CC BY
46
Н.И. Жежера, В.В. Кравченко
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ РЕДУКЦИОННЫХ УСТАНОВОК ТЕПЛОВЫХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ И КОТЕЛЬНЫХ АГРЕГАТОВ ПРИ ДОКРИТИЧЕСКОМ ТЕЧЕНИИ ВОДЯНОГО ПАРА
Приводится вывод дифференциального уравнения редукционных установок водяного пара тепловых электростанций и котельных агрегатов, для которых скорости течения пара через регулирующие клапаны являются докритичиски-ми. Редукционные установки рассматриваются как объекты автоматизации при синтезе цифровых систем управления. Произведена линеаризация дифференциального уравнения, преобразование его к безразмерному виду и к операторному виду. Составлена структурная схема редукционных установок, используя типовые динамические звенья теории автоматического управления.
На тепловых электростанциях и котельных агрегатах используются редукционные установки различных типов и назначения, например, РУ1,2/0,8 МПа, РУ1,2/0,65 МПа, РУ1,2/0,8 МПа и другие. Редукционная установка РУ1,2/0,8 МПа предназначена для догрузки промышленного отбора водяного пара и обеспечения оптимальной работы турбины. Эта редукционная установка имеет производительность 30 тонн пара в час при начальных значениях давления пара, равного 1 ,2 МПа, и температуре пара 2400 С. Давление редуцированного пара составляет 0,8 МПа.
Редукционные установки РУ1,2/0,65 МПа и РУ0,8/0,65 МПа предназначены для редуцирования водяного пара перед деаэраторами, работающими под давлением 0,6 МПа, тепловых электростанций, а также для редуцирования водяного пара на промышленных предприятиях. Производительность таких установок около 15 тонн в час.
Аналоговые системы управления, которыми снабжены редукционные установки водяного пара, переоборудуются в настоящее время на тепловых электростанциях и промышленных предприятиях на цифровые системы управления. Синтез цифровых систем управления технологическими процессами с использованием микропроцессорных устройств требует более подробного математического описания и анализа работы объектов автоматизации по сравнению с описанием объектов управления для аналоговых систем управления /1/. Это относится и к ре-
дукционным установкам пара тепловых электростанций и котельных агрегатов.
На рисунке 1 приведена схема редукционной установки водяного пара тепловых электростанций и автономных котельных агрегатов. Она содержит трубопровод 1 подвода к установке водяного пара, редукционный клапан 2, управление которым обычно осуществляется регулятором прямого или непрямого действия, камеру понижения (редуцирования) давления 3 до заданного значения, выходной вентиль или выходной регулируемый клапан 4 и выходной трубопровод 5. Выходной регулируемый клапан 4 конструктивно не входит в редукционные установки, однако в условиях работы тепловых электростанций или котельных установок, например, для подачи пара на деаэраторы, в качестве выходного вентиля 4 используется регулирующий клапан системы регулирования давления пара в головках деаэраторов или системы удаления кислорода из воды в деаэраторах путем барботирования паром.
Рисунок 1-Схема редукционной установки водяного пара тепловых электростанций и котельных агрегатов
Для теплоэнергетических приложений газовой динамики /2/ при течении газов с достаточно большой скоростью через относительно короткие проточные части машин теплообмен между газовыми частицами не
Н.И. Жежера, В.В. Кравченко
успевает осуществляться в заметной степени, поэтому газодинамические расчеты могут строиться на основе предположения об адиабатности процесса. Отсюда вытекает, что при дросселировании водяного пара энтальпия не изменяется и температура до и после редукционного устройства остается постоянной.
Течение водяного пара через редукционное устройство, как и течение любого газа, может происходить с докритической или сверхкритической (дозвуковой или сверхзвуковой) скоростью и характеризуется коэффициентом р. Для адиабатного процесса и двухатомных газов коэффициент адиабаты К=1,4 и коэффициент в определяется по формуле
в =
К +1
= 0,528 .
У^Р = О1 -02 Л 1 2’
(1)
ния давления редукционной установки и на выходе из этой камеры, кг/с.
Для газообразных сред используют уравнение состояния /2/
Р/р=ЯТ, (2)
где Р-давление газообразной среды,
Па;
Я-газовая постоянная, м2с-2 0К-1; Т-абсолютная температура среды, 0К. После дифференцирования уравнение (2) по давлению Р и плотности р
ар=ятар,
(3)
и подстановки в уравнение (1) получим
V ЛР _п г
------------= Оі — О2
КТ Лі
(4)
Для перегретого водяного пара К=1,3 и вп=0,546. По значению коэффициента вп определяют критическое давление водяного пара на входе редукционных установок.
Р >в Р„
кр ~ п 1 ’
где Р1-давление до редукционного
клапана, Па;
Ркр-критическое давление после редукционного клапана, Па.
Для рассматриваемых редукционных установок РУ1,2/0,8 МПа, РУ1,2/0,65 МПа и РУ0,8/0,65 МПа критические давления составляют соответственно 0,65; 065 и 0,44 МПа. Эти давления не больше давлений после редукционных клапанов, которые составляют соответственно 0,8; 0,65 и 0,65 МПа. На основании этих соотношений давлений скорости течения водяного пара через редукционный клапан 2 и регулируемый клапан 4 редукционных установок (рисунок 1) принимаются докритическими.
Уравнение динамики водяного пара в редукционной установке может быть представлено в следующем виде
Скорость течения водяного пара через редукционный и регулируемый клапаны 2 и 4 докритические. Для докритического течения газа (водяного пара) массовый расход определяется по формуле /3/
О1 =^1.
2К РР
К —1 КТ
(5)
где Ц1-коэффициент расхода;
Б1-площадь проходного сечения редукционного клапана, м2;
К-коэффициент адиабаты перегретого водяного пара;
Р1,Р-давление водяного пара до и после редукционного клапана 2, Па.
Согласно /3/ уравнение (5) может быть преобразовано к виду
О = МК
Р(Р — Р)
КТ
(6)
где Ка-коэффициент, определяемый
по формуле
Ка =1 К
2 і к—1
К +1
(7)
Для выходного регулируемого клапана уравнение расхода водяного пара аналогичное по форме уравнению (6), то есть
где К-объем водяного пара в камере понижения давления редукционной установки, м3;
р-плотность водяного пара, кг/м3;
1-время, с;
01 и 02-массовый расход водяного пара соответственно на входе в камеру пониже-
О2 ^2 ^2К а
Р(Р—Р2)
КТ
(8)
где ц2-коэффициент расхода выход-
ного регулируемого клапана;
Б2-площадь проходного сечения выходного регулируемого клапана,м2.
Уравнение (4) с учетом соотношений (6) и (8) принимает вид
2
К
К
= . каР1 р1 (р1 — Р) — . каРАР(Р — р2) 9)
КТ Лі а 1 V КТ а 2" КТ ■
КТ
Полученное уравнение (9) - это нелинейное уравнение, которое для дальнейшего анализа необходимо линеаризовать.
Переменными величинами в уравнении (9) являются Б Б Р1, Р и Р2. Установившиеся значения этих переменных величин обозначаем через Б10, Б20, Р10, Р0 и Р20. Соответствия между переменными величинами и их установившимися значениями имеют вид:
Р1^Р10; Р2^Р20; Р1^Р10; Р^Р0; Р2^Р20.
(10)
Координаты переменных величин, выражаются через приращения и установившиеся значения следующими соотношениями:
Р1=Р10+АР1; Р2=Р20+АР2; Р1=Р10+АР1; Р=Р0+АР; Р2=Р20+АР2. (11)
При линеаризации соотношения (9) вначале разлагают его в ряд Тейлора, пренебрегая величинами второго порядка малости, а затем вместо всех переменных параметров делают подстановку их установившихся значений из соотношений (10). В результате таких действий получим линеаризованное уравнение
К ЛР = .. К р Р10(Р10 Р0) + .. К Р10 (Р10 Р0) др +
КТ Лі . а 10\ КТ . Ч КТ 1 .
'2 — Р)
КТ
2 КТ Рю(Рю — Р)
’ КТ
КТ
" .2Кар20
- . 2 К а
1 (2Р0 — Р20>
Р(Р — Р20)
КТ
Др —
2 КТ
V КТ
ДР — .2 Кар20-
(—Р,)
=ДР,,
.1К аР10
Р10
2^КТРю(Рю — Р0) )
ДР— .2 КаР2,
Р)(Р) — Р20)
КТ
■ — .2К а
(2Р0 —Р20)
Р)СР — Р20) ,
КТ
— .2 К„р20 ДР + .2 КаР20 .
2^КТ?0(Р, —Р20) 2/КТР0(Р0 —Р20)
ДР2
(12)
Для установившегося течения водяного пара уравнение (9) при значениях соотношений (10) принимает вид
V ЛР0 КТ Лі
Р0СР0 — Р0)
КТ
Р0(Р0 —Р20)
КТ
= 0
(13)
Это соотношение равно нулю потому, что производная от постоянной величины
жр /
у^ = 0. Уравнение (13) позволяет определить установившийся расход водяного пара через оба клапана редукционной установки, а именно:
О = ,, К V /Р10(Р10 Р0) = ,, К V Р 0^ о 20
О0 =.1Кар10\1 =.2Кар20\
КТ
Р(Р — Р20)
КТ
(14)
Вычитая из уравнения (12) уравнение (13), и поделив обе части полученного соотношения на установившийся расход 00, получим
V ЛР =др + (2Р10 — Р0) ДР Р10 ДР —
КТО0 Лі р10 2Р10(Р10 —Р0) 2Р10(Р10 —Р0) Р20
ДР +-
1
ДР2
(2р -Р20) _
2Р0(Р0 - Р20) 2(Р0 - Р20)
После упрощения это уравнение принимает вид
которое после некоторых упрощений принимает вид
К ЛР = .. К V Р10(Р10 Р0) + .. К Р10(Р10 Р0)ДР +
КТ Лі . а 10\ КТ . Ч КТ 1
V ЛР + 2РР — РР — Р ДР = ДР — ДР2 + (2Р10 — Р0)
О0КТ Лі 2Р0(Р10 — Р0)(Р0 — Р20) р0 Р20 2Р10(Р10 — Р0)
ДР1 +
1
2(Р) — Р20)
ДР2
(15)
I „ К р (2Р» Р0) ДР
+ .1 КаР10^Г„^„ ДР1 —
' 2^1 КТРт(Рт — Р)
Перепишем уравнение (15) таким образом, чтобы были отношения АР/Р0; АР1/Р10 и
АР2/Р20
Н.И. Жежера, В.В. Кравченко
а 'АР4
V ■ Ро Ро
+ Р10(2Р0 -Р20)-р2 АР = АК-АР1 +
2(Ро -Ро)(Ро -Р20) Р ^іо
К
р
1 ">Л
АР2
(2Ріо - Ро) АРі ---------------------1------------------
2( Ріо - Ро) Ріо 2(Ро - Р20) Р2
(16)
= Та • — = *(/)• — = а(/);
Оо^Г а • Ро •
ак2
к
Ь(/ )•
20
АРі
Ріо
(2 Ріо - Ро)
АР2
= С(/)^ПІ = а(/)• Ріо(2Р Ро) Ро = к.
’Р20 ’2(Ріо - Ро)(Ро - Р20) Ь
2(Ріо - Ро) "2’ 2(Ро - Р20) 3-
(і7)
(каналу) можно определить передаточную функцию.
Введем в уравнении (і 6) следующие обозначения:
С учетом соотношений (і 7) уравнение (і6) принимает вид
Ох
Та — + К х(/) = а(/) - Ь(/) + К 2 с(/) + К 3 О(/) ( і 8)
Л/
После преобразования по Лапласу получим
(Та£ + Кі) ■ х(з) = а(^) - Ь(^) + К2е(^) + К3Л^),
(і9)
где 8-оператор Лапласа.
На рисунке 2 представлена структурная схема редукционной установки водяного пара, составленная по уравнению (і 9) с использованием типовых динамических звеньев теории автоматического управления. По этой схеме по каждому входному сигналу
Рисунок 2- Структурная схема редукционной установки водяного пара
Полученные уравнения (і 8) и (і 9) позволяют провести анализ влияния различных параметров редукционной установки на постоянную времени Т и коэффициенты Кі К2 и К3, а также эффективно синтезировать цифровую систему управления редукционной установкой.
Выводы
Предложено математическое описание редукционных установок тепловых электростанций и котельных агрегатов при докри-тическом течении водяного пара через редукционные клапаны, рассматривая редукционные установки как объекты автоматизации при синтезе цифровых систем управления. Произведена линеаризация дифференциального уравнения, преобразование его к безразмерному виду и к операторному виду. Составлена структурная схема редукционных установок, используя типовые динамические звенья теории автоматического управления.
О0КТ Л
Р
2о
Список использованной литературы
1. Изерман Р. Цифровые системы управления. Перевод с английского. М.: Мир, 1984. 541 с.
2. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика. М.: Машиностроение, 1987. 440с.
3.Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. М.: Машиностроение, 1978. 736 с. Статья поступила в редакцию 03. 04. 2000г.
