МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СЕЗОННИХ ЗМіН РОЗВИТКУ ФіТОПЛАНКТОНУ У ВОДОЗАБОРі „ВіДСіЧНЕ”РіЧКИ ТЕТЕРіВ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

о □-

У водозаборi „Ыдтчне" рiчки Тетерiв про-тягом 2006-2008 ротв виявлено основних збуд-нитв „цвтЫня" води серед представнитв угруповань планктонних водоростей та визна-чет найбшьш небезпечн перюди забруднення водного середовища гх метаболтами. За мате-рiалами дослиджень побудовано математичн моделi, як описують динамшу розвитку фто-планктону, та розраховано коефщенти мно-жинног кореляци, що вказують на адекват-тсть цих моделей

Ключовi слова: фтопланктон, сезонт змти, антропогенна евтрофжащя, „цвттня"

води, математичш моделi

□-□

В водозаборе „Видсичное" реки Тетерев в течение 2006-2008 годов выявлены основные возбудители „цветения" воды среди представителей сообществ планктонных водорослей и определены наиболее опасные периоды загрязнения водной среды их метаболитами. По материалам исследований построены математические модели, описывающие динамику развития фитопланктона, и рассчитаны коэффициенты множественной корреляции, указыващие на адекватность этих моделей

Ключевые слова: фитопланктон, сезонные изменения, антропогенная эвтрофикация,

„цветение" воды, математические модели -□ □-

1. Вступ

Стан будь-яко! водно! екосистеми, рiвень п троф-носп, стутнь забруднення та iншi складовi еколо-пчного мониторингу можуть бути достатньо надшно охарактеризовав шляхом дослщження i контролю видового складу, чисельносп та бюмаси планктонних водоростей. Фгтопланктонш оргашзми швидко реа-гують на найменшi змши, що вщбуваються у водному середовищi. Вони здатш своечасно „повщомляти" про характер та силу антропогенно! дп на водш екосистеми, ступiнь деградацп водойм або сукцесiйнi змiни в них. Планктонш водоростi вiдiграють також важливу роль у формуванш якосп води у водних об'ектах го-сподарсько-побутового призначення. Швидке збшь-шення !х кiлькостi може стати причиною бюлопчного забруднення водного середовища та попршення якостi питно! води. Зазначеш негативнi наслiдки, пов'язанi з активним збшьшенням чисельностi фiтопланктону, можна зменшити, якщо передбачити !х заздалегiдь, проаналiзувавши основнi тенденцii в iнтенсивностi розвитку планктонних водоростей.

УДК 519.85:504.455:582.26(477.42)

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СЕЗОННИХ ЗМ1Н РОЗВИТКУ Ф1ТОПЛАНКТОНУ У ВОДОЗАБОР! „В1ДС1ЧНЕ" Р1ЧКИ ТЕТЕР1В

Е. О. Аристархова

Кандидат бiологiчних наук, доцент* E-mail: earistarchowa@yahoo.de I. А. П1лькевич

Доктор техычних наук, професор, завiдувач кафедри*

E-mail: igor.pilkevich@mail.ru *Кафедра монiторингу навколишнього природного

середовища

Житомирський нацiональний агроеколопчний

унiверситет

бульвар Старий, 7, м. Житомир, УкраТна, 10008

належить до небажаних наслщюв евтрофiкацii. Знач-ний вклад у з'ясування сутносп цього явища внесли Топачевський А.В. [1], Щербак В.1. [2], Романенко В.Д. [3], Масюк Н.П. [4], Хоружая Т.А. [5] та iншi вчеш. Ев-трофiкацiйнi змiни водойм являють собою природний процес. Однак в результат антропогенного надход-ження бюгенних елементiв у воднi об'екти вщбува-еться ix рiзке посилення. Подiбна реакцiя свiдчить не тiльки про значне порушення екологiчноi рiвноваги у данш екосистемi, але й одночасно сприяе забрудненню водного середовища токсичними метаболитами фiто-планктону. Тому до водойм господарсько-побутового водокористування повиннi ставитись тдвищеш вимо-ги щодо контролю за основними циклами розмножен-ня водоростей [6]. В зв'язку з цим, на особливу увагу заслуговуе питання моделювання розвитку фгтоплан-ктону та евтрофних процеив у водоймах. Створен-ня математичних моделей, що характеризують змши чисельноси планктонних водоростей, дозволить не пльки зробити прогнози щодо подальшого ix розвитку та впливу на загальний рiвень забруднення води, але й дасть можливкть своечасно вжити деевтрофжацшш заходи.

2. Аналiз iснуючих ршень

Найбiльш типовим негативним антропогенним впливом на водне середовище е вибух масового роз-витку фиопланктону, так зване „цвтння води", що

3. Основна частина

Основною причиною „цвтння води" е надходжен-ня у воду бюгешв, яю сприяють iнтенсивному розвит-

© Е.

Математика и кибернетика - фундаментальные и прикладные аспекты

ковi водоростей. 1нший фактор, який впливае на розм-ноження фиопланктону, розвиток його угруповань та деструкщю, - температура [7]. На рис. 1 вщображена змша температури води за три роки (2006-2008) для водозабору „Вщичне". Максимальна температура води у 2006 рощ припадала на липень, у 2007 - на вересень, а в 2008 - на серпень мшяць.

Шд час штенсивного розвитку водоростей та !х по-дальшого розкладання забруднення водного середови-ща може досягати значних рiвнiв, являючи собою сут-теву загрозу для пдробюнпв та людини. Тобто, якiсть води з евтрофжованих водойм пов'язана зi змiнами, що обумовлюють циклiчнiсть розмноження планктонних водоростей [3].

моделей в робоп проведено згладжування iз застосу-ванням ковзно! середньо!.

Температурний режим

-за 2006 р1к -за 2007 р1к за 2008 р1к

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 м1сяц1

Рис. 1. Температурний режим води у водозаборi „Вщачне" протягом 2006-2008 ромв

Визначення якiсного та юльюсного складу водоростей у водозаборi проводили шляхом пдробюло-пчного аналiзy Основний метод аналiзу полягав у концентрацп фiтопланктону на мембранних ф^ьтрах i пiдрахунку кiлькостi водоростей в кл/см3 з визна-ченням (до роду) у камерi Ножотта. Дослщження були проведенi з ачня по грудень 2006-2008 рокiв (число ввдбраних проб води щомiсяця: п = 5 ).

В результатi дослвджень встановлено, що фиоплан-ктон водозабору представлений дiатомовими, зелени-ми, синьо-зеленими, евгленовими, трофиовими та золотистими водоростями. Загалом серед них пере-важали синьо-зелеш (70%), дiатомовi (17%) та зелеш (10%). Евгленовi, пiрофiтовi та золотись зустрiчались у невеликих юлькостях i були до того ж виявлеш лише в окремi перюди. Тому вирiшального значення щодо впливу на показники якост води вони не мали. Для штенсивного розвитку синьо-зелених у водозаборi склалися набагато крашд умови, шж для водоростей шших вiддiлiв.

Динамiка розвитку водоростей по роках представлена за допомогою графжв рис. 2-4.

Аналiз графiкiв показуе, що функцii, яю описують динамiку розвитку певних угруповань водоростей, швидко осцилюючi.

Для моделювання основно! тенденцii змiн !х чи-сельностi можна застосувати рiзнi способи згладжування та аналиичного вирiвнювання. Наприклад, укрупнення iнтервалiв часу та замшу первинного ряду рядом середшх за штервалами. Залежно вiд схеми формування iнтервалiв розрiзняють ступiнчастi та ковзш (плиннi) середнi. Вiдомо [8], що ковзна серед-ня б^ьш гнучка i може краще вщбивати особливостi певно! тенденцii. Тому для побудови математичних

-Зелеш -Синьо-зелеш Д1атомов1 Евгленов1 -П1рофтов1 -Золотист -Заг.сума

Рис. 2. Динамка розвитку водоростей у 2006 роц

40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0

Рис. 3. Динамка розвитку водоростей у 2007 роц

16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0

-Зелеш -Синьо-зелеш Д1атомов1 Евгленов1 -П1рофтов1 -Золотисл -Заг.сума

Рис. 4. Динамка розвитку водоростей у 2008 роц

Результати обробки результапв натурних експе-рименпв загально! суми кшькосл клiтин водоростей ковзною середньою представленi за допомогою графь юв рис. 5-7. Слiд зауважити, що згладжування проводилось в два етапи.

Процес обробки ковзною середньою загально! суми клиин водоростей чико виявив, що чисельнiсть фггопланктону досягала пiкових значень через два мшящ пiсля пiдвищення температури води до 250С (у лип-ш).

До того ж саме при такiй температурi активiзують-ся токсини синьо-зелених водоростей i вода стае особливо небезпечною для людини та шших живих ктот. Розкладання водоростей тсля зниження температури приеднуе до зазначено! небезпеки токсичш гази та iншi органiчнi токсиканти i зростання загального за-бруднення водного середовища тривае аж до листопада. Моделювання вказаних явищ дозволить точно визначати початок та закшчення тдвищено! токсич-

носи води та сприяти екобезпещ водозабору, який мае важливе господарське значення.

20000,00 18000,00 16000, 00 14000,00 12000,00 10000, 00 8000,00 6000,00 4000,00 2000,00 0,00

-Вихщний ряд -1 згладжування 2 згладжування

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Рис. 5. Процес обробки ковзною середньою загальноТ суми ктькосп водоростей у 2006 роц

40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0

Рис. 6. Процес обробки ковзною середньою загальноТ суми ктькосп водоростей у 2007 роц

У М = 1 а

= -2 ■ £ (у, - (а„ - аА + а2х? +... + а^)) ■ 1 = 0;

др п

-= -2^У (у, -(а0 -а,х, + а2х2 +... + атх"))■ х, = 0;

Эа1 ^^ 10 11 21 т 1 >> 1 (2)

да^=-2 ■£ (у, -(а0- а1х,

-ах + ах2 +... + атх" !!■ х;

т ))■ хт=0

Рис. 7. Процес обробки ковзною середньою загальноТ суми кiлькостi водоростей у 2008 роц

Як вiдомо [9], ряд шженерних методик та методiв в якоси математичних моделей використовують степе-невi багаточлени (полiноми) виду:

(1)

де а, - дшсний коефiцiент; х - дшсна змiнна; т - кшь-кiсть параметрiв (ступiнь багаточлена).

Для знаходження невщомих коефiцiентiв в робоп застосовувався метод найменших квадрапв, який е унiверсальним методом розв'язку задач апроксимацп.

При цьому коефвденти а0, а1, ..., ат багаточлена (1) знаходяться за допомогою розв'язку системи лшш-них рiвнянь:

де р = р(а0, а1,..., ат) - функцiя коефщенпв, що описуе суму квадратiв вщхилень експериментальних значень у, вiд вщповщних значень, розрахованих за допомогою багаточлена (1).

Метод найменших квадрапв володiе такою перевагою: якщо сума квадрапв вiдхилень р мала, то самi цi вiдхилення також малi за абсолютним значенням. Як вщомо [10], реалiзована економiко-статистична модель повинна пройти ретельну перевiрку на статистичну надшшсть. Перевiрцi пiдлягають початковi даш, пара-метри i характеристики моделi та власне сама модель.

Стутнь надiйностi параметрiв i статистичних характеристик моделi е важливою умовою можливостi використання 11 в аналiзi та особливо у прогнозуваннi. Необхщшсть статистично'1 оцiнки рiвнянь i параметрiв Грунтуеться на тому, що дослвдник у практичнiй роботi використовуе вибiркову сукупнiсть, у той час як вис-новки за результатами аналiзу необхiдно поширити на генеральну сукупшсть. Оскiльки зi змiною обсягу ви-бiрковоi сукупностi значення параметрiв i статистич-них характеристик моделей, як правило, коливаються, необхiдно з певною ймовiрнiстю бути впевненим, що значення цих показниюв, по-перше, не будуть рiвними нулю у генеральнiй сукупностi (спростування, так звано'1, «нульово'1 гшотези») ^ по-друге, величина 1х буде знаходитися в певних штервалах довiри. Ощнка надiйностi параметрiв i статистичних характеристик модел^ вiдома пiд назвою „перевiрка ктотностГ', визна-чаеться за допомогою ^критерт Стьюдента. Загалом t-критерiй розраховуеться як ствввдношення значення певного показника i його стандартно'1 помилки.

Так, ^критерш для коефiцiента множинно'1 коре-ляцп дорiвнюе:

. = - = 1 - Я2

^ = г , = I-7 ,

оЯ >/п - т -1

де Я2 - коефщент детермшацп, який використовуеться як критерш адекватностi математично'1 моделi.

Розрахованi коефвденти дозволили записати мате-матичнi модел^ що описують динамiку розвитку вщ-повiдних угруповань водоростей, та ощнити 1х адек-ватнiсть.

2006 рж:

а) зеленi - у = 0,0759х6-3,0183х5+45,945х4--342,75х3+1323,2х2-2279,9х+1469,2; Я2=0,9991;

б) синьо-зелеш - у = 0,7635х6-27,248х5+359,29х4--2184,6х3+6419,3х2-8561,3х+4132,8; Я2=0,9985;

в) дiатомовi - у = 0,1864х6-7,6042х5+119,91х4--924,07х3+3605,6х2-6379,8х+4516,6; Я2=0,9963;

г) евглеш^ - у = 0,0035х6-0,1498х5+2,4754х4--20,111х3+82,585х2-141,84х+84,265; Я2=0,9979;

д) пiрофiтовi - у = 0,0008х6-0,0348х5+0,5607х4--4,3594х3+16,497х2-26,295х+13,614; Я2=0,9901;

е) золотистi - у = 0,00007х6-0,0077х5+0,1984х4--2,1169х3+10,028х2-18,53х+10,538; Я2=0,9397;

е) загальна сума - y = 1,0302x6-38,063x5+528,38x4--3478x3+11457x2-17408x+10227; R2=0,9987.

2007 piK:

а) зеленi - y = 0,0294x6-1,2142x5+19,36x4-158,52x3+ +707,47x2-1301x+937,52; R2=0,9947;

б) синьо-зеленi - y = 1,33x6-49,282x5+679,05x4--4359,1x3+13725x2-19925x+10424; R2=0,998;

в) дiатомовi - y = 0,0783x6-3,1067x5+45,891x4--304,06x3+846,07x2-792,11x+2941; R2=0,9964;

г) евгленовi - y = -0,004x6+0,1394x5-1,8196x4+ +10,823x3-27,273x2+21,746x+11,333; R2=0,9994;

д) пiрофiтовi - y = -0,0004x6+0,0234x5-0,4436x4+ +3,8983x3-16,587x2+33,691x-20,636; R2=0,9963;

е) золотистi - y = 0,0005x6-0,0222x5+0,375x4--3,085x3+12,887x2-28,414x+41,341; R2=0,9955;

е) загальна сума - y = 1,4338x6-53,462x5+ +742,41x4-4810,1x3+15248x2-21991x+14335; R2=0,9976.

2008 piK:

а) зеленi - y = 0,0206x6-1,1218x5+16,34x4-101,16x3+ +361,55x2-614,01x+605,33; R2=0,9999;

б) синьо-зеленi - y = 0,1203x6-8,2587x5+142x4--1021,2x3+3824,3x2-7986,2x+8397,7; R2=0,9998;

в) дiатомовi - y = 0,2205x6-11,709x5+195,57x4--1348,8x3+3521,1x2-1028,9x+294,89; R2=0,9992;

г) евгленовi - y = -0,0081x6+0,2144x5-2,1815x4+ +10,219x3-19,106x2+11,805x+14; R2=0,9992;

д) пiрофiтовi - y = -0,0019x6+0,0466x5-0,4939x4+ +2,8819x3-9,2315x2+14,678x-7,8889; R2=0,9993;

е) золотистi - y = 0,0019x6-0,0599x5+0,6909x4--3,8478x3+11,434x2-17,899x+12,667; R2=0,9979;

е) загальна сума - y = 1,7055x6-64,481x5+907,36x4--5995,9x3+19290x2-27559x+18670; R2=0,9995.

Математичнi моделi адекватно описують (з кое-фiцiентом детермiнацii вiд 0,9901 до 0,9993) сезонш змiни розвитку вщповщних угруповань водоростей у водозаборi „Вщачне" рiчки Тетерiв за допомогою поль номiв шостого ступеня з вщповщними коефiцiентами. Наведенi данi вказують на циклiчнiсть в iнтенсивностi

розмноження водоростей. Дана циклiчнiсть е характерною для водойм з обмеженим водообмшом. Вона обумовлена присутшстю протягом всього вегетативного перюду дiатомових водоростей, якi влiтку посту-пово замшюються синьо-зеленими i знов починають активно розвиватись з настанням холодiв. Перiоди активного розвитку та деградацп синьо-зелених слiд вважати найбiльш небезпечними, осюльки саме 1х представники належать до найб^ьш токсичних прiс-новодних водоростей.

4. Висновки

У водозаборi „Вщачне" влггку та восени 2006-2008 рокiв спостер^алось бiологiчне забруднення водного середовища за рахунок фiтопланктону, для якого властивий циклiчний характер розвитку i видiлення метаболiтiв, що належать до нейро- та гепатотоксишв. Серед фиопланктону водозабору переважали синьо-зеленi (70%), дiатомовi (17%) та зеленi (10%) водорость Вiдбувались певнi змiни в штенсивност розмноження окремих фiтопланктонних форм, яю характеризува-лись активним розвитком дiатомових у веснянi та осшш мiсяцi, синьо-зелених - влiтку та восени i зеле-них - з кшця березня до середини грудня.

Створеш на основi отриманих даних математичш моделi дозволили адекватно описати (з коефвдентом детермiнацii вщ 0,9901 до 0,9993) сезоннi змши роз-витку окремих угруповань водоростей за допомогою полiномiв шостого степеня. Дворазове згладжування ковзною середньою загальноi суми клиин водоростей показало, що чисельшсть фiтопланктону досягала ткових значень через два мiсяцi тсля пiдвищення температури води до 250С (у липнi). Саме при такш температурi активiзуються токсини синьо-зелених водоростей i вода стае особливо небезпечною для люди-ни та шших живих iстот.

Лiтература

1. Топачевский, А.В. Пресноводные водоросли Украинской ССР [Текст] / А.В. Топачевский, Н.П. Масюк. - К. : Вища шк. Головное изд-во, 1984. - 336 с.

2. Shcherbak, V.I. Phytoplancton as a Model Object of Evaluating the Influence of Power Complexes on Water Ecosystems [Текст] / V.I. Shcherbak // Engineering Simulation. - 1999, Vol. 16, Р. 513-519.

3. Романенко, В.Д. Основы гидроэкологии : учебник для вузов [Текст] / В.Д. Романенко. - К. : Генеза, 2004. - 664 с.

4. Масюк, Н.П. Водорост в систем! оргашчного св^у : монограф1я [Текст] / Н.П. Масюк, 1.Ю. Костшов. - К. : Академперюдика,

2002. - 178 с.

5. Хоружая, Т.А. Глобальная экология : учебное пособие [Текст] / Т.А. Хоружая, А.М. Никаноров. - М. : Изд-во „Книга сервис",

2003. - 288 с.

6. Ken O. Buesseler Chernobyl: Oceanographic Studies in the Black Sea [Текст] / O. Ken // Oceanus. - 1987, 30, № 3. - P. 23-30.

7. Эрхард, Ж.П. Планктон. Состав, экология, загрязнение [Текст] / Ж.П. Эрхард, Ж. Сежен. - пер. с фр. - Л. : Гидрометеоиздат, 1984. - 256 с.

8. Герасименко, С.С. Статистика : тдручник [Текст] / [С.С. Герасименко, А.В. Головач, А.М. брша та ш.; за наук. ред. д-ра екон. наук С.С. Герасименка]. - 2-ге видання, перероблене i доповнене. - К. : КНЕУ, 2000. - 467 с.

9. Вища математика : тдручник. У 2 ч. Ч.2 : Диференщальт рiвняння. Операцшне числення. Ряди та ix застосування. Стшкють за Ляпуновим. Рiвняння математично'1' фiзики. Оптимiзацiя i керування. Теорiя ймовiрностi. Числовi методи [Текст] / [За заг. ред. П.П. Овчинникова; пер. з рос. 6.В. Бондарчук, Ю.Ю. Кострищ, Л.П. Онщенко]. - 3-те видання, виправлене. - К. : Техшка, 2004. - 792 с.

10. Григоргав, В.С. Моделювання еколого-економiчноi взаемодп : навч. поабник [Текст] / В.С. Григоргав. - Чершвщ : Рута, 2007. - 84 с.