Математическое описание процесса предварительного разрушения материала в ударно-отражательном узле дезинтегратора

Вялых Сергей Владимирович; Семикопенко Игорь Александрович; Воронов Виталий Павлович

УДК 72.036.(571.1)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛА В УДАРНО-ОТРАЖАТЕЛЬНОМ УЗЛЕ ДЕЗИНТЕГРАТОРА

Белгородский государственный университет им. В.Г. Шухова, 308012, Россия, г. Белгород, ул. Костюкова, 46.

Рассматривается процесс предварительного разрушения сферической частицы в ударно-отражательном узле дезинтегратора. Выведено уравнение, определяющее минимально допустимое значение частоты вращения ротора дезинтегратора, при котором происходит предварительное дробление частицы материала в зависимости от конструктивного параметра Rc и технологических параметров р, ц0, E0, а. Приведена графическая зависимость частоты вращения ротора от степени «x» предварительного дробления. Ил. 3. Библиогр. 6 назв.

Ключевые слова: дезинтегратор; разрушение частицы; предварительное измельчение; ротор.

MATHEMATICAL DESCRIPTION OF MATERIAL PRIMARY DISINTEGRATION IN AN IMPACT CRUSHER UNIT S.V. Vyalykh, I.A. Semikopenko, V.P. Voronov

V.G. Shukhov Belgorod State Technological University, 46 Kostyukov St., Belgorod, 308012, Russia.

The article considers the process of the preliminary crushing of a spherical particle in a disintegrator's impact unit. The authors derive an equation that determines the minimum permissible value of the disintegrator's rotor spinning frequency, under which the particles of material are crushed preliminary depending on the design parameter Rc and technological parameters р, ц0, E0, а. Graphic dependence of rotor spinning frequency on the degree "x" of preliminary crushing is given.

3 figures. 6 sources.

Key words: disintegrator; destruction of particles; preliminary crushing; rotor.

Общеизвестно, что дезинтеграторы обеспечивают получение готового продукта с заданным гранулометрическим составом. Одним из недостатков работы дезинтегратора является незначительное количество соударений частиц материала с ударными элементами в камере помола и низкая пропускная способность первого внутреннего ряда ударных элементов [5].

В связи с этим нами разработана дезинтегратор-ная установка с ударно-отражательным узлом, обеспечивающим увеличение количества ударных взаимодействий частиц измельчаемого материала в камере помола. В данном случае увеличение количества мелкого продукта перед первым внутренним рядом ударных элементов приводит к повышению пропускной способности первого ряда и камеры помола в целом, что является, на наш взгляд, решением актуальной задачи [4].

Рассмотрим процесс предварительного разрушения сферической частицы диаметром d0 ударом о плоскую поверхность в двух случаях [6]. В первом случае плоский ударный элемент, расположенный на роторе в камере предварительного дробления, сталкиваясь со сферической частицей, вводит в зону

непосредственной деформации энергию Q1.

Во втором случае частица, сходящая с ударного элемента, расположенного в камере предварительного измельчения, ударяется о плоскую поверхность отражательной плиты, и в зону непосредственной деформации вводится энергия Q2 . При этом будем предполагать, что процесс формирования зоны деформации в объеме частицы материала в каждом из рассмотренных случаев происходит согласно расчетной схеме, представленной на рис. 1.

Согласно расчетной схеме, представленной на рис. 1, объем зоны, в которую вводится энергия, равен:

К3=ю-02Л (1)

где, согласно результату работы [1], величины г0 и h принимают соответственно следующие значения:

Г0 = (**Г. (2)

* = . (3)

1 Вялых Сергей Владимирович, аспирант, тел.: 89092046560, e-mail: olimp69@narod.ru Vyalykh Sergey, Postgraduate, tel.: 89056762171, e-mail: olimp69@narod.ru

2Семикопенко Игорь Александрович, кандидат технических наук, профессор кафедры механического оборудования, тел.: 89056762171.

Semikopenko Igor, Candidate of technical sciences, Professor of the Department of Mechanical Equipment, tel.: 89056762171.

3Воронов Виталий Павлович, кандидат физико-математических наук, профессор кафедры механического оборудования, тел.: 89107362935.

Voronov Vitaly, Candidate of Physical and Mathematical sciences, Professor of the Department of Mechanical Equipment, tel.: 89107362935.

Рис. 1. Расчетная схема формирования зоны деформации сферической частицы материала

при ударе о плоскую поверхность

здесь а - значение напряжения, которое возникает в объеме (1) при поперечном расширении; г0 - радиус зоны деформации; Л - высота зоны деформации; -текущее значение энергии частицы; б0 - диаметр частицы, сходящей с ударного элемента.

На основании данных работы [1], работа по формированию зоны объемом (1) определяется соотношением

А =

ж2й

где введено следующее обозначение:

а0 =

27 п(1-2р0) а2й4

^0

Епй

(4)

(5)

здесь /и0 - коэффициент Пуассона; Е0 - модуль Юнга; 00 - энергия частицы до взаимодействия; б - средний размер частиц материала, получающихся в результате разрушения исходной частицы материала б0. В формулах(2)-(4)индекс «/» принимает значение 1 или 2, которые соответствуют первому и второму случаю.

В силу положительности величины (4) можно получить следующее неравенство:

& >

(6)

В формуле (6) индекс / = Соответствует значению энергии, вводимой в частицу материала [3]:

(7)

здесь I - момент инерции ротора с ударными элементами [2], который, согласно расчетной схеме на рис. 2, можно представить в следующем виде:

¡=]щ +]1+]Ц,+]2 ,

(8)

где ]Ц1 - момент инерции верхнего цилиндра радиуса г.

тс „2 _ РсЛГ4^

Г =^г2 =

Ыл п 1

где тс - масса стали ротора.

(9)

Л = 4!Г+Ь^1г2аг = 1^1(3ЬГ2 + 3Ь2Г + Ь3), (10)

4 тл

з ь

-

(11)

к = Ч*^« = 4^(3ВЯ2 + 3В2Я + В3). (12)

В выражениях (9)-(12) рс - плотность стали; т1 и т2 - масса ударного элемента верхнего и нижнего цилиндра, соответственно; - высота верхней ступени ротора камеры предварительного разрушения; Л2 -высота нижней ступени ротора камеры предварительного разрушения; В - ширина ударного элемента нижней ступени; Ь - ширина ударного элемента верхней ступени; Я - радиус нижней ступени ротора; г - радиус верхней ступени ротора.

Значение индекса / = 1 соответствует значению энергии, вводимой в частицу материала при встрече с ударным элементом ротора в камере предварительного разрушения. Подстановка (7) и (5) в (6) позволяет получить следующее выражение:

ш > ш

— штт1>

где

здесь

иттл

= 1М2 1«1-Л0!1

4 "Л ¡1о1Во<!о

Х = й-0 .

й

1

Х2 ,

(13)

(14)

(15)

2

96

2

Рис. 2. Расчетная схема для определения момента инерции ротора в камере предварительного разрушения

10-

9-

5-

1—I-1—г

2 4

—I—|—г~ 10 12

—I—

14

—I-г-

16

-Г-18

—I

20

Рис. 3. Зависимость частоты вращения ротора от степени предварительного дробления

Значение индекса i = 2 соответствует значению энергии, вводимой в частицу материала при ударе последней о плоскую преграду, которое определяется соотношением

(16)

ющими соотношениями:

т = —0 • р ,

6 г

Уг = шЯг

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

N

1 +■

4/2

(17)

(18)

где m - масса частицы, сходящей с ударного элемента камеры предварительного разрушения; vc - скорость схода частицы материала с ударного элемента. Значения данных величин определяются следу-

где d0 - диаметр частицы, сходящей с ударного элемента, ширина которого B и радиус Rc; ш - частота вращения ротора; 1 - коэффициент трения частицы материала о поверхность ударного элемента.

2

В

1

с

Подстановка (16)—(18) в (6) позволяет получить следующее выражение:

ш > ш„

где шт1п определяется соотношением

N

27(1-2ß0)

Л/2

2р0рЕ0(1+-

2RC> 4f2

(19)

(20)

Если в выражении (20) в качестве напряжения а положить предельно допустимое значение, которое приводит к разрушению материала при его растяжении, тогда соотношению (20) можно придать смысл минимального значения частоты вращения ротора камеры предварительного разрушения, при котором происходит предварительное дробление исходной частицы материала в результате удара о плоскую поверхность, а выражение (14) можно интерпретировать как минимальное значение частоты вращения ротора, при которой будет происходить предварительное дробление материала при встрече с ударными элементами.

На рис. 3 приведена графическая зависимость величины (20) от степени «х» предварительного дробления для следующих значений а = 106 н/м2; Е0 = 35* 109 н/м2; у0 = 0,2; Яс = 0,1м; I = 0,05м; 1 = 0,3.

Анализ приведенной графической зависимости позволяет сделать вывод о том, что с ростом степени дробления ^ значение штЫ вначале быстро нарастает до значения штЫ = 2 с -1 при ^ = 5, затем рост шт1п значительно замедляется.

Таким образом, зависимость (20) определяет минимально допустимое значение частоты вращения ротора дезинтегратора, при котором происходит предварительное дробление частицы материала в зависимости от конструктивного параметра и технологических параметров р, у0, Е0, а.

В результате проведенных теоретических исследований определена рациональная область частоты вращения роторов дезинтегратора, при которой возможно увеличение производительности по готовому продукту с заданным гранулометрическим составом.

Статья поступила 15.07.2014 г.

и

с

Библиографический список

1. Протасов Ю.И. Разрушение горных пород. М.: МГГУ, 2002. 423 с.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. 7-е изд. М.: Высшая школа, 2001. 542 с.

3. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. 3-е изд. М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. 432с.

4. Семикопенко И.А. Дезинтегратор с эксцентричным расположением рядов рабочих элементов: дис. ... кандидата

технических наук. 05.02.13 / БелГТАСМ. Белгород, 1998. 136 с.

5. Хинт И.А. Основы производства силикатных изделий. М.-Л.: Госстройиздат, 1962. 601 с.

6. Семикопенко И.А. К вопросу об определении касательных напряжений в зоне активного взаимодействия роторов агрегатов дезинтеграторного типа // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2013. № 2. С. 108-109.

УДК 628.35

УСТРОЙСТВО, ОСОБЕННОСТИ СТРОИТЕЛЬСТВА И ЭКСПЛУАТАЦИИ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ОЧИСТНЫХ СООРУЖЕНИЙ В РФ

Московский государственный строительный университет, 129337, Россия, г. Москва, Ярославское шоссе, 26.

Проанализированы вопросы очистки сточных вод на сооружениях малой производительности. Выявлены основные проблемы, которые затрагивают как непосредственно работу таких сооружений, так и влияние ее на экологическую обстановку, обозначены перспективы их решения. Рассмотрены разработанные в Московском государственном строительном университете технологии очистки сточных вод, а также реализация этих технологий на

1 Гогина Елена Сергеевна, кандидат технических наук, профессор кафедры водоотведения и водной экологии, тел.: 89169960977, e-mail: goginaes@mgsu.ru

Gogina Elena, Candidate of technical sciences, Professor of the Department of Water Disposal and Aquatic Ecology, tel.: 89169960977, e-mail: goginaes@mgsu.ru

2Саломеев Валерий Петрович, кандидат технических наук, профессор кафедры водоотведения и водной экологии, тел.: (499) 1832665, e-mail: nocviv@mgsu.ru

Salomeev Valery, Candidate of technical sciences, Professor of the Department of Water Disposal and Aquatic Ecology, tel.: (499) 1832665, e-mail: vpsalom@yandex.ru

3Побегайло Юрий Петрович, старший научный сотрудник научно-образовательного центра «Водоснабжение и водоотведе-ние», тел.: (499) 1832665, e-mail: nocviv@mgsu.ru

Pobegailo Yuri, Senior Researcher of the Research and Education Centre "Water Supply and Wastewater Treatment", tel.: (499) 1832665, e-mail: nocviv@mgsu.ru

4Макиша Николай Алексеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры водоотведения и водной экологии, тел.: 89036602304, e-mail: makishana@mgsu.ru

Makisha Nikolay, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Water Disposal and Aquatic Ecology, tel.: 89036602304, e-mail: makishana@mgsu.ru

MATHEMATICAL DESCRIPTION OF MATERIAL PRIMARY DISINTEGRATION IN AN IMPACT CRUSHER UNIT

Текст научной работы на тему «Математическое описание процесса предварительного разрушения материала в ударно-отражательном узле дезинтегратора»