CC BY
3
5. ШФОРМАЦШЙНШ ТЕХНОЛОГИ
ГАЛУЗ1
УДК631.33.024.2 Проф. В.М. Палаш1, канд. техн. наук; доц. 1.Б. Назар1,
канд. техн. наук; доц. В. О. Дубовик2, канд. техн. наук
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ У ТОНКОЛИСТОВИХ ДИСКОВИХ ДЕТАЛЯХ З КОЛОВИМ ЗВАРНИМ ШВОМ
Запропоновано математичну модель для визначення компонент1в напруженого стану у зварних з'еднаннях дискових деталей з коловим швом. Метод базуеться на розв'язуванш обернених задач мехашки деформованих тш iз власними напруження-ми та використаннi доступно! експериментально! шформацп.
Ключов1 слова: Напруження, математична модель, зварне з'еднання, дискова деталь.
Prof. V.M. Palash1; assoc. prof. I.B. Nazar1; assoc. prof. V.O. Dubobik2
Mathematical model for the determination of the tense and deformed state in the thin-sheet disk details with the circular stitch
The work offers a mathematical model for the determination of components of the tense state in the welded connections of disk details with a circular stitch. The method is based on the resolution of reverse tasks of the mechanics of deformed bodies with own tensions and on the use of accessible experimental information.
Keywords: Tension, mathematical model, welded connection, disk detail.
Вступ. Серед широко! номенклатури деталей машинобуд1вно! та аг-рарно! промисловост Украши значну частину становлять деташ дискового типу (диски розпилювач1в, диски турбомашин, муфти, кулачки, р1зальш леза, диски сшьськогосподарських машин, фрези тощо). Зазвичай вони експлуату-ються при досить жорстких робочих навантаженнях (тертя, удари, цикшчш навантаження тощо) i потребують ремонту чи вщновлення сво!х початкових розм1р1в. Серед поширених способiв вщновлення вихщних геометричних па-раметрiв дискових деталей чшьне мюце обiймае зварювання. Фактором, який характеризуе працездатшсть вiдновленого зварюванням дискового елемента, е залишковий напружено-деформований стан в отш зварного, у даному ви-падку колового, шва.
Постановка проблеми. Особливютю колового з'еднання е наявшсть замкнутого шва. У такому випадку деформацй поперечного укорочення колового шва не можуть бути компенсоваш перемщенням зварювальних деталей, i тому зазвичай, переважають поздовжнi деформацii. Внаслiдок, усадка при ут-вореннi такого колового з'еднання супроводжуеться виникненням додаткових напружень першого роду. Сукупна дiя залишкових напружень першого та другого роду, що виникають при утвореннi колового з'еднання у дискових дета-
1 НУ "Льв1вська полггехшка" (NU "L'vivs'ka Politekhnika")
2 Юровоградський нащональний техшчний ушверситет (The Kirovograd National Technical University)
Науковий вкник, 2007, вип. 17.4
лях, мае визначальний вплив на ресурс його роботи. Власне через це, знання напружено-деформованого стану зварного з'еднання дисково! деташ з коловим швом е дуже важливим елементом комплексно! оцшки мiцностi та ресурсу.
Постановка задачь Великий iнтерес представляе застосування методiв математичного моделювання для визначення розподшу та концентраци напру-жень у конструкщях, якi при зварюванш з'еднуються коловими швами. Важли-вють таких розрахункiв диктуеться ще й тим, що залишковi зварювальнi напру-ження, якi носять мiсцевий характер, досягають меж плинностi матерiалу i пе-реважно е значно бшьшими, за дiючi у конструкци робочi напруження. Для дос-товiрноl оцшки напруженого стану використовують також експериментальш методи (руйнiвнi та неруйнiвнi) [1]. Неруйшвш фiзичнi методи не дають мож-ливостi визначити повну картину розподшу напружень, а руйшвш, через !х ви-соку вартють, важко зреалiзувати. Задача ускладнюеться, якщо маемо дисковi деталi зi сталей, як схильнi до структурних перетворень, серед них - вщновлю-ванi диски сошниюв зернових сiвалок (рис. 1), виготовлеш зi сталi 65Г [2]. Ос-кшьки на даний час вщсутнш прямий неруйнiвний метод визначення напружень у коловому з'еднанш при зварюванш сталей, схильних до структурних пе-ретворень, для його визначення запропоновано експериментально-розрахунко-вий метод [3, 4], який у данш робот адаптований до фiзико-механiчних власти-востей та конструктивних елемеьтв тонколистових дискових деталей.
Виклад основного матерiалу. Магемагична модель методу визначення величини та характеру розподшу залишкових напружень у зварному з'еднанш коловим швом з урахуванням краевих умов, базуеться на використанш рiвнянь теори тонких пластин з власними напруженнями, а також шформаци, отримано! за допомогою експериментальних методов - методу координатних сгшк, магш-топружно! тензометри, ультразвуково! дефектоскопй тощо [5, 7].
Розглянемо випадок накладання зварного шва на круглу тонкостiнну деталь з метою отримання стикового зварного з'еднання. Вважаючи, що нап-ружений стан у коловому зварному швi диска е плоский, попередньо прий-маемо умову осьово! симетри, i головними напрямками у випадку формування колового шва будуть радiальний та коловий. Вiдповiдно головними компонентами тензора напружень будуть двi компоненти crrr та <ее, а тензора дефор-мацш - компоненти srr та see. Тодi, записавши умову рiвноваги у виглядi [7]:
R
3
Рис. 1. Геометричш po3Mipu диска:
1 - базова деталь, 2 - сектор ремонтного ктъця, 3 -зварний шов
2
<Увв
d (r&rr ), dr
(1)
(2)
та враховуючи геометричн1 сп1вв1дношення
dU и ( ( ч
вгг - —— ; ввв —-; £уу ——уЕвв );
(г г (г
де: г - координата в рад1альному напрямку; и (г) - рад1альне перемщення, зпдно з методом умовних пластичних деформацш [5], отримаемо
s.r — — ( - /¿Gee) + S
E
о „ rr, See
—(oee - /Orr) + See, E
(3)
де: s° , See - yMOBHi пластичнi деформацй, що зумовлюють залишковi напру-ження; / - коефщент Пуасона; Е - модуль Юнга.
Значення деформацш s° i See пiсля побудови вщповщних розв,язкiв визначаються i3 умов узгодження мiж вiдповiдними та розрахунковими ек-спериментальними даними. На основi спiввiдношень (2) i (3) отримуемо:
E dU U ' о о )
/■See)
O rr —
<Увв
1 -/2
E
dU U / + /---(
r v
dr
1
U dU - + /■ —
r dr
■ (see + / ■ s?r)
(4)
Поставивши спiввiдношення (4) в умови рiвноваги (1), отримаемо ключове рiвняння для визначення перемiщень U (r)
d dr
— ■d(r ■ U)
r dr
d
— (s°r + / ■ see) +--/ ■ (( - s°e).
(5)
(г - 'г
Розглянемо задачу про визначення залишкових напружень у вщновле-ному шляхом приварюванням ремонтних кшець диску 1з центральним техно-лопчним отвором рад1усом Я0, та зовтшшм рад1усом Я (рис. 1). Тут г0 - вюь зварного шва, г1, г2 - меж1 зони пластичних деформацш. Загальний розв'язок р1вняння (5) у цьому випадку можна зобразити у вигляд1
и (г) — ^ ] [в® + в® + «^¡^Ьв® + с,г + с. (6)
2г Яо 2 г Ъ г
де С1 1 С2 - стал1 штегрування, як визначаються 1з граничних умов.
Якщо внутршнш отв1р 1 зовшшнш край диска вшьт вщ напружень, то повинш виконуватись умови:
&гт(г) — о, г — Я0, ^(г) — о, г — Я . (7)
Поставивши тепер вираз (6) у стввщношення (4) та виконавши певш математичш перетворення, отримуемо вирази для розрахунку залишкових напружень у будь-якш точщ тонколистово! дисково! детал1 1з технолопчним отвором - Я0 та обмеженим рад1усом Я.
Науковий вкчшк, 2007, вип. 17.4
() Е Лгг(г) = —
Я „0
I
еМ£) -ер
йр-11 [е°Р + *Ш\ РР + --Г Яо 1 Р
ц С1 (1 + л)Г
°вв(г)=Е2
| еЫ£) + Я е р + 4ва)] р - 2^(г)
+
' Яо
2 2 +--С1 + •
1 -¡л (1+ л) ■ г2
(8)
Ввiвши позначення
2 2
С =--С1, В =--С2
1 - ¡л 1 + л
i пiдставивши вирази (8) в (7), отримаемо:
(9)
? е0б>(р) - е0г(р) ^ ^ В л п
I—-^- С- — = 0, при г = Яо,
п р я
- ЯТТI (еШ + - С - В = 0, при г = Я.
Я 2
(10)
Розв'язавши систему, отримаемо вирази для визначення шуканих зна-чень В iС
Л Л Л
В Я2Я2 (Л л) С Я2 ( )
В =—-т■ (Л1- Л2), С =—-Я2■ (Л1- Л2) - Л
я 2 - я0
Я2 - Я0
(11)
Л 1 ^0
де л = |
еЩ) -^0г (р)
Р
Л 1 П2
i Л2 = -—| (еШ + е0г(Р)Ш.
П1 ^ П1
Якщо розподш деформаци i е©© описати виразами ..., то для об-числення залишкових зварювальних напружень, залежно вiд дiлянок диска, зображаемо наступними сшввщношеннями: • дтянка Я) < г < г1
Лпп(г)
Ее0
лвв(г) = -
2
Ее0
Л
Л В
(1 -к )| ЩХйа + С-^
г '
Л
ЛВ
(1 -к) I +
г р г
(12)
дтянка г1 < г < г2
Лгг(г) = -
Ее0
п
(1 -к) ¡'Ар-йа-1^ №№+С-
р г г
Л
ЛВ
&ee(r)
E e0
л
л в
(1 - 4 (^dt + il* ¡((Ь - (r) + С+ r
r Ь r r Г
(13)
третя дiлянка r2 < r < R
CTrr(r)
E e0
1 + k
л
л B
+ с- —
&ee(r) = -
Ee0
1 + k
л
л B
¡(Ьь + с + -
(14)
л С л в Тут С = Ь в = 4. eo eo
Для знаходження невщомих параметр1в поля залишкових пластичних деформацш (e*, rb r2, k) використовуеться експериментальна шформащя про величину компоненлв поля напружень i будуеться спещальний функщонал, м1н1м1зац1я якого забезпечуе мiнiмальне вщхилення теоретично обчислених вiд експериментальних характеристик полiв напружень [6]. Пiсля знаходження параметрiв поля можна обчислити напруження у довшьнш точцi диска.
Висновок. Таким чином, отримано формули для експериментально -розрахункового визначення розподшу напружень у зварному стиковому з'еднант з коловим швом дисково! деталi, обмежено! радiусом R. З метою адаптаци його до визначення залишкових напружень у диску, необхщно по-будувати та охарактеризувати функщю (p(r), що описуе поле пластичних де-формацiй при зварюванш сталей схильних до гартування (вщновлений диск iз сталь 65Г) швом iз структурою аустенiту. Ця частина роботи буде представлена у наступних наукових працях.
Лггература
1. Прохоров Н.Н. Технологическая прочность сварных швов в процессе кристаллизации. - М.: Металлургия, 1977. - 288 с.
2. Назар 1.Б. Технолопчне забезпечення вщновлення дисюв сошниюв зернових авалок: Автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.05.11/ Тернопшьський ДТУ 1м. I. Пулюя. - Тернотль: ТДТУ, 2005. - 21 с.
3. Подстригач Я.С., Осадчук В.А., Марголин А.М., Остаточные напряжения, длительная прочность и надежность стеклоконструкций. - К.: Наук. думка, 1991. - 296 с.
4. Осадчук В.А., Кушшр Р.М., Прокопович 1.Б., Чекурш В.Ф. Розв'язувальш р1внян-ня мехашки тш з власними напруженнями// Доп. НАН Укра!ни. - 1993, № 2. - С. 60-64.
5. Экспериментальные методы исследования деформации и напряжений. Справочное пособие/ Касаткин Б.С., Кедрин А.Б., Лобанов Х.М. и др. - К.: Наук. думка, 1981. - 584 с.
6. Осадчук В., Большаков М., Палаш В. Неруйшвний метод визначення залишкових напружень у зварних оболонках// Машинознавство, 1997. - С. 5-9.
7. Сварные строительные конструкции: в 3-х т./ Под ред. Л.М. Лобанова. - К.: Наук. думка, 1993. - Т.1: Основы проектирования конструкций/ Л.М. Лобанов, В.И. Махненко, В. И. Труфяков и др. - 416 с.
