CC BY
265
ISSN 2410-6070 ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА №1 / 2019
ФИЗИКО- МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 51-7
Захожий К.А.
студент 2 курса «Архитектурно-строительного факультета» ФГБОУ ВО «Кубанский государственный аграрный университет имен И.Т. Трубилина»
е - mail: vip.mr.zahozhiy@mail.ru г. Краснодар, Российская Федерация
Сергеев А.Э.
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики КубГАУ ФГБОУ ВО «Кубанский государственный аграрный университет имен И.Т. Трубилина»
е - mail: galua1979@yandex.ru г. Краснодар, Российская Федерация
МАТЕМАТИКА В ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВЕ
Аннотация
Данная статья посвящена исследованию по применению математики в землеустройстве. Целью данного исследования является моделирование ситуаций, в которых может быть применена математика. Были использованы следующие методы исследования: моделирование, синтез, а также анализ проводимых исследований.
Ключевые слова:
сооружения, строительство мостов, нагрузка, стержневая система, ферма, равновесие.
Математика, как и физика, в землеустройстве занимает одно из первостепенных мест, особенно на первоначальных этапах проектирования зданий. В средних и высших учебных заведениях по специальностям, взаимосвязанными с возведением зданий, студенты осваивают такие предметы как, например, сопротивление материалов и строительная механика. Особенно данные две дисциплины призывают к познанию математики [1, с. 98]. В моих примерах продемонстрирована значимость математики в жизни инженеров и ее корреляция с разнородными сферами знаний. Деятельность инженеров добропорядочна - их занятие доставляет людям восторг, хотя их профессию лёгкой никак не именуешь. Инженеры создают невероятно значимый продукт — недвижимость. Важность этого проекта в том, что он мотивирует учащихся на познание специальных дисциплин и увеличивает степень их высококлассной подготовки и способствует увеличению компетентности будущего специалиста, что даст возможность ему являться конкурентоспособным в непростых рыночных условиях. Землеустроитель - специалист по топографической съемке, измерениям и межеванию земельных угодий [2, с. 46]. А математика - это фундаментальная наука, изучающая порядок и структуры, исторически сформировавшаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Она демонстрирует порядок, симметрию и определённость.
Все в нашем мире можно представить в виде функции или математической модели [2, с. 191]. Во многих случаях функции наиболее подробно отображают объект, а на математической модели можно найти оптимальные параметры объекта. Сфера применения математики не знает пределов, она применяется во многих сферах науки и производства. В представленной статье мы рассмотрим применение математических аксиом и формул с для землеустроительного дела. К подобным задачам можно отнести следующие варианты:
Пример 1. Завод занимается производством трех видов смесей для землеустроительных работ, которые возьмем за X, Y и Ъ соответственно. В их состав входит известь не более 0,06 % и песок, но не более 6,5 %. В каком соотношении необходимо их совместить, чтобы полученная смесь удовлетворяла
2410-6070 ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА №1 / 2019
ограничениям на содержание компонентов и имела минимальную цену? Содержание смесей и цена каждого вида указаны в таблице 1.
Таблица 1
Содержание смесей и цена каждого вида
Содержание, % Цена
Виды смесей Известь Песок 1 т. р.
X 0,12 4,0 60
У 0,08 8,0 60
Z 0,04 6,0 90
Решение. Построим математическую модель задачи. Возьмем за Х1 количество смеси вида X в одной тонне сырья, Х2 - количество смеси вида Y в тонне сырья, хз - количество смеси вида Ъ в тонне сырья. Стоимость 1 т сырья (целевая функция) обозначим в виде:
К = 60х1+60х2 +90х3
Ограничение на содержание извести в сырье обозначим как:
0,12х1 + 0, 08х2 + 0,04х3 < 0,06 (%)
Ограничение на содержание песка в сырье примем за следующий вид:
Ограничение на состав 1 т сырья отметим в виде:
Исходя из указанного выше, установим количество Х1, Х2, хз смесей видов X, Y, Ъ, соответственно, в тонне сырья, при которых возможно достичь минимума целевой функции:
при следующих ограничениях:
Пример 2. На заводе по производству металлопластиковых окон трудятся специалисты 1-ой и 2-ой категории. Норма производства изделий за 8-часовой рабочий день составляет не менее 1800 штук. Специалист 1-ой категории контролирует выпуск 25 изделий в час, причем не допускает ошибок в 98 % случаев. Специалист 2-ой категории осуществляет контроль 15 изделий в час, его точность равна 95 % [3, с. 144].
Заработная плата мастера 1-ой категории равняется 4 р. в час, а мастер 2-ой категории зарабатывает 3 р. в час. За каждый недочет специалиста завод несет потери в сумме 2 р. На заводе одновременно в одной смене возможно задействовать не более восьми специалистов 1-ой и десяти специалистов 2-ой категории. Совет директоров планирует оптимизировать состав рабочих, при котором общие затраты будут сведены к минимуму.
Решение. Возьмем количество специалистов 1-ой и 2-ой категории за Х1, Х2. Количество специалистов каждой из категорий ограничено, т.е. имеются следующие ограничения:
1 (1-й разряд),
2 (2-й разряд).
Каждый день по плану необходимо подвергать контролю 1800 изделий. Поэтому выполняется неравенство
или
При построении целевой функции будем считать, что расходы завода, по осуществлению контроля, включают следующие статьи:
- зарплату специалистов;
- убытки, вызванные ошибками мастеров.
Зная это, расходы на одного специалиста 1-ой категории в час равны:
4 рЛ2 р.х25х0,02 = 5 р.
а расходы на одного специалиста 2-ой категории:
Целевая функция, выражающая ежедневные расходы на контроль, запишется в виде:
Следующим шагом вычислим количественный состав мастеров завода, который включает в себя специалистов 1-ой и 2-ой категории, при котором возможно достичь минимума целевой функции:
при ограничениях:
Таким образом, мы можем сделать вывод о том, что математика необходима каждому человеку, но в особенности она пригодится инженерам-землеустроителям. Инженеры из самых разных областей часто используют дифференциальное и интегральное исчисление, находят площади фигур, вычисляют сумму ряда, ищут закономерности в уравнениях [4, с.400]. Математика помогает развивать человеку умственные способности, помогает находить закономерности, учит логически мыслить и рассуждать, упорядочивает и оптимизирует мышление. Она развивает память, наблюдательность и воображение. Математика в жизни общества и отдельного человека затрагивает огромное количество областей [5, с. 96]. Современный технический прогресс тесно связан с усложнением и развитием математического аппарата. Компьютеры и телефоны, самолеты и космические аппараты никогда бы не появились, не будь людям известна царица наук. Однако роль математики в жизни человека этим не исчерпывается. Наука помогает ребенку осваивать мир, обучает более эффективному взаимодействию с ним, формирует мышление и отдельные качества характера. Впрочем, сама по себе математика не справилась бы с такими задачами [6, с. 61]. Как было
сказано выше, огромную роль играет подача материала и особенности личности того, кто знакомит ребенка с миром. Некоторым математика приятна как наука, большинство осознает ее необходимость в будущей профессии. Итак, подведем итоги. Математика развивает мышление, учит обобщать и выделять важное, анализировать и систематизировать, находить закономерности и устанавливать причинно-следственные связи, рассуждать и делать выводы, мыслить логически, стратегически и абстрактно [7, с. 44]. Список использованной литературы:
1. Фихтенгольц Г. М. Курс Дифференциального и интергрального исчисления// Монография, - М. 2006.
2. Лачуга Ю.Ф., Ксендзов В.А. Теоретическая механика// Монография, - М. 2010.
3. Сканави М.И. Сборник задач по математике// Монография, - М. 2016.
4. Баврин И.И. Высшая математика// Монография, - М. 2001.
5. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ В ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВЕ
Патов А.М., Сергеев А.Э В сборнике: СТУДЕНЧЕСКИЕ НАУЧНЫЕ РАБОТЫ ИНЖЕНЕРНО-ЗЕМЛЕУСТРОИТЕЛЬНОГО ФАКУЛЬТЕТА сборник статей по материалам студенческой научно-практической конференции. 2017. С. 95-100
6. Сергеев А.Э., Соколова И.В. Прикладная математика: методические рекомендации к выполнению заданий магистров направления 21.04.02 «Землеустройство и кадастры». Краснодар, 2017. 61 с.
7. ОБУСЛОВЛЕННОСТЬ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Сергеев А.Э. В сборнике: НАУЧНОЕ ОБЕСПЕЧЧЕНИЕ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА сборник статей по материалам 72-й научно-практической конференции преподавателей по итогам НИР за 2016 г., 2017. С. 44-45
© Захожий К.А., Сергеев А.Э., 2019
УДК 53.092
А.В. Рыков
Студент 4 курса БашГУ, г. Уфа, РФ
Е-тай: andreirukov1997@mail.ru МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ ТЕЧЕНИЯ В СКВАЖИНУ
Аннотация
Современные способы эксплуатации нефтегазовых месторождений требуют все большего привлечения наукоемких методов для решения задач отрасли. К числу таких задач могут быть отнесена задача по моделирование нестационарной фильтрации через трещину гидроразрыва.
Описание нестационарной фильтрации через трещину гидроразрыва. Теоретическое обоснование одного из методов
Ключевые слова
Моделирование, фильтрация. трещина, гидроразрыв, нестационарный.
Рассматривается фильтрационный поток в пласте вокруг скважины при наличии трещины. Предполагается, что в начале давление вокруг скважины в трещине и в пласте одинаково. При t=0 начинается отбор жидкости в скважину. В трещине и в пласте создается нестационарный фильтрационный поток. При этом эксплуатация скважины возможно в двух режимах: поддержание дебита или поддержание забойного давления. Размер пласта кг и ширина трещины Wf и их проницаемости удовлетворяют условиям к^ » кг « кг,причем к» кгкг. Где к^-проницаемость трещины, а кг -проницаемость пласта.
