CC BY
25
Koval O.M. Certain Decision Making Criteria to Optimize the Process of Localization and Firefighting at Woodworking Enterprises
The existing decision-making criteria for optimizing processes of locaization and extinguishing fires are reviewed and analyzed. Concerning this analysis a basis for the development of criteria for decision making under uncertainty of the process of fire localization was adopted. The criteria considered by the loss of the object from the fire and fire rescue units to perform the process of fire extinguishing are studied. The main factors that influence the duration of the loss are the free development of the fire and the duration of the process of its localization. For value criteria some equations for the loss of the object were developed, as well as for fire rescue units, and then summing them, taking the derivative with respect to time and equating to zero the resulting equation was obtained value of the criterion. It is recommended that the resulting value of the criterion should be used in the development of operational plans and cards for extinguishing wood processing enterprises.
Keywords: fire, optimization criterion, the process of fire localization, loss of the object from the fire, the loss of firefighters rescue units to eliminate the fire.
УДК 515.2 Проректор I. О. Мовчан, канд. техн. наук -
Львiвський ДУ БЖД
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМ1КИ Л1СОВО1 ПОЖЕЖ1 ДЛЯ П1ДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТ1 Н ЛОКАЛ1ЗАЦН
На шдставi ан^зу сучасного стану проблеми встановлено, що незважаючи на об'ем нагромаджено! шформащ! про лiсовi пожеж^ на цей час не юнуе достатньо просто!, адекватно! й практично застосовно! моделi поширення люово! пожеж^ на базi яко! можливе розроблення практичних плашв локалiзацi! та гасшня люових пожеж. Побудо-вано математичну модель та оцшено вплив змши параметрiв в^у та розподшу вологос-■п люового пального матерiалу на динамжу низово! лiсово! пожежi. З ш^вняння контуров поширення пожежi встановлено, що залежностi швидкостi вщ часу приводять до ю-тотних змiн як форм контуров розвинено! пожежi, так i напрямкiв !х найнебезпечнших поширень. Таким чином, форма контуру пожежi при врахуваннi варiацiй параметрiв виру i вологост горючого матерiалу iстотно вiдрiзняеться вщ просто! елштнчно! форми.
Ключовi слова: динамша низово! лiсово! пожежi, ефектившсть локалiзацi!, розпо-дш вологостi люового пального матерiалу.
Постановка проблеми. Статистичш данi за останнi роки свщчать про збiльшення кiлькiсть лiсових пожеж. Щорiчно на планетi виникае до 400 тис. ль сових пожеж, яш ушкоджують близько 0,5 % вщ загально! площi лiсiв. Основна маса лкових пожеж - це низовi пожежi, якi завдають найбшьше збиткiв i е дже-релом виникнення пожеж iнших типiв.
Попередження й гасшня лiсових пожеж е одше! з найбiльш актуальних i найважливiших завдань у лiсовому господарствi Украши. Через просторiсть те-риторш, покритих лiсом, i недостатнiсть засобiв для лiквiдацií загорянь проблема боротьби з пожежами постала особливо гостро. У пожежонебезпечний сезон на територп Украши щодня виникають сотш осередкiв лiсових пожеж. Для виз-начення ефективних сценарiíв локалiзацií та гаання потрiбен прогноз динамiки лково! пожежi. Такий прогноз можна дати за допомогою методов математичного моделювання лiсових пожеж.
Аналiз публiкацiй. За результатами аналiзу лiтературних джерел, багато закордонних робiт, в яких до^джено математичне моделювання рiзних аспектiв лкових пожеж та описано характерш для них параметри, процеси поширення, а
також методи лок^зацц та гасшня [1-2]. В УкраЫ дослiдження в цьому нап-рямку [3-5] викладено в працях Ю.О. Абрамова, А.М. Дигало, Р. Л. Покровсько-го, В.М. Комяк, О.А. Тарасенка, В О. Комяка, Л.М. Куценка, Н.В. Литвина, СВ. Васильева, О.П. Созшка й ш.
Незважаючи на об'ем нагромаджено' iнформацií про лiсовi пожежi, на цей час не кнуе достатньо просто!', адекватно!' i практично застосовно' моделi поширення лково!' пожежi, на базi яко' можливе розроблення практичних планiв локалiзацií та гасшня лкових пожеж. Тому для шдвищення ефективностi заходiв щодо локалiзацií та гасiння лiсових пожеж необхiдним е моделювання поширення низово' лiсовоí пожежi з урахуванням таких факторш, як неоднорiдний розпо-дал вологостi горючого матерiалу й змши параметрiв приземного вiтру. Таким чином, ощнювання впливу змiни параметрiв виру та неоднорiдного й ашзотроп-ного розподалу вологостi лiсового пального матерiалу на динамiку низово' лко-во' пожежi е актуальним науковим завданням i становить мету роботи.
Постановка задачг Для визначення границь вигоряння недостатньо знати тiльки швидккть поширення фронтально' V, тилово' Vb i флангово' V, крайки пожежi щодо напрямку швидкостi вiтру Vw, необидно розглядати залежностi швидкостi руху контуру вiд азимутального кута мiж напрямком швидкостi вiтру й напрямком поширення крайки пожежi
Запропоновано загальну математичну модель, що виходячи iз загальноп-рийнято' гiпотези про елштичну форму одиничного контуру вигоряння, дае змо-гу за вiдомими значеннями V, Vb й Vj¡, ят отриманi з експериментальних або те-оретичних дослiджень, розрахувати годограф швидкосп поширення низово' т-сово' (або степово') пожежi, який у поляршй системi координат мае вигляд
тл/тл b2b cos f + J b4b2 cos2 f + a2b2(a2-b2) sin 2f /1Ч
V (VW ,f) = —- ,2 2,. 2 ■ 2,.- - , (1)
b2cos2f + a2sin2f
де: ф - полярний кут, 2a = Vf+ Vb, b=Vj¡, 0=(Vf - Vb)/2, а полярна вiсь збiгаеться з напрямком в^у. Початок координат в обранш системi координат не збiгаеться з фокусом елшса, що принципово вiдрiзняе запропоновану модель вiд наявних.
Використовуючи модель Телiцина [6] для V, Vb й Vf¡, з (1) отримуемо ви-раз для годографа швидкосп
^ _ 2V(fi cos f + (1 + a2^/cos2 f + (1 - a2)sin 2f cos2 f + (1 - a2)sin 2f
де V0=v0+kVw, а параметри k, v0, i c - ввдом!
Використання моделi Коровiна [7] для V, Vb й Vf та (1) призводить до ви-разу для годографа
F2E2cosf + FEtJe2cos2 f +F3sin2f 2E 2 cos2 f + F sin 2f
0
V(VW, f) _- 2 *-2 . 2f----, (2)
V(vw,f) _-—2-^— . 2-, (3)
2 2 2
де: А, В, С, В - параметри, Р1Л=(А+ВУш2)±(С+ВУп;), Гз=(А+ВУж2)(С+ВУж).
Зауважимо, що модель Телщина дшсна для У„ < 8 м/с, а модель Коровь на - для У„ < 2 м/с. Деякi результати розрахунюв годографа швидкостi з вико-ристанням моделi (1), а також шших авторш наведено на рис. 1.
Рис. 1. Годограф швидкост за Ум>=1 м/с (л1воруч) / Ум>=4 м/с (праворуч): крива 1 -розрахунок за формулою (1); крива 2 - за моделлю М.П. Курбатського; крива 3 - за моделлю Г. О. Доррера; крива 4 - за моделлю В. О. Комяка i Р.Л. Покровського
Для врахування флуктуацш в^ру припустимо, що Ум, i у е неперервними та випадковими величинами iз законом розподшу/(Ум) = /У^ У). Внаслiдок врахування флуктуацш вггру за силою й напрямком зводиться до знаходження, зок-рема, математичного сподiвання величини (1), у якому потрiбно ф замiнити на ф+у (у - напрямок виру щодо осi ОХ), з розподтом/У^) = /(Ум,, У), тобто вели-чини У(У^ ф) = Ы{У^ ф, У).
Показано, що розрахунки годографа швидкосп з урахуванням флуктуацiй параметрiв вiтру за нормального (У^>2 м/с) i рiвномiрного законiв розподшу (Ум,<2 м/с) ттьки зменшують значення У, слабко змшюючи У/1 й Уь. Тому для практично'' мети у розрахунках контурiв пожежi можна не враховувати зазначеш флуктуацп, тому що в цьому випадку для найнебезпечнiшого напрямку поширен-ня пожежi отримуемо мпесимiстичнийм опис розвитку контуру.
У [1] запропоновано модель, що враховуе неоднорщний та ашзотропний розподши вологостi ЛПМ, вщповщно до яко'' змiна вологостi описуеться введен-ням в (1) множника К, що залежить вiд вологоси ЛПМ ш i критично'' вологосп шс. Тодi годограф швидкостi можна записати у виглядi
У(Уг,ф,У,а>)= У(Уш,ф,У)-К(ш), (4)
а значення К(ш) з експериментальних дослiджень визначено в роботах Ротермела, Байрама й Софронова. Просторовий розподщ поля вологостi можна описати виразом
/(х, у), (5)
г
де:/(.х, у) - набiр певним чином обраних кусочно-безперервних функцiй, х й у -координати на площиш, по якш поширюеться ландшафтна пожежа, со - деяка середня волопсть ЛПМ.
У кожнiй точцi контуру пожежi швидкiсть його поширення буде мати свое значення, що залежить, о^м змшних У„, ф, у, ще й вiд вологостi ш. Вихо-дячи з аналiзу термодинамжи поширення полум'я збтьшення контуру пожежi по площинi можна описати рiвнянням
т=о, (6)
де функц1я/=/(х, у, г) описуе контур. Шляхом переходу до полярно'' системи координат з рiвняння (6) отримаемо аналггичний розв'язок у виглядi
г
Я(Уу, ф, г) = ф+ с) +\ У У, У, Ф, со, фг, (7)
г0
де: функщя г0(ф) описуе контур вогнища пожежi в початковий момент часу ¿0, кут х визначае його орiентацiю, а швидюсть ¥(¥„, ф, а, ¿) визначено згiдно з (4), при цьому враховано, що швидюсть поширення пожежi може залежати явно вiд часу Вираз (7) отримано без залучення додатково'1 гiпотези Маркштейна.
Через певний час Т форма пожежi в основних сво'1х вимiрах за суттю "за-бувае" про форму вогнища загоряння. Як вихiднi вогнища загоряння розглянуто такi плоскi фiгури: окружнiсть, квадрат (рис. 2) та овали КассЫ, площа яких змшювалася вiд 50=160 м2 до 5о=800 м2.
Рис. 2. Початковий осередок квадратний, S0=162 м2.
Для кривых 1-71 = 1,10, 20, 30, 60, 120, 180 хв Vw=3 м/с
З rnpiB^HHH вщповщних кривих на рис. 2 та шших наших розрахунюв можна зробити висновок, що залежнють форми контуру пожежi вщ величини S0 в pазi 11 збiльшення 4 рази, е дуже малою (<5 %) вже за t=30 хв, а 3i збшьшен-ням t значення S0 практично не впливае на форму й pозмipи контуру пожежi. Для визначення часу "забування" Т пропонуемо визначити коефщент "забування" таким чином:
К(ф, t) = t) = R(q>, t) / K9(q>, t), (8)
де: я>(ф, t) - кут мiж pадiус-вектоpом, проведеним тд кутом ф у момент часу t, i дотичнiй до контуру пожежi за тих же значень ф й t. За точкового вогнища загоряння (г0(ф+х)=0) i будь-якого фiксованого кута фФ маемо К(фФ, t) = const, тобто цей коефщент не залежить вщ часу t. Якщо г0(ф+х) Ф 0, то за t®™ також отри-муемо, що коефiцiент К(фФ, t) не залежить вiд t. Отже, значення часу t, за якого К(фФ, t), змiнюючись iз ростом t, виходить на постшне значення Kmax, можна ш-терпретувати як час "забування" Т.
З результапв розрахунюв К(ф, t), випливае, що за малих значень t величини коефiцiентiв К(ф, t) швидко змiнюються, а за t=40-60 хв ця змiна сповть-нюеться й значення К(ф, t) починае плавно наближатися до стало!* величини. Та-кий характер поводження К(ф, t) з ростом t не залежить, як зазначено вище, ш вiд форми й pозмipiв вогнища загоряння, m вiд напрямку вггру. Тому можна зробити висновок, що час "забування" Т для розглянутих ваpiантiв становить вiд 40 до 60 хв. Зокрема за t=60 хв вщношення К(ф, t) / Ктах (ф) не перевищуе значення 0,911 при будь-яких кутах ф i будь-яких формах вогнища загоряння.
Дослщжено вплив неоднорщного й анiзотpопного pозподiлу вологостi ЛПМ на форму контуру вигоряння. На рис. 3 наведено розраховаш з викорис-танням формул (4) i (7) контури пожежi для неоднорщного розподту вологостi. Розрахунки виконано для початкового вогнища загоряння у фоpмi кола з радь усом R0=3 м за швидкостi вiтpу Vw=2 м/с. У розглянутому випадку волопсть
зростае (приблизно на 40 %), а поле мае два максимуми на околах точок з координатами (10 i 20 м) i (20 i 20 м), що вiдрiзняються за висотою.
Рис. 3. Динамта контуру поширення ландшафтной пожежi до 1=32 хв iз М=2 хв.
Напрямок вгтру уздовж ос1 ОХ (у=0)
Запропонована модель дае змогу врахувати змши параметрiв виру шляхом простого введення залежностей Ум=Ум(1) i у=у(1) у припущеннi, що величи-ни Ум, i у незалежнi один вщ одного. На рис. 4, а представлено результати розра-хункiв контурiв пожежi в разi змiн в^у за силою й напрямком для поля воло-гостi, поданого на рис. 4, б. Розрахунки виконано для початкового вогнища заго-ряння у формi кола з радiусом Яо=3 м за Умо =2 м/с.
Рис. 4: а — Контури поширення пожежi за Vw=Vw (t) i y= y(t), Т=200 хв, узмшюеться eid —п/4 до п; б — РозподЫ поля вологостi
Висновки. З порiвняння контурiв, зображених на рис. 4, а i3 кроком за часом Dt=4 хв, видно, що залежносп швидкосп вiд часу призводять до ютотних змiн як форм контурiв розвинено'1 пожежi, так i напрямкiв 1'х найнебезпечнiших поширень. Таким чином, форма контуру пожежi в разi врахування варiацiй пара-метрiв вiтру i вологостi горючого матерiалу iстотно вiдрiзняеться вiд просто'1 елiптичноí форми.
Лггература
1. Гришин А.М. Математические модели лесных пожаров / А.М. Гришин. - Томск : Изд-во Томск. Ун-та, 1981. - 277 с.
2. Беспалов М.С. Физико-математическая модель лесных пожаров / М.С. Беспалов // Математика. Компьютер. Образование : матер. тр. конф. - М. : Изд-во "Прогресс-Традиция". - 2000. -Вып. 7, ч. 2. - С. 419-422.
3. Абрамов Ю.А. Описание развития лесного пожара в виде случайного ветвящегося процесса / Ю.А. Абрамов, А.А. Тарасенко // 1нтегроваш технологи та енергозбереження. - Харкв : Вид-во НТУ "ХШ". - 2002. - Вып. 3. - С. 52-59.
4. Комяк В.А. Геометрическое моделирование в прогнозах динамики развития лесного пожара для неоднородного слоя / В.А. Комяк, Р.Л. Покровский // Проблемы пожарной безопасности. - Харьков : Изд-во АО "Фолио". - 2001. - Вып. 10. - С. 77-80.
5. Калиновский А.Я. Геометрическая модель скорости распространения ландшафтного пожара с учетом флуктуаций ветра // Геометричне та комп'ютерне моделювання : зб. наук. праць. -Харкв : Вид-во ХДУХТ. - 2005. - Вип. 12. - С. 45-48.
6. Телицын Г.П. Зависимость скорости распространения низовых пожаров от условий погоды / Г.П. Телицын // Сборник Трудов ДальНИИЛХ. - 1965. - Вып. 7. - С. 390-405.
7. Коровин Г.Н. Методика расчета некоторых параметров низовых лесных пожаров // Лесные пожары и борьба с ними : сб. науч. тр. - Л. : Изд-во ЛенНИИЛХ. - 1969. - С. 244-262.
8. Курбатский Н.П. Классификация лесных пожаров / Н.П. Курбатский // Вопросы лесоведения : сб. науч. тр. - Красноярск : Изд-во ИЛД СО АН СССР, 1970. - С. 384-407.
9. Доррер Г. А. Математические модели динамики лесных пожаров / Г. А. Доррер. - М. : Изд-во "Лесн. пром-сть", 1979. - 160 с.
10. Нестационарное распространение пламени / под ред. Д. Маркштейна. - М. : Изд-во "Мир", 1968. - 437 с.
Мовчан И.А. Математическое моделирование динамики лесного пожара для повышения эффективности его локализации
На основании анализа современного состояния проблемы установлено, что, несмотря на объем накопленной информации о лесных пожарах, в настоящее время не существует достаточно простой, адекватной и практически применимой модели распространения лесного пожара, на базе которой возможна разработка практических планов локализации и тушения лесных пожаров. Построена математическая модель и проведена оценка влияния изменения параметров ветра и распределения влажности лесного горючего материала на динамику низового лесного пожара. Из сравнения контуров распространения пожара установлено, что зависимости скорости от времени приводят к существенным изменениям как форм контуров развитого пожара, так и направлений его опасных распространений. Таким образом, форма контура пожара при учете вариаций параметров ветра и влажности горючего материала существенно отличается от простой эллиптической формы.
Ключевые слова: динамика низового лесного пожара, эффективность локализации, распределение влажности лесного горючего материала.
Movchan IA. Mathematical Modelling of the Dynamics of Forest Fire for Greater Efficiency of its Localization
Based on the analysis of the current state of the problem, we revealed that despite the amount of accumulated information on forest fires, nowadays there is no simple enough, adequate and practically applicable model of forest fire spread, applying which it is possible to develop practical plans for localization and extinguishing forest fires. A mathematical model is built. The impact of changes in the parameters of wind and moisture distribution of forest fuel on the dynamics of grassroots forest fire is assessed. A comparison of fire spread contours allows date mining that the dependence of velocity on time occasionally leads to significant changes in both contour forms of developed fire, and the most dangerous areas of its spread. Thus, the shape of the fire contour significantly differs from a simple elliptical shape taking into account variations in humidity and wind parameters of combustible material.
Keywords: dynamics of grassroots forest fire, the effectiveness of the localization, distribution of forest fuel moisture.
