CC BY
14
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПОЖАРОВ НА ХОЗЯЙСТВЕННЫХ ОБЪЕКТАХ
С.Н. Тростянский, профессор, д.т.н., Ю.Н. Зенин, начальник
института, Г.А. Бакаева, доцент, к.т.н. ФГБОУ ВПО Воронежский институт ГПС МЧС России, г. Воронеж
Целью данной работы является представление теоретической модели, описывающей количественную зависимость вероятности возникновения пожаров на хозяйственных объектах различных форм собственности в зависимости от статистически измеряемых социально-экономических и административно-правовых факторов.
Количество пожаров, возникающих на хозяйственных объектах различных форм собственности за единицу времени на определённой территории в соответствии с [1], определяется соотношением: К = Кп + Кр, (1)
где Кп - количество пожаров обусловленных непрофилактируемыми ГПС
факторами, Кр - количество пожаров, обусловленных профилактируемыми
ГПС факторами. Полагая, что Кр находиться в зависимости от С -
экономического уровня правонарушений пожарной безопасности на объектах различных форм собственности, определяющего долю собственников хозяйственных объектов, которым выгодно экономить средства за счёт несоблюдения требований пожарной безопасности, получим, что
Кр (С) = kNp = ^, (2)
где k - коэффициент пропорциональности между количеством пожаров, обусловленных профилактируемыми факторами и Nр - количеством
хозяйственных объектов, имеющих нарушения требований пожарной безопасности, Nр = CN, N -общее количество хозяйственных объектов на
данной территории. Тогда, вероятность возникновения пожаров:
Р = К, (3)
N
и из формул (1) и (2), вероятность возникновения пожаров определяется соотношением
Р = Рп + Рр = Рп + ^, (4)
где через Рп и Рр обозначены, соответственно, непрофилактируемая и
профилактируемая ГПС вероятности возникновения пожаров.
Вычисление величины экономического уровня правонарушений пожарной безопасности С можно произвести на основе экономических моделей рационального правонарушителя, которые стали интенсивно развиваться с момента появления фундаментальной работы Г. Беккера [2]. Следуя логике работы [2], ожидаемый уровень правонарушений пожарной
безопасности на объектах различных форм собственности пропорционален экономическому множителю правонарушений С, определяемому формулой:
сю \п((\-р}(Ъ-/1С1-/2С2 -/зСз)/р)
С = | | Р/и,*и (и)РЦ,съ (Ъ)dudЪ (5)
/1С1+/2С2 +./3С3 0
где: рл а (и) — логнормальная плотность распределёния случайной
величины убытков и собственников объектов от пожаров, л — среднее значение для соответствующего распределения величины убытков от пожаров, а — дисперсия распределения величины убытков от пожаров;
рц аь (Ъ) —логнормальная плотность распределения случайной величины
противоправных доходов Ъ в единицу времени от экономии на нарушении требований пожарной безопасности со средним значением для соответствующего распределения ^ и дисперсией оЪ; р - вероятность возникновения пожаров за единицу времени; С — величина штрафных санкций за нарушение требований пожарной безопасности в единицу времени; / — вероятность штрафных санкций. Индексы 1, 2 или 3 относятся к вероятностям и штрафным санкциям, наложенным на физические, должностные или юридические лица. Логнормальный вид функции плотности распределения убытков от пожаров рла (и)
подтверждается анализом статистических данных, представленных в [3] на основе материалов российской и зарубежной статистики по количеству пострадавших и величине материального ущерба от пожаров и взрывов. Логнормальный вид функции рца (Ъ), связанной с доходами от экономии
на требованиях пожарной безопасности объектов следует, исходя из статистических данных, представленных в работе [4] о распределении доходов населения.
Количество объектов, имеющих нарушения требований пожарной безопасности при некоторых стационарных экономико-правовых условиях, характеризуемых состоянием с экономическим множителем правонарушений С1 в некоторый момент времени ti определяется как
Nр(С) = С^Ы, где N - общее число хозяйственных объектов различных
форм собственности. Рассмотрим динамику переходного процесса из состояния Ыр (С0) в состояние Ыр (С1) при изменении величины функции
С(р,л,/с)с изменением её аргументов, от С0 до С1, где С0 > С1, например, при изменении величины штрафных санкций после введения в действие Федерального Закона N 120 от 03.06.2011. При этом количество объектов Ыр ^), имеющих нарушения требований пожарной безопасности
меняется за время At на величину:
АЫр = Я(Ыр1 - Ыр0) А = gN(С1 - С) А, (6)
где g - вероятность выполнения требований пожарной безопасности за единицу времени, собственниками объектов, которым выполнение требований пожарной безопасности при изменении экономического множителя правонарушений С1 (р, /, f с) становится выгодно. Дифференциальное уравнение, описывающее динамику переходного процесса имеет вид:
N и) С
-ГТ^Т- = - g (1 - , (7)
Np ^) С0
решением которого является функция
АС
Nр а) = Nр (^) • ехр( - g - to)). (8)
С0
Тогда, согласно (2) и (3), вероятность возникновения пожаров по профилактируемым ГПС причинам изменяется со временем по формуле:
АС
Рр ^) = Рр (^) ехр(-g аСп (t - to)). (9)
С0
Так как согласно [1], непрофилактируемая ГПС вероятность возникновения пожаров мало меняется со временем Рп ^)«Рп, то из (4) следует, что динамика полной вероятности возникновения пожаров в определённый единичный интервал времени:
АС,
P(t) = Pn + Pp(to)exp(-g^(t - to))
pV l0
Co
(10)
Эта формула, аналогична эмпирической формуле, представленной в работе [1], на основании обработки статистических данных о динамике количества пожаров на определённых территориях и позволяет понять смысл и механизм расчёта показателя экспоненциального спада для вероятности P(t).
Список литературы
1. Белозеров В.В., Богуславский Е.И., Тетерин И.М. Адаптивная система пожарной безопасности. Интернет-журнал "Технологии техносферной безопасности" Вып. №1(11) - февраль 2007 г. Номер гос.регистрациии - 0420700050/0006.
2. Becker G. Crime and Punishment: An Economic Approach // Journal of Political Economy.— 76.— 1968.— P. 169—217.
3.Акимов В.А., А.А. Быков, Е.Ю. Щетинин. Введение в статистику экстремальных значений и её приложения: монография. - МЧС России. - М.: ФГУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), 2009. — 524 с.
4.Суворов А.В. Проблемы анализа дифференциации доходов населения и построения дифференцированного баланса денежных доходов и расходов населения / А.В. Суворов // Проблемы прогнозирования.— 2001.— № 1.— С. 58—74.
