CC BY
53
УДК 621.331
Д. О. БОСИЙ (ДПТ)
1М1ТАЦ1ЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМИ ТЯГОВОГО ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ ДЛЯ ДОСЛ1ДЖЕННЯ ПОКАЗНИК1В ЯКОСТ1 ЕЛЕКТРИЧНО1 ЕНЕРГП НА ТЯГОВИХ П1ДСТАНЦ1ЯХ ЗМ1ННОГО СТРУМУ
У CTarri проаналiзовано iснуючi методи розрахунку електромагнiтних процесiв в системах тягового електропостачання змiнного струму. Запропоновано дослiджувати електромагнiтнi процеси сучасними методами iмiтацiйного моделювання. Отримано вираз для розрахунку функцiй струморозподiлу за допомо-гою матричного методу. Приведено послвдовшсть виконання iмiтацiйного моделювання.
В статье проанализированы существующие методы расчета электромагнитных процессов в системах тягового электроснабжения переменного тока. Предложено исследовать электромагнитные процессы современными методами имитационного моделирования. Получено выражение для расчета функций токораспре-деления с помощью матричного метода. Приведена последовательность выполнения имитационного моделирования.
The existing methods of calculation of electromagnetic processes in the systems of traction AC power supply have been analyzed. The modern simulation methods for studying the electromagnetic processes have been proposed. The expression for calculation of current distribution functions by means of matrix algebra has been obtained. The sequence of simulation modeling has been presented.
На залiзницях Укра!ни, електрифшованих за системою змшного струму 27,5 кВ, як правило, застосовусться електрорухомий склад з пере-творювачами однофазного змшного струму в постшний. Перетворювач^ в свою чергу, жив-ляться електричною енерпею вщ системи зов-шшнього електропостачання через систему тягового електропостачання. Безпеку руху на за-лiзницях забезпечуе система сигнатзацл, централiзащI та блокування (СЦБ). Таким чином, з точки зору електромагштно! сумюносп робота системи електрифшованого транспорту являе собою взаемодда чотирьох шдсистем -шдсистем зовшшнього i тягового електропостачання, електрорухомого складу та шдсистем СЦБ. Перетворювачi електрорухомого складу е нелшшними, змiнними в чаш та просторi спо-живачами. Як вiдомо, будь-який нелiнiйний та змшний у часi споживач е джерелом попршен-ня якостi електрично! енергiI [1]. В свою чергу, якють електрично! енергiI впливае на стан електромагштно! сумюносп вищевказаних шдсис-тем. Для забезпечення електромагштно! сумюносп цих пiдсистем необхщно жорстко норму-вати та контролювати показники якостi електрично! енергп тягових споживачiв.
Оскiльки досить складною е постановка експериментальних дослiджень на ддачих дшя-нках залiзниць, тому вивчення електромагшт-них процесiв пропонуеться сучасними методами iмiтацiйного моделювання системи тягового
електропостачання змшного струму з ураху-ванням специфiки роботи залiзничного транспорту та вимог до якосп електрично! енергiI.
Для розрахунку показниюв якостi електро-енерги необхiдно розглядати бiльш складну схему замщення системи тягового електропостачання змшного струму, що дозволяе визнача-ти параметри хвильових процесiв у тяговш мереж!. Вiдомо , що хвильовi процеси виникають внаслщок накладання коливань, викликаних перехiдними процесами, що в свою чергу спри-чиненi комутацiею напiвпровiдникових при-стро!в перетворювальних агрегатiв електрово-зiв [2-4].
В науковш лiтературi сформувались два ос-новних напрями розрахунку систем тягового електропостачання змiнного струму, яю е колами змiнного несинусо!дного струму з розпо-дiленими нелшшними параметрами.
Перший напрям [5] базуеться на застосу-ванш модифiкованого перетворення Лапласа, який дозволяе отримати результат розрахунку у виглядi рядiв Фур'е без застосування формул розкладання. В цьому методi миттевi величини напруги i струму розглядаються функцiями двох змшних: координати та часу. Причому по змiннiй координат застосовуеться пряме односторонне перетворення Лапласа, а по змшнш часу - перетворення Лапласа з кшцевими гра-ницями. Перше перетворення призводить до застосування штегралу згортання, а друге до-
зволяе результат розв язку одразу виразити у виглядi масиву окремих гармоншних складо-вих.
Другий напрям [2, 6] базуеться на визначен-ш активних та обмiнних характеристик пасив-ного споживача електрично! енергп, виходячи з фiзично! сутностi процесiв споживання та об-мiну електричною енерпею в системi тягового електропостачання змшного струму. При такому пiдходi за заданими вхiдними залежностями миттевих струмiв i напруги визначаються па-раметри схеми замiщення та встановлюються залежностi змiни цих параметрiв у чаш, що на-зиваються активними та обмшними характеристиками. Дослщження рiзноманiтних станiв електричних кiл та протшаючих в цих колах енергетичних процесiв виконуються iз застосу-ванням миттево! форми виразiв змiнних електричних величин.
На першому еташ створення тако! iмiтацiй-но! модел^ що дозволить вивчати електромаг-штш процеси в системi тягового електропостачання змшного струму за методами модифшо-ваного перетворення Лапласа та активних i об-мiнних характеристик, необхщно дослiдну миттеву схему розв'язувати для основно! гар-моншно! складово! в квазiусталеному режимi на кожному крощ моделювання. З точки зору ушверсальносп, тобто для розв'язання схеми живлення любо! складностi, найбiльш довер-шеним е матричний метод аналiзу електричних кiл. Для розрахунку показниюв якостi електро-енерги миттевi схеми необхщно розв'язувати з дискретизацiею в чаш щонайменше 0,02 с, що вщповщае перiоду основно! гармоншно! складово!.
Нормативним документом ГОСТ 13109-97 для засобiв вимiрювально! технiки встановлено вимогу для коефщенту спотворення синусо!д-ностi криво! напруги, яка вщповщае дискрети-зацi! в часi 0,33 с, оскшьки для визначення усе-редненого значення на iнтервалi 3 с необхщно щонайменше 9 значень [7]. Тому основною задачею дано! роботи е отримання ушверсально-го методу розрахунку систем тягового електропостачання змшного струму з мшмальними затратами часу для електронно-обчислюваль-них машин.
Застосування матричного методу до розра-хунку розгалужених схем живлення тягово! мереж! передбачае послщовне складання та обер-нення матриць на кожному крощ iмiтацiйного моделювання. Так, тривалють розрахункiв, ре-зультати яких використано в статп [8], з дис-кретизацiею в чаш 1 хв. складала близько 2 дiб.
Значна частина машинного часу використову-еться саме на виконання матрично! операцi! обернення у виразi для визначення вектору струму в кожнш вiтцi графа згiдно [9]:
/ =
( м Л-1 ( J Л
N • 2
N • Е
(1)
де М , N - перша та друга матриц шциденцш; 2 - матриця повних власних опорiв кожно! в№ ки графа та опорiв взаемоiндукцi!; J , Е - векто-ри задаючих струмiв та напруг у графi схеми.
Для швидкого розрахунку миттевих схем за-стосуемо метод функцш струморозподiлу, який полягае у визначенш значень функцi! струмо-розподшу ф(х) в кожнш точщ з координатою х тягово! мереж1, кожне значення яко!, в свою чергу, показуе частку струму електровозу 1е, що споживаеться фщером контактно! мереж1 1ф тягово! шдстанци
ф х = Г.
(2)
1ншими словами, помноживши значення функцп струморозподiлу в координат мюце-знаходження електровозу на струм, що спожи-вае електровоз, отримуемо струм фщера тягово! пiдстанцi!. При знаходженш декiлькох електро-возiв на фщернш зонi можна застосувати метод суперпозици, оскiльки отриманi результати бу-дуть використанi лише в якост першого на-ближення шукано! величини.
Тяговi пiдстанцi! змiнного струму до контактно! мереж1 пiдключаються через нейтральш вставки, оскiльки електровоз перед за!здом на нейтральну вставку вимикае силовi кола i на самш вставцi струму не споживае, то для спро-щення подальших математичних викладок вва-жатимемо функцi! струморозподшу в точках приеднання нейтральних вставок неперерв-ними.
З урахуванням прийнятого припущення очевидним е те, що функщя струморозподiлу /-го фiдера тягово! шдстанци неперервна, кусо-чно-лiнiйна, визначена на фщернш зонi кожного фщера тягово! пiдстанцi! та змiнюе значення тшьки при змiнi схеми живлення тягово! мереж дiлянки.
Отримання значень функцш струморозпод> лу для класичних схем живлення (консольна, двостороння, вузлова, повного паралельного з'еднання, петлева) значних труднощiв не ви-кликае. Схеми д^нок з указаними схемами
живлення та вщповщними !м значениями фун-кцiй струморозподiлу наведенi на рис. 1.
а)
в) ТП-3
ТГТ-4
Ф34
ФЗЗ
Ф41
Ф42
Ч*гпз 1,0
0,5
0
\/ФфЗЗ
<^Ч>34'<Рф42
^ГП4
1,0
0,5 О
Рис. 1. Значення функцш струморозпод1лу: а) консольна та петлева схеми; б) двостороння з розд1льним живленням колш; в) вузлова
На рис. 1 вдекси функцш струморозпод^ вказанi для руху електровозу в непарному на-прямку. При рус електровозу в парному на-прямку треба змiнити iндекси функцш струмо-розподiлу на протилежнi, тобто Ф11 на Ф12, Ф13 на Ф14, Ф24 на Ф23 i т.д.
На практищ можуть мати мюце бшьш скла-днi схеми живлення, зумовлеш мiсцевими осо-бливостями електрифшованих залiзниць.
Для визначення функцш струморозподшу таких складних схем та можливого набору кла-
сичних пропонуеться застосування матричного методу. Розрахунки матриць виконуються один раз для визначення функцш струморозподшу фiдерiв тягових шдстанцш. Далi за вiдомими значеннями вщбуваеться подальше моделювання. Такий шдхщ дозволяе в цiлому збшьши-ти швидюсть роботи моделi без втрат у точнос-тi розрахункiв, оскшьки обернення комбшова-но! матрицi у виразi (1) виконуеться лише шсля безпосереднього складання схеми живлення в моделi та при можливих перемиканнях схеми в процесi моделювання.
Отримаемо вираз для розрахунку значень функцш струморозподшу в матричнш формь Задамося наступною схемою живлення та по-будуемо II граф (рис. 2).
Рис. 2. Вузлова схема живлення тягово! мереж (а) та И граф (б)
Зпдно з визначенням (2), при знаходженш електровозу в 1-му вузлi для фiдера Ф1 тягово! пiдстанцiI ТП-1 матимемо
Фи =
'Ф1
(3)
В свою чергу зпдно з (1), струм фщера 1Ф1 визначиться, як
^Ф! =
Г м -1 J Л
V N • 2 N • Е /1
(4)
При визначенш значень функцiй струморозподшу будемо вважати величини напруги на шинах сумiжних пiдстанцiй рiвними. Оскшьки застосовуеться метод суперпозицп (тiльки один електровоз), то другий множник виразу (4) за-пишеться у виглядi:
Jl J1
J2 0
Jз 0
J J4 0
N • Е J5 0
0 0
0 0
0 0
(5)
М N • г
= в =
Ь11 Ь12 Ь21 Ь22
Ь81 Ь82 ••• Ь8
(6)
Ф11 =
Ь11 • ^
= ь
ф =
ь„ Ь12 Ь13 Ь14 Ь15
Ь21 Ь22 Ь23 Ь24 Ь25
Ь31 Ь32 ь33 Ь34 Ь35
Ь41 Ь42 Ь43 Ь44 Ь45
(7)
В =
В11 В12 В21 В22
М„ М,
N N
в
Ма М,
в
'ва
^ав 7
-вв
в
ра 2аа + ^ва Nа 2ав + ^вв
Ма М,
Nа гаа
в
Nв г,
в^вв
Для першого множника у виразi (4) в [9] прийнято позначення В. Для схеми (рис. 2) ма-тимемо
При перетвореннях прийнято = 0 та
гва = 0, оскшьки явище взаемошдукци мiж
контактними шдвюками сумiжних колiй, що кшьюсно враховуеться цими матрицями, не впливае на розподiл струмiв у тяговш мережi•
Як вiдомо, добуток прямо! та обернено! ма-триць дорiвнюе одиничнiй матрицi, тому
(8)
З рiвностi (8) випливае система 4 рiвнянь, розв'язуючi якi вiдносно Вп, отримаемо вираз для безпосереднього визначення матриц зна-чень функцiй струморозподшу
М а М в В„ В12 1 0
Nа 2аа N 2вв В21 В22 0 1
Пiдставляючи вирази (5), (6) у вираз (4), отримаемо IФ1 = Ь11 • . Щцставляючи значення 1Ф1 у вираз (3), отримаемо
Ф = В„ =
Ма- М в ((в гвв)-1 N га
• (9)
Розглядаючи знаходження електровозу по-слiдовно в усiх вузлах графа схеми, для кожного фщеру тягово! пiдстанцi! отримаемо матри-цю значень функцiй струморозподiлу
Анатзуючи отриманий вираз, видно що операщя знаходження обернено! матрицi засто-совуеться двiчi• Крiм збiльшення часу розраху-нку виразу (9) у порiвняннi з розрахунком ви-разу (1), не завжди для конкретного графа в чисельному вид можна знайти обернену мат-
рицю
М а- М в ((в 2вв)-1 К 2а
через !! син-
Отже, шукана матриця значень функцш струморозподiлу е пiдматрицею значень, що визначаеться виразом (1) Перепишемо вираз (6), використовуючи поняття «блокових мат-риць» [9]
гулярнiсть• Тому в програмнш реалiзацi! моделi визначаеться перший множник виразу (1), а поим з отримано! матрицi чисел вилучаються тi строки та стовбщ, що вiдповiдають хордам вихiдного графа миттево! схеми
Слiд також зауважити, що знайдена таким чином матриця чисел повнютю вiдповiдае зна-ченням функцш струморозподшу при знахо-дженш електровозу в кожному з вузлiв графа (рис 2) Для розрахунку струморозподшу в схе-мi живлення, коли електровоз знаходиться мiж вузлами графа, значення функцп струморозпо-дiлу можна знайти за допомогою лшшно! ш-терполяцi!, використовуючи знайденi значення функцп у вузлах, мiж якими знаходиться електровоз • Оскшьки функщя струморозподшу ль нiйна мiж вузлами графа, то лiнiйна штерполя-цiя не внесе похибки в результат розрахунку •
Сучасш об'ектно-орiентованi середовища програмування дозволяють використовувати технологi! програмування паралельних потокiв• Застосування паралельних потоюв надае ш-струмент декомпозици для розв'язання склад-них задач, в нашому випадку задачi розрахунку
-1
-1
системи тягового електропостачання, моделю-вання яко! описуеться групою паралельних про-цесiв, що взаемодiють мiж собою •
В розробленш моделi елементи системи тягового електропостачання описаш спещальни-ми об'ектами
Так, система тягового електропостачання складаеться з наступних об'екпв:
- тягова пiдстанцiя;
- вузол з'еднання контактних пiдвiсок су-мiжних колiй;
- тягова мережа^
Вiртуальний об'ект «тягова шдстанщя» описуеться наступними властивостями та методами:
- параметри силових трансформаторiв;
- схеми шдключення до зовнiшньо! енерго-системи та тягово! мережi;
- статистична модель районного наванта-ження;
- координати розмщення пiдстанцi! та шдключення живлячих фiдерiв до контактно! мереж!;
- значення функцш струморозподшу для кожного фщеру при знаходженш електровозу у вузлах в межах шдстанцшно! зони;
- значення струмiв фiдерiв, струмiв плечей живлення, струмiв у фазах трансформатора;
- функщя визначення значень функцш струморозподшу;
- деяю спецiальнi властивосп та методи для вiзуалiзацi! об'екту^
Об'ект, що вiдповiдае за вузол з'еднання контактних шдвюок сумiжних колш мае лише двi властивостi - координату розмщення та шдикатор «розiрваного» вузла, що дае змогу розрахувати петлевi схеми живлення, якi засто-совують на практицi при наявносп значних ви-рiвнювальних струмiв•
Об'ект «тягова мережа» мютить данi про типи проводiв контактно! мереж1, тип рейково! мереж1 дiлянки, геометричне розташування проводiв у просторi та ш^ Передбачена можли-вiсть врахування неоднорщносп контактно! чи рейково! мережi, яка враховуеться рiзними типами проводiв та пiдключенням пристро!в системи автоблокування у рейковi кола^
Параметри системи тягового електропоста-чання суттево впливають на роботу електрору-хомого складу • Кшьюсно цей вплив може бути оцшено напругою на струмоприймачевi електровозу, вщ величини яко! в свою чергу зале-жить режим ведення по!зду, час його руху, ви-трати електроенергп та iншi показники Сутте-во також впливае спектральний склад напруги,
яким неможливо знехтувати при розрахунках якост електрично! eHepriï.
Для вирiшення ще" задачi ochobhî характеристики електрорухомого складу можна визна-чити на основi кривоï намагнiчування тягового двигуна [10]. Для врахування спектрального складу напруги необхщно моделювати роботу схеми перетворювача електровозу. Це також дозволить визначати i зворотнiй вплив електрорухомого складу на систему тягового електро-постачання.
В розглянутш моделi по"зд описуеться вiр-туальним об'ектом з певними параметрами. Одним з методiв об'екту е процедура-процес, що вщповщае за рух поïзда та розрахунок характеристик електрорухомого складу шд час ру-ху. Поява кожного поïзда на розрахунковiй д> лянщ в моделi iнiцiюe наслiдування описаного вiртуального об'екту та запуск окремого пара-лельного потоку таким чином, що кшьюсть по-ïздiв на розрахунковш зонi вiдповiдаe кiлькостi паралельних потоюв у моделi. Синхронiзацiя потоюв мiж собою виконуеться через глобаль-ну змiнну, що мае розмiрнiсть часу.
Загалом можна окреслити наступний порядок виконання iмiтацiйного моделювання:
1. Введення вих1дних даних.
2. Розрахунок функцш струморозподшу для введено!' схеми живлення.
3. Визначення режиму напруги в системi зовшшнього електропостачання для ко-жноï тяговоï шдстанци.
4. Визначення напруги на шинах 27,5 кВ кожноï тяговоï шдстанци, враховуючи параметри тягових трансформаторiв та схеми "х пiдключення до живлячоï та тя-говоï мережi.
5. 1шщювання запуску паралельного потоку, що вщповщае появi поïзду вщповщ-но до графiку руху поïздiв.
6. Рекурсивне визначення режиму напруги в тяговш мережi з урахуванням обрано-го методу розрахунку.
7. При нерiвностi змшно" змодельованого часу змiннiй дослiдного перюду перех1д до п. 3.
8. Статистична обробка отриманих резуль-татiв.
9. Змiна необхщних параметрiв у вихiдних даних при оптимiзацiйних розрахунках та перех1д до п. 2.
10. Завершення моделювання та виведення результатiв розрахунку.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Избранные вопросы несинусоидальных режимов в электрических сетях предприятий [Текст] / под ред. И. В. Жежеленко. - М.: Энергоатоми-здат, 2007.
2. Волынцев, В. В. Моделирование внешних характеристик тяговых подстанций переменного тока при квазиустановившемся режиме [Текст] / В. В. Волынцев // Исследование надежности и эффективности работы устройств электроснабжения электрических железных дорог: межвуз. сб. науч. тр. - Хабаровск, 2000.
3. Пашкова, Н. В. Расчет нестационарных волновых процессов на примере участка тяговой сети [Текст] / Н. В. Пашкова // Материалы региональной науч.-практ. конф. - Новосибирск: Сибирский гос. ун-т путей сообщения, 2003.
4. Коробков, Г. В. Моделирование участка тяговой сети для оценки влияния КУ на гармонический состав токов [Текст] / Г. В. Коробков // Вуз. тематич. сб. науч. тр. аспирантов (Омский гос. ун-т путей сообщения). - Омск: ОмГУПС, 2002.
5. Зажирко, В. Н. Способ расчета нестационарных волновых процессов в однородных линиях
[Текст] // Материалы пятой межд. конф. - М.: Московский энергетический институт, 2003.
6. Косарев, А. Б. Основы теории электромагнитной совместимости систем тягового электроснабжения переменного тока [Текст] / А. Б. Косарев. - М.: Интекст, 2004.
7. ГОСТ 13109-97. Электрическая энергия. Требования к качеству электрической энергии в электрических сетях общего назначения [Текст]. -К.: Госстандарт Украины, 1999.
8. Кузнецов, В. Г. Оценка потерь электроэнергии в тяговой сети магистральных железных дорог [Текст] / В. Г. Кузнецов, Р. С. Мыцко, Д. А. Бо-сый // В1сник Дншропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. 1м. В. Лазаряна. - 2006. - Вип. 12. - Д.: Вид-во ДНУЗТ, 2006.
9. Мельников, Н. А. Матричный метод анализа электрических цепей [Текст] / Н. А. Мельников. - М.-Л.: Энергия, 1966.
10. Марквардт, Г. Г. Расчетная модель электрической железной дороги [Текст] / Г. Г. Марквардт, Б. А. Бесков // Тр. МИИТа. - 1956. - № 90/13.
Надшшла до редколегп 26.08.2008.
