Метод бесконтактного контроля локальных геометрических характеристик микроструктуры поверхности объектов с использованием интерферометров малой когерентности Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

МЕТОД БЕСКОНТАКТНОГО КОНТРОЛЯ ЛОКАЛЬНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МИКРОСТРУКТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ ОБЪЕКТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНТЕРФЕРОМЕТРОВ МАЛОЙ КОГЕРЕНТНОСТИ В.Н. Васильев, И.П. Гуров, А.С. Захаров

Анализ микрорельефа шероховатых поверхностей имеет важное значение при проведении научных исследований и контроле качества в процессе производства многих видов изделий [1]. При этом бесконтактные оптические методы представляют наибольший интерес.

Использование интерферометров малой когерентности позволяет исследовать рельеф поверхности в широком диапазоне однозначности с высокой чувствительностью [2, 3]. При этом важное значение имеет повышение помехоустойчивости и быстродействия интерферометрической системы.

Метод динамического интерферометрического контроля объектов, предложенный в работе [4] и детально рассмотренный в публикациях [3, 5, 6], обеспечивает анализ интерференционных полос малой когерентности в реальном времени поступления данных при повышенной помехоустойчивости. Метод основан на применении рекуррентных алгоритмов, в которых значение интерферометрического сигнала на каждом шаге дискретизации предсказывается на основе информации, полученной на предыдущем шаге. Ошибка предсказания используется для апостериорной динамической коррекции искомых параметров полос на каждом шаге [7, 8].

В работе [8] показано, что при гауссовской плотности вероятности случайных параметров интерференционных полос и ошибок предсказания метод нелинейной марковской фильтрации [4] сводится к известному методу фильтрации Калмана, реализуемому в форме нелинейного фильтра при получении оценок частоты и фазы интерференционных полос малой когерентности для обеспечения частотной селекции полос на фоне помех.

В интерферометрах с источниками излучения малой когерентности с центральной частотой v0 и шириной спектра Av << v0 измерительная волна E2l (t) = гаг (t + т ) exp [ j2nv{(t + X )] складывается с опорной волной E1i (t) = ai(t )exp(j2nv it ^

где Ец (t) и E2i (t) - комплексные амплитуды цугов волн с огибающими at (t) и частотами vt, r - коэффициент отражения измерительной волны. Величина временного сдвига измерительной волны относительно опорной т = A/c = 2zlc, где c - скорость распространения волн, соответствует оптической разности хода A и характеризует отклонение z измеряемой поверхности относительно опорного отражателя.

Интенсивность интерференционных полос малой когерентности определяется выражением

где угловые скобки обозначают усреднение по ансамблю цугов волн, 10 - фоновая составляющая, не зависящая от т, V (т) - видность полос, которая достигает максимума

при т=0. В процессе перемещения опорного отражателя осуществляется регистрация нулевой разности хода (максимумов видности интерференционных полос), что позволяет определить высоту рельефа для каждой точки исследуемой поверхности.

Интенсивность полос (1) преобразуется в пропорциональные значения интерферометрического сигнала, информационную составляющую которого удобно представить в зависимости от величины отклонения рельефа поверхности г в форме

(1)

s( z ) = A( z)cos ф( z ) + n( z), (2)

где A(z) и ф(z) - соответственно огибающая и фаза полос, n(z) - шум наблюдений.

t

Огибающая и фаза составляют вектор параметров 0 = (A, ф) , компоненты которого требуется оценить в динамическом режиме в процессе обработки сигнала s(z) при минимизации влияния шума наблюдений n( z) в (2).

Эволюция вектора параметров с учетом их возможных случайных отклонений определяется [3-8] уравнением Ланжевена в векторной форме d0

d0 = f (0 ) + w( z ), (3)

dz

где первое слагаемое учитывает детерминированную зависимость, второе слагаемое -случайные отклонения параметров.

При компьютерной обработке интерферометрических сигналов уравнения (2) и (3) используются в дискретной форме для последовательности точек дискретизации s(к) = s(zk) = s(kAz), где к=0, 1, ..., K, Az - шаг дискретизации. При этом алгоритм нелинейной фильтрации Калмана определяется уравнениями

A(k) = A(k /к -1) + PA (к){s(k) - A(к / к -1) cos ф(к -1)}, (4)

ф(к) = ф(к / к -1) + Рф (к){(к) - A(к / к -1) cos ф(к -1)}, (5)

где первые слагаемые обозначают предсказанные значения параметров с предыдущего шага (к-1) для шага к, выражения в фигурных скобках представляют ошибку предсказания сигнала, Pa (к) и Рф(к) - коэффициенты усиления фильтра Калмана для

огибающей и фазы, определяемые с учетом уравнения (2), значений дисперсий параметров в (3), и дисперсии шума наблюдения [8].

Разработанный метод использован для анализа рельефа шероховатых поверхностей. На рис. 1 показан пример [8] фрагмента поверхности металла, деформированной штампом в виде цифры «4». Размер участка поверхности составляет 2x3 мм.

Рис. 1. Пример поверхности со сложным рельефом, представленным картой полутонов (а) и трехмерным изображением (б)

Для восстановления рельефа поверхности использовался рекуррентный алгоритм (4), (5) при общем числе шагов дискретизации K=801 и формате данных в боковом направлении 1000x1000 элементов, что соответствует объему обрабатываемых данных более 800 Мбайт. Выполнена векторная обработка сигналов вида (2) в 106 параллельных каналах с получением динамических оценок огибающей и фазы полос малой когерентности.

На рис. 2 приведены примеры [8] двух реализаций обработанных сигналов. Отметим, что решение уравнения (3) для огибающей допускает отрицательный знак, как это иллюстрируется в правой части рис. 2.

0,5 --

А (к) * (к)

А (к) * (к)

-0,5 --

0 100 200 300 400 500 600 700 800 к

0 100 200 300 400 500 600 700 800 к

Рис. 2. Примеры сигналов в интерферометре малой когерентности с оценкой огибающих методом фильтрации Калмана

На рис. 3 представлены результаты [8] восстановления рельефа поверхности, полученные при обработке ансамбля реализаций, включающего 106 сигналов в интерферометре малой когерентности, методом нелинейной фильтрации Калмана с определением положений максимумов видности полос малой когерентности.

0,4 0,3

р (52) 0'2 0,1

0

-4-3-2-10 1 2 3 4 52, цш

Рис. 3. Пространственное распределение погрешностей восстановления рельефа в виде карты полутонов (а) и оценка плотности распределения

вероятности погрешностей (б)

На рис. 3, а яркость полутонов соответствует величине локальной погрешности восстановления профиля поверхности. Повышенные значения погрешностей по контуру рельефа объясняются возможностью обработки лишь части огибающей сигнала полос, определяемой положением плоскости исходного металлического образца. Максимальные погрешности не превышали 5 мкм, средняя квадратичная погрешность восстановления рельефа равна примерно 1 мкм, что характеризует высокую точность разработанного метода.

Проведенные исследования показали перспективность применения метода цифровой компьютерной обработки интерферометрических сигналов при решении задач бесконтактного помехоустойчивого динамического контроля сложных поверхностей с высокой точностью и повышенным быстродействием.

ЛИТЕРАТУРА

1. Optical methods in wide scale shape measurements, in: Automatic Processing of Fringe Patterns / W. Juptner and W. Osten, eds. // Proc. 3rd Int. Workshop Fringe'97 (Bremen, Germany, Sept. 15-17, 1997). Berlin: Akademie Verlag, 1997. P. 147-249.

2. Коломийцов Ю.В. Интерферометры. Основы инженерной теории. Применение. Л.: Машиностроение, 1976.

3. Васильев В.Н., Гуров И.П. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам. СПб: БХВ- Санкт-Петербург, 1998.

4. Gurov I.P., Sheynihovich D.V. Noise-immune phase-shifting interferometric system based on Markov non-linear filtering method, in Statistical and Stochastic Methods for Image Processing / E.R. Dougherty, F. Preteux, and J.L. Davidson, eds. //Proc. SPIE 1996. V. 2823, 121-125.

5. Гуров И.П., Шейнихович Д.В. Определение фазовых характеристик интерференционной картины методом нелинейной марковской фильтрации //Оптика и спектроскопия. 1997. Т.83, №1. С. 147-152.

6. Gurov I.P., Sheynihovich D.V. Interferometric data analysis based on Markov nonlinear filtering methodology // J. Opt. Soc. Am. A. 2000. V. 17. P. 21-27.

7. Гуров И. П. Анализ интерференционных полос на основе методологии рекуррентной нелинейной фильтрации //Оптический журнал. 2000. Т.67, №4. С.17-21.

8. Gurov I., Ermolaeva E., Zakharov A. Analysis of low-coherence interference fringes by the Kalman filtering method //J. Opt. Soc. Am. A. 2004. V. 21. P. 242-251.