CC BY
39
Инерциальные датчики
Petrukhin Vladimir Andreevich, junior researcher, riksorge@me.com, Russia, Moscow, Moscow aviation institute (National research university),
Melnikov Valery Efimovich, doctor of technical science, professor, ve melnikamail. ru, Russia, Moscow, Moscow aviation institute (National research university)
УДК 531.383
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОГРЕШНОСТИ ПОДВИЖНЫХ УЗЛОВ АКСЕЛЕРОМЕТРОВ, ОБУСЛОВЛЕННАЯ НЕЛИНЕЙНЫМ ГАЗОВЫМ
ДЕМПФИРОВАНИЕМ ПРИ ВИБРАЦИОННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
С.Ф. Былинкин, А.Н. Шипунов
Рассмотрена физическая модель возникновения погрешности движения подвижного узла микромеханического акселерометра, обусловленная нелинейным демпфированием при линейной вибрации. Получены расчеты формулы. Указаны способы снижения вибрационной погрешности.
Ключевые слова: акселерометр, демпфирование, вибрация, погрешность.
Одним из основных требований, предъявляемых к акселерометрам, является виброустойчивость. Виброустойчивость характеризуется способностью акселерометра выдавать информацию об измеряемом ускорении с заданной точностью в условиях воздействия вибрации. Вибрация - это механические колебания тела, имеющие разный характер: начиная от гармонического колебания центра масс, заканчивая случайными колебаниями разных точек тела со спектром частот, состоящим из множества гармонических колебаний, расположенных в порядке возрастания.
Виброустойчивость является одним из видов стойкости изделий к воздействию механических внешних воздействующих факторов. Критерием виброустойчивости акселерометров является понятие вибропогрешности, которая характеризуется как изменение постоянной составляющей выходного сигнала при воздействии вибрации.
Одной из причин этого является нелинейное газодинамическое демпфирование.
При газодинамическом демпфировании подвижного узла интегрального акселерометра могут возникнуть силы давления, приводящие к смещению нулевого уровня выходного сигнала. Разница сил давлений на верхней и нижней поверхностях подвижного узла обусловлена разными начальными зазорами И1 и И2 между подвижным узлом 1 и неподвижными обкладками 2 (рисунок).
У' 0 2 3
№
рЛ ! м
í У',, '/ " "'/ A » V 7' "v и \ f' Ум ^ 'А У/,, 'Л У/ ''/ А ' ттттттттт
Схема движения подвижного узла акселерометра: 1 - подвижный узел (маятник); 2 - обкладка; 3 - газовая среда
Для установления зависимости между разностью давлений и конструктивными параметрами предположим, что газ является несжимаемым, т.е. скорость его перетекания (у) меньше скорости звука.
В связи с этим допущением можно считать, что расходы газа через сечения 1-1 и 2-2 равны:
у1Б1 = У2 5 2 ,
где 51 = аИ1 и 52 = ак2 - площади сечений 1-1 и 2-2; а - длина и ширина подвижного узла.
Без учета сопротивления потерь уравнение Бернулли можно записать в следующем виде:
pv_ 2
+ p = Const.
(1)
Для сечений 1-1 и 2-2 с учетом формулы (1) уравнение Бернулли
запишется
Р2 - Р1
Г v2 2 1
1
2
k V h2 J
(2)
Выразим скорость течения газа v1 через скорость движения подвижного узла вдоль оси y. Пусть закон движения является синусоидальным
y = A sin(wt), (3)
где A - амплитуда колебаний подвижного узла; w - частота колебаний подвижного узла. Из (3) найдем скорость синусоидальных колебаний подвижного узла
y = Aw^sW). 14
Ииерциапьные датчики
Связь между скоростью подвижного узла по оси у и средней скоростью газа в канале с начальным зазором определим из равенства расходов газа, вытесняемого подвижным узлом из нижней уменьшающейся полости в верхнюю, увеличивающуюся по объему полость:
Аасосо${ш)
^1 =
2/7
(4)
где а - длина и ширина подвижного узла.
Подставив в (2) выражение (4), получим
Рг~Р\ =
8
Ю— С05(СО/0 2
2 Л2
'1
1-
.2 А
'2 )
(5)
Для подвижных узлов маятникового типа можно получить аналогичное выражение:
Р 2-Р1 =
8
2
а
1
1
а
1
а
2)
где а! и а2 - максимальные углы отклонения маятника
Для получения силы, действующей на подвижный узел, в формуле (5) левые и правые части необходимо умножить на площадь в плане = а2, а для получения выражения смещения нулевого сигнала - поделить на массу ш подвижного узла ЧЭ.
Постоянная составляющая этого смещения определится выражением
где § = (/?! -Л2)/(Л1 +й2)>
4 9? ?
а0 =5ра со А /16тИ ,
где ^^(со) - передаточная функция акселерометра, А^ - амплитуда гармоники вибрации на частоте со.
В окончательном виде
а0 =5ра4со2Ж2(со)^/(16т/?2).
При действии широкополосной случайной вибрации (ШСВ) со спектральной плотностью дисперсии с!(со) спектральная плотность дисперсии смещения нулевого сигнала с10(со) определится выражением
</0( со) = 5ра4со2Ж2(со>/(со)/(16т/?2).
Среднеквадратическое отклонение
а = Ьра'
со2
I со2Ж2 (со)б/(со)^/со/(16тЬ1) щ
где со^ ,со2 - граничные частоты спектра с!(со).
15
Из выражения следует, что существует возможность снижения вибрационной погрешности акселерометров двумя способами:
- регулировкой нулевого сигнала (т.е. положение подвижного узла) сигналом обратной связи для минимизации разности для зазоров;
- формированием W(®) корректирующими звеньями электронного преобразователя для минимизации спектральной плотности смещения нулевого сигнала при известной спектральной плотности ШСВ в месте размещения акселерометра.
Былинкин Сергей Федорович, канд. техн. наук, нач. отдела, losev@temp-avia. ru, Россия, Арзамас, ПАО «АНПП «ТЕМП-АВИА»,
Шипунов Андрей Николаевич, нач. сектора, losev@temp-avia.ru, Россия, Арзамас, ПАО «АНПП «ТЕМП-АВИА»
MATHEMATICAL MODEL OF MOBILE NODES PRECISION ACCELEROMETER, DUE TO THE NONLINEAR DAMPING GAS UNDER VIBRATION EXPOSURE
S.F. Bilinkin, A.N. Shipunov
Consider a physical appearance of the model error of the movable part microme-chanical accelerometer movements due to nonlinear demfirovaniem in a linear vibration. Obtained the formula calculations. Shown ways to reduce vibration error.
Key words: accelerometer, damping, vibration, error.
Bilinkin Sergey Fedorovich, candidate of technical sciene, mad of department, losev@temp-avia.ru, Russia, Arzamas, PJSC "ANPP" TEMP-AVIA ",
Shipunov Andrey Nikolaevich, head of sector, losev@temp-avia. ru, Russia, Arzamas, PJSC "ANPP" TEMP-AVIA "
