CC BY
14
МАТРИЧНАЯ ИГРОВАЯ МОДЕЛЬ ВЫБОРА СТРУКТУРЫ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ОБЛАЧНЫХ СЕРВИСОВ
Аннотация. В статье обоснована актуальность задачи выбора структуры предложения облачных сервисов в условиях неопределенности спроса и дана содержательная постановка матричной игры для решения этой задачи. Предложена методика расчета элементов матрицы выигрышей и установлен порядок решения матричной игры.
Ключевые слова. Матричная игровая модель, облачные сервисы, структура предложения, неопределенность спроса.
Andreevskiy I.L., Sokolov R.V.
MATRIX GAME MODEL FOR CHOOSING THE STRUCTURE OF THE OFFER OF CLOUD SERVICES
Abstract. The article substantiates the relevance of the problem of choosing the structure of the cloud services supply in conditions of indeterminacy demand and provides a meaningful setting of the matrix game for solving this problem. A method of calculating the elements of the matrix of winnings is proposed and the procedure for solving the matrix game is established.
Keywords. Matrix game model, cloud services, supply structure, indeterminacy of demand.
В Правительственных программах развития цифровой экономики Российской Федерации важная роль отводится использованию облачных сервисов [9; 10]. Облачные услуги стали одной из самых динамично растущих областей ИТ-рынка России. Доля облачной инфраструктуры в крупных компаниях приближается к 60%, а у компаний малого и среднего бизнеса порядка 50% инфраструктуры уже находится вне офиса [8; 11].
Номенклатура предлагаемых облачных сервисов обширна. К числу наиболее популярных сервисов относятся: сдача в аренду виртуальных серверов и виртуальных центров обработки данных; размещение серверов в облачном дата-центре; создание гибридных облачных сегментов и широких пулов ресурсов для обработки задач с пиками вычислительных нагрузок, характерных для заказчиков из ритейла или банковского сектора; облачное хранилище; облачная база данных; различные платформы; организация виртуальных рабочих мест; решения для потоковой обработки данных; резервное копирование; корпоративная почта; сервисы технической поддержки; сервисы управления инфраструктурой; сервисы информационной безопасности и защиты данных; сервисы передачи данных и электронного документооборота; управление взаимоотношениями с клиентами.
Список облачных провайдеров в России насчитывает несколько десятков компаний [8; 11]. Ограниченность ресурсов компании-поставщика облачных сервисов проявляется через ограничение номенкла-
ГРНТИ 06.35.51
© Андреевский И.Л., Соколов Р.В., 2018
Игорь Леонидович Андреевский - кандидат экономических наук, доцент, доцент кафедры информационных систем и технологий Санкт-Петербургского государственного экономического университета. Роман Владимирович Соколов - доктор экономических наук, профессор, профессор кафедры информационных систем и технологий Санкт-Петербургского государственного экономического университета. Контактные данные для связи с авторами (Соколов Р.В.): 191023, Санкт-Петербург, Садовая ул., д. 21 (St. Petersburg, Sadovaya str., 21) Тел.: 8 (812) 458-97-30, доб. 3233. E-mail: rsok7@rambler.ru. Статья поступила в редакцию 12.11.2018.
туры предлагаемых сервисов. При этом по каждой позиции номенклатуры ограничивается предельное количество выполнения возможных заказов. Относительное количество возможных заказов по каждой позиции номенклатуры представляет собой структуру предложения облачных сервисов.
Компания-поставщик стремится к соответствию структуры своего предложения структуре спроса. Чем больше это соответствие, тем больше заключается договоров на предоставление облачных сервисов и больше выручка компании. Однако по ряду причин в краткосрочном периоде работы компании спрос носит неопределенный характер. К факторам неопределенности спроса на облачные сервисы относятся: наличие потребности в функциональности сервиса; качество облачного сервиса; ценовая политика производителя на рынке облачных сервисов; обеспечение информационной безопасности при использовании облачных сервисов, то есть защищенность сервисов; реклама; качество технической поддержки; степень доступности; уровень быстродействия; государственная политика в области импортозамещения программных продуктов и облачных сервисов.
В связи с неопределенностью спроса перед компанией возникает задача выбора такой структуры предложения, которая обеспечивает гарантированную максимальную выручку. Очевидно, что в долгосрочной перспективе с учетом появляющейся статистики заказов структура предложения должна уточняться.
При наличии статистических данных прогнозирование спроса на продукцию основывается обычно на известных методах временных рядов или корреляционно-регрессионного анализа [3; 7]. Однако в условиях отсутствия статистических данных, то есть в условиях неопределённости спроса, приходится использовать менее точные экспертные методы [4], методы нечеткой логики [5] или же методы, основанные на решении матричных игровых моделей [6; 12].
Одним из подходов к обоснованию структуры предложения, обеспечивающим гарантированную максимальную выручку (прибыль) является подход, основанный на матричных игровых моделях. Рассмотрим этот подход на примере выбора структуры предложения, максимизирующей гарантированную выручку компании-поставщика защищенных облачных сервисов.
Целью моделирования является получение максимальной гарантированной выручки поставщика сервисов предприятием в условиях неопределенности спроса. Поскольку требуется максимизировать объем выручки компании при самом неблагоприятном спросе, то данную игру можно рассматривать как антагонистическую. Игроками являются: компания-поставщик облачных сервисов (игрок 1) и покупатель на рынке облачных сервисных услуг (игрок 2). Перечень стратегий соответствует номенклатуре предлагаемых сервисов. Матрица выигрышей представляет собой квадратную матрицу, приведенную на рис. 1 [1].
Чп Ч12 ■■■ Чп
Чп 412 Ч 41] ■ ■ ■ Чп
Чп 412 Ч Чп
Рис. 1. Матрица выигрышей
В матрице выигрышей - выручка при продаже сервиса ¡-го наименования или издержки при несовпадении спроса и предложения; I - множество наименований предлагаемых сервисов.
Процесс игры сводится к тому, что первый игрок выбирает ¡-ую стратегию, т.е. ¡-ую строку матрицы. Этот выбор означает, что первый игрок предлагает на рынок одну единицу сервиса ¡-го наименования. Второй игрок выбирает ]-ый столбец, что означает, что покупатель готов купить одну единицу сервиса}-го наименования. Если i = ], то предложение соответствует спросу и сервис продается. Если i Фто сервис не продается.
Следует заметить, что, согласно постановке задачи матричной игровой модели, спрос на облачные сервисы ведет себя в установленных ограничениях, а именно: номенклатура спроса соответствует номенклатуре предложения - то есть второй игрок заказывает сервисы из предлагаемой поставщиком номенклатуры; суммарное количество сервисов, которое запрашивается в период игры, в точности равно тому количеству сервиса, которое предлагается - то есть на один ход первого игрока следует один ход второго игрока за период игры.
Компания-поставщик облачных сервисов осуществляет все свои ходы в начале игры. Потребитель сервисов осуществляет свои ходы постепенно в процессе игры. Количество ходов потребителя монотонно возрастает и в определенный момент времени достигает количества ходов поставщика сервисов, сделанных заранее. Этот момент времени является завершением периода игры. При этом на один ход поставщика приходится один ход потребителя. Результат игры за период может быть оценен с помощью матричной игровой модели.
При оптимальном выборе смешанной стратегии ходов поставщик сервисов получает максимальную гарантированную выручку от продажи сервисов. Следует заметить, что она равняется минимальным необходимым затратам потребителя сервисов. Предлагается следующая методика расчета элементов матрицы выигрышей:
1. При I = _), qij = Цi, где ц 1 - цена при продаже единицы сервиса 1-го наименования.
2. При ^ _), Цу = с, где с i - издержки, связанные с тем, что единица /-го сервиса не была продана. В этом случае матрица выигрышей приобретает вид, представленные на рис. 2.
Ц =
-С!
-с2 ц.
2
С^ с^ с^
С? Сп Сп
—с, —с
'/ ц,
Рис. 2. Матрица выигрышей с конкретизацией значений элементов, отражающих выручку или издержки в расчете на один экземпляр сервиса
Рассмотрим порядок расчета элементов матрицы. Выручка от одиночной продажи /-го сервиса (цена /-го сервиса), может быть определена в соответствии с формулой:
Ц*=^+Суд. 1+Р1, (1)
где - совокупная стоимость владения /-м сервисом без учета переменных затрат, то есть затрат, зависящих от количества проданных сервисов; - ожидаемое суммарное количество продажи 1-го сервиса в течение срока службы 1-го сервиса (в долгосрочной перспективе), определяемое экспертным путем; СуД г - удельные затраты, связанные с продажей одного экземпляра 1-го сервиса; Р( - прибыль в составе цены однократной продажи экземпляра 1-го сервиса. Совокупная стоимость владения определяется по формуле [2]:
+Спосг. (2)
где К^ - капитальные (единовременные) затраты на создание 1-го сервиса; споСг. г - постоянные годовые эксплуатационные затраты на поддержание 1-го сервиса в работоспособном состоянии, не зависящие от количества продаж сервиса; Т - предполагаемый срок службы сервиса в долгосрочной перспективе (в годах), ограниченный его моральным износом и зависящий от стратегии развития компании.
Потери компании при несовпадении предложения и спроса на 1-ый сервис в расчете на один заказ любого сервиса, кроме 1-го, составляют величину:
С = (3)
1 N-N1 у '
где N - общее количество экземпляров сервисов по всем наименованиям, которые предполагается продавать в долгосрочной перспективе:
N = ^,N1. (4)
Определяющим ограничением при выборе структуры предлагаемых сервисов в периоде игры является сумма удельных затрат Судх для всех проданных экземпляров сервисов. Это ограничение имеет вид:
— ^пер.доп., (5)
где п - предполагаемое плановое суммарное количество сервисов, продаваемых в периоде игры; х^ -доля экземпляров сервисов г-го наименования в общем количестве экземпляров сервисов п, предполагаемых к продаже в периоде игры; Спер.доп. - допустимые переменные затраты компании в процессе игры.
Оптимальные значения х^ (¿е/), обеспечивающие гарантированную максимальную выручку компании, находятся на основании алгоритма решения матричной игровой модели. В соответствии с предлагаемым порядком расчета элементов матрицы приводится пример таблицы выручки при продаже сервиса или издержек в случае несоответствия заказа покупателя предлагаемым сервисам (см. табл.). При определении значений затрат, присутствующих в приведенных формулах, следует учитывать затраты на обеспечение защищенности предлагаемых компанией сервисов.
Таблица
Пример таблицы выручки или издержек компании - поставщика облачных защищенных сервисов
Наименование сервиса Единица измерения стоимости сервиса Средняя стоимость заказа сервиса (ц) (руб.) Издержки при несовпадении предложения и спроса (с) (руб.)
Облачные вычисления (использо- руб. / час 730 50
вание виртуальных машин)
Хранение данных руб. / Тб 1300 13
Базы данных руб. / час 730 50
Передача данных руб./ Мб 1 0,1
Управление доступом руб. / пользователь 70 5
Получая в свое распоряжение виртуальную машину в рамках сервиса облачных вычислений, потребитель сервиса имеет всю необходимую инфраструктуру для развертывания служб аутентификации и авторизации доступа внутри нее. Сервис по хранению данных предоставляется с возможностью шифрации хранимых данных, поддерживаются решения по обеспечению высокой надежности и доступности данных. Облачные базы данных пользователя имеют встроенные механизмы обеспечения безопасности для доступа к объектам базы данных, а при необходимости может быть обеспечено шифрование содержимого базы данных, как с использованием встроенных механизмов, так и средствами облачной операционной системы. Передаваемый по сети трафик между структурными элементами распределенного приложения, базой данных может быть зашифрован с использованием штатных средств.
Решение матричной игры начинается с установления наличия или отсутствия «седловой точки». Для этого требуется определить нижнюю и верхнюю цену игры. Нижняя цена игры (критерий Вальда) равняется:
а = maxmin{q. j = max{-cJ < 0, (6)
а верхняя цена игры равняется:
ß = min max {q.. j = min {цi j > 0 . (7)
j i y J> j
Поскольку а ф ß, то «седловая точка» отсутствует. В этом случае оптимизация предполагает использование смешанной стратегии. Цена игры V лежит в пределах а < v < ß . Смешанная стратегия игрока 1, то есть выбор структуры предложения, состоит в предложении различных единиц сервисов в определенных долях, пропорциях. Пропорции спроса игрока 2 могут отличаться от пропорции предложения. Смешанная стратегия представляет собой распределение вероятностей на множестве чистых стратегий игрока.
Выбор оптимальной стратегии основан на важнейшей в теории игр теореме: всякое конечная антагонистическая игра имеет хотя бы одну точку равновесия [6]. Это означает, что равновесие в смешан-
ных стратегиях обеспечивает максимальный гарантированный выигрыш 1 игрока (выручку компании-поставщика сервисов), равный минимальным затратам 2 игрока на приобретение сервисов. Доля предложения сервисов 7-го наименования составляет величину:
П , (8)
X = -
X П
1£/
где п 7 - количество предлагаемых единиц сервисов 7-го наименования в периоде игры; I - множество
наименований сервисов, предлагаемых компанией. Очевидно, что:
X X = 1 (9)
7е I
Долю или вероятность спроса единицы товара 7-го наименования обозначим через у . . Эта величина рассчитывается аналогично, то есть:
т
у, =, (10)
X
]е3
где mj - величина спроса на сервисы ]-го наименования; I - множество наименований сервисов, запрошенных пользователем, /с ].
Очевидно, что:
X у, = 1 (11)
С учетом значений вероятностей и у, цена игры равняется:
у=ХХ%ху] (12)
7^1 ]е3
Как следует из этой формулы, цена игры представляет собой среднюю выручку компании-поставщика сервисов при продаже одного сервиса.
Обосновывая выбор метода решения, заметим, что имеется возможность сведения поставленной задачи к задаче линейного программирования. Для оптимальной стратегии 1 игрока должны выполняться условия:
X = 1 (13)
7е1
X] у] е3 (14)
7е1
Обратим внимание, что указанных неравенств (14) столько, сколько позиций в номенклатуре сервисов. Последнее условие говорит о том, что какой бы выбор ни сделал второй игрок, выручка первого игрока не должна быть ниже средней. Поскольку значение V нам пока не известно, исключим эту величину в явном виде из условий задачи. Для этого введем новые переменные.
хН = ^ , У7 е I (15)
V
Тогда модель задачи линейного программирования примет вид:
X хн =1 ^ шт (16)
ш V
X д^Н > 1, У] е 3 (17)
ге1
хН > 0, Уг е I (18)
После решения данной задачи цена игры находится по формуле:
у = —— , (19)
I
ге1
хН
а доли предложения сервисов каждого наименования - по формуле:
хг = х^у, У г е I (20)
Если первый игрок хочет следовать оптимальной смешанной стратегии, то количество экземпляров предложенных в процессе игры защищенных облачных сервисов должно быть достаточно велико, чтобы осуществить рекомендуемые пропорции предложения сервисов.
К основным научным результатам, представленным в статье, относятся:
• обоснована актуальность задачи выбора структуры предложения облачных сервисов в условиях неопределенности спроса;
• дана содержательная постановка матричной игры, состоящей в предложении ограниченного количества экземпляров облачных сервисов в процессе игры с целью получения максимальной гарантированной выручки;
• предложена методика расчета элементов матрицы выигрышей на основе совокупной стоимости владения облачным сервисом;
• установлен порядок решения матричной игры, завершающийся формулировкой задачи линейного программирования для обоснования структуры предложения облачных сервисов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Андреевский И.Л., Соколов Р.В. Информационные системы управления производственной компанией. СПб.: СПбГЭУ, 2018. 157 с.
2. Андреевский И.Л., Соколов Р.В. Проектирование и эксплуатация информационных систем. СПб.: СПбГЭУ, 2017. 422 с.
3. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. М.: Финансы и статистика, 2001. 368 с.
4. Гуцыкова С.В. Метод экспертных оценок. Теория и практика. М.: Институт психологии РАН, 2011. 144 с.
5. Корячко В.П., Бакулева М.М., Орешков В.И. Интеллектуальные системы и нечеткая логика. М.: Изд-во «Курс», 2017.
6. Кузин Б.И., Широкова С.В. Теория игр. Матричные и биматричные игры, их приложения в экономике фирмы. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2005. 118 с.
7. Куприенко Н.В., Пономарева О.А., Тихонов Д.В. Статистические методы изучения связей. Корреляционно-регрессионный анализ. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2008. 118 с.
8. Облачные сервисы (рынок России). [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.tadviser.ru/ Мех^р/статья:Облачные_ сервисы_(рынок_России) (дата обращения 10.09.2018).
9. Программа «Цифровая экономика Российской Федерации». Утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 28 июля 2017 г. № 1632-р.
10. Программа развития цифровой экономики в Российской Федерации до 2035 года. [Электронный ресурс]. Режим доступа: static.government.ru (дата обращения 10.09.2018).
11. Сравнение российских операторов предоставляющих облачные услуги. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://habr.com/post/334044 (дата обращения 10.09.2018).
12. Шуликовская В.В. Теория игр. Ижевск: Информационно-издательский центр «БонАнца», 2009. 304 с.
