Математическое описание движения и оценка маневренных возможностей кинетического перехватчика с двигателем поперечного управления Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 531.55+623.764

Н. Э. Ненартович, Б. Н. Горевич Математическое описание движения и оценка маневренных возможностей кинетического перехватчика с двигателем поперечного управления

Рассмотрены особенности движения кинетических перехватчиков, использующих для управления полетом двигатели поперечного управления. Получены динамические уравнения, описывающие движение кинетического перехватчика в плоской прямоугольной системе координат путем разложения действующих сил относительно вектора скорости перехватчика. Получены формулы для оценки показателей маневренных возможностей перехватчика с учетом неравномерности его движения. В качестве примера выполнена оценка возможностей кинетического перехватчика противоракеты комплекса противоракетной обороны ТНЛЛй (США) по выбору промаха.

Ключевые слова: противоракета, кинетический перехватчик, маневренность.

Введение

В настоящее время в литературе по внешней баллистике и методам наведения ракет (см., например, [1-4]) достаточно детально описаны уравнения движения ракет в атмосфере с использованием аэродинамических методов управления полетом (за счет применения аэродинамических рулей и управления подъемной силой набегающего потока воздуха). С меньшей детализацией дается описание движения при газодинамическом управлении полетом - за счет использования газовых рулей, располагаемых в сопле двигателя ракеты, а также поворота сопла. При этом в известной ? литературе не приведены в явном виде уравне-™ ния движения для получившего широкое рас-ц пространение в ряде зарубежных комплексов X противоракетной обороны метода управления « полетом боевых ступеней ракет (кинетических < перехватчиков) за счет применения двигателя м поперечного управления полетом. Кроме того,

1 оценку маневренных возможностей ракет (зе-

» нитных, наводимых на воздушные цели) в ли-

§ тературе принято выполнять исходя из посыл-со

те ки о равноускоренном движении ракеты, что

а для кинетического перехватчика, движение

= которого на заключительном этапе полета осу-

^ ществляется при непрерывном расходовании £

* топлива, ведущем к интенсивному изменению

« располагаемых ускорений, может привести к значимым погрешностям оценивания возмож-

™ ностей по выбору промаха.

9 В настоящей статье получены основные

3 соотношения для математического описания

см

2 -

II © Ненартович Н. Э., Горевич Б. Н., 2019

движения кинетического перехватчика в вертикальной плоскости с применением двигателя поперечного управления полетом, а также соотношения для оценки маневренных возможностей перехватчика, учитывающие неравномерность его движения. Такой подход позволяет исследовать движение и оценивать маневренные возможности перехватчика на начальных стадиях проектирования. Использование более сложных математических моделей движения может затруднить анализ особенностей управления движением и результаты моделирования.

Описание функционирования кинетического перехватчика с двигателем поперечного управления

Принцип использования двигателей поперечного управления для управления полетом ракеты заключается в создании тяги и за счет этого перемещении корпуса ракеты в направлении, перпендикулярном ее продольной оси, без изменения направления самой оси. В центре масс ракеты по периметру корпуса располагаются несколько сопел двигателя, оси сопел ориентированы перпендикулярно продольной оси. Продукты сгорания двигателя попадают в то или иное сопло в зависимости от требуемого направления смещения корпуса ракеты. Вектор тяги двигателя Рдпу направлен противоположно открытому в данный момент соплу или равнодействующей нескольких одновременно открытых сопел.

Двигатели поперечного управления применяются, как правило, в поражающих ступенях (кинетических перехватчиках) противоракеты, например, в поражающей ступени

Рис. 1. Противоракета ТИЛЛБ (а) и двигатель поперечного управления ее поражающей ступени (б) (макеты с выставки)

противоракеты THAAD (рис. 1), перехватчике LEAP типоряда противоракет SM-3, перехватчике EKV противоракеты GBI (США).

Двигатели поперечного управления могут быть жидкостными (THAAD, EKV) или твердотопливными (LEAP). Как правило, твердотопливный двигатель работает непрерывно, в течение десятков секунд с момента отделения перехватчика от ракеты-носителя и до встречи с целью. В жидкостных двигателях имеется возможность их периодического включения за счет управления подачей топлива.

Управление полетом кинетического перехватчика за счет двигателя поперечного управления характеризуется малой инерционностью и возможностью перемещения перехватчика на сравнительно большое расстояние за малое время. Это обусловлено прежде всего малой массой перехватчика при относительно большой тяге двигателя, а также тем, что тяга двигателя направлена практически по нормали к вектору скорости.

Поперечное управление не меняет направления продольной оси перехватчика. Направление продольной оси при заатмосферном полете корректируется с помощью специальных газодинамических двигателей ориентации, размещаемых для создания плеча силы на некотором расстоянии от центра масс перехватчика, как правило, в его хвостовой ча-

сти. Двигатели ориентации обычно работают в импульсном режиме и обеспечивают поворот оси перехватчика в направлении на цель, создавая условия для наблюдения цели бортовым пеленгатором.

За счет применения двигателей поперечного управления осуществляются коррекция траектории полета перехватчика при движении к цели и выбор (ликвидация) промаха непосредственно у цели. Учитывая большие относительные скорости сближения, ограниченные возможности малоразмерного пеленгатора перехватчика по измерению параметров цели, когда данные о цели могут быть точно определены непосредственно перед встречей с ней, а также возможность маневра цели, поперечное управление является эффективным способом выбора (ликвидации) промаха при стрельбе по скоростным целям. Формализация движения кинетического перехватчика с двигателем поперечного управления

Для описания движения перехватчика, управляемого с применением двигателя поперечного управления, используем известный подход разложения действующих сил относительно вектора скорости [1, 2]. Разложение выполним в стартовой системе координат - плоской прямоугольной системе координат Оху, начало которой совмещено с точкой начала

е

о р

т с о т

тке

а р

а

m

о ч е л с с

к с е

у

и м с о К

о см

см

О!

<

I

со те

0 ^

со те

1

о.

<и

3

и <и со

см ■ч-ю

с?

см ■ч-ю см

(П (П

движения ракеты (с точкой старта), ось Ох направлена по горизонтали в сторону цели, ось Оу - вертикально вверх. Траектория перехватчика характеризуется динамично изменяющимся в процессе движения радиус-вектором гп = (х, у)т, где х, у - текущие координаты.

Траектория перехватчика при известном исходном состоянии полностью определяется его вектором скорости V, который направлен по касательной к траектории и характеризуется абсолютным значением V и углом наклона 0. Вектор V отсчитывается относительно положительного направления оси Ох. Параметры V, 0 определяют характер траектории и зависят от действующих на ракету сил. При управляемом полете угол наклона вектора скорости 0 задается методом наведения перехватчика.

Собственно траектория ракеты в стартовой системе координат определяется двумя дифференциальными уравнениями

х = V cos 0, у = V sin 0,

(1)

Сг - вектор силы притяжения Земли на расстоянии г от ее центра, направлен к центру масс Земли;

а - угол отклонения продольной оси перехватчика от вектора скорости;

г - расстояние от центра Земли до перехватчика,

г = х2 + (ЛЗ + у )2, RЗ - радиус Земли.

интегрируемыми в единой системе совместно с дифференциальными уравнениями, описывающими изменение величин V и 0 в зависимости от влияющих на них факторов.

Текущее значение вектора скорости перехватчика зависит от начального состояния (на момент отделения от носителя) и изменений скорости из-за действующих в полете сил. Действующие на перехватчик силы с разложением их по направлению вектора скорости и ортогонально ему показаны на рис. 2. Здесь использованы следующие обозначения переменных:

Р дпу - вектор силы тяги двигателя поперечного управления, направлен ортогонально продольной оси перехватчика;

Р - вектор силы тяги сбрасываемых через кормовое сопло газов (или тяга доразгон-ного двигателя, если такой имеется в перехватчике), направлен вдоль продольной оси;

X - лобовое сопротивление воздуха -вектор, направленный обратно вектору скорости;

У - подъемная сила набегающего потока воздуха - вектор, направленный ортогонально вектору скорости;

Рис. 2. Разложение сил, действующих на кинетический перехватчик, управляемый двигателем поперечного управления

Сила земного притяжения зависит от текущей массы перехватчика т и ускорения земного притяжения gг:

Gr = mgг,

gг =

goRз2

где go - ускорение земного притяжения у поверхности Земли.

Вектор силы земного притяжения раскладывается на две составляющие - тангенциальную С г т, действующую по вектору скорости, и ортогональную ему нормальную составляющую С г н:

2

С г - С г т + С г н,

каждая из которых может быть определена через соответствующую составляющую ускорения земного притяжения:

(г т — т§г т, Gг н — тёг н"

Разложение ускорения земного притяжения на тангенциальную и нормальную составляющие приведено в работе [1]. Оно вполне очевидно из рис. 2:

gr т

gr н

g0 R

gR2

х ^ R3 + y . „ —cos 0 + ——-sin 0 r r

R3 + y _ х . _ —3—-cos 0--sin 0

Аэродинамические силы X, У зависят как от параметров ракеты, так и от параметров атмосферы Земли. Значение сил определяется по следующим формулам [1-3]:

Х — сГ — с^,

где сх, су - безразмерные аэродинамические коэффициенты; р¥2

q =

- скоростной напор набегающего

потока воздуха;

р - плотность воздуха в данной точке траектории;

S - площадь миделя (наибольшего поперечного сечения) перехватчика.

Рассмотрим процесс движения перехватчика (см. рис. 2).

Перехватчик, отделившись от носителя, движется в разреженных слоях воздуха и далее - в безвоздушном пространстве. В момент отделения движение перехватчика определяется вектором скорости, который характеризуется некоторыми значениями абсолютной величины V и угла наклона 0.

Двигатель поперечного управления в полете создает боковое (управляющее) ускорение, равное отношению тяги двигателя к массе перехватчика:

(2)

W =

дпу

дпу

m

Сила тяги двигателя поперечного управления Рдпу, определяя нормальные ускорения перехватчика, является управляющей силой.

Значение нормальных ускорений, потребных для движения по заданной траектории, определяется методом наведения перехватчика. В соответствии с методом наведения регулируются направление и сила тяги Рдпу за счет открытия тех или иных сопел двигателя, т. е. сила тяги Рдпу является также параметром управления полетом, что отличает управляемый полет с использованием двигателя поперечного управления от других способов управления полетом. Например, при аэродинамическом способе управления полетом управляющей силой является подъемная сила набегающего потока воздуха, а параметром управления - угол атаки ракеты.

Для жидкостного двигателя возможно также регулирование тяги двигателя дозированной подачей топлива в камеру сгорания. Часть избыточного газа из камеры сгорания двигателя может сбрасываться через кормовое сопло, создавая тягу P, направленную вдоль продольной оси перехватчика.

Продольная ось перехватчика ориентирована в общем случае под углом а относительно вектора скорости, обеспечивающим необходимые условия для наблюдения цели бортовым пеленгатором. Угол а является независимой величиной, создается в момент окончания атмосферного полета органами аэродинамического управления носителя и при дальнейшем (заат-мосферном) полете может корректироваться с помощью специальных двигателей ориентации перехватчика. На заключительном участке полета к цели этот угол близок или равен нулю.

Система динамических уравнений движения перехватчика, основанных на описанном разложении сил, имеет вид

mWT = mV = P cos a - P№ysm a - X - Gr T, mWH = mVQ = P sin a + Рдпу cos a + Y - Gr н,

где WT - тангенциальное ускорение, направлено по касательной к траектории;

WH - нормальное ускорение, ортогональное касательной к траектории.

Раскрыв зависимости для векторов сил, получим уравнения

е

о р

т с о т

тке

а р

а

m

о ч е л с с

к с е

у

и м с о К

2

о см

см

О!

<

I

со те

0

со те

1

.

<и

3

и <и со

см ■ч-ю

с?

см ■ч-ю см

(П (П

V = — [Р cosа - Рдпу sinа - с^]

goR 2

х ГЛ , R з + У ■ гл

— cos 0 +-sin 0

(3)

0 =

V г2

Р sin а + Рдпу cos а + с? qS а

mV

Rз + У гл х . „

-cos 0--sin 0

гг

1 go Rз2

(4)

Анализ составляющих динамических уравнений движения (3), (4) показывает следующее.

Изменение скорости перехватчика, приданной ему носителем на момент отделения, при заатмосферном полете определяется в основном действием тангенциальной составляющей ускорения земного притяжения gгт и ускорением Р/т под воздействием реактивной тяги сбрасываемых через кормовое сопло газов (или тяги доразгонного двигателя).

Форма траектории с учетом разреженности воздуха определяется в основном совместным действием ускорения Рдпу/т, создаваемого двигателем поперечного управления, и нормальной составляющей ускорения земного притяжения gг н.

Пусть форма траектории задана методом наведения перехватчика, т. е. известны нормальные ускорения, характеризующие кривизну траектории

Ж = V0.

" н.тр '

Тогда из (4) можно определить ускорения перехватчика, создаваемые двигателем поперечного управления, потребные для обеспечения движения перехватчика по траектории заданной формы:

Ж

потр.дпу

Ж -

н.тр

Р sin а + с? qS а

+

т

+

go R2

V

Rз + У гл х . ~

-cos 0--sin 0

гг

cos а

Р = тЖ

дпу гг потр.дпу •

нии полетом перехватчика с помощью двигателя поперечного управления является функцией угла 0 и его производной 0, задаваемых методом наведения. Формула (5) определяет требования к двигателю поперечного управления исходя из необходимости обеспечения движения по траектории заданной формы и компенсации искажений траектории, обусловленных действием гравитации, сопротивлением воздуха и тягой сбрасываемых через кормовое сопло газов.

Уравнения (3), (5), дополненные кинематическими уравнениями (1) и уравнениями связи используемых переменных, позволяют рассчитывать траекторию управляемого полета перехватчика.

Для случая пассивного полета перехватчика (без работы доразгонного двигателя, Р = 0) в безвоздушном пространстве (скоростной напор воздуха отсутствует, q = 0) с нулевым углом наклона продольной оси а уравнения движения принимают вид:

^ _ gг т,

Р

0 _ дпу

mV

gг н

т. е. изменение скорости перехватчика полностью определяется действием гравитации, а форма траектории - совместным действием двигателя поперечного управления и гравитации.

Для этого случая потребные ускорения двигателя поперечного управления составят

Ж = Ж + g

потр.дпу н.тр гн

(6)

(5)

В этом случае тяга двигателя, используемая в формуле (3), равна

Анализируя формулу (5), можно увидеть, что управляющий параметр Рдпу при управле-

т. е. двигатель должен создать ускорения, позволяющие обеспечить как движение по предписанной траектории, так и компенсацию гравитации.

Из формулы (6) следуют зависимости для некоторых характерных траекторий:

• при движении перехватчика по прямой с постоянным углом наклона 0 производная угла равна нулю 0 = 0. Двигатель поперечных ускорений должен создавать ускорение, непрерывно компенсирующее нормальную составляющую ускорения земного притяжения: Ж = я: •

потр.дпу гн

• при движении по Кеплеровой траектории (траектории свободного полета) метод на-

2

По-

ведения формирует управляющее ускорение, равное Жнтр = -grн, в связи с чем двигатель управления выключен (^потрдпу = 0). Формализация маневренных возможностей кинетического перехватчика Маневренные возможности перехватчика характеризуют его способность своевременно переместиться на заданное расстояние в плоскости, ортогональной вектору скорости (выбрать ошибку наведения заданной величины и компенсировать внезапный маневр цели). Далее такое перемещение будем называть выбором промаха h.

Маневренные возможности зенитных ракет принято оценивать величиной добавки характеристической скорости, которая применительно к кинетическому перехватчику с учетом рассмотренных выше переменных определяется интегралом

ьдпу

К = | Wm(x)dt,

Превышение располагаемых ускорений над потребными

АЖ = Ж - Ж

дпу г г дпу г г потр.дпу

определяет запас нормальных ускорений перехватчика, которые могут быть использованы для выбора промаха. При этом величина Ждпу рассчитывается в общем случае по формуле (2), а Жпотр.дпу - по формуле (5), или для рассмотренного выше случая пассивного полета по формуле (6).

Для случая равномерного расходования топлива, имеющего место в практике на заключительном этапе полета перехватчика, величина Ждпу может быть определена следующим образом.

Текущая масса m перехватчика равна

m = m0 - m

т.дпу

t,

(7)

где т0 - начальная масса перехватчика;

m

т.дпу

где т дпу - общая продолжительность работы двигателя.

Показатель V'х является техническим в том смысле, что не зависит от конкретной траектории полета и текущего момента времени. Он определяет предельные скоростные возможности перехватчика, и на его основе можно сделать выбор в пользу того или иного перехватчика, однако он не позволяет оценить возможности перехватчика по выбору промаха при полете по конкретной траектории и в определенный момент времени.

Для оценки маневренных возможностей кинетического перехватчика для текущего момента времени при его полете по конкретной траектории будем использовать запас располагаемых ускорений АЖдпу и время выбора промаха заданной величины Тк.

Показатели АЖдпу и Тк определяются следующим образом.

На протяжении всего управляемого полета перехватчика его располагаемые нормальные ускорения должны превышать потребные, т. е. должно выполняться неравенство

Ж > Ж

дпу ^ г г потр.дпу •

секундный массовый расход топлива двигателя.

При равномерной выработке топлива величина секундного расхода массы

тт

m т

дпу

где ттдпу - начальная масса топлива.

Сила тяги двигателя может быть оценена по формуле

Рдпу = ит т.дпу,

где и - скорость истечения газов.

В итоге располагаемые ускорения перехватчика могут быть вычислены по формуле

W =

дпу

um„

. 7- (8)

т0 тт.дпу'

Время выбора промаха в простейшем случае может быть определено из следующих соображений. Известно, что путь, который может пройти тело, движущееся с постоянным

ускорением W за время t, равен S = . Отсюда время, затрачиваемое телом на прохождение пути £ при постоянном ускорении W, может быть определено по формуле

(9)

е

о р

т с о т

тке

а р

а

m

о ч е л с с

к с е

у

и м с о К

о см

см

О!

<

I

о те

0 ^

СО те

1

о.

<и

3

и <и со

см ■ч-ю

с?

см ■ч-ю см

(П (П

В силу зависимости (8) при равномерном расходе топлива двигателя во время полета перехватчика функция ускорений Ждпу(1) растет по гиперболе, достигая максимума к моменту выработки всего запаса топлива. Учитывая, что запас топлива составляет десятки процентов массы самого перехватчика, изменение функции Ждпу(1) характеризуется высокой интенсивностью, что не позволяет использовать формулу (9) для оценки времени выбора больших промахов.

Получим формулу для расчета пути, который может пройти неравномерно движущееся тело за время Дt начиная с момента I при известной функции ускорений Ж (I).

Скорость, которую приобретет тело за время Дt начиная с момента t, равна

ы

V (I, Ы) = | Ж (I + X) dx *.

0

Путь, который будет пройден телом за этот интервал времени, равен

м

S (I, М) = | V (I, X) dx.

Объединяя обе формулы, получаем эквивалентное выражение для расчета пути, который будет пройден телом за время Дt начиная с момента ^

I+М т

S(I, М) = | | Ж(X)dxdт.

I I

Для перехватчика на компенсацию промаха И используются не все располагаемые нормальные ускорения, а только та их часть, которая превышает потребные для движения по заданной методом наведения траектории. С учетом этого путь, который будет пройден перехватчиком в плоскости, ортоганальной вектору скорости, за заданное время tз начиная с момента t, равен:

I+tз т

h(I, 1з) = 11ЖДпУ(х) - Жп0тр.ДпУ(х)dxdт. (10)

* Заметим, что формула для расчета значения добавки характеристической скорости Ух является частным случаем формулы для расчета Д/).

Уравнение (10) представляет собой формулу величины промаха, выбираемого за 1з начиная с момента t.

Из формулы (10) выразить в явном виде зависимость для расчета времени выбора промаха Тк не удается. В связи с этим для оценки времени Тк по формуле (10) следует для определенного момента времени t получить набор оценок промахов ^ для разных значений 1з и в качестве оценки времени Тк выбрать то значение, при котором промах ^ ближе всего к заданному значению промаха И.

Для приближенной оценки времени выбора промаха Т для момента времени ^ исходя из формулы (9), может использоваться следующее выражение:

Тн (I) =

2h

Ж (1) - Ж

потр.дпу

(I)

(11)

Оценка возможностей кинетического перехватчика

Исходные данные. В качестве примера рассмотрим кинетический перехватчик противоракеты ТНААБ. Известны основные технические характеристики противоракеты [5]. Максимальная скорость противоракеты составляет 2800 м/с, нижняя граница зоны поражения -40 км, верхняя и дальняя, соответственно, 150 и 200 км. Масса перехватчика т0 = 90 кг. На основе анализа зоны поражения комплекса примем время работы двигателя перехватчика 1дпу = 90 с. Расход топлива равномерный. Учитывая развитие зарубежных технологий создания двигательных установок [4], скорость истечения газов принимаем равной и = 2800 м/с.

Движение перехватчика к цели после отделения от носителя происходит практически по прямой траектории. Рассмотрим пять траекторий с углами наклона к горизонту 40°, 50°, 60°, 70°, 80°, перекрывающих зону поражения. Начало траекторий перехватчика - на высоте 40 км (высота отделения перехватчика от носителя). Начальные скорости перехватчика равны скоростям ракеты на высоте 40 км и зависят от наклона траектории. Предварительное моделирование движения ракеты сквозь плотные слои атмосферы позволило определить начальные скорости перехватчика для каждой из траекто-

«¡¿Г

рий - они находятся в диапазоне от 1870 м/с (угол наклона 40° - «медленная» траектория из-за длительного прохождения плотных слоев атмосферы) до 2660 м/с (угол наклона 80° - «быстрая» траектория благодаря быстрому набору высоты).

Масса топлива перехватчика ТИЛАП неизвестна. На основе анализа состава оборудования перехватчика, наблюдаемого на его разрезном макете (см. рис. 1), сделано предположение, что масса топлива может составлять одну треть - половину массы перехватчика, т. е. значение массы топлива находится в пределах ттдпу = 30...45 кг. В соответствии с этим оценку возможностей перехватчика выполним для двух крайних значений указанного диапа-

зона массы т.

т.дпу

Результаты расчетов и оценки. Для

расчетов использована система уравнений (3), (5), (1), описывающих управляемое движение перехватчика. Тяга принята равной нулю Р = 0 (пассивный полет перехватчика), угол ориентации продольной оси перехватчика а = 0.

1. Оценка влияния гравитации на возможности перехватчика.

На рис. 3 показаны расчетные траектории кинетического перехватчика при движении под разными углами и соответствующие им нормальные составляющие ускорения земного притяжения gr н.

Анализ полученных зависимостей показывает, что нормальная составляющая ускорения земного притяжения для рассматриваемого диапазона изменения высот применения перехватчика ТИЛЛП зависит главным образом не от высоты, а от угла наклона траектории. Чем больше угол наклона траектории, тем меньше величина gr н (однако при этом растет величина тангенциальной составляющей ускорения земного притяжения gr т как дополнение результирующего ускорения gr). При угле наклона траектории 80° величина gr н составляет -1,6.. .1,5 м/с2, в то время как при угле 40° она находится в пределах -7,3.7,0 м/с2. Из этого следует, что требования к двигателю поперечного ускорения при полете перехватчика по траекториям, близким к вертикальным, существенно ниже, чем при горизонтальном полете. При вертикальном полете гравитация оказывает тормозящее действие и снижает скорость перехватчика (за счет действия составляющей притяжения gr т), однако не влияет на возможности двигателя поперечного управления по выбору промаха в горизонтальной плоскости.

2. Оценка маневренных возможностей перехватчика.

На рис. 4, 5 показано изменение характеристик перехватчика в динамике полета при начальной массе топлива, соответственно, 30 кг и 45 кг. Расчеты выполнены по формулам (7), (8), (10).

у, км

м/с

150

100

X, км

0

20

40

60

-о- -о

-о-

-о- -о

-о- -о

80 ¿пол, с

Рис. 3. Траектории кинетического перехватчика при движении под разными углами и соответствующие им нормальные составляющие ускорения земного притяжения. Траектории размечены с временным интервалом 15 с:

^ - 80°; -ч>- - 70°; -ч>- - 60°; -о- - 50°; -о- - 40°

е

о р

т с о т

тке

а р

а

m

о ч е л с с

к с е

у

и м с о К

20

40

60

80

20

40

60

80

Рис. 4. Изменение характеристик кинетического перехватчика за время его движения при начальной массе топлива двигателя т0 = 30 кг:

а, б - масса перехватчика т и располагаемые ускорения ^дпу; в, г - величина промаха, который может быть выбран за заданное время tз при движении по траекториям с углом наклона в = 40°(в), в = 80°(г); - - t = 1 с;

- t = 2 с; - - t = 3 с

т, кг

Ждпу, м/с

о см

см

О!

<

I

(0 те

0

со те

1

.

<и

3

и <и со

80 ¿пол>с

СМ

■ч-ю

с?

см ■ч-ю см

(П (П

Рис. 5. Изменение характеристик кинетического перехватчика за время его движения при начальной массе топлива двигателя т0 = 45 кг:

а, б - масса перехватчика т и располагаемые ускорения ^дпу; в, г - величина промаха, который может быть

выбран за заданное время Ь при движении по траекториям с углом наклона в = 40° (в), в = 80° (г);--t = 1 с;

- t = 2 с; - - t = 3 с

При массе топлива 30 кг располагаемые ускорения перехватчика растут по мере выработки топлива от ~10,4 до 15,5 м/с2. Этих ускорений достаточно для компенсации нормальной составляющей гравитации при движении по любой из рассмотренных траекторий, однако может быть недостаточно для выбора промаха, возникающего из-за маневра цели. Расчеты показывают, что за время работы двигателя поперечного управления 1 с может быть выбран промах ~2.. .7 м в зависимости от угла наклона траектории и текущей массы перехватчика, а за 2 с —7.27 м.

При массе топлива 45 кг перехватчик обладает существенно более высокими маневренными характеристиками: располагаемые нормальные ускорения в зависимости от выработки топлива находятся в диапазоне -16.31 м/с2. За 1 с может быть выбран промах -4.14,5 м, а за 2 с - -17.58 м.

3. Оценка возможности использования формулы (11) для расчета времени выбора промаха Th.

Сравнительная оценка результатов расчета промаха по точной формуле (10) и приближенной формуле (11) показывает, что последняя дает существенные погрешности: при времени выбора промаха более 20 с погрешность превышает 10 %. Такое значительное время выбора промаха может быть характерно для перехватчиков большой дальности, например, EKV и LEAP. Для этого случая расчеты необходимо выполнять по формуле (10). При времени выбора промаха 10 с погрешность около 1 %. При времени выбора промаха, составляющем единицы секунд, погрешность незначительна и для практических расчетов может использоваться формула (11). Заключение

Полученные в статье динамические уравнения движения кинетического перехватчика на заатмосферном участке полета формально подобны известным уравнениям для атмосферного полета, однако имеют иной состав и другое физическое содержание. Основной особенностью уравнений движения является наличие в их составе тяги двигателя поперечного управления в качестве параметра управления полетом и одновременно управляющей

силы. Получение зависимости параметров вектора скорости от указанной силы позволило определить ускорения двигателя поперечного управления, потребные для обеспечения движения перехватчика по траектории заданной формы с учетом необходимости компенсации действия сил гравитации, сопротивления воздуха, а также тяги сбрасываемых через кормовое сопло газов.

Кроме того, в статье получены математические выражения для оценки маневренных возможностей кинетического перехватчика с учетом неравномерности его движения, что является характерным для перехватчика, так как его располагаемые ускорения в результате выработки топлива нелинейно меняются в процессе полета.

Совокупность полученных выражений позволяет на начальных стадиях конструирования выполнять аналитическое моделирование движения кинетического перехватчика в вертикальной плоскости, оценивать его маневренные возможности и возможности по выбору промаха, а также формировать требования к двигателю поперечного управления перехватчика - к его тяге, длительности работы и к запасу топлива.

Решенная практическая задача по оценке характеристик двигателя поперечного управления и возможностей кинетического перехватчика противоракеты ТИЛАП подтверждает работоспособность предложенного математического аппарата. Список литературы

1. Аппазов Р. Ф., Лавров С. С., Мишин В. П. Баллистика управляемых ракет дальнего действия. М.: Наука, 1966. 308 с. _

2. Дмитриевский А. А., Лысенко Л. Н., Богодис- | тов С. С. Внешняя баллистика: учебник для сту- о дентов втузов. М.: Машиностроение, 1991. 640 с. Б

3. Кринецкий Е. И. Системы самонаведения. ¡¡5 М.: Машиностроение, 1970. 236 с. &

4. Проектирование зенитных управляемых * ракет / И. И. Архангельский, П. П. Афанасьев, I Е. Г. Болотов и др.; под ред. И. С. Голубева, § В. Г. Светлова. М.: Изд-во МАИ, 2001. 732 с. |

5. Ненартович Н. Э., Горевич Б. Н. Система о

противоракетной обороны США. Анализ и §>

моделирование. М.: ПАО «НПО «Алмаз», |

2018. 320 с. I

г

о

Поступила 08.05.19 *

Ненартович Николай Эдуардович - кандидат технических наук, первый заместитель генерального директора -генеральный конструктор Публичного акционерного общества «Научно-производственное объединение «Алмаз» имени академика А. А. Расплетина», г. Москва. Область научных интересов: системный анализ, радиолокация.

Горевич Борис Николаевич - доктор технических наук, профессор, руководитель проекта АО «Концерн ВКО «Алмаз - Антей», г. Москва.

Область научных интересов: системный анализ, радиолокация.

Mathematical description of motion of a kinetic lateral control interceptor and assessment of its maneuvering potential

The purpose of the study was to consider the motion features of kinetic lateral control interceptors and obtain dynamic equations which describe their motion in a flat rectangular coordinate system by resolving the acting forces with respect to the interceptor velocity vector. We took into consideration the nonuniformity of the interceptor motion and obtained formulas for evaluating indicators of its maneuvering potential. As an example, we assessed the capabilities of the THAAD interceptor missile (USA) in regards to the choice of missed interception.

Keywords: interceptor missile, kinetic interceptor, maneuvering potential.

Nenartovich Nikolay Eduardovich - Candidate of Engineering Sciences, First Deputy General Director - General Designer, Joint-stock Company scientific-production association "Almaz named after A. A. Raspletin", Moscow. Science research interests: system analysis, radar.

Gorevich Boris Nikolaevich - Doctor of Engineering Sciences, Professor, Project Manager, Joint-stock Company "Concern "Almaz - Antey", Moscow. Science research interests: system analysis, radar.

о

CM

CM

Ol

<

I

(0 те

0 ^

CO o:

1 Q.

<D

£

U <D CO