CC BY
52
УДК 338.16.54
МЕХАНИЗМ РЕАЛИЗУЕМОСТИ ФИНАНСОВОГО ПЛАНА ПРЕДПРИЯТИЯ
Е.В. Гуреева, О.И. Дранко
Рассматривается задача обеспечения реализуемости финансового плана предприятия. Условием реализуемости является неотрицательность сальдо нарастающим итогом по периодам. Реализуемость можно обеспечить путем перенесения поступлений на более ранние периоды или перенесения платежей на более поздние периоды (возможность взятия кредита не рассматривается). И то и другое приводит к дополнительным затратам (потерям). Задача заключается в минимизации этих потерь. Для решения задачи предлагается метод, в основе которого лежит решение конечного числа задач о ранце
Ключевые слова: задача о ранце, периоды, эффективность инвестиций, сальдо, финансовый план
Введение
Обеспечение реализуемости финансового плана - основное условие эффективной работы предприятия. Под реализуемостью понимается неотрицательность сальдо нарастающим итогом по периодам [1]. Возможны три способа обеспечения реализуемости финансового плана. Первый состоит в перенесении поступлений финансовых средств на более ранние периоды, второй - в перенесение платежей на более поздние периоды, третий - взятие кредита. В статье рассматривается первые два способа обеспечения реализуемости. Задача заключается в перенесении поступлений и платежей таким образом, чтобы план был реализуемым, а потери, связанные с корректировкой плана были минимальными.
Постановка задачи
Рассмотрим финансовый план предприятия на Т периодов. В каждом периоде К имеется множество поступлений величины п . = 7 ¡Г и
¿йг* ‘ к
множество платежей величины ¿1 £ = :
Сальдо в периоде к равно
= лк ~ В к
где
соответственно суммарные поступления и платежи в периоде к.
Сальдо нарастающим итогом равно
к
°к = ^ + °0
1=1
где 00 - средства на начало первого периода.
Условие реализуемости финансового плана имеет вид
Ок > 0, к = Гг
Гуреева Елена Валерьевна - ВГАСУ, аспирант, тел. (4732) 76-40-07
Дранко Олег Иванович - ИПУ РАН, канд. физ.-мат. наук, докторант, тел. (495) 339-74-00
Если финансовый план не реализуем, то можно обеспечить его реализуемость тремя способами:
1. Перенос платежей на более поздний период
2. Перенос поступлений на более ранние периоды
3. Взятие кредита
Рассмотрим сначала первые два способа. Очевидно, что перенос платежей и поступлений либо требует определенных затрат, либо приводит к потерям.
Для упрощения математической записи пронумеруем все поступления и платежи единой нумерацией и обозначим а! величину поступления (платежи, если а1 отрицательное) 1-ой операции (поступления или платежа), I = 1,71
Обозначим С1к > 0 затраты (потери), если
операция I выполняется в периоде к. = 1 . если
операция { выполняется в периоде К , = 0, в
противном случае
Задача. Определить минимизирующие
С(х) = / СцсХ* 1,к
(1)
При ограничениях
с* = V =Тп (2)
к
о0 + > о,
1=\_
к = 1,п (3)
Заметим, что необходимым и достаточным условием существования решения задачи (1)^(3) является следующее (в условиях отсутствия кредита)
О0 + у — 0,
“ (4)
В дальнейшем будем предполагать это условие выполнимым.
Случай двух периодов планирования
Пусть число периодов планирования Т=2. В этом случае достаточно обеспечить реализуемость плана в первом периоде, поскольку во вто-
ром периоде это условие выполняется в силу (4). Обозначим С1 затраты (потери), связанные с переносом платежей с первого периода во второй или с переносом поступлений из второго периода в перВЫЙ, I Ё (^. где О множество платежей в первом периоде и поступлений во втором периоде (О* > 0). Обозначим далее = 1, если ¡-я операция переносится из первого периода во второй (если это платеж) или из второго периода в первый (если это поступление), ( с (5
Задача сводится к минимизации
С(х) = у с, X, (5)
при ограничении
2Jai\*xi > —D0 + (6)
ÍES
где Аг сальдо в первом периоде.
Эта задача о ранце [2].
Для ее решения применим метод динамического программирования. Метод динамического программирования достаточно хорошо известен, поэтому дадим иллюстрацию алгоритма на примере.
Пример 1. Финансовый план содержит 6 операций (три платежа и три поступления). Этот план приведен в табл. 1.
Примем О0 = 2. Условие (4) существования реализуемого план выполняются. Множество О состоит из четырех операций 1, 2, 3 и 4.
Рассмотрим задачу: минимизировать 8х1+3х2+6х3+5х4 при ограничении
7 х1+4 х2+5 х3+3 х4 >8-2=6
1 шаг. Рассмотрим первые две операции (табл. 2).
_________________________________Таблица 2
1 5; 3 11; 8
0 0; 0 6; 5
52-""'"""""^ ^^1 0 1
Первое число в клетках равно потерям от переноса операций, а второе равно сальдо.
2 шаг. Рассматриваем объединенную операцию (1,2) и операцию 3.
3 шаг. Рассматриваем объединенную операцию (1,2,3) и операцию 4 (табл. 3).
Таблица 3
1 4;4 9-1 - -
0 о-о 5^3 6;5 8-7
Оптимальному решению соответствует вариант (8;7).
Методом обратного хода определяем оптимальное решение х^0, х2=0, х3=1, х4=0 (потери
равны 7), которому соответствует перенос платежа а3=-7 из первого периода во второй.
Для учета кредита достаточно из правой части ограничения (6) вычесть величину кредита. Поскольку метод динамического программирования позволяет получить оптимальные решения для всех значений правой части, меньших исходного -( 0о+ Д.). то сразу получаем оптимальные решения для любой величины кредита, так если кредит Я=1 равен 1, то оптимальное решение Х1=1, х2=0, х3=0, х4=0 с потерями С (Я=1)=6.
Если кредит Я=2, то оптимальное решение Х1=0, х2=0, х3=0, х4=1 с потерями С (Я=2)=4.
Наконец, если кредит Я=6, то оптимальное решение Х]= х2= х3= х4=0 с потерями С (Я=6)=0
Общий случай
Обобщим предыдущий алгоритм на случай Т>2 периодов. Для этого последовательно решаем (Т-1) задач о ранце, начиная с первого периода. Первая задача решается алгоритмом, описанным выше. Рассмотрим задачу, решаемую в к-ом периоде. Обеспечение реализуемости плана в к -ом периоде как и в первом возможно двумя способами: перенос платежей на более поздний период (при этом учитываются и платежи уже перенесенные в к -й период с более ранних периодов с соответствующей корректировкой потерь от такого переноса) или перенос поступлений в (к +1) - ом периоде на к -ый период. Далее решается задача о ранце как описано в предыдущем пункте.
Пример 2. Дополним таблицу 1 включив в нее план третьего периода (табл. 4).
Таблица 4
^''©пщжции Период'--'^ 1 2 3 4 5 6 7 8
1 -7 -4 3
2 5 3 -б
3 5 -1
Q 6 5 8 10 4
В таблице указаны 2 значения потерь для операции 3. Первая величина равна потерям при переносе платежа в период 2, а вторая - в период 3 Условия существования реализуемого плана выполнены.
Для первого периода задача была решена в примере 1. Ее решение состоит в переносе операции 3 (платеж) из первого периода во второй. Рассмотрим задачу 2-го периода: Минимизировать
10 х 3+6 х6+ 5 х7
при ограничении
7 х 3+6 х6+ 5 х7 >-(2-6)=4 Решение очевидно, Х7=1, Х 3=0, Х6=0
Таким образом, учет кредита производится аналогично предыдущему случаю. Заметим, что в случае большого числа относительно «малых» операций вместо решения задач о ранце можно применить метод «затраты-эффект» Отбирая операции для переноса в очередности убывания эффективностей
Следовательно, метод «затраты-эффект» при большом числе операций дает решение, близкое к оптимальному.
Литература
1. Э. Майника. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах: Пер. с англ. - М.: «Мир», 1981. - 323 с.
2. Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман. Исследование операций в экономике. - М.: ЮНИТИ, 2004. - 407 с.
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН (г. Москва)
THE MECHANISM OF THE REALIZABILITY OF THE FINANCIAL PLAN OF THE ENTERPRISE
E.V. Gurjeva, O.I. Dranko
The problem of maintenance of a realizability of the financial plan of the enterprise is considered. A condition of a realizability is non-negative balance an accrueing result on the periods. It is possible to provide a realizability by transferring receipts for earlier periods or transferring payments for later periods (the opportunity of a capture of the credit is not considered). Both that and another leads to additional expenses. The problem consists in minimization of these losses. For the decision of a problem the method in which basis the decision of final number of problems about ранце lays is offered
Key words: problem about a bag, the periods, efficiency of investments, balance, the financial plan
