CC BY
33
УДК 519.688
Мохова Е.К., Пальчикова В.В., Гордиенко М.Г.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА В ПРОЦЕССЕ ВАКУУМНОЙ СУБЛИМАЦИОННОЙ СУШКИ
Мохова Елизавета Константиновна, студентка 4 курса факультета цифровых технологий и химического инжиниринга;
Пальчикова Вера Викторовна, аспирант 2 года обучения по направлению подготовки 18.06.01 Химическая технология, e-mail: vverapalchik@gmail.com;
Гордиенко Мария Геннадьевна, к.т.н., доцент кафедры кибернетики химико-технологических процессов; Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия 125480, Москва, ул. Героев Панфиловцев, д.20.
Разработано программное обеспечение, которое позволяет рассчитывать изменение влагосодержания и температуры материала, а также подбирать режимы для ведения качественного процесса вакуумной сублимационной сушки. Полученный программный продукт строится на основе одномерной математической модели, описывающей процесс сушки с переносом тепла и влаги вдоль оси X.
Ключевые слова: математическое моделирование, лиофилизация, тепло- и массоперенос, режимы сушки, кинетические характеристики.
MATHEMATICAL MODELING OF HEAT AND MASS TRANSFER IN THE PROCESS OF VACUUM SUBLIMATION DRYING
Mokhova E.K., Palchikova V.V., Gordienko M.G.
D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russia
Software has been developed that allows you to calculate the change in moisture content and temperature of the material, as well as select the modes for conducting a high-quality process of vacuum freeze drying. The resulting software product is based on a one-dimensional mathematical model that describes the drying process with the transfer of heat and moisture along the X axis.
Keywords: mathematical modeling, lyophilization, heat and mass transfer, drying modes, kinetic characteristics.
Введение
Вакуумная сублимационная сушка, также называемая лиофильной сушкой - это процесс, в основе которого лежит фазовый переход «лед-пар», т.е. происходит высушивание предварительно замороженного вещества или материала путем возгонки (сублимации) растворителя, чаще всего воды, при давлении ниже его тройной точки [1].
Процесс лиофилизации направлен на сушку термолабильных материалов, в качестве которых могут выступать антибиотики, витамины, ферментативные и гормональные препараты. Востребованность сушки вымораживанием заключается в том, что она сохраняет нативные (природные) свойства высушиваемого объекта, а удаление льда сублимацией позволяет сформировать высокопористую структуру материала.
Технологически процесс сублимационной сушки можно разделить на три этапа: предварительная заморозка, сублимация льда (первый период сушки) и тепловая досушка (второй период сушки). Этап предварительной заморозки направлен на преобразование растворителя в лед для создания состояния, подходящего для дальнейшей лиофилизации. В первый период сушки, лед сублимируется путем фазового перехода «лед-пар». Данный этап направлен на удаление свободной, замороженной влаги. Во втором периоде сушки происходит удаление незамороженной или наиболее
прочно связанной с материалом влаги [2].
Сложность в эксплуатации, длительное время сушки и высокие энергозатраты не позволяют проводить весь диапазон исследований, поэтому для описания процесса вакуумной сублимационной сушки, получения кинетических характеристик и выбора режимных параметров создаются математические модели. Они позволяют рассчитывать все необходимые величины для ведения качественного процесса сушки, а также помогают избежать возможность появления экспериментальных ошибок и неоправданных рисков.
Целью данной работы являлась разработка математической модели, которая позволяла бы получить кинетические характеристики, такие как: изменение влагосодержания и температуры материала. А для реализации расчетов с использованием CoDeSys v2.3 было разработано ПО.
Описание модели
Данная математическая модель вакуумной сублимационной сушки является одномерной, т.е. перенос тепла и влаги происходит только вдоль оси X, и строится на уравнениях тепло- и массопереноса. В модели рассматриваются первый и второй периоды сушки, этап предварительной заморозки в структуру настоящей модели не входит.
Для математического описания процесса сушки на этапе сублимации и упрощения расчетов были
сделаны следующие допущения:
1) фронт сублимации - Хр, делит образец на замороженную область I и высушенную область II;
2) граница раздела (фронт сублимации) в процессе сушки равномерно двигается вниз пока вся замороженная свободная влага не удалится из материала толщиной Ь;
3) на границе раздела фаз выполняется условие: часть массы, которая уходит вверх равна той части массы, которая ушла снизу;
4) температура во всей замороженной области одинаковая, как и температура во всей высушенной области, но между собой данные температуры различаются;
5) высушенная и замороженная области рассматриваются как гомогенные с точки зрения постоянства теплопроводности, плотности и удельной теплоемкости;
6) в замороженной области тепло передается за счет кондуктивного теплоподвода от полки снизу, а в высушенной области тепло передается как кондуктивно, так и радиационно от полки сверху.
Для замороженного слоя I уравнение теплопроводности (1), в диапазоне 0<х<ХР(1), 1>0, представляется следующим образом:
ат,
■= а.
Э Тг
Эt "в! дхг ' рв!сре1
где Т - температура слоя I, К; t - время, с; а^ -эффективная температуропроводность слоя I, м2/с; х - декартова координата, м; QvI - объемная мощность внутреннего теплового источника, Вт/м3; р^ -плотность слоя I, кг/м ; Ср^ - эффективная удельная теплоемкость слоя I, Дж/кг-К.
Граничные условия в нижней части образца: То=Ть х=0, 1>0, (2) где Т0 - температура полки, К.
Для высушенного слоя II уравнение теплопроводности (3), в интервале ХР(1)<х<Ь, 1>0, выглядит следующим образом:
Этн _ „ _ ,
(¿*>гг ... - ~Г
(1)
ОиП
Э t
<-еН
Эл:2 РЬиП
?е11
Эх
РЬиП срвИ'
(3)
где Тп - температура слоя II, К; сРЁ - удельная теплоемкость газовой фазы, Дж/кг-К; рьип - насыпная плотность сухого материала, кг/м3; - поток водяного пара, кг/м2-с.
Граничные условия для верхней части образца: Тп=Ть, х=Ь, 1>0, (4) где ТЬ - температура поверхности, К.
Начальное условие для замороженной и высушенной области: Т^Тд, 0<х<Ь, 1=0, (5).
Приращение координаты границы раздела фаз АХ и влагосодержания ЛW в безразмерном виде считалось по уравнениям (6) и (7) для замороженной и высушенной областей соответственно:
АХР+1 = АЩ"1*1 = q;n+1 ■ 5ГеУ1 ■ М\ (6) АХ™+1 = ДИ£"+1 = ЯГ+1' ■ ЛГ, (7) где * - безразмерный вид; п - временной слой; А1 -безразмерный шаг по времени; q - безразмерный тепловой поток; Stev - модифицированное число Стефана.
Граничное условие: х=Х(1), 1>0, (8). Расчет смещения фронта сублимации и изменения влагосодержания проводился по уравнениям (9) и (10) соответственно, в
безразмерном виде:
х*п+1 = х*п + дх;п+1 + &хц1+1. (9) уу*п+1 = 1Г" + 11+1 + (10).
Перевод влагосодержания в размерный вид
осуществлялся по формуле (11):
IV - IV" (щ - иу + ^.(11)
где Wp - начальное влагосодержание, кг/кг; Weq -равновесное влагосодержание на этапе сублимации, кг/кг.
При составлении математической модели второго периода сушки были приняты следующие допущения:
1) содержание влаги в материале в момент начала второго периода сушки равно равновесному влагосодержанию при средней температуре высушенного слоя в конце этапа сублимации, т.е.
W=Weq;
2) механизмом массопереноса является десорбция влаги.
Баланс влаги в высушенном слое рассчитывался
по формуле (12):
™ = К-{МУГ- IV), (12)
где К - кинетический коэффициент, с-1; Wг -равновесное содержание влаги во втором периоде сушки, кг/кг.
Начальное условие: W=Weq, 1=0, (13). Уравнение (14) использовалось для расчета теплового баланса в высушенном слое:
где ке - эффективная теплопроводность высушенного слоя, Вт/м-К; Т - температура материала, К; е - пористость; с - удельная теплоемкость адсорбента, Дж/кг-К; АН - теплота адсорбции, Дж/моль; М„ - молярная масса воды, кг/моль.
Начальное условие: Т=Т(х, 0), 1=0, (15). Граничное условие в нижней части материала: Т=Т0, х=0, 1>0, (16).
Граничное условие в верхней части материала:
^ = 0,х = М>0,(17).
Результаты и обсуждения
Для расчета изменения температуры и влагосодержания материала была написана программа в CoDeSys v2.3. Разработанная программа состоит из блоков для расчета первого и второго периодов сушки, а также блока, осуществляющего переход между ними по соответствующему условию В программу также входят: визуализация вакуумной сублимационной установки, контрольная панель и кривые изменения влагосодержания и температуры, представленные на рисунке 1.
MC=0.1350S89
| ТС1=293.15 |
-[ BALLANCE |
ТС2=293J 4 73
Korpus
щ
Condenser
Control Panel
Settable Parameters
Shelf Temperature Tension Equilibrium W
D Prim art" Drying
Secondary Drying
о Process Completed
кг/кг
Moisture Content
К
Temperature
~i—:—I—1—I—1—I—1—г
11:ЭХ:11:4Х:11:9£:12:ЭЗ:12:1|£:12:2ЕЕ:12:ЗЭ
16:11 :ЭЕ6:11:4B5:11:SE6:12:0fl£:12:tE6:12:2B6:12:39
Рис. 1. Визуализация разработанного ПО в CoDeSys v2.3
Математическое моделирование проводилось для образца толщиной 10 мм. Начальное содержание влаги в образце было принято равным 0,98 кг/кг. Результаты моделирования представлены на рисунке
2.
т, =с
25 20 15 10 5 0 -5 ■10 -15 -20
10 —Tu
—L -23
16 1,4
Рис. 2. Кинетика сушки, W - влагосодержание, Т -температура материала, Тп - температура полки
Данный температурный режим представляет собой сушку со ступенчатым подогревом полки, температура которой менялась следующим образом:
при 0<т<6,3 ч - Тп = -10оС, при 6,3<т< 15,2 ч - Тп = 20°С.
В заключении можно отметить, что разработанное ПО строится на уравнениях тепло- и массопереноса и позволяет рассчитывать изменение влагосодержания и температуры материала во время процесса лиофилизации. Благодаря математическому моделированию был получен режим сушки, который обеспечивает постепенный прогрев термолабильного материала и позволяет получить качественный продукт по окончании процесса.
Список литературы
1. Меньшутина Н.В. Инновационные технологии и оборудование фармацевтического производства / Меньшутина Н.В., Мишина Ю.В., Алвес С.В. -Т.1. - М.: Издательство БИНОМ, 2012. - 328 с.
2. Семенов Г.В. Сушка термолабильных продуктов в вакууме - технология XXI века / Семенов Г.В., Касьянов Г.И. // Известия вузов. Пищевая технология. - 2001. - № 4. - С. 5 - 13.
