Математическое моделирование синхронных двигателей систем электроснабжения предприятий по переработке сельскохозяйственной продукции

Коробейников Борис Андреевич; Беседин Евгений Алексеевич; Ищенко Алексей Ильич; Смаглиев Александр Михайлович

УДК 621.311.001.57

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ ПО ПЕРЕРАБОТКЕ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ПРОДУКЦИИ

Коробейников Борис Андреевич д.т.н, профессор

Беседин Евгений Алексеевич к.т.н., доцент

Ищенко Алексей Ильич к.т.н., доцент

Смаглиев Александр Михайлович к.т.н., доцент

Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, Россия

В статье приведены математические модели явнополюсных и неявнополюсных синхронных двигателей в виде электрических цепей с зависимыми источниками, которые могут быть использованы при анализе переходных процессов в системах электроснабжения предприятий по переработке сельскохозяйственной продукции

Ключевые слова: ЗАВИСИМЫЙ ИСТОЧНИК, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ, НЕЯВНОПОЛЮСНЫЙ СИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ, ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ МОМЕНТ, ЯВНОПОЛЮСНЫЙ СИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ

Высоковольтные синхронные двигатели, применяемые в системах электроснабжения предприятий по переработке сельскохозяйственной продукции, оказывают существенное влияние на режимы работы этих систем и надежность работы предприятий в целом. Математическое моделирование синхронных двигателей позволяет выполнить расчеты нормальных и аварийных режимов в системах электроснабжения.

Для получения математических моделей синхронных двигателей в исследовательской практике используется система относительных единиц с равными взаимными индуктивностями [1]. При этом явнополюсный син-

UDC 621.311.001.57

MATHEMATICAL MODELING OF SYNCHRONOUS MOTORS FOR AGRICULTURAL ELECTRICAL POWER SUPPLY SYSTEMS

Korobeinikov Boris Andreevich Dr.Sci.Tech., professor

Besedin Evgeniy Alekseevich Cand.Tech.Sci., associate professor

Ishtchenko Aleksey Ilyich Cand.Tech.Sci., associate professor

Smagliev Aleksandr Mikhailovich Cand.Tech.Sci., associate professor Kuban State Technological University, Krasnodar, Russia

The article presents mathematical models for both salient pole and non-salient pole synchronous motors represented as electrical circuits with dependent sources, which can be used for the transient analysis of agricultural electrical power systems

Keywords: DEPENDENT SOURCE, MATHEMATICAL MODELING, STATE MATRIX EQUATION, NON-SALIENT POLE SYNCHRONOUS MOTOR, ELECTROMAGNETIC TORQUE, SALIENT POLE SYNCHRONOUS MOTOR

хронный двигатель описывается при помощи системы дифференциальных уравнений в матричной форме в координатах ёч [2]:

— — d і —

и = К • і + Ь —-—+ Шг • Ь 7 • і.

dt г 1 ■

(1)

где и =

К

Л,

Л

ёг

Д

чг

Ь =

Ьё 0 мё ма 0

0 Ьч 0 0 мч

ма 0 Ьр ма 0 •

ма 0 м Ьёг 0

0 мч 0 0 Ьчг

0 — Ьч 0 0 —м

Ьё 0 ма ма 0

0 0 0 0 0

ч

С — угловая скорость вращения ротора;

Д ; Л ч ; Д ; Дг; ДчГ - активные сопротивления обмоток статора по осям ё и ч,

возбуждения и демпферных по осям ё и ч;

/ ; Ь ч ; / ; /г; ЬчГ — собственные индуктивности обмоток статора по осям ё

t

и ч, возбуждения и демпферных по осям ё и ч; м ; м ч — взаимные индуктивности между обмотками по осям ё и ч;

и ; и ч — напряжение обмотки статора по осям ё и ч;

id; і ч; ір; idr; і чГ — токи обмоток статора по осям ё и ч, возбуждения

и демпферных по осям ё и ч.

Электромагнитный момент Мэ равен:

мэ = иё • Іd + ич • іч — Д 'Й + ^ )• (2)

Уравнения движения ротора имеюет вид:

С = (1 — с)сс, (4)

где Т - постоянная инерции;

Мт - момент сопротивления; с — скольжение;

С — синхронная угловая скорость.

Угол 8 сдвига между векторами ЭДС и напряжения определяется по выражению:

8=80 +1tСг •dt, (5)

где 80 — начальное значение угла 8.

Приведенное матричное уравнение характеризует многоконтурная электрическая цепь с зависимыми источниками. В соответствии с рисунком 1 для цепей статора по оси ё получим:

Её1 = — С • Ьч • іч;

Её2 = — с • мч • iqr,

для цепей статора по оси ч получим: Еч1 = с • id;

Еч2 = с • мё • ір;

Еч3 = 0)г • мё • idr.

М„

Рисунок 1 — Математическая модель явнополюсного синхронного двигателя в координатах ёч Для неявнополюсного синхронного двигателя математическая модель получается более сложной. Структура матричного уравнения состояния (1) для указанного двигателя сохраняется, но матрицы изменяются следующим образом:

иё ич иР 0 0 ... 0 0

t

і =

а 1ч

Ір Іап VI

Іат Ідт

Я

я.

я

ёг1

я

ЦТ1

я

ёгп

я.

дгп

Ь

Ь * =

0 м м 0 .. м 0

0 Ь, 0 0 м .. 0 м

м 0 Ьр м 0 .. м 0

м 0 м ЬГ1 0 .. м 0

0 м 0 0 Ьг1 .. 0 м

0 м 0 0 0 .. 0 Ьгп

0 —Ь8 0 0 —м ... 0 —м

Ь, 0 м м 0 ... м 0

0 0 0 0 0 ... 0 0

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

0 0 0 0 0 ... 0 0

где п — число контуров ротора двигателя;

яз; Ь — активное сопротивление и индуктивность статора;

Выражение для уравнения движения электромагнитного момента для неявнополюсного синхронного двигателя аналогично (3).

Приведенному матричному выражению соответствует многоконтурная электрическая цепь, приведенная на рисунке 2.

*</ w

О

г Л7 ^ Кі

' ' 1 К/.

1 1 1 . я ГП 1 1 1 !

гп. [

Г

Г^—1г

Кп І 1

г4--^ А.

Рисунок 2 - Математическая модель неявнополюсного синхронного двигателя в координатах dq При этом зависимые источники ЭДС равны:

- для цепей статора по оси d:

Ed1 = — Щ ■ Ls ■

Ed2 = — Щ ■м ■ iqr1,

ЕЩп------О ' М • Ідп,

- для цепей статора по оси д:

Ед1 = (От • Ls • Щ Ед2 = (От • Ls • ІР, Ед3 = Щ • М • Іdr1.

Едт = Ог • М • Іdrn.

Симметричная модель многоконтурного синхронного двигателя в координатах обобщенного вектора представляется в виде следующего матричного уравнения состояния:

— — di — и=Я • і + Ь • Щ-+„ • і

(6)

где и=и иР оо ... 0;

і = ГЯ Ір Іг1 Іг2

Я

Я.

Я

Ь

Я

Г1

Я

Г 2

1гпъ

Я

гп

М М М . М

М Ер М М . М

М М ьп М. . М

М М М ^Г2 . . М

М М М М. • Ет

Ь zs =

щЬц оМ ояМ ояМ . . ояМ

яй)$М 8°$Ьр СОМ о8М . . ащМ

яа>$М яа>$М Я°ЕГ\ о8М . . 0)8М

яа>$М яа>$М яа>$М Я (О^г 2 . . (о5М

яа>5М яа>$М яа>$М яа>8М . • $ОЕГп

и&; іб - напряжение и ток статора;

иР; ІР - напряжение и ток взбуждения;

іг1, іг1, ••• , ігп - токи соответствующего контура ротора;

ЯР; ЬР - активное сопротивление и индуктивность обмотки возбуждения; Ягп; Ьт - активное сопротивление и индуктивность "п" контура ротора;

М - взаимная индуктивность между обмотками.

Для определения электромагнитного момента [3] следует использовать выражение (2), где

иЩ=Ке(иБ); ид=Іт(иБ); Щ=Кє(іб ); Гд=Іт(іБ).

Математическая модель для симметричного синхронного двигателя [4] в виде многоконтурной цепи приведена на рисунке 3.

В указанной схеме зависимые источники равны:

- для контура статора:

Ея1 = ]О • Е • гЯ; Ея2 = О • М • Ір, Ея3 = О • М • Іп,

Еяп = ]О • М • Ігп,

Рисунок 3 - Математическая модель симметричного синхронного двигателя

- для контура возбуждения:

Ер1 = • Ьр • Ір;

Ер2 = • М • ІВ;

Ер3 = 70 • М • Іг1;

Ерп = •М • irn,

- для "п" контура ротора:

Егп1 = (° •М • гя;

Егп2 = • М • Ір,

ЕгпЗ = „ДО • М • Іг1,

Егпп = (° • Егп • irn,

Для явнополюсного синхронного двигателя в симметричном виде электрическая цепь содержит три взаимосвязанных контура, что позволяет получить аналитические выражения для анализа режимов работы. В установившемся режиме математические модели синхронных двигателей значительно упрощаются. Так как при синхронной скорости вращения токи в демпферных обмотках отсутствуют, то для явнополюсного и неявнополюсного синхронных двигателей многоконтурные цепи в соответствии с рисунком 4 получаются одинаковые и матричное уравнение имеет вид:

йу

и.

<іу

я.

Е(11 Ес12

я.

ЧУ

Ед1 Ед2 Ед3

и

ЧУ

и?у

О-

Рисунок 4 - Математическая модель синхронного двигателя в координатах dq для установившегося режима

где иу =

Udy Uqy иру

и — К • і + со? • Ь 7у • і ,

у у у я 7у у ’

і

(7)

У

гйу V гРу

К

Я

і

0 Ед 0

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Ь 7 = ЕС 0 М

0 0 0

Для математической модели синхронного двигателя в симметричном виде для установившегося режима в соответствии с рисунком 5 получим:

йу

Я,

Ру

и

йу

С/,

Ру

Рисунок 5 - Математическая модель синхронного двигателя

в симметричном виде для установившегося режима

и = К • і + /Ь7сЛ, • і , у у у 78у у’

(8)

где иу =

іУ =

и,чу иру

1$у 1Еу

я

Я

Ь

78У

0)8Ь8 08М

0

Полученные математические модели синхронных двигателей в виде электрических цепей в различных системах координат могут быть использованы для анализа переходных процессов в системах электроснабжения предприятий по переработке сельскохозяйственной продукции.

Список литературы

1. Гаррис М., Лоуренсон П., Стеренсон Д. Система относительных единиц в теории электрических машин. М.: Энергия, 1975. 120 с.

і

2. Стрижков И.Г. Основы теории синхронных машин с несколькими обмотками на статоре / И.Г. Стрижков // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2012. - №10(84). С. 469 - 507. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2012/10/pdf/36.pdf

3. Сивокобыленко В.Ф., Павлюков В. А. Параметры и схемы замещения асинхронных двигателей с вытеснением тока в роторе //Электрические станции, 1976. № 2. С. 51-54.

4. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. 744 с.