CC BY
28
УДК 629.5:[624.074.43:539.539].001.63
МЯГКИЕ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЛЬЦЕВЫМИ
НАТЯЖЕНИЯМИ
Друзь И.Б., д.т.н., профессор, заведующий кафедрой Теоретической механики и сопротивления материалов, ФБОУВПО «Морской государственный университет им. адмирала Г.И. Невельского», e-mail: [email protected]
Захарина Л.В., директор, преподаватель высшей категории, Сахалинское высшее морское училище им. Т.Б. Гуженко - филиал ФБОУ ВПО «Морской государственный университет им. адмирала Г.И. Невельского», e-mail: [email protected]
В работе приведены расчетные схемы по определению силовых, геометрических и других параметров для типичных конструкций, изготовленных из мягких цилиндрических оболочек. В расчетах учтены некоторые характерные особенности, присущие этим конструкциям, такие как складкообразование, нелинейное поведение материала оболочки при растяжении, внутреннее избыточное давление газа, находящегося внутри оболочки.
Ключевые слова: жесткие оболочки вращения, оси вращения, кольцевое натяжение, круговой цилиндр.
SOFT SHELL ROTATION WITH CONSTANT RINGED TENSION
Druz I., Doctor of Technical Sciences, professor, Head of the Theoretical Mechanics & Resistivity of Materials Chair, FSEIHPE «Maritime State University named after admiral G.I.Nevelskoi», e-mail: [email protected]
Zakharina L., Director, Chief Lecturer, Sakhalin Maritime College - a branch of the FSEI HPE «Maritime State University named after
admiral G.I.Nevelskoi», e-mail: [email protected]
The paper presents the design schemes to determine power, geometry and other parameters for structures made of soft cylindrical pneumatic shells in the supercritical stage (after the formation offolds). The calculations take into account certain characteristics inherent in these structures, such as the folding, the nonlinear behavior of the casing material under tension, excessive internal pressure of the gas inside the shell.
Keywords: soft pneumatic casing, cylindrical pneumatic shells
В конструкциях, изготавливаемых из мягких оболочек, широко используются два типа оболочек вращения с постоянными кольцевыми натяжениями - это цилиндрические и сферические, нагруженные внутренним равномерным давлением. Цилиндрические оболочки
имеют постоянные кольцевые натяжения T pR, где р, R - давление внутри цилиндрической оболочки и ее радиус, а сферические
T = 0,5pR. М б ф
- J ^ Меньшее распространение имеют меридионально напряженные мягкие оболочки вращения, имеющие форму ова-
лоида, у которых кольцевые натяжения равны нулю, T = 0.
Существует класс мягких оболочек вращения с постоянными кольцевыми натяжениями T kpR, где k принимает значения от нуля до бесконечности, а R является характерным радиусом этого класса оболочек вращения. При k = 0 оболочка имеет форму меридионально напряженного овалоида, при k = 0,5 - сферы, при k = 1,0 - кругового цилиндра. Определим формы и параметры мягких оболочек вращения, нагруженных равномерным давлением, при всех возможных k.
Запишем дифференциальные уравнения равновесия безмоментной двухосно напряженной оболочки вращения, загруженной равномерным внутренним давлением p [7].
T T, d
+ = p,
Ri R
d 0
(T1r) = T2 R1 cos 0,
(1)
где 71,72 - меридиональные и кольцевые усилия, приходящиеся на единицу длины сечения оболочки; Я1, Я2 - радиусы кривизны оболочки вращения. Остальные обозначения ясны из рис. 1, а.
Рис. 1. Геометрические соотношения Использовав геометрические соотношения, показанные на рис. 1, а, и зависимости
R1 = - dl / d 0, R2 = r / sin0,
запишем систему дифференциальных уравнений, удобную для использования в численных расчетах,
d0 рг — 72 б1п 0 С (71 г) ^ сЬ . Л с1т
-=- --2-, =-Т2СОБ 0, -= Б1П 0, -= — СОБ 0.
С/ Т1г С/ С/ С/
У безмоментной оболочки вращения усилия 71 и Т2 связаны с радиусами кривизны следующими зависимостями
7 = 0,5рЯ2, Т2 = 0,5рЯ2 (2 - Я2/ Я1).
Начало координат поместим на оси вращения при д = р/2 (рис. 5.1, а). Тогда при г = 0 имеем
Т10 = 0 5РЯ20' Т20 = 0 5РЯ20 (2 - ^20 / ^10).
Здесь добавленный индекс 0 обозначает параметры оболочки при г = 0.
(2)
(3)
(4)
7 = 7
Для дальнейших вычислений примем, что кольцевые усилия Т2 постоянны по всей оболочке, 2 2
72
найдем зависимость 2 от отношения радиусов кривизны Я20/Я10 кривой меридиана оболочки при г = 0.
7* = 0,5рЛ20(2- ^ю/ Яш).
Из второго равенства (5.4)
Следовательно, задаваясь величиной 2 , мы заранее предопределяем отношение радиусов кривизны меридиана оболочки в точке, соответствующей г = 0. Отношение Я20/Я10 можно подсчитать по формуле
Яю/ Яш = 2(1- 7*/ рЯю). 7 = 7*
Подставив 2 2 в (2)2, найдем
^ Г ^ Л $
Т1г = -Т2 I С/соБ0 = Т2 I Сг = Т2 г + с. При г = 0 г = Я20' Т10 Я20 = Т2 Я20 + С
откуда
С = Я2С(71О- T2*) И Т1Г = T2*(r - Я2<)) + R20T
10
Tr = Т* (Г ^2о) + 0,5^^22о-
Подставивсюда,
1
A1 ^2 1
d4P + д4 P
Эа1 Эа2
Эа0
12
А1 А
p
Эа1
дл2 P12 + Эа,Р2 + Эл P _ э^ p
да, Эа2 да, да2 1
N
+N+6 = 0, Ri
N
R
+ 62 = 0,
A1 A
дА2 N + дА, N2 да, да2
P P
_P _ — + О, = 0,
R R2
получим
0,5pR2r = Т2 (r - R20) + 0,5pR
20-
Используя найденные зависимости, запишем расчетную систему дифференциальных уравнений для определения параметров мягких
оболочек вращения с постоянными кольцевыми натяжениями 2 , нагруженных внутренним равномерным давлением p,
d 0_ pr - 7* sin 0 ~dl ~ =
T2 (r_ R20) + 0,5pR
dz dr
= sin 0, — = _ cos 0.
20
dl
dl
Начальные условия: при
0 = п/2
l = 0, z = 0, r = R
20-
Для численных расчетов приведенную систему выгоднее использовать в безразмерном виде. За характерный линейный размер удобно
0_п/2 R20,
принять наибольший окружной радиус при 20 а за характерный силовой параметр p, тогда
d0 р-12 sin0 dС . Л dр - 2 - sin 0, г
d X t*(p_1) + 0,5' d X
188 TRANSPORT BUSINESS IN RUSSIA | №6 2015 |
d X
cos 0.
*
или
*
0 = п/2 ^ = 0, Z = 0, р = 1.
Начальные условия: при '
Здесь
P = r /R20, Z = z/R20, ^ = l/R20, r =R1 /R20, r = R2 /R20, t1 = TJpR20,
t2 = T2 / pR20 , t2 = T2 / PR20
и т. д.
Другие параметры оболочки и их соотношения в безразмерном виде
t2* = 0,5r2(2-r2/ rx), t1p= t2*(p -1) + 0,5, t1 = r2 /2, r2p = 2t* (p -1) + 1, r2 = p / sin0, r1 = r2 / 2(1 -1* / r2),
1с = 1/2(1-Ро = Г20 = 1, Р^шах = ^шах. (6)
(6)
Параметры меридиана оболочки с безразмерными обозначениями представлены на рис. 1, б.
Расчеты параметров меридианов мягких оболочек вращения с постоянными кольцевыми натяжениями, нагруженных внутренним
£ = о
равномерным давлением, производились в безразмерном виде для 2 ; 0,1; 0,2...1,0 численно при помощи системы уравнений
(5). Кривые показаны на рис. 3. Они представляют собой меридианы оболочек вращения одного класса, характеризуемого неизменными кольцевыми натяжениями по всей оболочке.
Рис. 2. Кривые , , max в зависимости от 2
¿2 = 0...0,5
Меридианы со значениями 2 имеют бесперегибную форму и образуют замкнутые в вершине оболочки вращения.
¿2 = 0,5...1,0
Меридианы с 2 имеют точки перегиба и образуют не замкнутые оболочки вращения. Кривые меридианов являются
периодическими. На рис. 3 изображены половины меридианов кривых, далее они имеют симметричную форму.
Рис. 3. Меридианы мягких оболочек вращения с постоянными кольцевыми натяжениями
Полученные ранее расчетные формулы (6) позволяют определять некоторые безразмерные параметры оболочек вращения. Решив совместно уравнения (6)2, (6)3, (6)5, найдем
Р2/2БИ10 -2Р + ¿2-0,5 = 0. Р и 0
Здесь две независимые переменные ' . Задаваясь одной из них, можно определить другую. Однако обе координаты точек
кривой меридиана определить нельзя, так как неизвестна зависимость
Е 0 = п / 2,
Если принять ' то из (5.7) получим
Z(0)
p2 -2t2*p + 2t* -1 = 0.
пи Z 0 и Z Z г е Z
Решение этого квадратного уравнения дает значения Р Р Z Z Z max:, Д Z max обозначает максималь-
0 от п/2
ную величину безразмерной координаты, соответствующей половине периода кривой меридиана (при изменении до
минимального значения в точке перегиба кривой и опять до П /2.
Sji f Sji ij; \ 1/2 ¡j; S ¡j; ¡j; X 1 /2 ¡j;
Ро = t2- (^22 - 2t2 + 1) = 1 РZmax = ^ + (^22 - 2t2 + 1) = 2t2 - 1.
Эти значения безразмерных координат точек кривой соответствуют безразмерным кольцевым радиусам кривизны (см. рис. 5.1, б) р0 = Г20 = 1, PZmax = Г2 Z max.
Безразмерные радиусы кривизны меридианов в этих точках найдем из формулы (6)х
Г = ^/2(1 -t'/r2),
откуда
Г10 = r20/2(1-t2/r20 ) = 1/2(1-t2 ),
r1Zmax = Г2Zmax / 2(1 - t2 / Г2Zmax ) = PZmax / 2(1 - t2 / PZmax ).
Расчетные формулы (5) и (6) можно использовать для определения форм меридианов и параметров, образуемых ими оболочек вращения,
* АЛ
г2 < 0,
и при значениях 2 т. е. при отрицательных кольцевых натяжениях (сжимающих оболочку). Однако мягкие оболочки сжимающих
*
г* < 0,
усилий воспринимать не могут, а формы меридианов, полученные для 2 могут иметь только жесткие оболочки, способные вос-
принимать сжимающие усилия. Такие жесткие оболочки вращения, испытывающие равномерное давление, имеют безмоментное состояние. Если же сделать раскрой мягкой оболочки вращения по такой форме меридиана (длина ее меридиана будет меньше длины меридиана с
г* = 0
2 ), то мягкая оболочка вращения, нагруженная равномерным давлением, образует складки в меридиональном направлении и будет
работать как одноосно напряженная, защемленная по контуру. Меридиан такой оболочки при ^ 0 будет иметь угол 0< П / 2, для создания которого к оболочке в радиальном направлении должна быть приложена сила.
h = 1,1
h = 0,4 I
0,9
у \ 0,8
\ 0,7 \
0,6 \ \\
с 0,4 ¡3 \\
0,2 0,1 h = 0 1
Рис. 3. Меридианы мягких оболочек вращения с постоянными кольцевыми натяжениями
* л
г2 > 1 р> 1,
имеют
*
Формы меридианов оболочек вращения при значениях 2 имеют ^ 'т. е. оболочки вращения в этих случаях расширяются
их параметров
0 = п/2.
г2 < 1.
кверху. Такие оболочки являются геометрически подобными оболочкам, рассчитанным при 2 Для определения их параметров
оболочку следует перевернуть и за характерный линейный размер принять радиус оболочки в наиболее широком месте при
t* = 1,1 p0 = 1, pzmax = 1,2
Например, для оболочки с 2 (см. рис. .3), меридиан которой имеет ' геометрически подобной будет
б _ p0 = 1, p'zmax = 1:1,2 = 0,835, t*=1,1: 1,2 = 0,918. п
оболочка, меридиан которой имеет параметры ^ Подсчет
параметров натурной оболочки производится с использованием этих коэффициентов при соответствующем отношении геометрических размеров.
При расчетах и проектировании оболочек вращения часто требуется знать поверхность S, объем V, длину меридиана /max оболочки. Ее безразмерные параметры
s = S / R220, v = V / R-30, *, = lmax/ ^0
* t*
для половины периода кривой меридиана оболочки приведены в виде кривых в зависимости от 2 на рис. 2.
Литература:
1. Друзь, Б. И., Основы теории аэро- и гидроупругих колебаний мягких оболочек [Текст] / Б. И. Друзь, И. Б. Друзь // - Владивосток: Изд-во Дальневосточного университета. 1992. - 120 с.
2. Алексеев В. И. Определение формы оконечности пневмоцилиндра, подкрепленного тросами [Текст] / В. И. Алексеев, Б. И. Друзь, С. А. Огай // Сообщения ДВВИМУ по судовым мягким оболочкам, вып. 35. - Владивосток: ДВВИМУ, 1977. - С. 91-106.
3. Алексеев В. И. Осесимметричные пневмопластыри, подкрепленные тросами [Текст ] / В. И. Алексеев, Б. И. Друзь // Сообщения ДВВИМУ по судовым мягким оболочкам, вып. 35. - Владивосток: ДВВИМУ, 1977. - С. 106-118.
4. Емцев Б. Т. Техническая гидромеханика [Текст ]. - М.: Машиностроение, 1987. - 440 с.
5. Кухлинг Х. Справочник по физике [Текст ] : пер. с нем. 2-е изд. - М.: Мир, 1985. - 520 с., ил.
6. Судовые мягкие емкости [Текст ] // В. Э. Магула, Б. И. Друзь, В. Д. Кулагин и др. - Л.: Судостроение, 1966. - 287 с.
7. Фролов М. Д. Численный расчет геометрии и напряженного состояния мягкой одноосной составной оболочки вращения [Текст ] // Сообщения ДВВИМУ по судовым мягким оболочкам, вып. 29. - Владивосток: ДВВИМУ, 1974. - С. 24-31.
8. Хуберян К. М. Рациональные формы трубопроводов, резервуаров и напорных перекрытий [Текст ] . - М.: Стройиздат, 1956. - 2066 с.
9. Янке Е. Специальные функции [Текст ] / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Лёш. пер. с нем. 3-е изд. - М.: Наука, 1977. - 338 с.
