Неопределенность результатов измерений Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 00691

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

В. Ю. Матвеева Научный руководитель - С. С. Ивасев

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: ya.veekoo@yandex.ru

Описываются причины введения нового понятия в метрологии, а так же типы оценки неопределенности.

Ключевые слова: погрешность, измерения, неопределенность результатов измерений.

UNCERTAINTY OF MEASUREMENT RESULTS

V. Y. Matveeva Scientific Supervisor - S. S. Evasev

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: ya.veekoo@yandex.ru

The reasons for introducing a new concept in metrology and described the types of measurement uncertainty.

Keywords: error, measurement, uncertainty of measurement results.

Долгое время во всем мире для любой измерительной задачи использовался подход, в котором выражались систематическая и случайная погрешность. Однако, в 1993 г. был выпущен документ ИСО/МЭК «Руководство по выражению неопределенности измерений (GUM)», в котором было введено понятие «неопределенность измерений», после чего во всем мире в сертификатах калибровки указывались не характеристики погрешности, а другие характеристики: «суммарная стандартная неопределенность» и «расширенная неопределенность».

В научных кругах введение данного документа вызвало массу дискуссий. Поэтому при МБМВ ("Международное бюро мер и весов") создали специальную группу экспертов JCGM/WG1, которая занимается разработкой приложений к GUM. Всего разработано семь приложений, три из которых находятся в свободном доступе на сайте МБМВ.

В 2009 г. вышел в свет важный документ JCGM 104:2009 «Evaluation of measurement data -An introduction to the "Guide to the expression of uncertainty in measurement" and related documents (Оценивание данных измерения - Введение к "Руководству по выражению неопределенности измерений" и связанным с ним документам), в котором выражены причины перехода на концепцию «неопределенность», основные преимущества введения этого понятия, а также основные принципы расчета неопределенности. Документ также известен, как издание МЭК/ИСО «ISO/IEC Guide 98-1:2009» [1].

Одно из преимуществ нововведения, это возможность оценивать качество измерения, учитывая и систематические, и случайные погрешности на основе идентичного подхода и специальной методики. Методика дает уточнение информации, полученной ранее с помощью метода "анализа погрешностей" и переводит ее на вероятностную основу с помощью концепции "неопределенность измерения".

Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2017. Том 2

Ещё одно преимущество связано с тем, невозможно утверждать на сколько хорошо известно уникальное и единственное истинное значение величины, возможно лишь знать на сколько хорошо оно известно по нашему мнению [2].

Существует несколько типов оценки неопределенности результатов измерений: по типу А, по типу B и метод Монте-Карло [3].

Для оценивания по типу А GUM предоставляет руководство для получения наилучшей оценки величины и соответствующей стандартной неопределенности из среднего и связанного с ним стандартного отклонения набора показаний величины, полученных независимо.

Для оценивания по типу В используются априорные знания, касающиеся величины, чтобы охарактеризовать ее с помощью функции плотности вероятности (ФПВ), из которой определяется наилучшая оценка величины и стандартная неопределенность, связанная с этой оценкой. GUM утверждает, что оба типа оценивания базируются на распределениях вероятностей и что оба подхода используют общепризнанные трактовки вероятностей.

GUM рассматривает ФПВ как фундамент оценивания неопределенности: в контексте закона распространения неопределенности он ясно ссылается на входные и выходную величины как описываемые или характеризуемые распределениями вероятностей.

Метод оценивания неопределенности GUM не определяет явно ФПВ для выходной величины. Однако на распределение вероятностей, используемое этим методом для определения характеристик выходной величины, иногда ссылаются как на «предусмотренное» или «следующее из» метода оценивания неопределенности GUM.

При расчете неопределенности измерений метод Монте-Карло (ММК) используется как метод трансформирования распределений на основе моделирования случайных выборок из этих распределений [4].

Этот метод может быть применен к любым моделям, имеющим единственную выходную величину, в которых входные величины характеризуются любыми заданными функциями распределения вероятностей.

Поскольку ММК требует проведения большого числа испытаний, его часто называют методом статистических испытаний.

В большинстве случаях оценивания неопределенности измерений ММК используется, когда:

- вклад разных составляющих неопределенности существенно неодинаков;

- распределение выходной величины не является нормальным или масштабированным смещенным t - распределением;

- трудно найти частные производные от функции измерения, как того требует закон трансформирования неопределенностей;

- модель достаточно сложная;

- плотности распределения вероятностей входных величин асимметричны;

- оценка выходной величины и соответствующая стандартная неопределенность имеют приблизительно равные значения.

Проанализировав численный метод вычисления неопределенности на основе метода Монте-Карло можно выявить ряд преимуществ:

а) возможна оценка любых статистических характеристик результата измерения Y, а не только стандартного отклонения;

б) возможность поэтапного оценивания неопределенности, когда выход одной модели служит входом другой модели (допускается любое количество таких этапов);

в) применимость для любых типов математических моделей результатов измерений, как линейных, так и нелинейных (не нужно определять необходимое количество членов ряда Тейлора для аппроксимации функции f);

г) неопределенность входных величин может быть сколь угодно велика;

д) нет необходимости знать или делать предположения о виде закона распределения выходной величины Y математической модели результата измерения;

е) не нужно делать никаких допущений о симметричности законов распределения, как входных величин, так и выходной, либо приводить входные величины к симметрично распределенным [4];

ж) нет необходимости оценивать коэффициенты чувствительности (частные производные первого порядка);

и) нет необходимости вычислять число эффективных степеней свободы по формуле Велча-Статерсвейта;

к) вычислительная сложность определяется числом М реализаций входных величин и временем вычисления функции f.

Таким образом, в настоящее время ведется внедрение данных нововведений в работу предприятий, а также в учебную литературу по подготовке специалистов в области метрологии и стандартизации.

Библиографические ссылки

1. ГОСТ Р 54500.1-2011 Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководство по неопределенности измерения

2. Понятие "неопределенность измерения" [Электронный ресурс]. URL: http:// temperatures.ru/pages/ponyatie_neopredelennost_izmereniya (дата обращения 01.04.2017).

3. ГОСТ Р 54500.3-2011 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения.

4. Оценивание неопределенности измерений методом Монте-Карло. [Электронный ресурс]. URL: http://www.scienceforum.ru/2016/1510/17702 (дата обращения 01.04.2017).

© Матвеева В. Ю., 2017