CC BY
35
Федосов А. В.
Fedosov Л. V.
кандидат технических наук, доцент кафедры «Промышленная безопасность и охрана труда», ФГБОУ ВО «Уфимский государственный нефтяной технический университет», г. Уфа, Российская Федерация
Федосов В. А. Fedosov V. Л.
кандидат технических наук, доцент кафедры «Управление и сервис в технических системах» Института экономики и сервиса, ФГБОУ ВО «Уфимский государственный нефтяной технический университет», г. Уфа, Российская Федерация
Бадртдинова И. И. Badrtdinova 1.1.
студент кафедры «Промышленная безопасность и охрана труда», ФГБОУ ВО «Уфимский государственный нефтяной технический университет», г. Уфа, Российская Федерация
4 V
Мухаметзянов Н. З. Mykhametzyanov N. Z.
студент кафедры «Бурение нефтяных
и газовых скважин», ФГБОУ ВО «Уфимский государственный нефтяной технический университет», г. Уфа, Российская Федерация
УДК 006.915
МЕСТО НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В СИСТЕМЕ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЕДИНСТВА ИЗМЕРЕНИЙ
Невозможно определить абсолютно точное значение измерения. На результат измерения влияют различные факторы, такие как измерительная система, методика измерения, квалификация оператора, внешние условия и другие. Для любого измерения необходимо достаточно точно представить полученный результат. До разработки GUM (Руководства по выражению неопределенности измерения) применялся подход, указывающий случайные и систематические погрешности, используя оценки измеряемой величины. GUM разработала другой подход к предоставлению полученного измерения, в частности к выражению качества результатов измерения. Подход, который был разработан GUM, предлагает выразить результаты измерений в виде наилучшей оценки измеряемой величины с соответствующей неопределенностью измерения.
Неопределенность, используемая в качестве количественной характеристики, является весьма новым понятием в истории измерений, несмотря на то, что такие понятия, как «погрешность» и «анализ погрешностей» в метрологической практике употребляются уже давно. В данной статье продемонстрирован анализ понятия «неопределенности измерения» как в широком, так и в узком смыслах. Также приводится сравнительная характеристика
88 -
Electrical and data processing facilities and systems. № 1, v. 14, 2018
понятий «погрешности измерения» и «неопределенности измерения». Рассмотрен один из способов расчета неопределенности для определения оценки измеряемой величины полученного результата измерения. Рассмотрены основные этапы оценки и расчета неопределенности. Показано, что применение способа оценки неопределенности по GUM усложняется при определении частных производных (или их численных приближений) для сложной модели измерений, что необходимо для употребления закона трансформирования неопределенностей, в частности при расчете производных высших порядков. В указанном случае метод Монте-Карло считается наиболее соответствующим и удобным для применения по сравнению с остальными существующими методами. Представленный в статье подход гармонизирован с международными нормативными документами.
Ключевые слова: единство измерений, погрешность/неопределенность измерения, результат измерения, математическая модель, GUM.
THE PLACE OF UNCERTAINTY IN THE SYSTEM FOR MEASUREMENT UNIFORMITY ENSURANCE
It is impossible to define absolutely precise value of measurement. The result of measurement is influenced by various factors, such as measuring system, measuring technique, qualification of the operator, external conditions and others. For any measurement it is necessary to present rather precisely received result. Before development of GUM (The guides for uncertainty of measurement), the approach specifying casual and systematic errors was applied, using measur-and estimates. GUM developed other approach to providing the received measurement, in particular, to expression of quality of results of measurement. Approach which was developed by GUM suggests to express observed datas as the best assessment of a measurement with the corresponding uncertainty of measurement.
The uncertainty used as the quantitative characteristic is very new concept in the history of measurements in spite of the fact that such concepts as «error» and «error analysis» of metro-logical practice it is used for a long time. In this article the analysis of a concept of «uncertainty of measurement» both in wide, and in narrow meanings is shown. Also the comparative characteristic of the concepts «biases» and «uncertainty of measurement» is provided. One of ways of uncertainty for definition of assessment of a measurement of the discharged result of measurement is considered. The main evaluation stages and uncertainty calculation are considered. It is shown that application of a way of assessment of uncertainty on GUM becomes complicated when determining partial derivatives (or their numerical approximations) for the composite model of measurements that is necessary for the use of the law of transformation of indetermina-cies, in particular, when calculating derivative higher orders. In the specified case, the Monte-Carlo method is considered the most corresponding and convenient for application, in comparison with other existing methods. The approach presented in article is harmonized with the international normative documents.
Key words: unity of measurement, uncertainty/error of measurement, result of measurement, mathematical model, GUM.
Единство измерений — состояние измерений, при котором результаты измерений выражаются в допускаемых к применению единицах величин, а показатели точности результатов измерений входят в установленные границы [1].
Неопределенность — неотрицательный параметр, который характеризует рассеяние значений величины, которое приписывается измеряемой величине, в результате полученной информации [2].
Неопределенность — состояние полного или частичного отсутствия информации, которое необходимо для достоверного анализа событий, их последствий и вероятностей [3].
Целью измерения является определение и установление измеряемой величины. Вследствие этого, измерение определяется измеряемой величиной, методом измерения и методикой измерения.
Невозможно определить точные значения измеряемой величины. Результаты измерений
зависят от множества факторов, таких как измерительные системы, методики проведения измерений, квалификации и опыта оператора, воздействия внешних условий других. Таким образом, результат измерения представляет собой лишь аппроксимацию или оценку значения измеренной величины, и вследствие этого считается полным в случае, если указываются неопределенности этих оценок.
Правило, при котором преобразуются численные значения определенной величины в соответствующее значение величины, которую необходимо измерить, называют моделью измерений [2].
Составление математической считается одним из важных этапов, которая позволяет совокупность повторных наблюдений преобразовать в результат измерения. Значимость данного этапа заключается в том, что кроме наблюдений в результат измерения необходимым является и включение различных величин, абсолютно точные значения которых не могут быть определены. Указанная неизвестность и определяет неопределенность результата измерений вместе с изменчивым характером результатов наблюдений, проведенных при повторных исследованиях, а также связана с неточным определением самой математической модели.
Понятие неопределенности в качестве количественной характеристики весьма новое в истории измерений, несмотря на то, что понятия погрешности и анализа погрешностей уже давно употребляются в метрологической практике. После определения оценок всех ожидаемых составляющих погрешности измерения и внесения в результат измерения соответствующих поправок, все равно присутствует некоторая неопределенность по отношению полученного результата измерения, то есть сомнение в том, насколько точно данное значение соответствует значению измеряемой величины.
Погрешность результата измерений обусловлена несовершенством процедуры измерения. Погрешность определяется в виде суммы случайной и систематической составляющих погрешности измерения [4].
Предполагают, что источником случайной погрешности являются непредсказуемые
временные или пространственные изменения влияющих величин. Эти изменения обуславливаются измерениями, проведенными при повторных наблюдениях. Возникновения систематической погрешности связано с установленным действием влияющей величины на результат измерения. Это влияние может быть количественно оценено, и в случае, если оно существенно по отношению к требуемой точности измерения, необходимо вносить поправку или поправочный коэффициент с целью его компенсации.
Понятие «неопределенность» в широком смысле указывает на сомнение в достоверности полученных результатов измерения. Термины для характеристики количественной меры сомнения достоверности величин (к примеру стандартного отклонения) отсутствуют, вследствие этого «неопределенность» используется как в широком смысле, так и вы смысле некоторой количественной меры.
Приведенное определение «неопределенности измерения» является рабочим, которое привязано к таким понятиям, как «результат измерения» и «оценка неопределенности измерения».
Неопределенность результатов измерения являются отражением отсутствия необходимой информации о значениях измеряемой величины. Даже после внесения в результат измерения соответствующих поправок на установленные систематические составляющие результат остается лишь оценкой значений измеряемой величины, поскольку содержит неопределенности, которые связаны со случайными эффектами и недостаточной точностью поправок результата измерений на систематические эффекты.
Источниками неопределенности измерения служат следующие условия:
a) недостаточно полно установлена измеряемая величины;
b) невозможность совершенного определения измеряемой величина;
0 недостаток информации о влиянии условий окружающей среды на результат измерения или неточность в определении величин, которые характеризуют данные условия;
d) субъективная систематическая погрешность (вносится оператором при установлении показаний приборов аналогового типа);
e) изменчивость величины измерения, даже при сохранении условий измерения и
др. [4].
В некоторых публикациях выделяют «случайные» и «систематические» составляющие неопределенности измерения, тем самым связывая неопределенность измерения с погрешностью, складывающейся из случайных и систематических эффектов. Такое классифицирование составляющих неопределенности приводит к весьма неоднозначному толкованию при практическом использовании неопределенности. Так, например, «случайная» составляющая неопределенности одного измерения может быть преобразована в «систематическую» в другом измерении, в котором результат первого измерения может быть использован в качестве входных данных.
Для неопределенности установлена специальная классификация по типам А и В.
Данная классификация указывает на существование двух разных способов оценки составляющих неопределенности измерения. Интерпретация данной классификации в виде различия в природе составляющих измерения неправильна. Как способ оценки по типу А, так и по типу В, основываются на распределениях вероятностей, а также могут быть количественно охарактеризованы одним параметром: дисперсией или стандартным отклонением.
Международное единство для оценивания и выражения неопределенности измерения могло бы обеспечить необходимый анализ и правильное употребление широких спектров результатов измерений в различных сферах жизни и деятельности человека.
Идеальный метод оценки и определения неопределенности измерения должен быть универсальным, применимым ко всем видам измерений и всем видам входной информации, используемой в измерениях.
Величина, необходимая для определения неопределенности, должна быть:
— внутренне согласованной, то есть должна быть выведена из составляющих ее
компонентов и не зависеть от того, как эти компоненты группируются и как они делятся на подкомпоненты;
— переносимой, то есть допускающей непосредственное употребление неопределенности, вычисленной для одного результата измерения, в качестве составляющей неопределенности другого измерения, в котором используется первый результат [5].
Таким образом, идеальный метод при оценивании и выражении неопределенности измерения должна предоставить такой интервал, который был бы действительно близок к доверительному интервалу с заданным уровнем доверия.
Рассмотрим нахождение стандартной неопределенности.
Выходная величина Y, для которой необходимо получение информации, связана с входными величинами Х1,...,ХК. Данная связь может быть представлена моделью в виде функции измерения:
г = .....щ. (1)
Указанная выше формула в общем виде выглядит следующим образом:
к(У,Х1,...,Хк) = 0. (2)
При определении неопределенности может быть использовано одно из двух представлений распределения вероятностей случайно величины X:
— через функцию распределения, устанавливающую для значений аргумента вероятность того, что X меньше или равна этому значению;
— через функцию плотности вероятностей, которая является производной от функции распределения [2].
Для каждой входной величины X; в модели измерений задаются информация в виде наилучшего значения оценки X} и связанная с этой оценкой стандартная неопределенность и(Х|). В том случае, если входные величины являются зависимыми, то информация должна выражать меру тесноты их связей и выражаться через ковариацию или корреляцию случайных величин. В случае если величины Х1 и Х| являются независимыми, то ковариация или корреляция случайных величин будет равна нулю.
Информацию о входной величине Х| в модели измерений можно установить при оценке неопределенности одним из двух методов классификации: либо по типу А, либо по типу В.
При вычислении оценки неопределенности по типу А предполагают, что распределение, которое соответствует входной величине X, при условии, что имеются повторные независимые показания, представляет собой распределение Гаусса. В данном случае входную величину X характеризуют математическое ожидание и стандартное отклонение. Наилучшая оценка математического ожидания представлена средним арифметическим показаний, а стандартное отклонение отождествляется стандартным отклонением среднего арифметического значений. При оценке неопределенности при малых показаниях распределение входной величины соответствует ¿-распределению. На рисунке 1 сплошной линией представлена плотность вероятности при распределении входной величины по Гауссу и пунктирной линией ¿-распределения с четырьмя степенями свободы. Указанное выше будет справедливо лишь в том случаем, при котором показания определяются зависимыми.
При оценивании неопределенности по типу В информация о входной величине X может быть представлена тем, что она принадлежит конкретному интервалу [а, Ь]. В данном случае распределение входной вели-
чине X соответствует прямоугольному распределению вероятностей с границами а и Ь (рисунок 2) [6].
После того как выбрана соответствующая математическая модель измерения и определено распределение случайных входных величин Хг, ...,Хдг, следует определить распределение вероятностей выходной величины Y. Чтобы оценить измеряемую величину Y применяют математическое ожидание, а в качестве связанной с этой оценкой стандартной неопределенности, используют стандартное отклонение данной выходной величины.
Определив распределение вероятностей для измеряемой величины, можно указать интервал охвата, который содержит данную выходную величину с заданной вероятностью охвата.
Влияния небольших изменений значений оценок хг, входных величин Хг, ...,ХМ
на значение оценки у выходной величины Y определяются коэффициентами чувствительности сг,см.
Так, линейную функцию измерения можно представить в следующем виде:
7= С1Х± + ...+ сА. (3)
Для независимых входных величин Хъ ...,ХМ изменение значения оценки х^ на значение величину и ( х¿) приводит к изменению значения оценки выходной величины у на величину с^и^х^). Необходимо указать,
Плотность вероятности 0,4
0,3-
0,2-
0,1-
Рисунок 1. Распределение Гаусса (сплошная линия) и ¿-распределение с четырьмя степенями свободы (пунктирная линия)
[Плотность вероятности 6-
-0,10
-0,05
0,05
0,10
Величина
Рисунок 2. Прямоугольное распределение, соответствующее интервалу [— 0,10; 0,10]
что данное утверждение является справедливым при некоторых приближениях для моделей, которые описываются формулами (1) и (2). Сравнивая значения |С[|и( х{) для разных i можем оценить, какое место занимает каждая входная величина в стандартной неопределенности и(у), ассоциированной с у.
Суммированием квадратов |С[|и(Х[) можем получить значение стандартной неопределенности и(у), ассоциированной со значением оценки выходной величины у:
и2(у)= с1и2(х1)+ ...+ с%и2(хц). (4)
Этапы оценивания неопределенности
Основные этапы оценивания неопределенности измерения включают в себя как формулировку измерительной задачи, так и этап вычисления.
Для осуществления измерительной задачи необходимо выполнить ряд операций:
a) задать выходную величину Y;
b) выявить входные величины, от которых зависит входная величина Y;
c) составить модели измерения, которое будет определять соотношение У с входными величинами;
d) установить распределения вероятностей входных величин на основе выявленной информации [7, 8]
Этап вычислений состоит из трансформирования распределений вероятностей для входных величин Х1г ...,ХМ в распределение вероятностей для выходной величины У и последующего применения этого распределения для того, чтобы определить следующие значения:
a) математическое ожидание выходной величины, которое принимается в качестве оценки этой величины;
b) стандартное отклонение выходной величины, которая принимается в качестве стандартной неопределенности и(у), связано с оценкой выходной величины у;
c) интервал охвата, который содержит выходную величину с заданной вероятностью охвата.
Трансформирование распределений и вычисление значений оценок
Как было сказано выше, трансформирование распределения вероятностей является процедурой, которую включает в себя этап
вычислений. Данная процедура реализуется одним из следующих способов:
a) используемым в GUM законом трансформирования неопределенностей, содержащих описание случайной величины, ассоциированной с выходной величиной Y, распределением Гаусса или ¿-распределением;
b) аналитическим выводом формы распределения вероятностей для выходной величины Y математическими методами анализа;
c) методом Монте-Карло, в котором приближенную функцию распределения для выходной величины Y получают численным моделированием, генерируя случайные значения из распределений вероятностей для входных величин и преобразуя их в значения измеряемой величины посредством модели измерений.
Рассмотрим способ расчета неопределенности по GUM
Оценивание неопределенности измерения методом GUM схематично показано на рисунке 3. В данном способе, чтобы получить значение оценки y выходной величины Y и ассоциированной с ней величины стандартной неопределенности u(y) необходимо использовать:
a) наиболее подходящие значения оценок х±, ...,xN входных величин Х-^,...,XN;
b) стандартные неопределенности u(xi), связанные с оценками входных величин;
c) коэффициенты чувствительности ci, показывающие влияние изменений значений оценок xlf ...,Xn входных величин Xlf ...,XN на значение оценки y выходной величины Y .
Вычисление неопределенности измерения по GUM позволяет определять весьма точные значения результатов, если представлена линейная функция измерения для входных величин и распределение этих величин соответствует нормальному закону распределения вероятностей. Однако бывают исключения, при которых хотя и не соблюдены необходимые условия для данного случай, способ расчета неопределенности по GUM может достаточно хорошо применяться на практике.
При проведении измерений не исключены ситуации, в случае которых способ оценки
Рисунок 3. Способ расчета неопределенности по GUM (левая часть, обведенная пунктирной линией, относится к получению значения оценки y и связанной с этой оценкой стандартной неопределенности u(y), а правая часть указывает на получение интервала охвата для выходной величины Y)
неопределенности измерения по GUM не может быть использован. Такие исключение будут в следующих случаях:
a) функция измерения представляет собой нелинейную функцию;
b) вероятности входных величин распределены ассиметрично;
c) значения \ct\u( х£),..., \cN\u(xN), играющие определенную роль в неопределенности, не являются величинами приблизительно одного порядка;
d) распределение вероятности для выходной величины либо асимметричное, либо существенно отличающееся от нормального распределение или ¿-распределения.
В данном случае необходимо применять другие способы расчета неопределенности:
или по аналитическому методу, или по методу Монте-Карло [9, 10].
Вывод
В любых видах человеческой деятельности необходимо проведение и использование измерений тех или иных величин, будь то наука, промышленность, обеспечение безопасности, охрана окружающей среды и многое другое. Знание неопределенности измерения позволяет сопоставлять результаты измерений с установленными требованиями при оценке соответствия, находить вероятности принятия правильных решений и с их учетом управлять возникающими рисками. Представленный в данной статье подход гармонизирован с международными нормативными документами, имеющими статус добровольного применения.
Список литературы
1. Федеральный закон Российской Федерации «Об обеспечении единства измерений» от 26.06.2008 N 102-ФЗ (ред. от 13.07.2015).
2. ГОСТ Р 54500.1-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-1:2009. Неопределенность
измерения. Введение в руководства по неопределенности измерения.
3. ГОСТ Р 51897-2011. Менеджмент риска. Термины и определения.
4. ГОСТ Р 54500.3-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008. Неопределенность измерения. Руководство по выражению неопределенности измерения.
5. Козлова А.В., Федосов А.В. Неопределенность как один из элементов при измерении производственного шума //Актуальные проблемы науки и техники - 2015: матер. VIII Междунар. науч.-практ. конф. молодых ученых. 2015. С. 191-194.
6. Федосов А.В., Вадулина Н.В., Рямо-ва С.М., Новикова А.И., Хизбуллина А.А. Измерение уровней вредных производственных факторов. Уфа: Изд-во УГНТУ, 2015. 333 с.
7. Федосов А.В., Вадулина Н.В., Шара-футдинова Г.М., Абдрахманов Н.Х., Расу-лов С.Р. Охрана труда: в 2 ч. Уфа: Изд-во УГНТУ, 2017. 239 с.
8. Федосов А.В., Федосов В.А., Шайму-хаметов Э.Ф. Современные средства измерения, применяемые при проведении экспертизы промышленной безопасности технических устройств на опасных производственных объектах // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2016. Т. 12. № 1. С. 117-123.
9. Abdrakhmanov N.Kh., Vadulina N.V., Fedosov A.V., Ryamova S.M., Gaysin E.Sh. A New Approach for a Special Assessment of the Working Conditions at the Production Factors' Impact Through Forecasting the Occupational Risks // Man in India. 2017. Vo. 97. Issue 20. Р. 495-511.
10. Fedosov А., Kozlova A., Fedosov V., Abdrakhmanov N. The Place of Measurement Uncertainty in the Analysis of Industrial Safety State // Norwegian Journal of Development of the International Science. 2018. № 15. Vol. 1. Р. 58-61.
References
1. Federal'nyj zakon Rossijskoj Federacii «Ob obespechenii edinstva izmerenij» ot 26.06.2008 N 102-FZ (red. ot 13.07.2015).
2. GOST R 54500.1-2011/Rukovodstvo ISO/MJeK 98-1:2009. Neopredelennost' izme-
renija. Vvedenie v rukovodstva po neopre-delennosti izmerenija.
3. GOST R 51897-2011. Menedzhment riska. Terminy i opredelenija.
4. GOST R 54500.3-2011/Rukovodstvo ISO/MJeK 98-3:2008. Neopredelennost' izmerenija. Rukovodstvo po vyrazheniju neopredelennosti izmerenija.
5. Kozlova A.V., Fedosov A.V. Neopredelennost' kak odin iz jelementov pri izmerenii proizvodstvennogo shuma // Aktual'nye prob-lemy nauki i tehniki — 2015: materialy VIII mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konfe-rencii molodyh uchenyh. 2015. S. 191-194.
6. Fedosov A.V., Vadulina N.V., Rjamo-va S.M., Novikova A.I., Hizbullina A.A. Izme-renie urovnej vrednyh proizvodstvennyh faktorov. Ufa: Izd-vo UGNTU, 2015. 333 s.
7. Fedosov A.V., Vadulina N.V., Shara-futdinova G.M., Abdrahmanov N.H., Rasulov S R. Ohrana truda: v 2 ch. Ufa: Izd-vo UGNTU, 2017. 239 s.
8. Fedosov A.V., Fedosov V.A., Shajmu-hametov Je.F. Covremennye sredstva izmerenija, primenjaemye pri provedenii jekspertizy promyshlennoj bezopasnosti tehnicheskih ustrojstv na opasnyh proizvodstvennyh ob'ektah // Jelektrotehnicheskie i informacionnye komp-leksy i sistemy. 2016. T. 12. № 1. S. 117-123.
9. Abdrakhmanov N.Kh., Vadulina N.V., Fedosov A.V., Ryamova S.M., Gaysin E.Sh. A New Approach for a Special Assessment of the Working Conditions at the Production Factors' Impact Through Forecasting the Occupational Risks // Man in India. 2017. Vol. 97. Issue 20. P. 495-511.
10. Fedosov A., Kozlova A., Fedosov V., Abdrakhmanov N. The Place of Measurement Uncertainty in the Analysis of Industrial Safety State // Norwegian Journal of Development of the International Science. 2018. № 15. Vol. 1. P. 58-61.
