CC BY
23
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ
УДК 614.841
АНАЛИЗ ИЗМЕНЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПОЖАРОВ НА ХОЗЯЙСТВЕННЫХ ОБЪЕКТАХ ПРИ ИЗМЕНЕНИЯХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ
С.Н. Тростянский, Ю.Н. Зенин
На основе анализа математической модели рационального правонарушителя получена оценка изменения вероятности возникновения пожаров на хозяйственных объектах при изменениях медианного значения логнормального распределения величины убытков от пожаров на объектах, а также при изменениях дисперсии нормального распределения логарифма величины убытков от пожаров на объектах и при изменениях среднего значения штрафных санкций за нарушение требований пожарной безопасности.
Ключевые слова: математическое моделирование, вероятность возникновения пожаров, модель рационального правонарушителя, экономические факторы.
Введение. Для выработки долгосрочной стратегии управления интегральными пожарными рисками на хозяйственных объектах с целью их минимизации требуется выяснить, как изменяется вероятность возникновения пожаров на этих объектах при изменении экономических факторов. Для этого необходима теоретическая модель, описывающая зависимость вероятности возникновения пожаров на хозяйственных объектах от социально-экономических и административно-правовых факторов, в том числе факторов, определяющих соблюдение собственниками хозяйственных объектов требований пожарной безопасности.
Теоретический анализ. Согласно [1] причины пожаров, обусловленные человеческим фактором и относящиеся к профилактируемым Государственной противопожарной службой (ГПС)
Тростянский Сергей Николаевич,
д-р техн. наук, доц.,
Воронежский институт ГПС МЧС России; Россия, г. Воронеж, e-mail: trostyansky2012@yandex.ru Зенин Юрий Николаевич, Воронежский институт ГПС МЧС России; Россия, г. Воронеж; e-mail: vigps@mail
© Тростянский С. Н., Зенин Ю.Н. 2014
МЧС России, составляют большую часть от общего количества пожаров. Полагая линейную зависимость количества пожаров на хозяйственных объектах от общего количества хозяйственных объектов с нарушениями требований пожарной безопасности, выражение для вероятности возникновения пожаров на таких объектах за определенный интервал времени (за год), с учетом статистического определения частоты пожаров, согласно модели представленной в [2,3] можно записать как
Р = Pn + Pp = Pn + kC
(1)
где к - региональный коэффициент пропорциональности между вероятностью пожаров на хозяйственных объектах, обусловленных профилакти-руемыми факторами, и С - долей объектов, собственники которых нарушают требования пожарной безопасности; рп - вероятность возникновения пожаров по причинам, не обусловленным профилак-тируемыми ГПС факторами и, следовательно, не связанным с социальными и социально -экономическими факторами; р - вероятность возникновения пожаров по причинам, обусловленным профилактируемыми ГПС факторами и, следовательно, связанным с социальными и социально-экономическими факторами. Величина экономического множителя С согласно [2,3] определяется на основе экономической модели рационального пра-
вонарушителя [4]. Рациональность правонарушителя означает, что нарушение происходит только в том случае, если ожидаемый доход от его совершения превышает возможные в случае пожара и (или) наказания потери. При расчете уровня нарушений на основе гипотезы рационального правонарушителя учитывается, что последний в качестве ожидаемой прибыли Ь может рассматривать экономию на расходах по обеспечению пожарной безопасности объектов, а в качестве наказания может нести следующие два вида убытков: 1) убытки и при возникновении пожаров на хозяйственных объектах: и = ит + Е ■ К2е + Е1 ■ Л2/, где иш - материальные
убытки; ^ - риск гибели человека при пожаре на хозяйственных объектах [5], где единица его изме-жертва
(1 -p) • (b - JH) > pu .
(2)
рения имеет вид
E - экономический
пожар
эквивалент человеческой жизни [6]; К21 - риск травмирования человека при пожаре на хозяйственных объектах; Е1 - экономический эквивалент
одного травмированного при пожаре, определяемый страховыми выплатами за травмы [7]; 2) убытки H от штрафных санкций за нарушения требований пожарной безопасности при ожидаемой их вероятности за единицу времени f . При этом считается, что потенциальный правонарушитель на основе своего либо чужого опыта может оценивать вероятность p возникновения пожара на хозяйственных объектах.
Игнорирование требований пожарной безопасности, применительно к рациональному правонарушителю, с учетом возможных штрафных санкций, происходит только в том случае, если ожидаемый доход правонарушителя удовлетворяет условию
dp
N(h(|),Q
dln(|)
2(ln(u) - ln(|))
2ctu2
1
Согласно [2, 3] экономический множитель C можно определить:
С = ipN(b№,0(ln(b))
JPN(h(W,^2)(ln(u)) dln(u)dln(b)
(3),
где H - средняя величина штрафных санкций, накладываемых на собственников объектов с нарушениями требований пожарной безопасности; Г -вероятность штрафных санкций для нарушителей;
Рк^хоС1^))и Ржвд.оС1^)) - функции нормального распределения величин 1п(и) и 1п(Ь) с
дисперсиями аи 2 и сть2, где и с величина убытков от пожаров с медианным значением ц; Ь - величина прибыли собственников от экономии, при несоблюдении требований пожарной безопасности на объектах, с медианным значением ^. Логнормаль-
ное распределение величин и и Ь используется в соответствии с результатами работ [8, 9].
Для выяснения характера изменения множителя С при изменении экономических параметров:
ас
ln(|), au, fH рассмотрим производные:
dC
dln(|)
, -. Если соответствующая производная
' d(fH)
ас
имеет знак > 0, то функция и аргумент изменяются однонаправлено, если знак < 0, то разнонаправлено, если производная = 0, то функция не изменяется при изменении аргумента.
я ас
Для расчета - предварительно рас-
а1п(ц)
смотрим производную:
ур2пс
-exp(-
(ln(u) - ln(|))2 _ dP
2ст
N(ln(|) ,Q
dln(u)
(4)
тогда:
dln(|)
iPN(h№,b2)(u)dln(u) =-P N^W)^^2^ - fH)) .
(5)
следовательно:
dC
dln(|)
J P^)^ (b - fH))PN(W„2)(ln(b))dln(b):
ln(fH)
■(b - fH)
p
exp(-|ln(b) - ln(^)|2)
2сть
£ Ь ехр( 1'п(Ь - 1Н) - 1п(Л- 1Н)|2)
2СТ ь2
Х ^^ Р^(^),и2)(1П(^1-£)(Ь - - Н))^
Сделав замену переменной: 1 = Ь -Н , учитывая: Ь = 1 + Н , получим выражение:
2
ln
d
|1п(1 + 1Н) - 1п(л)|2)
ас _ _1 ехр(- 2аь2 }1
Л 14+1
авд 1(1+[1и(1)- 1и(П- (Н)|\ 1
2 1рК(ЬИ,0и2)(1П(-(1^ г))Р
еХР(- 0 2
2а
р
(1п(1))а1
(7)
1 ехр(-|1п(1 + ^ - 1п(^)|2) Так как входящая в (7) функция ф(1) =--ь-— монотонно растет с 1, а
(1 + Н) е^.М1)^]^^-1Н)_)
2а 2
8(1) = 7Рж1п(„)а ")(1п(-1)) РЖ1п(л-т)„ 2)(1п(1)) интегрируема, к (7) можно применить вторую теорему о среднем
1-\(1п(д),о.2)(1П( р -"Г К(1п(л-Ш),аь')
(формулу Бонне) [10]:
л у—. ад ад ад 1
аС ад _ „ , .г ад „ Д - р
а1п(ц)
-{ф^Л = -ф(ад)| = -|рН(11И„ 2)(1п(--р ^„^(ЭДаЬ© =
р
"|рк(П^)02)(1п(1))Рк(,т2)(1п(1))а1п(1):
1п(е) 1-р "
где 0 < е < ад .
Воспользуемся леммой из работы [11]:
рк(т2)(8 •У +1 • х)рк(т2)(у) = рк(т2+2 (0)рк(м,а2)(у)
(8)
(9)
Ш1СТ22 - б(1 • Х -Ш2)СТ12 2 а а2
где: М = -е—:—, 1 ; а2 = 12
22 а а,
2 , 2 2 а2 + б а
2,2 2 а2 + б а
В выражении (8) произведение: р
N(1.(^4,0 1-р
(1п(1))ры(Ь(л-1Н),а1) (1п(1)) аналогично (9) при подстановке:
у = 1п(1); б = 1; 1 = 0 ; Ш1 = 1п(л- 1Н); Ш2 = 1п(-^); а =аь; а2=аи
1 - р
(10)
Тогда на основании соотношений (8 - 10) получим:
ас
а1п(ц)
= -р (0) (" р
N<4, ,:рт),°и' + 0 1 1п(Л-£Н)0и2 +1п^-йр)0ь2 2 2 (1-р)(Л-£Н) 1п(е) ^_1-р а. а ^
аи2 +аь2 , аи2 + аь2
(вдаы© =
N(4, V +°ь')
(1-р)(Л-£Н)
(0)
1 - Ф
2
1 / 8 ч 2 , ,е(1 - рХ 2
1п(-— К +
Л - 1Н цр
V2 2 аи +аь
< 0,
(11)
где Ф(х) = ^ 1 ехр(- —)ау - функция Лапласа [12] и |Ф(х)| <1.
у12п {2 2
Тогда из (11) и (1) с учетом независимости р от социально-экономических факторов:
= -кр а1п(ц) ^
(0)
1 - ф
2
1 / 8 2 , ,8(1 - рУ 2
1п(-—К + ы^-^а.
Л- 1Н цр
V2 2 и аи +аь
< 0,
(12)
В случае отсутствия штрафных санкций 1Н = 0 . Тогда в выражении (7) ф(1) = 1 и из (7) получим:
ас
с11п(ц)
ад 1 -11
0
-JPn^O^^^P
-ад Г
N(h^-fHW)
(ln(t))dln(t)
Выражение (13) идентично (8) при е = 0 . Тогда, при fH = 0, подставляя е = 0 в (12) получим:
(0) < 0
-А- = -kP
dln(|) N(4
_ЙЕ_^ 2
(1-p)(n-fH)
),a. +ab )
(14)
dC
Рассчитаем производную-:
da,,
dC _ d
da da,,
In I (i-£)(b-fH) I
JPn^W)^)) jPN(hw,au2)(ln(u))dln(u)dln(b)
-'u ln(fH) -ад
Начнем с расчета выражения:
Т- jPN(„,,.u.)Mu» dln(u) =
- '' p J
a J
1 -
(ln(u) - ln(|))2
PN(in(i),a2) (ln(u)) dln(u) =
J_
a,.
ln I ^(b-fH) j
In I ^(Ь-Ш)
jPN(hW,au2)(ln(u}} dln(u) - J
Вычислим отдельно интеграл
(ln(u) - ln(|))2
ln I toVfH)
(ln(u) - ln(|))2
ln [^(Ь-ffl) 1
PN(hW,a 2)(ln(u)) dln(u)
Pn^W)^)) dln(u) = - J(ln(u)-ln(|)) dPN(hw,a2)(ln(u)) = -lln(i1-2)(b -fH)) -^Pn^O^^(b -fH)) + JPN(hWa2)(ln(u))dln(u)
((1 - p) p
Подставляя (16) в (15) получим
da,
ln I ^(ь-т) j
JPN(hW,au2)(ln(u))dln(u) =
-^T (^^T (b - fH)) - ln(l) Ip
N(ln(|),a.2)
(In^ (b - fH)),
отсюда:
_dC=__L f fln(.
da er J I
Д1 - p)
(b -fH)) -ln(|)||PN(i„(|),a2) (1п(~~-p)(b -«»Pn^W)^)^):
Г J (- ^K^a 2)(ln(b - fH))PN(h№,a,2)(ln(b))dln(b) =
u ln(fH) V p / 1-p u
ln(fH) V p " (1 - p)
ln
p
(b - fH)
- ln(|)
a b
P (ln(b - fH))P .(ln(b)) db
fH ^u^ 1-p
Введём замену переменных: t = b - fH , учитывая: b = t + fH получим выражение:
dC
da,.
exp t " [ln(t + iH) - ln(r|)]2"
2ab2
(t + H) exp " [ln(t)-ln(r-fH)]2"
L 2.ь2 J
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
In [ <И>(Ь-т)
u
2
a
a
p
X
1п((1-р) 1) - 1п(ц) р
л
К(1п№,0 1-р
(1п(1))р
К(1п((л-Н)),0
Поскольку в (19) функция ф(1) =
ехр(-[1п(1 +1Н) - 1п(Л)]2)
1___
(1 + 1Н) ехр(-|1п(1)- 1п(л- 1Н)]2)
2а2
монотонно растет с 1 , а
4(1) =1| 1п(——р) 1) - 1п(ц) |р т 2 (1п(1))^^^^£н) 0 ^ (1п(1)) интегрируема, к (19) можно применить вторую тео-
1V р / н(к1(1-р),а-)
рему о среднем (формулу Бонне) [10]:
ас аа
-1ф(1)я(1)а1 = -ф(ад) 1 д(1)а1:
■ 111 1п( Р 0 - 1п(Ц)К»^)'^N«,0 (1п(1))а1 =
1 (,„ Д1 -_р), р
1 | 1п(^1-р) 1) - 1п(ц)
1п(8)
Р
К(1п^),а.') 1-р
(1п(1))р
К(1п(л-1Н),Оь2)
(1п(1))а1п(1).
где 0 < е < ад.
Тогда на основе леммы из работы [11], в формуле (20) произведение:
р
К(1п№,0
(1п(1)) Р
аа
К(1п(л-1Н),аь1) 1
-Р
(1п(1)) аналогично (9) при подстановке (10). Следовательно: (1 - р)
ч(1-р)(л-£Н)'
(0) Л 1) - 1п(ц)|р
1п(л-1Н)Ои2 +1п^-Цр)Оь2 2 2 ■ (_1-р__аь
(1п(1))а1п(1) =
(20)
1
—р
а к(1п(-о:-),
аи ( ((1-р)(л-£Н))
(0)
а,,
,■2 2Ч (аи +аь )
1п
(1 - р)( л- 1Н)
рц
1 - Ф
2
, , 8 , 2 , ,8(1 - р) 2
1п(-—)аи +
л -1Н цр
V2 2 _ аи +аь
--ь—и— Р
(а 2 +а 2) к^л-Ща.1 +1п^:Цр)аь1 Vйи ) ,,,,_1-р °ь
(1п 8)
(21)
В случае отсутствия штрафных санкций 1Н = 0 . Тогда в выражении (19) ф(1) = 1 и из (19) получим:
аа а 11I
1 ад 1
а
д1- р)
и 0 1 V р
-11) - 1п(ц)
аи -IV р
1) - 1п(ц) |р
Л
Р
коп^О 1-р
(1п(1)) Р
К(1п((л-т)),0
0п(1М = (1п(1))а1п(1).
(22)
Выражение (22) идентично (20) при 8 = 0 . Тогда, при 1Н = 0, подставляя 8 = 0 в (21) получим:
ас аа
1
—р
а ^(тг
;т),аи +аь )
(0)
^ 2 2Ч (аи +аь )
1п
(1 - р)( л- 1Н)
цр
(23)
Из (23) и (1) с учетом независимости рп от социально-экономических факторов следует, что при 1Н = 0 : < 0 , если (1-р)(л — 1Н) > рц; <0 , если(1-р)(л- 1Н) >рц;
ааи ааи
> 0 , если (1-р)(л — 1Н) <рц; > 0 , если(1-р)(л- 1Н) <рц;
ааи ааи
= 0 , если (1-р)(л — 1Н) = рц; = 0 , если(1-р)(л- 1Н) = рц. аа аа„
Рассчитаем производную
а(М)
. Для этого запишем для С представление в виде:
и
с„ +оь
с„ + аь
2
X
2 2
а. +аь
а.. +аь
2
а
и
C = JPN^W)^)) JPN(h(r),ab2) (ln(b))d ln(b)dln(u)
In u+fH) 1-p
Тогда:
dC d
d(fH) d(fH)
JPN(hW,a2)(ln(u)) J PN(ln(r),ab 2) (ln(b))d ln(b)d ln(u) =
0 ln(Au+fH)
1-p
d
JPN(hil),au2)(ln(u))d(fH)
JPN(h(r),a 2)(ln(b))dln(b)dln(u) =
ln(-!^u+fH) 1-p
ад d
ln(-!^u+fH)
1-p
1 - Jp
N(ln(r),ab1)
(ln(b))dln(b)
d ln(u) =
h(-^u+fH)
> d J PN(ln(|),cu2) (ln(u)) d(H^)
r 1
J PN(ln(|),au2) (ln(u)) p-
n f
1 - p
u + fH
JpN(b(r),a 2)(ln(b))dln(b)dln(u) =
p , (ln(^— u + fH ))d ln(u) =
KN(h(rW)V V1 - p " V '
ад 1 ■ь=
u
exp
[ln(u) - ln(|)]2
2a 2
1-p,
1 - p
u + fH
exp
ln
1-p
u + ^ fH
- ln(r)
2a„
du
Введем замену переменной: t = u +--fH . Тогда запишем (26) в виде:
p
dC
d(fH)
Lt -1 - pe 1
L p J
ln t - ЬР fH - ln(|)
1 L p J
exp
ад i Jrr1
н>„, t 1
ln
t - 1-p fH
2a„
2a
- ln(|)
■¿2коь—— t 1-p
-exp
ln
1 - p
- ln(r)
2a.
dt =
t fH
exp
ln[t]-ln(| + ^ fH)
2a
л/2лс
exp
ln[t]-ln(| + ^ fH)
2a„
4l%c
-exp
ln[t ]-ln(i-P r) _p
2a2
dt.
(25)
(26)
(27)
p
p
1
2
p
0
b
p
p
1
fH
2
p
2
2
1
X
2
2
u
p
2
1
ь
ехр
Функция Р(Ч) =
1п Г1 -1 - рН 1 - 1п(ц)
[ р ]
2ст
1 - Я
ехр
1п[г ]- 1и(ц+^ М)
2ст„
с ростом 1 монотонно уменьшается, а функция
У(1) =
-ехр
1п[1]- 1п(ц + 1-Р И) Р
2ст„
42пс
ехр
1п[1]- 1п(1-Р
Л)
2сть
интегрируема, поэтому к (27)
можно применить вторую теорему о среднем (формулу Бонне) [10]:
ас №
ад -1 Р
|Р(1М1)с11 = -Р(--РЯ) |у(1)с11 = -ехр
н>„ р и-™
1п Г1 - р.н 1
[ р ]
- 1п(ц + М)
2ст
I г— ехР
ь [^
1п[1 ]- 1п(ц + ^ М)
ехр
1п I1 - р.н 1
[ р ]
2ст„
- 1п(ц + М)
ехр
1п[1]- 1п(^ Л) р
2сть
а1п(1) =
(28)
2ст„
ь
I рг 1 (1п(1)) рг 1 р 1 (1п(Ш1п(1) :
ь [^1 I р 1
[к^л),^ 1
где 0 < е < ад .
Тогда, на основе леммы из работы [11], произведение рг п(1п(1))рг П(1п(1)) в формуле (28) анало-
I ln(д+i-РfH)дI1 I I 1п(1-рЛ)»,2 I
гично (9) при подстановке (29):
1 -р 1-р
у = 1п(1); 8 = 1; 1 = 0 ; т1 = 1п(—л) ; т2 = 1п(ц + —И),; ст1 = сть; а2 = аи (29)
р р
1
р
2
2
1
1
и
1-р
р
X
р
2
1
2
р
2
ас ад
= - ехр
1п
1 +
1 - р
М
2ст„
I ln(д+-:РfH)-ln(--Рл),^..1 [ р р
Ь ^Ш+е]
,(0) I Рг 1-р , 1-^ П(1п(1))11п(1)
1 ь р-Ещ] —р , , р—
(30)
2
р
Р
2
-exp
ln
1 +
1 - p
fH
2a '
^тьм1^ p p
п (0) x
Ф
ln
1 - p p
fH + е
| + i-P fH p
1-p
fH + е
1-p
2
Ф
ln
1-p p
fH
1 + i-p fH p
1-p
fH
1-p
3uab-^/au 2
< 0
Из (30) и (1) с учетом независимости рп от социально-экономических факторов следует:
dp d(fH)
= -kexp
ln
1 +
1 - p
fH
2a
p (0) x
I tad+^SfHbMiJ-r^+ab1 I
Ф
ln
1-p p
fH +е
| + ^ fH p
ab +ln
1-p
fH +е
1-p
7 a. Ja 2
u b V u
- Ф
ln
1 - p p
fH
1 + ЬР fH p
ab +ln
1-p
fH
1-p
7 a. Ja 2
u b V u
< 0
(31)
Распределение логарифма величины легальных доходов ( 1п(а) ) собственников объектов в регионе можно представить функцией нормального распределения ры(Ь(0) ^(Мф) [8]. При этом логично предположить, что медианное значение ц и дисперсия аи 2 распределения величины убытков от пожаров собственников объектов увеличиваются или уменьшаются в ту же сторону, что и медианное
значение Б и дисперсия 2 распределения величины легальных доходов собственников объектов, вложения от которых аккумулируются в стоимости объектов и могут быть потеряны при пожаре. Тогда
dp
можно ожидать, что знаки производных
dp
dln(D)
dln(|)
совпадают, аналогично можно ожидать
ар ар
совпадения знаков производных-и-.
р аю а(аи)
Выводы. На основе анализа математической модели рационального правонарушителя получена оценка изменения вероятности возникновения пожаров на хозяйственных объектах при изменениях следующих экономических факторов: медианного значения логнормального распределения величины убытков от пожаров на объектах; медианного значения логнормального распределения легальных доходов собственников объектов; дисперсии нормального распределения логарифма величины убытков от пожаров на объектах; дисперсии нормального распределения логарифма величины легальных доходов собственников объектов; среднего значения штрафных санкций за нарушение требований пожарной безопасности.
I
p
P
p
p
.ь +ln
ab +ln
a
a
p
p
I
p
p
p
a
a
p
p
и
Библиографический список
1. Белозеров, В.В. Модель оптимизации социально-экономических потерь от пожаров / В.В. Белозеров, Е.И. Богуславский, Н.Г. Топольский // Проблемы информационной экономики. Вып. VI. Моделирование инновационных процессов и экономической динамики: сб. науч. тр. / под ред. Р.М. Нижего-родова. - М.: Ленанд, 2006. - С. 226-246.
2. Тростянский, С.Н. Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация / С.Н. Тростянский, Ю.Н. Зенин, С.В. Скрыль, А.В. Калач. - № 4 - 2013. - С. 28-33.
3. Тростянский, С.Н. Математическая модель и алгоритмы расчета уровня региональных пожарных рисков на объектах надзора / С.Н. Тростянский, Ю.Н. Зенин, Г.А. Бакаев // Системы управления и информационные технологии. - 2014. -№ 1.1 (55). - С. 204-208.
4. Becker, G. Crime and Punishment: An Economic Approach / G. Becker // Journal of Political Economy. - 76. - 1968. -P. 169-217.
5. Брушлинский, Н.Н. Основы теории пожарных рисков и ее приложение: монография / Брушлинский Н.Н., Соколов С.В., Клепко Е.А., Белов В.А., Иванова О.В., Попков С.Ю. - М.: Академия ГПС МЧС России, 2012. - 192 с.
6. Харисов, Г.Х., Тетерин, И.М. Экономический эквивалент человеческой жизни: монография / Г.Х. Харисов, И.М. Тетерин. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Академия ГПС МЧС России, 2008. - 57 с.
7. Климкин В.И. Анализ влияния последствий пожаров на устойчивость социально-экономического развития регионов Российской Федерации / И.В. Климкин, А.В. Матюшин, А.А. Порошин А.А. [и др.] // Пожарная безопасность. - 2012. -№1. - С.74 - 84.
8. Суворов, А.В. Проблемы анализа дифференциации доходов населения и построения дифференцированного баланса денежных доходов и расходов населения / А.В. Суворов // Проблемы прогнозирования. - 2001. - № 1. - С. 58-74.
9. Акимов, В.А. Введение в статистику экстремальных значений и её приложения: монография / В.А. Акимов, А.А. Быков, Е.Ю. Щетинин. - М.: ФГУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), 2009. -524 с.
10. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г.М. Фихтенгольц. - М.: ФМЛ, 1970. - 2 т. - 800 с.
11. Андриенко, Ю.В. Экономика преступления: Теоретическое и эмпирическое исследование определяющих факторов преступности (криминометрический подход): дис. ... канд. экон. наук / Андриенко Юрий Валерьевич. - М., 2003. -133 с.
12. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / В.Е. Гмурман. - 10-е изд., стереотипное. - М.: Высшая школа, 2004. - 480 с.
References
1. Belozerov, V.V. Model optimizatsii sotsialno-ekonomicheskih poter ot pozharov / V.V. Belozerov, E.I. Boguslavskiy, N.G. Topolskiy // Problemyi informatsionnoy ekonomiki. Vyip. Vl. Modelirovanie innovatsionnyih protsessov i ekonomicheskoy dinamiki: sb. nauch. tr. / pod red. R.M. Nizhegorodova. - M.: Lenand, 2006. - S. 226-246.
2. Trostyanskiy, S.N. Pozharyi i chrezvyichaynyie situatsii: predotvraschenie, likvidatsiya / S.N. Trostyanskiy, Yu.N. Zenin, S.V. Skryil, A.V. Kalach. - № 4 - 2013. - S. 2833.
3. Trostyanskiy, S.N. Matematicheskaya model i algoritmyi rascheta urovnya regionalnyih pozharnyih riskov na ob'ektah nadzora / S.N. Trostyanskiy, Yu.N. Zenin, G.A. Bakaev // Sistemyi upravleniya i informatsionnyie tehnologii. -2014. - № 1.1 (55). - S. 204-208.
4. Becker, G. Crime and Punishment: An Economic Approach / G. Becker // Journal of Political Economy. - 76. -1968.- P. 169-217.
5. Brushlinskiy, N.N. Osnovyi teorii pozharnyih riskov i ee prilozhenie: monografiya / Brushlinskiy N.N., Sokolov S.V., Klepko E.A., Belov V.A., Ivanova O.V., Popkov S.Yu. - M.: Akademiya GPS MChS Rossii, 2012. - 192 s.
6. Harisov, G.H., Teterin, I.M. Ekonomicheskiy ekvivalent chelovecheskoy zhizni: monografiya / G.H. Harisov, I.M. Teterin. - 2-e izd., ispr. i dop. - M.: Akademiya GPS MChS Rossii, 2008. - 57 s.
7. Klimkin V.I. Analiz vliyaniya posledstviy pozharov na ustoychivost sotsialno-ekonomicheskogo razvitiya regionov Rossiyskoy Federatsii / I.V. Klimkin, A.V. Matyushin, A.A. Poroshin A.A. [i dr.] // Pozharnaya bezopasnost. - 2012. - №1. - S.74 - 84.
8. Suvorov, A.V. Problemyi analiza differentsiatsii dohodov naseleniya i postroeniya differentsirovannogo balansa denezhnyih dohodov i rashodov naseleniya / A.V. Suvorov // Problemyi prognozirovaniya. - 2001. - № 1. - S. 58-74.
9. Akimov, V.A. Vvedenie v statistiku ekstremalnyih znacheniy i eYo prilozheniya: monografiya / V.A. Akimov, A.A. Byikov, E.Yu. Schetinin. - M.: FGU VNII GOChS (FTs), 2009. - 524 s.
10. Fihtengolts, G.M. Kurs differentsialnogo i inte-gralnogo ischisleniya / G.M. Fihtengolts. - M.: FML, 1970. - 2 t. - 800 s.
11. Andrienko, Yu.V. Ekonomika prestupleniya: Teoreticheskoe i empiricheskoe issledovanie opredelyayuschih faktorov prestupnosti (kriminometricheskiy podhod): dis. ... kand. ekon. nauk / Andrienko Yuriy Valerevich. - M., 2003. -133 s.
12. Gmurman, V.E. Teoriya veroyatnostey i matematicheskaya statistika: ucheb. posobie / V.E. Gmurman. -10-e izd., stereotipnoe. - M.: Vyisshaya shkola, 2004. - 480 s.
ANALYSIS OF THE CHANGES IN FIRE OCCURRENCE PROBABILITY AT THE ECONOMIC OBJECTS UNDER ALTERATION OF THE ECONOMIC FACTORS
Trostyanskij Sergey Nikolaevich,
Voronezh Institute of the State Fire Service EMERCOM of Russia, Doctor of Technical Sciences, Docent; e-mail: trostyansky2012@yandex. Zenin Yury Nikolaevich,
Voronezh Institute of the State Fire Service EMERCOM of Russia; e-mail: vigps@mail.ru
Basing on the mathematical model of rational offender an estimation of the changes in the probability of the fire occurrence at the economic objects under the changes of the median value for the log-normal distribution of the losses value at the objects. Similar estimation was obtained under the changes in the normal distribution variance for logarithm of the losses due to the fire damages and with changes in the average value of penalties for violation of fire safety requirements.
Keywords: mathematical simulation, fire occurrence probability, rational offender model, economic factors.
