Математическое моделирование высоковольтных асинхронных двигателей предприятий по переработке сельскохозяйственной продукции Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Научный журнал КубГАУ, №110(06), 2015 года

1

УДК 621.311.001.57 UDC 621.311.001.57

05.00.00 Технические науки Technical sciences

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ MATHEMATICAL MODELING OF

ВЫСОКОВОЛЬТНЫХ А СИНХРОННЫХ HIGH VOLTAGE INDUCTION MOTORS FOR

ДВИГАТЕЛЕЙ ПРЕДПРИЯТИЙ ПО AGRICULTURAL ELECTRICAL POWER

ПЕРЕРАБОТКЕ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ SUPPLY SYSTEMS ПРОДУКЦИИ

Коробейников Борис Андреевич д.т.н., профессор SPIN-^=8653-3962

Ищенко Алексей Ильич к. т.н., доцент SPIN-^=1879-6380

Смаглиев Александр Михайлович к. т.н., доцент SPIN-^=4549-4736

Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, Россия

Ольшанская Ирина Владимировна к. т.н., доцент SPIN-^=9953-6900

Севастопольский государственный университет, Севастополь, Россия

Переселков Андрей Олегович, студент

SPIN-^=3256-7801

Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, Россия

Статья посвящена решению актуальной задачи, заключающейся в повышении надежности работы систем электроснабжения предприятий по переработке сельскохозяйственной продукции. Материал статьи имеет исследовательский характер, выражающийся в том, что предлагаемые математические модели для анализа режимов групп высоковольтных асинхронных двигателей позволяют более эффективно исследовать различные симметричные режимы групп асинхронных двигателей. При этом выполнен анализ существующих математических моделей асинхронных двигателей, установлены особенности конструкции таких двигателей, непосредственно влияющие на зависимость активного сопротивления и индуктивности от частоты тока в роторе. Сформулированы допущения, принимаемые для получения математической модели асинхронного двигателя. Выполнено сравнение различных систем координат, используемых при математическом моделировании асинхронных двигателей. Доказано, что применение координат обобщенного вектора для математического моделирования асинхронных двигателей является наиболее оптимальным. Получена схема замеще-

Korobeinikov Boris Andreevich Dr.Sci.Tech., professor SPIN-code=8653-3962

Ishchenko Aleksey Iljich Cand.Tech.Sci., associate professor SPIN-code= 1879-6380

Smagliev Aleksandr Mikhailovich Cand.Tech.Sci., associate professor SPIN-code=4549-4736

Kuban State Technological University, Krasnodar, Russia

Olyshanskaya Irina Vladimirovna

Cand.Tech.Sci., associate professor

SPIN-code=9953-6900

Sevastopol State University, Sevastopol

Russia

Peresiolkov Andrey Olegovich student

SPIN-code=3256-7801

Kuban State Technological University, Krasnodar, Russia

This article is devoted to solving the critical task of improving the reliability of the power systems for agricultural processing plants. The article’s material is exploratory in nature, reflected in the fact that the proposed mathematical models for the analysis of groups of high-voltage induction motors will allow to investigate various modes of symmetric groups of asynchronous motors more effectively. We present the analysis of the existing mathematical models of induction motors considering the design features of such machines that directly affect the dependence of resistance and inductance on the rotor current frequency. The assumptions taken into consideration to obtain a more accurate mathematical model of the induction motor are also formulated. The article provides a comparison of different reference frames used in the mathematical modeling of asynchronous motors. It is proved that the use of the generalized coordinate vector for mathematical modeling of asynchronous motors is the most optimal approach. The equivalent circuit of asynchronous deep-bar motor in generalized vector coordinates derived in the work is used for analysis of transient behavior as well as the steady state operation. The results of the study are suitable for transient analysis of elec-

http://ej.kubagro.ru/2015/06/pdf/36.pdf

Научный журнал КубГАУ, №110(06), 2015 года

2

ния глубокопазного асинхронного двигателя в координатах обобщенного вектора, используемая для анализа переходных процессов. Получена также схема замещения глубокопазного асинхронного двигателя в координатах обобщенного вектора, используемая для анализа установившегося режима. Результаты исследования предлагается использовать для анализа переходных процессов в системах электроснабжения предприятий сельского хозяйства, в которых имеется большое количество мощных электродвигателей, например, ТЭЦ сахарных заводов и элеваторов

Ключевые слова: ГЛУБОКОПАЗНЫЙ АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ, КООРДИНАТЫ ОБОБЩЕННОГО ВЕКТОРА, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, МНОГОКОНТУРНАЯ МОДЕЛЬ, СИНХРОННАЯ УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ, СКОЛЬЖЕНИЕ

trical power supply systems of agricultural enterprises with large number of high-power electric motors, for example, CHP of sugar processing plants and grain elevators

Keywords: DEEP BAR INDUCTION MOTOR, GENERALIZED VECTOR SPACE, MATHEMATICAL MODELING, MULTI-LOOP MODEL, SYNCHRONOUS ANGULAR VELOCITY, SLIPPING

Задачи повышения эффективности производства основываются на создании таких систем электроснабжения, которые наряду с высокими технико-экономическими показателями в нормальных режимах должны иметь высокую надежность работы при различных аварийных ситуациях. Системы электроснабжения крупных предприятий по переработке сельскохозяйственной продукции, как правило, являются многомашинными и содержат асинхронные двигатели.

В системах электроснабжения предприятий возникают различные аварийные ситуации, которые сопровождаются сбросом нагрузки, отключением и расстройством технологического процесса при коротких замыканиях, кратковременными снижениями напряжения. Указанные аварийные ситуации приводят к нарушению технологического процесса на предприятии и значительному материальному ущербу.

Исключение или уменьшение ущерба от перерыва электроснабжения особенно важно для предприятий с непрерывным технологическим процессом, так как наряду с большим материальным ущербом возникает угроза пожаров, взрывов, большая опасность для жизни людей.

Разработка математических моделей и методов анализа переходных процессов для электромеханических комплексов, содержащих асинхрон-

http://ej.kubagro.ru/2015/06/pdf/36.pdf

Научный журнал КубГАУ, №110(06), 2015 года

3

ные двигатели, при аварийных ситуациях имеют свои особенности, которые обусловлены разнородностью входящих элементов, а также сложностью отдельных элементов. В частности, при расчетах по мгновенным значениям с целью повышения точности расчетов необходимо глубокопазные асинхронные двигатели рассматривать многоконтурными моделями роторной цепи.

Анализ существующих математических моделей асинхронных двигателей [1]-[6] показывает следующее:

1. Существующие модели глубокопазных асинхронных двигателей не достаточно ориентированы на исследование переходных процессов групп асинхронных двигателей.

2. Методы решения систем дифференциальных уравнений, описывающие переходные процессы группы асинхронных двигателей в системе электроснабжения, недостаточно учитывают закономерности переходных процессов, так как учет закономерностей позволяет повысить эффективность вычислительных алгоритмов.

3. Существующие методы моделирования систем электроснабжения для анализа переходных процессов не учитывают топологические закономерности схем, что ограничивает возможности автоматизации формирования уравнений пространства состояния.

4. Возникает необходимость в разработке такого метода анализа переходных процессов для групп глубокопазных асинхронных двигателей в системе электроснабжения, который позволил бы эффективно производить расчет переходных процессов при аварийных ситуациях для мгновенных значений величин, необходимых для построения и анализа современной противоаварийной автоматики.

В системах электроснабжения крупных промышленных предприятий широко используются мощные высоковольтные асинхронные двигатели, которые являются в основном глубокопазными. Асинхронные глубокопаз-

http://ej.kubagro.ru/2015/06/pdf/36.pdf

Научный журнал КубГАУ, №110(06), 2015 года

4

ные двигатели с короткозамкнутым ротором выполняются со стержнями трапецеидальной или колбообразной формы, что вызывает сложную зависимость активного сопротивления и индуктивности от частоты тока в роторе, которую часто выражают как зависимость от скольжения [1].

Для получения математической модели асинхронного двигателя принимаются следующие допущения:

- пренебрегаем пространственными высшими гармониками;

- пренебрегаем потерями в стали, не учитываем явление гистерезиса;

- считаем, что потоки рассеяния не зависят от положения ротора;

- активные сопротивления обмоток не зависят от температуры;

- не учитываются влияния емкостей внутри обмоток и между ними.

Для удобства представления математической модели асинхронного

двигателя и уравнений, характеризующих данную модель, служит система координат. Применяются различные системы координат: abc (фазные), dq (вращающиеся с ротором машины), DQ (синхронно вращающиеся), F (обобщенного вектора) [6, 7] и другие. При этом существует однозначная связь между различными системами координат исходя из соотношений:

Z' = cl-z-cs\

и = Cl-и!\ ►

T=€s-P, ,

(1)

-* —> V

l,v,z „ „

где - исходные матрицы токов, напряжении и сопротивлении;

I'tU'tZ*

преобразованные матрицы токов, напряжений и сопротивлений;

Cs

- матрица преобразований.

В частности, переход от координат abc к F можно осуществить, исходя из упрощенных выражений:

http://ej.kubagro.ru/2015/06/pdf/36.pdf

Научный журнал КубГАУ, №110(06), 2015 года

5

(ia + а ■ ib + а2 ■ ic) ■ в

-joit

+ j 1 iQl

(2)

а

0-т) ^-M-J-тУ’

где

la> 1ъ> Iс

фазные токи;

действительная и мнимая части тока в матричной форме.

ХаЪс _ 2 л 1... 2 I

6/ --е ; II а от Ь

7 __ ХаЪс , ^

if bj- 1аЪс>

(3)

(4)

^аЪс

Для получения перехода от координат обобщенного вектора к фазной системе координат необходимо выполнить следующие операции:

. &

1р — If ' в

t = rF ■ 7 „ labc ьabc lap*

la

(5)

(6)

l„o =

l£t

cF =

'-'abc

1

2

1

2

0

V3

2

_V3

2

(7)

Применение координат обобщенного вектора для исследования режимов работы асинхронных двигателей позволяют, по сравнению с другими си-

http://ej.kubagro.ru/2015/06/pdf/36.pdf

Научный журнал КубГАУ, №110(06), 2015 года

6

стемами координат, более эффективно исследовать различные симметричные режимы: пуск, выбег, трехфазное короткое замыкание, самозапуск, заклинивание ротора и т.д. В результате математическая модель асинхронного двигателя получается компактной и в некоторых случаях даже возможно аналитическое рассмотрение решения задач переходных процессов.

Система уравнений для глубокопазного асинхронного двигателя при представлении его многоконтурной моделью в координатах обобщенного вектора следующая:

Us ~ R-s " i-s + L

die

■ — + * dt

d

dt

+

diT2

dt

+

dim

dt

+

Ls ' is + J

1 Wi + J 1

ir2 A

vm>

0 = R

r 1

у dirl

H- Lrl —- +

dt

dis

dt

dir2

dt

+

d-h'jx

dt

Jr 1 lr 1

ir2 A

0 — Rrn ■ (' rn + Lr rl —^ + ” *

di

r 1

dt

dt

dt

+

di-rn—i

dt

s ■ j ш s ' ■ M ■ i$ + ■■■ -\-j ■ s ■

lTl, 1-^2* ■■■ v 1-m _

где токи обмоток ротора;

Rri,RT2,--- jR^n

Lf-ij Lr2, ■■■ / ^гт1

is

Us

^■s

активные сопротивления обмоток ротора; индуктивности обмоток ротора; ток в обмотке статора; напряжение статора;

активное сопротивление обмотки статора;

(8)

http://ej.kubagro.ru/2015/06/pdf/36.pdf

Научный журнал КубГАУ, №110(06), 2015 года

7

индуктивность обмотки статора;

M - взаимная индуктивность между обмотками;

s - скольжение;

<*>s ~

синхронная угловая скорость.

На рисунке 1 приведена схема замещения глубокопазного асинхронного двигателя в координатах обобщенного вектора, используемая для анализа переходных процессов.

Приведенную систему уравнений удобно представить в матричной форме:

U = R ■/ + £.■-/ +j-ays-Q-Il

dt

(9)

где

Vs h

0 ir i

и = 0 ; f = W2

0 *m

R

R

г 1

R

r2

R

TTL

http://ej.kubagro.ru/2015/06/pdf/36.pdf

Научный журнал КубГАУ, №110(06), 2015 года

8

Рисунок 1 - Схема замещения глубокопазного асинхронного двигателя в координатах обобщенного вектора, используемая для анализа переходных процессов

Для установившегося режима работы асинхронного глубокопазного двигателя уравнения в матричной форме следующие:

http://ej.kubagro.ru/2015/06/pdf/36.pdf

Научный журнал КубГАУ, №110(06), 2015 года

9

—* —* i._.' —*

Uу = /? " /у “Ь 1 " " О " /у

; (10)

/у

I

ту

(11)

На рисунке 2 представлена схема замещения глубокопазного асинхронного двигателя, используемая для анализа установившегося режима.

i

г1у »

Erln Ег12 Ег11

е—е-©-1

Ег2п Ег22 Еу21

©—©-©-1

^run Егп2 Егп1

©—©НЭ-1

Рисунок 2 - Схема замещения глубокопазного асинхронного двигателя, используемая для анализа установившегося режима

http://ej.kubagro.ru/2015/06/pdf/36.pdf

Научный журнал КубГАУ, №110(06), 2015 года

10

Определение параметров модели глубокопазного асинхронного двигателя представляет собой сложную задачу, решение которой основано на методах оптимизации [8]-[12].

Результаты, полученные в данной работе, могут быть использованы при анализе переходных и установившихся режимов высоковольтных глу-бокопазных асинхронных двигателей.

Список литературы

1. Копылов И.П. Электромеханические преобразователи энергии. М.: Энергия, 1973. 400 с.

2. Постников И.М. Обобщенная теория и переходные процессы электрических машин. М: Энергия, 1975. 319 с.

3. Адкинс Б. Общая теория электрических машин. М: Госэнергоиздат, 1960.

272 с.

4. Уайт Д., Дудсон Г. Электромеханические преобразователи энергии. М: Энергия, 1964. 528 с.

5. Важнов А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока. Л.: Энергия, 1980. 258 с.

6. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. 744 с.

7. Коробейников Б.А., Ищенко А.И., Тадесе М. Исследование переходных процессов в симметричных асинхронных двигателях с помощью обобщенного вектора //Электромеханика (Известия вузов). 1985. № 5. С. 31-34.

8. Коробейников Б. А., Ищенко А.И. Идентификация параметров математической модели глубокопазных асинхронных двигателей // Электромеханика (Известия вузов). 1989. № 8. С. 33-38.

9. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.

595 с.

10. Гилл Ф., Мюррей Ч., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1975.

509 с.

11. Математическое моделирование синхронных двигателей систем электроснабжения предприятий по переработке сельскохозяйственной продукции / Б. А. Коробейников, Е.А. Беседин, А.И. Ищенко, А.М. Смаглиев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - №03(87). С. 318 - 329.

12. Математическое моделирование режимов работы синхронного двигателя системы электроснабжения сахарного завода / Б.А. Коробейников, А.И. Ищенко, А.М. Смаглиев и др. // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2014. - №04(098). С. 1308 - 1318. - IDA [article ID]: 0981404094. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2014/04/pdf/94.pdf, 0,688 у.п.л., импакт-фактор РИНЦ=0,346.

http://ej.kubagro.ru/2015/06/pdf/36.pdf

Научный журнал КубГАУ, №110(06), 2015 года

11

References

1. Kopylov I.P. Jelektromehanicheskie preobrazovateli jenergii. M.: Jenergija, 1973.

400 s.

2. Postnikov I.M. Obobshhennaja teorija i perehodnye processy jelektricheskih mash-in. M: Jenergija, 1975. 319 s.

3. Adkins B. Obshhaja teorija jelektricheskih mashin. M: Gosjenergoizdat, 1960. 272 s.

4. Uajt D., Dudson G. Jelektromehanicheskie preobrazovateli jenergii. M: Jenergija, 1964. 528 s.

5. Vazhnov A.I. Perehodnye processy v mashinah peremennogo toka. L.: Jenergija, 1980. 258 s.

6. Kovach K.P., Rac I. Perehodnye processy v mashinah peremennogo toka. M.-L.: Gosjenergoizdat, 1963. 744 s.

7. Korobejnikov B.A., Ishhenko A.I., Tadese M. Issledovanie perehodnyh processov v simmetrichnyh asinhronnyh dvigateljah s pomoshh'ju obobshhennogo vektora //Jelektromehanika (Izvestija vuzov). 1985. № 5. S. 31-34.

8. Korobejnikov B.A., Ishhenko A.I. Identifikacija parametrov matematicheskoj modeli glubokopaznyh asinhronnyh dvigatelej // Jelektromehanika (Izvestija vuzov). 1989. № 8. S. 33-38.

9. Himmel'blau D. Prikladnoe nelinejnoe programmirovanie. M.: Mir, 1975. 595 s.

10. Gill F., Mjurrej Ch., Rajt M. Prakticheskaja optimizacija. M.: Mir, 1975. 509 s.

11. Matematicheskoe modelirovanie sinhronnyh dvigatelej sistem jelektrosnabzhenija predprijatij po pererabotke sel'skohozjajstvennoj produkcii / B.A. Korobejnikov, E.A. Besedin, A.I. Ishhenko, A.M. Smagliev // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2013. - №03(087). S. 318 - 329. - IDA [article ID]: 0871303024. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2013/03/pdf/24.pdf, 0,75 u.p.l.

12. Matematicheskoe modelirovanie rezhimov raboty sinhronnogo dvigatelja sistemy jelektrosnabzhenija saharnogo zavoda / B.A. Korobejnikov, A.I. Ishhenko, A.M. Smagliev i dr. // Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2014. - №04(098). S. 1308 - 1318. - IDA [article ID]: 0981404094. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2014/04/pdf/94.pdf, 0,688 u.p.l.

http://ej.kubagro.ru/2015/06/pdf/36.pdf