CC BY
66
Coeur d* AJene, ID (US). - Application Number US 11/827,656; Application Date 11.07.2007; Publication Date 17.04.2008.
17. Continuous user identification and situation analysis with identification of anonymous users through behaviormetrics: Patent 20080098456A1 United States (US): IPC G06 F21/316 / Application Publication US. Herbert Lewis Alward, Coeur d'Alene, ID, Timothy Erickson Meehan, Richland, WA (US), James Joseph Straub III, Cocur d'Alene. ID (US), Robert Michael Hust, Hayden, ID (US), Erik Watson Hutchinson. Spokane. WA (US), Michael Patrick Schmidt Pasco, WA (US); Assignee: Agent Science Technologies, Inc. - Application Number US 11/901,450; Application Date 17.09.2007; Publication Date 24.04.2008.
18. Method and apparatus for identifying unique client users from user behavioral data: Patent 20070094208A1 United States US: IPC G06 N 05/02 / Dean E. Cerrato; Boston, MA (US); Predictive Networks, Inc.; Assignee: sedan patent services LLC. -Application Number 11/504366; Application Date 14.08.2006; Publication Date 26.04.2007.
19. Epifancev B. N., Lozhnikov P. S., Sulavko A. E. Sravnenie algoritmov kompleksirovanija priznakov v zadachah raspozna-vanija obrazov [Comparison of algorithms for complexing features in pattern recognition's problems]. Voprosy zashhity informacii, 2012, no 1. pp. 60-66.
20. Vapnik V. N., Chervonenkis A. Ja. Teorija raspoznavanija obra-zov (statisticheskie problemy obuchenija) [Theory of pattern recognition (statistical problems of learning)]. Moscow, Nauka, 1974. 416 p.
21. Epifancev B. N., Lozhnikov P. S., Sulavko A. E. Algoritm identifika-cii gipotez v prostranstve maloinformativnyh priznakov na osnove posledovatel'nogo primenenija formuly Bajesa [Algorithm of hypotheses' identification in the space of less informative features based on consistent application of Bayes' formula]. Mezhotraslevaja informacionnaja sluzhba, 2013, no 2. pp. 57-62.
Еременко Александр Валерьевич (Омск, Россия) - кандидат технических наук, доцент кафедры Инфокоммуникационные системы и информационная безопасность Омский государственный университет путей сообщения (644046, Омск, пр. К. Маркса, 35, e-mail: 4eremenko@gmail. com)
Левитская Елена Андреевна (Снежинск, Россия) - РФЯЦ-ВНИИТФ им. академ. Е. И. Забабахи-на, (456770, Снежинск, Челябинская область, ул. Васильева, 13, а. я. 245, e-mail: [email protected])
Сулавко Алексей Евгеньевич (Омск, Россия) -кандидат технических наук, научный сотрудник Омский государственный технический университет (644050, Омск, Пр. Мира, д. 11, e-mail: sulavich@mail. ru)
Самотуга Александр Евгеньевич (Омск, Россия) - младший научный сотрудник Омский государственный технический университет (644050, Омск, Пр. Мира, д. 11, e-mail: samotugasashok@mail. ru)
Eremenko Aleksandr Valerievich (Omsk, Russian Federation) - candidate of technical sciences, associate professor of the department "Info-communication systems and information security", Omsk State Transport University (644046, Omsk, 35 Karl Marks ave., e-mail: [email protected])
Levitskaya Elena Andreevna (Snezhinsk, Russia Federation) - Zababakhin All-Russian Scientific Research Institute of Technical (456770, Snezhinsk, Chelyabinsk region, st. Vasilyev, 13, as well. I. 245, email: [email protected])
Sulavko Alexey Evgenievich (Omsk, Russian Federation) - candidate of technical sciences, researcher of Omsk state technical university (644050, Omsk, 11 Mira ave., e-mail: [email protected])
Samotuga Aleksandr Evgenievich (Omsk, Russia Federation) - junior researcher of Omsk state technical university (644050, Omsk, 11 Mira ave., e-mail: samotugasashok@mail. ru)
УДК 629.113.001
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛАСТИЧНОЙ ШИНЫ С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОПОРНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ БЕГОВОГО БАРАБАНА ДИАГНОСТИЧЕСКОГО СТЕНДА
Ле Ван Луан
Иркутский государственный технический университет, Россия, г. Иркутск
Аннотация. В статье приведено математическое описание взаимодействия пневматической шины с цилиндрической опорной поверхностью. Описание базируется на результатах экспериментальных исследований, а также на глубоком анализе существующих математических моделей шины. Математическое описание позволяет выполнять теоретические исследования процессов качения и торможения колеса на роликах стендов.
Ключевые слова: математическая модель, тормозной стенд, беговые барабаны, тормозная эффективность, коэффициент сцепления.
Введение
Диагностику тормозных систем современных АТС в условиях эксплуатации выполняют, как правило, на стендах с беговыми барабанами. Для аналитического исследования процессов взаимодействия эластичной шины с опорной поверхностью разработано много математических моделей. Наиболее известные из них построены на основе стационарных характеристик шин, полученных экспериментально [1]: модель H.B.Pacejka, модель Burckhardt, модель Denny, метод парабол, щеточная модель и т.п. Все эти модели объединяет то, что они описывают процессы взаимодействия шины с плоской опорной поверхностью. При этом не учитывают влияние на процесс кривизны опорной поверхности. Поэтому целью данного исследования является определение наиболее точного метода расчета реализуемого коэффициента сцепления эластичной шины автомобильного колеса, как с плоской опорной поверхностью дороги, так и с цилиндрической поверхностью бегового барабана диагностического стенда
При анализе взаимодействия шины с опорной поверхностью рассматривались нормальные и тангенциальные реакции, распределенные по длине пятна контакте шины с опорной поверхностью. Поскольку распреде-
ление нормальных и касательных реакции в контакте автомобильного колеса протекает по сложным законам, рассмотрим сначала взаимодействие шины с опорной поверхностью неподвижного колеса, нагруженного только нормальной нагрузки.
Неподвижное колесо (в статике^ В этом случае шина подвергается простейшему виду нагружения. Для математического описания процесса взаимодействия эластичной шины с плоской опорной поверхностью составлена расчетная схема (рис.1). На основе схемы определим радиальную деформацию вдоль пятна контакта шины с плоской опорной поверхностью:
Ь = с - г ; (1)
ri = Л 1(2 - X )2 + Гс2т
(2)
где: х, - координата /-ой точки на линии контакта эластичной шины с плоской опорной поверхностью (рис.1); I - длина линии контакта эластичной шины с плоской опорной поверхностью; гсв - свободный радиус эластичной шины; гст - статический радиус эластичной шины.
Рис.1. Расчетная схема взаимодействия эластичной шины с плоской опорной поверхностью
Нормальная деформация эластичной ши ны в этой точке:
Az, = h • cos а,;
I - X
tga = -
(3)
(4)
При нагружении шины нормальной нагрузкой возникает нормальная реакция опорной поверхности, которая распределена по длине пятна контакта. Величину этой реакции в каждой точке пятна контакта можно определить по формуле:
r
л Е> С ■Агг, если ^ Д^гМАХ
Щи = 1 , (5)
[ДRzMAX , если Щи > ^гМАХ
где Cш- жёсткость шины, ARzШX - максимальное значение распределенной нагрузки по длине пятна контакта шины с опорной поверхностью.
Тангенциальная деформация эластичной шины в /-ой точке
Дг = к ■ Бша,.
(6)
Вследствие тангенциальной деформации в шине возникает сила упругости, которую можно определить по формуле:
(7)
Мхи = Сш .
Результаты математического моделирования с использованием вышеизложенного описания позволили получить распределенную нормальную и касательную нагрузку по длине пятна контакта шины с опорной поверхностью в статике. Результаты расчетов представлены на рисунке 2.
Рис. 2. Графики распределенных по длине пятна контакта шины с опорной поверхностью нормальной и касательной нагрузки (статика): При Rz = 3000Н
Вращающееся колесо (динамика)
Теперь рассмотрим режим торможения вращающегося колеса (динамический режим).
В этом случае распределенная по длине пятна контакта нормальная нагрузка определится по формуле:
(8)
щг =мг1г +мг 2г
где ДЯгЪ - распределённая по длине пятна контакта шины нормальная нагрузка, возникающая в результате трения в шине, а также между шиной и дорогой (зависит от изменения скорости нормальной деформации /ой точки)
Щ 21 = К ■
Дг , (9)
где kш - коэффициент демпфирования - скорость нормальной деформа-
ш
I
шины; ции шины:
Агг = ®к ■ Гг ■ . (10)
С целью повышения точности математического описания следует учитывать и изменение длины пятна контакта, вызванное деформацией профиля шины [2] (рис.3).
Длину пятна контакта с учетом деформации профиля шины в зоне пятна контакта корректируем с помощью формулы:
1=^ ■L;
ь = 2
■V (с - г1).
(11) (12)
kDL - коэффициент, учитывающий окруж-
ную деформацию шины в пятне контакта:
Г
^ь = 0,75 ■
кр ч 0,0214
Г
(13)
г - радиус кривизны опорной поверхности.
а)
Рис.3. Схема, иллюстрирующая окружную деформацию шины неподвижного колеса: а) на дороге; Ь) на беговом барабане
Распределенную по длине контакта тангенциальную касательную реакцию определим, как [3]:
AR„ =
ARxii + ARtfi, если ARxj < ARZ1 • p ARzi • если ARxi > ARzi • p
, (14)
где АЯх2г- - тангенциальная распределённая касательная реакция, вызванная действием тормозной силы; ^ - коэффициент трения шины об опорную поверхность.
Как известно коэффициент трения зависит от скорости взаимного перемещения пары трения, поэтому опишем его функцией:
М= ¡m
- A V
• (2,7 ),
(15)
ГДе ¡max
трение; a
- максимальный коэффициент
- эмпирический коэффициент,
A = 0,01 .
Максимальный коэффициент трения ц,тх
зависит от удельного давления в пятне контакта [4], поэтому была предложена функция, учитывающая изменение коэффициент трения в зависимости от изменения удельного нормального давления:
2 7-0,15-д
pmax p
q max
(16)
где q -удельное нормальное давление в пятне контакта.
Сделаем допущение, что эпюра распределения тангенциальных напряжений, вызванных тормозной силой, изменяется по линейным законам. Известно, что из-за наличия окружной эластичности шины тангенциальная реакция не может распределяться равномерно по длине контакта. Каждый последующий элемент беговой дорожки входит в контакт свободным от непосредственного действия тангенциальной реакции. Нагружение эле-
ментов в контакте беговой дорожки шины реакцией на тормозную силу происходит постепенно по мере их движения от точки входа к точке выхода. Величину тангенциальной реакции, воспринимаемой каждым элементом беговой дорожки, при отсутствии скольжения в контакте можно допустить равной [3]:
(17)
ARX2, = K -S^x,
Результаты моделирования с использованием вышеизложенного математического описания в среде «Turbo Basic» [5] позволили получить эпюры распределения нормальной и тангенциальной реакций по длине пятна контакта шины с опорной поверхностью на рисунке 4.
Рис.4. Эпюры распределения нормальной и тангенциальной реакций по длине пятна контакта шины с опорной поверхностью в тормозном режиме: 1 - Эпюра распределения нормальной нагрузки ; 2 - Эпюра распределения тангенциальной
реакции от деформации шины (представляет собой синусоидальную формулу); 3 - Эпюра распределения тангенциальной реакции, вызванной тормозной силой; 4 - Эпюра распределения суммарной тангенциальной реакции; 5 - Эпюра распределения предельной силы трения
По мере движения элемента шины к выходу из контакта с повышением сдвиговой деформации будет возрастать тангенциальная реакция, подчиняясь линейному закону до тех пор, пока не наступит предел по сцеплению и начнется проскальзывание элемента относительно опорной поверхности. В этом случае тангенциальная реакция станет равной силе трения между беговой дорожкой и опорной поверхностью, и рост тангенциальной реакции прекратится. По всей видимости, достижение силами трения предела по сцеплению должно происходить в зоне, близкой к выходу из пятна контакта, где достигаются наибольшие сдвиговые деформации протектора, и наступает снижение контактных нормальных напряжений.
С учетом вышеизложенного, нормальная реакцию со стороны опорной поверхности определим, как [6]:
I
ДЯ, = {Мгг ■ йх .
(21)
х=0
Тангенциальную реакцию в пятне контакта шины с опорной поверхностью любого профиля определим по формуле:
Я = ДЛ, ■ йх .
(22)
Коэффициент сцепления определим, как
[6,7]:
% =
Л л,
(22)
Разработанное математическое описание позволяет получать графики зависимости коэффициента сцепления от проскальзывания. На рисунке 5 представлены результаты математического моделирования процесса взаимодействия эластичной шины с опорной поверхностью опорных роликов диагностического стенда в тормозном режиме.
Рис.5. Результаты математического моделирования процесса торможения автомобильного колеса на стенде. Эпюры распределения тангенциальных и нормальных реакций при торможении колеса на цилиндрической опорной поверхности стенда. Радиус кривизны опорных роликов стенда - 0,12 м
х=0
Заключение
Математическое описание позволяет получать зависимости коэффициента сцепления от проскальзывания, на основе распределения нормальных и тангенциальных реакций в пятне контакта эластичной шины, как с плоской опорной поверхностью дороги, так и с цилиндрической поверхностью стендов, имеющей типовые радиусы кривизны [7,8].
Библиографический список
1. Pacejka H. B. Some recent investigation into dynamics and frictional behaviour of pneumatic tires // Phys. Tire tract.: Theory and Exp. - 1974. p. 52-58
2. Петров, М. А. Работа автомобильного колеса в тормозном режиме / М. А. Петров. - Омск: Зап. Сиб. Книжн. Изд., 1973. - 224.
3. Тарновский, В. Н. Автомобильные шины: Устройство, работа, эксплуатация, ремонт / В. Н. Тарновский, В. А. Гудков, О. Б. Третьяков. - М.: Транспорт, 1990 - 272 с.
4. Федотов, А. И. Анализ механики взаимодействия эластичной шины с цилиндрической опорной поверхностью бегового барабана диагностического стенда / А. И. Федотов, А. В. Бойко, Л. В. Луан // Вестник СиБАДИ - 2014. - №1 (35). - С. 34-37.
5. Федотов, А. И. Математическое моделирование процессов функционирования автомобилей: учеб. пособие / А. И. Федотов, А. В. Бойко. - Иркутск, ИрГТУ, 2012. - С. 12-15
6. Федотов, А. И. Экспериментальное исследование параметров, характеризующих взаимодействие автомобильного колеса с опорными роликами диагностических / А. И. Федотов, А. В. Бойко и д. р.// Вестник ИрГТУ. - 2009 - №4. - С. 72-77.
7. Диагностика автомобиля. Учебник для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки бакалавров и магистров "Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов" / А. И. Федотов; М-во образования и науки РФ, Иркутский гос. технический ун-т. Иркутск, 2012. -224 с.
8. Федотов, А. И. Экспериментальные исследования процесса взаимодействия эластичного колеса с беговым барабаном и дорогой / А. И. Федотов, А. В. Бойко, В. П. Халезов // Вестник ИрГТУ. -2012. - №9. - С. 157-163.
MATHEMATICAL DESCRIPTION OF A INTERACTION'S PROCESS BETWEEN ELASTIC TIRE WITH A CYLINDER AREA OF BEARING OF A CHASSIS DYNAMOMETER OF A TEST BENCH
Le van Luan
Abstract. The article contains a mathematical description of interaction of a pneumatic tire with a cylindrical area of bearing. The description is based on the results of experimental investigations, as well as on the deep analysis of existing mathematical models of a tire. Mathematical description allows implementing theoretical investigations of the processes of a wheel's rolling and braking on stands rollers'.
Keywords: mathematical model, braking stand, chassis dynamometer, braking efficiency, the coefficient of adhesion.
References
1. Pacejka H.B. Some recent investigation into dynamics and frictional behaviour of pneumatic tires // Phys. Tire tract.: Theory and Exp. 1974.
2. Petrov M. A. Rabota avtomobil'nogo kole-sa v tormoznom rezhime [The work of a car wheel in braking condition]. Omsk: Zap. Sib. Knizhn. Izd., 1973. 224 p.
3. Tarnovskij V. N., Gudkov V. A., Tret'jakov O. B. Avtomobil'nye shiny: Ustrojstvo, rabota, jekspluatacija, remont [Car tires: device, work, operation, repair]. Moscow, Transport, 1990. 272 p.
4. Fedotov A. I. Bojko A. V. Halezov V. P. Jeksperimental'nye issledovanija processa vzaimodejstvija jelastichnogo kolesa s begovym barabanom i dorogoj [Experimental researches of a process of interaction between elastic tire with chassis dynamometer and road]. Vestnik IrGTU, 2012, no 9. pp. 157-163.
5. Fedotov A. I., Bojko A. V. Matematicheskoe modelirovanie processov funkcionirovanija av-tomobilej: ucheb. posobie [Mathematical modeling of processes of functioning cars: studies. grant]. Irkutsk, IrGTU, 2012. - S.12-15
6. Fedotov A. I., Bojko A. V., Luan L. V. Analiz mehaniki vzaimodej-stvija jelastichnoj shiny s cilindricheskoj opornoj poverhnost'ju begovogo barabana diagnosticheskogo stenda [Analysis of the mechanics of interaction between elastic tire with a cylindrical area of bearing of a chassis dynamometer]. Vestnik SiBADI, 2014, no1 (35). pp. 34-37.
7. Fedotov A. I., Bojko A. V. Jeksperimental'noe issle-dovanie parametrov, harakterizujushhih vzaimo-dejstvie avtomobil'nogo kolesa s opornymi ro-likami diagnosticheskih [Experimental investigation of parameters characterizing interaction of a car wheel with supporting rollers of a test bench]. Vestnik IrGTU, 2009, no 4. pp. 72-77.
8. Diagnostika avtomobilja. Uchebnik dlja stu-dentov vuzov, obuchajushhihsja po napravleniju pod-gotovki bakalavrov i magistrov Jekspluatacija transportno-tehnologicheskih mashin i komplek-sov [Diagnosis of car. Textbook for students, studying in the direction of bachelor's and master's degrees, Operation of transport and technological machines and systems]. A. I. Fedotov; M-vo obrazovanija i nauki RF, Irkutskij gos. tehnicheskij un-t. Irkutsk, 2012. 224 p.
Ле Ван Луан (Россия, г. Иркутск) - аспирант кафедры Автомобильный транспорт Иркутского государственного технического университета. (664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83,e-mail: levanluan2008@mail. ru)
Le Van Luan (Russian Federation, Irkutsk) -postgraduate student of the department "Motor transport" of Irkutsk state technical university. (664074, Irkutsk, Lermontov St., 83, e-mail: levanluan2008@mail. ru)
