МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОБОЧИХ ПРОЦЕСІВ АВІАЦІЙНОГО ГАЗОТУРБІННОГО ДВИГУНА ТВ3-117 ДЛЯ КОНТРОЛЮ І ДІАГНОСТИКИ ЙОГО ТЕХНІЧНОГО СТАНУ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 629.765 https://doi.org/10.35546/kntu2078-4481.2020.1.1.2

С.1. ВЛАДОВ

Кременчуцький льотний коледж Харювського нацiонального унiверситету внутрiшнiх справ

ORCГО: 0000-0001-8009-5254 Ю.М. ШМЕЛЬОВ

Кременчуцький льотний коледж Харювського нацiонального унiверситету внутрiшнiх справ

ORCГО: 0000-0002-3942-2003 Л.М. ПИЛИПЕНКО

Кременчуцький льотний коледж Харкiвського нацюнального унiверситету внутрiшнiх справ

ORCID: 0000-0001-5221-0921 Н.В. ПОДГОРНИХ

Кременчуцький льотний коледж Харкiвського нацiонального ушверситету внутрiшнiх справ

ORCID: 0000-0002-1503-6896 Н.П. НАЗАРЕНКО

Кременчуцький льотний коледж Харкiвського нацiонального унiверситету внутршшх справ

ORCID: 0000-0001-9745-2430 Н.В. ТУТОВА

Кременчуцький льотний коледж Харювського нацiонального унiверситету внутрiшнiх справ

ORCГО: 0000-0001-5609-5502 1.О. ДСРЯБША

Кременчуцький льотний коледж Харювського нацiонального унiверситету внутрiшнiх справ

ORCГО: 0000-0001-5164-2976

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОБОЧИХ ПРОЦЕС1В АВ1АЦ1ЙНОГО ГАЗОТУРБ1ННОГО ДВИГУНА ТВ3-117 ДЛЯ КОНТРОЛЮ I Д1АГНОСТИКИ

ЙОГО ТЕХН1ЧНОГО СТАНУ

Предметом до^дження в статтi е авiацiйний двигун ТВ3-117 та методи контролю i дiагностики його технiчного стану. Мета роботи - математичне моделювання робочих проце^в авiацiйного двигуна ТВ3-117 для контролю i дiагностики його технiчного стану в польотних режимах. В статтi виршуються наступн завдання: отримання системи рiвнянь, що описують робочi процеси авiацiйного двигуна ТВ3-117; р1зницева апроксимацiя рiвнянь, що описують робочi процеси авiацiйного двигуна ТВ3-117; розробка алгоритму реал1зацИ ргзницево1 апроксимацИ рiвнянь робочих проце^в, що протiкають в авiацiйному двигун ТВ3-117. Використовуються так методи: методи математичного моделювання, метод р1зницево'1 апроксимацИ (перехiд до безрозмiрного вигляду рiвнянь, ргзницева апроксимацiя, перехiд до лiнiйноi моделi в просторi i математичний опис вiдстанi мiж двома сусiднiми точками). Отримано наступш результати: Розроблений алгоритм реал1зацИ р1зницево'1' апроксимацИ рiвнянь робочих процеав, що проткають в авiацiйному двигунi ТВ3-117, що дозволяе моделювати ситуацИ, ят могли б статися пiд час експлуатацИ авiацiйного двигуна ТВ3-117, що надае можливостi проанал1зувати вже минулi або передбачити розвиток майбутнiх подт в тт чи iншiй ситуацИ Висновки: Розроблений алгоритм реал1зацИ р1зницево'1' апроксимацИ рiвнянь робочих процеав, що протiкають в авiацiйному двигун ТВ3-117, можливо використовувати для динамiчного вiдображення стану авiацiйного двигуна в режимi реального часу, тобто застосувати його для створення программного комплексу, який здшснюе монторинг динамiчних (перехiдних) процеав в авiацiйному двигунi ТВ3-117. Наукова новизна отриманих результатiв полягае в наступному: вперше розроблено метод контролю i дiагностики iнформацiйних показниюв технiчного стану авiацiйного двигуна ТВ3-117, який базуеться на ргзницевш апроксимацИ рiвнянь, що описують робочi процеси, що протiкають в авiацiйному двигун ТВ3-117, що дозволить здтснювати контроль i дiагностику термогазодинамiчних показниюв в режимi реального часу.

Ключовi слова: авiацiйний двигун, контроль, дiагностика, рiвняння Нав'е-Стокса, апроксимацiя.

С.И. ВЛАДОВ

Кременчугский летный колледж Харьковского национального университета внутренних дел

ОЯСГО: 0000-0001-8009-5254 Ю.Н. ШМЕЛЕВ

Кременчугский летный колледж Харьковского национального университета внутренних дел

ОЯСГО: 0000-0002-3942-2003 Л.Н. ПИЛИПЕНКО

Кременчугский летный колледж Харьковского национального университета внутренних дел

ОЯСГО: 0000-0001-5221-0921 Н.В. ПОДГОРНИХ

Кременчугский летный колледж Харьковского национального университета внутренних дел

ОЯСГО: 0000-0002-1503-6896 Н.П. НАЗАРЕНКО

Кременчугский летный колледж Харьковского национального университета внутренних дел

ОЯСГО: 0000-0001-9745-2430 Н.В. ТУТОВА

Кременчугский летный колледж Харьковского национального университета внутренних дел

ОЯСГО: 0000-0001-5609-5502 И.А. ДЕРЯБИНА

Кременчугский летный колледж Харьковского национального университета внутренних дел

ОЯСГО: 0000-0001-5164-2976

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ АВИАЦИОННОГО

ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ ТВ3-117 ДЛЯ КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИКИ ЕГО ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ

Предметом исследования в статье является авиационный двигатель ТВ3-117 и методы контроля и диагностики его технического состояния. Цель работы - математическое моделирование рабочих процессов авиационного двигателя ТВ3-117 для контроля и диагностики его технического состояния в полетных режимах. В статье решаются следующие задачи: получение системы уравнений, описывающих рабочие процессы авиационного двигателя ТВ3-117; разностная аппроксимация уравнений, описывающих рабочие процессы авиационного двигателя ТВ3-117; разработка алгоритма реализации разностной аппроксимации уравнений рабочих процессов, протекающих в авиационном двигателе ТВ3-117. Используются следующие методы: методы математического моделирования, метод разностной аппроксимации (переход к безразмерному виду уравнений, разностная аппроксимация, переход к линейной модели в пространстве и математическое описание расстояния между двумя соседними точками). Получены следующие результаты: Разработан алгоритм реализации разностной аппроксимации уравнений рабочих процессов, протекающих в авиационном двигателе ТВ3-117, который позволяет моделировать ситуации, которые могли бы произойти при эксплуатации авиационного двигателя ТВ3-117, что дает возможность проанализировать уже прошедшие или предсказать развитие будущих событий в той или иной ситуации. Выводы: Разработанный алгоритм реализации разностной аппроксимации уравнений рабочих процессов, протекающих в авиационном двигателе ТВ3-117, возможно использовать для динамического отображения состояния авиационного двигателя в режиме реального времени, то есть применить его для создания программного комплекса, который осуществляет мониторинг динамических (переходных) процессов в авиационном двигателе ТВ3-117. Научная новизна полученных результатов заключается в следующем: впервые разработан метод контроля и диагностики информационных показателей технического состояния авиационного двигателя ТВ3-117, основанный на разностной аппроксимации уравнений, описывающих рабочие процессы, протекающие в авиационном двигателе ТВ3-117, что позволит осуществлять контроль и диагностику термогазодинамических показателей в режиме реального времени.

Ключевые слова: авиационный двигатель, контроль, диагностика, уравнения Навье-Стокса, аппроксимация.

S.I. VLADOV

Kremenchuk Flight College of Kharkiv National University of Internal Affairs

ORCID: 0000-0001-8009-5254 Y.M. SHMELOV

Kremenchuk Flight College of Kharkiv National University of Internal Affairs

ORCID: 0000-0002-3942-2003 L.M. PYLYPENKO

Kremenchuk Flight College of Kharkiv National University of Internal Affairs

ORCID: 0000-0001-5221-0921 N.V. PODHORNYKH

Kremenchuk Flight College of Kharkiv National University of Internal Affairs

ORCID: 0000-0002-1503-6896 N.P. NAZARENKO

Kremenchuk Flight College of Kharkiv National University of Internal Affairs

ORCID: 0000-0001-9745-2430 N.V. TUTOVA

Kremenchuk Flight College of Kharkiv National University of Internal Affairs

ORCID: 0000-0001-5609-5502 I.O. DIERIABINA

Kremenchuk Flight College of Kharkiv National University of Internal Affairs

ORCID: 0000-0001-5164-2976

MATHEMATICAL MODELING OF WORKING PROCESSES OF THE TV3-117 AIRCRAFT GAS-TURBINE ENGINE FOR CONTROL AND DIAGNOSTICS OF ITS TECHNICAL STATE

The subject matter of the article is TV3-117 aircraft engine and methods for monitoring and diagnosing its technical condition. The goal of the work is mathematical modeling of the working processes of the TV3-117 aircraft engine for control and diagnostics of its technical state in flight modes. The following tasks were solved in the article: getting the system of equations describing the workflows of the aircraft engine TV3-117; differential approximation of equations describing the workflows of the aircraft engine TV3-117; development of algorithm for implementation of differential approximation of the equations of work processes occurring in the aircraft engine TV3-117. The following methods used are - mathematical modeling methods, difference approximation method (transition to dimensionless form of equations, difference approximation, transition to linear model in space and mathematical description of the distance between two adjacent points). The following results were obtained - An algorithm for the implementation of the difference approximation of the equations of workflows occurring in TV3-117 aircraft engine has been developed, which allows to simulate situations that could occur during the operation of TV3-117aircraft engine, which provides an opportunity to analyze the past or predict the development of future events in that or other situation. Conclusions: The algorithm for implementing the differential approximation of the equations of workflows flowing in TV3-117aircraft engine, can be used to dynamically display the state of the aircraft engine in real time, that is, to apply it to create a software complex that monitors the dynamic (transient) processes in TV3-117aircraft engine. The scientific novelty of the obtained results is the following: for the first time the method of control and diagnostics of information indicators of TB3-117 aircraft engine technical state was developed, based on the differential approximation of equations describing the workflows occurring in TB3-117 aircraft engine, which will allow to control and real-time diagnostics of thermodynamic parameters.

Keywords: aircraft engine, control, diagnostics, Navier-Stokes equation, approximation.

Постановка проблеми

Авiацiйний газотурбшний двигун ТВ3-117 являе собою складну динамiчну систему i3 взаемопов'язаним впливом газодинамiчних i теплофiзичних процеав, що протжають в його вузлах [1-3]. Функцюнування двигуна вщбуваеться пвд впливом внутршшх i зовшшшх збурень. Розробка методу контролю i дiагностики техшчного стану авiацiйного двигуна ТВ3-117 на основi математичного моделювання термогазодинамiчних процеав i реалiзацiя його в бортовш системi е одним iз завдань загально! проблеми комп'ютерно! шдтримки i автоматизаци етатв проектування i доведения, забезпечення надшно! i стшко! роботи двигушв в експлуатаци. Математична модель, даючи можливють бшьш обгрунтовано аналiзувати умови роботи двигуна в системi силово! установки лiтального апарату,

щдвищуе шформатившсть теоретичних i експериментальних дослщжень, науково-методичного супроводу натурних випробувань i налагодження [1-3]. Ускладнення завдань управлiння, використання досконалших i складних алгоритмiв управлiння, розвиток електронних технологiй [4-6] створили передумови широкого впровадження методiв математичного моделювання для задач оптимального управлiння двигуном [7].

Анaлiз останшх дослвджень i публiкацiй

Задача контролю i дiагностики технiчного стану авiацiйних двигушв - у наш час е дуже поширеною, в як1й варто видшити розробку iнтелектуальних методiв, зокрема застосування FDI-методу, експертних систем, нейронних мереж тощо [1-3, 5, 6]. У роботах професора Жернакова С.В., яш присвяченi iнтелектуальним методам контролю i дiагностики технiчного стану аыацшних двигунiв вiдзначено, що дiагностика проточно! частини авiацiйного двигуна ТВ3-117 проводиться по вщхиленням контрольованих термогазодинамiчних параметрiв на рiзних режимах роботи [5, 6]. Але в зазначених вище роботи в обласп контролю i дiагностики технiчного стану авiацiйних двигушв питання математичного моделювання робочих процеав, що протiкають в авiацiйних двигунах, або взагалi не проводилось, або проводилось у незначнш мiрi.

Для розробки бортового обладнання сучасних повггряних суден (у тому числi та вертольоти) необхщш принциповi новi техшчш рiшення. Такi розробки неможливi без проведення широкомасштабних експериментаторiв на базi виробничо! технiки, технологiй та технологш математичних моделей фiзичних процесiв авiацiйного обладнання, в тому числi, й авiацiйних двигунiв. Таким чином, поставлена у робот задача математичного моделювання робочих процеав авiацiйного двигуна ТВ3-117 для контролю i дiагностики його техшчного стану в польотних режимах е актуальною.

Формулювання мети дослвдження

Вiдомо, що газодинамiчнi процеси аыацшного двигуна ТВ3-117 описуються за допомогою циклу Брайтона, який складаеться з чотирьох процесiв (рис. 1): iзоентрошчне стиснення (процес 1-2), iзобаричне тдведення теплоти (процес 2-3), iзоентропiчне розширення (процес 3-4), iзобаричне вiдведення теплоти (процес 4-1).

Рис. 1. Узагальнена схема реального циклу Брайтона на Т-8 дiаграмi: точки 2 i 4 - для iдеального циклу; точки 2р i 4р - для реального циклу; точки 1 i 3 - для реального i реального циклiв

Робоче тшо (повiтря) надходить в двигун з атмосфери через вхщний пристрiй. 1зоентрошчне стиснення повiтря 1-2 ввдбуваеться у вхщному пристро! i в компресорг В авiацiйному двигунi ТВ3-117 зi зростанням швидкостi польоту пiдвищення тиску у вхiдному пристро! практично не вщбуваеться, а головне стиснення повггря вiдбуваeться у компресорi. У камерi згоряння при постiйному тиску вщбуваеться згорання палива (процес 2-3) i до повiтря пвдводиться теплота q^ Вiдпрацьованi гази (газ) надходять до газово! турбiни, яка служить для приводу компресора. При iзоентропiчному розширенш газу (процес 3-4) вiдбуваeться процес зниження тиску продуктiв згоряння в турбш практично до атмосферного, i через вихiдний пристрiй вони вщводяться до атмосфери. При розширеннi в турбш значна частина енергii' газу перетворюеться в роботу на валу турбши, яка передаеться через редуктор на повиряний гвинт. 1зобаричне ввдведення теплоти 4-1 вiдповiдае охолодженню в навколишнш атмосферi гарячих продуктiв згоряння, що випливають iз вихвдного пристрою двигуна, з выведениям теплоти q2 [8].

Таким чином, iнформативними каналами буде стан термодинашчно! системи в точках 1, 2р, 3 i 4р. Отже, поставлена задача зводиться до отримання аналiтичних виразiв, що описують стан термодинамiчно! системи в даних точках.

Метою роботи е математичне моделювання робочих процеав аыацшного двигуна ТВ3-117 для контролю i дiагностики його технiчного стану в польотних режимах.

Викладення основного матерiалу дослщження

Передбачаеться, що в процес роботи авiацiйного двигуна ТВ3-117, виконуються фундаментальнi закони збереження енергп, маси, iмпульсу тощо. Тодi рiвняння Нав'е-Стокса, що описуе рух стиснутого теплопроввдного газу, буде мати вигляд [9-11]:

ди _ д?1 ^ 0*2 _

дЬ 0x1 0x2 0%з '

(1)

де ^ = ^(и,их1,их2,ихз);

и =

/Р \

рщ2

Рих3 \Е )

/РЩ1 ри^1 + р

; F1 =

П

Х1Х1

риХ1иХ2 ПХ1Х2 риХ1иХ3 ПX^X^

\(Е + р)и

; F2 =

Х1

4x1

/Рих2 \

риХ1иХ2 ПХ1Х2

РиХ2 +р- ПХ2Х2

риХ2иХз ПХ2Хз

( Е + р)их2 - 4х2)

/рихз

; Fз =

. ,.±иХз

рих2их3

1Х1Х3

-П

Х2Х3

ри1з + р-П

Х3Х3

\(Е + р)их3-4х3)

де р - густина; и = (иХ1,иХ2,иХз) - вектор швидкостц p - тиск; Е = ре + р~~ - повна енерпя одиницi об'ему; е - внутршня енергiя одиницi маси.

Компоненти тензора в'язких напружень виражаються у виглядi лшшно! комбшацп похiдних ввд компонент вектору швидкостi:

де А = V — циц! - коефщенти першо! й другiй в'язкостi вщповщно. У рiвняннi збереження енергп члени qi мають вигляд:

(2)

41 = Тл=1 "¡и] + к

от щ

0x1'

(3)

де T - температура; k - коефiцiент теплопровiдностi.

У загальному випадку ц = ц(р, T); k = ^7).

Система (1) виражае закон збереження маси (перше рiвняння системи), iмпульсу (2-4 рiвняння) i енерги (останне рiвняння системи).

Однак, в узагальненому виглядi рiвняння Нав'е-Стокса не мае кшцевого розв'язку. У даний час розв'язки рiвняння Нав'е-Стокса можливо лише отримати за певними початковими i граничними умовами, якi конкретизують його застосування при описi того чи шшого динамiчного процесу.

Запишемо систему рiвнянь (1) в декартових координатах для тривимiрного випадку, зручного для чисельно! реалiзацil, у виглядг

др д1тх1 | д]тх2 ^ д]тхз _ дЬ дх1 0x2 дхз '

д(р^х1) д^тх1^х1) д(]тх2их1) д0тхз^х1) др _ дПх1х1 д"х2х1 ^ дП. дЬ дх1 0x2 дхз дх1 дх1 0x2 дх3

х3х1

(4)

(5)

д(Рих2) I д(]тх1их2) д(]тх2их2) ^ д(]тхз^х2) др _ д"х1х2 д"х2х2 дПхзх2 _ дЬ 0x1 0x2 0x3 0x2 0x1 0x2 0x3 '

д(ри-хз) д(]тх1^х3) д(]тх2^хз) д(]тхз^хз) др _ д"х1х3 д"х2х3 д"х3х3 _ дЬ 0x1 0x2 0x3 0x3 0x1 0x2 0x3 '

дЕ д(

mxl mx2 mxз н) , д4xl д4x2 . д4xз _ д

дг дх1 + дх2 + дх3 + дХ1 + дх2 + дх3 дХ1 ^^^ + + +

XlXl^л■Xl 1 llXlX2 X2 XlXз^LXзJ

1 дх2 дх3 дХ1

X2XlUXl + ПX2X2UX2 + ^X2XзUx3) x3x1Ux1 + Пx3x2Ux2 + ПX3X3UX3); (8)

де Е - повна енергiя одиницi об'ему; Н - повна питома ентальпiя, як1 описуються виразами:

и^ + и^+и} Pu Е+р

Е = р —1-2-3 + -J— ; H = —- ; p = pRT.

r 2 y-1 P

Компоненти векторy густини потоку мaси jm можня описaти нaстyпними вирaзaми: imXl = P(uXl - MXl);jmX2 = p(uX2 - шХ2);]тХз = р(иХз - шХз);

де

ш —if д(ри*1) I duXj_ux2 I duXluX3 dp \ ^ —if dUx1Ux2 I д(рих2) I dux2ux3 dp \ _ Xl p\ dxl д%2 д%з dxl) ' X2 p\ dxl дх2 дхз дх2 J '

^ _ríduXluX3 диХ2иХз д(ри2Хз) dp Хз р\ дх1 дхХ дх3 дх3

Компоненти тензорa в'язкиx нaпрyжень П в^тач^ться зa допомогою вирaзiв: П — nws 4- и /■)* 4- /?*■ П — nws 4- и /■)* ■ П — nws 4- и /■)* ■ П — nws 4-

llXlXl llXlXl ~ иХ1ШХ1 ~ л ' llXlX2 Х1Х2 Xl Х2' llXlX3 llXlX3 ~ иХ1ШХз' Х2Х1 Х2Х1 '

/il* ■ П = nws 4- и /ii* 4- Í?*1 П = nws 4- и /il* ■ П = nws 4- и ^i* ■ П = Flws 4-

+ иХ2ШХ1; ПХ2Х2 ПХ2Х2 + иХ2ШХ2 + Л ; ПХ2Х3 ПХ2Хз + иХ2ШХз; ПХзХ1 ПХзХ1 + иХзШХ1; ПХзХ2 ПХ3Х2 +

+иХзШ*Х2; ПХзХз = П^Хз + иХзШ*Хз + R*;

де П^, П^, П^, П^, П^, П^Хз, П^, П^, П^ - компоненти нaв'e-стоксового тензорa в'язкиx нaпрyжень, як1 визнaчaються iз вирaзiв:

Xvdivu; П£\, = П^ + = П^. + -

П^х =2т1д-^±-2х-пд\чи;П»х5х =П^Х =л(— + —);П^х = П^х = л (^ + ;

xlxl 1 дх1 3 1 xlx2 x2xl ' V дХ1 дх2) х1хз хзх1 ' V дХ1 дхз J

П^ж =2г1д-^1-Х^и;П%3х ^j« =л(— + —);ПУ5х = 2r¡^ -XVdivu.

xlxl 1 дх2 3 1 х2хз хзх2 I V дх2 дхз) хзхз ' дхз 3 1

Величини wx±, w*2, w**3, R визнaчaються зa формyлaми:

* ( дих дих дих др\ * ( дих дих дих dp \

Ш*1 =т (PUxl ^т + PUx2 uz + PUx3= ^ (PUxl n^ + PUx2 +PUx3

* ( duX3 , дихз . ЗиХз др\ * Í dp dp dp \

Шх3 = T (PUx1 ~ + PUx2 HZ + PU*3 — + ~3);R =T —l+U*2—2+Ux3—3 + Y?dWU) ;

■ /J- \ J- дих1 . дих2 . диХз

a дивергенцiя вектору швидкосп (divu) склaдae: divu = —— + —— + ——.

ax1 ax2 ax3

Компоненти вектору теплового потоку q визнaчaються зa допомогою вирaзiв: qXl = qNxï - uXlRq; qX2 = qN4 - uX2Üq; q^ = q™ - ux^Rq;

= Sé©+©+pu*l ¿ ©+pu*2 ¿ +pUx3 ik ©) a

стоксовi додaнкж qx*, qX2 i qX3 обчислюються як: qx* = -к j^, qX2 = -kj^-, qX3 = -kj^.

Зaлежнiсть динaмiчного коефiцieнтa в'язкостi n в1д темперaтyри обирaeться в уступному

виглядi:

со'

де n« = n(T«) - ведоме знaчення n при темперaтyрi T«.

Коефiцieнт теплопровiдностi к й релaксaцiйний пaрaметр т пов'язaнi з коефiцieнтом динaмiчноï в'язкостi n сшввщношеннями:

, yR 1

к = -—■—л; т = —л;

(y-l)Pr pSc 1

де Pr - число Прaндтля; Sc - число ШМдга.

Для чисельного розв'язку рiвнянь (4) - (8) зручно представити !х у безрозмiрному вигляд^ що дозволить, по-перше, оперувати при розрахунках з величинами порядку одинищ, по-друге, дозволяе видiлити чисельнi коефщенти, вiд яких залежить розв'язок задачi - видiлити так званi параметри подiбностi.

Виберемо в якостi основних розмiрних параметрiв характерний лiнiйний розмiр Яс (радiус цилшдрично1 трубки), густину набiгаючого потоку рм i швидшсть звуку в набiгаючому незбуреному потощ см.

Запишемо спiввiдношення м1ж розмiрними i безрозмiрними величинами, в яких знак «тильда» над змшно1 ставиться до безрозмiрним величинам:

р = ррт; и = йст; с = сст; р = р5ртс;^; х = ХИС;

¡- — £Яс _ р _ РРыСы _ру 1 =тс™ /т

с<а' РЯ РРхП Р УЯ уЯ

Визначимо числа Маха i Рейнольдса за формулами:

Мат=—;Яет=-. (10)

СЖ ¡¡ж

Рiвняння повно! енерги набуде вигляду:

Е=ри2 + ^^Е=Ри2 + ^-. (11)

2 у-1 2 у—1 4 '

При переходi до безрозмiрних величин швидкiсть звуку перетвориться як:

с = ^ с = ^Т; (12)

а рiвняння стану

р = рШ; рртс2= рртТс-2^р = РРТ. (13)

ук у

Таким чином, (12) i (13) тсля переходу до безрозмiрних величин змшили свiй вигляд. Щдставляючи спiввiдношення (9) у рiвняння стану системи (4)-(8), можна переконатися, що приведення до безрозмiрного вигляду не змiнюе виду вихщних рiвнянь, при цьому безрозмiрнi коефiцiенти в'язкостi, теплопровiдностi й релаксацшний параметр обчислюються як:

Ц = (14) к = -----Т ; (15)

(у—1)Рг Яе 4 ' Ма Ти

Т =--. (16)

ПеБс р у '

Для апроксимацп рiвнянь (4)-(8) скористаемося методом маркерiв i комiрок [5]. Даний метод включають специфiчну рiзницеву сiтку i специфiчну структуру комiрки. Цей метод застосовуеться для рiвнянь у найпростiших фiзичних змiнних, тому може бути застосований для розв'язку отриманих рiвнянь. Тривимiрна прямокутна рiзницева сiтка з позицюнуванням сiткових функцiй, яка використовуеться для апроксимацп неперервних функцiй потоку маси, тиску i компонентiв швидкостей, зображена на рис. 2.

г, ]-,к-0,5

Рис. 2. Схема лшшноТ моделi

Сггковий аналог функци тиску позицюнуеться у вузлах тривимiрноl прямокутно1 стки Сiтковий аналог проекцiй газодинашчних величин на вiсь х\ розташовуються на ребрi, яке паралельне ос хь на вiсь х2 - паралельне ос х2, на вюь х3 - паралельне осi х3.

Усi газодинамiчнi величини (густина р, компоненти швидкосп щ , и^, и^, тиск р) будем будемо ввдносити до вузл1в сiтки,

(х11±0,5'Х21'Х31) {Х11,Х21±055,Х31); (Х11-Х21-Х31±05); {Х11, Х21±0 5, Х31±0 5); {Х11±О,5'Х21'Х31±0,5);

(х11±0,5,Х21±0,5,Х31); (х11±0,5,х21±0}5,х31±05)';

(17)

а значения довшьно1 функци щ з множини {р,и^,и^,и^,р} будемо обчислювати як середне арифметичне !х значень у прилеглих вузлах:

хр1±о,5,],к = 0,5(хр1±1}1к + ^1,]±о,5,к = 0,5(\ри±1}к + ^1,},к±о,5 = 05(р1,},к±1 +

1}±0,5,к±0,5 =

= °'5(гр1,]±1,к±1 + ^1,},кУ;

^1±0,5,}±0,5,к±0,5 = 0'125(^1±1}±1,к±1 + ^1±1,},к + Ф1}±1,к + ^Ц,к±1 + ^1±1,}±1,к +

},к±1 + ^1}±1,к±1).

Для шших функцш / = /(р, UXl' UX2' UXз' р) покладемо:

П},к = Г (ри,к, Мцу Мцу МиуРил). (18)

Таким чином, кiнцево-рiзницевi аналоги диференцшних операторiв визначаються за наступними виразами, виходячи з введено1 стки:

<1и \ П _ Щ+0,5;];к—Щ-0,5,);кж <1и _ Щ;) + 0,5;к—Щ;]-1>,5;кж <1и \П _ и1,];к+0,5—и1и;к-0,5 .

пх1

' ^24},к

пх2

хз

де кЗС1, i к^ - кроки по простору.

Апроксимуемо диференцшне рiвияния (4) рiзницевим:

—г + ¡г ¿+0,5;};к ^тх1' Ь—0,5;};к

+

X

+ IhPZ ((mx3)í;j;k+0,5 - (mx3)i;j;k-0,5) = 0 (19)

де At - крок y чaсi. Величига, вiдмiченa Ру ь обчислюеться нa нaстyпномy чaсовомy шaрi. Iншi рiвняння системи (4)-(8) aпроксимyються aнaлогiчно:

(PÎLxl)ij,k-(PUxl)ij* l ((. , ( , ( , N

Д t h ((]mX1)í+0,5J ;k(Ux1)i+0,5J;k (]mx1X i-0,5,j,k(Ux1) í-0,5;j;k) +

X1

1 1

+ fl2((mx2) í;j+0,5;k (Uxl)ÍJ+0,5;k - (mx2) í,j-0,5;k(Uxl) í;j-0,5;k) + h^^™^ í;í;k+0,5(Uxl) í;j,k+0,5 -

1 1 -(]тхз)и].k-0,5(Uxl)í;j,k-0,5) + ll1(Pi + 0,5;j;k - Pi-0,5J;k) = '¡1^((Пх1Х1)i+0,5;i;k - ^^í-0,5;j;k) +

+ hZ((Пx2xl)í■,i+o,5;k - ^^lXj-o^k) + hZ ((Пхзх1)í,j;k+0,5 - (Пхзх1)í,1^-0,5) ; (20)

(Pílx2)i,J,k-(PUx2)i,J,k l ((. , ( , , ( , N

Д t h ((]mxl)í+o,5J ■k(Ux2) i+o,5;j;k (]mxl) í-o,5-j-k(Ux2) í-o,5-j-k) +

X1

1 1

+ H((mx2)í;Í+o,5;k(Ux2)í;j+o,5;k - (Jmx2)í;]-o,5;k(Ux2)í;]-o,5;k) + ~h~((jmx3)í,i,k+o,5(Ux2)í,i,k+o,5 -

X2 X3

ll -(jmx3\j;k-0,5(Ux2)iJ;k-0,5) +~(Pi;i+0,5;k - Vi;i-°,5;k) =~X

'■>' ' '■>' ' nX2 nXl

1 1 X ((П"^1^2 )¿+0,5;^*;k - ^^í-ot-J-k) + l^^íj + o^k - ^^í-J-o^+hl'^

x((Пx3xJi;^;k + 0,5-(Пx3xJi;i;k-0,5); (21)

(PÛx3)i,j,k-(PUx3\,j,k_l(f.,f, (. , ( л 4 1

Д t hx ((mX1)í+0,5]j]k(Ux3)í+0,5J]k (mX1)í-0,5]j]k(Ux3)í-0,5J]k) + hx X

X ((mx2) í;J +0,5,k (Ux3)V,j+0,5-k - (Jmx2)i;j-05,k(Ux3)ÍJ-0,5;k) +1X

X ( Отхз)1;; ■k + 0,5(Ux3)í;j-k + 0,5 - (]mx3) í;j;k-0,5(Ux3) vj^k-o^) +~X

\ x3

X (Pi;j;k + 0,5 - Pi;j;k-0,5>) = ^ ((^lÜí+o^k - ^l^í-o^J + T~ (^^i^o^k - ^Ü^-o^J +

+ tX((ПxзX:)i;nk + 0,5-(Пxзx:)i;nk-0,5); (22)

. x

hx3 \K"x3x3-'i;j;k + 0,5 y"x3x3Jí;j;k-0

_ = fli((mxl) í+o,5;j;kHi+0,5;j;k - (mxl\-o,5j;kHi-0,5;j;k) + hl¿((mx2) i'i+0'5;kHi;j+0,5;k -1 1 -(тх2)íj-o^^-0,5;11^ + Л((тхз)íj]k+o,5Hi;j;k+0,5 - (mx3X,r,k-o,5Hi,i;k-0,5) + 1X

ll

X (qí+0,5;j;k - qí-0,5;j;k) + 7 (qí;j + 0,5;k - qí;j-0,5;k) + 7 (qí;j;k+0,5 - qí;j;k-0,5) =

ц \u;j + o,5,k ~u;j-o,5;k j ■ т

hx2 hx3

= ~[((Пx1X1)í+0,5■,i■,k(Uxl\+0,5■;i■,k - ^^lX-o^jk^lX-o^jk) + ^^X+o^j-Á^X+o^j-k -X1

-(Пx1x2)i-o,5■;j■k(Ux2)i-o,5■;j■;k) + ((Пx1xзX+0,5■,j■,k(UxзX+0,5■,j■,k - ^l^í-o^k^^í-o^Jil + l

+ ~[(ПX2XlX■;j + 0,5■;k(UXlX■;j + 0,5■k - ^ X 2X ^ Í , j -o^^ ^Í , ] -o^ + x2

+ ^^^¿■j + o^Su^íj + o^k - (Пх2х2)i;j-05k(Ux2)í;j-o,5,k) +

X ^^^¿■j + o^k&^í j + otk - (ПX2XзX■;i-0,5■;k(UXзX■;i-0,5■,k])+hz\((ПX3XlX■,i■;k+0,5(UXlX■,i■;k+0,5 -

(ПХзХ1)и.й-0,5(их1)и.й-0,5) + 1.]]к+0,5(их2\-,]-,к+0,5 (Пх3х2\;];к-0,5(их2\;];к-0,5) +

к-0,5 '

+ {(ПхзХз)1:]:к+0,5(ихз)1;];к+0,5 - (Пхзхз)1;;;к-0,5(ихз)1;;;к-0,5)}

(23)

Апроксимуемо рiвняння, що описують компоненти векторiв _|т, теплового потоку q й компоненти тензора в'язких напружень П, рiзницевими у напiвцiлих точках, тобто:

ОтХ1)1

±0,5,]к = РЮЫ* ((их1\±0,5-,]-,к (С°х1)1±0,5-,]-,к) '' (тх2\;]±0,5;к = РЫ±°&к {^'2) 1

-(шх) );

х2 . ±0,5. к

(тхз)1;];к±0,5 = Рч;к±°,5 {(ихз)1-,]-,к±0,5 - (Шхз)^;к±0,5) '

(Пх,х,) = (П™) ++(их) (шх,) ;

V х1хзЛ'+п с ■,•.),• V х1хз/;+п.ч-1-*- \ х1у;+п с. ¡.ъ V хзЛ+п

±0,5. к

(Пх,х) = (ПХ5х1) +(и^) (ш*)

5. к

х

(Пх2х2)1.]±0,5;к = (Пх?х2\;]±0,5;к + (их2) 1,]±0,5,к(ш*х2) 1,]±0,5;к + (К*);1±0,5;к'' (Пх2хз)ы±015.к = (П^х^хз)ы±0,5;к + (их2\:±0,5;к(ш*хз)ы±0,5;к' (Пхзх1)Ы;к±о,5 = (П^х^х1)1

; ; к±0,5

+

+ (их,) ( шх,)

4 хз'г,1-,к±0,5К х1'1

; ; к±0,5

(Пх,х„) = (ПХ5х,) + (иЛ (ш*)

V хзх^1;],к±0,5 V хзх2Н;];к±0,5 ^ хз> 1,],к±0,5У х2П■]

; к±0,5

+ (и

; к±0,5

(Пхзх^1],к±05 = (ПЪх3)1;].к±015 + (ихз)1]]]к±0,5(шхз\;]-,к±0,5 + (К%Г;к±°5 1 1 = К~1{(их1)+0'5'1 к - ^х^ОЫ^+^Ми+ы - М^к)

+ Й-{(ихз)и;к+0,5-(ихз)и;к-0,5);

(чх ) = (я?5) - (их )

х1 ±0,5; ; к х1 х1

х1 )1±0,5;];к (их1)1±0,5;];к(КЧ)±°,5;1;к'

(ях2)Ш0,5-к = (чх2)и±0,5-,к - +(их2)Ш0,5-к(НЧ);}±0,5;к; (чхз) У;к±0,5 = (ях3\;г,к±0,5 - ^з)у^о/^^^0,5'' (Ях?\±0,5;]-,к = ^Ы^*—^0,5,!* -

Г^1-0,5;] ;к);

За допомогою виразiв (19)-(23) можна знаходити значения простих фiзичних змiнних у вузлах використовувано! атково! областi. Отримаш данi можна використовувати при моделюванш циркуляци газодинамiчного потоку у системi авiацiйного двигуна ТВ3-117.

До отриманих рiзницевих рiвнянь необхiдно додати наступш початковi i граничнi умови, що вщображають основнi чотири процесу реального циклу Брайтона (табл. 1).

Таблиця 1

Iзоентропiчне стиснення (процес 1 -2) 1зобаричне шдведення теплоти (процес 2-3) 1зоентротчне розширення (процес 3-4) 1зобаричне вщведення теплоти (процес 4-1)

q = 0; к = 0; ДТ = 0; dT = 0 р = сош1; dp = 0 q = 0; к = 0; ДТ = 0; dT = 0 р = сош!; dp = 0

Для однакового обчислення газодинашчних величин у вах внутрiшнiх точках розрахунково! обласп, включаючи прикордоннi точки, вводиться система фжгивних комiрок, що примикають до кожно! з меж. Значення густини, компонент швидкостi i тиску у фжтивних комiрках задаються таким чином, щоб апроксимувати потрiбне значення вщповвдно! величини, або 11 похвдно!, на кордош, яка знаходиться у нашвцшй точцi.

1

Нехай на меж1, розташовано! в точцi I = - задано значення температури Т„. Точка / = 0 е фштивною, а точка / = 1 е найближчою прилегло! до кордону внутршньою точкою. Тодi значення Т0

вибираеться з умови: Тш = Т°+Т1. Якщо на кордош задана умова на похщну виду ^ = 0, то величина / у фжгивнш точщ вибираеться у виглядi / = /1.

Таким чином, алгоритм знаходження густини, компонент швидкостi i тиску на наступному часовому шарi складаеться з двох етапiв, на першому з яких заповнюються фiктивнi комiрки, а на другому - обчислюються значення ру,к, (их^ к, (их2)к, (иХз)..к й на наступному часовому

шарь

Стацюнарний розв'язок знаходиться методом установлення i вважаеться досягнутим при виконанш одного i наступних критерив:

У

< е.;

(24)

в якому нев'язка е може варшватися у залежностi з розрахунком, а , ЫХ2, ЫХз - число вузлiв сiтки по

хь х2 i х3, або

тах

(х1гх2],х3кУ™П

Рч,к-Р^,к

< £.

(25)

де wh - вузли стки.

Для знаходження розв'язку системи алгебрачних рiвнянь (19)-(23) у робоп застосовано багатосiтковий метод iз зовнiшнiми iтерацiями за нелiнiйнiстю. Припущено, що для визначеностi на межах задаш умови Дирихле (граничнi умови звичайного диференцiйного рiвняння або диференцшного рiвняння у частинних пох1дних, в яких на кордош визначаеться значення невщомо! функци), тобто значення при ] = 1, ] = 3, к = 1, к + К ввдомг Тодi

(иГг,1 = ср1(хГ\(х2)к),к = 1.....К;

г1,к п+1 '¡,к п+1

4,1

п+1

и

и

= Ф2(Х3

=ы

КиуК

= ^2(х

п+\(х2\),к = 1.....К;

,(Х1) ¡),] = 1.....У,

, (х±) ]),] = 1.....У

ХП+1

(26)

Система (19)-(23) мае шаблон, наведений на рис. 2, з якого видно, що на шарi п + 1 зав'язаш значення у 5 вузлах атки. Тодi поставлена задача зводиться до знаходження ршення ип+1 в системi (19)-(23) з граничними умовами (26).

Видно, що сукупшсть усiх рiвнянь (19)-(23) i (26) являе собою систему лшшних алгебра!чних рiвнянь. Щоб конкретизувати вид системи, необхщно ввести який-небудь споаб нумерацп (лiнiйного упорядкування) вах неввдомих на шарi п + 1. У робоп пропонуеться нумеращя невiдомих зпдно рис. 3,

п+1

яка ввдповщае замiнi у+](кк-1) = и'п+1.

Хо

К

к

2

] - 1 ] ] + 1

-►х

Рис. 3. Порядок нумерацп вах неввдомих значень на шар1 п + 1

3

1

Для аткового аналога кожне рiвняння системи (19)-(23) мае узагальнений вигляд:

атут-] + ^т^т-1 + стут + ^т^т+1 + етут+] + . • • = /т; (27)

де ат, Ът, ст, ет - коефщенти перед невiдомими.

Таким чином, система лшшних алгебра!чних рiвнянь матиме вигляд:

лу = f; (28)

де у = ^ь...уМ)Т; М = ж, матриця Л е 5-диагональною матрицею, структура яко! наведена на рис. 4.

Особливютю системи (28) е необхвдшсть одночасного використання п'яти матричних рiвнянь у всiх видах ггерацш (iтерацiй Якобi для лшеаризованих систем й iтерацiй за нелшшшстю).

г л

\

\ \

\ \

\ \

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

\ \

\

V v

Рис. 4. Структура матриц А у npocropi

Таким чином, отримана варiацiйно-рiзницева схема першого порядку апроксимацiï за часом i простором. Для розв'язку систем алгебрачних рiвнянь на кожному часовому шарi застосовуеться точковий метод Якобi [12]. Збiжнiсть цього методу й ггерацш за нелiнiйнiстю значно прискорюеться при використаннi в якосп початкового наближення квадратичноï екстраполяцiï значень за часом з двох часових шарiв зашсть просто перенесения значень з попереднього шару. Зважаючи на Гстотне дiагонального переважання середня шльшсть iтерацiй, необхiдна для збГжносп методу ЯкобГ на сгтщ 1001 х 101 вузлГв, складае не бшьше 10.

Алгоритм реалГзацп рiзницевоï апроксимаци системи рГвнянь Нав'е-Стокса представлено на рис. 5, у якому використаш наступнi методи, як1 дозволили збшьшити швидк1сть розрахунк1в:

1. При розрахунках у пам'ятi зберiгаеться iнформацiя ильки про n-й i (n + 1)-й часовi шари. При переходi на наступний крок у чаа, даиi комГрок з (n + 1)-го шару переписуються в n-й шар й iтерацiя повторюеться. Даний споаб дозволяе значно скоротити об'ем займано1' оперативно1' пам'яп, тобто в пам'яп збертаеться тшьки 2nX комГрок, що дозволяе ютотно збшьшити швидшсть розрахуншв.

2. Результати, отримаш при однш ггераци, в той же момент вшображаються на графГках, як1 будуються у динашщ, що робить даний алгоритм максимально динамГчним й зручним при використанш, наочно!' i зрозумшо1' користувачевг

н

о

д и

н р

о

к

у

ч

¡а о

J

Рис. 5. Алгоритм ре&тзацп рiзницевоT апроксимацп рiвнянь Нав'е-Стокса

У табл. 2 показано робочi програми, побудоваш за послiдовним алгоритмом з «червоно-чорним» упорядкуванням [13], використовуючи, в залежносп вiд розмiщення, окремi сiтки. Розрахунки проводилися на одному обчислювальному вузлi кластеру iз використанням компiлятору С++.

Таблиця 2

Стка Юльшсть ггерацш Час обчислень, с

128 х 128 1004 21

256 х 256 3176 294

512 х 512 12160 5037

1024 х 1024 53713 107655

З табл. 2 видно, що при зменшенш кожного кроку рiвномiрно! стки в 2 рази число ггерацш збшьшуеться нелшшно, зростае обсяг обчислень i час роботи програми при кожнiй змш розмiрiв сiтки збшьшуеться бiльш шж на порядок. Тим самим стае акгуальним скорочення часу роботи програми за рахунок використання ЕОМ з паралельною архитектурою.

Для перевiрки правильносп роботи побудованого алгоритму i програми були проведет порiвняння розрахункових даних з результатами, представленими в [14]. На рис. 6, а для квадратно! каверни показаний профшь поздовжньо! швидкосп ух в середньому поперечному перерiзi компресора авiацiйного двигуна ТВ3-117 х = Ьх, отриманий в результат обчислень, на рис. 6, б побудований графж поперечно! швидкосп уу в середньому поздовжньому перерiзi компресора авiацiйного двигуна ТВ3-117.

Видно, що навиъ при використаннi для конвективних члешв протипотiково! апроксимацi! першого порядку на докладнiй сiтцi мае мюце «досить гарне» узгодження з розрахунками, отриманими на основi використання рiзницево! схеми бiлъш високого порядку на вшносно бiльш грубiй сгтщ [14].

Рис. 6. График поздовжньоТ швидкостi (при х = Lx / 2) та поперечно'1 (при y = Ly / 2): 1 - отриманий на сггщ 256 х 256; 2 - розрахунки [14]

Побудова паралельно! верси алгоритму SIMPLE здiйснювалося на 0CH0Bi принципу геометрично! декомпозицi! [15] гратчасто! областi, коли вся область дослшження дiлиться на рiвнi по площi частини (або за к1льк1стю сткових вузлiв), обчислення в яких слад проводити одночасно i незалежно. Основна обчислювальна складнiсть алгоритму SIMPLE - це розв'язок на кожнш глобальнш iтерацi! систем сiткових рiвнянь для компонент швидкосл i поправки тиску. Для вирiшення таких систем в данш роботi пропонуеться використовувати метод релаксаци, оск1льки iншi методи 6Гльш швидко сходяться при послвдовних обчисленнях (GMRES, BiCGStab, CG тощо). При паралельнш реалiзацi! на основi методу геометрично! декомпозицп показують збiльшення загального обсягу обчислювально! роботи (числа ггерацш для забезпечення збiжностi iз заданою точнiстю) при зростаннi кiлькостi застосовуваних в обчисленнях процесорiв в порГвнянш з послшовною версiею [13].

У данш робот використовувався бшьш ефективна у порГвнянш з одновимГрно! двовимГрш декомпозицiя гратчасто! областi, коли вся розрахункова область дшиться на двовимГрш блоки однакових розмГрГв (рис. 7), в кожному з яких значения аткових функцш обчислюються одночасно i незалежно.

Рис. 7. Геометрична декомпозищя даних

Однак для забезпечення таких идеально паралельних обчислень необхщно забезпечити кожну подобласть додатковими значениями сгткових функцш, як1 належать вузл1в з сусодшх по декомпозицп подобластей, але проте ж необходш для обчислень вщповщно до обраного шаблону «хрест». Така декомпозищя називаеться декомпозищею з перекриттям i ïï реал1защя вимагае обмшв «примежових» значень сiтковоï функцiï на кожнiй iтерацiï методу релаксаци. Для отримання ефективного паралельного алгоритму необходно, щоб витрати часу на передачу даних мiж суадшми подобластями були iстотно меншi часу обчислень на кожнш iтерацiï.

Розроблений паралельний алгоритм був реалiзований на паралельних ЕОМ з рОзною архитектурою: обчислювальний кластер i сервер з видеокартою NVIDIA GTS250. При створенш паралельно1' програми для кластера використовувався стандарт Message Passing Interface, а для сервера з графОчними процесорами - технолопя Compute Unified Device Architecture. Паралельна верая програми для кожного випадку виходить на основО послодовно1', при цьому застосування бОблютеки MPI змОнюе код послодовно1' програми лише частково, в той час як для технологи CUDA потрОбно повне перестроювання послодовно1' програми.

На рис. 8 показано прискорення (вщношення часу роботи послщовно1' програми до часу роботи паралельноо) паралельних програм, написаних з використанням CUDA або MPI-штерфейсу, на рОзних ситах. MPI-програма була запущена на 32 i 64 обчислювальних ядрах кластера. З рис. 8 видно, що прискорення паралельних програм зростае зО збшьшенням розмОрОв спки, що пов'язано зО збОльшенням обсягу обчислювально1' роботи у порОвнянш з комушкацшними витратами. Для виршення дано1' задачО на ситах з рОзною щОльшстю вузлОв продуктившсть сервера з вщеокартою виявилася кращою 32 обчислювальних ядер кластера, але прше шж 64, проте з економОчно1' точки зору розрахунки на вщеокарп NVIDIA GTS250 краще використання 64 обчислювальних ядер кластера в силу меншого енергоспоживання i вартосп.

SO

g60 к

(LI

Pi U

s

G 20

3 \

2 \ S 1

—--- -

128x128

256^256

512x512

1024x1024

Розшр с ¡тки

Рис. 8. Прискорення паралельних програм на piîH^ атках: 1 - CUDA 2 - MPI-32 PROC; 3 - MPI-64 PROC

На сищ 1024^1024 час розрахунку послодовно1' програми становить близько 30 годин, вщповщно до рис. 6, час роботи програми з використанням сервера з видеокартою NVIDIA GTX250 скоротилося до 30 хв, i до 20 хв з використанням 64 обчислювальних ядер обчислювального кластера.

Висновки

1. Розроблений алгоритм дозволяе моделювати ситуаци, яш могли б статися под час експлуатаци аыацшного двигуна ТВ3-117, що надае можливостi проаналiзувати вже минулi або передбачити розвиток майбутнiх подш в тiй чи iншiй ситуаци.

2. Даний алгоритм можливо використовувати для динамiчного вiдображення стану авiацiйного двигуна в режимi реального часу, тобто застосувати його для створення програмного комплексу, який здiйснюе мониторинг динамiчних (перехiдних) процесiв в авiацiйному двигунi ТВ3-117. Дана розробка дозволить:

- скоротити шльшсть аварiйних ситуацш;

- збiльшити швидк1сть реагування на будь-яку несправшсть;

- зменшити експлуатацшне навантаження на двигун.

3. Розроблено версп алгоритму SIMPLE, що орiентованi на використання високопродуктивно! обчислювально! техшки з паралельною архiтектурою, а саме багатопроцесорного Linux-кластера з розподшеною пам'яттю або сервера з графiчними прискорювачами. В основi розроблених паралельних алгорштшв лежить застосування принципу неодномiрностi геометрично! декомпозицп, «червоно-чорного» упорядкування при обходi вузлiв сiтки i методу релаксаци для виршення сiткових рiвнянь. У

результат отримаш паралельш алгоритми чисельного розв'язку рГвнянь Нав'е-Стокса володшть чудовою властивiстю прямопропорцшного зменшення числа арифметичних операцiй, як1 виконуються одним процесором/ядром, при збiльшеннi загально! кшькосп використовуваних обчислювальних процесорiв/ядер.

4. При розв'язку задачi руху газодинашчного потоку в компресорi авiацiйного двигуна ТВ3-117 отримана властивiсть паралельних алгоршадв дозволила забезпечити прискорення в обчисленнях на сiтках з 6Гльш шж 106 вузлГв в калька десятшв разiв. КрГм того, аиалiз результата обчислень показав високу ефективнiсть побудованого паралельного алгоритму на графiчних процесорах, що Гстотно розширюе можливосп при чисельному дослiдженнi шших задач мехашки рщини i газу.

5. Отримаш результати можуть бути застосованi й для шших видГв авiацiйних двигушв. Перспективами дослiджения е проведення обчислень часу роботи послвдовно! програми при використанш рГзних сток на бшьш високошвидк1сних процесорах та вiдео картах та його зменшення з метою подальшого використання отриманих результатiв в бортовш системi контролю i дiагностики технiчного стану авiацiйного двигуна ТВ3-117.

Список використаноТ лiтератури

1. Mantis Е. L., Botsaris P. N. Diagnostic methods for an aircraft engine performance. Journal of engineering science and technology. 2015. Review 8 (4). Pp. 64-72.

2. Kiakojoori S., Khorasani K. Dynamic neural networks for gas turbine engine degradation prediction, health monitoring and prognosis. Neural Computing & Applications. 2016. Vol. 27. No. 8. Pp. 21512192.

3. Pashayev A. M., Askerov D. D., Ardil C., Sadiqov R. A., Abdullayev P. S. Complex condition monitoring system of aircraft gas turbine engine. International Journal of Aerospace and Mechanical Engineering. 2007. Vol. 1. No. 11. Pp. 689-695.

4. Shmetov Yu., Vladov S., Derevyanko I., Dieriabina I., Chyzhova L. Identification of rear model of TV3-117 aircraft engine based on the basis of neuro-multi-functional technologies. Innovative technologies and scientific solutions for industries. 2019. No. 1 (7). Pp. 43-49.

5. Васильев В. И., Жернаков С. В. Контроль и диагностика технического состояния авиационных двигателей на основе экспертных систем. Вестник УГАТУ. 2007. Т. 9. № 4 (22). С. 11-23.

6. Жернаков С. В. Методология системного анализа для решения проблемы информационного мониторинга состояния авиационного двигателя. Вестник УГАТУ. 2010. Т. 14. № 3 (38). С. 7181.

7. Li R, Shi Y. J. The fuel optimal control problem of a hypersonic aircraft with periodic cruising mode. Mathematical and Computer Modelling. 2012. Vol. 55, Issues 11-12. Pp. 2141-2150.

8. Котовский В. Н. Техническая термодинамика. М. : Московский государственный технический университет гражданской авиации. 2015. С. 72-83.

9. Алгазин С. Д. Численное исследование уравнений Навье-Стокса. Прикладная механика и техническая физика. 2007. Том 48. № 5. С. 43-52.

10. Елизарова Т. Г. Математические модели и численные методы в динамике газа и жидкости. М. : МГУ им. М.В. Ломоносова. 2005. С. 73-87.

11. Kamyshin V. E., Mazhorova O. S. Algorithm for solving the Navier-Stokes equations for the modeling of creeping flows. Differential Equations. 2017. Vol. 53, Issue 7. Pp. 949-963.

12. Wang F., Zheng Y. Alternative method of progressive eigenvalue of the unbounded Jacobi matrix. Applied mechanics and materials. 2014. Vol. 543-547. Pp. 846-849.

13. Деги Д. В., Старченко А. В. Численное решение уравнений Навье-Стокса на компьютерах с параллельной архитектурой. Вестник Томского государственного университета. 2012. № 2 (18). С. 88-98.

14. Ghia U., Ghia K. N., Shin C. T. High-Resolutions for incompressible flow using the Navier-Stokes equations and a multigrid method. Journal of computational physics. 1982. Vol. 48. Pp. 387-411.

15. Богословский Н. Н., Есаулов А. О., Старченко А. В. Параллельная реализация алгоритма вычислительной гидродинамики SIMPLE. Сибирская школа семинар по параллельным вычислениям. 2002. С. 118-124.

References

1. Ntantis, Е. L., Botsaris, P. N. (2015), "Diagnostic methods for an aircraft engine performance", Journal of engineering science and technology. Review 8 (4). P. 64-72.

2. Kiakojoori, S., Khorasani, K. (2016), "Dynamic neural networks for gas turbine engine degradation prediction, health monitoring and prognosis", Neural Computing & Applications. Vol. 27. No. 8. P. 2151-2192.

3. Pashayev, A. M., Askerov, D. D., Ardil, C., Sadiqov, R. A., Abdullayev, P. S. (2007), "Complex condition monitoring system of aircraft gas turbine engine", International Journal of Aerospace and Mechanical Engineering. Vol. 1. No. 11. P. 689-695.

4. Shmelov, Yu., Vladov, S., Derevyanko, I., Dieriabina, I., Chyzhova, L. (2019), "Identification of rear model of TV3-117 aircraft engine based on the basis of neuro-multi-functional technologies", Innovative technologies and scientific solutions for industries. No. 1 (7). P. 43-49.

5. Vasilev, V. I., Zhernakov, S. V., (2007), "Control and diagnostics of aircraft engines technical condition based on expert systems" ["Kontrol i diagnostika tekhnicheskogo sostoyaniya aviaczionnykh dvigatelej na osnove ekspertnykh sistem"], Bulletin of USATU, Vol. 9, No. 4 (22), P. 11-23..

6. Zhernakov, S. V., (2010), "System analysis methodology for solving the problem of information monitoring of aircraft engines condition" ["Metodologiya sistemnogo analiza dlya resheniya problemy informaczionnogo monitoringa sostoyaniya aviaczionnogo dvigatelya"], Bulletin of USATU, Vol. 14, No. 3 (38), P. 71-81.

7. Li, R, Shi, Y. J. (2012), "The fuel optimal control problem of a hypersonic aircraft with periodic cruising mode", Mathematical and Computer Modelling. Vol. 55, Issues 11-12. P. 2141-2150.

8. Kotovskii, V. N., (2015), Technical Thermodynamics ["Tekhnicheskaya termodinamika"], Moscow : Moscow State Technical University of Civil Aviation, P. 72-83.

9. Algazin, S. D., (2007), "Numerical research of the Navier-Stokes equations" ["Chislennoe issledovanie uravnenij NaVe-Stoksa"], Applied Mechanics and Technical Physics, Vol. 48, No. 5, P. 71-81.

10. Elizarova, T. G., (2005) Mathematical models and numerical methods in the dynamics of gas and liquid [Matematicheskie modeli i chislennye metody v dinamike gaza i zhidkosti]. Moscow : Lomonosov Moscow State University, P. 73-87.

11. Kamyshin,V. E., Mazhorova, O. S. (2017), "Algorithm for solving the Navier-Stokes equations for the modeling of creeping flows", Differential Equations. Vol. 53, Issue 7. P. 949-963.

12. Wang, F., Zheng, Y. (2014), "Alg Alternative method of progressive eigenvalue of the unbounded Jacobi matrix", Applied mechanics and materials. Vol. 543-547. P. 846-849.

13. Degi D. V., Starchenko A. V. (2012), "Numerical solution of Navier-Stokes equations on computers with parallel architecture", Tomsk state university journal. No. 2 (18). P. 88-98.

14. Ghia U., Ghia K. N., Shin C. T. (1982), "High-Resolutions for incompressible flow using the Navier-Stokes equations and a multigrid method", Journal of computational physics. Vol. 48. P. 387-411.

15. Bogoslovskij N. N., Esaulov A. O., Starchenko A. V. (2002), "Parallel implementation of the SIMPLE computational fluid dynamics algorithm", Siberian School Seminar on Parallel Computing. P. 118-124.