CC BY
0MATEMATIKA O'QITISH METODIKASINING AYRIM
MASALALARIGA DOIR
1Djuraqulov R., 2Haydarov M.A.
1F.-m. f.n.,dotsent 2Assistent
https://doi.org/10.5281/zenodo.13897481
Annotatsiya. Maqola matematika o'qitish metodikasining ba'zi masalalariga bag'ishlangan bo'lib, unda matematik mavzularni o'quvchilar va talabalarga qanday taqdim etish haqida so'z yuritiladi. Ehtimolliklar nazariyasining boshlang'ich tushunchalari misolida soddalik va qiziqarlilikka alohida e 'tibor qaratiladi.
Аннотация. Статья посвящена проблемам методики преподовании математики. В нём речь идёт о том, как преподнити математических понятии ученикам, студентам и на примере "Простейшие понятии теории вероятностей". Уделяется особое внимание вопросу о простоты и доступности процесса обучения.
Abstract. The article is devoted to the problems of methods of teaching mathematics. It talks about how to teach mathematical concepts to students, using the example of "The simplest concepts of probability theory." Particular attention is paid to the issue of simplicity and accessibility of the learning process.
Kalit so'zlar: metodika, o'qitish, mavzu, ehtimollik, klassik ta'rif, soddalik, qiziqarlilik,
o'yin.
Ключевые слова: Методика, преподавание, тема, вероятность, классическое определение, простота, веселье, игра.
Keywords: methodology, teaching, topic, probability, classical definition, simplicity, fun,
game.
Maqolada matematika fani, uning o'ziga xosligi va uni o'qitish to'g'risida ijodiy fikrlar yuritishga harakat qilingan. Quyida yosh o'qituvchilarga o'qitishda uslubiy misol sifatida "Ehtimolliklar nazariyasining boshlang'ich tushunchalari" mavzusini o'quvchilarga qanday taqdim etish to'g'risida to'xtalmoqchimiz.
Birinchi mashg'ulot albatta o'quvchilarga bu fanning asl mohiyatini ochib berishdan, o'quvchilarga uning vazifasini va boshlang'ich tushunchalarni yetkazishdan iborat. Qisqacha aytganda, ehtimolliklar nazariyasi tasodifiy hodisalarning o'zgarish qonuniyatlarini o'rganadi. O'quvchi albatta bunga qanoatlanmaydi. Shuning uchun ham maqsad yaxshiroq tushunarli bo'lishi uchun tarixga nazar tashlaymiz.
Fan tarixi haqida so'z ketganda uning shakllanishi 17-asrning o'rtalariga borib taqaladi. Bunga asosiy sabablardan biri sifatida qimor o'yinlari va unda yutuq imkoniyatlarini hisoblashga bo'lgan qiziqish deb ko'rsatiladi. Shunday misollardan biri ashaddiy fransuz qimorbozi de Mere o'yinidir. Unga ko'ra o'yin kubigi ketma-ket to'rt marta tashlanadi va agar unda aqalli bir marta olti ochko tushsa de Mere yutadi, aks holda u yutqazadi. Hatto bu masalada u tanishi, matematik Paskalga ham murojaat qilib, o'zining yutuq "imkoniyatlarini" hisoblab ko'rishni iltimos qiladi. Quyida Paskalning mulohazasini keltiramiz.
O'yin kubigi olti yoqli muntazam kub bo'lib, uning yoqlari birdan oltigacha raqamlangan:
1, 2, 3, 4, 5, 6.
Kubik bir marta tashlanganda shu ochkolardan bittasi va faqat bittasi tushadi va boshqasi tushmaydi. Albatta bu hodisa tasodifiy tarzda ro'y beradi va barcha ochkolarning tushish
imkoniyatlari ("ehtimollik"lari) bir xil deb hisoblash mumkin. Shunday qilib de Mere va raqibining yutish imkoniyatlarini son bilan qiyoslaydigan bo'lsak, bu sonlar mos ravishda 1/6 va 5/6 larni tashkil etadi, ya'ni "ehtimollik" tili bilan aytganda de Mere va raqibining yutuq ehtimolliklari mos ravishda 1/6 va 5/6 ga teng.
O'yin kubiklari 2 ta bo'lganda barcha ro'y berishi mumkin bo'lgan variantlar (keyinchalik "hodisalar" deb ataladi) soni 36 ta bo'lib, ulardan oltiliklar soniga qarab de Mere va raqibining
11 25
imkoniyatlarini mos ravishda — va — kabi baholash mumkin.
J 36 36
Uchta kubik uchun esa aynan shu sonlar
91 125
va
216 216
kabi bo'ladi. Boshqacha aytganda bu sonlar de Mere ning yutish va yutqazish ehtimolliklarini ifodalaydi. Ko'rayapmizki, kubiklar bir, ikki, uch marta tashlab o'ynalganda, de Mere ning yutuq ehtimolligi yutqazish ehtimolligidan kichik ekan. Biroq kubiklar soni 4 ta bo'lganda esa natija boshqacha bo'ladi, ya'ni 4 ta kubik tashlanganda ro'y berishlari mumkin bo'lgan barcha variantlar soni 1296 ta va ulardan aqalli 1 ta olti ochko qatnashganlari soni 671 ni, birorta ham oltilik qatnashmagan hollar soni esa 625 tani tashkil etadi. Boshqacha aytganda, de Mere ning yutuq va yutqazish ehtimolliklari mos ravishda quyidagi sonlar bilan ifodalanadi:
671 625
va
1296 1296
O'quvchilarga tushuntirish kerakki, de Mere ning yutuq imkoniyati uning yutqazish ehtimolligidan biroz bo'lsada katta bo'lishi o'yinlar soni katta bo'lgandagina uning yutug'ini kafolatlaydi. Shuning uchun ham de Mere uzoq o'ynaganda doimo yutuqda qolavergan.
Bu esa ehtimollikning klassik ta'rifiga asos bo'ladi va bu misoldan o'yinlar soni katta bo'lgan sari tasodifiylik qonuniyatga tomon o'zgarib borishini kuzatish mumkin [1].
Yana bir misol. Ispaniyalik Gonsales ismli tinib-tinchimas qariya kazinolarda qimor o'yinlarida yutqazmaslik, ya'ni doimo yutuqda qolish yo'llarini topishni niyat qilgan va bunga quyidagicha erishgan:
U kazinolarda o'yinlarni astoydil kuzatishni boshlagan. Uzoq vaqtlar kuzatishlar natijasida eng ko'p yutuq chiqqan raqamlar to'g'risida katta hajmda ma'lumotlar to'plagan va kelgusida o'zi o'yin boshlab, pulini doimo o'sha eng ko'p yutuq chiqqan raqamlarga tika boshlagan. Natijada uzoq vaqt o'yinlardan so'ng u doimo yutuqda qolavergan.
Qizig'i shundaki, kazino egalari uning yutqazmasligini bilib qolishib, qo'riqchilariga uni kazinoga qo'ymaslikni buyurishgan. Biroq sudga murojaatidan so'ng, sud uning foydasiga hukm chiqargan.
Bu misollarda o'yinlar mutlaqo tasodifiy xarakterda bo'lsada, ular o'yinlar soni katta bo'lganda, o'z mohiyatiga ko'ra, ehtimoliklar nazariyasining prinsiplari naqadar to'g'ri ekanligini ko'rsatadi: ommaviy sonlarda tasodifiylik qonuniyatiga intilib boradi. Shuningdek, bu misollar fanning asosiy tushunchalarini o'zlashtirishga yordam beradi. Shu tariqa tajriba, hodisalar turlari va ularning algebrasi, ehtimolligining klassik ta'rifi, to'la gruppa va boshqa mavzularga o'tilsa maqsadga muvofiq bo'ladi. Shuni yana alohida qayd etamizki, qanday mavzu yoki tushuncha bo'lmasin, qiziqarlilik va soddalik prinsiplariga amal qilish juda ham muhimdir. Zamonaviy ta'limda talabalarni shunchaki dasturlar bo'yicha o'qitib, ulardan o'rtamiyona mutaxassislar tayyorlash emas, balki ulardan yetarli darajada iqtidorli, salohiyatli, kuchli kompetensiyaviy qobiliyatga ega bo'lgan xodimlar tayyorlash talab qilinadi.
REFERENCES
1. А. А. Глаголев, Г. В. Солнцева. Курс высшей математики. М. ВШ. 1971
2. ^^^.Новости, https://t.me/kunuzru.,
3. Пойа Д. Математическое открытие. Наука. М. 1970.
4. Клайн М. Математика. Поиск истины. Мир .1988.
5. R. Djuraqulov, D. Sh. Toshpo'latov. Sonli Ш'р1ат1агш kengaytirish masalasi: kompleks sonlar - o'qitish.AKES 2022.
6. R. Djuraqulov., R. Umarov., "Об обучении в предподавании: простота- доступность". Материалы XIV Международной научно-методической конференции "Перспективы развития высшей школы". Гродно. ГГАУ-2021.
