Алгоритмы и результаты прогностического расчета вероятности возникновения пожара на объектах надзора Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Ю.Н. Зенин,

Воронежский институт ГПС МЧС России

АЛГОРИТМЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОГНОСТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПОЖАРА НА ОБЪЕКТАХ НАДЗОРА

ALGORITHMS AND RESULTS OF PROGNOSTIC CALCULATIONS OF FIRE PROBABILITY AT FACILITIES UNDER SUPERVISION

На основе модели рационального правонарушителя разработана компьютерная программа для прогнозирования вероятности возникновения пожара на объектах надзора. С её использованием были выполнены ретроспективные прогностические расчеты. Получены оценки относительных ошибок соответствующих прогнозов.

Based on the model of rational offender, a computer program forecasting probability of fire occurrences at facilities under supervision was developed. Using this program retrospective prognostic calculations were carried out. Estimation of relative errors for corresponding prognoses were obtained.

Введение. Для эффективного управления рисками с целью их минимизации, в частности рисками возникновения пожаров на объектах надзора, необходимо понимание и количественное описание зависимости пожарных рисков от экономических и административных факторов. Для прогнозирования пожарных рисков в регионах России представляет практический интерес разработка и применение математической модели, алгоритмов и программы расчета на ЭВМ для вычисления зависимости вероятности возникновения пожаров на объектах надзора от статистически регистрируемых экономических и административных региональных факторов.

Теоретический анализ. Количество пожаров К, возникающих на объектах надзора за единицу времени на определенной территории определяется суммой количества пожаров, обусловленных профилактируемыми Государственной противопожарной службой (ГПС) факторами Кр, и количеством пожаров, происходящих по причинам, которые будем называть непрофилактируемыми ГПС факторами Кп, т.е.

К = Кр + Кп . (1)

Под пожарами, обусловленными профилактируемыми ГПС факторами понимаются пожары, произошедшие из-за нарушений правил пожарной безопасности и правил противопожарного режима, правил технической эксплуатации и устройства электроустановок, неосторожного обращения с огнем, т.е. которые возможно исключить при соблюдении собственниками всех требований пожарной безопасности на соответствующих объектах. Учитывая, что более 70% пожаров обусловлены профилактируемыми ГПС факторами [1] и полагая линейную зависимость количества таких пожаров от общего количества объектов надзора

К р = к • N = к • С • N, (2)

где С — множитель, характеризующий долю собственников объектов, которым выгодно экономить средства за счет несоблюдения требований пожарной безопасности; N — общее количество объектов надзора на данной территории; N — количество объектов надзора, имеющих нарушения требований пожарной безопасности; к — зависящий от региональных факторов коэффициент пропорциональности между количеством пожаров, обусловленных профилактируемыми ГПС факторами, и количеством объектов, где собственники нарушают правила и требования пожарной безопасности.

Вероятность возникновения пожаров на объектах надзора в определенный единичный интервал времени с учетом (1), (2) и статистического определения частоты пожаров можно записать как

К Кп Кр

р = —= — + — = рп + рр = рп + кС. (3)

NN N

В (3) рп и рр — соответственно вероятности возникновения пожаров за счет не-профилактируемых и профилактируемых ГПС факторов.

Таким образом, вероятность возникновения пожаров за счет профилактируемых ГПС факторов прямо пропорциональна множителю С, нахождение которого осуществим на основе экономической модели рационального правонарушителя [2]. Рациональность правонарушителя означает, что нарушение происходит только в том случае, если ожидаемый доход от его совершения превышает возможные в случае пожара и (или) наказания потери. При расчете уровня нарушений на основе гипотезы рационального правонарушителя учитывается, что последний, в качестве ожидаемой прибыли Ь может рассматривать экономию на расходах по обеспечению пожарной безопасности объектов, а в качестве наказания может нести следующие убытки: 1) убытки и при возникновении пожаров на объектах; 2) убытки Ь от штрафных санкций за нарушения требований пожарной безопасности при ожидаемой их вероятности за единицу времени Г . При этом считается, что потенциальный правонарушитель на основе своего либо чужого опыта может оценивать вероятность р [9].

Игнорирование требований пожарной безопасности применительно к рациональному правонарушителю с учетом возможных штрафных санкций происходит только в том случае, если ожидаемый доход правонарушителя удовлетворяет условию

(1 -р)• (Ь-&) >ри. (4)

Из анализа данных экономической статистики следует, что легальные доходы населения, в том числе доходы собственников объектов надзора, имеют логнормальную плотность распределения [3]. Более того, исследования, проведённые в работе [4] по ма-

териалам российской и зарубежной статистики, показали, что и количество пострадавших, и величина материального ущерба от пожаров и взрывов также корректно описываются логнормальной моделью плотности распределения:

1 ( [ад - ад]2 ^

р^)=-тг— exP

л/2го

ла„ u

2а 2

(5)

'и" V и )

где рц а (и) — плотность логнормально распределенной случайной величины потерь и

собственниками объектов от пожаров, / — медианное значение для соответствующего

2

распределения величины потерь от пожаров, а и — дисперсия нормального распределения логарифма величины потерь от пожаров 1п(и) .

Применительно к собственникам объектов надзора полагаем, что справедливо ло-гнормальное распределение величины прибыли Ь от экономии на нарушении требований пожарной безопасности с медианным значением Л и дисперсией а2ь нормального распределения 1п(Ь) вида

1 ( [1п(Ь) - адр

Рл,аь(Ь) = ПГ- . еХР

л/2лаь Ь

V 2а 2

(6)

С учетом (4)—(6) и при стационарности экономических и правовых факторов множитель С можно определить как

ад ад

С = |ри,» К^)^" , (7)

0 -^Я

1-Р5

где H — средняя величина штрафной санкции, накладываемой на собственников объектов с нарушениями требований пожарной безопасности; р — средняя ожидаемая собственниками вероятность пожара.

Определим динамические характеристики вероятности возникновения пожаров и соответствующие им изменения множителя С при изменениях экономических и административных факторов. В этом случае количество объектов, имеющих нарушения требований пожарной безопасности, характеризуемых состоянием с экономическим множителем С(1), в момент времени I определяется как

Кр(1) = С(1)К. (8)

Если обозначить количество объектов, имеющих нарушения требований пожарной безопасности, при некоторых стационарных экономических и административных условиях, характеризуемых состоянием С, в некоторый момент времени ^ через Кр(С;), то можно записать, что N (С;) = С^, где N — общее число объектов надзора.

При переходе процесса из состояния N(0 в состояние N(0 и изменении величины функции С(р,Г, Л, а, а ,Н) от С0 до С с изменением ее аргументов, где С0 > С (например, при увеличении штрафных санкций), соответствующее количество объектов N (0, имеющих нарушения требований пожарной безопасности, за время А^ меняется на величину, определяемую выражением

А^ = ^(С - Со)А1, (9)

где g — вероятность выполнения требований пожарной безопасности за единицу времени собственниками объектов, которым выполнение требований пожарной безопасности при изменении экономического множителя С становится выгодно. В этом случае решением дифференциального уравнения, описывающего зависимость величины N 0) от времени при изменении экономического множителя от Со до С1 вида

-— —g 1--«

^(-0 \ с0 J

& (10)

является функция, описывающая динамику переходного процесса:

Г дс ^

Кр(1) — Кр(1о)ехр — g-Сц- — -о) , (11)

V Со У

где АС01 — С0 — С.

В частном случае, если при последовательных скачкообразных изменениях аргументов экономического множителя С , отношение изменений функции АС к ее предыдущим значениям остаётся неизменным, т.е.

АС/С — сош! , (12)

то выражение для вероятности возникновения пожаров по профилактируемым ГПС причинам с учетом (2), (3), (11) можно записать:

Г АС ^

Рр(-) — Рр(-о)ехр — — -о) . (13)

V с У

Если считать вероятность возникновения пожаров по непрофилактируемым ГПС причинам практически постоянной во времени рп0-) ~ рп, как показано в [1], то в стационарных условиях вероятность р(-) возникновения пожаров в единицу времени имеет вид

р(1) — рп + рр(1о). (14)

В переходном процессе, при выполнении (12), с учетом (13) и (14) вероятность возникновения пожаров на объектах надзора определяется формулой

р(1) — рп + рр (-0) ехр (— К- — -о)), (15)

1 АС

где ^ — . (16)

При АС > 0 выражение (15) аналогично формуле, представленной в [1], которая была эмпирически получена на основании обработки статистических данных по динамике количества пожаров на определенных территориях за различные промежутки времени. Выражение для вероятности возникновения пожаров из (3) и (7) принимает вид

ад ад

р(-) — рп + к • {р^ (и) {р^ (Ь) ёЬёи . (17)

0

1—р8

На основе гипотезы рационального правонарушителя

р(-) — р,(-), (18) где вероятность р(-) находится из уравнения (17) методом последовательных итераций по условию:

РОЬМ) <s, (19)

p(t) , ( ) считая, что исходное для итераций значение ps(t;) = p(t;), где p(t;) находится из соответствующих данных пожарной статистики. Представленный алгоритм расчета вероятности возникновения пожара на объектах надзора региона реализован в разработанной специализированной программе на ЭВМ: Прогнозирование вероятности пожара на объектах надзора [5] (в дальнейшем — Программа).

Алгоритмы и результаты расчета. Выше была представлена математическая модель, позволяющая оценить зависимости вероятности возникновения пожаров на объектах надзора от экономических и административных факторов, к которым помимо возможных убытков от пожаров в случае их возникновения относятся штрафные санкции за несоблюдение требований пожарной безопасности собственниками объектов. В 2011 году вступил в действие Федеральный закон от 03.06.2011 № 120-ФЗ, в соответствии с которым существенно увеличились размеры административных штрафов, накладываемых на граждан, должностные и юридические лица за нарушение требований пожарной безопасности, в то же время для предприятий малого и среднего бизнеса прорабатывается вопрос о введении так называемых «каникул», при которых в течение нескольких лет такие предприятия могут быть освобождены от проверок пожарной безопасности и штрафных санкций за нарушение ее требований [6]. Выполним с использованием рассмотренной математической модели и разработанной под нее программы для ЭВМ ретроспективные прогнозы вероятности возникновения пожаров с учетом указанных административных изменений штрафных санкций на примере таких типов объектов, как здания производственного назначения Воронежской области. Воспользуемся при этом статистическими данными [7].

Значения параметров, входящих в формулу (15), определим, используя данные по количеству пожаров в зданиях производственного назначения за 2002—2012 годы, на основе анализа временных рядов данных ГПС по Воронежской области с применением статистического пакета SPSS. При этом получено:

pn(to) = 0; pp(to) = 0,172; х = 0,129. (20)

Для дальнейших расчетов в Программе используются статистические данные ГПС МЧС РФ о вероятностях возникновения пожаров в зданиях производственного назначения Воронежской области в 2010 и 2012 — 2014 годах.

Полагая неизменными величины региональных коэффициентов k для периода времени с 2010 по 2012 г. для зданий производственного назначения отношение вероятностей возникновения пожаров для таких объектов за счет профилактируемых ГПС факторов с учетом (3) будет составлять

p2010 ~Pi _ kC2010 _ C2010

p2012 _ pn kC2012 C2012 (21)

Левая часть равенства (21) представляет экспериментальное значение, определяемое из статистических данных вероятности возникновения пожаров по Воронежской области для рассматриваемого типа объектов.

Алгоритм расчета экономического множителя (7) с учетом (18) можно представить в виде

С — 0,5{ erfc

а^л/2

1П

1 — р

+ fH

Л

UCT

exp

— 1П(Ц)^ ст„л/2

du .

(22)

Считая, что распределение величины потерь собственников объектов от пожаров и распределение доходов собственников от экономии на требованиях пожарной безопасности соответствует распределению общих доходов собственников, т.е. ^ — сть — ст , определим параметры ц и ст , входящие в (22), используя статистические данные ГПС МЧС по Воронежской области для зданий производственного назначения за период с 2009 по 2012 год. Для этого, с применением разработанного в Программе модуля были построены квантиль-диаграммы [4] и их тренды для логнормального закона распределения величин доказанных прямых убытков от пожара на этих объектах. Полученные линии тренда для зданий производственного назначения имеют вид

1^и) — 2,908• Z +10,696 . (23)

Из выражения (23) определяем значения параметров: ст — 2,908, ц — exp (10,696) — 44,180 • 103 руб.

Полагая, что при проверке инспектируемого объекта с нарушениями требований пожарной безопасности штрафные санкции неизбежны, вероятность штрафных санкций за год { для правонарушителей определяется вероятностью инспекторской проверки объекта за год. При нахождения параметров Ш для формулы (17) использовались статистические данные 2012—2014 годов [7] по Воронежской области, для средней вероятности плановых и внеплановых проверок соблюдения требований пожарной безопасности и для средней величины штрафов на рассматриваемом типе объектов, а также статистические данные ГПС МЧС России за 2010 год, в предположении, что соотношение средних штрафов на рассматриваемом типе объектов в 2010 и 2012—2014 годах не отличалось от соответствующего соотношения штрафов на всех объектах надзора.

В результате численного решения уравнения (21), полученного подстановкой экономических множителей С из (22) за соответствующие годы, определяется медианное значение Л величины прибыли собственников за год от экономии на невыполнении требований пожарной безопасности для зданий производственного назначения в Воронежской области в период с 2010 по 2012 год. Вероятности возникновения пожаров, соответствующие вычисленным значениям экономических множителей С, получены с использованием в Программе найденных на основе соотношения (3) значений регионального коэффициента к .

На рисунке представлены результаты расчета Программы для вероятности возникновения пожаров в зданиях производственного назначения Воронежской области в

(Ш)

зависимости от параметра L —

— относительной величины риска убытков соб-

ственников объектов от штрафных санкций. Соответственно, при ретроспективном прогнозировании вероятности пожара на таких объектах на 2013 и 2014 год учитывалось,

1

х

о

1

х

(1Н)7П1,

что согласно данным [7]: —-= 1,8 ;

(£Н)2014

= 1,4. При этом прогнозируемые Про-

(£Н)2012 (£Н)2012 граммой вероятности возникновения пожаров в 2013 и 2014 году составляют Рмо = 0,0369; р^^ = 0,0413 ; в то же время из статистических данных [8] соответствующая вероятность рЭКсЛз = 0,0412 ; рЭКсП = 0,0395 (см. рисунок). В случае гипотетической отмены инспекторских проверок [6], то есть при £Н = 0, прогнозируемая вероятность пожаров для зданий производственного назначения Воронежской области рЭВМ = 0,0767,

что соответствует росту такой вероятности на 63,8% по сравнению с результатами за 2012 г.

Оценка относительной ошибки ретроспективного прогноза программы ЭВМ для вероятности пожара в зданиях производственного назначения в Воронежской области на

2013

г.

составляет

^2013

эксп Р2013

ЭВМ Р2013

•100% = 10,4%;

на

2014

год:

^2014

эксп ЭВМ Р2014 _ р2014

•100% = 4,6%.

ь

Результаты расчета программы ЭВМ и данные пожарной статистики для вероятности р возникновения пожаров в зданиях производственного назначения

(Ш)

Воронежской области в зависимости от параметра Ь =

(Ж)

2012

в-в

результаты расчета; данные пожарной статистики.

228

р

2013

р

2014

Заключение. На основе гипотезы рационального правонарушителя построена прогностическая модель и разработана расчетная программа для ЭВМ, определяющая зависимость вероятности возникновения пожаров на объектах надзора от статистически регистрируемых экономических и административных факторов. Проведенные Программой теоретические расчеты на примере ретроспективных прогнозов для зданий производственного назначения в Воронежской области показали возможность прогнозирования вероятности пожаров на объектах надзора с относительной ошибкой на уровне 10%.

ЛИТЕРАТУРА

1. Белозеров В. В., Богуславский Е. И., Топольский Н. Г. Модель оптимизации социально-экономических потерь от пожаров // Проблемы информационной экономики. Вып. VI : Моделирование инновационных процессов и экономической динамики : сб. науч. тр. / под ред. Р. М. Нижегородова. — М. : Ленанд, 2006. — С. 226— 246.

2. Оценка вероятности возникновения пожаров на основе математической модели, учитывающей факторы, определяющие долю нарушителей требований пожарной безопасности среди собственников объектов / С. Н. Тростянский, Ю. Н. Зенин, В. А. Минаев, С. В. Скрыль, Г. А. Бакаева // Пожарная безопасность. — 2013. — № 2. — С. 86—91.

3. Суворов А. В. Проблемы анализа дифференциации доходов населения и построения дифференцированного баланса денежных доходов и расходов населения // Проблемы прогнозирования. — 2001.— № 1. — С. 58—74.

4. Акимов В. А., Быков А. А., Щетинин Е. Ю. Введение в статистику экстремальных значений и её приложения: монография. — М.: ФГУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), 2009. — 524 с.

5. Тростянский С.Н., Бакаева Г.А., Денисов М.С., Зенин Ю.Н. Прогнозирование вероятности пожара на объектах надзора. — Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2016612986.

6. МЧС планирует на 5 лет освободить от проверок малый и средний бизнес [Электронный ресурс] // РИА Новости: национальное хост-агентство и фотопул. — URL: http://ria.rU/society/20131026/972783351.html#ixzz2jNFAC411. — (дата обращения: 10.12.13).

7. АИС «Электронный инспектор» [Электронный ресурс] : система гос. надзоров МЧС России / Департамент надзорной деятельности МЧС России. — Доступ из интра-сети: http://10.114.24.160/stats.php.

8. Пожары и пожарная безопасность в 2014 году : статистический сборник / под общ. ред. А.В. Матюшина. — М. : ВНИИПО, 2015. — 124 с.

9. Тростянский С.Н., Зенин Ю.Н. Применение модели рационального правонарушителя к оценке вероятности возникновения пожаров в жилом секторе // Вестник Воронежского института МВД России. — 2014. — № 3. — С. 58—65.

REFERENCES

1. Belozerov V. V., Boguslavskij E. I., Topol'skij N. G. Model' optimizacii social'no-ehkonomicheskih poter' ot pozharov // Problemy informacionnoj ehkonomiki. Vyp. VI : Mod-elirovanie innovacionnyh processov i ehkonomi-cheskoj dinamiki : sb. nauch. tr. / pod red. R. M. Nizhegorodova. — M. : Lenand, 2006. — S. 226—246.

2. Ocenka veroyatnosti vozniknoveniya pozharov na osnove matematicheskoj modeli, uchityvayushchej faktory, opredelyayushchie dolyu narushitelej trebovanij pozharnoj bez-opasnosti sredi sobstvennikov ob"ektov / S. N. Trostyanskij, YU. N. Zenin, V. A. Minaev, S. V. Skryl', G. A. Bakaeva // Pozharnaya bezopasnost'. — 2013. — № 2. — S. 86—91.

3. Suvorov A. V. Problemy analiza differenciacii dohodov naseleniya i postroeniya dif-ferencirovannogo balansa denezhnyh dohodov i raskhodov naseleniya // Problemy prognoziro-vaniya. — 2001.— № 1. — S. 58—74.

4. Akimov V. A., Bykov A. A., Shchetinin E. Yu. Vvedenie v statistiku ehkstremal'nyh znachenij i eyo prilozheniya : monografiya. — M.: FGU VNII GOCHS (FC), 2009. — 524 s.

5. Trostyanskij S.N., Bakaeva G.A., Denisov M.S., Zenin YU.N. Prognozirovanie veroyatnosti pozhara na ob"ektah nadzora. — Svidetel'stvo o gosudarstvennoj registracii pro-grammy dlya EHVM №2016612986.

6. MCHS planiruet na 5 let osvobodit' ot proverok malyj i srednij biznes [EHlektronnyj resurs] // RIA Novosti: nacional'noe host-agentstvo i fotopul. — URL: http://ria.ru/soci-ety/20131026/972783351.html#ixzz2jNFAC411. — (data obrashcheniya: 10.12.13).

7. AIS «Elektronnyj inspektor» [Elektronnyj resurs] : sistema gos. nadzorov MCHS Rossii / Departament nadzornoj deyatel'nosti MCHS Rossii. — Dostup iz intraseti: http://10.114.24.160/stats.php.

8. Pozhary i pozharnaya bezopasnost' v 2014 godu : Statisticheskij sbornik / pod obshch. red. A.V. Matyushina. — M. :VNIIPO, 2015. — 124 s.

9. Trostyanskiy S.N., Zenin Yu.N. Primenenie modeli ratsionalnogo pravonarushitelya k otsenke veroyatnosti vozniknoveniya pozharov v zhilom sektore // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2014. — № 3. — S. 58—65.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ

Зенин Юрий Николаевич. Заместитель руководителя по внебюджетной деятельности. Воронежский институт ГПС МЧС России. E-mail: zenpost16@mail.ru

Россия 394052, г. Воронеж, ул. Краснознаменная, 231. Тел.(473) 277-86-53.

Zenin Yury Nikolaevich. Extrabudgetary activities deputy head. Voronezh Institute of the State Fire Service EMERCOM of Russia. E-mail: zenpost16@mail.ru

Work address: Russia, 395052, Voronezh, Krasnoznamyonnaya Str., 231. Tel. (473)277-86-53.

Ключевые слова: моделирование; вероятность пожаров; социально-экономические факторы; объекты надзора.

Key words: modeling; fire probability; social-economic factors; facilities under supervision. УДК 343.9