Маятниковая вертикаль Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ ДА ТЧИКИ

УДК 681.2

МАЯТНИКОВАЯ ВЕРТИКАЛЬ

В. А. Петрухин, В.Е. Мельников

Рассмотрены условия, при которых физический или математический маятник может обладать повышенной устойчивостью к возмущающим горизонтальным ускорениям основания. В этом случае на его основе на подвижном основании может быть реализована квазиневозмущаемая модель вертикали места.

Ключевые слова: маятник, акселерометр, корректирующие элементы, вертикаль.

Цель исследования - рассмотрение принципиальной возможности создания маятника повышенной устойчивостью к возмущающим горизонтальным ускорениям основания для случая, когда функционально необходимые корректирующие элементы расположены на корпусе маятника.

В общем случае такой маятник должен иметь двухкоординатный подвес, источники корректирующих воздействий на маятник, датчики углов отклонения маятника относительно строительных осей ЛА, определяемый алгебраической суммой углов крена и тангажа и отклонений маятника относительно вертикали.

На рис. 1 представлена кинематическая схема такого двухкомпо-нентного маятника, на осях которого расположены датчики угла и датчики корректирующих моментов (не показаны).

На рис. 1 отмечено:

хг, уг, - горизонтальная система координат (СК);

хс, ус, 2с - СК, связанная с ЛА; хс - продольная ось; ус,- поперечная ось;

ук, ак - углы тангажа и крена ЛА соответственно;

5

У™ осм - углы отклонения маятника относительно вертикали места; ах , ау- горизонтальные проекции ускорений J1A; 1 - математический маятник длинной / и массой т; таХг, тау- псевдоинерционные силы на центр масс (ц.м.) маятника в проекциях на горизонтальную СК;

таХс, тау — псевдоинерционные силы на ц.м. маятника в проекциях на связанную СК;

МиУс, МИХс - моменты инерционных сил на соответствующие оси маятника:

МИХс = maXcl = ml (<ах? cos ук - 9 sin ук), МиУс = таУс1 = ml (аУг cos ак — д sin ак); Мкус, МКХс - компенсирующие моменты на соответствующие оси маятника:

МкУс = (ак, ак, ам, аХг), МКХс = F2 (ук,ук,ум,аУг). В дальнейших исследованиях для выявления физической картины примем допущения, что отклонения JIA по углам крена и тангажа не превышают значений, при которых справедливы соотношения: cosYk ~ l,sinYK ~ Yk' cosaK « 1, sinaK ^ aK.

Возможными реализациями являются варианты расположения корректирующих акселерометров и других элементов на корпусе ЛА или непосредственно на маятнике [1, 2]. Сам маятник является либо двухосным,

6

и тогда моделирует вертикаль места, либо одноосным, и тогда вертикаль места моделируется двумя маятниками с ортогонально расположенными осями подвеса. В таком случае может потребоваться «следящий корпус».

Для выявления принципиальных особенностей такого квазиневоз-мущаемого маятника рассмотрим состав и структуру одноосного маятника с корректирующими элементами, расположенными на корпусе ЛА.

На рис. 2 представлена кинематическая схема одного из каналов построителя вертикали (ПВ).

Рис. 2. Кинематика одноосного маятника:

1 - маятник; 2 - датчик угла; 3 - датчик корректирующего

момента; 4 - акселерометр с чувствительной осью, параллельной оси хс; 5 - дополнительные источники сигнала для корректирующего момента Мку

На рис. 3 представлена обобщенная структурная схема ПВ, соответствующая рис. 2.

На представленном рис. 3 введены следующие обозначения:

1 - основной контур, включающий маятник с передаточной функцией (ПФ) WJs), акселерометр с ПФ WA(s) и масштабирующие коэффициенты К^К^;

2 - контур обратной связи по выходному сигналу ow, включающему ПФ датчика угла W^(5), усилитель - WyQ(s) и масштабирующий элемент К2;

3 - контур коррекции по угловым движениям основания - корпуса маятника, в данном случае включающий датчик угловых скоростей (ДУС) с ПФ - WjjyC(s) и интегрирующий элемент KJs,

Z ^

г

Z

с

г

ax(s)

ml

aK(s),aK(s),a/s)

^ -1 \a»(s)

(X> WM(S) к->

Ко

Kj

WK(s)

aK(s),aK(s),aK(s)

g

g

Iя

KJs

-► I

wm

Wyc(s)

У ' -►

к2

Рис. 3. Обобщенная структурная схема маятникового ПВ

Жм (5)=Х"м/(Гм252+2^7^+1), где Км = 1 !т]%\ т - суммарная масса подвижных элементов маятника; I - координата центра масс относительно оси вращения; Км Тм - относительный коэффициент демпфирования и постоянная времени маятника соответственно;

Щ (я) = ^/(Г7-У+2^-7^+1) - обобщенная передаточная функция динамических звеньев второго порядка, где Ки Ти ^ - соответственно коэффициент усиления, постоянная времени и относительный коэффициент демпфирования корректирующих элементов, индексы / которых для соответствующих элементов принимают их обозначения: А - для акселерометра, ДУС - для датчика угловых скоростей, ДУ - для датчика угла, УС - для усилителя;

О <5 <1 - безразмерный коэффициент, характеризующий уровень корректирующего сигнала по отношению к возмущающему маятник ускорению.

В соответствии с условиями работы ПВ отклонения маятника от вертикали малы настолько, что справедливы соотношения: sin ам ~ ам, cos ам ~ 1. Тогда угол ам определится из обобщенного выражения: ax{ml - Wk{s)KM - a^W^K^g +

tgaM =

+àK8Wayc(s)K3K0/s - aK8Way(s)Wy(s)K2K0g

WM(s)

(1)

1+ 8Шм(5)Шду^)Шу(5)К2К0 В соответствии с (1) разработана имитационная модель обобщенной структурной схемы по рис. 3, представленная на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема имитационной модели

На рис. 4 Pendulum TF - передаточная функция маятника; Асс TF -передаточная функция акселерометра; DUS TF - передаточная функция акселерометра delta - 5 (уровень корректирующего сигнала); g - ускорение силы тяжести; ах - горизонтальное ускорение основания; ам - угол отклонения маятника от вертикали места; ак' - угол отклонения корпуса маятника от вертикали места.

Из выражения (1) могут быть получены соотношения для частных случаев ПВ при различных сочетаниях корректирующих элементов.

Коррекция маятника от акселерометра.

Выражения для угла отклонения оси маятника от вертикали из (1) для случая, когда в качестве корректирующего датчика служит только акселерометр:

= {ахт1 - 8ША(5)К±К0(ах - ,дак)}1^м(5). (2)

Установившее значение угла ам отклонения оси маятника от вертикали при отсутствии отклонения ак корпуса из (2):

^ «м уст — ах(1-8)/д-

9

Видно, что статическое отклонение по сравнению с некоррелированным маятником уменьшилось в (1 — б) раз. Но при наличии угла О отклонения корпуса маятник начинает увлекаться вслед за корпусом. В этом случае скорректированный маятник перестает выполнять свою функцию индикатора вертикали. Требуются дополнительные меры, исключающие такой режим.

Коррекция маятника от акселерометра при наличии обратной связи по выходному углу авых.

Выражения для ам из (1) в этом случае:

[ах(т1 - бИ/дОЖ^о) - ак8ША(5)К±К0д +]

= +ак8ШДу(5)Шу(5)К2К0д Лм(>)

§0См 1- 8Шм(б)Шду(*)ШуШ2К0 ■ и

Установившее значение угла ам отклонения оси маятника от вертикали из (3):

уст ах/ д

Эквивалентную постоянную времени маятника с коррекцией от акселерометра в первом приближении можно определить как [1]

Т^экв - Т^/То^б)-

Данный вариант не уменьшает статическое отклонение от вертикали, но значительно увеличивает постоянную времени, в зависимости от глубины компенсации, и значительно снижает скорость нарастания отклонения, что может быть использовано для ряда технических приложений.

Коррекция маятника от акселерометра и ДУС-а, установленных на корпусе.

Выражения для ам из (1) в этом случае представим:

(ах(т1 - - ак6ЖА0)^0 +1

*""= I +актЯУСш3к0/5 Iм (4)

Установившее значение угла ам отклонения оси маятника от вертикали из (4):

^ «м уст — ах(1-8)/д-

В данной конфигурации корректирующих устройств маятник приобретает свойства квазиневозмущаемости и может быть использован в качестве построителя вертикали. Динамические характеристики скорректированного маятника можно в первом приближении считать близкими к динамическим характеристикам исходного маятника без коррекции.

Коррекция маятника от акселерометра и ДУС-а, установленных на корпусе и обратной связью по выходному углу (обобщенная структурная схема).

Выражения для ам из (1) в этом случае примет вид:

Г ах(ш1 - 8Ша(5)К±К0) - а^Ш^К^д + ] = 1+акШДусШ3К0/5 ~ акЬШДу(5)Шу(5)К2К0д] §0См 1+ тм(Б)Шду(*)шу(Б)к2к0 ■ и

Установившее значение угла ам из (5):

^ «м уст = - 8)/д(1 + б)'

что еще больше снижает угол ам отклонения оси маятника от вертикали по сравнению с коррекцией маятника только от акселерометра и ДУС-а.

На рис. 5 представлены результаты моделирования характеристик различных вариантов ПВ, полученных при следующих условиях: ах = \g,

5 = 0,99; К0 = т1; К1 = 1/ КА; К2 =§;К3 = 2*& т = 10"2 кг; / = 0,05 м; См = 0,3;

КА = 1/& 7д = 0,01; ^А = 0,1; КДус= 1; ТДус = 0,01; Сдус = 0,1.

0.18

О

I 0.16

со

ы

I 0.14 ш со

5 012

со

1 01

II 0.08

I 0.06

к

I 0-04

х

о

§ 0.02 н о

§ 0

>

-0.02

I 1

- 3 -

/ 1 2

/

\ — £__ _— — — _ .--—-—---

1

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

t с

Рис. 5. Угол отклонения маятника: 1 - коррекция маятника от акселерометра; 2 - коррекция маятника от акселерометра и ДУС-а; 3 - коррекция маятника от акселерометра и обратной связью по выходному углу; 4 - коррекция маятника от акселерометра и ДУС-а и обратной связью по выходному углу

Установившийся угол ам отклонения оси маятника от вертикали с коррекцией маятника от акселерометра и ДУС-а и обратной связью по выходному углу при 5 = 0.99 составил ам = 0.005 максимальное отклонение составило 0.038

В настоящей работе не ставилась задача исследования влияния динамических характеристик корректирующих элементов на поведение маятника. Основным условием является то, чтобы корректирующие элементы были более высокочастотными по отношению к маятнику. Выбор

рациональных соотношений динамических характеристик корректирующих элементов по отношению к динамическим характеристикам маятника является предметом дальнейших исследований.

Показана принципиальная возможность создания такого построителя вертикали для различных объектов, условий применения и их функционального назначения. В частности, в качестве резервного авиагоризонта, устройства коррекции БИНС, или в иных технических приложениях.

В качестве элементной базы ПВ могут быть использованы стандартные узлы: маятники, акселерометры, ДУС-ы как макро, так и микроисполнения в зависимости от требуемой точности, массогабаритных и энергетических ограничений.

Представляет интерес возможность создания построителя вертикали на этой основе в виде моноблочной конструкции, выполненной на однотипной по конструкции и технологии корректирующих элементов, например, выполненных с использованием кварцевого стекла в качестве основного конструкционного материала основных функционально необходимых элементов [3].

Список литературы

1. Петрухин В.А., Мельников В.Е. О возможности создания квази-невозмущаемого маятникового построителя вертикали // Мехатроника, Автоматика. Управление. 2016. № 8.

2. Петрухин В. А., Мельников В.Е. Маятниковая вертикаль для беспилотного летательного аппарата // Труды МАИ. 2016.

3. Мельникова Е.Н., Мельников В.Е. О некоторых особенностях маятниковых компенсационных акселерометров из кварцевого стекла. Совместная, н-т конференция МАИ - СЗПУ (КНР), 2007.

Петрухин Владимир Андреевич, мл. науч. сотрудник, riksorge@me.com, Россия, Москва, Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет),

Мельников Валерий Ефимович, д-р техн. наук, проф., ve melnik@mail.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет)

PENDULUM VERTICAL V.A. Petrukhin, V.E. Melnikov

The conditions under which the physical or mathematical pendulum may have increased resistance to perturbing horizontal acceleration are considered. In this case, based on a moving base it can be realized as quasi-imperturable vertical model.

Key words: pendulum, accelerometer, corrective elements, vertical.

Petrukhin Vladimir Andreevich, junior researcher, riksorge@me.com, Russia, Moscow, Moscow aviation institute (National research university),

Melnikov Valery Efimovich, doctor of technical science, professor, ve melnikamail. ru, Russia, Moscow, Moscow aviation institute (National research university)

УДК 531.383

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОГРЕШНОСТИ ПОДВИЖНЫХ УЗЛОВ АКСЕЛЕРОМЕТРОВ, ОБУСЛОВЛЕННАЯ НЕЛИНЕЙНЫМ ГАЗОВЫМ

ДЕМПФИРОВАНИЕМ ПРИ ВИБРАЦИОННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

С.Ф. Былинкин, А.Н. Шипунов

Рассмотрена физическая модель возникновения погрешности движения подвижного узла микромеханического акселерометра, обусловленная нелинейным демпфированием при линейной вибрации. Получены расчеты формулы. Указаны способы снижения вибрационной погрешности.

Ключевые слова: акселерометр, демпфирование, вибрация, погрешность.

Одним из основных требований, предъявляемых к акселерометрам, является виброустойчивость. Виброустойчивость характеризуется способностью акселерометра выдавать информацию об измеряемом ускорении с заданной точностью в условиях воздействия вибрации. Вибрация - это механические колебания тела, имеющие разный характер: начиная от гармонического колебания центра масс, заканчивая случайными колебаниями разных точек тела со спектром частот, состоящим из множества гармонических колебаний, расположенных в порядке возрастания.

Виброустойчивость является одним из видов стойкости изделий к воздействию механических внешних воздействующих факторов. Критерием виброустойчивости акселерометров является понятие вибропогрешности, которая характеризуется как изменение постоянной составляющей выходного сигнала при воздействии вибрации.

Одной из причин этого является нелинейное газодинамическое демпфирование.

При газодинамическом демпфировании подвижного узла интегрального акселерометра могут возникнуть силы давления, приводящие к смещению нулевого уровня выходного сигнала. Разница сил давлений на верхней и нижней поверхностях подвижного узла обусловлена разными начальными зазорами И1 и И2 между подвижным узлом 1 и неподвижными обкладками 2 (рисунок).