CC BY
10
7. Tавoжнянcька B.B. Зapyбiжнi пiдходи до ощнки вapтостi aкцiонеpного кaпiтaлy// Вюник соцiaльно-економiчних дослiджень: Зб. наук. праць Одеського державного економiчного yнiвеpситетy. - 2007, вип. 26. - С. 348-353.
8. EVA-ABC: Одним выстрелом - двух зайцев. [Електрон. ресурс]. - Доступний з: http://www.management.com.ua/finance/fin009.html.
9. Amo^! В. Ощнювання соцiaльно-економiчного розвитку теpитоpiй// Упpaвлiння сучасним мiстом. - 2007, № 7-9 (15). - С. 169-175.
10. Редченго К. Показательное несогласие: Balanced Scorecard u Tableau De Bord. [Електрон. ресурс]. - Доступний з: http://www.management.com.ua/strategy/str046.html.
11. Двoрeцкая A.E. Эффективный рынок капиталов и экономический рост// Финансы. -2007, № 3. - С. 56-59.
12. Пoгoрeлoв Ю.С. Теоретичш основи розвитку пщприемства// Менеджер. Науковий журнал. Вюник Донецького державного утверситету управлшня. - 2007, № 4 (42). -С. 215-222.
13. Щербак A.B. 1нвестицшний aнaлiз в умовах невизначеност грошових потокiв// Фшанси Украши. - 2005, № 11. - С. 61-69.
14. Радююв О.В., Пoгoрeлoв Ю.С. Aнaлiз методик i пiдходiв до оцiнки дшово'1 репутацп// Прометей: репональний Зб. наук. праць з економши/ Донецький економшо-гyмaнiтapний iн-т МОН Украши; 1н-т економiко-пpaвових дослiджень HAH Украши, вип. 2 (23). - Донецьк: ДЕЛ, 2007. - С. 142-148.
15. Леденёв E.E. BSC и EVA - конкуренты или союзники?. [Електрон. ресурс]. -Доступний з: http://www.cfin.ru/management/controlling/bsc_eva. shtml.
16. Koci^^ P.O. Розвиток внутршнього контролю в управлшш вартютю пщприемства// Наук. вюник Ужгородського ушверситету. Сеpiя Економiкa. Спецвипуск 22. Частина II. - 2007. - С. 181-186.
УДК 631.33.024.2 Доц. 1.Б. Назар, канд. техн. наук -
НУ "Львiвська полiтехнiка"
ФУНКЦ1Я ПОЛЯ ПЛАСТИЧНИХ ДЕФОРМАЦ1Й ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ЗАЛИШКОВИХ НАПРУЖЕНЬ
У ВИГОТОВЛЕНИХ 13 СТАЛ1 65Г ТОНКОЛИСТОВИХ
ДИСКОВИХ ДЕТАЛЯХ 3 КОЛОВИМ ЗВАРНИМ ШВОМ
Розглядаеться функщя поля пластичних деформацiй, i3 використанням яко! визначаються залишковi зварювальш напруження у виготовлених i3 сталi 65Г тонко-листових дискових деталях з коловим зварним швом. Розроблений математичний апарат та доступш експериментальш даш дають змогу враховувати реальний стан експлуатацп деталi (змiну поля напружень внаслщок техногенного чи природного впливу) та отримати величину залишкових напружень у будь-якш точцi зварного з'еднання коловим швом тонколистово! дисково! деталi, що виготовлена iз високо-вуглецево! чи леговано! сталi i обмежена радiусом.
Assoc.prof. I.B. Nazar-NU "L'vivs'kaPolitekhnika"
Function of the field of flowages for determination of remaining tensions in made from steel of 65g thin-sheet disk details with the circular welded
guy-sutures
The function of the field of flowages is in-process presented, with the use of which it is possible to define remaining welding tensions in made from steel of 65G thin-sheet disk details with the welded guy-sutures in form circle. A mathematical vehicle and available experimental data is developed enable to take into account the real state of exploitation of detail (change of the field of tensions as a result of technogenic or natural influence) and
get the size of remaining tensions in any point of the welded connection the kolovim guy-sutures of thin-sheet disk detail which is made from high-carbon or alloyed steel and limited a radius.
Постановка задачг Особливост деформування сталей, схильних до гартування шд дiею термiчного циклу зварювання, зумовлюють утворення поля пластичних деформацш складного характеру. Для його анашзу нами ви-користовувалися експериментальнi данi розподiлу напружень, одержаних методом голографiчно! штерферометри на поверхш зварних з'еднань з аустешт-ним швом сталей схильних до гартування [1]. В них дослщжувалися з'еднан-ня i3 зварними швами рiзно! структури та хiмiчного складу, зокрема i аусте-нiтного шва.
Виклад основного матерiалу. З метою визначення поля пластичних деформацш використано шдхщ, що базуеться на використанш спiввiдношень узагальненого закону Гука. Вщомо [2], що повну деформацiю при зварюванш можна описати наступним сшввщношенням:
У випадку плоско! деформаци (syy = 0) осьовi напруження, можна за-писати, як оуу = л(ох + ozz)- E ■s<°y. Вважаючи, що на поверхш пластини напруження ozz е вщсутш, отримуемо формулу для обчислення компоненлв поля пластичних деформацш:
На основi цього шдходу, пiдставивши вiдомi експериментальнi зна-чення залишкових напружень iз роботи [1] та виконавши вiдповiднi матема-тичш розрахунки, в роботi отримано поле залишкових пластичних деформацш, для випадку утворення зварного шва iз структурою аустешту. Викорис-товуючи експериментальш данi розподiлу напружень, що наведет у робот [1] отримуемо загальний вигляд криво!, що описуе поле пластичних деформацш у випадку зварювання сталi коловим швом, яка схильна до аустешто-мартенситного перетворення шд дiею термiчного циклу зварювання, зокрема, 65Г (рис. 1).
Зображена на рис. 1 крива узагальнюе характер можливих полiв пластичних деформацш при зварюванш високовуглецевих та легованих сталей швом iз структурою аустешту [3].
На пiдставi такого шдходу, в робот запропоновано нову функщю рг), яка описуе поле пластичних деформацш для випадку зварювання аусте-штним коловим швом тонколистово! обмежено! радiусом дисково! деталi iз сталi 65Г.
(1)
Es°y = -оуу + ¡о.
(2)
Рис. 1. Розрахункова схема для моделювання зварювальних напружень у кодовому швi пластини з рад1усом Я, 0 - кутова, г — лшшна координата
Надаш, iз виразу (3) компоненти тензора деформацш е°, е@@ можна представити наступним чином
е0£ — е0(£)
и£ —
Г
() Е а^(г) = —
°ев(г) = Е
Г £
7 е0в(£) — £(£)
£
и£— ¡[е0(£) + е0(£) £
г о
и£+ -1 ] [е0°(£) + е0ов(£) ] ££ — 2е«в(г)
(3)
е%(г)
о,
о,
«о* ■ Р(г) «о* ■ Р2(г), «о* ■ Рз(г), «о ■ Р4,(г),
якщо Г < 1 якщо г <г< га, якщо га <г< го, якщо го < Г < Гв, якщо гв <г< Г2, якщо г > Г2;
(4)
е°г(г) = —к ■ е0в(г)
Тут «о - максимальнi пластичнi деформаци, к - рiзниця мiж компонентами напруженого стану, гь г2 - межi зони пластичних деформацiй, го -координата осi шва, гА, гВ - координати максимальних значень, р..р4 - фун-кци, що описують поле пластичних деформацiй на рiзних дiлянках з'еднання, якi виражеш наступними спiввiдношеннями:
щ(г) = ао + а\ (рг(г) = Ьо + Ь щз(г) = Со + С1
щ4(г) = ё 0 + ё1
/ Л3 г
Г - Го _ Га - Го 1 --2-I + а2
V П - Го
/ \4
Г - Го 1
П - Го
г
Г - Го 2 Га - Го 14 --2-| + а3
V Г - Го Г1 - Го ;
Г - Го - 2 Га - Го 1
V Г1 - Го г. - Го )
+ Ь2
г - го 1
+ С2
V Г - Го ;
4
г - Го I
V Г2 - Го ^
Г г - Го Гв - Го У
--2-I + ё 2
V Г2 - Го Г2 - Го ^
V П - Го ;
/ \6 г - Го I
V Г2 - Го )
(5)
Г - Го Гв - Го 1 , --2-I + а 3
V Г2 - Го Г2 - Го ^
Г - Го - 2 Гв - Го
V Г2 - Го Г2 - Го
де ап, Ьп, сп, ёп - невiдомi параметри полiномiв.
Для вiдшукування цих параметрiв записана така система рiвнянь:
щ(г ) = о; = о,
ёп
щ(г ) = А1; Щ = Щ) = 4; Щ = о,
ёп
щ(г) = Ао; Щз(г ) = Ао ёЩп)
ёп
ёп
= о;щз(г) = А2щ( г ) = А2; ^^ = о,
ёп
Щ4(г ) = о; Щ> = о,
ёг
якщо г = г.;
якщо г = га; якщо г = го; якщо г = Гв;
якщо Г = Г2.
(6)
Розв'язанням системи лшшних рiвнянь отримано вирази (7.1)-(7.4), для шуканих параметрiв ао, а15 а2, а3, Ьо, Ь1, Ь2, со, с15 с2, ёо, ё15 ёё3
ао = Аг
а1 = А
1 •■
5 '
а2 = А]
1
п6 -11 • г5 • Га + 49 • п4 • Га2 -112 • п3 • П3 + 136 • р2га4 - 8Р • п • А +16 • га 137 • /I2 • га4 - 85 • /1 • Га5 + 21 • г/ -11 • /I5 • га2 -112 • п3 • Га3 + /I6
-4 • га • Г1з •( - 2 • Га )_;
г15 - 8 • Г14 • га + 25 • Г1з • га2 - 37 • Г12 • га3 + 26 • Г1 • га4 - 7 • га __
г4 - 6 • г1з • га +12 • г12 • га2 - 1о • г1 • гаъ + 3 • га4 '
Ао • п6 - 3 • А1 • гА2 • го4 + 2 • Ап6;
(7.1)
Ьо =
Ь1 = 3 • щ4 • Га
Ь2 = -2 • Г16
га6 - 3 • гв2 • го4 + 2 • Го6
4 2 _А1 - Ао
Га6 - 3 • ГА2 • Го4 + 2 • по6 (А1 - Ао)
(7.2)
со =-
А - 3 • га2 • Го4 + 2 • Го6 -гВ • Ао + 3 • А2 • гв2 • Го4 - 2 • А2 • Г6;
о 4 2
с1 = 3 • Г24 • Гв 2 с2 = -2 • Г26 •
гв 6 - 3 • гв 2 • го4 + 2 • Го6 А2 - Ао
гв 6 - 3 • гв 2 • го4 + 2 • го6 А2 - Ао
(7.3)
гв6 - 3 • ГВ2 • по4 + 2 • го
16 • гв6 - 80 • г2гв3 +136 • г22гв4 -112 • Гг3 • гв3 + 49 • г23гв2 -11-г25гв + Гг6 21-Гв6 - 85 • +137 • Г2Гв4 -112 • Г23 • В + 49 • п\2 -11-Г25Гв + Г26 _-4 • гвг3 •(-Г2 + 2 • гв)_;
3 „ 3
3„ 2
4 = ^2 4 = А2 • d2 = А2
^3 = А2 ■
7 • Гв5 - 26 • Г2 • г2ъгвъ + 49 • Г23Гв2 -11 • Г25Гв + Г26 ■3 • Г2
(7.4)
Г2 • Гв4 + 6 • Г23Гв + Г2
2 • ГТ
21 Гв6 - 85 • Г2Гв5 +137 • ГГ4 -112 • Г23Гв3 + 49 • Г23Гв2 -11 Г25Гв + Г26 '
В результат постановки (7) у вирази для обчислення залишкових зва-рювальних напружень залежно вiд дiлянок вщремонтованого диска [7] отри-маемо формули для обчислення компонентв аГГ та аее тензора напружень. Тут невщомими е параметри поля пластичних деформацш, а саме: г1; г2 - ко-ординати початку та кшця зони пластичних деформацiй, гА, гВ - координати максимальних значень напружень у певних дшянках величиною А0, А1; А2, е0 - максимальш пластичнi деформаци, к - рiзниця мiж компонентами нап-руженого стану.
ЗВАРИИ ШОВ
--------------е-
Рис. 2. Розрахункова схема експериментального визначення пружно'1 деформаци
методом координатних сток
Для вщшукування невщомих параметрiв в робот застосовано спещ-альний функщонал [4], який являе собою суму середньоквадратичних вщхи-лень мiж величинами розрахованих характеристик поля напружень та вщпо-вщним 1м комбiнацiями напружень, котрi отримано експериментальним шляхом - метод координатних сггок [2]. Для бшьш прозорого ведення матема-тичних операцiй детальнiше розглянемо методику отримання експеримен-тальних значень деформацш iз застосуванням методу координатних сггок.
Вирази для визначення компонентв повно! деформаци в осьовому та радiальному напрямках можна записати у виглядi еГГ = еТ + е°, е©@ = е,@ + е,@, де еТ - пружна деформащя, е° - пластична деформацiя.
Згiдно з методом умовних пластичних деформацш, Esrr = 7rr -p.<7ßß + s0. Вiдомо, що у пружних зонах диска (I та III) (рис. 2) s% = 0, деформацш srr вимiрюемо експериментально i позначаемо еГГ. Тодi
вираз для обчислення повно! деформаци запишемо: srr = ——, де U - перемь
dr
щення вздовж радiуса г.
Тодi s^r = —— • Деформацiю sSr вимiрюемо на основi вiдхилень вибра-
dEr
них на дiаметрi положень точок до та шсля зварювання. При цьому початковi положення точок можна фшсувати на незначнiй вiдстанi мiж ними, що дае змогу отримати задовшьш результати використовуючи, зокрема, мiкроскопи
з невеликим збшьшенням. Надалi за формулою s.. (rm) = -A—, де
AEr
AU = U(xm +i) - U(xm), AEr = Xm +i - Xm знаходимо усереднену за базою AEr де-формацiю в точщ rm. Далi невiдомi параметри, що характеризують поле пластичних деформацш s% знаходимо шляхом оптимiзацil функцiонала, мiнiмiза-цiя якого забезпечуе мшмальне вiдхилення теоретично обчислених та експериментально отриманих характеристик полiв напружень в зош II.
Q(sS, j к, Ai) = £ qm [EsSr(rm) - EsE (rm )]2, (8)
m=1
де i = 0,1,2; j = 1,2, A, B
Esrr (rm) =
7.. - p.7®0, ЯКЩО Ro < rm < П,
7r - JU700 + Ess., якщо r < rm < r2, 77r - JU700, ЯКЩО Г2 < .m < R,
Тут виключаються точки, що розмiщенi на шв^ оскiльки немае можли-востi зафжсувати 1х початковi положення до зварювання. За найближчий розв'язок обернено! задачi [5] приймаються величини, що забезпечують найменше значення функцiонала. Пiдставивши щ величини у вiдповiднi фор-мули для обчислення залишкових зварювальних напружень залежно вiд д^-нок вщремонтованого диска [7], отримаемо розподiл залишкових напружень у зварному коловому з'еднанш iз аустенiтним швом для конкретного випадку. 1з застосуванням розробленого математичного апарату проводилось дослщження напруженого стану вщремонтованих дисюв сошника зернових швалок [6].
Вiдновлення зовнiшнього дiаметра дискiв передбачае приварювання до базово! деталi чотирьох секторiв, виготовлених iз неремонтнопридатних дискiв, коловим швом iз подальшим виконанням прямолiнiйних для з'еднан-ня секторiв мiж собою (рис. 3). Таким чином, технолопчш умови вщновлен-ня диска е такими, що залишковi напруження, обумовленi зварюванням бу-
2п
дуть циклiчно симетричними з перюдом Т = —.
СТта
сектор
базова деталь
«тш
Рис. 3. Розподл залишкового напруженого стану у диску
Тому для 1х вiдшукування потрiбно було би розв'язувати неосесиметрич-ну задачу. Далi з урахуванням того, що iнформацiю про величину еГГ ми отри-муемо експериментальним шляхом, для точного визначення компонент тензора напружень аГГ та аее будуемо розв'язок осесиметрично! задачi i використо-вуемо експериментальш данi в перерiзах, де напруження е максимальними (рис. 3). Таким чином, в перерiзах зварного з'еднання, обчисленi на основi розв'язку залишковi напруження дещо перевищують дшсш напруження, що при розрахунку довговiчностi диска пiдвишуе його коефiцiент запасу його мщност!
Висновок. Отже, розроблений математичний апарат та доступш експериментальш даш дають змогу враховувати реальний стан експлуатацп де-талi (змiну поля напружень внаслiдок техногенного чи природного впливу) та отримати величину залишкових напружень у будь-якш точщ зварного з'еднання коловим швом тонколистово! дисково! деталi, що виготовлена iз високовуглецево! чи леговано! сталi i обмежена радiусом. Результати досль джень напруженого стану дискових деталей та !х аналiз буде представлено у наступних наукових працях.
Лггература
1. Лобанов Л.М., М1ходуй Л.1., М1ходуй О.Л. Залишков1 напруження в зварних з'еднаннях високомщних сталей// Мехашка руйнування матер1ашв 1 мщнють конструкцш: Пращ м1жнар. конф. - Льв1в: Каменяр. - 1999, т. 1, вип. 2. - С. 21-31.
2. Экспериментальные методы исследования деформации и напряжений. Справочное пособие/ Касаткин Б.С., Кедрин А.Б., Лобанов Х.М. и др. - К.: Наук. думка, 1981. - 584 с.
3. Винокуров В.А. Сварочные деформации и напряжения. - М.: Машиностроение, 1968. - 236 с.
4. Дзюбик А.Р., Назар 1.Б. Моделювання зварного з'еднання вщновлюваного диску сшьськогосподарсько! авалки// Оптим1защя виробничих процеав 1 техшчний контроль у машинобудуванш та приладобудуванш: Зб. наук. праць НУ "Льв1вська пол1техшка". - Льв1в: НУ "ЛП". - 2003, № 467. - С. 128-133.
5. Осадчук В., Большаков М., Палаш В. Неруйшвний метод визначення залишкових напружень у зварних оболонках. -Машинознавство, 1997. -С. 5-9.
6. Назар 1.Б. Технолопчне забезпечення в1дновлення дисюв сошникiв зернових с1валок: Авторефер. дис. ... канд. техн. наук: 05.05.11/ Тернопшьський державний техшчний ушверситет 1меш I. Пулюя. - Терноп1ль, 2005. - 21 с.
7. Назар 1.Б., Палаш В.М., Дубовик В.О. Математична модель для визначення напружено-деформованого стану у тонколистових дискових деталях з коловим зварним швом// Наук. вюник НЛТУ Укра!ни: Зб. наук.-техн. праць. - Льв1в: НЛТУ Украши. - 2007, вип. 17.4. - С. 236-240.
