CC BY
6
УДК 621.3.011
О. I. БОНДАР, I. Л. БОНДАР, О. В. КУЗ1ЧЕВА (ДНУЗТ)
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИЧНИХ КОМПЛЕКС1В ЕЛЕКТРОЛ1ТИЧНОГО ОСАДЖЕННЯ МЕТАЛ1В: СУЧАСНИЙ СТАН ТА ПЕРСПЕКТИВИ РОЗВИТКУ
Представив д.т.н., професор Кост1н М. О.
Проблема математичного моделювання еле-ктроенергетичних комплекшв електроосаджен-ня металiв е актуальною, оскшьки математичне моделювання являе собою невщ'емну складову частину розробки нових та вдосконалення ю-нуючих електротехшчних пристро!в та систем. Впровадження зазначених комплексiв, а особливо таких , що живляться вiд джерел iмпульс-ного струму, як вщомо, е ефективним ресурсо-та енергозбер^аючим заходом в галузi ремонту машин i механiзмiв. При цьому постае задача пошуку ефективних режимiв роботи джерела струму, тобто форми та тривалосп iмпульсiв, котрi забезпечать ефектившсть роботи електро-технiчного комплексу за заданими критерiями. Вказанi критери можна умовно вщнести до де-кшькох груп. По-перше, це технологiчнi критери, що обумовлюють необхiднi фiзико-механiчнi властивостi отриманого шару пок-риття. По-друге, це критери надшносп, як само! електроустановки, так i процесу вщновлен-ня. До третьо! групи можна вiднести критери економiчноl ефективностi роботи комплексу. Нарешп, важливими е також критери електро-магштно! сумiсностi розробленого комплексу, еколопчш критери, критери безпеки експлуа-таци електроустаткування, тощо.
Вiдшукати режими роботи джерела, котрi задовольняють усiм зазначеним критерiям ви-ключно експериментальним шляхом не пред-ставляеться можливим через надзвичайно великий обсяг експериментальних дослiджень. У виробничих умовах таю дослщження е занадто дорогими, проте навiть лабораторнi дослщжен-ня потребують виготовлення нехай i малопоту-жного, проте реального джерела струму або напруги, при чому параметри такого джерела е наперед невщомими. Як правило зазначене за-вдання розв'язують комбiнованим шляхом. Спочатку розробляють електричну схему зам> щення електротехнiчного комплексу осадження металу, або його окремих частин, по^м на ос-новi ще! схеми розробляють вщповщну мате-матичну модель i на основi багаторазового розв'язання задачi аналiзу при рiзних парамет-
рах кола попередньо обирають перспективш режими електороосадження металiв, порiвню-ючи результати розрахунюв з вiдомими елект-ричними показниками якосп, швидкостi зрос-тання осадженого покриття, тощо. При цьому обсяг експериментальних дослщжень суттево зменшуеться, вони проводяться переважно з перевiрочною метою.
Рiзноманiтнiсть осаджуваних металiв, складу електролтв, форм та габаршгв електролiзе-рiв зумовлюе необхiднiсть врахування в моделi тих чи шших процесiв, тому моделi мають вщ-мiнностi. Метою ще! статтi е розгляд основних електричних схем замщення та вiдповiдних математичних моделей кш електролiтичного осадження металiв, а також 1х окремих частин, зазначення обласп !х можливого застосування та юнуючих при цьому обмежень, а також ви-значення шляхiв уточнення та розвитку зазначених моделей для виршення бшьш широкого кола прикладних задач.
Основними складовими частинами електро-технiчного комплексу електроосадження металу, як вiдомо, е джерело живлення та електро-лiзер. Оскiльки найважливiшi технологiчнi критери осаджуваного покриття безпосередньо пов'язанi зi значеннями та формою електричних величин в електролiзерi, зокрема зi спадом напруги на мiжфазнiй границ катод-електролiт (прикатодним спадом напруги або катодною поляризацiею), то будь-яка, навт найпростiша схема замiщення такого комплексу мае мютити у своему складi схему замiщення електролiзера i зокрема його катоду, бо саме на ньому вщбу-ваеться осадження металу; джерело живлення при цьому може бути замщене щеальним дже-релом струму або напруги. Саме до такого типу належали першi схеми замiщення зазначених кш. Розглянемо !х докладнiше.
Початком розробки математичних моделей електрохiмiчних кш можна вважати працi Ге-ришера та Ердей - Груца [1, 2], у котрих зроб-лено спробу змоделювати катод (пiдсистему катод - електрол^) в режимi електролiзера шляхом паралельного вмикання лiнiйних рези-
стора та конденсатора або щеального натвпро-вщникового дiода та лiнiйного конденсатора. Автори розраховували середне значення прика-тодного спаду напруги при видшенш водню пiд час пропускання синусо!дного струму через електролiтичну комiрку. Закономiрностям, що отриманi на моделях, дано спрощену математи-чну iнтерпретацiю.
У робой [3] встановлено кшьюсш стввщ-ношення мiж параметрами вхiдного струму до-вшьно! форми i напругою на гальванiчнiй ван-нi. При розкладанш струму в ряд Фур'е автори обмежилися нульовою та першою гармонiками, а емнiсний струм не враховували.
Електрична модель процешв, що протшають на сферичному мiкрокатодi, запропонована в [4]. Кiнцеве iнтегральне рiвняння типу Вольтерра змодельовано на аналоговш елект-роннiй машинi.
Питанням теори електродного опору пiд час розглядання моделей рiзних лiнiйних електро-хiмiчних кiл присвячено монографiю [5] i стат-тю [6]. У нш методом еквiвалентного багатопо-люсника вирiшують задачу вiдтворення еквiва-лентного електричного кола за допомогою мат-рищ И контурних опорiв.
Математичне моделювання лiнiйних елект-ричних кiл, що замщують катоднi процеси при рiзноманiтних вхвдних збудженнях, розглянуто в [7]. Проте, по-перше, емнiснi струми не вра-ховано, по-друге, основна спрямовашсть змiсту монографп - вивчення кшетики катодних про-цесiв.
Таким чином перший етап моделювання нелшшних електрохiмiчних кiл характеризуеться наступними особливостями. По-перше, автори обмежувались лише моделюванням електрол> зера, здебiльшого його катоду. По-друге, за-пропонованi моделi грунтуються в основному лише на лшшному наближеннi кiнетичних ме-ханiзмiв, i, нарештi, по-трете, жодна зi згаданих моделей не носить загального характеру i е дiй-сною лише для конкретного кола у певному режимь З вказаних причин згаданi моделi во-лодiють вкрай обмеженими можливостями що-до визначення режимiв осадження металiв на-вiть за технолопчними критерiями, не говорячи про шш^ i, власне з цiею метою не використо-вувались. Вони призначались виключно для розв'язання локальних задач, таких наприклад, як визначення сили струму електролiзера при заданiй напруз^ тощо.
Початок нового етапу у математичному мо-делюваннi кiл електроосадження металiв пов'язаний з розробкою бiльш складних нел>
нiйних моделей. Це було обумовлено тим, що у бшьшост випадюв кiнетика катодних та анод-них процесiв описуеться нелiнiйними залежно-стями [8], тому використання лшшно! моделi призводить до невiрного визначення кшьюсних показникiв процесу, або навт дае якiсно нев> рнi уявлення про нього у випадках виникнення у колi автоколивань, котрi неможливi в лшш-них системах. Суто ,,електричний" пiдхiд до дослiдження коливань в електрохiмiчних системах запропоновано Франком [9,10]. Для вивчення коливально! поведiнки електролiзера анодного розчинення металiв, що пасивуються, ним запропоновано схему кола, що мютить ре-зистивний елемент, вольт-амперна характеристика якого мае дшянку з вщ'емним нахилом, i емнiсть подвiйного електричного шару б^ аноду. В шзшших працях розглянуто е^вале-нтнi схеми, що мютили вiд'емнi та додатш опори, накопичувачi як емшсного, так i iндуктив-ного типу. Дослщжено також вплив нахилу дь лянки вiд'емного опору на процес виникнення автоколивань.
Ключовим моментом у розвитку математич-них моделей електрохiмiчних кiл на другому етапi стала робота [11]. На вщм^ вщ поперед-нiх праць у [11] та шших публiкацiях цього автора, а також його учшв [12,13], використо-вуеться системний пiдхiд при математичному моделюваннi процесiв у нелшшних динамiчних системах ,,джерело живлення - електролiзер". При цьому враховуються вш процеси, як на ка-тод^ так i на анодi, а також активний спад напруги в електролт. Аналiз процесiв викону-еться чисельним, а не анал^ичним методом. Питання автоколивань та стшкосп режимiв ро-боти таких нелшшних електрохiмiчних кiл не розглянутi, не враховано також iндуктивнiсть електролiзера. Зазначеш моделi було застосо-вано з метою вибору ефективних параметрiв технолопчного режиму у колах iмпульсного електроосадження металiв. Для цього проведено дослщження в результатi яких встановлено закономiрностi змiни структури, фiзико-мехашчних властивостей, швидкостi нанесень металевих покритпв вiд параметрiв технологi-чного режиму, взаемозв'язки мiж електрични-ми величинами в електролiзерi та властивостя-ми покритпв, запропоновано методики розра-хунку показниюв технологiчного процесу вiд-новлення, тощо [14-16].
Подальший розвиток вищезгадаш моделi набули в роботi [17]. Зокрема в нш мiж шшим наведена найбiльш загальна електрична схема замщення електролiзера осадження металiв
(pœ.l), котpa вiдpiзняeтьcя вiд paнiше юную-чиx одночacним вpaxyвaнням кaтодниx, анод-ниx пpоцеciв, а також тепловж втpaт та irç^^ тивноcтi елекфол^у. Дaлi шляxом неxтyвaння дpyгоpядними явищами для окpемиx випaдкiв побудовано pяд cпpощениx cxем зaмiщення, котpi мютять два енеpгоeмнi елементи. Ha вщ-мiнy вiд ycix попеpеднix pобiт aнaлiз елек'фо-мaгнiтниx пpоцеciв y електpоxiмiчниx колax виконано за допомогою aнaлiтичного методу -методу пеpетвоpення змiнниx. В pезyльтaтi ав-тоpом впеpше отpимaно aнaлiтичнi ^вв^дно-шення змiни y чaci пpикaтодного стаду нaпpyги та cтpyмiв для piзниx, y тому чиcлi i cyттeвиx, нелiнiйноcтей електpоxiмiчниx елементiв i pi3-ниx фоpм вxiдниx нaпpyги чи cтpyмy, якi до-зволяють як^но оцiнювaти вплив piзниx фак-тоpiв на теxнологiчнi показники пpоцеcy оca-дження. Також вcтaновлено зaкономipноcтi впливу електpичниx пapaметpiв вxiдноï дiï (ам-плiтyди, чacтоти, щiлинноcтi) на величину ^и-катодного cпaдy нaпpyги, що е оcновним теx-нологiчним пapaметpом електpоxiмiчниx кiл з електpолiзеpaми. Пеpевaгaми викоpиcтaння aнaлiтичного методу е те, що завдяки загально-му xapa^repy aнaлiтичний pозв'язок дозволяе пpогнозyвaти значення оcновниx покaзникiв якоcтi та кшькюного pоcтy оcaджyвaного пок-pиття ^и шиpокiй змiнi пapaметpiв елементiв кола, aнaлiзyвaти вплив кожного пapaметpa на кшцевий pезyльтaт. Пpоте такий тдид мае i cyттeвi обмеження. По-пеpше, метод пеpетво-pення змiнниx пpидaтний до aнaлiзy пpоцеciв y колax , що мicтять лише два енеpгоeмнi елементи, i вщповщно електpомaгнiтнi пpоцеcи в якиx опдауе нелiнiйне дифеpенцiйне piвняння дpyгого поpядкy, по-дpyге отpимaний pозв'язок е наближеним, i нapештi отpимaти pозв'язок y явному виглядi можливо не ^и ycix видax ап-pокcимaцiï нелшшност1 cиcтеми, зокpемa авто-pом pозглянyто лише aпpокcимaцiю кyбiчним полiномом.
_¿(t) —
ua(t)
L
R
UK)
u.(t)
^ u(t)
Ca ica(t)
C.
ijt)
Pnc. l. Загальна cxема електpолiзеpa оcaдження металу
Остяки електpичнa cxемa зaмiщення елек-тpолiзеpa pиc. l мае нaйбiльш загальний xapa^
теp cеpед ycix pозглянениx cxем i е ix узагаль-ненням, зyпинимоcь на нiй детальшше. Hижче (табл. l) пpедcтaвленa вщповщнють мiж ^оце-caми в електpолiзеpi оcaдження та елекфични-ми елементами, що ïx зaмiщyють.
Таблиця l
Спiвставлення явищ в електролiзерi та елеменпв схеми замщення рис. 1
Фiзичне явище Електpичний елемент cxеми замщення
Pозpяд iонiв металу, що оca-джyeтьcя на кaтодi Hелiнiйний pе-зиcтоp, HPмк
Haкопичення електpичниx зapядiв бiля повеpxнi катоду Смнють, С.
Bидiлення водню на кaтодi Hелiнiйний pе-зиcтоp, HPH
Pозчинення металу аноду Hелiнiйний pе-зиcтоp, HPмa
Haкопичення зapядiв бiля по-веpxнi аноду Смнють, Ca
Tепловi втpaти в електpолiтi Лiнiйний pезиc-тоp, R
Ствоpення мaгнiтного поля в електpолiтi cтpyмом, що пpо-тiкae в ньому 1ндуктивнють, L
Зпдно зi cxемою pиc.1 запишемо cиcтемy piвнянь електpомaгнiтного cтaнy, що опдауе пpоцеcи y вiдповiдномy колi електpолiзеpa y виглядi
i (t)= ^к (t)+ ^к (t)■-i (t) = м (t) + ica (t):
u (t) = u^ (t) + ua (t) + R • i (t) + L
di ( t )
^к (t) = fl ("к (t)), W (t) = f2 (ua (t)) ,
dua (t)
ica ( t ) = С
iOÍ (t)
duк(t)
№залежт почaтковi умови:
uк ( 0 ) = 0, ua ( 0 ) = 0, i (0 ) = 0.
(l) (2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
В нaведениx piвнянняx: i(t) - повний cтpyм електpолiзеpa; /мк (t) - частковий cтpyм pозpядy iонiв металу на катодц
/ма ) - частковий струм розчинення iонiв металу на анодц
7ск ^), 7са (t) - емшсш струми катоду та аноду;
ик, иа- прикатодний та прианодний спади напруги (катодна та анодна поляризацп);
Са, Ск - емност подвiйних (катодного та анодного) шарiв зарядiв,
¡1 (ик (t)), ¡2 (иа (t)) - нелшшт залежностц
Я - активний ошр електролiту;
Ь - iндуктивнiсть електролiту.
Система рiвнянь (1) - (8) описуе тдсистему ,,електролiзер", при врахуванш процесiв у тд-системi ,,джерело живлення" И слiд доповнити вщповщними рiвняннями, вигляд i юльюсть яких залежать вiд схеми замщення джерела. Так, наприклад, в [14] наведено схеми зам> щення та моделi рiзних типiв джерел живлення електролiзерiв, проте усi вони грунтуються на застарiлiй елементнiй базi (одно- та двоопера-цiйнi тиристори). Модель бшьш сучасного однофазного джерела живлення електролiзера на базi ЮВТ-транзист^в представлено в [13].
Очевидно, що навiть сучаснi моделi другого етапу розвитку мають обмеження у застосуван-ш. Найсуттевiшими з них е складшсть отри-мання параметрiв схем замщень електролiзе-рiв, у першу чергу емностей Са , Ск. Вони сут-тево залежать передусiм вщ форми електродiв, котра в свою чергу обумовлена видом вщнов-лювано! деталi, проте дослiдники моделюють здебшьшого системи з електродами у формi пласких пластин однакового перерiзу. Ще одним спрощенням, котре широко застосовують дослiдники [11-13], е нехтування iндуктивнiс-тю електролiту. При цьому процеси в електро-хiмiчному колi також описують диференцiйним рiвнянням другого порядку. Проте в окремих випадках, зокрема при осадженш прямокутни-ми iмпульсами, iндуктивностi власне джерела живлення, гальвашчно! ванни та з'еднувальних провщниюв мають суттевий негативний вплив на процес осадження металу. Так, у [14] автори вщзначають ,,завалювання" переднього фронту iмпульсiв струму i зменшення тим самим його максимально! густини при незмшнш довжинi iмпульсу в електролiзерi осадження нiкелю. В юнцевому рахунку це призводить до необхщ-ностi завантаження електролiзера лише до 30 -35 % вщ нормального. В тш же робот вказано i шляхи зменшення такого впливу - використан-ня конденсаторних джерел живлення для галь-ванiчних ванн, проте позбутися власно! шдук-тивностi ванни повшстю неможливо, тобто по-
трiбно И враховувати. Лише в робой [17] автором запропоновано наближену методику оцш-ки iндуктивностi електрол^у. Поширеним спрощенням е також нехтування змшами пито-мого опору електрол^у, що вiдбуваються за рахунок зменшення концентраци iонiв у ньому на протязi процесу осадження.
Перспективним шляхом подолання вищевка-заних обмежень може бути розробка моделей, у котрих тдсистема електролiзера моделюеться у виглядi рiвнянь його електромагнiтного поля. Принципово важливим е також i те, що лише за допомогою таких моделей можливо передбачити рiвномiрнiсть розподiлу струму, а отже i металу по поверхш електроду, що е одшею з головних проблем технiчно! електроимп.
У роботi [18] мiж шшим представлено кри-тичний огляд перших роб^ з розв'язання польових задач в електролiзерах, а також описано таю наступи наближення при ршенш польових задач.
В першому наближенш автори враховують лише геометричш фактори. Електроди при цьому вважають неполяризуемими, питомий ошр електрол^у вважають постшним. Зазначе-не наближення е вщомим, як проблема первин-ного розподшу струму.
В другому наближенш о^м геометричних факторiв враховують приелектродш спади напруги (поляризацiю). При цьому приймають, що по-ляризащя лiнiйно залежить вiд густини струму
ик = к1 ,/мк + ^2, (9)
иа = к3 Ума + к4. (10)
де Умк, Ума - густина струму катоду та аноду;
к1, к2, к3, к4 - постшш апроксимацi!.
Окрiм цього вважають, що питомий ошр електрол^у е постшним. Це наближення задачi поля можна назвати спрощеною проблемою вторинного розподшення струму.
В третьому наближенш враховують геометричш фактори та форму поляризацшно! криво!
ик = ¡3 ( Умк ) + к5 , (11)
иа = ¡4 (Ума ) + к6 . (12)
при незмiнному опорi електрол^у. Вiдповi-дна задача мае назву проблеми вторинного роз-подiлення струму.
I, нарешп, четверте наближення передбачае урахування не тшьки геометрi! електролiзера, поляризацi! електродiв та питомого опору елек-трол^у, але i наслiдки, пов'язанi з протшанням
концентрацшних та температурних змiн, котрi впливають на змшу форми поляризацiйно! криво! та змши значення питомого опору електро-лiту в часг
Автор вiдзначае високу трудоемнiсть розв'язання задач розрахунку полiв електрол> зерiв у третьому та четвертому наближенш, i як наслiдок, вiдсутнiсть розв'язюв таких задач на момент публшаци.
У тiй же роботi наведено загальну систему диференцiйних рiвнянь, котра характеризуе електричне поле в електрол^ичнш комiрцi, котра живиться вщ джерела постiйно! напруги у виглядi
ау/ = о , (13)
- Е
У =Е , (14)
Р
= 0 . (15)
де У - вектор густини струму;
Е - вектор напруженосп електричного поля;
р - питомий ошр електрол^у.
Прикладом розв'язання польово! задачi у другому наближенш може служити робота [19]. Автор розраховуе тримiрне поле в елект-ролiзерi довiльно! форми, що живиться неси-нусо!ним (так званим перервно-реверсованим) струмом за допомогою метода вторинних дже-рел з використанням ЕОМ. Виршення анало-гiчно! задачi для двомiрних полiв представлено в [20, 21].
Слщ зазначити, що дослщження у напрямку моделювання систем електрол^ичного осадження металiв не обмежуються зазначеними напрямками. Зокрема активно розвиваеться новий шдхщ у дослщженш таких систем [22], який базуеться на фiзико-хiмi! процешв у цих системах. А також поняттях хаосу та самоор-гашзаци. Так, наприклад, в робот [23] мате-матичну модель електролiзера описано системою рiвнянь неперервност та Пуассона. Дос-лiджено стшюсть процесiв з позицiй синергетики та теори дисипативних структур. Авторами отримано також сшввщношення, котрi дозволяють визначити взаемозв'язок флуктуацш електрично! провщност та густини тепловидiлення з флуктуащями густини концентрацiй заряджених компонент системи. Отже, можна констатувати послаблення уваги дослщниюв до описаного вище, на наш пог-ляд, дуже перспективного тдходу в моделю-ванш електрохiмiчних кiл.
Висновки
Порiвняльний аналiз математичних моделей систем електроосадження MeTariB дозволяе зробити висновок, що нелшшш динaмiчнi мо-дeлi типу ,,джерело живлення" - ,,eлeктролiзeр" е найбшьш ефективним засобом попереднього вибору ефективних пaрaмeтрiв рeжимiв електроосадження мeтaлiв. Використання таких моделей значно скорочуе необхщний обсяг експе-риментальних дослiджeнь та здешевлюе розро-бку нових установок осадження мeтaлiв.
Обмеження, що iснують при використaннi моделей зазначеного типу, пов'язаш з тим, що при моделюванш пiдсистeми ,,eлeктролiзeр" дослiдники обмежуються моделюванням електричного кола, яке е е^валентним електрохь мiчнiй систeмi, що вивчаеться i вiдповiдно не враховують форму eлeктродiв та конфiгурaцiю eлeктролiтичноï комiрки. При такому пiдходi можливо змоделювати лише eлeктролiзeри окремих конфiгурaцiй, для яких на основi екс-периментальних даних е вiдомими параметри схеми замщення. Слiд також вiдзнaчити, що iснуючi на сьогоднi модeлi пiдсистeми типу ,,джерело живлення" розроблено для iмпульс-них джерел живлення, що побудоваш на заста-рiлiй eлeмeнтнiй базг
Перспективним шляхом подолання зазначе-них труднощiв може стати розробка моделей електротехшчних комплeксiв iмпульсного електроосадження мeтaлiв, в яких шдсистема ,,eлeктролiзeр" моделюеться за допомогою системи рiвнянь eлeктромaгнiтного поля, а модель тдсистеми ,,джерело живлення" моделюеться вщповщними рiвняннями eлeктромaгнiтного стану eлeктричноï схеми зaмiщeння кола дже-рела, що побудована з врахуванням особливос-тей сучaсноï нaпiвпровiдниковоï eлeмeнтноï бази. Такий тдхщ дозволить, по-перше, розро-бляти модeлi для значно ширшого кола установок електроосадження мeтaлiв з електродами довшьно1' форми, по-друге, суттево уточнити методику визначення iндуктивностi електрол> ту яка на сьогоднi е суто ощночною; i, нaрeштi застосувати математичне моделювання для розв'язання нових прикладних задач таких, як прогнозування та забезпечення рiвномiрностi шару покриття на повeрхнi електроду.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Gerischer H. Wechelstrompolarisation von Elektroden mit einem Potentialbe-stimmenden schritt beim gleichgewichtspotential [Text] / H. Gerischer // Zeitshrift Phys. Chem. - 1952. - V. 201, № 1/2. - S. 55 - 67.
2. Erdey-Gruz T. Zur Frage der electrolytischen Metallüberspannung [Text] / T. Erdey-Gruz, I. Devay // Zeitshrift Phys. Chem. - 1961. - V. 67.- S. 55 - 67.
3. Косов В. П. Диффузионная кинетика при нестационарных электродных процессах [Текст] / В. П. Косов, Н. К. Гораш // Электродная обработка материалов. - 1976. - №3(69). - С. 27 - 29.
4. Нигматуллин Р. Ш. Общее уравнение и электрический аналог электролитической ячейки со сферическим микроэлектродом [Текст] / Р. Ш. Нигматуллин // Докл. АН СССР, - Т.151, №6. - С. 1383 - 1386.
5. Графов Б. М.Электрохимические цепи переменного тока [Текст]: научное издание / Б. М. Графов, Е. А.Укше. - М.: Наука, 1973. - 127 с.
6. Графов Б. М. Метод эквивалентного многополюсника в теории электродного импеданса [Текст] / Б. М. Графов, Э. В. Пекар. // Электрохимия.
- 1970. - Т.6, №4. - С. 547 - 556.
7. Черненко В. И. Прогрессивные импульсные и переменные токовые режимы электролиза [Текст]: научное издание / В. И. Черненко, К. И. Литовченко, Н. И. Папанова. - К.: Наукова думка, 1988. - 176 с.
8. Багоцкий В. С. Основы электрохимии [Текст]: учебник / В. С. Багоцкий.- М.:Химия, 1988.
- 400 с.
9. Franck U. F. Instabilitätserscheinungen an passivierbaren. Metallen [Text] / U. F. Franck // Zeitshrift für Elektrochemie. - 1958. - Bd.62. - S.649 - 655.
10. Franck U. F., Fitzhugh R. Periodische Elektrodenprozesse und ihre Beschrei-bung durch ein mathematisches modell [Text] / U. F. Franck, R. Fitzhugh // Zeitshrift für Elektrochemie. - 1961. -Bd.65. - S.156 - 168.
11. Костин Н. А. Теоретическое обоснование и разработка технологических режимов электроосаждения металлов импульсным током [Текст]: дисс... д-ра техн.наук: 05.17.03. / Н. А. Костин. - Днепропетровск, 1983. - 458 с.
12. Бакум В. А. Импульсные источники питания электротехнологических установок гальванического осаждения металлов [Текст]: дисс. канд. техн. наук: 05.09.03. / В. А. Бакум.- Днепропетровск, 1997. - 177 с.
13. Бондар О. I. Вибiр параметрiв електротех-нолопчно! установки гальвашчного вщновлення зношених деталей машин [Текст] / О. I. Бондар // Техтчна електродинамша. Темат. вип. „Проблеми сучасно! електротехтки" - 2006. - Ч. 3. - С. 103 -108.
14. Костин Н. А. Применение гальванотехники при ремонте подвижного состава [Текст]: научное издание / Н. А. Костин, А. А. Куликов - М.: Транспорт. - 1981. - 109 с.
15. Артемчук В. В. Пдвищення надшносп кор-пусв букс колюних пар електровозiв [Текст]: дисс... канд.. техн. на-ук: 05.22.09 / В. В. Артемчук. - Днш-ропетровськ, 2002. - 203 с.
16. Михайленко Ю. В. Разработка и оценка надежности технологического процесса восстановле-
ния деталей электровозов гальваническим железне-нием [Текст]: дисс. канд. техн. наук: 05.22.07 / Ю.
B. Михайленко. - Днепропетровск, 1995. - 163 с.
17. Бондар О. I. Анашз електричних юл з нелшш-ними елекгрохiмiчними елементами методом пе-ретворення змнних [Текст]: дисс... канд. техн. наук: 05.09.05 / О. I. Бондар. - Дншропетровськ, 2006. - 181 с.
18. Гнусин Н. П. Моделирование электричнес-ких полей в электролитах и некоторые вопросы равномерности распределения тока на электродах [Текст] / Н. П. Гнусин // Ученые записки БелИИЖТа.
- Гомель: Изд-во при БелИИЖТе. - 1957. - Вып. IV.
- 208 с.
19. Костин Н. А. К расчету равномерности гальванических покрытий методом вторичных источников [Текст] / Н. А. Костин // Вопросы усовершенствования процессов гальванопокрытий при ремонте подвижного состава: Труды ДИИТа. - Днепропетровск: Изд-во при ДИИТе. - 1975. - Вып. 173/1. -
C. 32 - 36.
20. Костин Н. А. Обратная краевая задача модификации профиля анода электролизера [Текст] / Н. А. Костин // Вопросы усовершенствования процессов гальванопокрытий при ремонте подвижного состава: Труды ДИИТа. - Днепропетровск: Изд-во при ДИИТе. - 1975. - Вып. 173/1. - С. 42 - 44.
21. Костин Н. А. Метод пересчета распределения тока и металла на деталях при изменении профиля электролизера [Текст] / Н. А. Костин // Вопросы усовершенствования процессов гальванопокрытий при ремонте подвижного состава: Труды ДИИТа. -Днепропетровск: Изд-во при ДИИТе. - 1975. - Вып. 173/1. - С. 32 - 36.
22. Нечипорук В. В. Самоорганизация в электрохимических системах [Текст]: научное издание / В. В. Нечипорук, И. Л.Эльгурт. - М.: Наука, 1992. - 168 с.
23. Нефедов П. В. Возмущения и неустойчивости в процессах амбиполярной диффузии [Текст] / П. В. Нефедов, В. Ф. Резцов // Доповвд. НАН Укра!-ни. - 2004. - № 1. - С. 81-84.
Ключовi слова: моделювання, енергетичний комплекс, електролгт, осадження металiв.
Ключевые слова: моделирование, энергетический комплекс, электролит, осаждение металлов.
Keywords: simulation, energy complex, electrolyte, deposition of metals.
