Математическое описание процесса разволокнения высоковлажной древесной частицы сбросом давления Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 66.013

Д. Ф. Зиатдинова, Р. Г. Сафин, Р. Р. Зиатдинов МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗВОЛОКНЕНИЯ

ВЫСОКОВЛАЖНОЙ ДРЕВЕСНОЙ ЧАСТИЦЫ СБРОСОМ ДАВЛЕНИЯ

Ключевые слова: частица, влажность, разволокнение, технология, давление, древесина, древесная масса,

процесс, сброс давления, математическая модель.

На основании анализа физической картины процесса разработана математическая модель процессов разволокнения древесной частицы и сушки полученных волокон с применением сброса давления.

Key words: Technology, pressure, wood, woodpulp, process, pressure dump.

On the basis of the analysis of a physical picture of process it is developed mathematical model processes dissociation a wood particle and drying of the received fibres with application of dump of pressure.

Разволокнение древесной частицы сбросом давления является одним из перспективных методов производства древесной массы из которой в последствии может производится ДВП, МДФ и т.д. [1].

При этом способе разволокнения древесная частица нагревается в герметичном аппарате до установления определенных значений температуры и влагосодержания, затем производится резкий сброс давления. В результате резкого понижения давления влага, находящаяся в древесной частице, вскипает и переходит в пар. Превращение жидкой фазы в паровую сопровождается значительным увеличением удельного объема влаги. Возникающий при этом в древесной частице перепад давления, вследствие различия скоростей падения внутреннего и наружного давлений, обуславливает его взрывное разволокнение. Температура полученных древесных волокон равна температуре испаряющейся жидкости и зависит от давления окружающей среды. Интенсивное парообразование в процессе сброса давления ведет к сушке разволокненных частиц на третьей стадии. В связи с этим процесс реализуется в течение трех последовательно протекающих стадий: нагрева, измельчения и сушки.

На основании анализа физической картины процесса разработана математическая модель процессов разволокнения древесной частицы и сушки полученных волокон с применением сброса давления.

Математическая модель процессов разволокнения и сушки волокон состоит из трех взаимосвязанных частей, описывающих подготовительную стадию нагрева и увлажнения древесной частицы насыщенным паром, разволокнение древесной частицы и следующую за ним стадию сушки полученного волокна.

При прогреве насыщенным паром древесная частица помещается в стальной автоклав, куда в момент времени т = 0 подают насыщенный водяной пар с заданными параметрами. Поскольку начальная температура древесной частицы ниже температуры насыщенного пара, происходит конденсация последнего на поверхности частиц в виде тонкой пленки жидкости [2] и выделение теплоты фазового перехода. В первом приближении толщина пленки конденсата принимается равной приведенной толщине жидкости, образующейся на поверхности [3]

б :

( 2 ^0’33 (2 п

нЖ , (а1)

Рж g

а температуру поверхности древесной частицы при конденсации определяется из равенства потоков теплоты при фазовом переходе и конвективном теплообмене [4]

т _ икн'ж 'м.пв

акнТж - гп\ж

акн (2-2)

Коэффициент теплоотдачи акн в уравнении (2.2) может быть определен для случая конденсации пара на горизонтальной поверхности по формуле [3]

а = 0 7254 ^рУп • (2-3)

кН ’ 4 Ь(ТН ас - Тст ) ’

для случая конденсации пара на вертикальной поверхности по формуле [3]

(2-4)

акн = 2,044 РжЛж

Мж

л0,25

Л(Тнас - Тст )у

В уравнении (2.3) толщина древесной частицыЬ является определяющим геометрическим размером-

При нагреве древесной частицы в жидкой среде Тм пв= Тж.

Одновременно с нагревом материала происходит его увлажнение жидкостью. Перемещение влаги из пленки конденсата внутрь древесной частицы осуществляется за счет градиента общего давления [5], при этом образующийся фронт жидкости формирует две зоны: влажную, где свободное пространство материала целиком заполнено влагой, и условно сухую.

Влагосодержание поверхностных слоев древесной частицы в момент времени т > Т} определим из условия заполнения капилляров жидкостью в элементарном выделенном объеме:

и _ тж _ рж £ ипв _

тс.м рс.м (1- £) (_ 5)

(2-5)

Пренебрегая членами, описывающими теплоперенос теплопроводностью уравнения энергии в пределах влажной зоны можно записать виде [6].

В пределах влажной зоны уравнения имеют вид

йТж , йТж _ а(Т Т )

_ а( ’в.м - ’ж)'

• + w

7 '

5т йг

йТв.м.

с жрж£

_ а(Тж - Тв.м.)

йт смрм(1 - £)

в которых удельная поверхность материала рассчитывается по формуле [7]

1 _ 2+4.

в ь

(2-6)

(2-7)

(2.8)

Коэффициент теплоотдачи а в уравнениях (2.7) и (2.8) определяется по соотношению

[32]:

а _ 1.18 •

г л л 0,125

' ^Фж '

Мж

(2.9)

Для рассматриваемой одномерной задачи дифференциальное уравнение переноса количества движения без учета влияния массовых сил [5] имеет вид:

^7 1 5Р 4

w7 —— +----------------------V™

7 йг Рж 57 3 ж

(2.10)

В уравнении (2.10) Куд - удельное гидравлическое сопротивление капиллярной системы, оказываемое потоку жидкости [4]

' ™ + 0.45' Кеэ )

г

е3 2

Рж, (2.11)

где Кеэ - эквивалентный критерий Рейнольдса [4]

ое лрж wz

Э _ ПТ". (212)

Так как реальный капиллярно-пористый материал имеет сложную структуру, то для описания процесса использована упрощенная модель Козени-Кармана, в которой все капилляры считаются трубками одинакового диаметра. Тогда для вычисления гидравлического сопротивления прямого участка капилляра при ламинарном течении жидкости может быть использована формула

ДР , С12 (2.13)

— _ к^-— wz,

ь е3

в которой к принимается равным 4,5 [81].

Фильтрационное движение жидкости внутрь частицы материала происходит по системе макрокапилляров [2]. Массовый поток несжимаемой жидкости, при ее ламинарном течении внутри материала по капиллярам данных размеров, можно определить также по известному гидродинамическому уравнению [8]:

: _ Гккп ДР

‘ _ 8у I . (2.14)

На основе формул (2.13) и (2.14) поток жидкости может быть записан в следующем виде:

г 2 С2

;_ км5-wz-

^ е3 (2.15)

Расчет системы уравнений (2.1)-(2.15) проводился численным методом конечных разностей [9] при следующих краевых условиях:

для момента времени т _ 0 начальные условия

Тв.м.(0, z) _ Тс.м.(0, 7-) _ Тм.н.,

_ Ратм, (2.16)

ив.м.(0, z) _ ис.м.(0, z) _ Ин, wz(0,z) _ 0;

для системы пар-жидкость граничное условие имеет вид

Тж _ Тнас; (217)

для системы жидкость-поверхность материала граничное условие записывается в виде:

- Лж _-Лв.м.——^ + а(Тж - Тм.пв) . (218)

—z —z

После прогрева древесной частицы и ее насыщения влагой производится сброс давления. Это вызывает вскипание влаги, содержащейся в древесной частице. Данный процесс сопровождается значительным увеличением количества образующейся паровой фазы, в результате чего в толще частицы наблюдается быстрый подъем избыточного давления. Так как давление пара внутри материала превышает внешнее давление, это приводит к

возникновению фильтрационного потока [10], направленного к поверхности частицы и вызывает ее разволокнение.

Разволокнение древесной частицы происходит при выполнении следующего

условия [11]:

(Рнас - рк) > стр (219)

где СТ - напряжение поперечного разрыва древесины [н/м ], зависит от температуры и

влагосодержания древесины.

Характер разрушения древесной частицы довольно сложен и зависит от особенностей строения древесины. Это вызывает трудности в его описании, однако, основываясь на результатах теоретических исследований, можно сделать вывод о том, что разрушение материала осуществляется по поверхностям с наименьшим сопротивлением разрыву, т.е. по межволоконным связям.

Уравнение теплового баланса при вскипании влаги в древесине имеет вид [12]:

/ В В ^

с + нСж ((А -|пРнас) (А -1пРк)Гп ^ ^Х. (220)

Величина влагосъема отсюда определится выражением:

Л

(2.21)

(с с + инс ж) ДИ _---------------

( В В

(А - 1пРнас) (А - 1пРк)

Гп • Х

где х - коэффициент Флейснера, учитывающий долю влаги, удаляемый путем термомеханического вытеснения, зависист от времени сброса давления.

Нагревом древесной частицы в среде насыщенного пара с последующим сбросом давления можно получить древесную массу представляющую собой отдельные волокна, а также их группы.

В процессе сушки частицы, полученной путем разволокнения, ее температура равна температуре испаряющейся жидкости, зависящей от давления. Понижение давления приводит к снижению температуры материала, а высвобождающееся тепло идет на испарение жидкости. Поэтому, для описания процесса сушки отдельной частицы может быть использовано уравнение теплового баланса:

сСТм _ гпСИ .

Теплоемкость влажного материала представим выражением [13]:

с _ см + сжи.

Удельную теплоту парообразования Гп(м при температуре материала с достаточной точностью можно рассчитать по уравнению [12].

гпЛм _ Гп.0 +(спр - сж )*м.

(2.22)

(2.23)

(2.24)

Подставив (2.29) и (2.32) в (2.28) и интегрируя с начальными условиями по температуре Тн и по влажности цн, а также используя приближенную зависимость между давлением и температурой пара в виде

Т

В

А - 1пР ’

получим связь влагосодержания с давлением среды [13]:

(2.25)

и

См + Сж и

ж'-’н

'Ж

г0 + (спр - сж)

В

(А - 1прнас)

- 273

г0 + (спр - сж )(Тм - 273)

с

Л

У

ж

спр -с

ж

м

с

ж

(2.26)

Анализ полученного выражения показал, что скорость сушки материала в первом периоде зависит от скорости снижения давления, а величина влагосъема определяется, в основном, величиной скрытой теплоты парообразования. Полученная аналитическая зависимость по известным начальным условиям (цн Тн ) позволяет описать кинетику процесса

удаления несвязанной влаги.

Краевые условия для стадии сушки одиночной частицы могут быть сформулированы в

виде:

и(0) = ин - Ли;

Т(Т3,2)= Т

нас •

(2.27)

Перенос тепла и массы в первом периоде сушки частицы, полученной путем сброса давления и имеющей форму цилиндра, можно описать дифференциальным уравнением Фурье:

ЗТ х

ср— = Л Зт

9

З2Т 1ЗТ

+ •

Зг

2 г Зг

(2.28)

При удалении свободной влаги интенсивность испарения определяется, в основном, внешним тепло- и массообменом.

Поток испаренной жидкости будет определятся потоком подведенного к поверхности тепла [12]

і =

Л

г.

п

ЗТ

Зг

К

(2.29)

или, выражая поток испаренной жидкости иначе, запишем

і

РСт РСт Ст (2.30)

На основе совместного решения уравнений (2.29) и (2.30) получаем уравнение кинетики сушки:

СИ _ л • п ст

Ст Гп • р Ст г_к

(2.31)

Уравнения (2.28) и (2.31) описывают, соответственно, перенос тепла и изменение среднеинтегрального влагосодержания в частице.

Краевые условия применительно к первому периоду сушки могут быть сформулированы в следующем виде:

И(0) _ Инач - ДИ, (2.32)

Т(°,° < г < р = ’прогрева, (2 33)

Т(т,г _ р _ Тнас. (2.34)

Совместное решение уравнений переноса (2.28) и (2.31) с краевыми условиями (2.32) -(2.34) полностью описывает процесс сушки суспензии при удалении свободной влаги [14].

Основные обозначения

А,В - эмпирические коэффициенты в уравнении Антуана; к - константа Козени-Кармана; б -толщина пленки конденсата, м; ^ - коэффициент динамической вязкости, Па-с; р - плотность, кг/м3; Я - теплота кристаллизации, Дж/кг; Гп - удельная теплота парообразования, Дж/кг; Гкап - радиус капилляра, м; ] - поток массы, кг/(м2-с); Л - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); а -коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К); Ь - ширина частицы материала, м; Б - толщина, м; Т -текущая температура, К; Р - давление, Па; ДР - разность давлений, Па; бу - относительный коэффициент термодиффузии, 1/К; Эт - коэффициент массопроводности, м2/с; С - диаметр капилляра, м; £ - пористость материала; w z - скорость течения жидкой фазы, м/с; V - коэффициент кинематической вязкости, м2/с; |_ - длина капилляра, м; \ - удельная поверхность материала, м2/м3; д

- ускорение свободного падения, м/с2; Э - коэффициент температуропроводности, м2/с; И,И -локальное и интегральное влагосодержания материала, кг/кг; Ив,Ис - средние влагосодержания влажной и условно сухой зон соответственно, кг/кг; с - удельная теплоемкость, Дж/(кг-К); СТР - предел прочности при разрыве, Па; т - масса, кг; V - объем, м3; Б - площадь, м2; т - текущее

время, с; т1 - время, соответствующее стадии нагрева материала, с; т 2 - время, соответствующее стадии сброса давления, с; т3 - время, соответствующее стадии сушки дисперсного материала, с;

ДИ - величина влагосъема, кг/кг; Р - радиус частицы, м; Г - параметр, зависящий от формы частицы; Г{ - удельная теплота парообразования при температуре насыщения, Дж/кг; г{м - удельная теплота парообразования при температуре материала, Дж/кг; I - энтальпия пара, Дж/кг; гку - текущая координата; р уд - удельное гидравлическое сопротивление, Па; Рвд - эквивалентный критерий

Рейнольдса; й - коэффициент эквивалентной диффузии жидкой фазы, м2/с; V - оператор Лапласа; СТ - коэффициент поверхностного натяжения, мН/м; £ - протяженность зоны испарения, м; w - скорость течения паровой фазы, м/с.

Индексы

ж - жидкость; н - начальный; к - конечный; пв - поверхность; м - материал; кн - конденсация; кв -конвекция; нас - насыщенный; ст - стенка; уд - удельный; э - эквивалентный; атм - атмосферный; с -сухой; в - влажный; пр - пар; г - координата; у - сечение материала на границе конденсат - поверхность материала; ^ - сечение материала на границе влажная зона - сухая зона; ср - средний; р - разрыв; пер -

перемычка; п - парообразование; т - термодиффузия; тр - трение; тек - текучесть; бок - боковой; сд -сдвиг; кр - критический; кт - координата; исп - испарение; 1 - стадия нагрева и увлажнения материала; 2 - стадия сброса давления и измельчения материала; 3 - стадия сушки материала.

Литература

1. Сафин, Р.Г. Анализ современного состояния лесопромышленного комплекса и перспективы его развития на базе кафедр лесотехнического профиля КГТУ / Р.Г.Сафин // Вестник Казан. технол. унта. - 2010. -№4. - С.120-130.

2. Жи У Янг. Влияние постоянной скорости отсоса на пленочну конденсацию при ламинарном течении конденсата на пористой вертикальной стенке / Жи У Янг // Теплопередача. - 1970. - Т.92.

- №2. - С. 43- 48.

3. Иванченко, С.Б. Сушка томатных семян и других сыпучих пищевых продуктов сбросом давления

/ С.Б. Иванченко // Изв. вузов. Пищевая технология. - 1958. - №3. - С. 64-68.

4. Кречетов, И.В. Сушка и защита древесины / И.В.Кречетов. - М.: Лесная пром-ть, 1980. - 432 с.

5. Cерговский, П.С. Гидротермическая обработка и консервирование древесины / П.С.Серговский. -М.: Лесная пром-сть, 1975. - 400 с.

6. Лашков, В.А, Нагрев технологической щепы в среде насыщенного пара / В.А.Лашков, Е.И. Левашко, Р.Г. Сафин // ИФЖ. - 2001. - Т.74. - №1. - С.80-83.

7. Лыков, А.В. Теория сушки / А.В.Лыков. - М.: Энергия, 1968. - 472 с.

8. Романков, П.Г., Массобменные процессы химической технологии / П.Г. Романков, Н.Б.

Рашковская, В.Ф. Фролов. - Л.: Химия, 1975. - 336 с.

9. Волков, Е.А. Численные методы / Е.А.Волков. - М.: Наука, 1987. - 248 с.

10. Шакиров, А.Ф., Математическая модель процесса сушки коллоидных растворов сбросом давления / А.Ф. Шакиров, В.Б. Пузаков, Р.Г. Сафин // Актуальные проблемы физики, химии, математики и их приложений. - Тез. докл. II Республ. научно-техн. конф. - Казань, 1989. - С. 41.

11. Левашко, Е.И., Математическое описание процесса получения древесного волокна взрывным методом / Е.И.Левашко, В.А. Лашков, Р.Г. Сафин // Математические методы в технике и технологиях: Тез.докл.12 Междунар.науч.конф. - Великий Новгород, 1999. - Т.4. - С.109-110.

12. Шакиров, А.Ф. Разработка аппаратурного оформления и метода расчета процесса сушки высоковлажных материалов от органических растворителей с применением сброса давления: дисс. ... канд. техн. наук. Казань / А.Ф.Шакиров 1993. - 143 с.

13. Сафин, Р.Г. Сушка высокочувствительных пожаро- и взрывоопасных материалов понижением давления: Дисс. ... д-ра техн. наук Казань / Рушан Гареевич Сафин, 1991. - 473 с.

14. Сафин, Р.Г, Сушка высоковлажных материалов с применением сброса давления / Р.Г.Сафин,

В.А. Лашков, А.Ф. Шакиров, Л.Г. Голубев // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности.

- 1993. - №3. - С.25-31.

© Д. Ф. Зиатдинова - канд. техн. наук, доц. каф. переработки древесных материалов КГТУ, ziatdinova@rambler.ru; Р. Г. Сафин - д-р техн. наук, проф., зав. каф. переработки древесных материалов КГТУ, ziatdinova@rambler.ru; Р. Р. Зиатдинов - асп. каф. переработки древесных материалов КГТУ, ziatdinova@rambler.ru.