Математическое описание массообмена на сетчатых ступенях роторных аппаратов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ми положениями предлагаемой физико-химиче-ской теории сушки.

После логарифмирования уравнения (3) получаем линейную зависимость 1п А/, = /(1/7м) при различных температурах сушки, что подтверждает-

ся экспериментальным исследованием зависимостей скоростей первого периода конвективной сушки казеина (рис. 1) в фонтанирующем (1) и виброкипящем (2) слоях от температуры осушающего газа Т (по ’’мокрому” термометру), [8] и кондуктивнои сушки целлюлозы Ы,, (кг/(м2-ч), от температуры в контактном слое Тк (рис. 2) [3]. При кондуктивной сушке целлюлозы (толщина отливки 0,16 мм) в качестве температурной характеристики режима принята температура в контактном слое Гк (0,08 мм от греющей поверхности при абсолютно сухой отливке).

Правомерность предложенных расчетов на основе законов химической кинетики подтверждается

пропорциональностью величин /V, и 1 /т, установленной экспериментально [2]. Возможность расчета продолжительности процесса с использованием общего эквивалентного влагосодержания материала подтверждают также кривые сушки прессованной, бумаги (рис. 3) [3].

Таким образом, предлагаемый подход к описанию кинетики сушки позволяет получить простые расчетные зависимости для второго периода. Скорость сушки в первом периоде, как известно, можно рассчитать по диффузионным или термодинамическим моделям.

ЛИТЕРАТУРА

1. Райченко А.И. Математическая теория диффузии в приложениях. — Киев: Наукова думка, 1981. — С. 396.

2. Гинзбург А.С. Основы теории и техники сушки пищевых продуктов. — М.: Пищевая пром-сть, 1973. — С. 528.

3. Лыков А.В, Теория сушки. — М.: Энергия, 1968. — С. 471.

4. Де Гроот С.Р,, Мазур П. Неравновесная термодинамика.

— М.: Мир, 1964. — С. 620.

5. Кафаров В.В., Дорохов И.Н. / / Итоги науки и техники. Сер. Процессы и аппараты хим. технол. — 1987. — 15. — С. 3-84.

6. Муштаев В.И. // Хим. нефтегаз. машиностроение. — 1999. — № 11. — С. 3-8.

7. Запорожец Е.П., Холпанов Л,П., Сажин В.Б. / / Теор. основы хим. технол. — 1999. — 33. — №2. — С. 193-201.

8. Арапов В.М. Усовершенствование сушки казеина: Дис. ... канд. техн. наук. — М.: Технол. ин-т пищ. пром-сти, 1985.

— 253 с.

9. Буйнов А.А. Научные основы процессов сушки жидких пищевых продуктов во вспененном состоянии: Автореф. дис. ... докт. техн. наук. — М.: Ун-т прикл. биотехнол., 1998. — 50 с.

10. Захаревский М.С. Кинетика и катализ. — Л.: Изд-во Ленинград, гос. ун-та, 1963. — С. 314.

Кафедра машин и аппаратов пищевых производств

Поступила 11.01.01 г.

66.015.23

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МАССООБМЕНА НА СЕТЧАТЫХ СТУПЕНЯХ РОТОРНЫХ АППАРАТОВ

Ю.Г. НЕЧАЕВ, Г.П. ЕСИПОВ

Кубанский государственный технологический университет

При рззрэботкв новых конструкций мзссообмвн-ных аппаратов большое значение приобретает использование математических методов и вычислительной техники для математического описания процессов массообмена в аппаратуре. Полученные математические описания процессов применяют для их оптимального проектирования и управления.

На основе теоретических представлений и знаний о протекании процесса массообмена в дисперсных средах можно предположить, что высокая эффективность массообмена достигается при многократной деформации капель и струй в условиях перекрестного тока фаз. Такой процесс может быть осуществлен в роторных аппаратах с сетчатыми контактными ступенями [1, 2\. При кажущемся сходстве сетчатых ступеней с кольцевыми или спиральными, где массообмен протекает как при

контакте газа с пленкой, движущейся по вогнутой поверхности колец или спиралей, так и между газом, перемещающимся в осевом направлении, и радиально летящей в зазоре между кольцами или витками спирали пленкой жидкости; на сетчатых контактных ступенях массообмен протекает между газом, движущимся в осевом направлении, и радиально летящими каплями жидкости, многократно деформирующимися при прохождении сквозь сетку 13, 4].

В ряде работ приведены результаты аналитического и экспериментального исследований массообмена между каплей жидкости и газом как в условиях противотока, так и спутного движения фаз [5, 6]. Отмечена сложность математического описания массообмена, связанная с наличием циркуляции в капле, нестационарности массообмена в момент ее образования, отрыва и через некоторый промежуток времени, когда циркуляция установилась, В момент столкновения..■: :•

В оС

НИЧНОІ

носа м ную и коорди

где

Реш

трудне

опреде кса. И; ния ра внутрі литера ния к; щий г Экспе{ момен1 степей дом, к вилась НИЯ ПС

Учи тий чл тать в го ист решен го при

Сле; ние к может отрывг вении полное способ или и: суммаї столки но дол некото массоо как зал Величі уравне

дгганов-ь расче-)ванием іатериа-гссован-

< описа-простые да. Ско-звестно, гермоди-

зии в при-396.

і пищевых С. 528.

968. - С.

эдинамика.

и техники.

- 15. -

роение, —

I. // Теор. ;. 193-201. ■ша: Дис.... й-сти, 1985.

ІКИ жидких і: Автореф. биотехнол.,

Л.: Изд-во водств

66.015.23

;

)вогнутой и между влении, и ьцами или а сетчатых :ает между нии, и ра-иногократ-[ИИ сквозь

шалитиче-тй массо-зом как в движения этического ичием цир-)ссообмена )ез некото-1яция уста-

В общем виде в соответствии с теорией пограничного слоя дифференциальное уравнение переноса массы для капли, учитывающее молекулярную и конвективную диффузию, в сферических координатах можно представить в виде дх(г,&,т) , 1Г дх(г,<Э,х)

* + Ч дг

+

1 дх(г,@,г\ _

+ ив„, с)& ~

п.Г

д©

X

где

д х(г,&,х) 2 с>х(х,0,т) аг2 +Г дг

(1)

г, 0

концентрация компонента в жидкой фазе;

радиальная и тангенциальная координаты;

иг — радиальная и тангенциальная со-

? д ставляющие скорости движения жидкости в капле; т — время;

— коэффициент молекулярной диффузии извлекаемого вещества в капле.

Решение уравнения (1) представляет известные

трудности, так как профили скоростей и и £/0

д д

определяются решением уравнения Навье-Сто-кса. Известных решений последнего для определения распределения скоростей движения жидкости внутри капли в начальный момент ее движения в литературе нет. Под начальным моментом движения капли принимаем момент времени, следующий после времени ее образования и отрыва. Экспериментально установлено [7], что начальный момент движения капли отличается более высокой степенью ее турбулизации по сравнению с периодом, когда циркуляция внутри капли уже установилась. Для последнего периода решения уравнения получили Адамар [8] и Рыбчинский [9].

Учитывая указанные трудности, второй и третий члены левой части уравнения (1) можно считать в первом приближении в качестве переменного источника массы т{г, ©, г). В. этом случае решение уравнения сводится к выбору правильного приближения источника да.

Следует учитывать, что дополнительное насыщение капли или извлечение из нее компонента может иметь место в период ее образования и отрыва. Кроме того, известно [9], что при столкновении капли с ггвердой поверхностью происходит полное перемешивание объема капли. Это также способствует дополнительному насыщению капли или извлечению из нее вещества. Учитывая, что суммарное время образования капли, ее отрыва, столкновения с твердой поверхностью мало, можно допустить, что в этот период капля получает некоторый мгновенный импульс массы. Процесс массообмена в капле тогда можно рассматривать как задачу с мгновенным источником массы щ [10]. Величина ц не зависит от г и координат. Тогда уравнение (1) можно представить в виде дх(г,®,х\ + ш = х

дх

длх(г,&,х,) 2

--------і—4- —

дР Г

дх(г,@,г)

дг

+ д. (2)

Значение величины д в уравнении (2) можно определить экспериментально по методике, предложенной в работе [10].

Рассмотрим массообмен в условиях равномерного движения газа относительно сферической капли. Считаем, что массообмен в газовой фазе, обте;" кающей каплю, может осуществляться путем молекулярного и конвективного массообмена. При этом должен учитываться конкретный характер распределения скоростей газа около капли.

Если пренебречь искривлением контактирующего с каплей слоя газа, то уравнение конвективной диффузии в сплошной фазе будет иметь вид ду(г,®,т) _ Г1 ду(г,®,х) ,, 1

дх

дг

+ и,

с Г

ду(г,0,т) _ д у(г,®,х)

х а© дг2 •

(3)

где у — концентрация вещества в сплошной фазе;

1>с — коэффициент молекулярной диффузии в сплошной фазе; иг,и& —радиальная и тангенциальная со-с с ставляющие скорости газа при обтекании капли.

Приняв, как и в случае описания массообмена в капле, в уравнении (3) второй и третий члены левой части в качестве переменного источника массы, можно в окончательном виде записать уравнение для массообмена в газовой фазе

+ г,(г,ад = о, (4)

" * ' дг

Таким образом, полученные уравнения (2) и (4) описывают в общем виде массообмен в дисперсной и сплошной фазах.

Для составления модели массообмена на сетчатой контактной ступени рассмотрим движение капли и газа в режиме идеального вытеснения фаз в условиях перекрестного тока.

Считаем, что капля движется с постоянной относительной скоростью ух, а газ с постоянной скоростью V . При этом в качестве независимой переменной принимаем не время х, а расстояние <р, пройденное каплей, и расстояние г\, пройденное газом. Тогда

й(р = йц - V йх.

(5)

С учетом выражений (5) уравнения (2) и (4) можно представить в виде

иГХ^'Т)+^(г’0’г) = °дх

д"х(г,®,х,) 2_ дх(г,®,х)

дг2 г дг

.,2

(6)

ду(г,®,х) , ^ „ „а г/(г,0,г) ,„ч

Щ-....+ %(Г’0’Г) = эг2 • (7)

Граничные условия к уравнениям (6) и (7)

<р - 0, х = х0; (8)

V = 0, у = у0;

(9)

где

г = К, = О &

лдГ сдг

Я — радиус капли;

(10)

г = /?, у' = тх + Ь, у = тх +6; (11)

г = 0, дхдг = 0;

г — +оо,

М

дг

0.

(12)

(13)

Если капля соударяется с несколькими сетчатыми поверхностями, как это предусмотрено в предлагаемой конструкции сетчатой ступени, то этот вклад в массообмен также учитывается мгновенным источником массы который определяется экспериментально. Рассматривая систему уравнений (б)-(7) с граничными условиями (8)-(13), можно предположить, что сложность решения приведенной системы будет зависеть от вида функций ти)х и , определяемых экспериментально.

ЛИТЕРАТУРА

1. Нечаев Ю.Г., Овскжов А.В., Михальчук Е.М., Ручин-ский В.Р. Роторная мас£ообменная колонна / / Экспресс-информ. Сер. ХМ-1-, Хим. и нефтяное машиностроение. — 1987. — № 7.

2. Нечаев Ю.Г., Овсюков А.В., Лаврентьев А.В. Математическая модель движения жидкости на сетчатых контактных ступенях роторных массообменных аппаратов. —Деп. в ЦНИИТЭИлегпищемаш, 1987, № 730-МЛ 87.

3. Нечаев Ю.Г., Малашихин К.В., Михальчук Е.М. Математическая модель массопередачи на контактных ступенях роторно-пленочных аппаратов / / Журн. прикл. химии. — 1981. — № 1. — С. 99-101.

4. Ручинский В.Р., Нечаев Ю.Г., Турков Б.А. Определение гидравлического сопротивления и коэффициента мас-сообмена в жидкой фазе роторного аппарата со спиралеобразными контактными ступенями / / Хим. пром-сть. — 1978. — № 10. — С. 51-52.

5. Броунштейн Б.И., Щеголев В.В. Гидродинамика, массо-и теплообмен в колонных аппаратах. — Л.: Химия, 1988. — 336 с.

6. Дейли Дж., Хариман Д. Механика жидкости. — М.: Энергия, 1971. — 480 с.

7. Броунштейн Б.И., Фишбейн Г.А. Гидродинамика и мас-со- и теплообмен в дисперсных системах. — Л.: Химия, 1977. — 279 с.

8. Кочин Н.Е., Кибель Е.А., Розен М.В. Теоретическая гидродинамика. — М.: Физматгиз, 1963. — 583 с.

9. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. Т. 1. — М.: Наука, 1977. — 336 с.

10. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. — М.: Мир, 1976. — 632 с.

Кафедра промышленной теплоэнергетики

Поступила 10.11.99 г.

Б.А. .

Кемер< промы

Ме вать ] по опрес т. д.; по

М0ТИ'

раци<

по

перш

тые,

На

НЯЯ V

В ■

ЯВЛЯ1

обраС

тать

щий

рану,

ние

ЦИИ ]

раств

няетс

ются

В

обраб

крат*

нескс

после

Ви

многс

нескс

Ес^

один

К VCT!

случа нескс ступе Вк ке бо, ло, м: Об тради ется ( зацив ность всей ■

С I чения нами мемб{ укомг