МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВАКУУМНОЙ СУБЛИМАЦИОННОЙ СУШКИ ГОМОГЕННЫХ И ГЕТЕРОГЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ПРИМЕРЕ АЛЬГИНАТА НАТРИЯ И ВСПЕНЕННОГО ЖЕЛАТИНА Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 519.688

Мохова Е.К., Гордиенко М.Г.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВАКУУМНОЙ СУБЛИМАЦИОННОЙ СУШКИ ГОМОГЕННЫХ И ГЕТЕРОГЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ПРИМЕРЕ АЛЬГИНАТА НАТРИЯ И ВСПЕНЕННОГО ЖЕЛАТИНА

Мохова Елизавета Константиновна - магистрант 1 -го года обучения факультета цифровых технологий и химического инжиниринга; lizi5263@yandex.ru.

Гордиенко Мария Геннадьевна - доктор технических наук, доцент кафедры кибернетики химико-технологических процессов;

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия 125480, Москва, ул. Героев Панфиловцев, д.20.

Разработан программный комплекс, который позволяет рассчитывать кинетические характеристики процесса вакуумной сублимационной сушки для гомогенных и гетерогенных материалов. При расчете изменения влагосодержания и температуры гомогенного материала в процессе сушки, делается допущение об однородности слоя, т.е. значения насыпной плотности, удельной теплоемкости и теплопроводности остаются постоянными по толщине материала. При расчете кинетических характеристик для гетерогенного материала, данные физико-химические свойства изменяются в зависимости от изменения влагосодержания материала.

Ключевые слова: математическое моделирование, сублимация, тепло- и массоперенос, режимы сушки, альгинат натрия, вспененный желатин

MATHEMATICAL MODELING OF VACUUM FREEZING DRYING OF HOMOGENEOUS AND HETEROGENEOUS MATERIALS ON THE EXAMPLE OF SODIUM ALGINATE AND FOAMED GELATIN

Mokhova E.K., Gordienko M.G.

D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russia

A software package has been developed that allows calculating the kinetic characteristics of the vacuum freeze-drying process for homogeneous and heterogeneous materials. When calculating the change in moisture content and temperature of a homogeneous material during the drying process, an assumption is made about the homogeneity of the layer, i.e. the values of bulk density, specific heat and thermal conductivity remain constant throughout the thickness of the material. When calculating the kinetic characteristics for a heterogeneous material, these physical parameters change depending on the change in the moisture content of the material.

Keywords: mathematical modeling, sublimation, heat and mass transfer, drying modes, sodium alginate, foamed gelatin

Введение

В настоящее время наиболее перспективным способом получения высокопористых материалов является вакуумная сублимационная сушка. В отличие от других способов сушки, данный процесс обезвоживания материалов протекает при отрицательной температуре и низком давлении [1]. Такие условия процесса позволяют сохранить форму и размеры высушиваемых объектов, предотвратить денатурацию белков и сохранить биологическую активность веществ [2].

Благодаря ряду преимуществ, процесс вакуумной сублимационной сушки широко применяется в различных областях науки и промышленности. Так, например, процесс лиофилизации востребован в биотехнологии при работе с клетками, микроорганизмами, вирусами, плазмой крови и белками; в фармацевтическом производстве при получении лекарственных форм, биологически активных веществ, ферментативных и гормональных препаратов, а также в пищевой промышленности при сушке продуктов растительного и животного происхождения [1, 2].

Для снижения энергетических и временных затрат на осуществление процесса сушки,

целесообразным является подбор наиболее подходящих режимов процесса на математической модели с последующей их реализацией на технологическом оборудовании. Поэтому одной из актуальных задач в области исследования процесса вакуумной сублимационной сушки является разработка математических моделей. Данные модели строятся на описании тепло- и массообмена процесса сушки, выраженного с помощью дифференциальных уравнений. В результате решения системы дифференциальных уравнений могут быть получены кинетические характеристики процесса сушки, а именно: изменение температуры и влагосодержания материала [2, 3].

Целью данной работы являлся подбор технологического режима вакуумной

сублимационной сушки для гомогенных и гетерогенных материалов. В качестве условно гомогенного материала рассматривалась гемостатическая губка на основе альгината натрия, а в качестве гетерогенного материала - вспененный желатин. Для реализации поставленной цели в интегрированной среде Visual Studio Community был разработан программный комплекс на языке программирования C#. С помощью разработанного

программного продукта осуществлялся расчет кинетики вакуумной сублимационной сушки для выше перечисленных материалов, а также подбор подходящих технологических режимов.

Описание модели

При составлении математической модели вакуумной сублимационной сушки для гомогенного и гетерогенного материалов за основу была принята описанная в предыдущей работе математическая

а)

I

р, С?, А - сош1

модель [3]. Однако, для гетерогенного материала математическое описание усложнялось

функциональными зависимостями для насыпной плотности, удельной теплоемкости и теплопроводности от изменения влагосодержания материала в процессе сушки. На рисунке 1 схематически представлены гемостатическая губка на основе альгината натрия и вспененный желатин.

Гомогенный Гетерогенный

материал материал

Рис. 1. Схематическое представление гомогенного и гетерогенного материалов: а - альгинатная губка, б -

вспененный желатин

Далее для вспененного желатина будут представлены уравнения (1), (2) и (3), описывающие зависимости насыпной плотности, удельной теплоемкости и теплопроводности от изменения влагосодержания материала соответственно.

1 -Е

Р

У-1

(1)

,3-

где р - насыпная плотность, кг/м3 е - порозность материала; х) - массовая доля;

] - количество компонентов материала.

где Ср - удельная теплоемкость, Дж/(кгК).

1

1

X = -]

^О^ЛО +

У

^ Х-Л1 .

(2)

(3)

где X - теплопроводность материала, Вт/(мК); хч- - объемная доля.

Коэффициент температуропроводности

рассчитывался по формуле (4):

а =

X р Ср

(4)

где а - коэффициент температуропроводности, м2/с.

Результаты и обсуждения

Для осуществления расчета кинетики сушки в разработанной программе задавались физико-химические свойства материалов, а также температурно-временные режимы нагревательных полок. Условием завершения расчета является истечение заданного времени режима сушки.

В ходе работы для альгинатной губки и вспененного желатина были рассчитаны следующие температурно-временные режимы, представленные в таблице 1.

На основании результатов расчета, представленных в таблице 1, можно сделать вывод, что для губки на основе альгината натрия при работе в режиме 2 значение влагосодержания меньше на 0,4 % по сравнению с режимом 1. Для вспененного желатина при работе в режиме 2 значение влагосодержания также снижается, и составляет 5,4 %, что на 0,7 % меньше, чем при работе в режиме 1. Поэтому, из двух представленных режимов, режим 2 может быть рекомендован в качестве

предпочтительного. Однако стоит отметить, что различия в значениях влагосодержания для альгинатной губки и вспененного желатина не значительны, и определяются сделанными допущениями при разработке математических описаний для данных материалов.

Таблица 1. Температурно-временные режимы для гомогенного и гетерогенного материалов

На рисунке 2 представлены рассчитанные профили влагосодержания и температуры для альгинатной губки и вспененного желатина, полученные в результате работы в режиме 2.

Режим 1

Тдолки, К 273,15 293,15

трежима, с 0-22700 22700-54600

Альгинатная губка Остаточное влагосодержание материала 5,2 %; Тматериала = 291,89 К

Вспененный желатин Остаточное влагосодержание материала 6,1 %; Тматериала = 293,09 К

Режим 2

Тдолки, К 273,15 283,15 293,15

трежима, с 0-20000 20000-35000 35000-60000

Альгинатная губка Остаточное влагосодержание материала 4,8 %; Тматериала = 291,57 К

Вспененный желатин Остаточное влагосодержание материала 5,4 %; Тматериала = 293,04 К

<1

1 0.« I

£ 0.4

\

\

\

-----

Тнатсриа

Г шиш

200Ю ЛОООО Ере!*. (;]

£0000

20000 40000 Вреш, [с]

60«»

Т ПйЛЫК

500

290

<*

2!!0

Ь

)Е

£ м

230

20000 40000 Врем». [с]

60000

а)

3)

Рис. 2. Кинетические характеристики (режим 2): а - для альгинатной губки, б - для вспененного желатина

Заключение

В заключении стоит отметить, что благодаря разработанному программному комплексу был осуществлен расчет кинетики вакуумной сублимационной сушки для гомогенного (гемостатическая губка на основе альгината натрия) и гетерогенного (вспененный желатин) материалов. Для обоих материалов были рассчитаны два технологических режима, из которых в качестве предпочтительного был выбран режим 2, т.к. данный температурно-временной режим обеспечивает наименьшие показания влагосодержания как для альгинатной губки, так и для вспененного желатина.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования России, ЕББМ-2020-0003.

Список литературы

1. Семенов Г.В., Краснова И.С., Петков И.И. Выбор режимных параметров вакуумной сублимационной сушки сухих термолабильных материалов с заданным уровнем качества // Вестник Международной академии холода. - 2017. -№1. - С. 18-24.

2. Диденко А.А., Ершова А.Н., Гордиенко М.Г., Меньшутина Н.В. Моделирование вакуумной сублимационной сушки // Программные продукты и системы. 2011. № 4. С. 170-173.

3. Е. К. Мохова, В. В. Пальчикова, М. Г. Гордиенко. Математическое моделирование тепло- и массообмена в процессе вакуумной сублимационной сушки // Успехи в химии и химической технологии. 2020. № 6. С. 130-133.