CC BY
0_ДОКЛАДЫ АН ВШ РФ_
2023_апрель-июнь_№ 2 (59)
- ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ -
УДК 538.911
МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБРАЗОВАНИЯ СКЛАДОК НА ПЛАЗМАТИЧЕСКОЙ МЕМБРАНЕ
П.В. Мокрушников1, В.Я. Рудяк1,23
1 Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин) 2Институт теплофизики им. С. С. Кутателадзе СО РАН 3Новосибирский государственный университет
Представлена модель образования складчатости плазматической мембраны под действием приложенных к ней продольных и поперечных механических усилий. Эти усилия возникают из-за изменения белок-липидных и липид-липидных взаимодействий в мембране и подмембранной спектрин-актин-анкириновой сети при их взаимодействии с гормонами стресса, андрогенами и т. п. Используется модель линейно-упругой среды. Установлено, что амплитуда высоты складок прямо пропорциональна амплитуде приложенных распределенных поперечных усилий и обратно пропорциональна продольному напряжению. Показано, что если величина продольного напряжения превысит некоторое критическое значение, то складки мембраны модулируются субскладками. Результаты моделирования объясняют известные данные атомно-силовой микроскопии поверхности мембран эритроцитов при их взаимодействии с гормонами стресса и андрогенами.
Ключевые слова: механические напряжения, моделирование, конденсированная среда, белок-липидные домены, биологические мембраны, конформация биомембран, морфология биомембран.
DOI: 10.17212/1727-2769-2023-2-29-40
Введение
Плазматические мембраны - это молекулярные структуры, состоящие из ли-пидного бислоя и мембранных белков. Они отделяют содержимое любой клетки от внешней среды, обеспечивая ее целостность, и регулируют обмен между клетками и средой [1]. Мембраны являются элементами мягкого конденсированного вещества (soft matter) живой материи. Под действием внешних условий они могут менять (и меняют) свою структуру, что приводит и к изменениям их морфологии и функций [2, 3]. Под изменением структуры (конформации) плазматических мембран понимается изменение вторичной, третичной и четвертичной структур мембранных белков, фаз липидного бислоя, перераспределение белков и липидов по бислою, изменение морфологии мембран. Плазматические мембраны клеток меняют свою структуру при изменении внешних условий (температуры, рН и т. д.), при взаимодействии с различными лигандами, например, гормонами стресса и андрогенами. В результате происходят изменения белок-липидных и липид-липидных взаимодействий в мембране и в связанной с ней подмембранной спектрин-актин-анкириновой сети. В результате в мембране существенно меняются поля механических напряжений.
Целью данной работы является создание механической модели, описывающей влияние поля механических напряжений в мембране на амплитуды и длины волн образующихся в ней складок. Получен критерий возникновения на складках мембраны субскладок.
Исследование выполнено при финансовой поддержке Мегагранта Министерства науки и высшего образования РФ, соглашение № 075-2021-575.
2023 Мокрушников П.В., Рудяк В.Я.
1. Модель образования складок
Мембрана эритроцита является хорошей моделью для изучения любых плазматических мембран [2]. На рис.1 приведена схема участка мембраны [4-9]. Внутренний объем эритроцита обозначен здесь через in, внешнее пространство - out. Показаны находящиеся в липидном бислое (lipid bilaer) мембранные белки гли-кофорина (Gly), адренорецептор (AR), взаимодействующий с ним G-белок (GP). Белки гликофорина через белок актин крепятся к подмембранной белковой сети из нитей спектрина (цитоскелету). Адренорецептор и G-белок касаются нитей спектрина и могут менять их конформацию.
Ранее методами атомно-силовой микроскопии показано, что при взаимодействии с гормонами стресса (адреналином, норадреналином, кортизолом) и андро-генами (андростероном, тестостероном, ДЭА, ДЭАС) мембрана эритроцита меняет свою морфологию, покрывается квазипериодическими складками [2, 3]. Гормоны стресса и андрогены при взаимодействии с плазматическими мембранами связываются с адренорецепторами (AR) (рис. 1), меняя их конформацию. В свою очередь эти рецепторы, взаимодействуя непосредственно или через G-белок со спектрин-актин-анкириновой сетью, меняют ее конформацию, и таким образом меняют конформацию мембранных белков гликофоринов, связанных с цитоскеле-том через белки актины (рис. 1). В результате нити спектрина сжимаются [2, 3].
Одновременно методами ИК-спектроскопии и флуоресценции установлено, что в этом случае усиливаются связи между мембранными белками и окружающими их липидами. Возрастает упорядоченность липидного бислоя. В мембране появляются белок-липидные домены с более плотной упаковкой липидов в жидко-упорядоченной фазе Lo или гель-фазе Lp. С другой стороны, между этими доменами липиды находятся в жидко-неупорядоченной фазе Ld [2, 3]. Рис.1 иллюстрирует именно такую ситуацию, имеет место более плотная упаковка фосфоли-пидов в Lo фазе около мембранных белков, а между доменами фосфолипиды упакованы менее плотно. В результате происходит деформация липидного бислоя мембраны. Эта деформация не свободная, поскольку мембрана крепится к под-мембранной спектрин-актин-анкириновой сети. Наличие этих связей в мембране приводит к изменению поля механических напряжений и на ней появляются складки [2, 3].
Экспериментально in vitro обнаружено, что длина волны складок мембраны эритроцита при ее взаимодействии с разными гормонами принимает значение
out
in
Рис. 1 — Схема участка плазматической мембраны Fig. 1 - Model of the membrane section
100, 200, 300, 400 и 600 нм [2, 3]. Мембранные белки гликофорина, к которым крепится цитоскелет, образуют псевдогексагональную сеть с характерным размером ячейки около 100 нм [2]. Было высказано предположение, что на возникновение складок на поверхности мембран наибольшее влияние оказывает сокращение подмембранной спектрин-актин-анкириновой сети. Для подтверждения этого предположения использовали ингибитор этой сети - цитохалазин В, который снимает сокращение спектрин-актин-анкириновой сети. Действительно, при инкубации эритроцитов с норадреналином на поверхности клеток появлялись складки, при добавлении цитохалазина В к взвеси эритроцитов с норадреналином складки на поверхности мембраны не наблюдались [2].
Ниже формулируется механическая модель образования складок на поверхности мембраны. Сокращения нитей спектрин-актин-анкириновой сети через прикрепленные к ней мембранные белки (рис. 1) создают на внутренней поверхности мембраны механическую поперечную периодически распределенную нагрузку (внешняя сила, отнесенная к единице площади ее поверхности) Pc, направленную внутрь клетки по нормали к плоскости мембраны. Одновременно создается продольное механическое напряжение сжатия в мембране ©0 = const. Кроме этого, существует разность осмотического давления жидкости внутри клетки и снаружи ДР = Pin - Pout. При нормальных физиологических условиях Pin больше Pout, клетка раздувается [2]. Давление на внутренней границе мембраны равно Pb = Pc - ^ . Знак минус в формуле для P, возникает из-за того, что давления Pc и ^ направлены в разные стороны. Мембрана ведет себя подобно пластине с шарнирно закрепленными краями, нагруженной продольной и поперечной механическими нагрузками.
Рис. 2 - Зависимость давления на внутренней границе мембраны от координаты Х Fig. 2 - Pressure dependence on the X coordinate at the inner membrane boundary
На рис. 2 дана зависимость давления на внутренней границе мембраны от координаты х. Ось X проведена через мембранные белки (обозначены на рисунке прямоугольниками), прикрепленные к цитоскелету через актины, находящиеся на расстоянии X друг от друга (сравните с рис. 1). Разные гормоны меняют конфор-мацию подмембранной спектрин-актин-анкириновой сети различным образом, так что длина волны X может быть равна 100, 200, 300, 400 и 600 нм [2]. Начало оси совпадает с одним из этих мембранных белков. На рис. 2 линия 1 соответствует давлению сети на поверхности мембраны Pc, линия 2 определяет разность
осмотического давления жидкости внутри клетки и снаружи (АР = Ры - РоШ), линия 3 - это давление на внутренней границе мембраны Рь = Рс - АР .
Давление сократительной сети Рс приложено к мембранным белкам, находящимся в вершинах гексагональной сети (рис. 1 и 2). Давление РЬ является периодической функций координат х (рис. 2). Если разложить ее в ряд Фурье и оставить только первый член, то поперечную механическую распределенную нагрузку на внутренней границе мембраны от координаты х можно представить в виде
Рь = Р0СОЬ(кх) , (1)
где Р0 - некоторая константа; к = 2п / X - волновое число (рис. 2).
Складчатость мембраны, наблюдаемая методом атомно-силовой микроскопии [2], образуется при приложении к ней распределенного поперечного усилия и продольного сжимающего усилия. На рис. 3 дана модель распределения механических напряжений на участке мембраны при образовании на ней складок. Здесь ось 2 направлена перпендикулярно срединной плоскости мембраны, а оси X и У - вдоль этой плоскости. Как и на рис. 2, начало оси Х совпадает с положением одного из мембранных белков, связанных со спектрин-актин-анкириновой сетью. Координаты х мембранных белков, прикрепленных к цитоскелету, имеют, как и на рис. 2, координаты 0, X, 2Х и т. д., где X - расстояние между трансмембранными белками, связанными со спектрин-актин-анкириновой сетью, к которым приложены максимальные усилия, направленные к центру клетки (сравните с рис. 1 и 2).
I
Рис. 3 - Модель распределения механических напряжений на участке мембраны Fig. 3 - Model of mechanical stress distribution on the membrane section
На рис. 3 изображена схема, когда X = 100 нм . В отличие от рис. 2 эти мембранные белки приподнялись на величину А над срединной плоскостью мембраны. Здесь А - амплитуда складки мембраны. Внутренний объем эритроцита обозначен на рис. 3 через in, внешнее пространство - out. Здесь 1 - белок актин, через который спектриновые нити цитоскелета при сжатии создают поперечное усилие на поверхности мембраны Pc, направленное к центру клетки. Прямоугольники 2 -трансмембранные белки, к которым прикреплены нити цитоскелета (сравните
с рис. 1 и 2). Давление на внутренней границе мембраны Pb = Pc - AP , приведенное на рис. 2.
В нормальных физиологических условиях Pb должна компенсироваться равнодействующей продольных напряжений ст0 = const, действующих на элемент мембраны в поперечном к нему направлении (рис. 3). В рассматриваемой модели высота складки мембраны А не мала по сравнению с толщиной мембраны b , но много меньше размеров эритроцита (рис. 3). Будем считать, что по толщине мембраны механическое напряжение сжатия ст0 не меняется и от координаты х не зависит. Считаем, что только смещения частиц мембраны вдоль оси Х, I x и вдоль оси Z, uz = £ не равны нулю. Эти смещения зависят только от координаты х. Тогда получаем, что следующие компоненты тензора деформаций равны нулю [10]: uyy = uxy = uxz= uyz = uzz = 0 .
Ненулевые компоненты тензора напряжений имеют вид [10]
E(1 -v) v v
axx ч uxx = °0 = const < 0 , °yy = --°0 , °zz = --°0 , (2)
(1 + v)(1 -2v) " 1 -v 1 -v
где v - коэффициент Пуассона; Е - модуль Юнга. Входящая в формулу компонента тензора деформаций при сильном прогибе мембраны определяется соотношением, приведенным в [10]:
Изгиб мембраны £ и напряжения (2) подчиняются системе уравнений фон Кармана равновесия пластины с приложенными к ней внешними силами [10]:
dи_ d_ n ddayy ^ dа
D '
(.3
D^-j"= Pb , ^^ = °, —— = °, —- = °, (4)
dx4 dx dx dy dz
Eb3 _
где D =-- цилиндрическая жесткость мембраны. Второе, третье и чет-
12(1 -V2)
вертое уравнения (4) выполняются согласно (2). Поскольку изгиб мембраны ^ является функцией от одной продольной координаты х, первое уравнение (4) становится обыкновенным линейным неоднородным дифференциальным уравнением. Его решением ^(х) является сумма общего решения соответствующего однородного уравнения ^°(х) = Qcos к°х + C2sin к°х, где Q и C2 константы, и частного решения неоднородного уравнения ^(х). Периодический изгиб мембраны образует ее складчатость.
Частное решение ^(х) дает зависимость высоты складок от координаты х при приложении поперечного усилия (1), а также продольного механического напряжения сжатия в мембране а° = const (рис. 3). Ищем частное решение первого уравнения (4) в виде ^(х) = A cos кх, где A = const, тогда для амплитуды складки A из (4) получается соотношение
п-1
A = ^2
(2я)2
D ^ + Ьа° X2
Если продольные напряжения сжатия меньше некоторого критического значения acr: |а0| <|acr|, то ^0(х) = 0 и высота складок описывается функцией ^(x) = ^(x) [10]. Но если продольные напряжения сжатия превысят ncr, на складках, описываемых функцией ^(x), дополнительно возникнут субскладки. Высота субскладок описывается функцией ^(x) = Qcos k^x + C2sin kox, являющейся решением однородного уравнения (4) [10]. Это решение описывает зависимость высоты таких субскладок мембраны под действием только лишь одного продольного усилия. Входящее сюда волновое число k0 имеет вид
ko2 = ^
В точках крепления белков сети к мембране смещения мембраны из-за субскладок отсутствуют (рис. 3): ^0(0) = ^0(Л) = 0. Это требует C1 = 0. Если продольное напряжение превысит некоторое критическое значение |ст0 > |acr|, на складках, описываемых функцией ^(x), возникнут субскладки ^(x) = C2sin k^x, для которых выполняется соотношение k0k = т, где n - любое натуральное
число. В этом случае складка мембраны дополнительно изгибается по n полуволнам синусоиды. При n = 2 складка мембраны дополнительно изгибается в две полуволны с длиной прогиба Л/2. Если n = 3 , то на складке возникает три дополнительные волны прогиба. Из (6) можно определить критические значения продольного напряжения, оно равно
I I Dn2 2 (7)
Ы=^тn . (7)
Таким образом, при приложении к мембране продольных и поперечных усилий она покрывается складками высотой ^(x) = A cos kx , на которой при достаточно больших продольных напряжениях могут возникнуть субскладки. Высота складок и субскладок равна ^(x) = A cos kx + C2sin k^x. Измерения с помощью атомно-силовой микроскопии действительно фиксируют образование на мембране складок и субскладок на них [2, 3]. Таким образом, данная модель качественно описывает экспериментально наблюдаемую морфологию мембран.
2. Обсуждение результатов
Из уравнений (2), (3) можно получить выражение для смещения молекул мембраны вдоль осиХ, когда продольные усилия меньше критических: |ст0 < |acr| (7),
A2k
í x = C3x +-sin 2kx, (8)
8
где C3= £(1 "V)a0 _ f Ak42
3 (1 + v)(1 -2v) f 2
При изменении структуры мембран в ней меняется поле механических напряжений, она покрывается складками [2, 3]. Из выражения (8) для смещения íx следует, что между вершин складок плазматической мембраны происходят
наибольшие продольные смещения € х молекул мембраны друг от друга (рис. 1, 3). К этим вершинам поле механических напряжений перераспределяет белок-липидные домены с более плотной упаковкой липидов в жидко-упорядоченной фазе Ьо или гель-фазе Ьр, оставляя между доменами липиды в жидко-неупорядоченной фазе Ьй. Образуется квазипериодическая сеть белок-липидных доменов, связанная с цитоскелетом [2, 3].
Если смещения € х превысят некоторое критическое значение, мембрана может лопнуть, в ней возникнет трещина. Такие трещины экспериментально наблюдались методом атомно-силовой микроскопии при взаимодействии мембран с кортизолом [2, 11].
Из (5) следует, что амплитуда высоты складок А прямо пропорциональна амплитуде приложенных распределенных поперечных усилий Р0 и обратно пропорциональна продольному напряжению ст0 . Это качественно объясняет результаты атомно-силовой микроскопии мембран при их взаимодействии с гормонами стресса и андрогенами [2, 3]. Гормоны, которые сильнее меняли конформацию подмембранной спектрин-актин-анкириновой сети, например адреналин и тестостерон, сильнее меняли Р0 из (1) и морфологию мембран [2, 3]. Адреналин связывался с адренорецепторами на поверхности мембраны, взаимодействующими с подмембранной спектрин-актин-анкириновой сократительной сетью. Он вызывал значительные изменения конформации этой сети, так что продольные напряжения сжатия в мембране ст0 и амплитуда поперечных напряжений растяжения Ро значительно увеличивались. Это приводило к резкому увеличению амплитуды А складок до 15 нм. На поверхности складок с длиной волны 300 нм и амплитудой до 15 нм появлялись более мелкие субскладки с длиной волны 50 нм и амплитудой 5 нм [2, 3]. Из результатов представленной модели следует, что такие субскладки появляются на основных складках при приложении продольных нагрузок выше критического значения > |стсг| из формулы (7).
Тестостерон оказывал похожее, как и адреналин, воздействие на структуру мембран. Продольные напряжения сжатия в мембране Сто и амплитуда поперечных усилий Р0 , создаваемые белковой сетью, также значительно увеличивались. На поверхности складок с длиной волны 400 нм и амплитудой 10-12 нм появлялись более мелкие субскладки с длиной волны 50 нм и амплитудой 5 нм. Появление субскладок также можно объяснить превышением продольного усилия Ст0
критического значения |ст^ >|стсг| из формулы (7). Их размеры описываются функцией ^0(х). На участке мембраны длиной 400 нм образуется восемь полуволн с п = 8 и длиной 50 нм [2]. Можно оценить величину продольных механических напряжений в мембране, возникающую при ее инкубации с тестостероном
по формуле (7). Имеем: модуль Юнга Е = 5-108 и/м2 , п = 8, X = 400 нм, коэффициент Пуассона V = 0,3, толщина мембраны Ь = 10 нм . Подставив эти значения в (7), получим, что продольное механическое напряжение в мембране эритро-
7 /9
цита с = 1,75-10' Н/ м . Искусственная фосфолипидная мембрана, состоящая
только из молекул фосфолипидов, разрушается и перестает быть однослойной при приложении к ней продольного механического напряжения более
ст = 8-106 Н/ м [12]. В цитоплазматической мембране механические продольные
напряжения сжатия могут достигать больших значений, чем в искусственной фосфолипидной мембране, за счет стабилизирующего действия мембранных белков, связанных с цитоскелетом. Они притягивают к себе окружающие их липиды, создавая вокруг себя белок-липидные домены, не позволяя мембране разрушаться (рис. 1, 3).
При взаимодействии эритроцитов с наночастицами оксидов металлов с размерами больше некоторого критического значения высота складчатости мембраны эритроцита не увеличивалась, а уменьшалась [13-15]. Наночастицы образуют новые ван-дер-ваальсовские гидрофобные водородные связи с молекулами мембраны, повышающие продольные напряжения сжатия в мембране ст0. При этом
амплитуда поперечных напряжений Р0 не увеличивалась [13-15]. Увеличение только продольного напряжения сжатия ст0 без увеличения поперечного напряжения Р0 ведет к уменьшению высоты складок согласно (5).
Заключение
Таким образом, в данной работе показано, что приложение к мембране распределенного поперечного и продольного сжимающего механических усилий приводит к образованию складок мембраны. Амплитуда высоты складок прямо пропорциональна амплитуде приложенных распределенных поперечных усилий и обратно пропорциональна продольному напряжению. Из модели следует, что если продольные напряжения сжатия превысят некоторое критическое значение стсг, на складках дополнительно возникнут субскладки. В этом случае каждая складка мембраны изгибается по п полуволнам синусоиды. Число п этих полуволн зависит от величины поперечного напряжения ст0 .
Изменение структуры мембран влияет на функции мембран и клеток. Представленная модель важна для понимания механизма влияния изменения структуры мембран на их функции. Можно привести следующие примеры. Появление в мембране в результате структурных переходов неподвижных квазипериодиче-ски расположенных белок-липидных доменов, связанных со спектрин-актин-анкириновой сетью, объясняет появление различных видов диффузии липидов в мембране, экспериментально наблюдавшихся ранее [16, 17]. Изменение структуры мембран эритроцитов влияет на положение максимума зависимости поверхностного натяжения взвеси эритроцитов от рН [2]. На этом эффекте можно построить диагностику заболеваний, поскольку при некоторых заболеваниях сильно меняется структура мембран эритроцитов, меняется взаимодействие между эритроцитами во взвеси и максимум поверхностного натяжения смещается относительно нормы. При прохождении эритроцита через микрокапиллярную сеть и альвеолы легких сжимающие поперечные механические напряжения резко увеличиваются. В углеводородных цепях фосфолипидов появляются кинки-солитоны, создающие дополнительный перенос молекул газа через мембрану [18].
На примере мембран эритроцитов было показано, что переход липидов в бе-лок-липидных доменах из менее упорядоченной фазы Ь^ в более упорядоченную
Ь0 влияет на активность их №+,К+-АТФаз через изменение поля механических напряжений в мембране [2]. Изменение структуры мембран эритроцитов влияет на их прохождение по микрокапиллярам из-за изменения электростатического взаимодействия между ними и стенками микрососудов [2]. Измерение перфузии изолированного сердца крысы методом Лангендорфа показало, что при взаимодействии адреналина с мембранами эритроцитов в сердце может возникнуть остановка движения крови (стаз). Стаз возникает из-за закупорки микрососудов
эритроцитами, мембраны которых стали более жесткими из-за структурных изменений и уменьшения активности их №+,К+-АТФаз, что уменьшает энергию отталкивания между эритроцитами [2].
ЛИТЕРАТУРА
1. Биохимия: учебник / под ред. Е.С. Северина. - М.: Гэотар-Мед, 2004. - 779 с.
2. Структурные переходы в мембранах эритроцитов (экспериментальные и теоретические модели) / П.В. Мокрушников, Л.Е. Панин, В.Е. Панин, А.И. Козельская, Б.Н. Зайцев. - Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2019. - 286 с.
3. Mokrushnikov P.V. Mechanical stresses in the lipid bilayer of erythrocyte membranes // Lipid bilayers: properties, behavior and interactions / ed. by M. Ashrafuzzaman. - New York: Nova Science Publishers, 2019. - P. 43-91.
4. Combined effect of cortical cytoskeleton and transmembrane proteins on domain formation in biomembranes / K.U. Sikder, K.A. Stone, P.B.S. Kumar, M. Laradji // The Journal of Chemical Physics. - 2014. - Vol. 141 (5). - P. 054902.
5. Строение и функция эритроцита в норме и при критических состояниях / В.В. Мороз, А.М. Голубев, А.В. Афанасьев, А.Н. Кузовлев, В.А. Сергунова, О.Е. Гудкова, А.М. Черныш // Общая реаниматология. - 2012. - Т. 8, № 1. - С. 52-60.
6. Revealing plasma membrane nano-domains with diffusion analysis methods / J.L. Kure, C.B. Andersen, K.I. Mortensen, P.W. Wiseman, E.C. Arnspang // Membranes (Basel). -2020. - Vol. 10 (11). - P. 314-325.
7. Mitre-Aguilar I.B., Cabrera-Quintero A.J., Zentella-Dehesa A. Genomic and non-genomic effects of glucocorticoids: implications for breast cancer // International Journal of Clinical and Experimental Pathology. - 2015. - Vol. 8 (1). - P. 1-10.
8. Chichili G.R., Rodgers W. Cytoskeleton-membrane interactions in membrane raft structure // Cellular and Molecular Life Sciences: CMLS. - 2009. - Vol. 66 (14). - P. 2319-2328.
9. Huesties W.H., McConnel H.M. A functional acetylcholine receptor in the human erythrocyte // Biochemical and Biophysical Research Communications. - 1974. -Vol. 57 (3). - P. 732-762.
10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 7. Теория упругости. - М.: Наука, 1987. - 246 с.
11. Основы многоуровневой мезомеханики наноструктурных переходов в мембранах эритроцитов и их разрушения при взаимодействии с гормонами стресса / Л.Е. Панин, П.В. Мокрушников, В.Г. Куницин, В.Е. Панин, Б.Н. Зайцев // Физическая мезомехани-ка. - 2011. - Т. 14, № 1. - С. 5-17.
12. Рубин А.Б. Биофизика. Т. 2: учебник для вузов. - М.: Наука, 2004. - 469 с.
13. Взаимодействие нанокристаллов корунда и кварца с мембранами эритроцитов / П.В. Мокрушников, Л.Е. Панин, Б.Н. Зайцев, Н.С. Доронин, А.И. Козельская, А.В. Панин // Биофизика. - 2011. - Т. 56, № 6. - С. 1105-1110.
14. Morphological changes of the red blood cells treated with metal oxide nanoparticles / A.I. Kozelskaya, A.V. Panin, I.A. Khlusov, P.V. Mokrushnikov, B.N. Zaitsev, D.I. Kuz-menko, G.Yu. Vasyukov // Toxicology in Vitro. - 2016. - Vol. 37. - P. 34-40.
15. Мокрушников П.В. Механизм взаимодействия наночастиц оксидов металлов с биомембраной // Биофизика. - 2020. - Т. 65, № 1. - C. 74-79.
16. Confined diffusion of transmembrane proteins and lipids induced by the same actin meshwork lining the plasma membrane / T.K. Fujiwara, K. Iwasawa, Z. Kalay, T.A. Tsu-noyama, Y. Watanabe, Y.M. Umemura, H. Murakoshi, K.G.N. Suzuki, Y.L. Nemoto, N. Morone, A. Kusumi // Molecular Biology of the Cell. - 2016. - Vol. 27 (7). - P. 11011119.
17. Мокрушников П.В., Рудяк В.Я. Модель диффузии липидов в цитоплазматических мембранах // Биофизика. - 2023. - T. 68, № 1. - С. 41-56. - DOI: 10.31857/ S0006302923010052.
18. Mokrushnikov P.V., Rudyak V.Ya., Lezhnev E.V. Mechanism of gas molecule transport through erythrocytes' membranes by kinks-solitons // Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. - 2021. - Vol. 12, N 1. - P. 22-31.
A MECHANICAL MODEL OF FOLD FORMATION ON THE PLASMA MEMBRANE
Mokrushnikov P.V.1, Rudyak V.Ya.1'2"3
1 Novosibirsk State University of Architecture and Civil Engineering (Sibstrin),
Novosibirsk, Russia 2Institute of Thermophysics, Novosibirsk, Russia 3Novosibirsk State University, Novosibirsk, Russia
A model of plasma membrane folding formation under the action of longitudinal and transverse mechanical forces applied to it is presented. These forces arise due to changes in protein-lipid and lipid-lipid interactions in the membrane and the submembrane spectrin-actin-ankyrin network under changing external conditions (temperature, pH), and interaction with ligands. A model of a linear elastic continuum is used. It is established that the amplitude of the height of folds is directly proportional to the amplitude of the applied distributed transverse forces and inversely proportional to the longitudinal stress. It is shown that if the value of the longitudinal stress exceeds a certain critical value, then the membrane folds are modulated by subfolds. The distributed transverse force has the same wavelength as the membrane folds. The results of modeling at a qualitative level explain the results of atomic force microscopy of the surface of eryth-rocyte membranes during their interaction with stress hormones and androgens.
Keywords: structural changes in biological membranes, protein-lipid domains in biomembranes, morphology of biomembranes.
DOI: 10.17212/1727-2769-2023-2-29-40
REFERENCES
1. Severin E.S., ed. Biokhimiya [Biochemistry]. Moscow, Geotar-Med Publ., 2004. 779 p.
2. Mokrushnikov P.V., Panin L.E., Panin V.E., Kozel'skaya A.I., Zaitsev B.N. Strukturnye perekhody v membranakh eritrotsitov (eksperimental'nye i teoreticheskie modeli) [Structural transitions in erythrocyte membranes (experimental and theoretical models)]. Novosibirsk, Sibstrin Publ., 2019. 286 p.
3. Mokrushnikov P.V. Mechanical stresses in the lipid bilayer of erythrocyte membranes. Lipid bilayers: properties, behavior and interactions. Ed. by M. Ashrafuzzaman. New York, Nova Science Publishers, 2019, pp. 43-91.
4. Sikder K.U., Stone K.A., Kumar P.B.S., Laradji M. Combined effect of cortical cytoskeleton and transmembrane proteins on domain formation in biomembranes. The Journal of Chemical Physics, 2014, vol. 141 (5), p. 054902.
5. Moroz V.V., Golubev A.M., Afanasyev A.V., Kuzovlev A.N., Sergunova V.A., Gudko-va O.E., Chernysh A.M. Stroenie i funktsiya eritrotsita v norme i pri kriticheskikh sostoyani-yakh [The structure and function of a red blood cell in health and critical conditions]. Obshchaya reanimatologiya = GeneralReanimatology, 2012, vol. 8 (1), pp. 52-60.
6. Kure J.L., Andersen C.B., Mortensen K.I., Wiseman P.W., Arnspang E.C. Revealing plasma membrane nano-domains with diffusion analysis methods. Membranes (Basel), 2020, vol. 10 (11), pp. 314-325.
7. Mitre-Aguilar I.B., Cabrera-Quintero A.J., Zentella-Dehesa A. Genomic and non-genomic effects of glucocorticoids: implications for breast cancer. International Journal of Clinical and Experimental Pathology, 2015, vol. 8 (1), pp. 1-10.
8. Chichili G.R., Rodgers W. Cytoskeleton-membrane interactions in membrane raft structure. Cellular and Molecular Life Sciences: CMLS, 2009, vol. 66 (14), pp. 2319-2328.
9. Huesties W.H., McConnel H.M. A functional acetylcholine receptor in the human erythro-cyte. Biochemical and Biophysical Research Communications, 1974, vol. 57 (3), pp. 732762.
10. Landau L.D., Lifshits E.M. Teoreticheskaya fizika. T. 7. Teoriya uprugosti [Theoretical Physics. Vol. 7. Theory of elasticity]. Moscow, Nauka Publ., 1987. 246 p.
11. Panin L.E., Mokrushnikov P.V., Kunitsin V.G., Panin V.E., Zaitsev B.N. Osnovy mno-gourovnevoj mezomekhaniki nanostrukturnyh perekhodov v membranah eritrocitov i ih razrusheniya pri vzaimodejstvii s gormonami stressa [Fundamentals of multilevel mesome-chanics of nanostructural transitions in erythrocyte membranes and their destruction in interaction with stress hormones]. Fizicheskaya mezomekhanika = Physical Mesomechanics, 2011, vol. 14 (1), pp. 5-17. (In Russian).
12. Rubin A.B. Biofizika. T. 2 [Biophysics. Vol. 2]. Moscow, Nauka Publ., 2004. 469 p.
13. Mokrushnikov P.V., Panin L.E., Doronin N.S., Zaitsev B.N., Kozelskaya A.I., Panin A.V. Vzaimodeistvie nanokristallov korunda i kvartsa s membranami eritrotsitov [Interaction of corundum and quartz nanocrystals with erythrocyte membranes]. Biofizika = Biophysics, 2011, vol. 56 (6), pp. 1105-1110. (In Russian).
14. Kozelskaya A.I., Panin A.V., Khlusov I.A., Mokrushnikov P.V., Zaitsev B.N., Kuzmen-ko D.I., Vasyukov G.Yu. Morphological changes of the red blood cells treated with metal oxide nanoparticles. Toxicology in Vitro, 2016, vol. 37, pp. 34-40.
15. Mokrushnikov P.V. Mekhanizm vzaimodeistviya nanochastits oksidov metallov s biomem-branoi [A mechanism of the interaction of metal oxide nanoparticles with biological membranes]. Biofizika = Biophysics, 2020, vol. 65 (1), pp. 63-67. (In Russian).
16. Fujiwara T.K., Iwasawa K., Kalay Z., Tsunoyama T.A., Watanabe Y., Umemura Y.M., Mu-rakoshi H., Suzuki K.G.N., Nemoto Y.L., Morone N., Kusumi A. Confined diffusion of transmembrane proteins and lipids induced by the same actin meshwork lining the plasma membrane. Molecular Biology of the Cell, 2016, vol. 27 (7), pp. 1101-1119.
17. Mokrushnikov P.V., Rudyak V.Ya. Model of lipid diffusion in cytoplasmic membranes. Biophysics, 2023, vol. 68 (1), pp. 31-43. doi: 10.1134/S0006350923010128. Translated from Biofizika, 2023, vol. 68 (1), pp. 41-56. DOI: 10.31857/S0006302923010052.
18. Mokrushnikov P.V., Rudyak V.Ya., Lezhnev E.V. Mechanism of gas molecule transport through erythrocytes' membranes by kinks-solitons. Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics, 2021, vol. 12 (1), pp. 22-31.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Мокрушников Павел Валентинович - родился в 1964 году, в 1986 году окончил Новосибирский государственный университет по специальности «физик», канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры физики и химии Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета. Область научных интересов: структурные переходы в плазматических мембранах. Автор и соавтор 29 научных работ, в том числе одной монографии. (Адрес: 630008, Россия, Новосибирск, ул. Ленинградская, 113. E-mail: pavel.mokrushnikov@bk.ru).
Mokrushnikov Pavel Valentinovich (b. 1964) - Candidate of Sciences (Phys. & Math.), associate professor at the Department of Physics and Chemistry in the Novosibirsk State University of Architecture and Civil Engineering. His research interests are currently focused on structural transitions in plasma membranes. He is the author of 29 scientific papers. (Address: 113, Leningradskaya st., Novosibirsk, 630008, Russia. E-mail: pavel.mokrushnikov@bk.ru).
Рудяк Валерий Яковлевич - родился в 1945 году, д-р физ.-мат. наук, профессор, главный научный сотрудник, кафедра теоретической механики Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета. Области научных интересов: кинетическая теория плотных и разреженных газов, неравновесная статистическая механика процессов переноса, физика и механика дисперсных жидкостей, процессы переноса в газах, жидкостях и в наножидкостях, теория ламинарно-турбулентного перехода, моделирование и изучение макро-, микро- и нанотечений ньютоновских и неньютоновских жидкостей. Опубликовано более 500 научных работ. (Адрес: 630008, Россия, Новосибирск, ул. Ленинградская, 113. E-mail: valery.rudyak@mail.ru).
Rudyak Valery Yakovlevich (b. 1945) - Doctor of Sciences (Phys. & Math.), professor, chief researcher, Theoretical Mechanics Department of Novosibirsk State University of Architecture and Civil Engineering. His research interests are currently focused on the kinetic theory of dense and rarefied gases, nonequilibrium statistical mechanics of transfer processes, physics and mechanics of dispersed liquids, transfer processes in gases, liquids and nanofluids, the theory of laminar-turbulent transition, modeling and study of macro-, micro- and nanotreams of Newtonian and non-Newtonian liquids. He is the author of 500 scientific papers. (Address: 113, Leningradskaya st., Novosibirsk, 630008, Russia. E-mail: valery.rudyak@mail.ru).
Статья поступила 17 мая 2023 г.
Received May 17, 2023
To Reference:
Mokrushnikov P.V., Rudyak V.Ya. Mekhanicheskaya model' obrazovaniya skladok na plazma-ticheskoi membrane [A mechanical model of fold formation on the plasma membrane]. Doklady Akademii nauk vysshei shkoly Rossiiskoi Federatsii = Proceedings of the Russian higher school Academy of sciences, 2023, no. 2 (59), pp. 29-40. DOI: 10.17212/1727-2769-2023-2-29-40.
