается в известном уравнении Кирквуда - Бете - Джилмора [10,29]. В расплавах металлов при малых значениях Я0 излучение волн конечной амплитуды может происходить при малых колебаниях пузырька [11]. Для расчета пиковых значений давления вблизи стенки пузырька численно решалось уравнение Кирквуда - Бете - Джилмора (КБД) в форме [10]:
М^ — — и2 = (1 + 1 А) н + ^(1—^) я £ (7)
с = [°02 + (п — 1)Н]1/2 - локальная скорость звука с0 = (Ап/р0)1/2 - скорость звука в невозмущенной среде
Н - энтальпия с учетом вязкости на границе пузырька ():
п Л1^ „ ^ _ . „ „ _(р^+в)—. (8)
н =
Р 2л+ в
9 Я Я
п-1 Ро
А,В,п - постоянные из уравнения состояния для конденсированных
веществ [10,31]: Р = А (—— В, для олова: А = 7 • 104 атм, (= 7 • 105Па)
, п = 5,4; для висмута: А = 3.368 • 104 , (= 3.368 • 104 Па ), п = 8,1.
Показатель нелинейности п для расплавов металлов рассчитывался по уравнению состояния, приведенному в работе [32].
В формуле давления газа Рд (6) учитывалась поправка Ван дер Ваальса [12,15]. В таблице 3 и на рисунках 8-9 приведены результаты численных расчетов уравнения Кирквуда - Бете - Джилмора при пороговом давлении Рт = 27 атм для расплавов висмута и олова.
Таблица 3. Пиковые значения давления после коллапса Ргс, после первого малого колебания - РЬп, число Маха для жидкости - т.1, критерий - с, давление
Расплав Ргс атм РЬп атм Щ с Рд атм Тд °к
висмут 3,4 • 104 1,6 • 103 0,345 440 1,16105 3,1- 104
олово 2,9 • 104 2,1 • 103 0,18 330 1,16105 3,0404
а
Ь с
Рис.8 а) Пульсации пузырька с аргоном Я0 =4,5 микрона в расплаве висмута Ь) давление в волне, излучаемой после коллапса, с) тоже после первого малого колебания.
a b c
Рис.9 a) Пульсации пузырька с аргоном R0 =4,5 микрона в расплаве олова, b) давление в волне, излучаемой после коллапса c) тоже после первого малого колебания.
Экспериментальные исследования, проведенные в работе [34] с применением быстродействующей стрик-камеры с разрешением 0,5 наносекунды и миниатюрного датчика позволили зафиксировать и визуализировать ударную волну давления, излучаемую кавитационным пузырьком после коллапса [33]. Пиковое давление в ударной волне оценивается в ~40-60 килобар (~4 • 104 ) атм скорость стенки пузырька ~950 м/с. Результаты численных расчетов для воды, полученные в работе [10] Ргс~ 50-60 килобар. Расчетные оценки числа Маха - mi данной работы: для расплавов ~ 0,15-0,4, для воды ~0,6, что соответствует для воды значению скорости ~890 м/c.
Использованные источники:
1 Abramov O.V. High-Intencity Ultrasonics. Theory and Application// N.Y. OPA, 1998, Amsterdam. CRC press, 1999. -700 с.
2. Eskin G.I., Eskin D.G. Ultrasonic treatment light alloy melts.// Gordon and Breach. Amsterdam. 1998, CRC press, Amsterdam, 2014
3. Абрамов О.В. Физические основы процессов кристаллизации металлов в ультразвуковом поле.// Воздействие мощного ультразвука на межфазную поверхность.// Ред. А.И. Манохин. М. Наука. 1986 -275с.
4. Эскин Г.И. Ультразвуковая обработка цветных металлов и сплавов.// В кн. Там же.
5. Абрамов О.В., Абрамов В.О., Муллакаев М.С., Артемьев В.В., Анализ эффективности передачи ультразвуковых колебаний в нагрузку. //Акуст. журн., т.55, 2009 -820- 844.
V. ^ндас В.Л., Ланин В.Л., Тявловский М.Д., Достанко А.П. Ультразвуковые процессы в производстве изделий электронной техники, т. 1. Минск. Беспринт. 2002 - 404 с.
8. Бертник Ю.Н., Тризна Ю.П., Панов Л.И., и др. Исследование кавитации в расплавленном припое. В сб.: Применение новых физических методов интенсификации металлургических процессов. М. Металлургия. 1974 -166-170 с.
9. Абрамов О.В., Асташкин Ю.С., Петровский В.А. К оценке давлений, возникающих при развитии кавитации в расплавах легкоплавких металлов. // Там же: 1974 -161-166с.
10. Акуличев В.А. Пульсации кавитационных полостей.// Мощные ультразвуковые поля. Ред. Л.Д.Розенберга. М. Наука. 1968 -131 -166 с.
11. Асташкин Ю.С., Пугачев С.И., Петровский В.А. Ультразвуковая кавитация в жидких легкоплавких металлах и сплавах. //Технология судостроения, 8, 1974 -103-108 с.
12. Hingelfeldt S. Brenner M.P. Grossmann S. and Lohse D. Analysis of Rayleigh -Plesset dynamics for Sonoluminescing Bubbles. // J. Fluid Mech. v. 365, 1998 -171204 p.
13. Plesset M.S. Bubble dynamics. // Cavitation in real liquids. Proceed. of the symposium. Elsevier publ. comp. Amsterdam - London - NY. 1964 -1-18 p.
13а. Сен-ди ю (D.Y. Hsieh). Некоторые аналитические аспекты динамики пузырьков.//Теоретические основы инженерных расчетов. М. Мир. №4. 1965 -157-173 с.
14. Гасенко В.Г., Колесников Л.Е., Соболев В.В., Исследование устойчивости сферической кавитационной полости в звуковом поле. ПМТФ, №6, 1973 г., с. 109-114.
15. Brenner M.P., Hingelfeldt S and Lohse D. Single-bubbles sonolumenscene //Reviews of modern Physics, v 74, April, -2002, -25-82.
16. Маргулис М.А. Сонолюминесценция. // УФН, т.170, 3, 2000 -263с .
17. Несмеянов А.Н. Давление пара химических элементов. М. Изд-во. АН СССР, 1961 -387 с.
18. Гитис М.Б., Михайлов И.Г. Распространение ультразвука в жидких металлах. // Акуст. журн., т.12, в.2, 1966- 145-149с.
19. Чиркин В.С. Теплофизические свойства материалов. //М. Госиздат физмат., лит. 1959 - 353 c.
20. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей.// 1 изд. М. Наука. 1952 -720 с. 423 с., 2 изд. //М. Наука. 1972 -720 с. 423 с.
21. Андронов В.Н., Чекин Б.В., Нестеренко С.В. Жидкие металлы и шлаки. //Справ. Изд. М. Металлургия. 1977 -128 с.
22. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. Справ. изд. // М. Металлургия. 1989 -384 с.
23. Gaitan F.D. and Crum L.A. J. Acoust. Soc. Suppl. S141, -1990.
24. Barber B.P. Putterman S.J. Light scattering measurement of the repetive supersonic implosion of a sonoluminescing bubble. // Phys. Rev. Letters, v.69, 26, 1992 -3839-3842 p.
25. Сиротюк М.Г. Экспериментальные исследования ультразвуковой кавитации. // Физика и техника мощного ультразвука, т. 2 , 1968 -169-218.
26. Двайвер О. Теплообмен при кипении жидких металлов. //М. Мир. 1980 -516 с.
27. Noltingk B.E. Neppiras E.A. Cavitation produced by Ultrasonics. //Proc. Phys.Soc. v.63, 1950 - 674 p.
28. Bogoyavlenskiy V.A. Differential criterion of a bubble collapse in viscous liquids.// Physical Review E, 60, 1, 1999 -504-508 p
29. Перник А.Д. Проблемы кавитации. //Л. Судостроение.1966 -310 с.
30. Flynn H.G. Cavitation dynamic I //J.Acoust. Soc.Am. v.57, 1975 -1379, Cavitation dynamic II //v.58, -1160 p.
31. Зельдович Я.б. Райзер Ю.Н. Физика ударных волн и высоко температурных гидродинамических явлений. М. Наука, 1965
32. Вебер Д., Стефенс П. Распространение ультразвука в жидких металлах и сплавах. //т.4, часть Б, М. 1974 -75-122 с.
33. Pesha R. and Compf B. Microimplosions: cavitation collapse and shock wave emission on nanosecond time scale.// Phys. Rev. Lett., 84, 2000 - 1328-1330 p.
