CC BY
50
Таким образом, для определения коэффициентов функции переключения можно использовать критерий устойчивости, применяя его к уравнению \у = 0 с учетом уравнений объекта управления.
Список литературы
1. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975, 768 с.
2. Будников В.Б. Математическое описание динамики щита тонне-лепроходческого комплекса. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012.
3. Ловчаков В.И., Сухинин Б.В., Сурков В.В. Оптимальное управление электротехническими объектами. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004, 152 с.
4. Сухинин Б.В., Евстигнеев Е.Т. Синтез электрических следящих приводов, оптимальных по точности. Тула: Изд-во ТулГУ, 1992, 111 с.
V.B. Budnikov
METHOD OF ANALYTICAL DESIGN OF ELECTRO-MECHANICAL SYSTEMS OPTIMAL PRECISION CONTROLLERS
The article tells about the method of ADOC by precision criterion for electromechanical systems by the example of a nonlinear system of the fourth order. The proposed method of ADOC allows receive the optimum accuracy control in the form of linear feedback to the coordinates of the object.
Key words: analytical design, optimal precision, stability, functional equation, block
diagram.
Получено 17.10.12
УДК 681.5
В.Б. Будников, асп., 8-910-154-45-55, sirius_87@mail. т (Россия, Тула, ТулГУ)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДИНАМИКИ ЩИТА ТОННЕЛЕПРОХОДЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА
Рассматривается процесс проходки тоннеля. На основе анализа динамики щитового комплекса составляется математическое описание его исполнительного органа.
Ключевые слова: щитовой тоннелепроходческий комплекс, исполнительный орган, математическая модель.
Наиболее перспективным и экономичным является закрытый метод прокладки тоннелей, требующий лишь минимального вскрытия земной поверхности. Дальнейшая прокладка осуществляется специальным проходческим оборудованием. Щитовая проходческая техника способна безопасно прокладывать тоннели на большие расстояния под горными массивами, морскими заливами и реками. Анализ литературы показывает, что
наиболее эффективным для щитовых комплексов является роторный исполнительный орган [1].
Все более длинные тоннели на постоянно увеличивающихся глубинах, возрастающие объемы и темпы строительства требуют большей эффективности и безопасности тоннелестроения с применением щитовых проходческих комплексов. В связи с описанной актуальностью развития и усовершенствования тоннелепроходческих комплексов перспективными направлениями в этой области техники видятся автоматизация процесса проходки тоннеля и минимизация использования человеческого труда.
Для автоматизации прокладки тоннелей необходимо разработать систему управления проходческим комплексом, оптимальную по точности, которая позволит сократить отклонение от заданной траектории на всем ее протяжении и в конце проходки ошибка составит не более нескольких сантиметров. Комплексы с таким управлением позволят исключить ошибки вызванные «человеческим фактором», упростят проходку в сложных городских условиях, позволят с большей легкостью и скоростью осуществлять кладку тоннелей, выполняя ее с двух сторон во встречном направлении.
В процессе работы щитовой комплекс должен осуществлять проходку точно по траектории, заранее определенной маркшейдерами. Продвижение комплекса происходит следующим образом: исполнительный орган вращается и резцами разрушает породу, которая через отверстия попадает внутрь комплекса и затем через систему вагонеток и конвейеров удаляется из забоя. Продвижение щита по забою осуществляется исполнительными гидравлическими домкратами. Процесс проходки разделен на множество этапов, обоснованных длиной выдвижения штоков гидродомкратов (около 1 м): щит продвигается в забой до тех пор, пока один из штоков не будет выдвинут на максимальную длину, затем вращение щита останавливается, он с помощью распорных домкратов закрепляется в породе, после чего исполнительные домкраты подтягивают остальную часть комплекса к щиту, далее проходка возобновляется. Отсюда вытекает, что для составления математической модели щита необходимо рассматривать его динамику на одном из таких этапов.
Рассмотрим движение в горизонтальной плоскости (рис. 1). Проекция щита представлена отрезком АВ длины Э (диаметр щита). Допустим, что движение исполнительного органа тоннелепроходческого комплекса (ТПК) происходит без сопротивления грунта и без трения, тогда на щит будут попеременно действовать только 2 силы - Б1 и Б2.
Щит ТПК имеет 3 степени свободы: вращение вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, поступательное движение вдоль оси Х, поступательное движение вдоль оси У. Отметим, что при действии на щит силы Б1 отрезок АВ вращается вокруг точки приложения силы В, и наоборот для силы Б2.
На рисунке представлено движение щита при действии на него силы Бь тогда по второму закону Ньютона движение точки А описывается следующими уравнениями:
йю
/ • вт(а) = т —-, / • соБ(а) = т
мвр^щ 3" йг
Л
Л
или
•• 1 • 1 • 1
а =--/], у = — • в1п(а) • /1, х = — • соБ(а) •
т • В т т
(1)
(2)
где Мращ - момент вращения точки А вокруг точки В; 3 - момент
инерции точки А, с - угловая скорость; а - угол между вектором силы /1 и осью у; Уу - скорость перемещения относительно оси у; ух - скорость перемещения относительно оси х ; т - масса щита; В - диаметр щита.
Движение щита ТПК
Так как х, у, а связаны между собой выражением х = у • (а), что
следует из рисунка, то для определения положения щита достаточно двух уравнений из (2):
• 1
у = — Б1п(а) • т
1
а =
т • В
(3)
Динамика точки В описывается аналогичными уравнениями:
<
У
m
sin(a) • F,
1
а =
m • D
F 1 2.
(4)
Системы уравнений (3) и (4) описывают динамику точек А и В. Необходимо объединить эти уравнения таким образом, чтобы они определяли координату центра масс щита (центра отрезка АВ) относительно оси У и угол между вертикалью и отрезом АВ (рисунок).
Условимся, что F1 изменяет угол а в положительном направлении, тогда F2 - в отрицательном, каждая из сил представляет собой константу, равную силе воздействия одного гидродомкрата Fm. Тогда вторые уравнения систем (3) и (4) можно будет объединить в одно:
" 1
« =--± Рт. (5)
m • D
Для объединения первых уравнений систем (3) и (4) заметим, что координата У середины отрезка АВ будет меняться вдвое меньше, чем координата его конца, следовательно, правые части первых уравнений следует поделить на 2. Также отметим, что направление изменения координаты У середины отрезка АВ определяет знаком функции sin (а), следовательно, после объединения первое уравнение новой системы будет иметь вид
• 1
у = —• sin(a) • F2. (6)
m
Запишем уравнения (5) и (6) в форме Коши, для чего введем обозначения
• •г 1 " 1
Х = у, Х2 = у, Х3 =а, Х4 = а, K1 =
K2 =
, 2 . (7)
2 • m m • D
Тогда с учетом того, что при малых углах sin (а) = а дифференциальные уравнения, описывающие динамику щита, примут вид
Х| Х2,
Х2 = K1 • F
Х^ Х^ I
m 3 -
(8)
1*4 = К 2 •(+ Fm ).
Для удобства дальнейшего использования в последнем уравнении заменим Fm на и = Fm • )], где ) - некоторая функция переклю-
чения. Тогда в итоговом варианте имеем следующее математическое описание динамики щита:
1
<
<
x^ X 2 «
Х2 — K1 ' Fm ' x3,
X^ «
Х4 — K2 " u.
(9)
Список литературы
1. Бренер В.А., Жабин А.Б. Щитовые проходческие комплексы. М: Горная книга, 2009, 447 с.
V.B. Budnikov
MATHEMATICAL DESCRIPTION OF TUNNEL SHIELD COMPLEX DYNAMICS The article considers the process of tunneling. By analyzing of the shield complex dynamics mathematical description of its executive body is made.
Key words: shield tunnel complex, the executive body, mathematical model.
Получено 17.10.12
УДК.631.396
Р.В. Садовников, асп., 8(905)-623-34-18, sadovnikov_8822@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ПРИМЕНЕНИЕ РАЗНОСТНО-УГЛОМЕРНОЙ КОМПЕНСАЦИИ ДЛЯ ЗАЩИТЫ ОТ АКТИВНЫХ ПОМЕХ РЛС ОБНАРУЖЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ
Предлагается разностно-угломерный способ компенсации активных помех, создаваемых радиолокационным станциям. Отличием данного способа является совместная когерентная обработка сигналов от целей и помех с двух и более приёмных антенн, разнесённых в пространстве. Важной особенностью данного метода является возможность компенсации помех, создаваемых по главному лепестку ДНА антенны РЛС.
Ключевые слова: компенсации активных помех, РЛС, компенсации помех по главному лепестку ДНА.
Опыт последних локальных конфликтов в Югославии, Ираке и Грузии [1] показал важность и нарастающие возможности средств радиоэлектронной борьбы (РЭБ). Во многих случаях именно эти средства определяли успех боевых операций. В связи с этим обстоятельством особую важность приобретают поиск и техническая реализация новых методов защиты от помех радиолокационных станций (РЛС) обнаружения и наведения.
