CC BY
6МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
Семикопенко И.А., канд. техн. наук, проф., Воронов В.П., канд. физ.-мат. наук, проф., Горбань Т.Л., аспирант, Трофимов И.О., студент
Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ ЧАСТИЦ МАТЕРИАЛА ВСТРЕЧНЫМ ЛОБОВЫМ УДАРОМ В ЦЕНТРОБЕЖНО-ПРОТИВОТОЧНОЙ МЕЛЬНИЦЕ
olimp69@narod.ru
Дано математическое описание процесса разрушения частиц материала в зоне встречных потоков в камере помола центробежно-противоточной мельницы. В результате теоретических исследований получено аналитическое выражение, позволяющее определить степень дробления исходных частиц материала сферической формы в зоне встречных потоков в зависимости от конструктивно-технологических параметров центробежно-противоточной мельницы.
Ключевые слова: лобовой удар, частица, степень измельчения.
В настоящее время центробежно-противоточные мельницы являются перспективным видом оборудования для помола некоторых абразивных материалов [1].
При рассмотрении данного раздела будем предполагать, что частицы разрушаемого материала имеют сферическую форму с диаметром Он. Если в случае лобового соударения в частицы исходного материала будет введено значение энергии, превышающее пороговое значение, то произойдет их разрушение. При этом будем считать, что вновь образовавшиеся частицы материала также имеют сферическую форму с диаметром Бк.
Согласно результату работы [2] при столкновении двух сферических объектов происходит
их деформация на величину:
_ 2/
1 5 т1т2(уу2)2 (1 -/2 , 1 -/2^ /5
Ег
К =
■ +
, (1)
1 б(т 1 +т.2 V £1 ' Е2
где т1, оь Я1, и, Е1 - соответственно масса, скорость, радиус, коэффициент Пуассона и модуль Юнга первого сферического объекта, а т2, о2, Я2, и2, Е2 - соответственно масса, скорость, радиус, коэффициент Пуассона и модуль Юнга второго сферического объекта.
Если применительно к нашему случаю в выражении (1) необходимо положить т1 = т2 = = тн (здесь тн - начальная масса сферических частиц); Л1 = Л2 = ^„/2; 01 = Оо, 02 = -Оо; и = и = и; Е1= Е2 =Е.
Тогда выражению (1) можно придать следующий вид:
кп =
2 /
/ 5
(2)
где и - коэффициент Пуассона частицы материала, для известняка и = 0,2; Е - модуль Юнга материала, для известняка Е = 35-109 Па.
Выразим начальную массу исходных частиц материала согласно соотношению:
тн=— У, (3)
здесь - плотность материала.
С учетом (3) выражение (2) представим в виде:
К = во»н, (4)
где введена следующая безразмерная величина:
2/
*о = р^) /5. (5)
В результате лобового столкновения двух частиц сферической формы происходит деформация, глубина которой определяется из соотношения (4) и (5) и приводит к возникновению зоны уплотнения. В результате расширения зоны уплотнения совершается работа, значение которой применительно к нашему случаю задается следующим выражением [2]:
(6)
л _ 2(2 - ц)аРн п 3п(1 - 2/)а2 п5 " - 1! УВ ■ « - ? - ^Н
з/
V2 /ЕОк
450о2е
где о - значение напряжения, при котором происходит разрушение вследствие сжатия; -значение энергии, вводимой в зону уплотнения.
Выражение (6) представим в следующем виде:
А =
( ) цЕ50/2
Г, 1 ( (в - (тт),
здесь введено следующее обозначение: Qm.ni
/
_ 3 7г( 1 - 2 ц)/(730'2В}}
( )
(7)
(8)
Согласно соотношению (7), разрушение сферических частиц материала, участвующих в лобовом соударении. Будет происходить при условии:
Подстановка (11) и (8) в выражение (9) позволяет получить следующее соотношение:
= (12) где введена следующая безразмерная величина:
Qb > Qr.
(9)
Значение вводимой энергии ()в в нашем случае равно значению кинетической энергии встречного лобового соударения, а именно [3]:
т н( 2 V о)2 ^^
_ 9(1 - 2ß)ßaS0
V2
(13)
Учет (3) позволяет (10) записать в виде:
<2в =
У-
(11)
Знак равенства в (9) отвечает нулевому значению работы в (7), что в свою очередь приводит к разрушению материала с максимально большими кусками.
( )
Таким образом, полученные соотношения (12) и (13) определяют степень дробления исходных частиц материала сферической формы. На рис. 1 представлена зависимость отношения конечного размера частиц материала к начальному в зависимости от радиуса схода частицы с криволинейной лопасти при лобовом столкновении.
Рис. 1. График зависимости отношения конечного размера частицы материала к начальному в зависимости от изменения радиального расстояния от центра вращения до схода частицы материала с криволинейной лопасти при лобовом столкновении частиц. Материал: известняк, предел прочности на растяжение а = 1,136 ■ 107 Па;
модуль Юнга E = 35 107 Па; коэффициент Пуассона ¡л = 0,2; плотность у = 2000 кг/м3; радиус точки загрузки р1 = R/4. Кривая 1 отвечает частоте вращения - 100с-1, кривая 2 соответствует частоте вращения - 200с-1
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Семикопенко И.А., Воронов В.П., Гор-бань Т.Л. Определение угла схода частицы материала с поверхности лопатки ротора // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2015. №2. С. 88-90.
2. Шарапов Р.Р. Шаровые мельницы замкнутого цикла. Белгород. Изд-во БГТУ, 2008. 270 с.
3. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике для инженеров и студентов ВУЗов. М.: Оникс, 2006. 1056 с.
Semikopenko I.A., Voronov V.P., Gorban T.L., Trofimov I.O. THE MATHEMATICAL DESCRIPTION OF THE PROCESS OF DESTRUCTION OF THE MATERIAL PARTICLES COUNTER FRONT KICK IN A CENTRIFUGAL COUNTERCURRENT MILL
Given the mathematical description of the process of destruction of the material particles in the area of counter-flows in the grinding chamber of the centrifugal-flow mill. As a result of theoretical research analytical expression that allows to determine the degree of fragmentation of the original material particles of spherical shape in the area of counter-flows depending on the constructive and technological parameters of a centrifugal countercurrent mills. Key words: frontal impact, particle crushing.
