CC BY
10
УДК 629.5:[624.074.43:539.539].001.63
МЕРИДИОНАЛЬНО СКЛАДЧАТАЯ ОКОНЕЧНОСТЬ ПНЕВМОЦИЛИНДРА
Друзь И. Б., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой Теоретической механики и сопротивления материалов, ФБОУВПО «Морской государственный университет им. адмирала Г. И. Невельского», e-mail: [email protected], Захарина Л. В., директор, преподаватель высшей категории, Сахалинское высшее морское училище им. Т. Б. Гуженко - филиал ФБОУ ВПО «Морской государственный университет им. адмирала Г. И. Невельского», e-mail: [email protected]
В работе приведены расчетные схемы по определению силовых, геометрических и других параметров для конструкций, изготовленных из мягких цилиндрических пневмооболочек в закритической стадии (после образования складок. В расчетах учтены некоторые характерные особенности, присущие этим конструкциям, такие как складкообразование, нелинейное поведение материала оболочки при растяжении, внутреннее избыточное давление газа, находящегося внутри оболочки.
Ключевые слова: мягкие пневмооболочки, цилиндрические пневмооболочки.
MERIDIONAL FOLDED TIP OF THE PNEUMATIC CYLINDER
Druz I., Doctor of Technical Sciences, professor, Head of the Theoretical Mechanics & Resistivity of Materials Chair, FSEIHPE «Maritime State University named after admiral G.I.Nevelskoi», e-mail: [email protected]
Zakharina L., Director, Chief Lecturer, Sakhalin Maritime College - a branch of the FSEI HPE «Maritime State University named after
admiral G.I.Nevelskoi», e-mail: [email protected]
The paper presents the design schemes to determine power, geometry and other parameters for structures made of soft cylindrical pneumatic shells in the supercritical stage (after the formation offolds). The calculations take into account certain characteristics inherent in these structures, such as the folding, the nonlinear behavior of the casing material under tension, excessive internal pressure of the gas inside the shell.
Keywords: soft pneumatic casing, cylindrical pneumatic shells
В последнее время в технических конструкциях стали использовать в качестве силового рабочего элемента пневмооболочку, образованную из мягкого цилиндра втягиванием внутрь собранной в пучок оконечности. Собранная в пучок оконечность пневмоцилиндра состоит из продольных (меридиональных) складок. При внутреннем избыточном давлении ее можно представить как осесимметричную одноосную меридионально напряженную мягкую оболочку, загруженную равномерной нагрузкой. Часто такая оболочка размещается в жестком цилиндрическом пенале (трубе), рис. 1, а.
Для расчета параметров таких меридионально складчатых пневмооболочек были использованы уравнения, приведенные в работе [5]. Здесь рассмотрены оболочки, у которых внешний радиус R равен радиусу цилиндрической оболочки. Ось симметрии оболочки совпадает с осью цилиндра. Кривая, образующая меридионально складчатую оболочку, пересекается с осью симметрии под произвольным углом
а0
0 (рис. 1, б, в).
Если меридионально складчатая оболочка изготовлена из нерастяжимого материала, то ее форма оконечности, описываемая эласти-кой, будет иметь вид, изображенный на рис. 1, а. Сечение оконечности состоит из двух участков. Криволинейный участок это одноосная зона, прямолинейный участок - это сечение оболочки пневмоцилиндра. Если пневмоцилиндр свободен, то его оболочка имеет двухосное напряженное состояние. Если он вложен в твердый пенал, который воспринимает нагрузку от внутреннего избыточного давления, то его оболочка испытывает только продольные растягивающие усилия, передаваемые криволинейным участком.
а)
Рис. 1. Осесимметричная одноосная меридионально напряженная мягкая оболочка Если систему координатных осей расположить как показано на рис. 1, б, то уравнение эластики в параметрической форме запишется
у = Ту/Рк2 (А - А0), г = 4Тук2 /Р [А(ф0, к) - А(ф, к)],
где Т - натяжение, отнесенное к единице ширины одноосно напряженной гладкой оболочки; Р - внутреннее избыточное давление
А (фк ) = (^ -1)Р (ф,к )-^ Е (ф,к ); Аф^ 1 - кф,
воздуха, заполняющего оболочку; V /
ф = п/4 +а/2 ф0 = п/4 +а0 /2 Р(ф,к) E(ф,к)
т , ; т^у чт^у- неполные эллиптические интегралы первого и
, ф «
второго рода; к, т - модуль и амплитуда эллиптических интегралов; - угол между касательной к кривой и положительным направ-
ф0 й лением оси у; " - амплитуда эллиптических интегралов, соответствующая точке кривой в начале координат.
При создании расчетных формул и графиков параметры оболочки целесообразно записывать в безразмерной форме. Для этого за
характерный линейный размер примем радиус цилиндра R. Его величина совпадает с максимальным значением ординаты эластики у
а = -П / 2
когда
R = уа = ^Тауа /Pk2 (1 -А0). (1)
ф0
Используем это уравнение для выяснения зависимости модуля эллиптических интегралов от амплитуды 0 . Из условия равновесия всей оболочки в сечении, перпендикулярном образующей цилиндра,
2ПуаТа БШ а + 2= Пуу2P
получим
Т. = Руа/2 (1 - есв2ф0).
Подставив это равенство в (4), найдем к 2
(2)
= _J_ ,2
sin ф0 А0 = 0
0 или 0
Для этого соотношения получим
у. = 24Тауа / Рк2 .
За характерный силовой параметр примем внутренне избыточное давление Р. Тогда параметры оболочки через безразмерные коэффициенты запишутся так:
у = ЛЛ, г = Ьа = ¡аЯ, = 8аЛ2, Va = уаЛ3, Т = РЛ, Та = 1аРЯ, га = ^Л, у, = Г|,Л, Q = дРЛ2 = 2п(а Бта0 РЛ2 = -2па соб2ф0 РЛ2.
Здесь ¿а - длина кривой; $а, V - площадь поверхности и объем, которые получаются при вращении кривой относительно оси симметрии (оси г);
Т - продольное натяжение в цилиндрической части оболочки, Q - усилие, приложенное к оболочке вдоль оси цилиндра. Уравнения для безразмерных параметров кривой и оболочки запишутся следующим образом (рис. 1, в):
П = А, С = к2[А(ф0,к)- А(ф,к)]/2, п, =у1 1 -к2 /2, Па =1,
с, = к2[ А(ф0, к)-А(п/4, к)]/ 2, С а = - (к2/2 )А(ф, к), аяк^,
la = (к2/2)F(фо,к), vfl = -п[(к2/2-1)^(фо,к) + (1-к2 )F(фо,к)
/3.
(3)
Здесь использованы равенства
ф0=п/4 + ф 0 / 2, ф a = п/4- п/4 = 0, jb = p/4 + 0 =ф/4, Е(0, к) = F(0, к) = 0.
Учитывая, что для рассматриваемых оболочек справедливо равенство Ty = Tya и, используя уравнение (2), получим
T = Pya / А4sin>0, Q = -2пуаТаcos^.
В безразмерном виде
ta = 1/ 4sin2ф0, t = 1/ А 4sin2ф0, q = -2nta cos2ф0.
У торовидной оболочки при ее работе в качестве силового элемента a0 изменяется в переделах от p/2 до -p/2. Соответственно ампли-
к 2 = 1 — То
туда j0 изменяется от p/2 до 0. Квадрат модуля эллиптических интегралов при этом принимает значения . При значениях
к2 < 1 эластика не пересекается с прямой h1 = 1.
Для того, чтобы можно было при расчетах пользоваться табличными значениями эллиптических интегралов, у которых модуль к изменяется в пределах к = 0 - 1, воспользуемся известными зависимостями:
к = 1/ к, sin ф = к sin ф, F (ф, к )= kF (ф, к ),
1 - (- 1 ^ - I-
E (ф, к ) = — E (ф, к )+ к--F (ф, к ), у]1 - к2 sin2 ф = cos ф.
Так как в начале координат
П0 = А0 =^11 - к2 sin2 ф0 = cos ф0 = 0,
¡Р0=7г/2, а Е(тг/2,к) = Е(к)^(тг/Ък) = К(к)>
Неполные эллиптические интегралы в точке кривой, соответствующей
ф0 = п / 2
, становятся полными. Параметры эластик, которые соответствуют рассматриваемым оболочкам, описываются эллиптическими интегралами с модулем
к > 1. Поэтому перепишем рассмотренные выше уравнения (3).
п = ^ ф, С = [2 Е (ф, к) - F (ф, к)] / 2к, ць = >/1 -1 / 2к2,
На рис. 2 изображены кривые - эластики, описывающие форму оболочки в складчатом состоянии. Верхние кривые изображают складчатую часть цилиндрической оболочки, растягиваемой силой вдоль оси цилиндра наружу. Нижние кривые изображают складчатую часть цилиндрической оболочки, когда сила направлена внутрь цилиндра.
Если рассматривать последовательно положение самой оболочки относительно жесткого неподвижного цилиндра при приложении растягивающей или сжимающей силы, то картина будет такая, как показано на рис. 3. Начальное положение оболочки обозначено цифрой 1, в этом случае д = 0. При действии растягивающей силы (рис. 3, а) линия касания оболочки с цилиндром смещается вниз за счет удлинения кривой (в складчатую часть вовлекается ранее гладкая цилиндрическая оболочка). Увеличение длины кривой равно разности
5 = 10 — I ,
а а0 а где I — длина кривой в начальном положении. Знак минус показывает, что линия касания смещается вниз, при этом длина кривой I стремится к бесконечности, следовательно, и ё стремится к бесконечности. Коэффициент силы д также увеличивается до бесконечности. При действии же силы Q внутрь цилиндра (рис. 3, б) линия касания сначала смещается вверх, а затем спускается вниз. Величины I и ё стремятся к бесконечности, а коэффициент силы д к р /2. На рис. 4, 5 приведены кривые безразмерных параметров оболочки в функции от безразмерного смещения z0.
Так как все безразмерные параметры оболочки, определяющие усилия, отнесены к внутреннему избыточному давлению Р, то они не отражают его изменения. А ведь при растяжении и сжатии цилиндра его объем изменяется и поэтому, если объем замкнут и герметичен, изменяется внутреннее давление, изменяются размерные величины усилий. Изменение объема зависит от его начальной величины, состоящей из объема, охватываемого его складчатой частью и объема самого цилиндра, который определяется проектировщиком.
Для обеспечения расчетов по определению изменения объема работающей конструкции на графике рис. 4 приведена кривая
V = уа +п5а,
которая показывает объем, ограниченный складчатой оболочкой, над плоскостью, образуемой началом координатной системы. Если имеется объем ниже начальной плоскости, то он вычитается из объема, расположенного выше начальной плоскости. Поэтому, чтобы рассчитать последовательно изменяющийся объем работающей конструкции, достаточно к значениям V (снятым с кривой рис. 4 или подсчитанным по формуле) добавить объем цилиндра, расположенного ниже начальной плоскости. Здесь надо иметь в виду, что величина V при возрастании отрицательных значений г0, может иметь отрицательные значения. Это значит что кривая, описывающая объем, значительно сдвинулась вниз и может находиться ниже начальной плоскости. Однако рассчитываемый объем работающей оболочки не должен иметь отрицательных значений. Не должны превышать длину цилиндрической оболочки по абсолютной величине — (г0 + ё ) при сжатии и — ё при растяжении.
В качестве примера рассмотрена замкнутая оболочка с длиной цилиндрической части, равной ее диаметру (2й). Для подсчета безразмерной величины объема использовалась формула
V,, = V + 2п = va + п5а + 2п.
II (Л (Л
В общем случае при работе оболочки происходит политропный процесс сжатия воздуха. Избыточное давление Р в оболочке при этом определяется по формуле
P = (Y0J Гц)n (Рат + P0) - Ра
ат'
где Р0 — избыточное давление в оболочке в начальный момент, Рат — атмосферное давление, V V — объем оболочки в начальном положении и в процессе работы,
п — показатель политропы. Отношение объемов можно заменить отношением их безразмерных величин: V0ц /V = v0ц /vц.
1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 -я \ \ \
\ \
\
Ь \\
0,2
Я / // /
0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 2 / 0 4 0,6 0,8 1,0
Рис. 2. Эластики, описывающие форму оболочки в складчатом состоянии
Рис. 3. Положение оболочки относительно жесткого неподвижного цилиндра
Частными случаями политропного процесса являются изотермический (при постоянной температуре) п = 1 и адиабатный (без обмена тепла с окружающей средой) п = к (к - показатель адиабаты, для воздуха к ~ 1,41). Для изотермического процесса
Риз = (V ОСРат + Р0) - Рат.
Для адиабатного
Риз = Кц/ + Р0) - Рат.
Чтобы подсчитать изменение избыточного давления в оболочке, нужно знать отношение / Уц и начальное избыточное дав-ие Р0. 0ц ц
Если начальное избыточное давление в оболочке отсутствует, т. е. Р0 = 0, то расчетные формулы упрощаются
Риз = Риз/ Рат = V Уц- 1, Рад = Рад/ Рет = Кц / Уц)М1- 1.
Рис. 4. Кривые безразмерных параметров оболочки в функции от безразмерного смещения
Рис. 7. Безразмерные параметры
Риз, Рад, У0ц / Уц и (у0ц / Уц ) в функции от ^ 0
*аР?? я ЯР„ ЯР??
\
\
х\ ч \ЧР?7 1Х 2 \
\ /
\ 0,3 0,6 4 /Л \
\ \
0,2 \
1,р„ \
-1,4 -1,2 -1,0
-0,6 -0,4 -0,2
0,2 0,4 . 0,6
Рис. 8. Кривые произведений коэффициентов ?ар и qРиз
С V / V и (у / V )1,41
На рис. 6 в функции от изображены кривые значений 0ц ц ^ 0ц ц , а также изменение безразмерных ве-
У0ц/ Уци (У0ц/ Уц)
личин давления при изотермическомр процессе сжатия воздуха в оболочке и при адиабатномр , когда начальное избыточное давление
Р0 = 0. " аЛ Натяжение в оболочке Та и усилие Q можно подсчитать по формулам:
а ,2 ____г> г»2
Та = ^аР^ ='аРРтЛ Q = qPR = qpPmл •
+8а
Значения q, tа, р (рш илир ) снимаются с кривых для заданного значения 0. Безразмерное смещение а точки приложения
силы q определяется также по кривой рис. 6.
Полезно проанализировать зависимость параметров оболочки от действительного смещения точки приложения силы Q. На рис. 7 показаны кривые безразмерных параметров рш, рад У0ц / Уц и (У0ц / Уц) , в функции от ^0 а . Там же показаны крайние положения оболочки для рассматриваемого примера. Кривая «Ь» соответствует начальному положению оболочки, кривая «с» предель-
24 <7
ЯРиэ 22
20
18
16
10
4,6 (в
I
/
? Я
I
оТ II о /I
I
1 9 /I/
П Я л
П 4 у/
0,6
0,7
0,8
Рис. 9. Кривые произведений коэффициентов Iр и др
Со +5.
ному положению при сжатии, кривая «Л» предельному положению при растяжении. При сжатии оболочки внутрь цилиндра
достигает максимального значения, равного относительной длине цилиндрической части оболочки, т. е. 2. При растяжении оболочки ^ + 5
0 а принимает максимальное значение, равное 1,11. Здесь ограничение накладывает относительное смещение линии касания
5
цилиндрической части оболочки с цилиндром - а , которое достигает величины 2 (линия касания сместилась до днища цилиндра). На
7 5.
рис. 7 нанесена кривая - " .
Как видно из кривых при сжатии оболочки внутреннее избыточное давление в предельном положении достигает 0,8 ат для изотермического процесса и 1,2 ат для адиабатического. При растяжении соответственно 0,53 и 0,8 ат. Это значит, что при сжатии объем оболочки уменьшается значительнее, чем при растяжении, и поэтому избыточное давление в предельном положении примерно в 1,5 раза больше. Однако натяжение в оболочке Т и усилие Q, которые определяются произведениями коэффициентов tp и др, изменяются совсем иначе. Они очень резко возрастают при растяжении оболочки. На рис. 8 и 9 приведены кривые произведений коэффициентов tр и дриз Отношение предельных значений этих произведений коэффициентов составляет около 15. Значит натяжения Т и усилия Q в предельном значении растяжения в 15 раз больше соответствующих натяжений и усилий при предельном сжатии оболочки в рассмотренном примере. То же самое наблюдается и при адиабатном процессе сжатия воздуха.
Приведенные расчетные формулы и графики позволяют оценить геометрические параметры, а также возникающие в оболочке конструкции натяжения и усилия при ее работе. При использовании расчетных графиков не трудно оценить также влияние растяжимости оболочки на рабочие параметры конструкции.
Литература:
1. Биргер, И. А. Сопротивление материалов [Текст] / И. А. Биргер, Р. Р. Мавлютов. - М.: Наука, 1986. - 560 с.
2. Вспомогательные таблицы для расчета цилиндрических безмомент- ных оболочек [Текст] / Б. И. Друзь, В. Э. Магула // Сборник материалов IX краевого конкурса НТО СП: сб. науч. тр. /-Владивосток: Дальиздат, 1964, С. 49-56.
3. Друзь, Б. И. Статика мягких емкостей [Текст]: дис. ... канд. техн. наук: 08.00.13: защищена 12.02.02: утв. 24.06.02 / Друзь Борис Иванович. - Одесса, 1962. - 289 с.
4. Кухлинг, X. Справочник по физике [Текст] / X. Кухлинг; пер. с нем. 2-е изд. - М.: Мир, 1985. - 520 с.
5. Магула В. Э. Судовыё эластичные конструкции [Текст] / В. Э. Магула. - Л.: Судостроение, 1978. - 263 с.
6. Магула, В. Э. Расчеты судовых осесимметричных мягких оболочек [Текст] / В. Э. Магула, Ю. Н. Коробанов, В. П. Шпаков. - Николаев: НКИ, 1978. - 97 с.
7. Погруженная мягкая цилиндрическая емкость, заполненная воздухом [Текст] / О. В. Антоненко, Б. И. Друзь, А. И. Потутаровский // Сообщения ДВВИМУ по судовым мягким оболочкам: сб. науч. тр. / - Владивосток: ДВВИМУ, 1975. - вып. 31. С. 15-41.
8. Построение графиков параметров мягких цилиндрических оболочек [Текст] / Б. И. Друзь // Строительная механика и расчет соору-
жений. - 1966, №4.
9. Прочность, устойчивость, колебания [Текст]. Справочник в 3 т. Т 1. / под редакцией И. А. Биргера и Я. Г. Пановко. - М.: Машиностроение, 1968. - 831 с.
10. Ридель, В. В. Динамика мягких оболочек [Текст] / В. В. Ридель, Б. В. Гулин. - М.: Наука, 1990. - 205 с.
11. Справочник по строительной механике корабля [Текст]. Т. 1. / Г. В. Бойцов, О. М. Палий, В. А. Постнов, В. С. Чувиковский. - Л.: Судостроение, 1982. - 376 с.
12. Специальные функции [Текст]. Изд 2 стереотип. / Э. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш; пер. с нем. 6-го переработанного нем. изд. под ред. Седова Л. И. - М.: Наука, 1968. - 366 с.
УДК 656.61.052
ПРИМЕНЕНИЕ СУДОВОЙ НАВИГАЦИОННОЙ АППРАТУРЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СУДОПОТОКОВ
Лентарёв А.А., д. т. н., профессор кафедры судовождения, ФБОУ ВПО «Морской государственный университет
им. адмирала Г. И. Невельского» Максимов М. О., аспирант, ФБОУ ВПО «Морской государственный университет им. адмирала Г. И. Невельского»
В работе показана возможность использования судовой навигационной аппаратуры для определения статистических характеристик судопотоков в районах оживлённого судоходства.
Ключевые слова: судопоток, средства автоматизированной радиолокационной прокладки, автоматизированная идентификационная система, электронная картографическая навигационная информационная система, статистика.
USING NAVIGATION EQUIPMENT TO DETERMINE THE VESSEL TRAFFIC
STATISTICS
Lentarev А., Doctor of Technical Sciences, Professor of the Navigation chair, FSEIHPE «Maritime State University named after admiral
G.I.Nevelskoi»
Maksimov M., the post-graduate student, FSEI HPE «Maritime State University named after admiral G.I.Nevelskoi»
This paper describes the possibility of using board navigation equipment namely ARPA, AIS and ECNIS to determine the vessel traffic statistics.
Keywords: vessel traffic, aids of automatic radar plotting, automatic identify system, electronic cartographic navigation information system, statistics.
В последние десятилетия в мировом торговом флоте произошли значительные качественные и количественные изменения, существенно повлиявшие на условия судоходства. Одним из следствий этих изменений стало то, что во многих районах Мирового океана, особенно в местах слияния и пересечения морских торговых путей, в проливах, узкостях, подходных зонах сформировались постоянно функционирующие мощные потоки судов. В таких условиях дополнительную остроту приобрели постоянные проблемы, сопутствующие мореплаванию, в частности аварийность. Всё это совместно с естественным ходом научно-технического прогресса обусловило необходимость проведения теоретических и экспериментальных работ, связанных с управлением движением потоков судов. В результате выполнения таких работ сформировалось отдельное научно-прикладное направление, которое в англоязычном варианте получило название «marine traffic engineering» [1]. Одним из главных объектов изучения этого направления стали потоки судов (или судопотоки).
Под судопотоком понимается совокупность судов, движущихся в одном направлении на определённом участке водного пути [2, 3]. Обзор многочисленных работ, посвящённых этой проблеме (см., например, монографию [4]), показывает, что применительно к судо-потокам изучались следующие основные характеристики:
- интенсивность (количество судов, проходящих через какое-либо сечение водного пути в единицу времени);
- плотность (количество судов, находящихся на единице площади водного пути);
- разновидности средней скорости (мгновенная средняя скорость, средняя скорость на входе, средняя скорость прохождения водного пути и т. п.);
- состав судопотока по длине, типу, водоизмещению составляющих его судов;
- закон распределения судопотока, определяющий его природу;
- распределение судов, формирующих судопоток, по ширине водного пути.
Электронная навигационная аппаратура, которой оснащены современные суда, позволяет получить дополнительные характе-
ристики судопотока, которые могут быть полезны при проведении теоретических и экспериментальных исследованиях. В данной работе предпринята попытка получить распределение траверзных расстояний до окружающих судов и проследить наличие зависимости этих расстояний от длины таких судов.
Необходимая статистическая информация собиралась на т/х «Stolt Gulf Mishref» (длина L = 182,8 м) при плавании в морских водах южной и юго-восточной Азии. Навигационный мостик этого судна оборудован различной навигационной аппаратурой, в том числе ЭКНИС (электронная картографическая дисплейная информационная система), АИС (автоматическая идентификационная система), РЛС (радиолокационная станцией) со средством автоматической радиолокационной прокладки (САРП) и приёмоиндикатором спутниковой навигационной системы (СНС) GPS Navstar. Эти системы сопряжены в единый навигационный комплекс, в результате чего на дисплей ЭКНИС, где индицируется символ своего судна по координатам GPS Navstar, можно также выводить информацию от САРП и АИС. Пример такой информации приведён на рис.1, где показаны: а) символ своего судна (кружок с вектором скорости), следующего в заданной полосе движения, символы встречных судов; б) символы окружающих судов (треугольники с векторами скорости); в) экран дисплея АИС, где представлена информация о «захваченном» (взятом на автосопровождение) т/х «Cape Carnel», в частности, его координаты, курс и скорость относительно грунта, путевой угол, текущие значения пеленга и расстояния до него, а также время и расстояние кратчайшего сближения. Таким образом, рассматриваемые статистические данные имеют одно ограничение: они учитывают только те окружающие суда, которые были оборудованы АИС.
Примерно в 85% случаях окружающие суда шли встречными (реже попутными) курсами, причем их курсы и курс собственного судна различались не более чем на 3° (для встречных судов курс корректировался на 180°.
Если курсы своего и встречного судна различались, то траверз-ное расстояние определялось ручным способом с применением обычных инструментариев ЭКНИС или РЛС (САРП).
Порядок и результаты оценки статистических данных покажем на примере анализа траверзных расстояний по правому борту, на-
