CC BY
176
Курбанова Э.Р. студент магистратуры кафедры «Экономическая теория и финансово-кредитные отношения», УГАТУ
г. Уфа
МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ: ХАРАКТЕРИСТИКА Аннотация: Данная статья посвящена исследованию метода анализа иерархий (МАИ), его этапам и возможностям практического применения. Актуальность данной темы заключается в том, что данный метод является эффективным математическим инструментом, применяемым в моделировании. Поэтому он необходим для применения на практике для моделирования социально-экономических явлений и процессов. Цель написания данной статьи - дать развернутую характеристику методу анализа иерархий. В заключение статьи рассмотрены сильные и слабые стороны приведённого метода.
Ключевые слова: моделирование, прогнозирование, математические инструменты, иерархическая связь, метод анализа иерархий.
E.R. Kurbanova1 undergraduate of the department "Economic Theory and Financial and Credit Relations ", UGATU
Ufa
HIERARCHY ANALYSIS METHOD: CHARACTERISTIC Annotation: This article is devoted to the study of the hierarchy analysis method (AHP), its stages and possibilities of practical application. The relevance of this topic is that this method is an effective mathematical tool used in modeling. Therefore, it is necessary for practical application for modeling socio-economic phenomena and processes. The purpose of this article is to give a detailed description of the hierarchy analysis method. In conclusion, the article discusses the strengths and weaknesses of the above method.
Keywords: modeling, forecasting, mathematical tools, hierarchical relationship, hierarchy analysis method.
Метод Анализа Иерархий (МАИ) представляет собой современный математический метод, использующий системный подход для решения сложных многоаспектных задач. МАИ не предусматривает единственного правильного варианта решения ситуации, а предлагает пользователю ряд альтернатив, каждая из которых обладает своими свойствами, достоинствами и недостатками.
Данный метод был создан исследователями Р. Беллманом, Б.Н. Бруком и В.Н. Бурковым, но широкую известность он получил лишь благодаря работам Т. Саати, который и дал название данной методике. Научные работы Саати наиболее полным образом описали широкие возможности данного метода, что позволило ему найти широкое практическое применение. МАИ в настоящее время широко используется по всему миру для принятия важных решений в различных сферах, как на уровне государственного управления,
так и до отдельных проблем в бизнесе, производстве, образовании, здравоохранении и т.д. Данный метод является таким универсальным по причине того, что МАИ включает в себя не только математические, но и психологические аспекты исследуемой проблемы. Он помогает наглядно и просто представлять сложную проблему в виде иерархии простых шагов, сравнивать варианты между собой и каждому из них присваивать количественную оценку. Для применения МАИ в настоящее время разработано множество программных продуктов [1, с. 155].
Рассмотрим методологию использования метода анализа иерархий. Процесс работы с моделью начинается с разработки иерархической структуры, включающей цели, основные критерии, ограничения, альтернативы и прочие переменные модели. Пример модели представлен на рисунке 1.
Рисунок 1 - Общий вид модели МАИ [2]
На первом уровне находится цель, которая ограничена рядом критериев, расположенных на втором уровне. Каждый из этих критериев имеет свои характеристики, которым присваивается количественная оценка, сочетание данных критериев в итоге моделирования образуют несколько альтернатив, которую выбирает пользователь модели для решения своей проблемы.
Каждый элемент в модели имеет значение, причем во внимание принимаются не только материальные и количественные факторы, но также нематериальные и качественные. Вдобавок, большое значение для модели имеют не только объективные данные, но и субъективное мнение пользователя модели. Говоря иначе, процесс составления модели МАИ напоминает алгоритм принятие решения на интуитивном уровне. Принять окончательное решение в модели МАИ помогает расстановка приоритетов, которые имеют относительную важность для лица, принимающего решение, либо с помощью парных сравнений выделяется наиболее предпочтительный вариант.
Заключительный этап анализа иерархий заключается в синтезе приоритетов на иерархиях в итоге которого определяются приоритетность альтернатив относительно главной цели. Наиболее предпочтительной является альтернатива с максимальными показателями приоритетов.
Метод иерархий может быть и более формализован, например, на стадии сравнения критериев применяется попарное сравнение с
присваиванием балльных оценок по девятибалльной шкале с составлением матрицы решений. В качестве элементов матрицы выступает интенсивность появления того или иного элемента относительно другого элемента. Иерархической шкале присваиваются следующие оценки:
- равная важность - 1;
- умеренное превосходство - 3;
- значительное превосходство - 5;
- весомое превосходство - 7;
- превалирующее превосходство - 9;
- также в промежуточных случаях можно ставить четные балльные оценки [3].
Затем на основе данных оценок формируется матрица, в которой если элемент i более важен, чем элемент j, то клетка j), которая соответствует строке i и столбцу j, должна быть заполнена целым числом, а клетка (], которая соответствует строке j и столбцу ^ должна быть заполнена дробью. Рисунок 2 иллюстрирует пример такой таблицы.
Стоимость производства К1 А1 А2 АЗ Компоненты собственного вектора Нормализованные компоненты собственного вектора приоритетов
А1 1 7 3 2.76 0.69
А2 1/7 1 3 0.76 0.19
АЗ 1/3 1/3 1 0.4« 0,12
Сумма по столбцу С В 1.47 8.33 7 4
Дтех-3 44; ИС-0 22: ОС-0 379
Рисунок 2 - Пример составления матрицы МАИ [4] Существует следующий алгоритм расчета матрицы. В начале складывается каждый из столбцов суждений, далее показатель первого столбца должен быть умножен на показатель первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца - на вторую компоненту и т.д. Далее полученные показатели суммируются:
где к - номер матрицы парных сравнений (суждений);
Як - вектор-строка столбцовых сумм матрицы суждений с номером к;
' - нормализованный собственный главный вектор матрицы суждений Ас.к, принадлежащий наибольшему собственному значению [5].
Таким образом, при принятии решения методом МАИ существуют следующие особенности [6]:
- рассматривается несколько разных вариантов решения;
- устанавливается критерий оптимальности решения;
- известны конкретные условия, по которым должна решиться проблема и причины, которые могут оказать влияние на выбор того или иного варианта решения.
Рассмотрим практические аспекты использования метода иерархии на примере повышения качества жизни населения.
Рост качества жизни населения России является весьма актуальной современной проблемой и для ее решения существуют различные альтернативы.
Цет - у.гуппеяпе '.роки ххши Н1С< 1ЯИ»
Catarsm? Рост ргдлышх Поо&эгмиг
«шн1ши0го лгнганых лсоодо ПрОДОЖЛТГ-ШЮСТМ
рдссэооои m»:m?kiu дшш
Псвыш«ю? ооьмго» ( carf шея:тгамяяе
ГфОШМЛГТМ и стрем иинлпний пантам
Рисунок 3 - Простая модель МАИ на примере улучшения уровня
жизни населения
Таким образом, можно сделать вывод, что главным достоинством МАИ является универсальность метода, он применим в решении самых разных проблем, может быть использован при анализе вероятных сценариев развития ситуаций, распределения ресурсов, создания различных рейтингов, принятия управленческих предпринимательских решений и т.д. Вместе с тем данный метод имеет существенный недостаток, такой, что необходимо получение очень больших объемов точной и достоверной информации, чтобы учесть все критерии решения. Метод более применим для тех ситуаций, когда еще имеет значение мнение лица, принимающего решения в процессе выбора оптимального варианта из имеющихся альтернатив.
Использованные источники:
[1] Горлач, Б.А. Математическое моделирование. Построение моделей и численная реализация. - СПб.: Лань, 2016. - 292 с.
[2] Подиновский В.В., Подиновская О.В. Еще раз о некорректности метода анализа иерархий // Проблемы управления. 2012. № 4. С. 75-78.
[3] Кравченко Т.К., Середенко Н.Н. Выделение признаков классификации систем поддержки принятия решений //Открытое образование, 2010. № 4. С. 71-78.
[4] Малыхин, В.И. Математическое моделирование экономики. - М.: Ленанд, 2014. - 216 с.
[5] Рудзейт О. Ю., Жигульский В. Е., Титанов В. М. Применение метода анализа иерархий для оценки типа серверного оборудования // Молодой ученый. - 2018. - №11. - С. 49-53.
[6] Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий: пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1993. 278 с.
