CC BY
68
УДК 681.3.06
АНТАГОНИСТИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ В ЗАДАЧАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ КОММЕРЧЕСКИХ СЕТЕЙ
© С.М. Сергеев
Ключевые слова: сеть; ритейл; игровая задача; коммерция; прибыль.
Рассматривается задача прогнозирования развития спроса в условиях конкуренции коммерческих ритейлер-ских сетей. Сформулированы матричная и дифференциальная игры. Получены результаты определения доли рынка и выдаются рекомендации по распоряжению имеющимися финансовыми средствами.
ВВЕДЕНИЕ
В современной России завершается процесс укрупнения коммерческих предприятий. В этом отношении ритейл близок европейским показателям, составляющим величину порядка 80 % национального рынка. Соответственно многократно возрастают масштабы ответственности за решения, принимаемые в рамках стратегии, единой для предприятий, входящих в коммерческую сеть. В первую очередь это относится к наполнению ассортиментной матрицы. Обострившаяся конкуренция между основными игроками требует максимально просчитанной политики при выводе на рынок инноваций. При этом происходят сдвиги не только в структуре спроса на инновацию, но и по всей цепи порожденного спроса [1]. Вытеснение устаревших технологий и технических решений инновационными аналогами является неотъемлемой характеристикой коммерции и не гарантирует устойчивого положения ни одной экономической подсистеме мезо- и макроуровня на сколько-нибудь значимом горизонте планирования.
Наличие в сети единого руководства, тиражирование бизнеса и, соответственно, проведение согласованной маркетинговой и дистрибьюторской политики облегчают задачу разработки математических моделей, необходимых для целей системного управления [2]. Концепция действий игроков при выходе на рынок с инновацией и дальнейший процесс замещения прежнего поколения продукта фигурировали еще в анализе пяти сил Портера. Процесс достаточно стандартный и может быть формализован. Проводимый мониторинг и маркетинговое исследование дают прогноз продаж и оценку предполагаемого финансового результата. Дополнительно определяется совокупный объем спроса. Дальнейшие действия могут быть сведены к игровой задаче.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассматривается сегмент рынка, на который выводится инновационный продукт. Моделируются действия двух конкурирующих ритейлерских сетей. Каждая из сетей представляет свой продукт прежнего поколе-
ния и инновационный. Поскольку, как уже упоминалось, масштабы сетевого охвата весьма велики и перекрывают потребительский и социодемографический ландшафт, то стратегия и действия двух игроков по захвату целевой аудитории существенно влияют на макросреду. Задача менеджеров ритейлерских сетей, являющихся рыночными игроками, состоит в том, чтобы найти наиболее выгодную торговую политику.
ФОРМАЛИЗАЦИЯ
Условно назовем коммерческие сети как A и B . Обозначим текущие (Former) продаваемые продукты как AF и BF, соответственно инновационные продукты обозначим AN и BN. Общий объем рынка сбыта (total volume) обозначим Tv . Решим сначала статическую матричную задачу, затем, используя полученные результаты, разработаем дифференциальную игру.
МАТРИЧНАЯ ИГРА
Составим матрицу P предпочтений потребителями одного товара другому для позиционного вектора
(AF, BF, AN, BN ) в следующем виде:
' * 1 - p21 1 - p31 1 - Р41 N
Р21 * 2 3 Р3 - 2 4 Р -
Р31 Р32 * 3 4 Р4 -
v Р41 Р 42 Р43 * )
где ру - степень предпочтения у -го товара / -му,
/, у = Е..4, I ф ] .
Выигрыш определяется объемом реализации. Поскольку в бизнесе значительные средства тратятся с целью выяснить вероятную политику конкурента, данный фактор необходимо учитывать при постановке и решении задачи. Сформулируем антагонистическую игру для случая отсутствия информации о действиях
противной сторонні. Для этого определим информационные состояния и составим матрицу выигрышей:
ЕЕ БЫ АР р - р21 1 - р41 | .
АЫ У Р32 1 - Р43)
Для того чтобы реализовать максиминный принцип оптимальности, установим для участников рынка смешанные стратегии. Обозначив их для обоих игроков, соответственно, как (стА ,1 -стА ) и (стБ ,1 -стБ ), запишем ожидаемый выигрыш как М1 = (1 - р21)стА +
+Р32(1 -стА) + (1 - Р41 )СТб + (1 - Р43)(1 -стБ). Данное выражение позволяет [3] определить значения ст а , ст Б смешанной стратегии, составляющей ситуацию равновесия, и определить значение игры .
Далее надо определить значение игры Ы2 при наличии у одного из игроков информации о стратегии конкурента. Пусть игрок Б осведомлен о стратегии игрока А . Тогда количество информационных состояний изменится, и матрица выигрышей будет выглядеть следующим образом:
AF 1- p21 1 - p21 - Р 1 - p 1 У 1
AN 22 „гл ГЛ кр - ,32 1- Р 43 J =1Ч
Отсюда получаем значение игры
М2 = тах[тт(дг/)], г = 1,2 , у = 1,4 . Данный рег ]
зультат весьма важен, т. к. позволяет определить гарантированную долю рынка для торговой сети В, равную
Ту (1 - М 2 ).
Расчеты [3] показывают, что заведомо М2 < М^ . Это объясняется наличием дополнительной информации менеджеров сети В о действиях конкурента. Надо отметить, что если определить сумму дополнительной
выгоды от продажи Ту (М2 - М^) единиц товара, то
для В данная величина служит ограничением на затраты по добыванию инсайдерской информации о деятельности торговой сети А . Одновременно эта же величина определяет порядок расходов, закладываемых в бюджет сети А на информационную безопасность.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ИГРА
Выше был приведен упрощенный расчет, который может служить для приближенных оценок и определения параметров рынка на коротких промежутках планирования. Поскольку процесс распространения инноваций является протяженным во времени и описывается нелинейными уравнениями [2], необходимо составить динамическую модель. Определим фазовые координаты х = (хь х2) , равные объему сбыта соответственно в сети А и В к настоящему времени. Изменение х описывается уравнениями Ферхюльста:
*1 =Ф л-1 (1 - Х-), x1 = V x2(1 - т2-),
G1 G2
где ф, у - соответственно, управления, характеризующие действия менеджеров сетей A и B как игроков рынка. В действительности они означают меры по
продвижению товара. Параметры G1 = G1(t,x,ф,v) ,
G2 = G2(t, x, ф, v) суть текущие доли рынка, определяемые, например, из решения матричной игры. Их величина зависит, в т. ч. и от стратегии конкурента.
Задача игрока A - максимизировать значение 8 = (x1 - x2) при ограничениях на затраты ф < Ф . Задача игрока B - минимизировать значение 8 при ограничениях на затраты V < Т . При этом функция
8 = 8 (х, ф, v) представляется в виде линейного функционала. Игра заканчивается, когда сумма G1 + G2 приближается к Tv или появляется инновация следующего поколения, что представляется более вероятным сценарием. Таким образом, имеем двумерную динамическую систему, в которой ряд управляющих величин подчинены игроку A , на другую часть воздействует игрок B . Введем функцию платы у (8). Цена игры M определяется выражением
M = max min у (8). Решение данной задачи [4] проф V
водится программным моделированием для различных начальных данных и степени информированности менеджеров коммерческих сетей о выборе стратегии конкурента.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Полученные в настоящей работе результаты позволяют проводить предварительный экономический расчет по ряду важных позиций. Основной вопрос при выводе на рынок инноваций заключается в темпах вывода следующего поколения продукта при сохранении прибыльности имеющихся брендов и определении доли прежнего продукта и степени сворачивания его сбыта. Другими не менее важными направлениями применения данных расчетов являются вопросы выделения средств на получение информации о планируемых действиях других игроков в данном сегменте сбыта, поддержания уровня конфиденциальности при разработке собственных планов. Все это позволит осуществлять долгосрочное планирование коммерческой деятельности на научной основе, привлекать кредиты на развитие бизнеса и получить обоснованное конкурентное преимущество.
ЛИТЕРАТУРА
1. Сергеев С.М. Идентификация процессинговых параметров объектов сетеподобной структуры // Системы управления и информационные технологии. 2012. № 2 (48). С. 49-54.
2. Сергеев С.М., Борисоглебская Л.Н. Алгоритмы управления системами сетевых экономических объектов // Современные методы теории краевых задач: материалы ВВМШ «Понтрягинские чтения - 23» / ВГУ, МГУ, Математический институт РАН. Воронеж: Изд-во ВГУ, 2012. С. 31-32.
3. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. М.: Наука, 1985. С. 272.
4. Теория игр / Петросян Л. А. [и др.]. М.: Высш. шк., Книжный дом, 1998. C. 304.
Поступила в редакцию 16 апреля 2012 г.
Sergeyev S.M. ANTAGONISTIC DIFFERENTIAL GAMES IN RETAIL NETWORKS MODELING
The problem of forecasting of demand development in a competitive commercial retail chain is considered. The matrix and differential games are formulated. The determining results of the market share and recommendations on the deal with available funds are given.
Key words: chain store; retail; game task; commerce; profit.
