CC BY
50
Подставляя в формулу (2) значение Спе = (1 -а)С0, получим
ССб = Со + (1 - а)С о = Со[1 + (1 -а)] . (6)
После второго и последующих циклов С“ = Со + (1-а)С = Со[1 + (1-а) + (1 -а)2]; (7) ССб = Со[1 + (1 -а) + (1-а)2 + (1 -а)3]; (8)
С4Сб = Со[1 + (1 -а) + (1-а)2 + (1-а)3 + (1-а)4](9)
ССб = С0[1 + (1 -а) + (1-а)2 + +(1 -а)3 + (1-а)4 + (1-а)5].
(10)
Приведенные зависимости представляют собой убывающую геометрическую прогрессию [4] со знаменателем (1-а), максимальная сумма членов которой определяется по формуле
СС
С
С0
С0
1 - (1-а) а
Потери сахара с прессованным жомом
П _ аСМАжС _ а _ С0 ■
а
(11)
(12)
Полученные зависимости позволяют сделать вывод, что при возврате жомопрессовой воды устанавливается равновесие при СМАжС и потери сахара с прессованным жомом становятся равными потерям сахара со свежим жомом до возврата жомопрессовой воды.
Установленное равновесие теоретически достигается за неопределенно длительное время, но практически, учитывая точность анализов в заводских условиях, равновесие достигается быстро. Например, при а = о, 5 (50% жомопрессовой воды от всей воды в свежем жоме) оно достигается за 5-6 циклов.
В этом можно убедиться, выполнив несложный расчет. Подставив в приведенные выше зависимости а = о, 5, получим
С Сб = С0(1 + 0,5 + 0,52) = 1,75 С0;
С Сб = С0(1 + 0,5 + 0,52 + 0,53) = 1,875 С0;
С4Сб = С0(1 + 0,5 + 0,52 + 0,53 + 0,54) = 1,937 С0
ССб = Со(1+ о,5 + о,52 + о,53 + о,54 + о,55) = 1,968 Со;
ССб » 2Со;
п =аССб = о,5 ■ 2С о = Со.
При продолжительности одного цикла 3-3,5 ч равновесие в системе практически будет достигнуто за 15-17 ч. Приведенные расчеты показывают, что возврат жомопрессовой воды в диффузию не снижает потерь сахара в диффузионном процессе.
Анализируя полученные результаты, необходимо отметить, что работа диффузионного аппарата с возвратом жомопрессовой воды происходит с повышенным содержанием сахара в свежем жоме. Это надо учитывать при контроле работы диффузионного аппарата в заводских условиях.
Поскольку возврат жомопрессовой воды в диффу -зию требует тщательной очистки ее от примесей, необходимо исследовать другие варианты использования жомопрессовой воды с меньшими затратами на обработку.
ЛИТЕРАТУРА
1. Технология сахара / Под ред. П.М. Силина. - М.: Пищепро-миздат, 1958. - 520 с.
2. Силин П .М. Возврат жомопрессовой воды в диффузионный аппарат непрерывного действия // Сахарная пром-сть. - 1966. - № 9. - С. 22-37.
3. Бугаенко И.Ф. Повышение эффективности свеклосахарного производства. Ч. II. Извлечение сахара из стружки. - М., 2000. - 70 с.
4. Базлов В.Н. Расчет систем очистки и многократного использования сточных вод // Химия и технология воды. - 1985. - № 1. -С. 29-32.
Поступила 14.05.03 г.
Сб
С = С0 + 0,5 С0 = 1,5 С 0
66.061.517
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ЭКСТРАГИРОВАНИЯ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ТОПОЛОГИЯХ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫХ ПОТОКОВ
А.Н. ПОТАПОВ, Ю.А. КОРШИКОВ, К.В. ЕРЕМЕЕВ,
М.Д. ГОРЛОВ
Кемеровский технологический институт пищевой промышленности
Исследования структуры питания населения России показывают, что в его рационе имеется существенный дефицит витаминов, микронутриентов и других питательных компонентов. Одним из путей решения этой проблемы является использование пищевых до-
бавок из растительного сырья в комбинированных продуктах питания [1]. В основе технологии получения этих добавок лежит процесс экстрагирования.
Применяемые в настоящее время экстракторы обладают рядом недостатков, которые сдерживают их широкое использование в малотоннажных производствах [2]. Нами был разработан экстрактор непрерывного действия (ЭНД), состоящий из вертикальной колонны с расположенными на ней 6 витками (ячейками), перемещение ма-
териала на которых осуществляется путем наложения низкочастотных колебаний [3].
Цель данной работы - анализ различных схем движения материальных потоков в экстракторе на основе корреляционного подхода для определения наиболее рациональной из них. Корреляционный подход позволяет установить зависимость между дисперсиями входного и выходного сигналов, благодаря которой возможно прогнозировать качество экстракта на выходе из аппарата при известных коэффициентах рециркуляции и времени нахождения материала в нем.
Для выявления рациональной модели движения материальных потоков в ЭНД были рассмотрены две схемы движения материальных потоков. В первом случае экстрагирование растительного сырья производили при подаче суспензии жома и экстрагента на 1-й (нижний) виток экстрактора (рис. 1), во втором - с использованием ме -тода последовательного разбавления, когда поток суспензии предварительно разбивался на три части, которые поступали на 1, 3 и 5-й витки аппарата (рис. 2). Соотношение экстрагируемых компонентов твердое тело - жидкость составляло 1 : 3.
Процесс движения материальных потоков представим следующей системой уравнений: для схемы 1
Х1 (х) = Х0 (х) + а2Х2 (х) + р (1 - а6) Х6 (х) х2 (х) = XI (х) + а3х3 (х) х3 (х) = (1 - а2) х2 (х) + а4х4 (х) х4 (х) = (1 - а3) х3 (х) + а5х5 (х) (1)
х5 (х) = (1 - а4) х4 (х) + а6х6 (х)
Х6 (х) = (1 - а5) Х5 (х)
хв (х) = (1 - Р) (1 - а6) Х6 (х); для схемы 2
х1 (х) = (11/31) х0 (х) + ах (х) + р (1 - Об) х6 (х) х2 (х) = х:(х) + ах (х)
^ х3 (х) = (10/31) х0 (х) + (1 - а2) х2 (х) + а4х4 (х) х4 (х) = (1 - а3) х3 (х) + а5х5 (х) (2)
Х5 (х) = (10/31) Х0 (х) + (1 - о) Х4 (х) + а6Х6 (х)
Х6 (х) = (1 - аз) Х5 (х)
Хв (х) = (1 - Р)(1 - 06) Х6(х),
где х0 (х), Хв(х) - количество суспензии, поступающей и выходящей из аппарата; Х/(х) - количество суспензии, поступающей на /-ю ступень, / = 1...6; О/, р - коэффициенты рециркуляции в контуре «внутреннего» рецикла на /-й ступени (0 £ О/ £ 1, / = 1 ... 6) и «внешнего» рецикла (0 £ р £ 1); х - текущее время.
Тогда система уравнений, определяющая корреляционные функции, для системы (1) будет иметь вид Кх1(х) = Кх0(х) + 022Кх2(х) + р2 (1 - 06)2 Кх6(х)
Кх2(х) = Кх! (х) + а32Кх3(х)
Кх3(х) = (1 - а2)2 Кх2(х) + а42Кх4(х)
КХ4(х) = (1 - а3)2 Кх3(х) + а52КХ5(х) (3)
Кх5(х) = (1 - а4)2 Кх4(х) + а62КХ6(х)
Кх6(х) = (1 - 05)2 Кх5(х)
Кхв(х) = (1 - р)2 (1 - а)2 Кх 6(х); для системы уравнений (2)
Кх1(х) = (11/31)2Кх0(х) + 022Кх2(х) + р2(1 - 06)2Кх6 (х) Кх2(х) = Кх1(х) + а32Кх3 (х)
Кх3(х) = (10/31)2Кх0(х) + (1 - 02)2Кх2(х) + 042 Кх4(х) Кх 4( х) = (1 - а3)2Кх3(х) + 052 Кх-5 (х) (4)
Кх5(х) = (10/31)2Кх0(х) + (1 - 04)2Кх4(х) + 062Кх6(х)
КХ6(х) = (1 - 05)2КХ5(х)
Кхв(х) = (1 - р)2 (1 - а)2Кх6(х),
где КХ0(х), Кхв (х) - корре ляцион ная фу нкция в ходящ его и вы ходящ его из экстрактора потоков соответственно; Кх/(х) - корреляционная функция потока на /-ой ступени, / = 1.6; х - интервал корреляции.
Таблица 1
а р
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
Схема 1
0,00 1,00 1,11 1,22 1,35 1,50 1,67 1,86 2,08 2,33 2,64 3,00
0,05 1,65 1,83 2,03 2,25 2,52 2,82 3,19 3,62 4,14 4,79 5,60
0,10 2,75 3,04 3,38 3,77 4,23 4,77 5,42 6,21 7,19 8,41 9,99
0,15 4,64 5,14 5,72 6,40 7,19 8,15 9,29 10,70 12,46 14,68 17,58
0,20 8,03 8,90 9,91 11,09 12,49 14,17 16,21 18,72 21,87 25,89 31,13
0,25 14,33 15,88 17,68 19,81 22,33 25,37 29,07 33,63 39,37 46,71 56,33
0,30 26,59 29,46 32,82 36,77 41,49 47,16 54,09 62,65 73,42 87,24 105,3
0,35 51,79 57,38 63,92 71,65 80,86 91,96 105,5 122,2 143,4 170,5 206,1
0,40 106,9 118,5 132,2 147,9 167,4 190,2 218,1 252,8 296,6 352,8 426,8
0,45 236,9 262,5 292,5 327,9 370,1 421,4 483,3 560,5 657,7 782,6 946,8
0,50 571,1 632,6 704,9 790,2 892,1 1015 1165 1351 1586 1887 2283
Схема 2
0,00 2,99 3,31 3,66 4,05 4,49 4,99 5,56 6,22 6,99 7,89 8,98
0,05 4,33 4,79 5,31 5,91 6,60 7,40 8,35 9,48 10,86 12,55 14,69
0,10 6,19 6,85 7,62 8,50 9,53 10,76 12,22 14,00 16,20 18,96 22,51
0,15 8,80 9,75 10,85 12,13 13,64 15,44 17,62 20,29 23,61 27,84 33,32
0,20 12,49 13,84 15,40 17,24 19,42 22,03 25,21 29,11 34,01 40,25 48,41
0,25 17,75 19,66 21,89 24,52 27,65 31,41 35,99 41,64 48,74 57,83 69,74
0,30 25,34 28,07 31,27 35,04 39,53 44,94 51,53 59,69 69,96 83,12 100,4
0,35 36,50 40,45 45,06 50,50 56,99 64,82 74,37 86,20 101,9 120,2 145,3
0,40 53,32 59,08 65,82 73,78 83,28 94,73 108,7 126,5 147,8 175,9 212,7
0,45 79,40 87,98 98,02 109,8 124,4 141,1 161,9 187,8 220,4 262,2 317,2
0,50 121,3 134,4 149,8 167,9 189,6 215,7 247,6 287,2 337,6 401,9 485,2
Будем полагать, что взаимная корреляция потоков отсутствует, т. е. Кх/х = 0 при / ф ]. Для у прощения формулы примем а = а,.
Решая систему уравнений (3) относительно КХв(х), получим
Кхв (х) /и \Ю/и о\2/и 2 л ,л -.2 2
—— = (1-а) (1 -р) (1 -а -4(1 -а) а +
Кх о( х)
+3(1 - а)2 а4 + 3(1 - а)4 а4 -(1 - а)4 а6 - (5)
-(1 - аУ° р2 )-1.
Для системы уравнений (4)
КХв (х) = ((1- а)4(1оо +1 оо (1 - а)4 +
Кх о (х)
+121 (1-а)8 -3оо (1-а)2 а2 -1 оо (1-а)6 а2 +6) +1оо (1-а)4 а4) (1-р)2) (961(1-5 (1-а)2 а2 +
+6 (1 -а)4 а4 - (1 -а)6 а6 - (1-а)12 р12))-1.
Известно, что корреляционная функция при х = 0
равна дисперсии случайной величины, т. е. КХ (0) = о х2.
Тогда можно определить дисперсию выходящего из
аппарата потока по формуле: для схемы 1
-2т- = (1-а)10(1 -р)2(1 -а2 -4 (1 -а)2а2 +
+3 (1-а)2 а4 + 3 (1 - а )4 а4 - (1-а)4 а6 - (7)
-(1-а)10 р2)-1;
для схемы 2
а2
о
=(1-а)4(100 +100 (1-а)4 +121 (1-а)8 -
-3оо (1 -а)2а2 - 1оо (1-а)6а2 + (8)
+1 оо (1 -а)4а4(1 -р)2(961 (1-5 (1 -а)2а2 +
+6 (1 -а)4 а4 - (1 -а)6 а6 - (1-а)12 р2))-1.
Проанализируем работу экстрактора при различных коэффициентах рециркуляции а и р. Для этого испольу -
о2о
ем величину сглаживания, которая равна 5 = ——. С
ох
х в
использованием возможностей современного программного обеспечения нами был проведен расчет величины степени сглаживания на всем значимом интервале изменения коэффициентов рециркуляции. Данные расчета сведены в табл. 1. Их анализ показывает, что с увеличением коэффициентов рециркуляции а и р сглаживающая способность экстрактора возрастает. Отметим, что при использовании схемы с последова-
2
о
в
х
тельным разбавлением сглаживающая способность экстрактора при изменении значения коэффициента а от 0 до 0,2 (во всем диапазоне значений р) больше примерно в три раза, по сравнению с традиционной схемой.
В диапазоне а 0,2-0,3 для обеих схем значения сглаживающей способности практически выравниваются, а начиная с величины а = 0,3 первая схема экстрагирования сглаживает колебания питающих потоков несколько эффективней. На наш взгляд, это связано с недостаточным количеством ячеек (витков) в схеме с последовательным разбавлением.
При анализе схем движения материальных потоков мы рассматривали влияние только рециркуляции и организации движения опережающих потоков, без учета процесса их усреднения на витках экстрактора.
Для рассматриваемого аппарата общее уравнение зависимости выходящего потока ХВ(0 от входящего Х0(0 имеет следующий вид:
1 t
XB(t)=т J exp
t-x
x(x)dt,
(9)
где Т - время пребывания материала в экстракторе.
В промышленных аппаратах режим течения в той или иной степени отличается от идеального. Для описания процесса усреднения воспользуемся оператором скользящего (текущего) среднего [4], имеющим следующий вид:
1 t
X е (t) = T JX(t)dt.
(10)
Заметим, что выражение (9) отличается от (10) наличием весовой функции exp [-(f - т)/ 7], которая имеет значение только при малых Т. При увеличении времени пребывания Т результаты расчетов по обоим операторам практически совпадают.
Этот оператор в текущий момент времени t на выходе из экстрактора дает такую среднюю величину, которая соответствует среднему количеству материала, накопленному в нем за период Т, предшествующий t. Корреляционная функция и дисперсия стационарной случайной функции, преобразованные по этому оператору, равны
к.в (x)=T J(1-тЖo(x-1) d;
(11)
о|в = -21 (Т - х) Кх о (х) (12)
в Т о
где К- (х),КХ (х) - корреляционные функции выходящего и входя -
в о 2 щего потоков; х - интервал времени; I- текущее время; о- - дисперсия выходящего потока, о2 = К- (о).
в в
Известно, что одной из мер стабилизации потока может служить интервал корреляции х = /2 - ^, при котором Кх(/Ь Ь) = КХ(х) > 0. Чем больше значение х к, тем меньшим изменениям подвержен процесс. Таким образом, интервал корреляции служит удобной величиной для оценки меры стабильности процесса. По из-
вестному виду корреляционной функции на входе экстрактора по выражениям (11) и (12) можно рассчитать их значения на выходе. Однако найти дисперсию можно только в том случае, когда Т £ х к. Интервал корреляции определяем по выражению
1
Ж, (0)
J ж, (x) dx = J R, (x) dx.
(13)
При этом будем считать интервал корреляции мак -симальным хк тах, если нормированная корреляционная функция Ях (х) меньше заданной величины е, т. е.
|Ях(хк тах)| £ е.
Зная время усреднения Т, вид корреляционной функции входящего потока и используя оператор текущего среднего, можно определить дисперсию усредненного потока, выходящего из экстрактора.
Для нахождения времени пребывания Т материала экстракторе вибрационного типа процесс движения материальных потоков (1) и (2) приведем к виду хи(0 = х0,;(/) + О2х2,,(0 + р(1 - а)хб/
х2,() = х1:(Г) + a4X4,i(t) х^О = (1 - О2)х2,,(0 + 04х4,,(/)
ХлМ = (1 - a4)х4,I■(t) + 05X5,0 (14)
х5,/(£) = (1 - а4)х4,,(/) + 06X6,,(/)
^ Х6,/(/) = (1 - 05)Х5,,(()
Хв,() = (1 - р)(1 - 06) Х6,,(/);
хи(() = (1Ш1)х0,;(/) + О^О + р(1 - а6)х6,/
х2,,(() = хм(/) + a4X4,i(t)
ххО = (10/31)хси-(/) + (1 - 02)х2/() + 0^4, ;(0 х4,/(() = (1 - 03^,,(0 + О5Х5,;(0 (15)
Х5,,(0 = (10/31)Х0,,(/) + (1 - а)Х4/(() + 06X6, ,()
ХбМ = (1 - 05)Х5,,(/)
Хв,(0 = (1 - р)(1 - 06) х6/(Г),
где Хс^(t), Хв/О - количество суспензии, поступающей и отводимой из экс -трактора на /-м шаге; Х^О - загрузка /-го витка на /-м шаге, ] = 1,3.
Для анализа примем допущение, что через равные интервалы времени At в экстрактор подается единица материала, т. е. Х0, (() = 1, при этом текущее время будет равно t = iAt, где / - номер шага. Причем начальные значения Х/() иХВ,,(0 равны нулю.
Будем считать процесс установившимся с заданной погрешностью е, если начиная с некоторого К-го шага для всех / > К
IXе,, (t) - X0,, (t)| X0,, (t)
<є.
(1б)
Решения систем (14) и (15), с учетом неравенства (16), проводились по составленной программе, в интегрированной системе ТигЬо Раєсаі. Результаты вычислений приведены в табл. 2 при е = 0,005.
Таблица 2
a p Сглаживающая способность S Число шагов K
Схема 1 Схема 2 Схема 1 Схема 2
0,10 0,30 12,22 5,42 22 24
0,15 0,35 20,29 10,7 28 30
0
т
0,20 0,40 34,01 21,87 36 38
0,25 0,45 57,83 46,71 46 50
0,30 0,50 100,40 105,37 62 66
Зная величину К, можно принять, что время пребывания материала в экстракторе Т = КМ. С другой стороны, определив экспериментально среднее время пребывания материала Тэ в экстракторе и приравняв его к Т, можно найти величину At - интервал времени между шагами:
л, Т Т
АЇ =— =—,
ж ж
(17)
где К - число шагов, при котором процесс считаем установившим -ся.
При совместном использовании разбиения основного потока на части, рециркуляции и усреднения сглаживающая способность ЭНД
5 = г-
о х
2
ох
0р€з
ох
(18)
,--------------------и
В заключение отметим, что сглаживающая способность ЭНД для схемы 1 в среднем на 20% превышает
аналогичный показатель для схемы 2. Это свидетельствует о том, что она является наиболее рациональной. Расхождения экспериментальных и теоретических данных составили ±8%. На основе 1-й схемы нами разработана и исследована новая конструкция ЭНД вибрационного типа, в которой за счет направленной организации движения материальных потоков процесс экстрагирования интенсифицирован. Извлечение сухих компонентов увеличилось на 15%.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мустафина А.С. Разработка технологии плодово-ягодных экстрактов с целью их использования в производстве молочных продуктов: Дис. ... канд. техн. наук. - Кемерово: КемТИПП, 1999. -165 с.
2. Аксельруд Г. А., Лысянский В.М. Экстрагирование. Система твердое тело-жидкость. - М.: Химия, 1974. - 256 с.
3. Пат. 2186606 РФ, МКИ В01 Б7/26. Массообменный ап -парат / В.Н. Иванец, А.Н. Потапов, А.Б. Шушпанников, А.В. Судни -цын. - Опубл. в Б.И. - 2002. - № 1.
4. Шупов Л.П. Математические модели усреднения. - М.: Недра, 1978. - 255 с.
Кафедра процессов и аппаратов пищевых производств
Поступила 15.04.04 г.
0
0
0
2
о
х
в
в
в
636.685/.086.542.68.001.57
РЕОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОМБИКОРМА ПРИ ОБЪЕМНОМ ПРЕССОВАНИИ
Ю.А. МАЧИХИН, Ю.Ф. БЕЛОКРЫЛОВ, Е. СПАНДИЯРОВ
Московский государственный университет пищевых производств
Для оценки процесса прессования рассыпных комбикормов и расчета оборудования необходимо знать реологические характеристики продукта, без которых невозможно рассчитать мощность привода, производительность и размеры рабочих органов прессующих устройств. Закономерности, связывающие между собой давление в рабочем пространстве, деформацию продукта и скорость деформации, устанавливаются на основе феноменологического подхода, особенностью которого является рассмотрение изучаемого продукта как сплошной среды, наделенной идеализированными свойствами упругости, пластичности, вязкости и их сочетаниями.
Комбикормовая смесь представляет собой дисперсную систему с широким диапазоном изменения размеров составляющих ее компонентов. Для практического определения реологических свойств комбикормов их принято считать квазиоднородной сплошной средой. Такое допущение позволяет методом феноменологической макрореологии определять упругие (мгновенные и замедленные), вязкие и пластические характеристики комбикормов. Совокупность этих характеристик целиком определяет принятую реологическую модель.
Для обоснованного выбора реологической модели необходимо было обратиться к данным, полученным
из опытов на ползучесть при объемном прессовании комбикорма в условиях Болшевского комбикормового комбината. Основу рецептуры продукта составляло зерно пшеницы (15,8%), кукурузы (15%), ячменя (40%) и овса (5%).
На рис. 1 показано развитие объемной деформации комбикорма е во времени х. Как видно из полученных данных, при постоянном напряжении о, большем предельного напряжения о0, имеет место мгновенная упругая деформация е0, затухающая упруго-вязкая (эластичная) деформация еь вязкое течение, мгновенный упругий сброс деформации и упруго-вязкий (эластич-
Рис. 1
