Математичні методи комп’ютерної адаптації графіка руху потягів до оплати спожитої електроенергії на тягу за комерційним тарифом Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 681.325

О С. ГАИДЕНКО (ДЕТУТ)

Кафедра «Автоматизацiя та комп'ютерно-iHTerpoBaHi технологи транспорту», Державний економко-технологiчний ушверситет транспорту, вул. М. Лукашевича, 19, Ки'''в, УкраТна, 03049, тел.: +38(093)2696316, ел. пошта: haidenko121@qmail.com. ORCID: orcid.org/0000-0001-8308-3910

МАТЕМАТИЧН1 МЕТОДИ КОМП'ЮТЕРНО1 АДАПТАЦП ГРАФ1КА РУХУ ПОТЯГ1В ДО ОПЛАТИ СПОЖИТО1 ЕЛЕКТРОЕНЕРГП НА ТЯГУ ЗА КОМЕРЦ1ЙНИМ ТАРИФОМ

Постановка проблеми

Змiна графша руху потягiв незалежно вiд мети несе за собою велик труднощ^ через необ-хiднiсть урахування велико! кiлькостi факторiв, якi впливають на допустимiсть перенесення графiка кожного потяга. У випадку оптишзаци графша руху потягiв до використання диферен-цiйованого тарифу (ДТ) оплати за електроенер-гiю додатково висуваються вимоги до ращона-льностi змiщення графша, з'являються додатковi фактори, якi необидно враховувати не лише для конкретного потяга, а й для вшх потяпв, що ру-хаються електрифшованою залiзницею. Опти-мальний графiк руху для вшх потягiв у одному напрямку не завжди збiгаeться з таким для кожного потяга зокрема [1]. Тому для виршення завдання адаптацп графiка руху потяпв до використання комерцшних тарифiв за електроенер-гiю недостатньо розробити метод оптишзаци графiка окремого потяга. Таке завдання е комбь наторним та потребуе спшьного рiшення для вшх потягiв за напрямком на електрифшованш дiлянцi залiзницi.

Аналiз останшх дослiджень i публiкацiй

Змiна графша руху потягiв - ефективний ш-струмент мiнiмiзaцi! оплати електроенерги за тарифами диференцшованими по часу доби [2]. Питанню налаштування графiка потяпв до використання комерцшних тарифiв на електроене-

ргiю присвячено роботи [2-6], що доводить ак-туальшсть проблеми.

Формування мети

Метою роботи е розробка математичних моделей i методiв оптимiзащ! графiка руху потяпв до використання тризонного диференцшованого тарифу оплати спожито! електроенерги та вдос-коналення алгоритму його комп'ютерно! адаптацп.

Основний матерiал дослщження

Розроблений у роботi [3] алгоритм базуеться на формулi (1), яка описуе тривалють руху потяга через перюди дп тарифних зон, тд час яких вiн здшснюе рух:

Т = ai • Тн +а2 • ТНп1 +а3 • Тп1-+а4 • Тнп2 + а5 • Тп2 + а6 • Тнп3

(1)

аб - коефщенти

де а1, а2, «з, а4, а5, спiвпaдiння часу руху потяга з часом дп вщпов> дно! 1м тарифно! зони.

Потяги рухаються за розкладом iз точнiстю до 1 хв., тому всi обчислення будуть проводити-ся у хвилинах. Нiчну тарифну зону Тн для зруч-ностi розiб'емо на два перюди - шсля пiвночi Тн1 i до пiвночi Тн2 . Для визначення меж перю-дiв дi! тарифних зон (табл. 1.) як точку вщлшу обрано початок доби.

Таблиця 1

Меж1 пер1од1в тарифних зон тризонного ДТ та Тхня тривал1сть (хв.)

счень, лютий, листопад, грудень Тривалють перюду березень, квгтень, вересень, жовтень Тривалють перюду травень, червень, липень, серпень Тривалють перюду

Тн1 е [0;360] Тн1 = 360 Тн1 е [0;360] Тн1 = 360 Тн1 е [0; 420] Тн1 = 420

Тнп1 е [360;480] Тнп1 = 120 Тнп1 е [360;480] Тнп1 = 120 Тнп1 е [420; 480] Тнп1 = 60

Тп1 е [480;600] Тп1 = 120 Тп1 е [480;600] Тп1 = 120 Тп1 е [480; 660] Тп1 = 180

ТнП2 е [600;1020] Тнп2 = 420 Тнп2 е [600;1080] Тнп2 = 480 Тнп2 е [660;1140] Тнп2 = 540

Тп2 е [1020;1260] Тп2 = 240 Тп2 е [1080; 1320] Тп2 = 240 Тп2 е [1140; 1320] Тп2 = 180

Тнпз е [1260;1380] Тнп3 = 120 Тнпз е [1320; 1380] Тнп3 = 60 Тнп3 е [1320;1380] Тнп3 = 60

Тн2 е [1380;1440] Тн2 = 60 Тн2 е [1380;1440] Тн2 = 60 Тн2 е [1380;1440] Тн2 = 0

© Гайденко О. С., 2016

Для практичного використання алгоритму необхщно здiйснити опис часу через коефщен-ти а :

для перюду, пiд час ди якого потяг розпочи-нае рух

-1

в .

T*

(2)

для перюду, тд час ди якого потяг прибувае на кшцеву станщю

tпр 1

TГ

(3)

для перюду, лише тд час дп якого потяг здшснюе рух

tпр tв

(4)

для перiоду, пiд час дil якого потяг вщправ-ляеться та прибувае, при цьому рухаеться тд час ди ушх iнших перiодiв

t* t* + tпр tв

T*

(5)

а n = а n Га max ] + 1,

а перед виведенням результату його роботи необхщно зробити зворотне перетворення

а n = ап + Гашах ] — 1,

де п - порядковий номер коефщента, ашах -найбшьше значення, серед коефiцiентiв а за юнуючим (старим) графiком. Ц операцп додано в алгоритм у виглядi вiдповiдних блокiв.

Розглянемо випадок, коли N потяпв руха-ються вщ станци вiдправлення до станци при-буття, мiж якими немае промiжних станцiй, де можуть розпочинати або заюнчувати рух iншi потяги. Для такого випадку вищезгаданий алгоритм буде справедливим, якщо до його ршень додати мiжпо!зний iнтервал M • (p — 1), де p -порядковий номер потяга за послщовнютю вщп-равлення згiдно iснуючого графiка руху.

При перенесены часу вiдправлення потяга, необхщно щоб виконувалася умова

V(T* —а* •T* ) — У(а'^Т')

N --L — n*,

M

де

де t* i t* - меж початку i закiнчення перiоду тарифно! зони T* (табл. 1.);

te i ^пр - час вiдправлення та прибуття потяга, переведенi у хвилини наступним чином:

te = he • 60 + тв;

^пр hпр • 60 + тпр,

де , те та Нпр тпр - години i хвилини

вщправлення та прибуття потяга.

Алгоритм здатний надати пропозицiю рацю-нально! з точки зору застосування тризонного ДТ змiни графiка руху потяга, тривалють руху якого не перевищуе одше! доби. Для такого потяга значення коефщенпв а лежать у межах вщ 0 до 1. Якщо тривалють руху потяга перевищуе добу, то вщповщно коефщенти можуть отримувати зна-чення, яке перевищуе 1.

У розробщ програмного забезпечення важли-во, щоб створений продукт працював безвщмов-но при будь-яких допустимих вхщних даних, тому для того, аби запропонований у роботi [3] алгоритм працював для випацюв атах > 1, перед виконанням алгоритму для всх змiнних, якими позначено коефщенти а слiд використати формулу:

^T ) - частина графiка, яку необхiдно змiстити; ^ (T* — а* • T* ) - доступна частина

тарифно! зони, до яко! буде перенесено графш руху; N* - кшькють по]дщв, яю здiйснюють рух

у тарифнш зонi T* . Тодi для кожного потяга Np

час вщправлення буде перенесено на M • (p — 1).

У випадку N >

^(T* —а* •T*) — ^(а'•T')

M

— N*

для

^(T* —а* •T*) — £(')

M

— N*

потягiв

справедливим буде попередне рiшення, а для кожного потяга

Р >

^(T* —а* •T*) — £((T')

M

— N* графк

руху змiнювати не потрiбно.

Висновки

1. У результатi дослщжень запропоновано ма-тематичну модель для опису тривалостi руху потяга через перюди дi! тарифних зон диференцшо-ваного тарифу, пiд час яких вiн здiйснюе рух.

2. Розроблено математичт методи, яю дозво-ляють застосовувати алгоритм комп'ютерно! ада-птацi! графiка руху потяга [3] для N потяпв на однш д^нщ без обмежень по часу в дорозi кожного з них.

© Гайденко О. С., 2016

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Притула М.Г. Алгоритм побудови граф!ка руху потяг!в / М.Г. Притула, Р.Р. Шпакович // В!с-ник Нац. ун-ту «Льв!вська пол!техн!ка». Комп'ютерн! науки та !нформац!йн! технолог!!. -Льв!в, № 629, 2008. - С.146-152.

2. Гайденко О.С. Комп'ютерно-ор!ентована ма-тематична модель оц!нки ефективност! тарифно! системи оплати за спожиту електроенергш зал!зни-цею / О. С. Гайденко // 1нформац!йно-керуюч! системи на зал!зничному транспорт!, науково-техн!чний журнал, № 4, 2016 - С. 10-14.

3. Гайденко О.С. Оптимiзацiя граф!ка руху потяга для використання тризонного диференц!йова-ного тарифу оплати спожито! електроенерг!! / О.С. Гайденко // 1нформац!йно-керуюч! системи на залiзничному транспорт!, науково-техн!чний журнал, № 5, 2016 - С. 46-50 .

4. Щербакова И.А. Математические модели компьютерного анализа и оптимизации стоимости электроэнергии по коммерческим тарифам с учетом затрат для изменения графика движения поездов / И.А. Щербакова, А.И. Стасюк // 1нформац!йно-керуюч! системи на зал!зничному транспорт!, нау-ково-техн!чний журнал, № 4, 2014 - С.7-12.

5. Бурдюк Т.А. Определение затрат изменения графика движения поездов на основе дифференции-рованных коммерческих тарифов на электроэнергию./ Т.А. Бурдюк, И.А. Щербакова // Электронное моделирование - 2004. - 26, №6 - С. 101-111.

6. Бурдюк Т.А. Математические модели и методы минимизации коммерческой стоимости потребляемой электроэнергии на основе тарифов, дифференцированных по зонам суток / Т.А. Бурдюк, И.А. Щербакова // Электрон. моделирование - 2004. - 26, № 2. - С. 79-88.

Над!йшла до друку 01.12.2016.

REFERENCES

1. M. Prytula, R. Shpakovych Algorithm pobudovi grafika ruhu potyagiv [Algorithm of a train schedule development]. Bulletin Nat. Univ "Lviv Polytechnic". Computer science and information technology. - Lviv, № 629, 2008. - P. 146-152 .

2. . Haidenko Komp'yuterno-orientovana ma-tematichna model otsinki efektivnosti tarifnoi sistemy oplaty za spozhitu elektroenergiyu zaliznitseyu [Mathematical model assess the effectiveness of the payment tariff system for electricity consumed by railways for use on a computer]. Information management systems for rail transport, scientific and technical magazine, № 4, 2016 - P. 10-14.

3. O. Haidenko Optimizatsiya grafika ruhu potyaga dlya vikoristannya trizonnogo diferentsiyovanogo taryfu oplaty spozhitoi elektroenergii [Optimization of the train's schedule to use three-zone differentiated tariff for consumed electricity payment]. Information management systems for rail transport, scientific and technical magazine, № 5, 2016 - P.46-50.

4. I. Shcherbakova, A. Stasiuk Matematycheskye modeli komp 'yuternoho analiza i optimizatcii stoimosti elektroenergii po komercheskim tarifam s uchetom zatrat dlya izmeneniya grafika dvijeniya poezdov [Mathematical models of computer analysis and optimization of electricity cost according to commercial tariffs, taking into account the costs for changing train schedules]. Information management systems for rail transport, scientific and technical magazine, № 4, 2014 - P. 7-12.

5. T. Burdyuk, I. Shcherbakova Opredelenie zatrat izmeneniya grafika dvijeniya poezdov na osnove differ-enciirovannyh kommercheskih tarifov na elektroener-giyu [Definition of train schedule changes based on cost differentiated commercial electricity tariffs]. Electronic modeling- 2004. - 26, №6 - P. 101-111.

6. T. Burdyuk, I. Shcherbakova Matematycheskye modeli i metody minimizacii kommercheskoy stoimosti potreblyaemoy na osnovetarifov, differenciirovannyh po zonam sutok [Mathematical models and methods of minimizing the commercial cost of consumed electricity based on tariffs, differentiated by time zones]. Electronic modeling- 2004. - 26, №2 - P. 79-88.

Внутршнт рецензент Кузнецов В.Г. Зовшшнш рецензент Марахоеський Л. Ф.

Розглянуто алгоритм комерцшноТ оптимiзацií графика руху потяга для економп коштв при сплат за спожиту електричну енерпю зпдно тризонного диференцшованого тарифу. Знайдено та реалiзовано шляхи його вдосконалення. Внаслщок проведених дослщжень запропоновано математичну модель для опису часу руху потяга зi станцп вщправлення до станцп прибуття через перюди дм тарифних зон диференцшованого за часом доби комерцшного тарифу, шд час яких вш здшснюе рух. Розроблено математичш методи, як дають змогу використовувати алгоритм комп'ютерноТ адаптацп графка руху потяга для уах потяпв за напрямком на однш електрифкованш дшянц без обмежень по тривалост руху кожного з них, за умови що мiж юнцевою станшею та станшею вщправлення немае промiжних станцш, де можуть здшснювати вщпра-влення чи зупинку шоп потяги. Як результат вдосконалений алгоритм при зм^ графка потяпв здатен враховувати наступш фактори: перюди дм тарифних коеф^ен^в тризонного диференцшованого тарифу, мiжпоТзнi штервали, тривалють руху кожного потяга та м^мальне змщення юнуючого графка.

Ключовi слова: мiнiмiзацiя; електроспоживання; алгоритм; диференцшований тариф; тарифнi зони; модель.

© Гайденко О. С., 2016

УДК 681.325

ОС. ГАЙДЕНКО (ГЭТУТ)

Кафедра «Автоматизация и компьютерно-интегрированные технологии транспорта», Государственный экономико-технологический университет транспорта, ул. Н. Лукашевича, 19, Киев, Украина, 03049, тел.: +38(093)2696316, эл. почта: haidenko121@qmail.com. ОЯСЮ: orcid.org/0000-0001-8308-3910

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ АДАПТАЦИИ ГРАФИКА ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДОВ К ОПЛАТЕ ПОТРЕБЛЕННОЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ НА ТЯГУ ПО КОММЕРЧЕСКОМУ ТАРИФУ

Рассмотрено алгоритм оптимизации графика движения поезда для экономии средств при оплате за электрическую энергию согласно трехзонного дифференцированного тарифа. Найдено и реализовано пути его совершенствования. Вследствие проведенных исследований предложена математическая модель описания времени движения поезда со станции отправления до прибытия через периоды действия дифференцированного по времени суток тарифа, при которых он осуществляет движение. Разработаны математические методы, которые позволяют использовать алгоритм компьютерной адаптации графика движения поезда для всех поездов по направлению на одном электрифицированном участке без ограничений по времени движения каждого из них, если между конечной станцией и станцией отправления нет промежуточных станций, где могут осуществлять отправления или остановку другие поезда. Как результат усовершенствованный алгоритм при изменении графика поездов способен учитывать следующие факторы: периоды действия тарифных коэффициентов, межпоездные интервалы, продолжительность движения каждого поезда и минимальное смещение существующего графика.

Ключевые слова: минимизация; электропотребления; алгоритм; дифференцированный тариф; тарифные зоны; модель.

Department «Automation and Computer-Integrated Technologies of Transport department», State University for Transport Economy and Technologies, Lukashevych Str., 19, 03049, Kyiv, Ukraine, tel.: +38(093)2696316, e-mail: haidenko121@gmail.com, ORCID: orcid.org/0000-0001-8308-3910

MATHEMATICAL METHODS OF COMPUTER ADAPTATION TRAIN SCHEDULE FOR ELECTRICITY PAYMENT CONSUMED OF TRACTION IN ACCORDANCE WITH COMMERCIAL TARIFF

The algorithm of the commercial optimization train schedule to save costs for the consumed electricity payment by three-zone differentiated tariffs is reviewed. Ways to improve it are found and implemented. As a result of researches the mathematical model to describe the time of the train from the station of departure to the station arrival by periods of tariff zones differentiated by time of day commercial tariff, in which it performs the movement is offered. The mathematical methods that allow the use of a computer algorithm adaptation train schedule for all trains on electrified direction without limits of time on the road each provided between the end station and the station of departure no intermediate stations, which can carry departure or stop other trains, are developed. As a result, an improved algorithm by changing the schedule of trains able to consider the following factors: the periods of the tariff coefficients of three-zone differential tariff, intervals between trains, the duration of each train movement and minimal displacement of current schedule.

Keywords: minimization; electric power consumption; algorithm; differentiated tariff; tariff zones; model.

Внутренний рецензент Кузнецов В.Г.

Внешний рецензент Мараховский Л. Ф.

UDC 681.325

O.S. HAIDENKO (SUTET)

Internal reviewer Kuznetsov V.G.

External reviewer Marahovskyy L.F.

© Гайденко О. С., 2016