CC BY
49
УДК 629.765
Ю.М. ШМЕЛЬОВ, С.1. ВЛАДОВ, Я Р. КЛ1МОВА, К Г. КОТЛЯРОВ
Кременчуцький льотний коледж Нацюнального авiацiйного унiверситету
ЗАСТОСУВАННЯ НЕЙРОННИХ МЕРЕЖ У ЗАДАЧ1 Д1АГНОСТУВАННЯ ТЕХНИЧНОГО СТАНУ АВ1АЦ1ЙНОГО ДВИГУНА ТВ3-117 У ПОЛЬОТНИХ РЕЖИМАХ
Предметом вивчення в статтi е методи i моделi iденmифiкацi'i техтчного стану авiацiйного двигуна ТВ3-117. Метою е розробка ттелектуально' системи iденmифiкацi'i технiчного стану авiацiйного двигуна ТВ3-117, одтею з виршуваних завдань яко' е дiагностування його технЫного стану в режимi реального часу. Завдання: розробка методiв i алгоритмiв дiагностування технiчного стану авiацiйного двигуна ТВ3-117 в польотних режимах на базi нейромережево' технологи. Використовуваними методами е: методи теорИ ймовiрностей i математично' статистики, методи нейроiнформатики, методи теорИ iнформацiйних систем та обробки даних. Отриманi так результати. Проведений порiвняльний анализ показав можливкть розв 'язку поставлених задач дiагностування технiчного стану авiацiйного двигуна ТВ3-117 за допомогою ргзних архiтектур нейронних мереж (персептрон, що самооргангзуе мережу Кохонена), а також методу найменших квадратiв, що забезпечують високу достовiрнiсть розпгзнавання дефектiв, включаючи подвiйнi дефекти, в ргзних вузлах авiацiйного двигуна ТВ3-117. Перевагою використання мережi Кохонена для розв'язку задачi дiагностування авiацiйного двигуна ТВ3-117е вiдсуmнiсmь вказiвок експерта, тобто можливкть автоматично' класифкацИ (кластеризацп) сmанiв двигуна по пропоновант мережi навчально' виборщ, що складаеться з реальних або обчислених (еталонних) даних для ргзних режимiв роботи двигуна. Перевiрка ефекmивносmi роботи нейронних мереж i методу найменших квадраmiв в умовах адитивно' (випадково') перешкоди показало збереження високо' якосmi дiагносmування техтчного стану авiацiйного двигуна ТВ3-117, тобто робаснкть цих меmодiв по вiдношенню до спотворення вхiдних даних. Наукова новизна отриманих резульmаmiв полягае в наступному: дктав подальший розвиток нейромежевий метод дiагносmування, заснований на навчант нейронно' мережi на експериментальних даних, вимiряних на реальному авiацiйному двигунi ТВ3-117, або даних, отриманих за його математично'1' моделi, дозволяе ефективно i яюсно виршувати задачi дiагносmування mехнiчного стану авiацiйного двигуна ТВ3-117.
Ключовi слова: авiацiйний двигун, нейронна мережа, дiагносmування.
Ю.Н. ШМЕЛЕВ, С.И. ВЛАДОВ, Я.Р. КЛИМОВА, К.Г. КОТЛЯРОВ
Кременчугский летный колледж Национального авиационного университета
ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ В ЗАДАЧЕ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ АВИАЦИОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ТВ3-117 В ПОЛЕТНЫХ РЕЖИМАХ
Предметом изучения в статье являются методы и модели идентификации технического состояния авиационного двигателя ТВ3-117. Целью является разработка интеллектуальной системы идентификации технического состояния авиационного двигателя ТВ3-117, одной из решаемых задач которой является диагностика его технического состояния в режиме реального времени. Задачи: разработка методов и алгоритмов диагностики технического состояния авиационного двигателя ТВ3-117 в полетных режимах на базе нейросетевой технологии. Используемыми методами являются: методы теории вероятностей и математической статистики, методы нейроинформатики, методы теории информационных систем и обработки данных. Проведенный сравнительный анализ показал возможность решении поставленных задач диагностирования технического состояния авиационного двигателя ТВ3-117 с помощью различных архитектур нейронных сетей (персептрон, который самоорганизует сеть Кохонена), а также метода наименьших квадратов, обеспечивают высокую достоверность распознавания дефектов, включая двойные дефекты, в различных узлах авиационного двигателя ТВ3-117. Преимуществом использования сети Кохонена для решения задачи диагностирования авиационного двигателя ТВ3-117 отсутствие указаний эксперта, есть возможность автоматической классификации (кластеризации) состояний двигателя по предлагаемой сети учебной избиратели, состоящий из реальных или вычисленных (эталонных) данных для различных режимов работы двигателя. Проверка эффективности работы нейронных сетей и метода наименьших квадратов в условиях аддитивной (случайной) препятствия показало сохранение высокого качества диагностирования технического состояния авиационного двигателя ТВ3-117, то есть робаснисть этих методов по отношению к искажению входных данных. Научная новизна полученных результатов состоит в следующем: получил дальнейшее развитие нейросетевой метод диагностики, основанный на
обучении нейронной сети на экспериментальных данных, измеренных на реальном авиационном двигателе ТВ3-117, или данных, полученных по его математической модели, позволяет эффективно и качественно решать задачи диагностики технического состояния авиационного двигателя ТВ3-117.
Ключевые слова: авиационный двигатель, нейронная сеть, диагностика
Y.M. SHMELOV, S.I. VLADOV, Y.R. KLIMOVA, K.G. KOTLYAROV
Kremenchug Flight College of National Aviation University
APPLICATION OF NEURAL NETWORKS IN THE TASK OF DIAGNOSING THE TECHNICAL CONDITION OF THE AIRCRAFT ENGINE TV3-117 IN FLIGHT MODES
The subject of the study in the article are methods and models for identifying the technical state of the aircraft engine TV3-117. The aim is the development of an intelligent system for identifying the technical state of the aircraft engine TV3-117, one of the solved tasks is the diagnosis of its technical status in real time. Tasks: development of methods and algorithms for diagnosing the technical state of the aircraft engine TV3-117 in flight modes based on neural network technology. The methods used are: methods of probability theory and mathematical statistics, methods of neuroinformatics, methods of information systems theory and data processing. The comparative analysis showed the possibility of solving the problems of diagnosing the technical state of the aircraft engine TV3-117 using various architectures of neural networks (a perceptron that self-organizes the Kohonen network) and the method of least squares provide high reliability of defect recognition, including double defects, in various nodes aircraft engine TV3-117. The advantage of using the Kohonen network to solve the problem of diagnosing the aircraft engine TV3-117 is the absence of expert instructions, it is possible to automatically classify (cluster) the engine conditions on the proposed network of voters, consisting of real or calculated (reference) data for various engine operating modes. Verification of the efficiency of the operation of neural networks and the method of least squares under the conditions of an additive (random) obstacle has shown the preservation of a high quality of diagnosing the technical state of the aircraft engine TV3-117, that is, the robustness of these methods with respect to the distortion of input data. The scientific novelty of the results is as follows: the neural network method of diagnostics, based on the training of a neural network on experimental data measured on a real aircraft engine TV3-117, or data obtained from its mathematical model, has been further developed; it allows efficient and qualitative solution of problems of diagnostics of technical state of the aircraft engine TV3-117.
Keywords: aircraft engine, neural network, diagnosis
Постановка проблеми
Сучасний авiацiйний двигун - складний техшчний об'ект, що втшив у co6i передовi технологи науки i техшки. Спектр задач, що розв'язуються сучасним газотурбшним двигуном, до яких належить двигун ТВ3-117, дуже рiзноманiтний: ввд задач, яш виконуються на борту легального апарату - силова установка легального апарату (СУЛА) до функцш наземних енергоустановок. Своечасний i яшсний процес дiагностування параметрiв i систем авiацiйного двигуна дозволяе здшснювати його ефективну експлуатацш. Незважаючи на велике рiзноманiття методiв дiагностування техшчного стану авiацiйних двигушв [1-7], сьогодш немае ушверсальних методiв, здатних повшстю замшити шш1. Пов'язано це i з високою складшстю авiацiйного двигуна: багатопараметричшсть, багатов'язшсть, нелшшшсть протжаючих у ньому процеав, багаторежимне його функцюнування тощо. Все це передбачае необхщшсть застосування iнтелектуальних методiв для розв'язку задач дiагностування параметрiв авiацiйного двигуна ТВ3-117 i його систем.
AH^i3 останшх дослiджень i публiкацiй
У даний час проблематикою шформацшно! дiагностики авiацiйноl технiки активно займаються вченi Московського державного техшчного ушверситету цившьно! авiацil (МДТУ ЦА), серед яких варто видшити роботи професора Машошина О. Ф. [1-3], в яких застосовш рiзнi методики визначення несправностей авiацiйноl технiки, в тому числ^ i авiацiйних двигушв. Велика увага придмлася методам дiагностики авiацiйноl технiки з позицп шформативносп та iнформацiйного забезпечення процесiв li дiагностування.
Також варто вiдзначити роботи професора Жернакова С. В. (Уфимський державний авiацiйний технiчний унiверситет) [4-6], присвячеш контролю i дiагностицi техшчного стану авiацiйних газотурбш-них двигушв на основi iнтелектуального аналiзу даних.
Але уа працi у данш областi присвяченi газотурбiнним двигунам, яш установленi на лiтаках, наприклад [7]. У силу вщмшностей конструктивних особливостей авiацiйних вертолiтних та лiтакових двигушв, застосування штелектуальних методiв для розв'язку задач дiагностування технiчного стану авiацiйного двигуна ТВ3-117 i його систем, е актуальною науково-практичною задачею.
Формулювання мети дослвдження
Метою роботи е доказ можливосп застосування яшсних нейромережевих моделей, побудованих на основi експериментальних даних в якосп моделi iндивiдуального авiацiйного двигуна ТВ3-117 для розв'язку задачi дiагностування його технiчного стану.
Викладення основного MaTepia^y дослiдження
Приймаеться, що стан двигуна як об'екта дiагностування визначаеться значениям вектору параметрiв Y, значення якого можуть змiнюватися при виникненш аварiйних або критичних ситуацiй у його робота Передбачаеться, що ва можливi його стани можна розбити на (r + 1) областей (клаав) S0, Sb..Sr. Знаходження вектору стану X в обласп визначаеться як подiя, яка вщповвдае справному стану двигуна. При будь-якш з можливих вiдмов елементiв (вузлiв) у роботi двигуна (раптових або поступових) вектор X належить однш з областей S\...Sr, яка розглядаеться як подiя, пов'язана з
несправним станом двигуна: X е S0 = USa , а = 1.. .r.
Тодi задача дiагностування стану двигуна полягае в тому, щоб установити вщповщтстъ мiж координатами вектору спостережень Y i простору сташв Sa i, на пiдставi спостережуваних реалiзацiй Y, оцiнити належнiсть вектору стану X обласп S0 або S1...Sr, тобто визначити, до якого з клаав сташв вщноситься стан конкретного двигуна. Метою розв'язувано! задачi е дослiдження алгоритмiв побудови нейромережевого класифiкатора (НК) НК-2, що здшснюе розпiзнавання несправного стану (дефекту) у двигуш з точнiстю до вузла, а також розробка вiдповiдного методу для реалiзацil цих задач.
Як зазначалося у [8], в якосп основи побудови системи щентифшацд техшчного стану двигуна доцiльно використовувати FDI (Fault Detection and Identification) метод. Розглянемо особливосп застосування даного методу при виршенш задач дiагностування двигуна з використанням нейромережевих алгоритмiв. При цьому, якщо при побудовi класичних експертних систем еталонна (середньостатистична) модель двигуна збертаеться у виглядi математично! моделi (компоненти бази знань) i представлена системою алгебра!чних i диференцшних рiвнянь, як правило, не враховують iндивiдуальнi особливостi конкретного двигуна, то застосування нейронних мереж дозволяе усунути цей недолiк. Реалiзацiя FDI-методу у нейромережевому базисi (рис. 1) зводиться до наступно! послiдовностi крок1в:
- збертання еталонних характеристик iндивiдуального (середньостатистичного) двигуна у виглядi «шформацшного портрета» на базi мережi НК-1;
- порiвняння параметрiв окремо взятого двигуна з даними, розрахованими за допомогою НК -1;
- на пiдставi аналiзу вектору отриманих «нев'язок» (вщхилень) мiж значеннями вектору вимiряних параметрiв конкретного двигуна i вектору даних, розрахованих за допомогою НК-1, приймаеться ршення про техшчний стан двигуна (на цьому етат використовуеться друга нейронна мережа НК-2).
а) б)
Рис. 1. Реагазащя FDI-методу у нейромережевому базис1
В якостi характеристик iндивiдуального двигуна на етапi налаштування (навчання) НК-2 можуть використовуватися:
а) математична модель двигуна з iмiтованими дефектами (ММ);
б) реальш данi по дефектним двигунам, отримаш на етат випробувань.
Задача побудови навчено! моделi еталонного (середньостатистичного) двигуна НК-1 наведена у додатку В. НК-2 (рис. 1) - це бшарний нейрокласифжатор, на входи якого поступають значення зазначених вище вщхилень (нев'язок) Ду,-, а виходи утворюють бiнарний вектор R = {R1, R2,...Rm}, компоненти якого вiдображають результати дiагнозу.
Для розв'язку задачi дiагностування у нейромережевому базиа використовуеться навчальна вибiрка, яка, формуеться у два етапи. На першому етапi вирiшуеться «пряма» задача, яка пов'язана зi
створенням банку даних дефекпв. З щею метою на математичнш модел^ яка описуе iндивi1дуальний двигун, iмiтуються прояви дефектiв, пов'язаних 3i змiною, наприклад, ККД компресора, ККД турбiни тощо (рис. 1). На другому етат обчислюються вщхилення (нев'язки), викликанi тим чи шшим дефектом двигуна вiд його еталонного стану: AY = уета - Y1. Зпдно даних про нев'язки AYi формуеться навчальна вибiрка, яка у загальному виглядi може бути представлена: AYi ^ R (i = 1, 2,. .n).
Для двигуна ТВ3-117 в якосп дiагностичних ознак (входiв НК-2) використовуеться шформащя по 17 параметрам двигуна (у даному прикладi застосовано 10 параметрiв) [9] - вiдхилення An* - частоти обертання компресора; AGB - витрати повiтря через двигун; ар* й AZj* - тиску i температури повiтря на входi в двигун; АР2* й aT* - тиску i температури газу за компресором; ар* й aT* - тиску i температури повиря за турбiною компресора; АР4* й aT* - тиску i температури палива на входi в двигун.
Справному двигуну вiдповiдае 1-й рядок табл. 1. Рядки 2-18 вщповщають дефектному двигуну з 5 % вщхиленням одного i наступних параметрiв стану двигуна ж*к - стутнь пiдвищення тиску в компресорi; г* - ККД компресора; GBK - витрата повiтря через компресор; гГж - механiчний ККД компресора; FC Kp - площа критичного перерiзу соплового апарату; Fca - прогар (змша) площi перерiзу соплового апарату; FKC - прогар (змiна) площi перерiзу камери згоряння; окс - коефщент повноти згоряння в камерi згоряння; ас - коефiцiент витрати газу через сопловий апарат; гГк - ККД турбши компресора; ATK - робота турбши компресора; гГКт - ККД вшьно! турбши; АСТ - робота вшьно! турбiни. Зазначенi рядки утворюють навчальну вибiрку для навчання НК-2.
Таблиця 1
Вiдхилення napaMeTpiB двигуна ТВ3-117 (у %) ввд í'x еталонних значень
an* AGB AP* AT * aP* aT* ap; AT* AP* AT* Стан
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Еталон
5,26 -7,46 6,94 3,45 -6,95 5,1 2,45 4,76 -10,85 1,14 ж*к (5 %)
4,9 10,16 -12,29 5,22 -12,3 6,33 0 4,72 -12,59 -0,97 vK (5 %)
-9,51 -12,48 8,28 0 8,26 4,43 3,72 4,73 -13,88 7,35 Gbk (5 %)
4,34 6,97 -7,5 0,2 -7,47 5,4 1,84 4,62 -10,5 0,22 Vmk (5 %)
0,09 0 0 -1,03 0 0 -0,64 0 0 0 Fc кр (5 %)
3,8 8,09 -9,1 -7,36 -9,11 5,88 2,23 4,72 -9,67 1,57 Г*к (5 %)
2,78 -7,56 9,65 4,1 9,63 -6,21 1,59 4,71 -9,27 0,59 Ver (5 %)
3,89 7,62 -8,61 -7,64 -8,62 5,17 2,29 4,70 -9,71 1,66 ATK (5 %)
2,78 7,22 -9,62 4,1 -9,63 -5,53 1,59 4,61 -9,27 0,59 Аст (5 %)
0 6,09 3,29 -7,08 3,3 -5,54 1,55 4,65 -10,7 2,12 Окс (5 %)
4,35 -6,84 5,87 -9,12 5,87 -5,03 2,54 4,72 -9,93 2,12 Стс (5 %)
3,05 5,78 6,42 4,01 6,43 -5,51 1,63 -4,73 -9,17 0,51 Fca (5 %)
2,78 -7,98 -6,59 4,1 -6,59 -5,53 1,59 4,72 -9,27 0,59 FKc (5 %)
Данi, наведенi у табл. 2, вщповщають дефектному двигуну з 1 % i 3 % вщхиленнями параметрiв стану двигуна. Ц данi будуть використовуватися в якосп тестово! вибiрки для перевiрки правильносп
роботи навчено! нейронно! мереж1.
Таблиця 2
_Ввдхилення napaMeTpiB двигуна ТВ3-117 (%) ввд íx еталонних значень (тестова B^ipKa)_
An* AGB АР* AT * aP* aT* AP; aT* ap; AT* Стан
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3,92 0,69 1,76 4,77 4,76 5,44 8,09 -8,09 -10,99 -7,67 4 (1 %)
3,64 0,92 2,1 5,02 4,76 5,27 7,53 -7,54 -10,93 -7,58 4 (3 %)
4,29 0,66 1,29 4,71 4,76 5,68 -9,13 -9,14 -11,32 8,19 rK (1 %)
4,85 0,82 0,67 4,82 4,76 5,99 -10,69 -10,7 -11,94 9,16 Vk (3 %)
4,01 1,42 1,72 -5,46 4,76 5,46 8,87 8,88 -11,67 -8,68 Gbk (1 %)
3,82 3,03 1,94 -7,02 4,76 5,35 9,85 9,86 -12,94 -10,52 Gbk (3 %)
3,36 0,52 1,64 4,59 4,76 5,5 -8,22 -8,22 -10,93 7,6 VMK (1 %)
1,87 0,38 1,73 4,47 4,76 5,46 -7,89 -7,9 -10,72 7,3 Vmk (3 %)
Продовження таблиц 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
4,75 0,8 1,48 4,88 4,76 5,59 -8,87 -8,88 -11,3 -8,16 Ре кр (1 %)
6,06 1,78 1,19 5,2 4,76 5,73 -9,88 -9,89 -11,87 -9,01 Р кр (3 %)
3,92 0,59 1,59 -2,78 4,76 5,53 6,59 -6,59 -9,27 5,92 ЛТк (1 %)
4,1 1,04 1,8 -4,65 4,76 5,72 8,38 -8,39 -11,02 7,74 ЛТК (3 %)
-3,54 0,48 -1,42 2,29 3,81 4,41 5,25 5,25 7,41 4,71 НТт (1 %)
-2,24 0,22 -1,02 1,16 1,9 2,21 2,61 2,61 3,71 2,31 НТт (3 %)
-4,75 0,8 1,74 3,00 4,76 5,59 -7,08 -7,08 -9,34 6,35 Атк (1 %)
-5,96 1,17 1,98 3,37 4,76 5,73 -8,05 -8,06 -9,5 7,19 Атк (3 %)
4,1 0,59 1,59 2,78 4,76 -5,66 7,17 7,18 -9,27 -6,23 Аст (1 %)
4,1 0,59 1,59 2,78 4,76 -5,93 8,38 8,39 -9,27 -6,88 Аст (3 %)
-4,75 0,81 1,74 3,01 4,76 5,45 -6,98 -6,98 -9,35 6,26 Оке (1 %)
-6,24 1,24 2,02 3,44 4,76 5,3 -7,76 -7,77 -9,52 6,92 Оке (3 %)
4,1 0,59 1,59 2,78 4,76 -5,53 -7,17 -7,18 -9,27 6,17 Ое (1 %)
4,1 0,59 1,59 2,78 4,76 -5,53 -8,38 -8,36 -9,27 6,67 Ое (3 %)
-2,89 0,37 1,23 1,73 4,76 -5,71 6,29 6,3 -9,35 5,69 Реа (1 %)
-7,92 2,12 1,95 1,76 4,76 -5,34 4,34 4,34 -10,39 6,38 Реа (3 %)
-5,31 0,97 1,86 3,19 4,76 -5,39 6,33 6,33 -9,41 -6,12 Рке (1 %)
-7,92 1,76 2,34 3,97 4,76 -5,14 5,97 5,97 -9,76 -6,58 Рке (3 %)
Для адаптацп розтзнавання дефектiв нейронною мережею у складi навчально! вибiрки видiлимо п'ять узагальнених класiв сташв двигуна (табл. 3): - справний (еталонний) стан, який вщповщае вектору Я = [0; 0; 0]; ^ - дефект компресора, який вiдповiдаe вектору Я = [0; 1; 0]; 52 - дефект турбши, який вiдповiдаe вектору Я = [1; 0; 0]; - дефект камери згоряння, який вщповщае вектору Я = [0; 1; 1]; 54 - дефект реактивного сопла, який вщповщае вектору Я = [1; 0; 1].
Аналiз лггератури з дiагностики та контролю аыацшно! технiки [10-13] показуе, що поява того чи шшого дефекту в авiацiйному двигуш зазвичай пов'язана зi змiною геометричних розмiрiв його проточно! частини, що вщповщно призводить до змiни характеристик вузлiв двигуна i його газодинамiчних параметрiв. Так, зменшення ККД компресора i його ступеня стиснення, як правило, пов'язане iз забрудненнями, заботами, витяжкою, поломками, ерозiями лопаток компресора, а також з руйнуванням шдшипнишв (викришування дорiжок), масляним «голодуванням», деформащею статора. Зменшення ККД турбiни може бути обумовлено такими дефектами, як прогаром, обривом, ерозiею робочих лопаток турбши i лопаток соплового апарату, а також може бути викликано дефектами тдшипника, наявтстю стружки в масл тощо [14].
Таблиця 3
Б1марма класифжащя станiв двигуна ТВ3-117_
Номер Бшарт виходи нейронно! мереж! Стан Локалiзацiя дефекту
стану Я1 Я2 Яэ
1 0 0 0 Еталон Еталонний стан (50)
2 0 1 0 ж* (5 %) Дефект компресора (51)
3 0 1 0 Л (5 %)
4 0 1 0 Овк (5 %)
5 0 1 0 Лмк (5 %)
6 1 0 0 Щк (5 %) Дефект турбiни (52)
7 1 0 0 Атк (5 %)
8 1 0 0 Лет (5 %)
9 1 0 0 Аст (5 %)
10 0 1 1 Оке (5 %) Дефект камери згоряння (53)
11 0 1 1 Ркс (5 %)
12 1 0 1 Ре кр (5 %) Дефект реактивного сопла (54)
13 1 0 1 Ос (5 %)
14 1 0 1 Реа (5 %)
Для перевiрки якосп роботи нейромережевого класифжатора (НК-2) необхщно провести його тестування, тобто пред'являти на вхiд мереж1 данi, що не входять до складу навчально! вибiрки. У даному випадку тестування проводилося на основi даних (табл. 3.4) (рядки 3-й i 4-й) i розглядалися наступнi випадки:
а) зменшення ККД компресора на 1% (-1 % цК);
б) зменшення ККД компресора на 3% (-3 % цК);
в) дефекти «а» i «б» за наявностi бшого шуму (а = 0,01; М = 0);
г) подвiйний дефект (одночасне зменшення ККД компресора на 3% (-3 % цК) i ККД турбши компресора на 3 % (-3 % цТК).
Результати тестування нейромережевого класифжатора з урахуванням перерахованих вище випадк1в, показали високу яшсть дiагностування технiчного стану двигуна ТВ3-117, що тдтверджуеться результатами, наведеними у табл. 4.
Таблиця 4
Яккть роботи нейромережевого класифiкатора (НК-2)
Номер рядка Значення виход!в НК-2 Стан
Я1 Я2 Яэ
1 0,144 0,643 0,221 Дефект компресора (-1 % пк)
2 (!з шумом) 0,218 0,711 0,309
3 0,153 0,728 0,287 Дефект компресора (-3 % пк)
4 (!з шумом) 0,262 0,762 0,343
5 0,527 0,432 0,018 Дефект компресора (-1 % пк) ! турбши (-3 % цТК)
У табл. 4 1-й i 3-й рядки мютять результати тестування мереж1 при вiдсутностi шуму; 2-й i 4-й рядки - за наявносп шуму (у виглядi адитивно! складово! перешкоди); 5-й рядок вщповщае подвiйному дефекту, який полягае в одночасному зменшенш на 3 % ККД компресора i турбiни компресора.
Аналiз (табл. 4) показуе, що значения виходiв нейрокласифiкатора у процеа його тестування вiдрiзняються вiд виходiв НК-2 на навчальнiй вибiрцi (табл. 3), де здшснювалося навчання мереж1 на прецеденти, як1 характеризуються 5 % вщхилення параметрiв стану двигуна. Таким чином, за значеннями компонент Я, можна оцiнити iнтенсивнiсть дефекту (чим бшьше iнтенсивнiсть дефекту, тим менше вiдстань до вiдповiдного прецеденту). У разi подвiйного дефекту (5-й рядок табл. 4) значення виходiв мереж1 Я1 i Я2 приблизно однаковi, що вказуе на рiвновiддаленiсть стану двигуна до двох прецеденпв (еталонним станiв).
У загальному випадку, процес прийняття рiшення про техшчний стан двигуна на пiдставi значень на виходi нейрокласифiкатора НК-2 здшснюеться на основi наступного вирiшального правила:
— 11, якщо К > 0,5;
К = [ ' ' ' '
' [0, якщо К < 0,5;
(1)
при I = 1, 2, 3 з подальшим порiвнянням вектору Я = (К; К; К ) з табл. 3.
При навчанш НК-2 використовувалася навчальна вибiрка, що мiстить десять вимiряних параметрiв двигуна (табл. 3.2). Цiкавим е також дослщження залежностi ефективностi дiагностування двигуна вiд числа штатних датчиков (реальнi показники можуть вiдрiзнятися). Для дослщження цього питання з урахуванням особливостей нейромережево! реал!зацп процедури дiагностування скористаемося методом головних компонент [15, 16]. Використання цього методу починаеться з побудови ковар!ацшно! матрицi (табл. 5) на основi наведено! рашше (табл. 1).
Елементи головно! дiагоналi цiе!' матрицi являють собою дисперсп вимiрювальних параметрiв, а iншi - коефщенти коварiацi!, як1 дають можливють установити, чи асоцiйованi набори даних по величиш. При цьому велик! значення з одного набору даних можуть бути пов'язаш з великими значеннями шшого набору (позитивна коварiацiя), або навпаки малi значення одного набору даних пов'язаш з великими значеннями шшого (негативна коварiацiя). Коефщенти коварiацi! обчислюються за формулою середшх попарних добутк1в вiдхилень:
1 п
соу(у,□) = --Иг)(&1 -Иа); (2)
п ^=1
де у, О - набори даних (табл. 1); ца - !х математичне сподiвання; п - розм!ршсть коварiацiйно! матрищ.
На основ! коварiацiйного аналiзу даних (табл. 5) можна встановити, що серед десяти вим!ряних параметрiв в якосп головних компонент можна видшити 7 параметр!в: п2, Ть Р2, Т2, Р3, Т3, Т4.
У табл. 6 наведен! результати д!агностування стану двигуна ТВ3-117 за допомогою нейронно! мереж1 при р!знш шлькосп використовуваних штатних датчиков (вщ ами до чотирьох).
Таблиця 5
Ковацлацшиа матриця
Дп* ДОв ДР* дт;* ДР* ДТ* ДРз* ДТ3* ДР** ДТ*
Дп* 22,99
дОв -1,12 1,36
др* -0,41 0,56 0,76
< -1,16 -1,81 -0,55 12,59
ДР* -1,23 0,54 0,52 -0,17 6,05
дт* 0,83 0,62 -0,29 -0,51 3,70 28,49
ДР -1,95 1,81 1,01 -14,29 -4,62 -11,29 58,98
ДТ -7,51 2,19 0,16 -10,52 -6,29 -20,69 42,53 53,09
ДР* -3,85 -1,40 -2,58 0,05 -2,85 -3,08 2,99 6,39 1,82
Д Т -7,20 -3,46 -1,28 3,12 -2,96 5,27 -19,55 -17,36 3,28 51,15
Таблиця 6
Результати дiагностування стану двигуиа ТВ3-117
Вим1ряш параметри Помилка навчання (Еобуч) Помилка тестування (Етест)
«2, ТЬ Р2, Т2, Р3, Тэ, Т4, Ов, РЬ Р4 0,007 0,023
П2, ТЪ Р2, Т2, Р3, Г3, Т4 0,012 0,128
«2, Т1, Р2, Т2, Р3, Т3 0,023 0,173
«2, Т1, Р2, Т2, Р3 0,034 0,224
«2, Т1, Р2, Т2 0,061 0,273
Помилка навчання нейронно! мереж1 при цьому обчислюеться за формулою: де Яе
Еобуч =- л
(3)
' - вектор еталонних (бажаних) виход1в НК-2; Я - вектор фактичних виход1в мереж1; |*| -евклщова норма.
Бажаш значения Я™ на виходах нейронно! мереж1 вщповщають значениям Я1, Я2, Я3 (табл. 3), причому число стовпщв навчально! виб1рки (табл. 1) послщовно зменшувалося в1д 7 до 4.
На рис. 2 показана залежшсть змши помилок навчання (Еобуч) { тестування (Етест) мереж1 в1д кшькосп використовуваних датчишв (вход1в мереж1).
03
0.25
'I 0:2 &
Я
'3 0,15
Залеяаисть помилок навчання 1 тестування вщ илькога датчиыв
¥
0,1
0.05
го
Т 1 | -•
10
Кшьысть датчшав
Рис. 2. Залежшсть якост навчання i тестування нейронно'! мережi ввд кiлькостi вимпришаних
параметрiв двигуна ТВ3-117
Анал!з рис. 2 показуе, що як!сть процесу д!агностування двигуна ТВ3-117 попршуеться при зменшенш числа датчиков. Разом з тим, на практищ використання 5...7 штатних датчиков виявляеться достатшм для локал!зацп дефекту з точшстю до вузла, оск!льки сумарна квадратична помилка мереж! при цьому не перевищуе 0,03 на навчальнш виб!рщ (тобто для еталонних дефекпв) i 0,225 на тестовш виб!рщ (для заздалегiдь невщомих дефектiв).
З метою пор!вняльно! оцшки ефективностi розробленого нейромережевого методу дiагностувания проводилось порiвияния запропонованого методу з виршенням цiе!' ж задачi на основ! методу найменших квадрапв (МНК). Даний метод заснований на побудов! апроксимацiйно!' залежностi Я = У(ДУ), де Я - вектор виход!в класифiкатора (див. рис. 1), наведених в табл. 3, а ДY - вектор вщхилень параметрiв на вход! класифжатора, вщповщних табл. 1. Дослщження, проведенi за допомогою пакета 81аЙ81!са 12.6, показали, що для забезпечення достатньо! точносп д!агностування можна використовувати полшоми не вище 12-го ступеня. Подальше тдвищення ступеня апроксимуючих полшом!в практично не тдвищуе точшсть апроксимацп. Результати, отримаш за допомогою даного методу, наведен! у табл. 7. Дан! результати отримаш для тестово! виб!рки (табл. 2, 3-й ! 4-й рядки) ! вщповщають 1 % ! 3 % зменшенню Пк, а також наявносп адитивно! складово! бшого шуму (а= 0,01;М= 0).
Таблиця 7
Результати тестування класифжатора, побудованого на основi МНК_
Номер рядка Значення виход!в НК-2 Стан
Я1 Я2 Я3
1 0,041 0,645 0,347 Дефект компресора (-1 % пк)
2 (!з шумом) 0,213 0,693 0,206
3 0,093 0,704 0,341 Дефект компресора (-3 % пк)
4 (!з шумом) 0,278 0,712 0,229
Порiвияния результапв, наведених у табл. 7, з даними (табл. 3) показуе, що, якщо прийняти в якосп виршального правила (1), то видно, що д!агностоваш дефекти виявляються. Як ! рашше, за значениями виход!в класифжатора можна судити про штенсившсть дефекту. Пор!вняльний анал!з якосп роботи нейромережевого ! МНК-класиф!катор!в (табл. 4 ! табл. 7) показуе, що вони забезпечують приблизно однаков! показники якосп д!агностування стану двигуна ТВ3-117.
Особливютю нейромережевих класиф!катор!в е навчання !х характеристик на навчальнш множит (навчання з учителем). Разом з тим, представляе штерес дослщження можливосп побудови алгорштшв д!агностування стану ТВ3-117 без учителя, тобто у режим! самонавчання. Реал!зац!я таких алгорштшв у нейромережевому базис! можлива на основ! мереж Кохонена, як! вважаються самонавчального (самооргашзацп). Основу навчання таких мереж становить конкуренц!я м!ж нейронами. У даному випадку мережа Кохонена мае 10 вход!в (за кшьшстю стовпц!в табл. 1) ! 5 виход!в Я1 ...Я5 (за к!льк!стю узагальнених клас!в стан!в у табл. 3). Вагов! коеф!ц!енти синаптичних зв'язк!в кожного /-го
нейрона вих!дного шару нейронно! мереж! Кохонена утворюють вектор w¡ =(^; ^ ;•••; ) при ■ = 1,
2,..., п.
При активацп нейронно! мереж! Кохонена вхщним вектором ДY в конкурентн!й боротьб! перемагае той нейрон, ваги якого в найменшш м!р! в!др!зняються в!д вщповщних компонент!в вх!дного вектору, тобто для нейрона-переможця wp виконуеться в!дношення:
d(ДY, wp) = m!nd(ДУ, wI■), 1 < ■ <п. (4)
У (4) d(ДY, wI■) - вщстань (у сенс! обрано! метрики) м!ж векторами ДY ! w = (wl, W2,..., wn) ; п -к!льк!сть виход!в нейронно! мереж! вихщного шару (у даному випадку п = 5). Нейрон-переможець утворюе навколо себе деяку тополопчну околицю Sp(k) з певною енергетикою, а ва нейрони, що лежать в межах дано! околиц!, тддаються адаптаци, в ход! яко! !х вектори вагових коеф!ц!ент!в зм!нюються в напрямку вектору ДY за правилом [17-19]:
ж (к + 1) = ж (к) + ^ (к)(М - w¡ {к)); (5)
де п;^) - коефщент сп!лкування 1-го нейрона з околиц! Sp(k) у ^й момент часу. Значення коеф!ц!ента навчання зменшуеться з! зб!льшенням в!дстан! м!ж ;-м нейроном ! переможцем, а вагов! коефщенти нейрон!в, що знаходяться за межами м!ста Sp(k), не зм!нюються.
Метою навчання нейронно! мереж! Кохонена на основ! конкуренцп нейрошв вважаеться таке впорядкування нейрон!в (шдб!р значень !х вагових коеф!ц!ент!в), яке м!тм!зуе значення оч!куваного спотворення, що ощнюеться похибкою апроксимацп вх!дного вектору Д Y, значеннями вагових коефщенпв нейрона-переможця. При Ь вх!дних векторах (ДY)j, (/ = 1, 2,..., Ь) ! евкл!дово! метриц! ця похибка може бути виражена як:
Е =
- ±\ И), - ^ (7 )||2; (6)
де м>р() - ваговi коефщенти нейрона-переможця при пред'явленш мереж1 вектору (ДУ),.
Результати процесу навчання нейронно! мереж! Кохонена (тсля 700...800 циклiв навчання) наведенi у табл. 8.
Таблиця 8
_Результати процесу навчання нейронно'!' мережi Кохонена_
Виходи мереж1 Я1 Я2 Яз Я4 Я5
Кiлькiсть станiв (частоти виграшiв 5 7 1 2 3
Стан Дефект в компресорi Дефект в турбш Справний стан Дефект в камерi згоряння Дефект в реактивному соплi
Як видно з табл. 8, мережа Кохонена самостшно провела кластерний аналiз. Порiвняння цих результапв з даними (табл. 3), де наведеш еталоннi стану двигуна, показуе !х повний збiг з класифжащею нейронно! мереж! Кохонена. Тут рядок 2 визначае к1льк1сть дiагностованих станiв, вiднесених нейронно! мереж! до вщповщного класу (iз загально! шлькосп 18 пред'явлених !й станiв).
Результати тестування невiдомих станiв двигуна ТВ3-117 за допомогою мереж! Кохонена наведеш у табл. 9. За аналопею з розглянутими рашше прикладами, яшсть роботи НС Кохонена при цьому дослщжувався на тестовiй вибiрцi (3-й i 4-й рядки табл. 2) в умовах без шуму (див. 1-й i 3-й рядки табл. 9), а також в умовах адитивно! складово! бшого шуму (а = 0,01; М = 0), для 1 % i 3 % змши ККД компресора (див. 2-й i 4-й рядки табл. 9). Останнш рядок (табл. 9) ввдповщае подвiйному дефекту, що складаеться в одночаснiй змiнi ККД компресора i турбiни компресора.
Таблиця 9
Результати тестування класифжатора, побудованого на основi нейронно''' мережi Кохонена
Номер рядка Значення виходiв класифiкатора Стан
Я1 Я2 Я3 Я4 Я5
1 0,609 0,084 0,009 0,011 0,009 Дефект компресора (-1 % Пк)
2 ^з шумом) 0,717 0,143 0,204 0,135 0,252
3 0,668 0,121 0,233 0,032 0,177 Дефект компресора (-3 % Пк)
4 ^з шумом) 0,745 0,308 0,362 0,180 0,316
5 0,504 0,477 0,009 0,018 0,009 Дефект компресора (-1 % пк) i турбши (-3 % Птк)
Аналiз результатiв тестування класифжатора на основi нейронно! мереж1 Кохонена показуе, що нейроном-переможцем (для рядшв 1...4) е нейрон, що мае вихвд Я1, а це означае, що вщповщно до табл. 8 виявляеться дефект в компресора Як i ранiше, за числовим значениям на кожному з виходiв нейронно! мереж1 можна судити про штенсившсть дефекту. У 5-му рядку табл. 9 два нейрона-переможця, осшльки максимальт значення сигналiв мають мюце для виходiв Я1 i Я2. Вiдповiдно до табл. 8, нейронна мережа Кохонена виявляе при цьому зазначений вище подвiйно! дефект (зменшення ККД компресора i турбiни компресора).
Порiвняльний аналiз нейромережевих (табл. 4, табл. 9) i класичного (табл. 7) методiв класифiкацi! технiчного стану двигуна ТВ3-117 показуе, що вони практично однаюга за як1стю роботи. Але, якщо для персептрона i МНК використовуеться процес навчання з учителем (заздалепдь вiдомi класи станiв), то при дiагностуваннi авiацiйного двигуна за допомогою самооргашзовано! карти Кохонена розбиття дiагностичного простору ознак на класи здшснюеться автоматично, к1льк1сть кластерiв у даному випадку заздалегiдь невiдомо, що е перевагою.
Як уже зазначалося, завершальним етапом реалiзацi! РБ1-методу (див. рис. 1) е прийняття ршення про тип вiдмови у двигуш ТВ3-117, на основi аналiзу числового вектору Я. Графiчна iнтерпретацiя прийняття ршення для персептрона i МНК показана на рис. 3, де вершини куба вщповщають центрам кластерiв (еталонних станiв двигуна) (табл. 3). Фактичний вектор стану двигуна 5 може приймати значення в будь-якш точцi всерединi даного куба = (Яь Я2, Я3)т, 0 < Яj < 1.
R3 а
S
R2
Рис. 3. Графiчна штерпретащя процесу дiагностування техшчного стану двигуна ТВ3-117: S0 - центр кластера (прецедент), який ввдповвдае справному (еталонному стану двигуна); S1 - центр кластера, який ввдповвдае дефекту в компресорц S2 - центр кластера, який ввдповвдае дефекту в реактивному соплц S3 - центр кластера, який ввдповщае дефекту в турбшц S4 - центр кластера,
який ввдповвдае дефекту в камер1 згоряння
Визначення техшчного стану двигуна ТВ3-117 здшснюються за правилом «найближчого суада» [20], на пiдставi якого двигун зараховуеться в той клас, якому належить його найближчий сусiд (або бшьшють з його найближчих сусщв). Вирiшальне правило, на пiдставi якого здшснюеться прийняття рiшення (постановка дiагнозу), записуеться наступним чином:
S —> Sp, якщо d(S, Sp) — min; (7)
де d - вiдстань до центру найближчого (^-го) кластера (прецеденту), яка при цьому обчислюеться, наприклад, з використанням евклщово! метрики.
Розглянемо цю процедуру на прикладi задачi дiагностування подвшного дефекту, пов'язаного зi зменшенням ККД компресора i турбiни компресора на 3%. Величина вектору на виходi НК -2 у даному випадку дорiвнюе R = (0,527; 0,432; 0,018)г (див. табл. 4) Тод^ враховуючи еталоннi стани S0...S4 авiацiйного двигуна (табл. 3) i використовуючи (7) можна обчислити вiдстань d вiд вiдповiдного прецеденту до цен^в кластерiв: d(S, S0) = 0,697; d(S, S1) = 0,775; d(S, S2) = 1,168; d(S, S3) = 0,631; d(S, S4) = 1,241.
Аналiз отриманих значень d(S, S,) показуе, що результатом виршення дано! задачi буде: S е S0 ^ S ^ S 2, тобто пропонований нейронною мережею прецедент приблизно рiвновiддалений вiд наступних сташв: справний стан (S0), дефект в компресорi (Sj) i дефект в турбш (S2).
Таким чином, дiагноз мереж1 - «пом!рний» за штенсивнютю дефект в 2-х вузлах авiацiйного двигуна (компресорi i турбш компресора).
Проведений порiвняльний аналiз показав можливють вирiшення поставлених завдань дiагностування стану двигуна ТВ3-117 за допомогою рiзних архiтектур нейронних мереж, а також методу найменших квадратiв, що забезпечують високу достовiрнiсть розпiзнавання дефекпв, включаючи подвiйнi дефекти, у рiзних вузлах авiацiйного двигуна.
Висновки
1. Нейромережевi технологи можна ефективно застосовувати для виршення задач дiагностування технiчного стану авiацiйного двигуна ТВ3-117. Вони дозволяють працювати як з реальними даними, отриманими для iндивiдуального i еталонного (середньостатистичного) авiацiйного двигуна ТВ3-117, так i з даними, обчисленими за допомогою його математично! моделi, на пiдставi порiвняння яких можна приймати обгрунтованi рiшення про характер i мiсце розташування того чи шшого дефекту.
2. Проведений порiвняльний аналiз показав можливiсть розв'язку поставлених задач дiагностування технiчного стану авiацiйного двигуна ТВ3-117 за допомогою рiзних архитектур нейронних мереж (персептрон, що самооргашзуе мережу Кохонена), а також методу найменших квадрапв, що забезпечують високу достовiрнiсть розпiзнавання дефектiв, включаючи подвшш дефекти, в рiзних вузлах аиацшного двигуна ТВ3-117.
3. Перевагою використання мереж! Кохонена для розв'язку задачi дiагностування авiацiйного двигуна ТВ3-117 е вщсутнють вказiвок експерта, тобто можливють автоматично! класифшацп (кластеризацп) станiв двигуна по пропонованш мереж! навчально! виборщ, що складаеться з реальних або обчислених (еталонних) даних для р!зних режимiв роботи двигуна.
4. Перевiрка ефективностi роботи нейронних мереж i методу найменших квадратiв в умовах адитивно! (випадково!) перешкоди показало збереження високо! якосп дiагностування технiчного стану авiацiйного двигуна ТВ3-117, тобто робаснють цих метод!в по вщношенню до спотворення вхщних даних.
5. Прийняття ршень про мюце i характер дефекту в реальному двигуш може проводитися на основ! порiвняння виходу нейрокласифшатора, побудованого на базi персептрона або мереж! Кохонена, з множиною прецеденпв шляхом використання правила найближчого суада. За величиною метрики (ввдсгаш до найближчого прецеденту) при цьому можна судити про штенсившсть дефекту або про кратносп дефекту (тобто число одночасно виявлених дефекпв).
Список використанот лiтератури
1. Машошин О. Ф. Диагностика авиационного газотурбинного двигателя по наличию вредных примесей в системе кондиционирования воздуха / О. Ф. Машошин, Г. С. Зонтов // Научный вестник МГТУ ГА. - 2014. - № 205. - С. 44-48.
2. Машошин О. Ф. Оценка диагностической ценности информации при решении задач в области эксплуатации авиационной техники / О. Ф. Машошин // Научный вестник МГТУ ГА. - 2015. - № 219. - С. 53-56.
3. Машошин О. Ф. Алгоритм оценки вибросостояния газотурбинных двигателей с использованием элементов теории математической статистики / О. Ф. Машошин, М. В. Кармызов, В. П. Макаров // Научный вестник МГТУ ГА. - 2008. - № 135. - С. 28-33.
4. Жернаков С. В. Бортовые алгоритмы контроля параметров ГТД на основе технологии нейронных сетей / С. В. Жернаков, В. И. Васильев, И. И. Муслухов // Вестник УГАТУ. - 2009. -Т. 12. - № 1 (30). - С. 61-74.
5. Жернаков С. В. Тренд-анализ параметров авиационного ГТД на основе технологии нейронных сетей / С. В. Жернаков // Вестник УГА-ТУ. - 2011. - Т. 15. - № 4 (44). - С. 25-32.
6. Жернаков С. В. Контроль и диагностика технического состояния масляной системы ГТД с использованием технологии нейронных сетей / С. В. Жернаков, Н. С. Иванова, Р. Ф. Равилов // Вестник УГАТУ. - 2012. - Т. 16. - № 2 (47). - С. 210-220.
7. Машошин О. Ф. Диагностика авиационной техники / О. Ф. Машошин. - М. : МГТУ ГА, 2007. -
C. 104-122.
8. Кл!мова Я. Р. Застосування методологи системного анал!зу до виршення проблеми щентифшацп техшчного стану ав!ацшного двигуна ТВ3-117 / Ю. М. Шмельов, С. I. Владов, Я. Р. Кл!мова // Молодь в наущ: дослщження, проблеми, перспективи : матер!али Регюнально! науково-практично! конференцп студенпв, асшранпв та молодих науковщв, 06-08 червня 2018 р., Вшниця. - Вшниця : ВНТУ. - Режим доступу : https://conferences.vntu.edu.ua/index.php/mn/mn2018/paper/view/5550
9. Кл!мова Я. Р. Характерш особливосп шформацшно! системи щентифшацп техшчного стану ав!ацшного двигуна ТВ3-117 / Ю. М. Шмельов, С. I. Владов, Я. Р. Юпмова // Весняш науков! читання : матер!али XIX М!жнародно! науково-практично! конференцп, 18 квгтня, 2018 р., Вшниця. - Вшниця : Наука та практика, 2018. - Ч. 6. - С. 29-34.
10. Глухов В. В. Техническое диагностирование динамических систем / В. В. Глухов. - М. : Транспорт, 2000. - 96 с.
11. Stamatis A. G. Evaluation of gas path analysis methods for gas turbine diagnostics / A. G. Stamatis // Journal of Mechanical Science and Technology. - 2011. - Vol. 25. - Issue 2. - Pp. 469-477.
12. Complex Condition Monitoring System of Aircraft Gas Turbine Engine / [Pashayev A. M., Askerov D.
D., Ardil C., Sadiqov R. A., Abdullayev P. S.] // International Journal of Aerospace and Mechanical Engineering. - 2007. - Vol. 1. - No. 11. - Pp. 689-695.
13. Ntantis E. L. Diagnostic Methods for an Aircraft Engine Performance / E. L. Ntantis, P. N. Botsaris // Journal of Engineering Science and Technology. - 2015. - Review 8(4). - Pp. 64-72.
14. Демидович В. М. К вопросу исследования суммарного коэффициента сопротивления в радиально-упорных шарикоподшипниках опор роторов на нестационарных режимах / В. М. Демидович, М. С. Готлиб // Испытания авиационных двигателей. - Уфа : УАИ, 1982. - № 10. - С. 128-132.
15. Айвазян С. А. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности / С. А Айвазян, И. С. Енюков, Л. Д Мешалкин. - М. : Финансы и статистика, 1989. - 393 с.
16. Айвазян С. А. Прикладная статистика. Исследование зависимостей / С. А. Айвазян, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин. - М. : Финансы и статистика, 1985. - 385 с.
17. Kiakojoori S. Dynamic neural networks for gas turbine engine degradation prediction, health monitoring and prognosis / S. Kiakojoori, K. Khorasani // Neural Computing & Applications. - 2016. - Vol. 27. - Issue 8. - Pp. 2157-2192.
18. Нейрокомпьютеры в авиации: монография / А. И. Галушкин, В. И. Васильев, Б. Г. Ильясов, С. В. Жернаков и др. - М.: Радиотехника, 2004. - 496 с.
19. Головко В. А. Нейронные сети: Обучение, организация и применение / В. А. Головко. - М. : Радиотехника, 2001. -256 с.
20. Гапоненко И. В. Построение решающих правил в задаче распознавания образов при использовании экспертной информации / И. В. Гапоненко // Автоматика и телемеханика. -1996. - № 5. - С. 118-125.
