CC BY
58
УДК 332.1 : 5К89
Кустов Е.Ф., Дли М.И., Кузавко А.С. МАТРИЧНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ДВУХОТРАСЛЕВОЙ ЭКОНОМИКИ НА ПРИМЕРЕ СМОЛЕНСКОЙ ОБЛАСТИ
Представлен метод анализа двухотраслевой экономики на примере энергетического и обрабатывающего комплекса Смоленской области. Установлены зависимости уровня выпуска от объёма поставок продукции конечным потребителям, цены на продукцию от добавленной стоимости и другие.
Матричный метод, двух отраслевая экономика, энергетический комплекс, обрабатывающая промышленность.
Kustov E.F., Dli M.I., Kuzavko A.S. MATRIX METHOD OF ANALYSIS OF TWO-SECTOR ECONOMY ON THE SMOLENSK REGION EXAMPLE
There is a method for the analysis of two-sector economy on the example of the energy and manufacturing complex of the Smolensk region in the article. Dependencies of the level of output of the volume of deliveries of products to final consumers and the prices of products from value-added are settled.
Matrix method, two-sector economy, energy sector, the manufacturing industry.
С помощью двухсекторной модели экономики можно проанализировать различные её сектора, между которыми существует чётко выраженная взаимосвязь. Примерами таких секторов могут быть реальный и сырьевой сектор, финансовый и реальный, промышленный и транспортный, производственный и ритейлинговый и др. С помощью данной модели можно проанализировать экономики развивающихся и развитых стран [1].
Использование математического аппарата и методика анализа двух секторной экономики представляется возможным в рамках отдельно взятых регионов. Например, можно рассмотреть зависимости между энергетическим и обрабатывающим комплексом Смоленской области. Такой переход к более узкой постановке задачи позволит найти взаимосвязи между отраслями конкретного региона. Комплексное рассмотрение отраслей составляющих ключевые компетенции региона позволит выделить наиболее важную отрасль, изменения в которой в большей степени отражаются на экономике области и оказывают влияние на другие второстепенные виды деятельности. Кроме того, проведение анализа двуотраслевой экономики в рамках региона позволит уменьшить количество факторов влияющих на искомые зависимости.
Рассмотрим двух отраслевую модель энергетики и обрабатывающей промышленности смоленской области. В соответствии со статистическими данными за 2009 год в Смоленской области было произведено 24,8 миллиардов киловатт-часов [2]. Также известен процент выработанной энергии, которая пошла на собственные нужды электростанций 4,7% от общей выработки [2]. Общий объём отгруженной продукции обрабатывающей промышленности 80049 миллионов рублей. Для нахождения соотношения распределения продукции собственных нужд и конечного потребления необходимо владеть статистическими данными из различных государственных структур управления. При отсутствии такой информации единственным возможным способом определения необходимых начальных данных являются экспертные оценки.
В соответствии со статистическими данными построим матрицу затраты - выпуск (табл. 1).
Таблица 1
Матрица затраты - выпуск энергетической (ЭО) и обрабатывающей отрасли (ОО) (в млрд. руб.)
Затраты ОО Затраты ЭО Конечное потребление (внешний рынок) С Валовой выпуск А
ОО 5 9 66 80
ЭО 9 1,2 19,8 30
Удельный коэффициент собственных затрат по отношению валового выпуска первой отрасли равен 5/80 = 0.06. Энергетика поставляет продукции на 9 млрд. руб. ОО и удельные значения поставок будут равны: 9/80 = 0.11. Размерность этого коэффициента отношение размерностей продукции ОО и ЭО в обобщенных единицах. Или по-другому: для производства продукции ОО нужно на 0.06 млрд. руб. собственной продукции и 0.11 млрд. руб. электроэнергии.
Поэтому элементы первого столбца матрицы А% будут а11= 0.06; а21= 0.11. Если умножить эти элементы на величину выпуска ОО, то получим величину собственных затрат ацух и величину поставок электроэнергии из ЭО а^ух в млрд. руб.
ЭО использует для собственных нужд электроэнергии на 1,2 млрд. руб. и на 9 млрд. руб. должен поставить ОО. Это составляет 1,2/30 = 0,04 и 9/30 = 0,3 производства электроэнергии.
г 0,06 0,3
I огда вся матрица будет иметь вид: А = .
0,11 0,04
Если от единичной матрицы отнять матрицу затрат А, то в каждой строке будет содержаться затраты отрасли по отношению к другим отраслям, которые будут отниматься от полного выпуска продукции отрасли.
Матрица выпуска в случае двух отраслевого производства и вектора производства У и поставок С будут:
1 — 0.06 — 0.3 у = |у1 у2^
- 0.11 1 — 0.04 , с = \с1 4
Раскрывая уравнения (1) по строчкам, получим два уравнения:
с1 = 0.94у1 — 0.3у2, с2 = —0.11у1 + 0.96у2, (2)
где У1, у2 - неизвестные, которые определяют валовой выпуск продукции производств ОО и ЭО.
Решение уравнений (2) покажет уровни выпуска каждой отрасли у1, у2, необходимые
для обеспечения совокупного конечного потребления С1 и с2 производств и потребителей
продукции ОО и ЭО.
Решения этих уравнений будут:
у1 = 1.1с + 0.3345с2, у2 = 0.126с1 + 1.08с2. (3)
Если подставить в эти уравнения значения сх=66, с2=19,8, получим значение валового выпуска отраслей ОО и ЭО >>1=80 и ,у2=30.
При изменении уровня конечного потребления Сь с2, в соответствии с уравнениями (3) должен меняться валовой выпуск обоих отраслей, при этом технологическая матрица А1к остается постоянной.
При проведении дальнейших вычислений в соответствии с матричным методом, можно установить зависимости относительных цен продукции и выпуска от относительных величин поставок и добавленных стоимостей двух отраслей, зависимости эффективности производств от соотношения уровней выпусков и другие зависимости.
1 — А =
(1)
Матрица выпуска ОО и ЭО и транспонированная матрица равны:
0.94 - 0.3 0.94 - 0.11
1 - Л = , 1 - Л =
- 0.11 0.96 -0.3 0.96
(4)
(5)
Раскрывая данные матрицы в систему уравнений получим: с1 = 0.94у1 - 0.3у2, с2 = -0.11у1 + 0.96у2,
у1 = 0.94р1 -0.11 р2. у2 = -0.3р1 + 0.96р2.
По уравнениям (5) рассчитывается уровень поставок продукции потребителям и добавленная стоимость или прибыль каждой отрасли. При этом исходными будут значения уровня выпуска продукции и ее стоимость.
Уравнения для уровней выпуска и цены продукции отраслей следующие: у1 = 1.1с + 0.3345с2, у2 = 0.126с1 + 1.08с2;
р1 = 1.1у1 + 0.12у2, р2 = 0.33456у1 + 1.08у2. ( )
По уравнениям (6) рассчитывается уровень выпуска продукции и ее стоимость. При этом исходными будут значения уровня поставок продукции потребителям и добавленная стоимость или прибыль каждой отрасли.
Так для того, чтобы увеличить поставки продукции отрасли ОО с на 1 млрд. руб. необходимо увеличить выпуск продукции на 1.165 млрд. руб. при этом на 0.485 млрд. руб. надо увеличить величину продукции отрасли ЭО. Для того, чтобы увеличить производство отрасли ЭО с2 на 1 млрд. руб. надо увеличить выпуск продукции ЭО на 1.162 млрд. руб. при этом на 1.456 млрд. руб. надо увеличить величину производства продукции ОО.
По второй половине уравнений (6) в цену рстоимости единицы продукции ОО входит 0.12 добавленной стоимости ЭО у2. В цену р2 стоимости единицы продукции ЭО входит
0.33456 добавленной стоимости ОО уь
Региональный ВВП для ОО и ЭО можно рассчитать по формуле:
УР = 1.586711 + 0.268/12 + 0.729/21 +1.2064/2.
Рис. 1. Зависимость относительных цен продукции у= р2 /р1 и выпуска а= у2/ у; от относительных величин поставок в = с 2/ с1 и добавленных стоимостей д = у2 /у1 двух отраслей
Рис. 2. Зависимость парциальных параметров цены р1 /у{ и выпуска у{ /с{ от относительных величин поставок и добавленных стоимостей двух отраслей
Исходя из проведённых расчётов и построенного графика зависимостей на рис. 1 видно, что с увеличением поставок электроэнергии (с2) конечным потребителям рост относительного валового выпуска продукта замедляется и рынок стремиться к насыщению. Большая часть продукции выпускаемой энергетической отраслью идёт на конечное потребление (в другие отрасли или в отрасли других регионов), а не направлено на обеспечение функционирования обрабатывающей промышленности Смоленской области. Следовательно, с большой долей вероятности можно утверждать, что Смоленская область экспортирует электроэнергию в другие регионы. Также из рис. 1 видно, что при изменении добавленной стоимости на продукт ЭО цена изменяется большими темпами, чем объём выпуска от увеличения объёма поставок. Сле-
довательно, рассматриваемая двух отраслевая экономика Смоленской области характеризуется большей зависимостью уровня прибыли предприятия от цены на конечную продукцию, в то время как изменение величины поставок мало влияет на увеличение выпуска.
При увеличении поставок ЭО на внешний рынок (с2) в 4 раза, ОО придётся для сохранения своих поставок (сх) увеличить выпуск своей продукции (ух) в 2,5 раза и тем самым удовлетворить дополнительный спрос на свою продукцию со стороны ЭО. Аналогично, при увеличении поставок продукции ОО на внешний рынок, ЭО придётся увеличивать выпуск электроэнергии для удовлетворения дополнительного спроса ОО. Тем не мене, исходя из графиков видно, что увеличение поставок продукции ОО вызовет меньший рост выпуска ЭО, чем в противоположной ситуации. Значит, отрасль ЭО Смоленской области находится в большей зависимости от ОО. Данный вывод становится ещё более очевидным при рассмотрении зависимостей цены от добавленной стоимости.
Рис. 3. Зависимость относительных параметров цены р1 / у2, р 2/ v2 и выпуска у1 / с1, у 2/ с2 от относительных величин поставок сх /с2 и добавленных стоимостей /V2 двух отраслей ОО
Рис. 4. Зависимость эффективности производств ОО п = сх / у1 и ЭО п2 = с2 / у2 от соотношения уровней выпусков у1 / у2
Анализируя зависимости на рис. 3, можно говорить о том, что при увеличении добавленной стоимости продукции ОО изменяются цены продукции обеих отраслей. Вследствие того, что первоначальная стоимость ЭО выше, чем у ОО можно говорить то зависимости ОО от ЭО. Кроме того, это свидетельствует о том, что продукция ЭО является сырьём для ОО, при незначительном росте цены на продукцию ЭО цена на продукцию ОО будет иметь больший рост. Аналогичные выводы можно сделать относительно уровней выпуска и поставок.
Эффективность производства можно определить отношением поставок потребителям к общему выпуску продукции каждой отрасли Т]1 = с1/ у1 и п2 = с2 / у2:
с1 = 0.94у! - О.3у2, с2 = -0.11^ + 0.96у2, v1 = 0.94р1 - 0.11 р2, v2 = -0.3р1 + 0.96р2.
Можно проанализировать эти соотношения от отношения выпусков ОО и ЭО х = у1/ у2:
П = 0.94 - 0.3/х, п2 = 0.96 -0.11х. (8)
Согласно рис. 4 эффективность ОО увеличивается, поскольку производство все в большей степени удовлетворяет потребности ОО. Из рисунка видно, что для рынка электроэнергетики и эффективности ОО производства трендовая динамика характеризуется быстрым ростом в начальный период и последующей постепенной стабилизацией. В тоже время эффективность ЭО падает вследствие уменьшения ЭО производства, описываемого величиной с2. Эти зависимости наблюдаются до соотношения выпусков обоих производств, у1 / у2 = 8.72 после чего эффективность ЭО становится отрицательной, что означает, что развитие ОО может происходить за счет уменьшения ЭО производства. При этом максимальное значение эффективности ОО равно 0.91. Это значение является технологической величиной и определяется матрицей затрат.
Можно проанализировать эти зависимости по соотношению стоимости продукции
ОО и ЭО г = р1 / р 2:
£ = 0.94 - 0.11/ г, £ = 0.96 - 0.3г. (9)
На основании формулы (9) можно построить зависимость эффективности ОО п = v1 / р1 и ЭО п2 = v2 / р2 производств от соотношения уровней цен г = р1 / р2.
Применение матричного метода анализа двух отраслевой экономики региона позволило выявить ряд зависимостей. Благодаря проведённым расчётом было выведено уравнение зависимости уровня выпуска от объёма поставок конечным потребителям, а также уравнение зависимости цены на продукцию от добавленной стоимости. В результате проведённых расчётов было установлено, что для Смоленской области больше характерна зависимость уровня прибыли организации от цены на конечную продукцию, в то время как изменение величины поставок мало влияет на увеличение выпуска. Также было установлено, что обрабатывающая отрасль смоленской области находится в большей зависимости от энергетической отрасли по степени изменения цен. При росте цен на электроэнергию продукция обрабатывающей отрасли будет возрастать большими темпами.
Следовательно, можно заключить, что предлагаемый метод позволяет установить аналитические закономерности между экономическими параметрами и проводить анализ отраслей реальной экономики.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кустов Е.Ф. Аналитическая экономика / Е.Ф. Кустов. Т.1. Тамбов.: Першина, 2005, 504 с.
2. Промышленность России 2010. Федеральная служба государственной статистики. 04.03.2011. Режим доступа: http://www.gks.ru/bgd/regl/b10_48/Main.htm
Кузавко Антон Сергеевич -
аспирант кафедры «Менеджмент и информационные технологии» в экономике филиала Московского энергетического института (ТУ), г. Смоленск
Кустов Евгений Федорович-
доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Физики, электротехники материалов, компонентов и автоматических электро-технологических систем» Московского энергетического института (ТУ), г. Смоленск
Дли Максим Иосифович -
доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой «Менеджмент и информационные технологии», филиала Московского энергетического института (ТУ), г. Смоленск
Статья поступила в редакцию 2.08.11, принята к опубликованию 9.11.11
