CC BY
64
УДК 629.113.001
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ И КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ПЯТНЕ КОНТАКТА ЭЛАСТИЧНОЙ ШИНЫ С ДОРОГОЙ И БЕГОВЫМ БАРАБАНОМ ДИАГНОСТИЧЕСКОГО СТЕНДА
© А.В. Бойко1
Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Предлагается разработанная математическая модель процесса взаимодействия эластичной шины с опорной поверхностью бегового барабана и дорогой, позволяющая исследовать распределения нормальных и касательных напряжений в пятне контакта эластичной шины. Ил. 4. Библиогр. 7 назв.
Ключевые слова: математическая модель; диагностирование; пятно контакта; нормальные давления; касательные напряжения; эластичная шина; цилиндрическая поверхность; стенды с беговыми барабанами; качение колеса.
MATHEMATICAL MODEL TO CALCULATE NORMAL AND TANGENTIAL SHEARING STRESSES IN ELASTIC TIRE CONTACT PATCH WITH ROAD AND CHASSIS DYNAMOMETER TEST BED A.V. Boiko
Irkutsk State Technical University 83 Lermontov St., Irkutsk, Russia, 664074.
The paper proposes a developed mathematical model of elastic tire contact patch interaction with the chassis dynamometer and road that allows to investigate the distribution of normal and tangential shearing stresses in the contact patch of the elastic tire. 4 figures. 7 sources.
Key words: mathematical model; diagnosis; contact patch; normal pressures; tangential shearing stresses; elastic tire; cylindrical surface; chassis dynamometer test beds; wheel rolling.
В большинстве случаев диагностирование технического состояния АТС осуществляется на стендах с беговыми барабанами в закрытых помещениях, что даёт возможность защитить этот процесс от атмосферного влияния. Данный метод основан на принципе обратимости движения. Однако повторяемость результатов диагностирования АТС на стендах с беговыми барабанами остается крайне низкой [2, 5], что обусловлено несколькими причинами.
Во-первых, в отличие от дороги, цилиндрические поверхности опорных роликов стендов имеют большую кривизну, которая значительно влияет на механику их взаимодействия с эластичными шинами. В частности это приводит к снижению стабильности измеренных диагностических параметров [6, 7].
Во-вторых, на цилиндрических роликах стендов шина имеет, в отличие от дороги, два пятна контакта [6, 7].
В-третьих, погрешность измерения диагностических параметров на стендах с беговыми барабанами сильно зависит от непараллельности установки диагностируемых осей АТС и роликов стенда (разброс значений диагностических параметров в этом случае может достигать от -40 до +27% [5]).
В-четвертых, на величину погрешности измерения диагностических параметров на стендах с беговыми
барабанами сильно влияет перемещение колес автомобиля по опорным роликам стенда [5].
Все вышеизложенное приводит к высокой нестабильности измеряемых параметров на стендах с беговыми барабанами, вызывает необходимость многократного диагностирования, что в свою очередь приводит к непроизводительным простоям АТС, снижению их активной безопасности и технико-экономических показателей [2, 5].
Одним из путей повышения качества диагностирования АТС на стендах является учёт кинематики и механики взаимодействия эластичных шин с цилиндрическими поверхностями беговых барабанов. Для решения данной проблемы были проведены исследования, в рамках которых разработана математическая модель, описывающая силовое и кинематическое взаимодействие эластичных шин с дорогой и беговыми барабанами стенда.
Ранее автором этой статьи уже были разработаны математические модели процесса торможения автомобильного колеса на стендах с беговыми барабанами и на дороге, которые содержат математическое описание динамики процесса торможения, работы тормозного механизма, крутильных колебаний колеса на жёсткостях подвески [3, 4].
Для математического описания процесса взаимо-
1 Бойко Александр Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры автомобильного транспорта, тел. 89149293650, e-mail: veator@ramler.ru
Boiko Alexander, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Automobile Transport, tel.: 89149293650, e-mail: veator@ramler.ru
действия эластичной шины с плоской опорной поверхностью при качении колеса в ведомом режиме рассмотрим пятно его контакта (рис. 1).
Деформацию эластичной шины по длине пятна контакта эластичной шины с плоской опорной поверхностью можно определить по формуле
. 2 Ч0'5
h =
/ / \ 2 \ и,° Гсв - ((7 - х) + Дмлх2) . есл и х < ^
Гсв-((х-^)2+Дмл/) 5,
если х > —
2
где х - текущая координата точки на линии контакта эластичной шины с дорогой (см. рис. 1); ¿д - длина пятна контакта эластичной шины с дорогой; Дшх -максимальная деформация шины.
Нормальную деформацию эластичной шины по линии её контакта с плоской опорной поверхностью можно определить по формуле
д—
COSK.
Угол а можно найти, зная синус этого угла: siпа = (^Д-х)/(гсв - h).
Эпюру распределения нормального давления эластичной шины по длине её контакта с плоской опорной поверхностью можно определить по формуле п = п! - X ■ к ш, (1)
где щ - распределение нормального давления эластичной шины по длине её контакта с плоской опорной поверхностью в статике; кш -коэффициент демпфирования шины;
если щ < п2тах
1 I У1 ОГП1Л П П " * '
Эпюру продольных касательных напряжений при работе колеса в ведомом режиме определяется по формуле:
т, = Д ■ Сш ■ 5 1 п а - X ■ к ш. (3)
Эпюра продольных касательных напряжений при работе колеса в тормозном или тяговом режиме определяется по формуле
т, = п ■ ^ + Д ■ Сш ■ 51па - X ■ кш, где ц> - коэффициент сцепления колеса с плоской опорной поверхностью.
Рис. 1. Схема деформации эластичной шины по длине пятна её контакта с плоской опорной поверхностью при качении колеса в тормозном режиме
а) б)
Рис. 2. Эпюры распределения нормального давления п и касательных напряжений то длине пятна контакта шины с плоской поверхностью дороги в тормозном режиме: а - расчет; б - эксперимент (шина фирмы BLIZZAK размером 175/70 R13; давление в шине Рт = 0,18 МПа; нагрузка на испытуемое колесо Rz = 3000 Н)
Разработанное математическое описание процесса торможения автомобильного колеса на дороге позволило рассчитать эпюры распределения нормальных давлений и касательных напряжений по длине пятна контакта эластичной шины с плоской дорожной поверхностью (рис. 2,а). Для сравнения приведены экспериментальные результаты (рис. 2,6).
Из рис. 2 видно, что эпюры в передней части пятна контакта имеют большую площадь. Продольные напряжения в передней части пятна контакта достигают своих максимальных значений, величина которых ограничивается пределом по сцеплению.
Для математического моделирования процесса качения эластичной шины по цилиндрическим поверхностям беговых барабанов рассмотрим отдельно взятое колесо автомобиля (рис. 3). Нормальную деформацию эластичной шины по дуге контакта колеса с цилиндрической поверхностью бегового барабана можно определить по формуле Д = Дд + Д 6,
где Дд - нормальная деформация шины ниже условной разделяющей линии АВ; Д6 - нормальная деформация шины выше условной разделяющей линии АВ (см рис. 3).
Нормальную деформацию шины ниже условной разделяющей линии АВ можно определить по формуле
h
Дд =-,
14 cos ос
а нормальную деформацию шины выше условной
разделяющей линии АВ - по формуле Д 6 — cos/?.
Деформацию эластичной шины ниже условной разделяющей линии АВ её контакта с беговым барабаном можно определить по формуле
Ч2 0.5
h =
'св
-(е-х)Чд^)
, если х <
. 0,5
,если х > ■
где х - координата точки на линии АВ контакта эластичной шины с беговым барабаном; Ь - длина лини АВ контакта эластичной шины с плоской опорной поверхностью; к^Ах - максимальная деформация пятна контакта эластичной шины с беговым барабаном ниже линии АВ (см. рис. 3).
Угол а можно найти, зная синус этого угла:
5 та = (2 - х) /(гсв - Ю.
Угол // можно найти, зная синус этого угла: 5 т// = (2 - х) /(гБ - йБ).
Деформацию эластичной шины выше условной разделяющей линии АВ контакта эластичной шины с беговым барабаном можно определить по формуле
ГБ - ((2 - Х) + Д™2) ' еСЛ И * ^ \
h =
(И)2 + ди2)
,если х > -
2
беговым барабаном выше линии АВ (см. рис. 3).
Эпюру распределения нормального давления эластичной шины по дуге контакта эластичной шины с беговым барабаном можно определить по формуле (1).
где гБ - радиус бегового барабана; - максимальная деформация шины в контакте эластичной шины с
Рис. 3. Схема контакта эластичной шины с цилиндрической поверхностью бегового барабана стенда: а - деформация эластичной шины ниже линии АВ; б - деформация эластичной шины выше линии АВ
Эпюру продольных напряжений по дуге контакта эластичной шины с беговым барабаном при качении колеса в ведомом режиме можно определить по формуле (2).
Эпюру продольных напряжений по дуге контакта эластичной шины с беговым барабаном при работе колеса в тормозном или тяговом режиме можно определить по формуле (3).
V.
Рис. 4. Эпюры распределения нормального давления п и касательных напряжений то длине дуги пятна контакта шины с беговым барабаном стенда диаметром 0,21 м в тормозном режиме (тормозной момент, приложенный к колесу, равен 900 Нм): а - расчет; б - эксперимент (шина фирмы BLIZZAK размером 175/70 R13; давление в шине
Рт = 0,18 МПа; нагрузка на испытуемое колесо = 3000 Н)
Нормальная реакция со стороны бегового барабана или дороги определяется по формуле
й2 = /Ьдп йх.
Касательная сила в пятне контакта шины определяются по формуле
йх = /Ч йх.
Результаты разработанного математического описания позволили рассчитать форы эпюр распределения нормальных и касательных напряжений в пятне контакта эластичной шины с цилиндрической поверхностью стенда с беговым барабаном в процессе торможения автомобильного колеса (рис. 4,а). Для срав-
нения приведены результаты эксперимента (рис. 4,6).
Разработанная математическая модель позволяет расчетным путем анализировать влияние формы цилиндрических поверхностей опорных роликов стендов и характеристик шин на форму и величину распределения нормальных и касательных реакций в пятне их контакта.
В заключение отметим, что разработанный метод вполне применим в приближенных расчетах и позволяет на основе очень простых зависимостей определять эпюры нормальных давлений и касательных напряжений в пятне контакта эластичной шины как с плоской опорной поверхностью, так и с цилиндрическими поверхностями беговых барабанов диагностического стенда.
Библиографический список
1. Кнороз В.И. Работа автомобильной шины. М.: Транспорт, 1976. 238 с.
2. Кулько П.А., Ушаков К.В. Государственный технический осмотр. Проблемы и решения // Автотранспортное предприятие 2005. № 9. С. 15-19.
3. Федотов А.И., Бойко А.В. Многомассовая модель для исследования процесса торможения автомобиля на стенде с беговыми барабанами // Вестник ИрГТУ. 2007. № 4. С. 67-71.
4. Федотов А.И., Портнягин Е.М., Бойко А.В. Моделирование процесса торможения автомобиля с ABS на полноопорном диагностическом стенде с беговыми барабанами // Вестник ИрГТУ. 2008. № 4. С. 95-100.
5. Федотов А.И., Бойко А.В. Эффективность стендовых ме-
тодов контроля тормозных систем автомобилей в условиях эксплуатации // Проблемы диагностики и эксплуатации автомобильного транспорта: сб. тр. II Междунар. науч.-практ. конф. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2009. С. 115-125.
6. Федотов А.И., Бойко А.В., Д. Цогт [и др.]. Экспериментальное исследование параметров, характеризующих взаимодействие автомобильного колеса с опорными роликами диагностических стендов // Вестник ИрГТУ. 2009. № 4. С. 72-77.
7. Федотов А.И., Бойко А.В., Халезов В.П. Экспериментальные исследования процесса взаимодействия эластичной шины с беговым барабаном и дорогой // Вестник ИрГТУ. 2012. № 9 (68). С. 157-163.
