Научная статья на тему 'Математическое описание редукционных установок тепловых электростанций и котельных агрегатов при докритическом течении водяного пара'

Математическое описание редукционных установок тепловых электростанций и котельных агрегатов при докритическом течении водяного пара Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
187
43
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Жежера Н. И., Кравченко В. В.

Приводится вывод дифференциального уравнения редукционных установок водяного пара тепловых электростанций и котельных агрегатов, для которых скорости течения пара через регулирующие клапаны являются докритичискими. Редукционные установки рассматриваются как объекты автоматизации при синтезе цифровых систем управления. Произведена линеаризация дифференциального уравнения, преобразование его к безразмерному виду и к операторному виду. Составлена структурная схема редукционных установок, используя типовые динамические звенья теории автоматического управления.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Жежера Н. И., Кравченко В. В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Математическое описание редукционных установок тепловых электростанций и котельных агрегатов при докритическом течении водяного пара»

Н.И. Жежера, В.В. Кравченко

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ РЕДУКЦИОННЫХ УСТАНОВОК ТЕПЛОВЫХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ И КОТЕЛЬНЫХ АГРЕГАТОВ ПРИ ДОКРИТИЧЕСКОМ ТЕЧЕНИИ ВОДЯНОГО ПАРА

Приводится вывод дифференциального уравнения редукционных установок водяного пара тепловых электростанций и котельных агрегатов, для которых скорости течения пара через регулирующие клапаны являются докритичиски-ми. Редукционные установки рассматриваются как объекты автоматизации при синтезе цифровых систем управления. Произведена линеаризация дифференциального уравнения, преобразование его к безразмерному виду и к операторному виду. Составлена структурная схема редукционных установок, используя типовые динамические звенья теории автоматического управления.

На тепловых электростанциях и котельных агрегатах используются редукционные установки различных типов и назначения, например, РУ1,2/0,8 МПа, РУ1,2/0,65 МПа, РУ1,2/0,8 МПа и другие. Редукционная установка РУ1,2/0,8 МПа предназначена для догрузки промышленного отбора водяного пара и обеспечения оптимальной работы турбины. Эта редукционная установка имеет производительность 30 тонн пара в час при начальных значениях давления пара, равного 1 ,2 МПа, и температуре пара 2400 С. Давление редуцированного пара составляет 0,8 МПа.

Редукционные установки РУ1,2/0,65 МПа и РУ0,8/0,65 МПа предназначены для редуцирования водяного пара перед деаэраторами, работающими под давлением 0,6 МПа, тепловых электростанций, а также для редуцирования водяного пара на промышленных предприятиях. Производительность таких установок около 15 тонн в час.

Аналоговые системы управления, которыми снабжены редукционные установки водяного пара, переоборудуются в настоящее время на тепловых электростанциях и промышленных предприятиях на цифровые системы управления. Синтез цифровых систем управления технологическими процессами с использованием микропроцессорных устройств требует более подробного математического описания и анализа работы объектов автоматизации по сравнению с описанием объектов управления для аналоговых систем управления /1/. Это относится и к ре-

дукционным установкам пара тепловых электростанций и котельных агрегатов.

На рисунке 1 приведена схема редукционной установки водяного пара тепловых электростанций и автономных котельных агрегатов. Она содержит трубопровод 1 подвода к установке водяного пара, редукционный клапан 2, управление которым обычно осуществляется регулятором прямого или непрямого действия, камеру понижения (редуцирования) давления 3 до заданного значения, выходной вентиль или выходной регулируемый клапан 4 и выходной трубопровод 5. Выходной регулируемый клапан 4 конструктивно не входит в редукционные установки, однако в условиях работы тепловых электростанций или котельных установок, например, для подачи пара на деаэраторы, в качестве выходного вентиля 4 используется регулирующий клапан системы регулирования давления пара в головках деаэраторов или системы удаления кислорода из воды в деаэраторах путем барботирования паром.

Рисунок 1-Схема редукционной установки водяного пара тепловых электростанций и котельных агрегатов

Для теплоэнергетических приложений газовой динамики /2/ при течении газов с достаточно большой скоростью через относительно короткие проточные части машин теплообмен между газовыми частицами не

Н.И. Жежера, В.В. Кравченко

успевает осуществляться в заметной степени, поэтому газодинамические расчеты могут строиться на основе предположения об адиабатности процесса. Отсюда вытекает, что при дросселировании водяного пара энтальпия не изменяется и температура до и после редукционного устройства остается постоянной.

Течение водяного пара через редукционное устройство, как и течение любого газа, может происходить с докритической или сверхкритической (дозвуковой или сверхзвуковой) скоростью и характеризуется коэффициентом р. Для адиабатного процесса и двухатомных газов коэффициент адиабаты К=1,4 и коэффициент в определяется по формуле

в =

К +1

= 0,528 .

У^Р = О1 -02 Л 1 2’

(1)

ния давления редукционной установки и на выходе из этой камеры, кг/с.

Для газообразных сред используют уравнение состояния /2/

Р/р=ЯТ, (2)

где Р-давление газообразной среды,

Па;

Я-газовая постоянная, м2с-2 0К-1; Т-абсолютная температура среды, 0К. После дифференцирования уравнение (2) по давлению Р и плотности р

ар=ятар,

(3)

и подстановки в уравнение (1) получим

V ЛР _п г

------------= Оі — О2

КТ Лі

(4)

Для перегретого водяного пара К=1,3 и вп=0,546. По значению коэффициента вп определяют критическое давление водяного пара на входе редукционных установок.

Р >в Р„

кр ~ п 1 ’

где Р1-давление до редукционного

клапана, Па;

Ркр-критическое давление после редукционного клапана, Па.

Для рассматриваемых редукционных установок РУ1,2/0,8 МПа, РУ1,2/0,65 МПа и РУ0,8/0,65 МПа критические давления составляют соответственно 0,65; 065 и 0,44 МПа. Эти давления не больше давлений после редукционных клапанов, которые составляют соответственно 0,8; 0,65 и 0,65 МПа. На основании этих соотношений давлений скорости течения водяного пара через редукционный клапан 2 и регулируемый клапан 4 редукционных установок (рисунок 1) принимаются докритическими.

Уравнение динамики водяного пара в редукционной установке может быть представлено в следующем виде

Скорость течения водяного пара через редукционный и регулируемый клапаны 2 и 4 докритические. Для докритического течения газа (водяного пара) массовый расход определяется по формуле /3/

О1 =^1.

2К РР

К —1 КТ

(5)

где Ц1-коэффициент расхода;

Б1-площадь проходного сечения редукционного клапана, м2;

К-коэффициент адиабаты перегретого водяного пара;

Р1,Р-давление водяного пара до и после редукционного клапана 2, Па.

Согласно /3/ уравнение (5) может быть преобразовано к виду

О = МК

Р(Р — Р)

КТ

(6)

где Ка-коэффициент, определяемый

по формуле

Ка =1 К

2 і к—1

К +1

(7)

Для выходного регулируемого клапана уравнение расхода водяного пара аналогичное по форме уравнению (6), то есть

где К-объем водяного пара в камере понижения давления редукционной установки, м3;

р-плотность водяного пара, кг/м3;

1-время, с;

01 и 02-массовый расход водяного пара соответственно на входе в камеру пониже-

О2 ^2 ^2К а

Р(Р—Р2)

КТ

(8)

где ц2-коэффициент расхода выход-

ного регулируемого клапана;

Б2-площадь проходного сечения выходного регулируемого клапана,м2.

Уравнение (4) с учетом соотношений (6) и (8) принимает вид

2

К

К

= . каР1 р1 (р1 — Р) — . каРАР(Р — р2) 9)

КТ Лі а 1 V КТ а 2" КТ ■

КТ

Полученное уравнение (9) - это нелинейное уравнение, которое для дальнейшего анализа необходимо линеаризовать.

Переменными величинами в уравнении (9) являются Б Б Р1, Р и Р2. Установившиеся значения этих переменных величин обозначаем через Б10, Б20, Р10, Р0 и Р20. Соответствия между переменными величинами и их установившимися значениями имеют вид:

Р1^Р10; Р2^Р20; Р1^Р10; Р^Р0; Р2^Р20.

(10)

Координаты переменных величин, выражаются через приращения и установившиеся значения следующими соотношениями:

Р1=Р10+АР1; Р2=Р20+АР2; Р1=Р10+АР1; Р=Р0+АР; Р2=Р20+АР2. (11)

При линеаризации соотношения (9) вначале разлагают его в ряд Тейлора, пренебрегая величинами второго порядка малости, а затем вместо всех переменных параметров делают подстановку их установившихся значений из соотношений (10). В результате таких действий получим линеаризованное уравнение

К ЛР = .. К р Р10(Р10 Р0) + .. К Р10 (Р10 Р0) др +

КТ Лі . а 10\ КТ . Ч КТ 1 .

'2 — Р)

КТ

2 КТ Рю(Рю — Р)

’ КТ

КТ

" .2Кар20

- . 2 К а

1 (2Р0 — Р20>

Р(Р — Р20)

КТ

Др —

2 КТ

V КТ

ДР — .2 Кар20-

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(—Р,)

=ДР,,

.1К аР10

Р10

2^КТРю(Рю — Р0) )

ДР— .2 КаР2,

Р)(Р) — Р20)

КТ

■ — .2К а

(2Р0 —Р20)

Р)СР — Р20) ,

КТ

— .2 К„р20 ДР + .2 КаР20 .

2^КТ?0(Р, —Р20) 2/КТР0(Р0 —Р20)

ДР2

(12)

Для установившегося течения водяного пара уравнение (9) при значениях соотношений (10) принимает вид

V ЛР0 КТ Лі

Р0СР0 — Р0)

КТ

Р0(Р0 —Р20)

КТ

= 0

(13)

Это соотношение равно нулю потому, что производная от постоянной величины

жр /

у^ = 0. Уравнение (13) позволяет определить установившийся расход водяного пара через оба клапана редукционной установки, а именно:

О = ,, К V /Р10(Р10 Р0) = ,, К V Р 0^ о 20

О0 =.1Кар10\1 =.2Кар20\

КТ

Р(Р — Р20)

КТ

(14)

Вычитая из уравнения (12) уравнение (13), и поделив обе части полученного соотношения на установившийся расход 00, получим

V ЛР =др + (2Р10 — Р0) ДР Р10 ДР —

КТО0 Лі р10 2Р10(Р10 —Р0) 2Р10(Р10 —Р0) Р20

ДР +-

1

ДР2

(2р -Р20) _

2Р0(Р0 - Р20) 2(Р0 - Р20)

После упрощения это уравнение принимает вид

которое после некоторых упрощений принимает вид

К ЛР = .. К V Р10(Р10 Р0) + .. К Р10(Р10 Р0)ДР +

КТ Лі . а 10\ КТ . Ч КТ 1

V ЛР + 2РР — РР — Р ДР = ДР — ДР2 + (2Р10 — Р0)

О0КТ Лі 2Р0(Р10 — Р0)(Р0 — Р20) р0 Р20 2Р10(Р10 — Р0)

ДР1 +

1

2(Р) — Р20)

ДР2

(15)

I „ К р (2Р» Р0) ДР

+ .1 КаР10^Г„^„ ДР1 —

' 2^1 КТРт(Рт — Р)

Перепишем уравнение (15) таким образом, чтобы были отношения АР/Р0; АР1/Р10 и

АР2/Р20

Н.И. Жежера, В.В. Кравченко

а 'АР4

V ■ Ро Ро

+ Р10(2Р0 -Р20)-р2 АР = АК-АР1 +

2(Ро -Ро)(Ро -Р20) Р ^іо

К

р

1 ">Л

АР2

(2Ріо - Ро) АРі ---------------------1------------------

2( Ріо - Ро) Ріо 2(Ро - Р20) Р2

(16)

= Та • — = *(/)• — = а(/);

Оо^Г а • Ро •

ак2

к

Ь(/ )•

20

АРі

Ріо

(2 Ріо - Ро)

АР2

= С(/)^ПІ = а(/)• Ріо(2Р Ро) Ро = к.

’Р20 ’2(Ріо - Ро)(Ро - Р20) Ь

2(Ріо - Ро) "2’ 2(Ро - Р20) 3-

(і7)

(каналу) можно определить передаточную функцию.

Введем в уравнении (і 6) следующие обозначения:

С учетом соотношений (і 7) уравнение (і6) принимает вид

Ох

Та — + К х(/) = а(/) - Ь(/) + К 2 с(/) + К 3 О(/) ( і 8)

Л/

После преобразования по Лапласу получим

(Та£ + Кі) ■ х(з) = а(^) - Ь(^) + К2е(^) + К3Л^),

(і9)

где 8-оператор Лапласа.

На рисунке 2 представлена структурная схема редукционной установки водяного пара, составленная по уравнению (і 9) с использованием типовых динамических звеньев теории автоматического управления. По этой схеме по каждому входному сигналу

Рисунок 2- Структурная схема редукционной установки водяного пара

Полученные уравнения (і 8) и (і 9) позволяют провести анализ влияния различных параметров редукционной установки на постоянную времени Т и коэффициенты Кі К2 и К3, а также эффективно синтезировать цифровую систему управления редукционной установкой.

Выводы

Предложено математическое описание редукционных установок тепловых электростанций и котельных агрегатов при докри-тическом течении водяного пара через редукционные клапаны, рассматривая редукционные установки как объекты автоматизации при синтезе цифровых систем управления. Произведена линеаризация дифференциального уравнения, преобразование его к безразмерному виду и к операторному виду. Составлена структурная схема редукционных установок, используя типовые динамические звенья теории автоматического управления.

О0КТ Л

Р

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Список использованной литературы

1. Изерман Р. Цифровые системы управления. Перевод с английского. М.: Мир, 1984. 541 с.

2. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика. М.: Машиностроение, 1987. 440с.

3.Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. М.: Машиностроение, 1978. 736 с. Статья поступила в редакцию 03. 04. 2000г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.